Guia y Practica de Topografia
-
Upload
jose-carcamo-romero -
Category
Documents
-
view
61 -
download
11
description
Transcript of Guia y Practica de Topografia
-
UNIVERSIDAD DE MAGALLANES
FACULTAD DE INGENIERA
DEPARTAMENTO DE INGENIERA EN CONSTRUCCIN
TEXTO GUA LABORATORIO DE TOPOGRAFA
Trabajo desarrollado para optar el ttulo de Constructor Civil
Alumnos: Patricio Antonio Troncoso Lara
Juan Manuel Alfaro Maudier
Punta Arenas- Chile
2013 INDICE GENERAL (Grficos, fotos, tablas)
-
2
I. Resumen
II. Abstract
III. Objetivos
a. Generales
b. Especficos
IV. Metodologa y plan de trabajo
V. Introduccin
a. Breve historia de la Topografa
VI. Conceptos Generales
a. Las Mediciones
Mediciones Directas
Mediciones Indirectas
Teora de errores en las mediciones
Clasificacin de los errores
b. Sistemas de Medicin Angular
Sistema Sexagesimal
Sistema Centesimal
Sistema Radial
c. Sistemas de medicin lineal
Unidades de medicin
d. Instrucciones generales sobre la presentacin de Informes
VII. Conocimientos de Equipos y Accesorios
a. Cuidado de los equipos de trabajo
b. Accesorios
Trpode
Mira Topogrfica
Jalones
Brjulas
-
3
Cintas Mtricas
Prismas
Nivel Topogrfico
Taqumetro
Distancimetro
Estacin Total
GPS
a) Navegador GPS Manual
b) GPS Geodsico.
VIII. Levantamientos y Replanteos.
IX. Prcticas.
a) Prcticas N1: Levantamiento con cinta mtrica.
b) Prctica N2 : Uso del Nivel topogrfico.
c) Prctica N3 : Nivelacin Geomtrica
d) Prctica N4 : Perfiles Longitudinales y Transversales.
e) Prctica N5 : Movimiento de Tierras.
f) Prctica N6 : Uso del Taqumetro.
g) Prctica N7 : Radiacin simple y Curvas de Nivel.
h) Prctica N8 : Nivelacin Trigonomtrica.
i) Prctica N9 : Poligonales.
j) Prctica N10: Trazado de Curvas Horizontal Simple
k) Prctica N11: Trazado de Curvas Horizontales Compuestas
l) Prctica N12: Trazado de Clotoides o Espirales
m) Prctica N13 : Trazado de Curvas Verticales.
n) Prctica N14: Replanteos.
o) Prctica N15: Uso de la Estacin Total.
p) Prctica N16: Orientacin del Instrumento y Traslado de
Coordenadas.
q) Prctica N17 : Levantamientos con Estacin Total
-
4
r) Prctica N18 : Replanteos con Estacin Total
X. Ejercicios Resueltos
XI. Ejercicios Propuestos
XII. Conclusin
XIII. Bibliografa
XIV. Anexos
XV. Contraportada
-
5
I. RESUMEN
Se analiza y estudia las diferentes estructuras acadmicas de la topografa
extrayendo lo esencial para confeccionar el Texto Gua Laboratorio de
Topografa.
En este texto se considera una breve historia de la topografa, los aspectos
ms bsicos, tales como tipos de instrumentos y cuidados, hasta el
desarrollo de talleres que nos permitan un correcto manejo de nivelaciones,
levantamientos y replanteos. Adems se presentan los diversos tipos de
errores y como conocerlos para evitar o disminuir los mismos.
Por otro lado se muestran los diversos tipos de instrumentos, anlogos y
digitales tales como nivel, taqumetro y estacin total.
Tambin se entregan una serie de ejercicios propuestos con su desarrollo y
resultados, con el fin de entregar experiencia aterrizadas a los estudiantes.
Finalmente se entrega un proyecto propuesto y modelado con distintas
reas de la topografa, logrando as un programa acabado del ramo de
topografa para el departamento de Ingeniera en Construccin.
-
6
II. ABSTRACT
The different academic structures of topography are analysed and studied,
extracting the essentials to draw the Laboratory of Topography Guide Text.
In this text a brief history of topography is considered; the most basic aspects
of topography such as the types of instruments and their care, to the
development of workshops allowing us a proper handling of leveling,
surveying and stakeout. Also, the different types of errors that may occur are
presented along with how to recognize them as prevention or reduction
means.
Furthermore, the various types of intruments, analogic and digital, such as
level, tachymeter and total station are shown.
Also presented are a series of proposed exercises along with development
and results, in order to deliver grounded experience to the students.
Finally, a proyect proposal is delivered, modelled after the different fields of
topography, thus achieving an exhaustive program of the topography branch
for the Construction Engineering Departament.
.
-
7
III. OBJETIVOS
a. Objetivo General
Elaborar un Texto Gua de Laboratorio de Topografa para el departamento
de Ingeniera en Construccin de la Universidad de Magallanes.
b. Objetivos Especficos
Estudio de los aspectos ms bsicos de la topografa.
Mostrar el uso y las caractersticas de los siguientes instrumentos
usados en la Topografa Clsica: Nivel topogrfico, Taqumetro,
Estacin total.
Elaborar el Programa de Laboratorio para el terreno de la ctedra de
Topografa en la Universidad de Magallanes.
-
8
IV. INTRODUCCIN
Desde los inicios del poblamiento humano, este ha buscado el traslado y
finalmente asentamiento de sus poblados. Sin saberlo iniciaron algunas
culturas la base de la topografa, identificando los lugares ms propicios para
el desarrollo de sus culturas. En la actualidad, que la topografa es una de
las materias ms importantes ligadas a la construccin, ya sean estas obras
de edificacin u obras viales. Debido a esto, es importante que los
profesionales a cargo manejen con eficacia la topografa, con el fin de lograr
un ptimo desempeo, ya sea en terreno, oficina tcnica y/o administracin.
El presente trabajo busca apoyar el aprendizaje de los alumnos, futuros
profesionales, mediante una gua que permita al profesor tener un esquema
propuesto bsico del laboratorio, donde poder aterrizar el ramo de topografa.
Esta gua no solo permite mantener la estructura, sino que tambin logra
dar continuidad en caso de ser necesaria la rotacin de profesores.
4.1 BREVE HISTORIA DE LA TOPOGRAFA
En realidad se desconoce el origen de la topografa. Las pruebas
fehacientes que ubiquen la realidad histrica de la topografa, se han
encontrado en forma aislada como lo muestra una tablilla de barro
encontrada en Ur, en Mesopotamia, que data de tres siglos antes de nuestra
era y los testimonios encontrados en otros territorios, en diversas partes del
mundo, pero es de Egipto donde se han obtenido mayores y mejores
referencias, las escenas representadas en muros, tablillas y papiros, de los
hombres realizando mediciones de terrenos.
-
9
Figura 1: Tabla Barro encontrada en Mesopotamia 3000 AC
Desde antes de nuestra era se pueden encontrar rastros de los
hombres tratando de orientarse y representar su entorno, en Turqua fue
encontrado en la dcada de los sesenta, el primer acercamiento a lo que
podra llamarse el primer mapa, se trata de un mural que data de alrededor
del 6200 a.c. con la ubicacin de casi 80 edificaciones y un volcn. Lo que
nos lleva a pensar que tal vez la cartografa antecedi a la escritura
estructurada que conocemos hoy.
Figura 2: Mural (mapa) 6200 AC
-
10
Los egipcios conocan como ciencia pura lo que despus los griegos
bautizaron como geometra (medida de la tierra) y su aplicacin en lo que
pudiera considerarse como topografa o quiz mejor dicho
etimolgicamente, topometra.
Herdoto dice que Sesostris (alrededor del ao 1400 a. C) dividi las
tierras de Egipto en predios para fines de aplicacin
de impuestos, pues era fundamental la medida de la extensin de dichas
parcelas para determinar los tributos. Esto motiv la creacin de funcionarios
llamados arpedonaptes (tendedores de cuerda) dedicados a la labor de
medir.
Las inundaciones del Nilo hicieron desaparecer porciones de estos
lotes, por lo tanto otra de sus funciones era la de reponer (replantear) estos
lmites.
Posiblemente a partir de que el hombre se hizo sedentario y comenz
a cultivar la tierra naci la necesidad de hacer mediciones o, como seala el
ingeniero francs P. Merln, la topografa nace al mismo tiempo que la
propiedad privada.
Los romanos, con una mente muy prctica aplicaron lo desarrollado
por otros pueblos y crearon una red de caminos que cubra todo su imperio,
de los cuales algunos tramos an sobreviven. Los acueductos tambin
formaban parte de sus necesidades para alimentar los baos romanos de los
centros urbanos y para transportar el agua utilizaban estructuras como la que
muestra la Fig.3.
-
11
Figura 3 : Caminos y Acueductos Romanos
En Colombia Francisco Jos de Caldas, sabio y patriota nacido en
Popayn (1770- 1816), realiz notables estudios botnicos y traz el mapa
del Virreinato del Per, fue el primer director del Observatorio Astronmico y
fundador del Semanario de Nueva Granada, puede considerarse como uno
de los gestores de la topografa en Colombia sus trabajos fueron de gran
precisin e importancia. De 1849 a 1859 se cre la COMISIN
COROGRFICA que tena por objeto recorrer todo el territorio nacional
levantar un mapa general y de las provincias en particular. Actu como jefe
de la comisin el sabio italiano Agustn Codazzi, quien por espacio de 9 aos
visit todo el pas. Una fiebre maligna que adquiri, lo llev a la tumba sin
que hubiese terminado los mapas. En su honor la institucin encargada de la
parte de topografa, cartografa y catastro en el pas lleva su nombre.
En Estados Unidos tres de los cuatro presidentes en el Monte Rushmore
comenzaron siendo topgrafos, especficamente George Washington,
Thomas Jefferson y Abraham Lincoln.
-
12
Los topgrafos han contribuido a la medicin de la distancia de la Tierra a
la Luna. Los primeros hombres que aterrizaron en la luna colocaron un grupo
de prismas reflectores, instrumentos de medicin utilizados por los
topgrafos. La distancia medida tiene una precisin de centmetros. Usando
rayos lser y espejos, los investigadores pueden enviar una seal a la Luna y
monitorear con precisin su movimiento alrededor de la Tierra. Cuando el
Trasbordador Espacial Columbia se desintegr el 1 de febrero de 2003, los
restos se desparramaron por cientos de kilmetros en 40 condados. La
utilizacin de equipamiento GPS de alta precisin contribuy a determinar la
localizacin de restos, de manera que los cientficos pudieran reconstruir el
accidente.
