Guia Resuelta Teoremas de Circuitos

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  • 8/16/2019 Guia Resuelta Teoremas de Circuitos

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    GUÍA RESUELTA TEOREMAS DE CIRCUITOS 

    1.- Determinar el circuito equivalente e T!evenin entre la" terminale" A # $ e la "i%uiente re.

    2j 4j 10j

    * *

     A

    B

    °∠010

    Ω2   Ω2

    Soluci&n'

    Para TH V 

    ( ) ( )

     jV V 

     j jV 

     J  z V V 

     jA  j Z 

    Vfv  J 

    Vfv J  Z 

     J  z  J  z V 

     j z  Z 

     j z 

     j z 

     j z 

     I  z  I  z V V 

     AB

     AB

    Th AB

     AB

    Th

    1010

    5.25.24

    5.25.2 22

    010

    22

    4

    102

    22

    121

    11

    1

    111

    12122

    111

    21

    2

    1

    1212222

    += −=

    ==

    −= +

    °∠ ==

    = += +==

    Ω= Ω+=

    Ω+= +==

    Para TH  Z 

    :

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    ( ) ( )

    Ω+= +

    = Ζ 

    ∆ ==

    Ω=+−++=∆

    +++=∆ Ω=Ζ 

    Ω+=Ζ 

    Ω+=Ζ 

    +

    + =

    Ζ Ζ 

    Ζ Ζ  =∆

     j  j

     j

    Cof  

     Z   Z  Z 

     j j j Z 

     j j Z 

     j

     j

     j

     j j

     j j  Z 

    TH eq   66 22

    24

    2416204204

    1610222

    4

    22

    102

    224

    4102

    11

    21

    22

    11

    2221

    1211

    (.- O)tener el equivalente e T!evenin entre la" terminale" A # $ el  "i%uiente circuito.

    1=k 

    Soluci&n'  

    Para resolver este circuito se aplica el método del intercambio de fuentes, esto es tratando de conectar las fuentes de corriente en paralelo o las fuentes de voltaje en serie.

    Ω+=

    Ω+=

    Ω−=

    Ω+=

     j z 

     j z 

     j z 

     j z 

    614

    28

    812

    410

    4

    3

    2

    1

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    Aº03.142425.0 j0588.02353.0  j28

    02

    z

    02 I

    A01I

    Aº79.219284.0 j3448.08621.0  j410

    010

    z

    010 I

    3 3

    2

    1 1

    −∠=−= + ∠

    = ∠

    =

    ∠=

    −∠=−= +

    °∠ =

    °∠ =

    

    Ω+=

    ++

    =

    −=−+=

     j3683.07876.3

    z

    1

    z

    1

    z

    1

    1 z

     jA286.06268.1IIII

    321

    A

    321A

     jV4841.0267.6) j3683.07876.3)( j286.06268.1(zIVc AA   −=+−==

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    Ω+=+=

    −=+=

     j3683.67876.17zzZ

     jV4841.0267.1812VcV

    4ATh

    Th

    *.- Em+leano el circuito equivalente e ,orton calcular la corriente # el  voltae en la im+eancia e car%a /10 

     

    # 00023 conectaa entre lo" +unto"  A # $ el "i%uiente circuito.

    Soluci&n'  seg rad k  /1000,1   ==   ω 

    Las impedancias propias  mutuas del circuito son!

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    Ω−= Ω=Ω+= Ω+=Ω+=

    Ω−=Ω=

     j z 

     j

     j

     L 510

    4z 2j5z

     8j3z 10j2z

    5z 4j-4.5z

    353

    52

    41

    Por estructura de dos terminales determinamos la "#$ poniendo en corto circuito la fuente de voltaje.

    Ω+=+

    +−

    =

    =

    Ω+−= 

      

    ++

    ++ =∆

    Ω+=+=

    Ω+=+++=

    Ω+=++=

     j j

     j

    cofZ 

     Z 

     Z 

     j  j

     j  Z 

     j z  Z 

     j Z 

     j z  z  z  Z 

    Th   3262.553.8138

    5.1531

    5.1531 13j8 65

     6j5 85.11

    65z

    1382zzzz

     85.11

    11

    35312

    3554322

    32111

     Aplicamos el método de mallas para determinar el voltaje.

    Las ecuaciones de mallas son!

