Guia Resuelta Teoremas de Circuitos
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8/16/2019 Guia Resuelta Teoremas de Circuitos
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GUÍA RESUELTA TEOREMAS DE CIRCUITOS
1.- Determinar el circuito equivalente e T!evenin entre la" terminale" A # $ e la "i%uiente re.
2j 4j 10j
* *
A
B
°∠010
Ω2 Ω2
Soluci&n'
Para TH V
( ) ( )
jV V
j jV
J z V V
jA j Z
Vfv J
Vfv J Z
J z J z V
j z Z
j z
j z
j z
I z I z V V
AB
AB
Th AB
AB
Th
1010
5.25.24
5.25.2 22
010
22
4
102
22
121
11
1
111
12122
111
21
2
1
1212222
+= −=
==
−= +
°∠ ==
= += +==
Ω= Ω+=
Ω+= +==
Para TH Z
:
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( ) ( )
Ω+= +
= Ζ
∆ ==
Ω=+−++=∆
+++=∆ Ω=Ζ
Ω+=Ζ
Ω+=Ζ
+
+ =
Ζ Ζ
Ζ Ζ =∆
j j
j
Cof
Z Z Z
j j j Z
j j Z
j
j
j
j j
j j Z
TH eq 66 22
24
2416204204
1610222
4
22
102
224
4102
11
21
22
11
2221
1211
(.- O)tener el equivalente e T!evenin entre la" terminale" A # $ el "i%uiente circuito.
1=k
Soluci&n'
Para resolver este circuito se aplica el método del intercambio de fuentes, esto es tratando de conectar las fuentes de corriente en paralelo o las fuentes de voltaje en serie.
Ω+=
Ω+=
Ω−=
Ω+=
j z
j z
j z
j z
614
28
812
410
4
3
2
1
8/16/2019 Guia Resuelta Teoremas de Circuitos
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Aº03.142425.0 j0588.02353.0 j28
02
z
02 I
A01I
Aº79.219284.0 j3448.08621.0 j410
010
z
010 I
3 3
2
1 1
−∠=−= + ∠
= ∠
=
∠=
−∠=−= +
°∠ =
°∠ =
Ω+=
++
=
−=−+=
j3683.07876.3
z
1
z
1
z
1
1 z
jA286.06268.1IIII
321
A
321A
jV4841.0267.6) j3683.07876.3)( j286.06268.1(zIVc AA −=+−==
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Ω+=+=
−=+=
j3683.67876.17zzZ
jV4841.0267.1812VcV
4ATh
Th
*.- Em+leano el circuito equivalente e ,orton calcular la corriente # el voltae en la im+eancia e car%a /10
# 00023 conectaa entre lo" +unto" A # $ el "i%uiente circuito.
Soluci&n' seg rad k /1000,1 == ω
Las impedancias propias mutuas del circuito son!
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Ω−= Ω=Ω+= Ω+=Ω+=
Ω−=Ω=
j z
j
j
L 510
4z 2j5z
8j3z 10j2z
5z 4j-4.5z
353
52
41
Por estructura de dos terminales determinamos la "#$ poniendo en corto circuito la fuente de voltaje.
Ω+=+
+−
=
∆
=
Ω+−=
++
++ =∆
Ω+=+=
Ω+=+++=
Ω+=++=
j j
j
cofZ
Z
Z
j j
j Z
j z Z
j Z
j z z z Z
Th 3262.553.8138
5.1531
5.1531 13j8 65
6j5 85.11
65z
1382zzzz
85.11
11
35312
3554322
32111
Aplicamos el método de mallas para determinar el voltaje.
Las ecuaciones de mallas son!
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j J j J j
J j J j
J Z J Z
Vfv J Z J Z
302)138(1)65(
02)65(1)85.11(
021
21
2221
2111
=+++ =+++
=+ =+
Z 11 -5j!5!2j!3!8j!8j8!13jΩ Z 21
Z 21
5!2j!4j5!6jΩ Z 22
5!2j!4.5-4j!2!10j11.5!8jΩ
A jA J I
A jA J
j j j j
j V Z
Z
Z
Z
J
N °∠=+=−= °−∠=−−=
++−++ °∠+−
=−= ∆
=
5052.1662.19847.02
13052.11662.19848.02
)65)(65()85.11)(138(
)9030(650
V
2 21 21
11
%l circuito e&uivalente de 'orton es el si(uiente!
A$ora podemos calcular el voltaje corriente de la impedancia de car(a.
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jV V
j j z I V
A I
j j
j j
Z Z
Z I I
L
L L L
L
N L
N N
L
5132.74131.5
)510)(8176.01325.0(
8176.01325.0
)3262.553.8()510(
)3262.553.8)(1662.19848.0(
+=
−+==
+=
++−
++ =
+ =
4.-Determinar el circuito equivalente e ,orton entre la" terminale" A # $ e la "i%uiente re.
1=k
Soluci&n' La corriente de 'orton se determina entre los puntos A B conectando un cortocircuito entre estos puntos, como se encuentra entre ambas mallas se deben de calcular las corrientes )1 )2.
jA j
j
j j
j j
j j
j
J
j J Z J Z
J Z J Z
J J I
j z
j z
j z
N
6432.16595.0 6423
8090
845
584
8410
510
10
10
5
84
84
1
222121
212111
21
12
2
1
−= +−
+ =
+
+
+ =
=+
=+
+=
=
+=
+=
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A I
j I
j j I
jA
j j
j j
j j
j
J
N
N
N
°−∠= −=
++−=
+=
+ +
+
=
89.270397.1
486.0919.0
1568.12595.06432.16595.0
1568.12595.0
845
584
105
1084
2
Para calcular la N Z
las fuentes se cortocircuitan debido a &ue son fuentes de voltaje, en este caso los puntos A B se encuentran colocados entre ambas mallas se puede arre(lar el circuito de tal forma &ue los estos puntos pertene*can
+nicamente a una sola malla, esto es debido a &ue para aplicar correctamente lafrmula para calcular la impedancia e&uivalente en los puntos A B se debe de conectar una fuente ficticia de voltaje con la condicin de &ue este sea la malla n+mero 1.
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Ω+==
+= + +−=
+ +−−
−−+
=∆=
−−=+−−=+−=
+=−+++=−+=
+==
j Z Z
j j j
j j j
j j
CofZ Z Z
j j j z z Z
j j j j z z z Z
j z Z
eq N
eq
5.62
5.62 68 6423
68 6834
3484
34584
681084842
84
11
12112
122122
111
.- Meiante el Teorema e intercam)io e 2uente" o)tener el circuito equivalente e ,orton en la "i%uiente re.
Soluci&n!
Para obtener el circuito e&uivalente se debe de reducir el circuito desde el punto m-s alejado de los puntos A B tratando de dejar a las fuentes de voltaje en serie con su respectivo elemento pasivo en serie o las fuentes de corriente en paralelo con su respectivo elemento pasivo en paralelo.
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La fuente de voltaje de 12 olts la resistencia de Ω3
forman un circuito e&uivalente de #$evenin, este se puede convertir en un circuito e&uivalente de 'orton. %stos dos e&uivalentes se pueden reducir en un circuito e&uivalente
formado por la impedancia B Z
la fuente de corriente B I
, este +ltimo e&uivalente
se puede convertir en un e&uivalente de #$evenin
( ) Bc Z V ,
.
Ω= +
× =
=+=
Ω=
===
75.0 31
31
62
3