-
13
V. TERRENOS
5.1 LA PRESENTACIN DE INFORMES
Los alumnos debern preparar los contenidos de cada Ejercicio y
Taller a travs de las clases tericas, las mediciones efectuadas en terreno y
la presente gua. Para cada Ejercicio y Taller desarrollado en terreno, los
estudiantes debern entregar un informe confeccionado segn las normas
generales analizadas a continuacin.
Se deber considerar, como en todo informe profesional, que el lector
ser una persona experta en el tema con escaso tiempo para largas lecturas
y que no conoce nada del lugar y terreno en estudio, ni la organizacin
desarrollada, ni los trabajos efectuados. El informe deber ser redactado
conforme a la Norma Chilena Inditecnor sobre confeccin de informes. El
objetivo central es redactar un informe de nivel tcnico resumido, cuyo
propsito fundamental es dar conocer los comentarios y conclusiones
personales del estudiante. Para cada Ejercicio y Taller la estructura de
contenidos mnimos que se debe incluir en cada informe es la siguiente:
1. Portada
2. Generalidades
3. Objetivos
4. Antecedentes y equipos empleados
5. Descripcin general del trabajo realizado
6. Registros
7. Clculos
8. Comentarios y Conclusiones
9. Anexos : Planos(cuando corresponda) y Registro Fotogrfico
-
14
Temtica a Evaluar Ponderacin
Presentacin 10%
Generalidades, Objetivos, y Antecedentes empleados. 15%
Registros y Clculos 30%
Comentarios y Conclusiones 30%
Anexos 15%
El tipo de letra, espacios, tabulaciones, etc., ser de eleccin de cada
alumno, pero se mantendr en cada hoja del informe y en todos los informes.
La PORTADA se deber presentar la siguiente informacin (Fig.4)
Figura 4: Portada Informes de Laboratorio
La valoracin de los informes, para su evaluacin ser la siguiente:
Tabla 1 : Ponderacin para evaluacin de informes
-
15
5.2 PRCTICAS
5.2.1 PRCTICA N1: LEVANTAMIENTO PLANIMETRICO CON CINTA
MTRICA
MARCO TERICO
Levantamiento topogrfico es el conjunto de operaciones
necesarias para poder representar una determinada porcin de la
superficie terrestre. Todo levantamiento topogrfico ha de realizarse
siguiendo normas que permitan obtener una exactitud bastante alta, no
obstante lo cual pueden ser menos exactos, llegando a constituir
simples croquis. Por este motivo se clasifican en regulares e irregulares.
Los regulares son aquellos en los cuales se utilizan aparatos de
precisin y la fidelidad obtenida ha de ser idntica para todo el
trabajo.
Los irregulares, utilizan instrumentos elementales y las
representaciones se hacen con mucha aproximacin, haciendo
constar en cada caso esa circunstancia.
Todo levantamiento consta de dos operaciones principales:
Una operacin destinada a obtener la proyeccin horizontal. Se
denomina levantamiento planimtrico.
Una segunda operacin destinada a la determinacin de la altura o
cota de los puntos tomados en planimetra para la determinacin de
las curvas de nivel. Esta etapa se denomina levantamiento
altimtrico.
-
16
Estas dos operaciones pueden realizarse por separado o en conjunto e
involucrando dos etapas. Una etapa de campo en donde se hace estacin
con el instrumento en los puntos elegidos y se anotan todas las
observaciones y datos necesarios en una libreta de campo; y una
etapa posterior o de gabinete, que consiste en realizar los clculos
necesarios a partir de los datos de campo para confeccionar la cartografa
respectiva.El levantamiento topogrfico con cinta mtrica, consiste
principalmente, en realizar mediciones en terreno. Para tal efecto
precisaremos de manera mas profunda en el concepto de mediciones.
LAS MEDICIONES
Todos los trabajos de campo necesarios para llevar a cabo un
levantamiento topogrfico o un replanteo, consisten en esencia en la medida
de distancias y de ngulos.
En topografa la medida de ngulos se hace con instrumentos
llamados genricamente gonimetros y la medida de distancias se hace por
mtodos directos (cinta mtrica) o mtodos indirectos (estadimtricos) o ms
recientemente por mtodos electromagnticos (distancimetros
electrnicos). Las mediciones mediante mtodos directos, son todas las
distancias obtenidas en terreno por medio de una cinta mtrica, donde dicha
medida depende cien por ciento del individuo, en cambio, las mediciones
mediante mtodos indirectos, se obtienen por medios estadimtricos o
electromagnticos, es decir distancimetros electrnicos (instrumentos)
donde dicha medida depende del instrumento y el operador.
En topografa suele hablarse de distancias horizontales (Dh), distancias
verticales (Dv), y distancias inclinadas (Di). La figura 5 muestra de forma
grfica estos conceptos:
-
17
Figura 5 : Distancia Horizontal, Vertical e inclinada
Las distancias que se requiere determinar en trabajos topogrficos,
son distancias horizontales, ya que posteriormente estas deben ser
representadas en un plano topogrfico, cuyas medidas corresponden a las
distancias en planta. Para tal efecto, para medir distancias horizontales
mediante cinta mtrica, se hace necesario el uso de accesorios auxiliares,
como por ejemplo, la plomada de acero y el nivel de burbuja.
La cinta mtrica Instrumento de medida que consiste en una cinta
flexible graduada y se puede enrollar, haciendo que el transporte sea ms
fcil. Se fabrican en acero flexible, fibra de vidrio y plstico.
La medicin la realiza un observador de forma visual, el cual debe
realizar una lectura a la cinta mtrica, cuya resolucin es al milmetro. La
figura 6 muestra un ejemplo de medicin con cinta mtrica, la cual es de
0.114 m.
Figura 6 : Cinta mtrica
-
18
Cuando se realizan mediciones en terrenos con pendientes, es importante
que la cinta mtrica se fije en 0 en la parte mas alta del terreno, a modo de
tener un punto fsico donde apoyarla, y permitir que del otro extremo se
pueda tensar. Sobre la cinta se apoya el nivel de burbuja, para chequear la
horizontabilidad de ella. El punto final, se materializa mediante la plomada de
acero. ( Figura 7)
Figura 7 : Medicin distancia horizontal
TEORA DE ERRORES EN LAS MEDICIONES
Las mediciones topogrficas se reducen bsicamente a la medida de
distancias y de ngulos. El ojo humano tiene un lmite de percepcin, ms
all del cual no se aprecian las magnitudes lineales o angulares. Por tanto,
cualquier medida que se obtenga auxilindonos de la vista, ser aproximada.
Para hacer las medidas se utilizarn instrumentos que ampliarn la
percepcin visual, disminuyendo nuestros errores, pero nunca
conseguiremos eliminarlos completamente. Adems los instrumentos nunca
sern perfectos en su construccin y generarn otros errores que se
superpondrn a los generados por la percepcin visual.
-
19
Tambin habr otras circunstancias externas como son las
condiciones atmosfricas, que falsean las medidas, como es la temperatura,
la humedad, la presin, etc. y como consecuencia de todas ellas la
refraccin de la luz, que provocarn otros errores.
Con todos estos, las medidas realizadas sern aproximadas y para
evitar que los errores se acumulen y con esto llegar a valores
inaceptables, ser necesario establecer mtodos para que los errores
probables o posibles no sueperen un lmite establecido de antemano que
en topografa se llama tolerancia. Se denomina error a la diferencia
entre el valor obtenido y el real aceptado, (Jacinto Santamara, 2005)1
Por otro lado existen imperfecciones en los aparatos y en el manejo
de los mismos, por tanto ninguna medida es exacta en topografa y es por
eso que la naturaleza y magnitud de los errores deben ser comprendidas
para obtener buenos resultados. Las equivocaciones son producidas por
falta de cuidado, distraccin o falta de conocimiento. Para entender las
mediciones, debemos de comprender las siguientes definiciones:
Precisin: grado de perfeccin con que se realiza una operacin o
se establece un resultado.
Exactitud: grado de conformidad con un patrn modelo.
Error: Es el resultado de la diferencia entre el valor medido y el valor
aceptado como verdadero.
Equivocaciones: Es una falta involuntaria de la conducta generado por
el mal criterio o por confusin en la mente del observador. Las
1 Jacinto Santamara Pea, Tefilo Sanz Mndez, publicaciones 2005.
-
20
equivocaciones se evitan con la comprobacin, los errores
accidentales solo se pueden reducir por medio de un mayor cuidado
en las medidas y aumentando el nmero de medidas.
Comprobaciones: Siempre se debe comprobar las medidas y los
clculos ejecutados, estos descubren errores y equivocaciones y
determinan el grado de precisin obtenida.
CLASIFICACIN DE LOS ERRORES
Segn las causas que lo producen estos se clasifican en:
Naturales: Debido a la variaciones de los fenmenos de la naturaleza como
sol, viento, hmeda, temperatura, etc. Los errores ms comunes son:
Error por temperatura: Los cambios de temperatura producen
deformaciones en las longitudes de las cintas usadas en el campo. Por
ejemplo la cinta de acero se normaliza generalmente a 20 centgrado es
decir que su longitud nominal corresponde a esta temperatura. Si al
realizar la medicin la temperatura es mayor de 20 centgrados la cinta
se dilata, en caso contrario si la temperatura es menor a 20 centgrados
la cinta se contrae.
Personales: debido a la falta de habilidad del observador, estos son
errores involuntarios que se comenten por la falta de cuidado.
Instrumentales: debido a imperfecciones o desajustes de los instrumentos
topogrficos con que se realizan las medidas. Por estos errores es muy
importante el hecho de revisar los instrumentos a utilizar antes de cualquier
inicio de trabajo.
Sistemticos: En condiciones de trabajo fijas en el campo son constantes y
del mismo signo y por tanto son acumulativos, mientras las condiciones
permanezcan invariables siempre tendrn la misma magnitud y el mismo
-
21
1 legua 4,828032 km
1 milla 1,609344 km
1 yarda 0,9144 m
1 pie 30,48 cm
1 pulgada 2,54 cm
kilmetro hectmetro decmetro metro decmetro centmetro milmetro
km hm dam m dm cm mm
1.000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m
signo algebraico por ejemplo: en medidas de ngulos, en aparatos mal
graduados o arrastre de graduaciones en el trnsito, cintas o estadales mal
graduadas. En este tipo de errores es posible corregirlos.
Accidentales: es aquel debido a un sin nmero de causas que no alcanzan a
controlar el observador por lo que no es posible hacer correcciones para
cada observacin, estos se dan indiferentemente en un sentido o en otro y
por tanto puede ser que tengan signo positivo o negativo, por ejemplo: en
medidas de ngulos, lecturas de graduaciones, visuales descentradas de la
seal, en medidas de distancias, etc.