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     j J  j J  j

     J  j J  j

     J  Z  J  Z 

    Vfv J  Z  J  Z 

    302)138(1)65(

    02)65(1)85.11(

    021

    21

    2221

    2111

    =+++ =+++

    =+ =+

     Z 11 -5j!5!2j!3!8j!8j8!13jΩ  Z 21

      Z  21

    5!2j!4j5!6jΩ  Z 22

    5!2j!4.5-4j!2!10j11.5!8jΩ

     A jA J  I 

     A jA J 

     j j j j

     j V  Z 

     Z 

     Z 

     Z 

     J 

     N    °∠=+=−= °−∠=−−=

    ++−++ °∠+−

    =−= ∆

     

      

    =

    5052.1662.19847.02

    13052.11662.19848.02

    )65)(65()85.11)(138(

    )9030(650 

    2 21 21

    11

    %l circuito e&uivalente de 'orton es el si(uiente!

     A$ora podemos calcular el voltaje  corriente de la impedancia de car(a.

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     jV V 

     j j z  I V 

     A I 

     j j

     j j

     Z  Z 

     Z  I   I 

     L

     L L L

     L

     N  L

     N  N 

     L

    5132.74131.5

    )510)(8176.01325.0(

    8176.01325.0

    )3262.553.8()510(

    )3262.553.8)(1662.19848.0(

    +=

    −+==

    +=

    ++−

    ++ =

    + =

    4.-Determinar el circuito equivalente e ,orton entre la" terminale" A # $ e la "i%uiente re.

    1=k 

    Soluci&n' La corriente de 'orton se determina entre los puntos A  B conectando un cortocircuito entre estos puntos, como se encuentra entre ambas mallas se deben de calcular las corrientes )1  )2.

     jA  j

     j

     j j

     j j

     j j

     j

     J 

     j J  Z  J  Z 

     J  Z  J  Z 

     J  J  I 

     j z 

     j z 

     j z 

     N 

    6432.16595.0 6423

    8090

    845

    584

    8410

    510

    10

    10

    5

    84

    84

    1

    222121

    212111

    21

    12

    2

    1

    −= +−

    + =

    +

    +

    + =

    =+

    =+

    +=

    =

    +=

    +=

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     A I 

     j I 

     j j I 

     jA

     j j

     j j

     j j

     j

     J 

     N 

     N 

     N 

    °−∠= −=

    ++−=

    +=

    + +

    +

    =

    89.270397.1

    486.0919.0

    1568.12595.06432.16595.0

    1568.12595.0

    845

    584

    105

    1084

    2

    Para calcular la  N  Z 

      las fuentes se cortocircuitan debido a &ue son fuentes de voltaje, en este caso los puntos A  B se encuentran colocados entre ambas mallas se puede arre(lar el circuito de tal forma &ue los estos puntos pertene*can

    +nicamente a una sola malla, esto es debido a &ue para aplicar correctamente lafrmula para calcular la impedancia e&uivalente en los puntos A  B se debe de conectar una fuente ficticia de voltaje con la condicin de &ue este sea la malla n+mero 1.

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    Ω+==

    += + +−=

    + +−−

    −−+

    =∆=

    −−=+−−=+−=

    +=−+++=−+=

    +==

     j Z  Z 

     j  j  j

     j  j j

     j j

    CofZ   Z  Z 

     j j j z  z  Z 

     j j j j z  z  z  Z 

     j z  Z 

    eq N 

    eq

    5.62

    5.62 68 6423

    68 6834

    3484

    34584

    681084842

    84

    11

    12112

    122122

    111

    .- Meiante el Teorema e intercam)io e 2uente" o)tener el circuito equivalente e ,orton en la "i%uiente re.

    Soluci&n!

    Para obtener el circuito e&uivalente se debe de reducir el circuito desde el punto m-s alejado de los puntos A  B tratando de dejar a las fuentes de voltaje en serie con su respectivo elemento pasivo en serie o las fuentes de corriente en paralelo con su respectivo elemento pasivo en paralelo.

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    La fuente de voltaje de 12 olts  la resistencia de Ω3

      forman un circuito e&uivalente de #$evenin, este se puede convertir en un circuito e&uivalente de 'orton. %stos dos e&uivalentes se pueden reducir en un circuito e&uivalente

    formado por la impedancia  B Z 

      la fuente de corriente  B I 

    , este +ltimo e&uivalente

    se puede convertir en un e&uivalente de #$evenin

    ( ) Bc   Z V  ,

    .

    Ω= +

    × =

    =+=

    Ω=

    ===

    75.0 31

    31

    62

    3