Guia Solucion Para Los Tutores

ESCUELA CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Unidad de Ciencias Básicas Lógica Matemática Solución Act. 10 TRABAJO COLABORATIVO No. 2

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD – www.unad.edu.co PTU: www.unadvirtual.org / Docente diseñador: Georffrey Acevedo González 1/6

Solución Act. 10 TRABAJO COLABORATIVO No. 2 Problema de aplicación

Fase 1) Debate con tus compañeros de equipo: ¿El razonamiento propuesto es deductivo o inductivo? El razonamiento es deductivo. Parte de premisas, usado leyes de inferencia para obtener su conclusión. Fase 2) A continuación, analiza la validez de la conclusión: “Respetamos la ley” Nota: Visita el ejemplo de apoyo para la fase 2

Premisa 1: O no nos gusta tener calidad de vida o no nos gusta vivir solos Premisa 2: Nos gusta tener calidad de vida Premisa 3: Si no nos gusta vivir solos, nos gusta vivir en comunidad Premisa 4: Si nos gusta vivir en comunidad, entonces respetamos la ley 2.1 Declaración de proposiciones simples:

p = Nos gusta tener calidad de vida q = Nos gusta vivir solos r = Nos gusta vivir en comunidad s = Respetamos la ley

2.2 Premisas en lenguaje simbólico:

premisa 1: ~p v ~q premisa 2: p premisa 3: ~q → r premisa 4: r → s

2.3 Conclusión en lenguaje simbólico: s

2.4 Demostraciones:



2.4.1: Demostración a partir de las tablas de verdad forma 1 :

(Evaluando la existencia del caso en que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa)

Primera forma: Proposiciones simples ~p ~q Premisa 1 Premisa 2 Premisa 3 Premisa 4 Conclusión

p q r s ~p ~q ~p v ~q p ~q → r r → s s V V V V F F F V V V V V V V F F F F V V F F V V F V F F F V V V V V V F F F F F V V V F V F V V F V V V V V V V F V F F V V V V F F V F F V F V V V F V V V F F F F V V V F V F F V V V V F V F V V V F V V F V F V F V F F F V F V V F V F V V V F V F F V F V F V V F F F V V V V V F V V V F F V F V V V F V F F F F F V V V V F F V V F F F F V V V F F V F No existe el caso en que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa, por lo tanto el razonamiento es válido.



2.4.2: Demostración a partir de las tablas de verdad forma 2: (Evaluando si la conjunción de las premisas implican la conclusión.)

Segunda forma: Se deja como ejercicio al estudiante como aporte individual para el debate, verificar que al construir la tabla de verdad del ejemplo propuesto:

[(premisa 1) ^ (premisa 2) ^ (premisa 3) ^ (premisa 4)] ---> Conclusión

P1 P 2 P 3 P 4

[(P1) ^ (P2) ^ (P3) ^ (P4)] --->

Conclusión

Conclusión [(P1) ^ (P2) ^ (P 3) ^ (P4)] ---> Conclusión

~p v ~q p ~q → r r → s s F V V V F V V F V V F F F V F V V V F V V F V V V F F V V V V V V V V V V V F F F V V V F V F V V V V F V F F V V F V V F V V V F V F F F V V F V V F V V V F V V F F V V F V V F V V V F V F F F V V F F V F V V V F F V F F V

Se obtiene una tautología, demostrando que la conjunción de las premisas implican la conclusión y por lo tanto el razonamiento es válido.



2.4.3. Verificación con simulador Simulador http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/ Lenguaje para el simulador: { [(~p+~q) &p]&[(~q>r)&(r>s)] }>s



2.4.4. Demostración a partir de las leyes de inferencia:

premisa 1: ~p v ~q premisa 2: p premisa 3: ~q → r premisa 4: r → s Conclusión: s

premisa 1: ~p v ~q premisa 2: p premisa 3: ~q → r premisa 4: r → s ______________________

5. ~q 1,2 S.D 6. r 3, 5 MPP 7. s 6, 4 MPP

En conclusión, las leyes de inferencia permiten deducir la conclusión, por lo tanto el razonamiento es válido. De otra forma: premisa 1: ~p v ~q premisa 2: p premisa 3: ~q → r premisa 4: r → s ______________________

5. ~q 1,2 S.D 6. ~q → s 3,4 SH 7. s 5, 6 MPP

Nuevamente, las leyes de inferencia permiten deducir la conclusión, por lo tanto el razonamiento es válido.



2.4.5.: Demostración por reducción al absurdo: (Método abreviado o prueba formal de invalidez):

Suponemos que es posible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa: Si es posible entonces el razonamiento NO es válido.

premisa 1: ~p v ~q premisa 2: p premisa 3: ~q → r premisa 4: r → s ____________________ Conclusión s = F

Iniciamos por suponer que las cuatro premisas son verdaderas y la conclusión es falsa. Si la conclusión s = F, para que la premisa 4 r → s sea Verdadera, r debe ser Falsa. En la premisa 3, para que ésta sea verdadera, considerando que r es Falsa, q debe ser Verdadera. De la premisa 2, p es verdadera. En la premisa 1: ~p es falsa, tanto como lo es ~q de donde se concluye que la premisa 1 es Falsa, luego, no fue posible hacer que todas las premisas fueran verdaderas y la conclusión falsa. No fue posible que las premisas fueran verdaderas y la conclusión falsa. Por lo que el razonamiento es válido. Fase 3) Debate con tus compañeros de equipo el razonamiento propuesto y registren en este espacio el producto del debate. ¿Qué ganamos y a qué renunciamos al vivir en sociedad? (Contextualiza tu respuesta en la realidad mundial)

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