SISTEMAS DE MEDICIN
En mediciones de longitud, se utiliza el sistema mtrico decimal, cuya
unidad de medida es el Metro (m), con sus mltiplos y sub-mltiplos, los
cuales se muestran en la tabla 2.
Tabla 2: Sistema mtrico decimal. Las relaciones del sistema mtrico con otras unidades de medicin se
muestran en la tabla 3.
Tabla 3 : Relacin entre unidades utilizadas
-
22
OBJETIVO DEL TERRENO N1
Aplicar las mediciones con cinta mtrica en el levantamiento de
predios y edificaciones de dimensiones reducidas.
En esta primera prctica se pretende trabajar en equipo, tener
contacto con el instrumental empleado en levantamientos con cinta mtrica,
efectuar la medicin de distancias en terreno plano e inclinado y su posterior
representacin grfica.
DESARROLLO
Se deber elegir una construccin a levantar en terreno para su
posterior representacin grfica. Consideremos por ejemplo la caseta del
guardia que se muestra en la figura 8.
Figura 8
Luego, debern trazar un polgono auxiliar alrededor de la caseta o
edificacin que se desea levantar, cuyas medidas de sus lados y ngulos
-
23
interiores son conocidas. En terreno las medidas de sus lados se deben
medir con huincha, y sus ngulos interiores deben ser rectos, es decir, medir
90, cuyo trazado, se puede realizar de las siguientes formas:
Mediante tringulo rectngulo (Pitgoras) utilizando cualquier mltiplo
del tringulo base 3,4,5. ( figura 9 )
Figura 9
Mediante la espina de pescado.
Se traza una lnea recta en el suelo, y a partir de un punto A, se marcan
hacia cada lado un punto B y C situado a una misma distancia del punto A,
por ejemplo 4 m. (figura 10)
Figura 10
Luego a partir del punto A, se trazan dos arcos de radio mayor a la distancia
AB o AC elegida, en este caso, mayor a 4 m, por ejemplo R=6 m (Figura 11)
y en su interseccin se marca el punto D, el cual unido con el punto A, se
obtiene una lnea perpendicular al trazo BC.
-
24
Figura 11
La figura 12 nos muestra el polgono auxiliar trazado alrededor de la caseta
del guardia, y cuyos lados se midieron con huincha. Los vrtices de dicha
poligonal, deben ser materializados mediante estacas de madera y clavo.
Figura 12
Se aprecia en la figura, que los vrtices del polgono auxiliar, han sido
numerados con las letras A, B, C y D en el sentido antihorario, el cual se
recomienda mantenerlo en todos los terrenos. Los vrtices de la edificacin
-
25
Ubicacin Fecha
LADO
POLIGONO
AUXILIAR
DISTANCIA
VERTICE
POLIGONO
AUXILIAR
VERTICE
EDIFICACIONDISTANCIA CROQUIS
AB a A 1 e
4 m
BC b B 1 f
2 g
CD c C 2 h
3 i
5 r
DA d D 3 j
4 k
5 p
FIRMA JEFE GRUPO FIRMA PROFESOR
tambin han sido marcados con los nmeros 1, 2, 3, y 4. Para hacer posible
la representacin grfica, cada vrtice debe ser medido a lo menos de 2
vrtices del polgono auxiliar. Las mediciones deben registrarse
ordenadamente en la planilla que a continuacin se muestra.( Tabla 4 )
Tabla 4 : Planilla de Registro Levantamiento con huincha
Para materializar el Norte, se puede utilizar una brjula, y marcar en
terreno una lnea auxiliar a partir del vrtice D de la poligonal auxiliar en
dicha direccin, materializndolo con una estaca marcada con el N5, y cuya
distancia a los vrtices C y D son r y p, respectivamente.
Una vez completado el registro, este debe ser firmado por el jefe del
grupo y el profesor de terreno. Este registro se tiene que adjuntar en el
informe respectivo, el cual no puede ser adulterado. Dicho registro sin las
firmas respectivas no tiene validez, y a partir de l, se confeccionar en
-
26
Autocad, el plano respectivo a una escala adecuada, con un formato y vieta
de acuerdo a lo estipulado en el Manual de Carreteras V2 2012.
Tabla 5 : Formatos de dibujo
Tabla 6 : Vieta a utilizar en los planos
Una vez terminado el terreno, debe realizarse un chequeo de todos los
accesorios y equipos utilizados, a modo de no dejar alguno de ellos en el
terreno. Todos los equipos y accesorios que salen del laboratorio, deben
volver a ingresar una vez terminada la prctica.
Es importante llevar un registro fotogrfico de todo el terreno
realizado, el cual debe ser incluido en el informe respectivo.
Elementos a utilizar: Huincha mtrica de 30 m mnimo, estacas de madera,
combo de 15 lb, Martillo, Clavos 2, Pintura.
-
27
5.2.2 PRCTICA N2: USO DEL NIVEL TOPOGRFICO, EJECUCIN DE
LECTURAS, Y CALCULO DE COTAS.
MARCO TORICO
EQUIPO : EL NIVEL TOPOGRAFICO Un Nivel Topogrfico, es un instrumento fabricado para dirigir visuales
horizontales, permitiendo de esa forma determinar diferencias de altura. De
acuerdo a su precisin, se clasifican en :
De construccin
De Ingeniera
De precisin
De alta precisin
Figura 13 : Partes de un Nivel Topogrfico
-
28
ACCESORIOS
Trpode : El trpode sirve para manejar cmodamente los instrumentos
durante un trabajo, han de situarse a la altura del operador y adems han de
quedar fijamente unidos al terreno. Los trpodes pueden ser de madera o
metlicos, de patas telescpicas, terminadas en regatones de hierro para su
fijacin en el terreno, consiguiendo mayor estabilidad.
Figura 14: Trpode metlico y de madera respectivamente.
La cabeza del trpode es una plataforma circular o triangular, sobre la
que se coloca el instrumento. Esta plataforma tiene un gran orificio en el
centro por la que pasa el elemento de unin (tornillo), que se puede
desplazar, permitiendo ocupar al instrumento varias posiciones.
Figura 15: Cabezal Trpode
-
29
Estadal o Mira Topogrfica :Pueden utilizarse para estada en los
taqumetros o para nivelacin en los niveles. Las miras deben garantizar la
homogeneidad en su graduacin y ser inalterables a las variaciones de
temperatura.
La graduacin puede estar en centmetros, dobles milmetros
o milmetros. Para nivelacin industrial se utilizan miras milimtricas.
Algunas llevan un nivel esfrico para garantizar la verticalidad. Es
muy importante colocar lo ms vertical posible la mira.
Jaln : Son bastones metlicos, pintados cada diez centmetros de colores
rojo y blanco. Sirven para visualizar puntos en el terreno y hacer bien las
punteras. Tambin sirven de soporte a los prismas en la medicin
electromagntica de distancias. Suelen llevar adosado un pequeo nivel
esfrico, para controlar su verticalidad.
Figura 16: Jaln.
-
30
Brjulas: Es un instrumento que sirve de orientacin y que tiene su
fundamento en la propiedad de las agujas magnetizadas. Por medio de
una aguja imantada que seala el Norte magntico, que es diferente para
cada zona del planeta, y distinto del Norte geogrfico. Utiliza como medio de
funcionamiento al magnetismo terrestre. La aguja imantada indica la
direccin del campo magntico terrestre, apuntando hacia los polos norte y
sur. Es intil en las zonas polares norte y sur, debido a la convergencia de
las lneas de fuerza del campo magntico terrestre.
La brjula es un instrumento que sirve para realizar trabajos en forma
rpida y sin mayores exigencias de precisin, cuyo objeto final ser la
obtencin de distancias y superficies. Combinada con cintas o la medicin de
pasos pueden obtenerse resultados rpidos y satisfactorios en tareas que
tengan por objeto el conocimiento de la forma y la extensin del terreno.
Figura 17: Brjula Gelogo
Brjula Brunton, tambin conocida como Brjula de gelogo, o trnsito
de bolsillo Brunton, es un tipo de brjula de precisin hecha originalmente
por la compaa Brunton, Inc. de Riverton, Wyoming.
-
31
Este instrumento posee una aguja imantada que se dispone en la direccin
de las lneas de magnetismo natural de la Tierra. A diferencia de la mayora
de las brjulas modernas, el trnsito de bolsillo Brunton utiliza amortiguacin
de induccin magntica en lugar de lquido para amortiguar la oscilacin de
la aguja orientadora. Se usa principalmente para medir orientaciones
geogrficas, triangular una ubicacin, medir lineaciones estructurales, planos
y lugares geomtricos de estructuras geolgicas
Cuidado de los accesorios y equipos de trabajo
Es importante hablar del uso de los diferentes instrumentos topogrficos,
por lo cual es oportuno consignar aqu normas para el cuidado y manejo de
tales instrumentos, normas que deben ser observadas en todo el trabajo de
campo, no slo porque el alumno (o el operador, en general) es responsable
del instrumento que maneja, sino para que adquiera la excelente costumbre
de ser cuidadoso.
Manejar el instrumento con cuidado, sobre todo al sacarlo de su caja.
Comprobar que quede bien asegurado en su trpode.
Proteger el instrumento contra golpes y vibraciones.
Nunca se debe dejar slo el instrumento en algn lugar donde exista
posibilidad de que le ocurra un accidente.
Realizar una lista de chequeo con todos los equipos y accesorios que
se retiran y se ingresan nuevamente al laboratorio, para evitar
prdidas.
-
32
OBJETIVO DEL TERRENO
En esta prctica el alumno instalar el instrumento, identificara y
manipulara las partes constitutivas ms importantes del nivel topogrfico,
Trazar lneas horizontales, realizar lecturas a un estadal en diferentes
puntos del terreno, calcular cotas, y registrar correctamente, la informacin
obtenida en terreno.
DESARROLLO
El Profesor har la exposicin de las partes constitutivas del nivel
topogrfico.
El Profesor har una exposicin de la instalacin del nivel topogrfico.
(centrado y nivelado del instrumento).
Cada alumno deber instalar y el instrumento, en terreno plano e
inclinado, llevando el control de los tiempos empleados para cumplir
con el tiempo requerido de instalacin y nivelado por debajo de los
cinco minutos (tiempo optimo dos minutos).
INSTALACIN DEL EQUIPO
Se extienden las patas del trpode hasta una altura igual a la
parte superior del pecho del operador. En caso de terreno
inclinado, se deja una pata un poco ms larga que las otras, y es
a esta la que se coloca cuesta abajo. Se debe tratar de lograr que la
base del trpode quede lo mas horizontal posible.
Se fija el nivel a la plataforma del trpode por medio del tornillo y la
tuerca de unin del trpode y del instrumento respectivamente.
Se debe centrar el nivel esfrico del equipo, para lo cual se deben
subir o bajar las patas del trpode hasta lograr que la esfera se
-
33
despegue de la pared (Figura 18), en esta etapa no se deben mover
los tornillos nivelantes. La etapa 2 consiste en llevar la esfera al
centro, lo que se logra moviendo esta vez solo con el movimiento de
los tornillos nivelantes, sin mover las patas.
Figura 18: Etapas para la nivelacin del instrumento
REALIZACIN DE LECTURAS
Al observar a travs del instrumento por el ocular, se pueden apreciar los
hilos estadimtricos, los cuales se detallan en la figura 19.
Figura 19 : Hilos Estadimtricos
-
34
Las lecturas se realizan apuntando al estadal o mira topogrfica, el cual
es una regla graduada de 4 metros de largo con resolucin al centmetro. La
generalidad de los estadales, tiene el siguiente diseo:
Figura 20 : Estadal o Mira Topogrfica
La lectura realizada en el hilo inferior se llama Lectura Inferior, en el hilo
medio Lectura Media, y en el hilo superior Lectura Superior. En lectura
correcta, se cumple que
Lectura media = ( Lectura Superior +Lectura Inferior) / 2.
-
35
Figura 21 : Lecturas realizadas al estadal
En la figura 21 se aprecian las lecturas realizadas al estadal, las cuales son
las siguientes: Ls= 0.255 m Lm = 0.220 m Li = 0.185 m
Podemos apreciar que se cumple que 0.255 = ( 0.220 + 0.185 ) / 2
Con el nivel topogrfico se cumple adems la siguiente expresin: Distancia Horizontal del Instrumento al Estadal = (Ls-Li) * K (m) K = constante estadimtrica de cada instrumento, en la generalidad K=100
Figura 22
-
36
TRABAJO DE TERRENO N1
Cada grupo realizar 10 lecturas a un estadal colocado en 10 puntos
diferentes, debiendo registrar en cada punto la lectura superior, media e
inferior, debiendo verificar que se cumpla la expresin Lm = ( Ls +Li ) / 2
El nivel topogrfico, tiene la particularidad, que una vez instalado y nivelado,
se generan planos horizontales, por lo que si se apunta con el instrumento
hacia dos puntos diferentes de una pared, y se marca la lnea
correspondiente al hilo medio, ambos puntos al unirlos, corresponde a una
lnea horizontal. Este plano que forma el instrumento se denomina PLANO
INSTRUMENTAL, y la cota en que se encuentra dicho plano se llama,
COTA INSTRUMENTAL y se abrevia como Ci. (Figura 23)
Figura 23
Se entiende por cota de un punto, a la distancia vertical del punto hasta un
plano de referencia, el cual por ejemplo, podra ser el nivel medio del mar,
denominndose en este caso a dichas cotas, como altura. Si un punto tiene
-
37
cota +100.36 m, significa que se encuentra 100.36 m por sobre el plano de
referencia; si por otro lado, un punto tiene cota -100.36, significa que se
encuentra 100.36 m por debajo el plano de referencia.
TRABAJO DE TERRENO N2 Cada grupo debe realizar el siguiente trabajo en terreno:
Colocar 5 estacas en diferentes puntos del terreno separadas a una
distancia aproximada entre ellas de 25 m, y numerarlas como PUNTO
1, PUNTO 2, PUNTO 3, PUNTO 4 y PUNTO 5.
Medir con cinta mtrica la distancia final entre estaca y estaca.
Instalar el instrumento en la posicin mostrada en la figura, la cual se
denomina ESTACIN. Luego colocar el estadal en cada estaca y
realizar lecturas en cada una de ellas.
La primera lectura realizada desde una estacin se denomina
LECTURA ATRS. La ltima lectura realizada desde una estacin,
se llama LECTURA ADELANTE, las otras lecturas se denominan
LECTURAS INTERMEDIAS.
Figura 24 : Detalle del trabajo en terreno
-
38
PROYECTO FECHA
ATRS INTERMEDIA ADELANTE INSTRUMENTAL PUNTO
E1 1
2 a
3 b
E2 3
4 c
5 d
JEFE GRUPO PROFESOR
ESTACIN PUNTO DISTANCIALECTURAS COTAS
Las lecturas deben registrarse en una planilla de forma ordenada y clara. Se
deben evitar las escrituras mal hechas que despus dificulte su
reconocimiento. En caso de correcciones, se debe tachar el valor a corregir,
y anotar al costado el valor correcto. Un ejemplo de la planilla de registro, se
muestra en la tabla 7..
TABLA N7:Registro de Nivelacin
CALCULO DE COTAS
A travs del nivel topogrfico es posible determinar cotas de puntos del
terreno. Para tal fin, siempre se requiere de una cota conocida, a modo que a
partir de dicha cota, determinar otras cotas. A la cota conocida se le
denomina PUNTO DE REFERENCIA y se abrevia PR. Cuando se realiza
una lectura a un estadal colocado sobre punto cualquiera, siempre se cumple
la siguiente relacin:
Cota Instrumental (Ci) = Cota Punto + Lectura media al punto
-
39
Ejemplo
Con un nivel topogrfico se ejecuta una lectura LmA = 2.567 m a un punto A
de cota 102.346 m. Posteriormente, desde el mismo nivel se realiza una
segunda lectura a un punto B, LmB = 0.857 m. Cul es el valor de la cota del
punto B?
Respuesta:
En el punto A se debe cumplir Ci = 2.567 + 102.346 Ci = 104.913 m
En el punto B se mantiene la misma cota instrumental, ya que el instrumento
no se ha variado de posicin, es decir 104.913= 0.857 + cota punto B, luego
despejando, cota punto B = 104.056 m.
TRABAJO DE TERRENO N3
Cada grupo deber colocar una estaca en el lugar indicado por el profesor, y
asignarle a dicha estaca cota 100 m. A partir de dicha cota y utilizando el
nivel topogrfico, deber determinar las cotas de otros 3 puntos asignados
por el profesor.
Ejercicios Resueltos
Ejercicio 1
Se realiza una lectura a un punto de cota 87.25 m y se obtiene Lm= 2.456 m.
Cul es la cota instrumental del equipo?
Respuesta
Ci = Cota Punto + Lectura Punto Ci = 87.25 + 2.456 = 89.706 m
-
40
Ejercicio 2
Con un nivel topogrfico desde la misma estacin, se realizan lecturas a un
punto A y aun punto B, obteniendo respectivamente LmA = 1.807 m y
LmB=3.105 m. Cul es el desnivel entre los puntos?
Respuesta
Cota A = Ci 1.807
Cota B = Ci -3.105
Desnivel = Cota A Cota B = Ci 1.807 ( Ci 3.105)
Desnivel = +1.298 m
Importante: El desnivel entre dos puntos se calcula como la diferencia
de sus lecturas medias leidas desde la misma estacin. El punto de
mayor lectura, estar mas bajo en relacin al de menor lectura.
Ejercicio 3
Se realizan correctamente las lecturas a un punto A, obteniendo Lm=1.010
m, Ls = 1.315 m. Por equivocacin se borr la lectura inferior, por lo que se le
pide que la restablezca a partir de los datos existentes.
Respuesta
Se sabe que Lm = ( Ls + Li ) /2 Li = 2 * Lm Ls Li = 2 * 1.010 1.315
Li = 0.705 m
Ejercicio 4
La cota de un punto es de 108.55 m y su cota instrumental es de 110.287 m.
Cul fue la lectura en el punto?
Respuesta
Lectura Punto = 110.287- 108.55 Lectura Punto=1.737 m
.
-
41
Ejercicio 5
Si la cota del punto 1 es 102.865 m, entonces
a. Calcule las cotas del punto 2, punto 3, punto 4 y punto 5.
b. Cuales son Lecturas Atrs y cuales son Lecturas Adelante
c. Hay Lecturas Intermedias
d. Qu significa el resultado de restar la sumatoria de lecturas
atrs menos la sumatoria de lecturas adelante?
e. Se puede comprobar el trabajo?
f. Cul es la distancia recorrida ?
Figura 25 : Ejercicio 5
Respuesta
a. Para calcular la cota del punto usamos la siguiente formula
Punto 2
Ci = Cota punto 2 + Lectura en el punto 2
En este caso, primero debemos calcular la cota instrumental del
instrumento instalado en la estacin E1, mediante la siguiente
expresin: Ci = 102.865 + 1.285 Ci = 104.150 m,
-
42
Ahora podemos calcular la cota del punto 2,
Cota punto 2 = 104.150 0.450 Cota punto 2 = 103.700 m
Punto 3
De la misma forma, a partir de la cota del punto 2, ahora podemos
determinar la cota instrumental del instrumento instalado en la
estacin E2:
Ci = 103.700 + 1.855 Ci = 105.555 m
Cota punto 3 = 105.555 1.683 Cota punto 3 = 103.872 m
Punto 4
De la misma forma, a partir de la cota del punto 3, ahora podemos
determinar la cota instrumental del instrumento instalado en la
estacin E3:
Ci = 103.872 + 2.855 Ci = 106.727 m
Cota punto 4 = 106.727 2.256 Cota punto 4 = 104.471 m
Punto 5
De la misma forma, a partir de la cota del punto 4, ahora podemos
determinar la cota instrumental del instrumento instalado en la
estacin E4:
Ci = 104.471 + 2.010 Ci = 106.481 m
Cota punto 5 = 106.481 1.447 Cota punto 5 = 105.034 m
b. Lecturas Atrs: Se recuerda que las Lecturas Atrs son las primeras
que se realizan desde una estacin, y son:
Estacin E1: 1.285 m
Estacin E2: 1.855 m
Estacin E3: 2.855 m
Estacin E4: 2.010 m
-
43
Lecturas Adelante: Se recuerda que las Lecturas Adelante son las
ltimas que se realizan desde una estacin, y son:
Estacin E1: 0.450 m
Estacin E2: 1.683 m
Estacin E3: 2.256 m
Estacin E4: 1.447 m
c. No hay lecturas intermedias.
d. Lecturas Atrs - Lecturas Adelante = 8.005 5.836 + 2.169 m
Este resultado significa el desnivel entre el punto inicial y el
punto final, es decir, entre el punto 1 y el punto 5.
Cota Punto 1 Cota Punto 5 = +2.169 m El signo positivo significa
que el punto final se encuentra 2.169 m mas arriba que el punto 1. Si
el signo hubiese sido negativo, entonces el punto final se encuentra
mas abajo que el punto inicial. Si el resultado es 0, entonces el punto
final esta al mismo nivel que el punto inicial, y el desnivel es 0.
e. No se puede comprobar. Para que sea posible una comprobacin, se
debe conocer la cota del punto inicial y del punto final.
f. La nivelacin se realiza solo en una direccin, es decir, del punto 1
hacia el punto 5, y la distancia que se recorre es
80 m + 75 m + 70 m + 85 m = 310 m
-
44
5.3.3 PRCTICA N3: NIVELACIN GEOMTRICA CERRADA
MARCO TORICO
Una nivelacin geomtrica se realiza con nivel topogrfico, y es la operacin
mediante la cual se determinan las cotas y desniveles de una sucesin de
puntos del terreno. Las nivelaciones geomtricas pueden ser CERRADAS O
ABIERTAS. Las nivelaciones geomtricas cerradas, son aquellas en que se
conoce la cota del punto de inicio y del punto final, por lo que pueden
comprobarse, y cuantificar el error cometido. Para que el trabajo sea
aceptado, el error cometido no debe sobrepasar un lmite establecido,
llamado Tolerancia, y cuyo valor depende del tipo de trabajo realizado. En
trabajos de alta precisin, como puede ser el montaje de estructuras
metlicas, la tolerancia es pequea, a diferencia de otros trabajos donde no
se requiere una elevada precisin, en donde la tolerancia es mayor.
Las tolerancias utilizadas se muestran en la Tabla 8:
Tipo de Nivelacin Tolerancia (mm)
De alta precisin 0.02 x ( L ) 0.5 L en metros
De precisin 10 x ( L ) 0.5 L en km
Corriente 20 x ( L ) 0.5 L en km
Tabla 8 : Tolerancias en nivelaciones geomtricas
Las nivelaciones geomtricas abiertas, son aquellas que solo se conoce la
cota del punto de inicio o punto final, pero no ambos, por lo que no es posible
determinar el error cometido, y por lo tanto no se pueden comprobar.
La metodologa para registrar y calcular una nivelacin geomtrica cerrada,
la explicaremos mediante el siguiente ejemplo:
-
45
EJEMPLO
Se ha realizado una nivelacin GEOMTRICA CERRADA CORRIENTE
cuyos valores se muestran en la figura 18. Se pide determinar el error
cometido, compensarlo y calcular las cotas de todos los puntos. Se sabe que
la cota del punto 1 es 100.000 m y la cota del punto 2 es 98.353 m. Figura 26
Figura 26
Respuesta
Se puede apreciar que la nivelacin es cerrada, ya que se conoce la cota del
punto inicial y final, por lo tanto se puede determinara el error, en caso de
existir. Se debe cumplir lo siguiente
Desnivel entre Punto 1 y Punto 5 = Latras Ladelante
Desnivel entre Punto 1 y Punto 5 = 8.252 m 9.890 m = - 1.638 m
El signo negativo significa que el Punto 5 se encuentra mas bajo que el
Punto 1.
Para comprobar si existe error, se restan las cotas reales del Punto 1 y Punto
5 para calcular el desnivel real entre ambos puntos.
-
46
Cota Punto 5 Cota Punto 1 = 98.353 m 100.000 m = - 1.647 m
Existe un error entre el desnivel calculado y el desnivel real de
Desnivel calculado desnivel real = - 1.638 m ( - 1.647 ) m = + 0.009 m
Ahora procederemos a traspasar las lecturas de terreno al registro de
nivelacin, y proceder a calcular las cotas de los puntos.
Tabla 9 : Ejemplo planilla de nivelacin
Podemos apreciar que la cota del punto 5 calculada (98,362 m) es diferente
a la cota real del Punto 5 (98.353 m). De acuerdo a esto, existe un error de
98.362 m 98.353 m = + 0.009 m ( 9 mm ), es decir, un error de EXCESO,
ya que la cota calculada es mayor a la real. Es aceptable este error? Para
responder esta pregunta, debemos comparar el error cometido con la
tolerancia mxima aceptable para una nivelacin del tipo corriente.
Tolerancia Nivelacin Corriente(mm)= 20*L 0.5 L=distancia total en km.
-
47
La distancia total recorrida en la nivelacin, es aquella desde el punto 1 al
punto 5, es decir 455 m 0.455 km, por lo que reemplazando
Tolerancia = 20 * (0.455)0.5 = 13.491 mm
La tolerancia (13.491 mm ) es mayor que el error cometido (9 mm), por lo
que el trabajo se acepta y se debe corregir el error, denominando a este
proceso de correccin COMPENSACION, el cual se realiza de la siguiente
forma:
ETAPAS DE LA COMPENSACIN
La compensacin consiste en repartir el error cometido en las cotas de los
puntos de forma proporcional, a modo de recalcular dichas cotas. El punto de
inicio no se compensa, ya que es la cota de referencia y se considera
inamovible, por lo que la compensacin se realiza desde el punto 2 hasta el
punto final.
Compensacin punto=(error / Distancia Total) * Distancia Parcial al Punto
Compensacin punto 2 = (0.009 / 455) * 95 = 0.002 m
Compensacin punto 3 = (0.009 / 455) * 175 = 0.003 m
Compensacin punto 4 = (0.009 / 455) * 355 = 0.007 m
Compensacin punto 5 = (0.009 / 455) * 455 = 0.009 m
Debido a que el error fue de EXCESO, la correccin consiste restar a la cota
de cada punto, la proporcin del error correspondiente, a modo de eliminar
dicho error. De esta forma, la correccin es:
Cota Punto 2 compensada = 100.45 0.002 = 100.448 m
Cota Punto 3 compensada = 100.83 0.003 = 100.827 m
Cota Punto 4 compensada = 97.9 0.007 = 97.893 m
Cota Punto 5 compensada = 98.362 0.009= 98.353 m
-
48
TABLA 10 : Registro final de la nivelacin
EJEMPLO
Se ha realizado una nivelacin GEOMTRICA CERRADA PRECISA cuyos
valores se muestran en la figura 19. Se pide determinar el error cometido,
compensarlo y calcular las cotas de todos los puntos. Se sabe que la cota del
punto 1 es 98.000 m y la cota del punto 2 es 98.353 m. Figura 27
Figura 27
-
49
PARCIAL ACUMULADA ATRS INT. ADELANTE INSTRUMENTAL PUNTO
E1 1 0,682 98,682 98 0 98
2 200 200 1,467 98,682 98,682 0,001 98,683
3 200 400 2,285 98,682 96,397 0,003 96,4
E2 3 1,156 97,553 96,397
4 200 600 0,455 97,553 97,098 0,004 97,102
E3 4 1,886 98,984 97,098
5 200 800 2,394 98,984 96,59 0,005 96,595
E4 5 3,285 99,875 96,59
1 800 1600 1,885 99,875 97,99 0,010 98
7,009 7,019
latras-ladelante
COMPENSACINCOTA
COMPENSADA
DISTANCIA (m)
-0,010
LECTURAS (m) COTAS (m)ESTACIN PUNTO
Note en este ejercicio, que el punto inicial es el mismo punto final, es decir, el
punto 1, por lo tanto se conoce la cota de ambos puntos siendo una
nivelacin cerrada. La diferencia entre la sumatoria de las lecturas atrs y
lecturas adelante debiera ser 0, ya que el punto por ser el mismo, no
debiera existir desnivel entre ellos. Si esto no es asi, entonces existe error, el
cual en este ejercicio es -0.010 m (10 mm) La tolerancia para una nivelacin
precisa es T = 0.10 * 1.60.5 mm T = 12.649 mm , por lo que al ser el error
menor que la tolerancia, se puede compensar. La Tabla 11 muestra el
clculo total de la nivelacin.
Tabla 11 : Resolucin ejercicio
EJERCICIO
Se realiza una nivelacin geomtrica cerrada corriente desde un punto 1
hasta un punto 8. Se sabe lo siguiente.
Error = 0
Lecturas Atrs = 8.553 m
Lecturas Adelante = 9.004 m
Cota Punto 1 = 85,665 m
Se pide que determine la cota del punto 8.
-
50
Respuesta
Debido a que no existe error, la diferencia entre la Lecturas Atrs -
Lecturas Adelante corresponde al desnivel real entre el punto 1 y el punto 8,
es decir, - 0.451 m. Ademas, como la diferencia es negativa, significa que el
punto 8 se encuentra mas bajo que el punto 1, por lo tanto la cota del punto 8
se calcula como
cota punto 1 0.451 m = 85,665 0,451 cota punto 8 = 85,214 m
OBJETIVO DEL TERRENO N3
En esta primera prctica se pretende trabajar en equipo, efectuar
lecturas, completar los registros, calcular cotas y compensarlas.
DESARROLLO
Colocar en terreno 5 estacas separadas a una distancia aproximada
de 30 m entre si, tal como lo muestra la figura 28
Figura 28
-
51
Colocar un clavo sobre la cabeza de cada estaca, a modo de apoyar
sobre este, el estadas para la ejecucin de lecturas.
Medir con cinta mtrica, la distancia entre los puntos midiendo entre
clavo y clavo.
Colocar el instrumento en las estaciones E1, E2, E3 y E4 indicadas en
la figura 25, y realizar las lecturas correspondientes.
Completar el registro y calcular las cotas de los puntos, debiendo
compensar en caso de existir error, considerando que se trata de una
nivelacin geomtrica cerrada corriente.
Se debe verificar que el error no sobrepase la tolerancia mxima
permitida. En caso de ser asi, el trabajo debe volver a realizarse.
Equipos y accesorios
Nivel topogrfico, Trpode, estadal o mira topogrfica, cinta mtrica, 5
estacas, clavos 2, martillo, combo 15 lb, Registro de Nivelacin.
-
52
5.2.4 PRCTICA N4: PERFIL LONGITUDINAL Y TRANSVERSAL
MARCO TORICO
Se denomina perfil longitudinal del terreno a la interseccin de ste con una
superficie de generatrices verticales que contiene el eje del proyecto.
A su vez, el perfil transversal se define como la interseccin del terreno con
un plano vertical que es normal, en el punto de inters, a la superficie vertical
que contiene al eje del proyecto. El perfil transversal tiene por objeto
presentar, en un corte por un plano transversal, la posicin que tendr la
obra proyectada respecto del terreno y, a partir de esta informacin,
determinar las distintas cantidades de obra, ya sea en forma grfica o
analtica. El perfil longitudinal, generalmente se traza por el eje del proyecto.
Si es un camino, entonces el perfil longitudinal representa la forma del
terreno a lo largo de su eje. En un terreno, el perfil longitudinal representa al
terreno en su eje mas largo.
Para construir perfiles, se deben colocar estacas a nivel del suelo a lo largo
de un eje separadas a una distancia determinada dependiendo el relieve del
terreno. Se aconseja distancias cortas, del orden de los 10 m. Las estacas
pueden seguir una lnea recta, o una lnea curva, dependiendo del eje del
proyecto. Figura 29
Figura 29 : Puntos de perfiles longitudinales
-
53
Una vez colocadas las estacas, se debe medir la distancia entre cada una de
ellas y sus respectivas lecturas con un nivel topogrfico. Deben realizarse
tantos cambios de estacin como sean necesarios. Posteriormente, se dibuja
en un plano la informacin recolectada en el terreno, colocando en un par de
ejes coordenados, la distancia y las cotas, a una escala conveniente, de
forma tal de visualizar la forma del terreno. La figura 30 muestra un perfil
longitudinal tpico.
Figura 30 : Perfil longitudinal tpico
Para los perfiles transversales, se debe colocar estacas en sentido
perpendicular al eje longitudinal, el cual coincide con cada punto del perfil
longitudinal. La Figura 31 muestra en planta 6 perfiles transversales.
Figura 31 : Perfiles transversales
-
54
Al igual que el perfil longitudinal, para cada perfil transversal se deben tomar
las distancias entre cada estaca y sus lecturas respectivas con un nivel
topogrfico. Para las distancias, se considera el 0 en el eje longitudinal, y
hacia la derecha en el sentido de avance del kilometraje, las distancias son
positivas, y hacia la izquierda son negativas. A modo de ilustracin, se
muestra en la figura 32 un perfil transversal tipo.
Figura 32 : Perfil Transversal tipo
OBJETIVO DEL TERRENO N4
En esta primera prctica los alumnos realizaran un perfil longitudinal y
perfiles transversales, registraran la informacin de terreno, y dibujaran los
planos respectivos.
DESARROLLO
Colocar en terreno 5 estacas separadas a una distancia aproximada
de 10 m entre si, tal como lo muestra la figura 33
-
55
Figura 33 : Detalle trabajo N5
Colocar en cada estaca un clavo donde se apoyar el estadal en cada
lectura realizada.
En cada punto del perfil longitudinal, se colocaran 3 estacas hacia la
derecha y 3 estacas hacia la izquierda, separadas a 2,5 m entre si en
direccin perpendicular al eje.
Se realizar una nivelacin geomtrica cerrada del tipo corriente tal
como lo muestra la figura 25.
Se entregar una planilla de nivelacin geomtrica compensada. Para
tal efecto se considera que el punto 1 posee cota 100 m.
Se deber entregar un plano en autocad con el perfil longitudinal y los
5 perfiles transversales a una escala adecuada. Se deber elegir un
formato acorde a las escalas elegidas y respetar las vietas indicadas.
-
56
5.2.5 PRCTICA N5: MOVIMIENTO DE TIERRA
MARCO TERICO
Una de las actividades constructivas ms frecuentes en las
construcciones civiles son los movimientos de tierra necesarios para construir
obras de ingeniera, explanadas para ubicar obras socio-econmicas,
campos deportivos y otras, siendo de gran importancia el realizar con
adecuada precisin los volmenes de tierra a mover. Antes de la aparicin
de los programas para el clculo del movimiento de tierra este se realizaba
de forma manual, siendo muy engorroso a pesar de la sencillez de los
mtodos de clculo. Con la llegada de las nuevas tecnologas, como la
computacin, se comenzaron a desarrollar programas para el clculo y
tabulacin de los resultados del movimiento de tierras, basados en los
mtodos tradicionales. Para el clculo del movimiento de tierras, se emplean
los perfiles longitudinales y transversales del proyecto, los cuales se van
analizando de pares consecutivos. Veamos el siguiente ejemplo:
Figura 34 : Planta con ubicacin perfiles transversales
-
57
Si agrupamos los perfiles transversales en dos consecutivos, obtenemos la
figura 35
Figura 35 : Perfiles transversales N1 y N2
Podemos apreciar el perfil del proyecto con lnea de color negro, y el perfil
del terreno natural con lnea de color rojo, deduciendo de la figura que se
debe realizar una excavacin, ya que el terreno est por sobre el proyecto, y
su rea de excavacin se ha pintado color celeste. Esto implica que entre el
perfil transversal N1 y el perfil transversal N2, se tendr que excavar en un
tramo de 20 m, que es la distancia entre ambos perfiles, tal como se muestra
en la figura 35. El volumen de excavacin o relleno, se puede calcular
mediante las siguientes expresiones:
-
58
Si se cumple que
Entonces el volumen de excavacin o relleno se calcula con la siguiente
expresin:
Mtodo del cono truncado :
Donde L es la distancia entre perfiles transversales. En caso contrario, se aplica cualquiera de las siguientes frmulas:
Mtodos de las reas medias:
Mtodo del Prismatoide
Donde Am es el area media ponderada.
El clculo de las reas se puede realizar de muchas formas, siendo una muy
til, el mtodo de las coordenadas, el cual se explicar mediante un ejemplo,
que consistir en determinar el rea del perfil transversal N1.
El primer paso es insertar un eje coordenado X,Y de forma tal que solo nos
queden puntos con coordenadas positivas. Una vez realizado esto, se
determina las coordenadas de cada vrtice de la figura, los cuales a su vez
-
59
tambin se identifican mediante letras maysculas. En el ejemplo, para el
perfil transversal N1 hemos identificado los vrtices A, B, C, D, E, F y H.
Podemos apreciar que mtodo consiste en colocar las coordenadas de los
puntos ordenadamente en dos columnas, una columna para las coodenadas
X, y otra para las coordenadas Y, repitiendo al final, el punto inicial. Luego se
multiplica cruzado, y se suman todas las multiplicaciones que van en un
mismo sentido, y luego se restan entre si, dividiendo dicho resultado por 2.
Debe tomarse el valor absoluto, ya que el resultado representa un rea, y no
tendra sentido un rea negativa.
Aplicando esto nos queda:
Aplicando la misma operacin, en el perfil transversal N2 obtenemos para el
AREA 2 una superficie de 126 m2 . Para determinar la expresin a utilizar
para el clculo del volumen de excavacin o relleno, verificamos entonces
-
60
( AREA 1 / AREA 2) = 231/126 = 1.8 no se cumple 1/3 > 1.8 > 3, por lo
que no se puede utilizar el mtodo del cono truncado, en cuyo caso,
utilizaremos el mtodo de las reas medias, donde L=20 m que es la
distancia entre los perfiles transversales N1 y N2
V = ( 231 + 126 ) * ( 20 / 2 ) = 3570 m3 de excavacin geomtricos
En este primer tramo podemos ver que ambas reas corresponden a
excavacin, pero puede darse el caso que se tengan areas que representen
cortes y rellenos, como ocurre en el tramo 2, formado por los perfiles
transversales N2 y N3, tal como muestra la figura 36.
Figura 36 : Tramo 2, Perfiles Transversales N2 y N3
Se aprecia que en el perfil transversal N2, las reas 1, 2 y 3 son de
excavacin. En el perfil transversal N3, las reas 4 y 6 son de excavacin, y
el rea 5, es de relleno. En este caso, para este tramo, el movimiento de
-
61
tierra ser de excavacin y relleno. Las superficies de cada regin se
muestra en la Tabla 12.
Area 1 Area 2 Area 3 Area 4 Area 5 Area 6
22,05 m2 56,00 m2 47,95 m2 21,00 m2 35,50 m2 17,50 m2
Tabla 12: Resumen movimiento de tierras
Para el caso donde existen reas de excavacin y reas de relleno, el
movimiento de tierras se calcula como:
Aplicando las frmulas, podemos calcular el movimiento de tierra final para el
segundo tramo, el cual se muestra en la tabla 13.
Tramo Excavacin Relleno
Tramo1 (excavacin) Area 1 Area 4 430,00 m3
Tramo 2 (Excav-Rell ) Area 2 Area 5 342,76 m3 137,73 m3
Tramo 3 (Excavacin) Area 3 Area 6 944,18 m3
Total 6634,78 m3 137,73 m3
Tabla 13: Volumenes finales
-
62
CURVAS DE NIVEL
El sistema de representacin de curvas de nivel consiste en cortar la
superficie del terreno mediante un conjunto de planos paralelos entre s,
separados una cierta distancia unos de otros. Cada plano corta al terreno
formando una figura (plana) que recibe el nombre de curva de
nivel o isohipsa. La proyeccin de todas estas curvas de nivel sobre un
plano comn (el mapa) da lugar a la representacin buscada. En la figura se
ve la construccin para representar mediante curvas de nivel una montaa.
La montaa es cortada mediante planos paralelos separados una cierta
distancia, que se llama equidistancia entre curvas de nivel.
Figura 37 : Planos equidistantes formando curvas de nivel
-
63
Figura 38 : Planos equidistantes formando curvas de nivel
Las intersecciones de los planos con la superficie de la montaa determinan
un conjunto de secciones que son proyectadas sobre el plano inferior, que
representa al mapa. El resultado final que observaremos sobre el mapa es
algo como esto:
Figura 39 :Cortes de los planos proyectados sobre el papel
Al observar la figura nos puede quedar la duda sobre qu secciones estn
por encima de otras. Es decir, est realmente la seccin roja por encima de
la amarilla y de la verde? El problema anterior se resuelve fcilmente si para
cada seccin indicamos su altura con respecto a un plano de referencia, y
-
64
como tal plano se toma el nivel del mar. De este modo la seccin verde se ha
obtenido cortando la montaa mediante un plano paralelo al nivel del mar y
una altura (o nivel) de 100 metros con respecto a aqul. La seccin amarilla
se ha obtenido mediante la interseccin con un plano a 200 metros sobre el
nivel del mar (s.n.m.). Y la seccin roja con un plano a 300 metros s.n.m.
Para cada curva de nivel indicaremos esa altitud y le denominaremos cota.
La equidistancia entre curvas de nivel se puede deducir ahora con
facilidad para el ejemplo dado: 100 metros. En la siguiente figura se ve como
se efecta la construccin de curvas de nivel de una depresin, que es el
caso opuesto al monte de la figura anterior.
Figura 40 : Cortes de los planos proyectados sobre una depresin
Puede observarse que el procedimiento a seguir es exactamente el mismo
y que se obtiene la misma representacin.
Figura 41 : Curvas de nivel de la depresin
-
65
Sin embargo, la acotacin de las curvas de nivel no dejan lugar a
dudas. Podemos observar que las curvas de mayor cota encierran a las
curvas de cota menor, seal inequvoca de una depresin en el terreno. En
un monte ocurre justo lo contrario, las curvas de nivel de menor cota
encierran a las de cota mayor.
Las curvas de nivel verifican las siguientes premisas de manera general:
Las curvas de nivel no se cortan ni se cruzan (slo ocurre
sto cuando queremos representar una cueva o un saliente de
roca).
Las curvas de nivel se acumulan en las laderas ms abruptas y
estn ms espaciadas en las laderas ms suaves.
La lnea de mxima pendiente entre dos curvas de nivel es aquella
que las une mediante la distancia ms corta.
En la siguiente figura tenemos dos itinerarios para alcanzar una cumbre
desde dos puntos A y B. Desde el punto A (itinerario rojo) es ms largo que
desde el punto B (recorrido azul). Sin embargo, el itinerario azul es mucho
ms duro ya que las curvas de nivel se hallan ms apretadas o, si se
prefiere, el camino atraviesa las curvas de nivel en menos espacio.
Figura 42 :Diferentes itinerarios a cumbre
-
66
EQUIDISTANCIA ENTRE CURVAS DE NIVEL
La distancia entre los diversos planos imaginarios que cortan el terreno
es siempre la misma para un mapa dado y se llama equidistancia entre
curvas de nivel. En el plano anterior la equidistancia entre curvas de nivel es
de 25 metros. Obsrvese que se usan dos colores para poder contar mejor
las curvas de nivel. As las lneas ms oscuras aparecen cada 50 metros, y
entre dos de ellas consecutivas aparece una lnea ms clara. En cualquier
caso entre dos curvas de nivel tendremos una diferencia de altitud de 25
metros. A las lneas ms oscuras se les suele llamar curvas de nivel
maestras.
CURVAS DE NIVEL AUXILIARES
En las regiones muy planas encontramos las curvas de nivel
sumamente distanciadas por lo que apenas tendremos informacin relativa a
la topografa del terreno. Supongamos, por ejemplo, un plano con una
equidistancia entre curvas de nivel de 25 metros. Cualquier accidente que
sea de menor altura sobre el terreno que 25 m quedar sin representar. Pero
bastar un franja rocosa vertical de, por ejemplo, 4 metros, para que nos
resulte infranqueable Estas dos situaciones nos empujan a aumentar el
nmero de curvas de nivel en ciertas zonas de los mapas aadiendo curvas
de nivel de menor equidistancia y que se dibujan entre dos curvas de nivel
consecutivas. Reciben, estas curvas, el nombre de curvas de nivel auxiliares.
Las curvas de nivel auxiliares se suelen representar mediante
trazos discontinuos. En los mapas de equidistancia entre curvas de nivel de
20m, aparecen entre curvas de nivel consecutivas con una equidistancia de
10 m. Por tanto, si entre las curvas de nivel de 340 y 360 metros de cota se
nos muestra una curva discontinua, sabremos que es una curva de nivel
auxiliar de 350 metros..
-
67
Figura 43 : Curvas de nivel auxiliares
OBJETIVO DEL TERRENO N5
Los alumnos debern levantar un terreno mediante un cuadriculado, y
dibujar en un plano, las respectivas curvas de nivel. Adems, partir de dichas
curvas, calcular el movimiento de tierra necesario para materializar el
proyecto.
DESARROLLO
En el terreno designado por el profesor, realizar un cuadriculado de 5
m de lado, y determinar para cada vrtice su respectiva cota mediante
el uso del nivel topogrfico.
Dibujar en un plano el cuadriculado y anotar las cotas de cada vrtice.
Mediante interpolacin, determinar los puntos donde se ubican las
cotas de las curvas de nivel maestras y auxiliares.
Dibujar las curvas maestras y auxiliares en un plano en autocad a una
escala adecuada.
-
68
EJEMPLO
Dibuje las curvas de nivel correspondientes de acuerdo al cuadriculado
levantado en terreno. Se sabe que cada cuadrcula posee lados de 5 m de
longitud, y se pide curvas maestras cada 1 m.
Figura 44 : Detalle cuidriculas en terreno
Desarrollo
Analizaremos la primera cuadrcula (Figura 45)
-
69
Figura 45
Entre el punto 1 y el punto 6 se puede graficar la figura 46.
5.2.2.6
Figura 46
-
70
El dibujo est realizado a una escala determinada, por lo que se traza a esa
misma escala desde el vrtice 6, los 2.813 m hacia el vrtice 1 y se lozaliza
el punto de cota 99 m. Esto se muestra en la figura 47.
Figura 47
De igual forma se ubican las otras cotas (Figura 48)
-
71
Figura 48 : Trazado de Curvas de Nivel
-
72
EJEMPLO
Determinar el movimiento de tierra en la confeccin de una base compactada
a la cota + 97 m. Se entrega el plano de planta con curvas de nivel y los
perfiles transversales. Figura 49
Figura 49
Respuesta
Para el clculo del movimiento de tierras, se deben dibujar los perfiles
transversales A-A, B-B, y C-C, y se calculan para cada uno de ellos las reas
correspondientes. Figuras 50, 51 y 52.
Figura 50: Perfil Transversal A-A
-
73
Figura 51: Perfil Transversal B-B
Figura 52: Perfil Transversal C-C
Finalmente nos queda los volmenes mostrados en la tabla 14.
Tramo Excavacin Relleno
Tramo1 (Relleno) Area 1 Area 2 4687,5 m3
Tramo 2 (Relleno-Excavacin ) Area 2 Area 3 9072,58 m3 362,90 m3
Total 9072,58 m3 5050,4 m3
Tabla 14
-
74
EJEMPLO
Determinar la pendiente de la lnea que une el punto A con el punto B de la
figura 53
Figura 53 :
Debemos recordar que la pendiente entre dos puntos se calcula como el
cuociente entre la diferencia de nivel entre ambos puntos, y la distancia
horizontal entre ellos, multiplicado por 100.
Figura 54
-
75
Resolviendo
De acuerdo a la escala del dibujo, la distancia entre A y B es de 4 m, y la
diferencia de nivel entre ellos, es la resta de sus cotas, es decir 105 m y 102
m.
p% = 100 * ( 105 102 ) / 4 p% = 75%
EJEMPLO
Con nivel topogrfico se realizan lecturas a los puntos A, B , C y D. Calcule
las lecturas en los puntos B, C y D. El sentido de la flecha indica descenso.
Figura 55.
Figura 55
RESPUESTA
La lnea AB posee una pendiente p=2%, eso significa que el punto B est
mas bajo. Para calcular el descenso se tiene que plantear la siguiente
ecuacin:
En 100 m desciende 2 m
En 50 m desciende X m X = ( 50 * 2 ) / 100 1 m
-
76
Debido a que el instrumento no se ha cambiado de posicin, la cota
instrumental sigue siendo la misma, por lo que la lectura en la mira aumenta
en la misma cantidad que desciende el punto B
LB = 1.275 + 1 LB = 2.275-0.75 LB = 1.525 m
Aplicando la misma metodologa, el punto C sube con respecto al punto B
una cantidad de 0.30 m, por lo que la lectura en la mira disminuye en dicha
cantidad
LC = 2.275 0.30 LC = 1.975 m
Para el punto D, LD = 1.975 + 0,75 LD = 2.725 m
-
77
5.2.6 PRCTICA N6: TAQUIMETRA
MARCO TERICO
El Taqumetro : Es un aparato topogrfico, ptico o electrnico, capaz de
medir ngulos horizontales y verticales. El retculo del anteojo dispone de
hilos estadimtricos para medir distancias.
Los taqumetros poseen los siguientes elementos:
Figura 56 : El Taqumetro y sus elementos
Los taqumetros se usan para la realizacin de levantamientos
topogrficos y, muy en especial, para levantamientos taquimtricos, que
son simultneamente, levantamientos planimtricos y altimtricos. Los
taqumetros en topografa son de gran utilidad, ya que a travs de ellos
podemos obtener la medida de ngulos, los cuales pueden ser ngulos
-
78
horizontales o verticales. En relacin a los ngulos verticales, existen
instrumentos acimutales con el 0 en el horizonte, o cenitales, con el 0 en el
cenit
Figura 57. Esquema de un taqumetro lanzando una visual a una mira.
En un taqumetro se cumplen las siguientes relaciones:
Di = ( Ls Li ) * K * seno ( v )
Dh = ( Ls Li ) * K * ( seno ( v ) )2
Cota A + i - LmB ( LsB LiB )* K * seno( v ) * coseno ( v ) = Cota B
Donde
Di = Distancia inclinada medida desde el centro del instrument a la mira
topogrfica.
Dh = Distancia horizontal entre el centro del instrumento y la proyeccin
vertical del punto donde se apoya la mira topogrfica.
i = Altura del instrumento, medida desde el centro del instrumento, al
terreno o estaca.
-
79
LmB = Lectura media al punto B
LsB = Lectura superior al punto B
LiB = Lectura inferior al punto B
K = Constante estadimtrica del instrumento, generalmente K=100
v = Angulo vertical
Cota A= Cota del punto sobre el cual est instalado el instrumento
Cota B= Cota del punto sobre el cual se posiciona el estadal.
Los taqumetros que hoy se comercializan miden los ngulos verticales,
como horizontales, en el sistema sexagesimal o centesimal. Antiguamente,
los equipos solo eran capaces de medir en un solo sistema angular. Para
entender mejor estos sistemas de medicin, se har un breve repaso de
ambos sitemas.
Sistema Sexagesimal:
El sistema sexagesimal es un sistema de numeracin posicional que
emplea como base aritmtica el nmero 60. Tuvo su origen en la antigua
Babilonia. Tambin fue empleado por los rabes durante el califato omeya. El
sistema sexagesimal se usa para medir tiempos (horas, minutos y segundos)
y ngulos (grados, minutos y segundos). Se considera, una circunferencia
dividida en 360 partes iguales denominadas grados. Cada grado a su vez se
compone de 60 minutos y cada uno de estos en 60 segundos.
1 grado sexagesimal = 60 (minutos sexagesimales).
1 minuto sexagesimal = 60 (segundos sexagesimales).
-
80
Figura 59 : ngulos en el sistema sexagesimal
Sistema Centesimal:
En el sistema centesimal se considera una circunferencia dividida en
400 partes iguales denominadas gradianes o gonio. Cada grado centesimal
a su vez se compone de 100 minutos centesimales, y cada uno de estos en
100 segundos centesimales. El gradin se escribe en las calculadoras con la
abreviatura grad. Se representa como una "g" minscula en superndice
colocada tras la cifra.
grado centesimal = 100 minutos centesimales (100m o 100c)
1 minuto centesimal = 100 segundos centesimales (100s o 100cc)
Figura 60 : ngulos en el sistema centesimal
-
81
Sistema Radial:
El radin es la unidad de ngulo plano en el Sistema Internacional de
Unidades. Representa el ngulo central en una circunferencia y abarca un
arco cuya longitud es igual a la del radio. Su smbolo es rad.
Como definicin es el ngulo formado por dos radios de una circunferencia,
medido en radianes, es igual a la longitud del arco que delimitan los radios
dividida entre el radio; es decir, = s/r, donde es ngulo, s es la longitud de
arco, y r es el radio. Por tanto, el ngulo completo, , que
subtiende una circunferencia de radio r, medido en radianes, es:
En resumen se tienen las siguientes igualdades:
Tipo de
ngulo
SEXAGESIMAL CENTESIMAL RADIANES
Completo 360 400g 2
Extendido 180 200g
Recto 90 100g /2
1 grado 60` minutos 100m minutos -------
1 minuto 60`` segundos 100cc segundos -------
Tabla 15 :Valores de ngulos en los distintos sistemas angulares
-
82
Unidades Valores
Grados sexagesimales
0 30 45 60 90 180 270 360
Radianes 0
Grados centesimales 0g
50g
100g 200g 300g 400g
Tabla 16: Tabla de equivalencias de medidas de ngulos
PERMETROS Y REAS
En topografa es comn la determinacin de permetros y reas en los
terrenos levantados, para lo cual se entregan algunas frmulas mas
utilizadas:
Tabla N17 : Frmulas Permetros y Areas mas comunes
-
83
LEVANTAMIENTOS TOPOGRFICO
Consiste en tomar datos en terreno de los sectores y/o edificios, para
posteriormente representarlos en un plano a una determinada escala. Las
fases de un levantamiento son:
Identificacin en terreno de lo que se desea levantar.
Toma de datos en terreno
Procesamiento de la informacin en gabinete.
Dibujo de los planos respectivos.
REPLANTEO TOPOGRFICO
Replantear es marcar en terreno la posicin de puntos de un proyecto
a partir de los cuales se va a materializar el proyecto. El replanteo se puede
realizar en Edificaciones (unifamiliares, naves, zonas deportivas, obras
lineales (vas, lneas elctricas), lmites o deslindes. Total o parcial de
alineaciones, escuadras, puntos singulares (Pilares, centros,) o cualquier
otro que sirva a los encargados a marcar el resto de la obra a partir de
ellos. Se puede replantear en los ejes XYZ, XY, en Z y pueden ser de
diferente precisin y tolerancia (excavacin, pilares).
Las fases de un replanteo son:
Recopilacin de informacin y comprobacin.
Encaje del proyecto y obtencin de coordenadas de los puntos a
replantear.
Replanteo en campo.
Elaboracin de la documentacin de replanteo
-
84
TRABAJO DE TERRENO N1 : INSTALACIN INSTRUMENTO
Objetivo:
En esta prctica el alumno identificara y manipulara las partes
constitutivas ms importantes del Taqumetro, har la puesta en estacin
centrando y nivelando el instrumento, dejndolo listo para realizar
mediciones.
Desarrollo:
El Profesor har la exposicin de las partes constitutivas del
Taqumetro.
Exposicin de montaje y puesta en estacin (centrado y nivelado del
instrumento).
Sesin individual de centrado y nivelado del instrumento, en terreno
plano e inclinado, llevando el control de los tiempos empleados para
abatir el tiempo requerido de centrado y nivelado por debajo de los
cinco minutos (tiempo optimo dos minutos).
Lecturas de ngulos y distancias
Instalacin del Instrumento
En terreno plano, se extienden las patas del trpode hasta una altura
igual a la parte superior del pecho del operador. En caso de
terreno inclinado, se deja una pata un poco ms larga que las
otras, y es a esta la que se coloca cuesta abajo.
Se fija el taqumetro a la plataforma del trpode por medio del tornillo
y la tuerca de unin del trpode y del instrumento
respectivamente
-
85
Al colocar el trpode, sobre el punto de estacin, se forma un tringulo
equiltero, donde al centro, quedara el punto de estacin, la distancia
entre el punto y la pata se recomienda sea de unos 70 cm; se
entierra una de las patas del trpode.
Se hace coincidir la plomada ptica con el punto de estacin: con las
dos patas restantes, se buscara dejar sensiblemente horizontal la
base del instrumento; sosteniendo al aparato de estas dos patas y
observando a travs de la plomada ptica, se busca el punto de
estacin, esto se facilita ayudndose con la punta del pie para
encontrarlo con facilidad.
Se entierran las patas restantes una a una, de la siguiente manera: se
sujeta la tijera de la pata, se coloca el pie en el regatn de la pata, se
afloja el tornillo de fijacin de la pata, se entierra la pata, se observa el
nivel circular del instrumento y subiendo o acortando la extensin de
la pata se busca centrar la burbuja del nivel, por ltimo se aprieta el
tornillo de fijacin.
Figura 61 : La primera fase es llevar el nivel esfrico lo mas cercano al centro
solo con el movimiento de las patas, es decir, subiendo y bajndolas.
-
86
Se verifica el centrado observando por la plomada ptica, se corrige
el desfasamiento entre el punto de estacin y la plomada ptica,
aflojando el tornillo de unin y desplazando sobre la plataforma del
trpode la base del instrumento.
Se coloca el nivel tubular paralelo a dos tornillos niveladores y se hace
que la burbuja llegue al centro girando los tornillos de manera
simultnea, hacia adentro o hacia fuera, el sentido que seguir la
burbuja est definido por el movimiento del pulgar de mano izquierda.
Figura 62 : La segunda fase consiste en centrar el nivel de burbuja
colocndolo paralelo a 2 tornillos nivelantes y moviendo solo esos 2 tornillos.
Se gira el telescopio un cuarto de vuelta (90) y se centra la burbuja
utilizando solamente el tercer tornillo.
Se gira el telescopio media vuelta (180), respecto a su posicin
inicial, si la burbuja se sale del centro, se corrige la mitad del error. Se
gira a 270 y se verifica el centrado de la burbuja, si se sale de centro
con el tercer tornillo, se corrige la mitad del error.
-
87
Figura 63 : Tercera fase de nivelacin instrumento
Regrsese el telescopio a su posicin inicial y verifquese la
nivelacin.
Una vez instalado el instrumento, mida la altura del instrumento y
regstrela.
Equipo requerido
Taqumetro c/trpode
3 Estacas
1 combo o mazo
Clavos 2
Martillo
Cinta mtrica
EJEMPLO N1
Con un taqumetro instalado en un punto A se realizan lecturas a los puntos
B y C. Las lecturas son y sus ngulos verticales medidos son:
Punto B : Ls = 2.856 m Lm 2.765 m Li = 2.654 m v = 75,4567g
-
88
Punto C : Ls = 1.556 m Lm 1.365 m Li = 1.010 m v = 125,4590g
Nota: En taqumetro no siempre se cumple que (Ls + Li )/2 = Lm
Si se sabe que la cota del punto A es 102.56 m y la altura del instrumento es
1.65 m, se pide: Considere K=100
a. Cota de los puntos B y C
b. Distancia horizontal e inclinada a los puntos B y C
Resultado
a. Para calcular las cotas aplicamos la formula:
Cota B = 102.56 + 1.65 2.765 + (2.856-2.654)*100*seno75.4567*coseno75.4567
Cota B = 108.484 m
Cota C = 83.265 m
b. Di AB = ((2.856-2.654)*100*seno75.4567 DiAB = 18,717 m
Di AC = 50,292 m
DhAB = ((2.856-2.654)*100*( seno75.4567)2 DhAB = 17,344 m
DhAC = 46,324 m
EJEMPLO N2
Desde un taqumetro se realiza una lectura a una mira topogrfica ubicada
en la base de un edificio. Luego se hace puntera al punto mas alta y se
registra su ngulo vertical. Las lecturas fueron :
Ls= 2,558 m Lm = 2,337 m Li = 2,006 m v1 = 35.55g v2 = 180.25
g
La altura del instrumento es i = 1.60 m
Se pide que determine la altura del edificio.
Respuesta
En el dibujo se puede apreciar lo siguiente
Donde: Si observamos la figura 45 entonces,
Altura edificio = L1 L2 + Lm
-
89
L1 = tan(100-35.55) * Dh
Dh = ( 2.558-2.006)*100*seno2(35.55) Dh =15.497 m
L1 = tan (100-35.55)*15.497 L1 = 24.805 m
L2 = tan (100-80.25)*15.497 L2 = 4.968 m
Altura edificio = 24.805 4.968 + 2.337 = 22.174 m
Figura 64 : Detalle de las lecturas realizadas
-
90
TRABAJO DE TERRENO N2: LECTURAS, CALCULO DE COTAS Y
DISTANCIAS.
OBJETIVO
Realizar lecturas con el taqumetro, calcular cotas y distancias
DESARROLLO
Colocar una estaca en el terreno a la cual llamaremos Punto A.
Colocar 2 estacas adicionales en el terreno formando un tringulo A,
B, C tal como muestra la figura.
Colocar una cuarta estaca en la direccin de un norte falso.
Instalar el taqumetro en el punto A, y realizar lecturas a los puntos B y
C, a un estadal colocado en dichos puntos.
Medir la altura del instrumento y registrarla.
Los datos deben ser llevados a una planilla taquimtrica.
Confeccionar un plano en autocad a una escala adecuada indicando el
permetro y rea del triangulo ABC. El norte falso debe coincidir con
una vertical en direccin de la parte superior del dibujo.
Nota: Al proceso de realizar lecturas desde una estacin, se le denomina
RADIACION.
Figura 65 : Detalle trabajo en terreno
-
91
Estacinaltura
instrumentoPunto Ls Lm Li Ang.Hor Ang.Ver Dh Di Cota
Tabla N 18 : Planilla Taquimtrica
-
92
5.2.7 PRCTICA N7: POLIGONAL
MARCO TEORICO
Las poligonales son figuras geomtricas de varios lados que se construyen
en terreno como figuras auxiliares de apoyo a los levantamientos
topogrficos. Los lados de la poligonales Los Rumbos y los Azimut son
herramientas utilizadas en topografa para materializar la direccin de una
lnea. Las poligonales pueden ser abiertas o cerradas, y en estas ltimas
debe cumplirse que la suma de sus ngulos interiores debe ser igual a
180 x (n-2) o 200g x (n-2) donde n es el nmero de lados de una poligonal.
RUMBO
El rumbo de una lnea es el ngulo horizontal agudo que forma con un
meridiano de referencia, generalmente se toma como tal una lnea Norte-Sur
que puede estar definida por el N geogrfico o el N magntico (si no se