Guía Problemas Resueltos - Evaporadores Efecto Simple versión Alfa2
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UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas
UNIDAD 8: EVAPORACION DE SOLUCIONES ALIMENTICIAS GUIA DE PROBLEMAS RESUELTOS I: Evaporadores de simple efecto
1.- Un evaporador continuo de efecto simple concentra 10000 kg/hr de una solución de sal al 10% en peso que entra a 40ºC, hasta una concentración final de 8% en peso. El espacio del evaporador esta a 102 KPa absoluta y el vapor de agua que se introduce esta saturado a 140 KPa. El coeficiente total U es de 1700 W/m2K. Calcúlense las cantidades de vapor y de líquido como productos, así como el área de transferencia de calor que se requiere. Nota: Calcular EPE basándose en el método termodinámico. Las capacidades caloríficas del NaCl (cristales) están dadas por la siguiente ecuación:
; donde T esta en grados Kelvin; y es aplicable para el rango 273 < T < 1074 K.
( ) TCmolcalcp 000420,079.10º/ +=−
FIGURA 1. Evaporador continuo de efecto simple
Información entregada:
• Flujo másico de alimentación: ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= hrkgF 000.10
• Concentración del liquido diluido: 01,0=Fx
• Concentración del liquido concentrado: 08,0=Px • Presión en el espacio interior del evaporador: 102KPa • Presión del vapor que se introduce en el equipo: 140KPa • Temperatura de ingreso del liquido diluido o de alimentación: CTF º40=
• Coeficiente de transferencia de calor: ( )Km
WU 21700=
• Ecuación para el calculo de las Capacidades caloríficas (Cp) de las soluciones: TCp *000420,079,10 +=
102 KPa.
T1 = 100,17ºC
V = 10.000-P1 V, T1’
( )hrkg / F = 10.000T
S = 140 KPa TS = 109.27ºC
F = 40ºC, xF = 0,01
SC , TSC
P , T , X = 0,081 1’ P
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas SOLUCIÓN: En la FIGURA 1 se muestra el diagrama de flujo del proceso, a continuación se muestran los pasos a seguir para responder a las interrogantes. PASO 1: Interpolar con la tabla de vapor saturado las presiones, tanto del vapor de saturación requerido, como la presión del evaporador, para obtener las temperaturas correspondientes a cada presión. A una presión de 104KPa, la temperatura de saturación es 109,27ºC A una presión de 102KPa, temperatura de saturación es 100,17ºC PASO 2: Cálculo de EPE con , basándose en el método termodinámico para el vapor se utiliza la siguiente ecuación.
08,0=Px
1000
*** 2
V
AoAB L
mTWRgTEPE =Δ= …(1)
Donde:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= Kmol
JidealesgaseslosdeteteconsRg 314,8:tan
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= kgmolkgaguadelmolecularpesoWA 18:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= mol
JónvaporizacidelatentecalorLV410*0626,4:
( )KpuraaguadelebullicióndepuntoTAo 15,373:=
molalidadm =
2.1 Cálculo de molalidad: se entiende que molalidad son los moles de soluto en 1000 gramos de solvente.
solutodegxsolventedegsolutodeg
1000928
==
solutodegx 96,86=
Con estos gramos de soluto se puede calcular la molalidad:
sallademolecularpesosolutodegramosm =
gmolsolutodegramosm
598
=
474.1=m 2.2 Cálculo de EPE: Se remplaza en la ecuación (1)
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas
1000*100626.4
474.1*15.373*18*314,84
2
xEPE =
CEPE º76.0= Luego:
EPETT += 11 '
76.017.100'1 +=T CT º92.100'1 = Paso 3: Balance de materiales Balance total de materiales y de solidos, para calcular la cantidad de producto concentrado y el caudal másico del vapor.
cSPVSFtotalBalance ++=+= ….(2) Como , pero sale condensado, el balance total queda de la siguiente manera: cSS = cS
PVFtotalBalance +== ….(3)
PVF XPXVXFsolidosdeBalance *** +== ….(4) Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero la ecuación (4) se reduce a la expresión siguiente:
PF XPXFsolidosdeBalance ** == …(5) Remplazando los valores conocidos obtenemos: 08,0*01,0*10000 P=
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= hrkgP 1250
Ahora con los valores de F y P podemos calcular el total vaporizado: PFV −= …(6)
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛−= hrkgV )125010000(
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= hrkgV 8750
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas Paso 4. Resumen de temperaturas en el proceso.
CTCTCT
CTCT
P
SCS
F
º92,100º27,109º27,109
º92,100'º40 1
=====
Paso 5. La capacidad calorífica (Cp) del liquido diluido y concentrado se calcula con la siguiente expresión dada.
TCp *000420,079,10 += Donde T se encuentra en grados Kelvin. Capacidad calorífica del liquido de alimentación a KCTF 15,313º40 ==
TCp *000420,079,10 +=
( )CmolcalCp º92,1015,313*000420,079,10 =+=
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= ckgkJCpF º774.0
Capacidad calorífica del liquido de alimentación a KCTP 07,374º92,100 ==
TCp *000420,079,10 +=
( )CmolcalCp º94,1007,374*000420,079,10 =+=
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= ckgkJCpP º777.0
Nota: Utilizar los siguientes datos para el cambio de unidades en Cp.
Jcal 186.41 = gmolmol 591 = Paso 6. Cálculo de las entalpías h para el líquido de alimentación y para el líquido concentrado. , T en grados K ...(7) )( refTTCph −=
)(: refFFf TTCphdiluidolíquidodelentalpia −=
)15.27315.313(*774,0 −=fh
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= kgkJh f 96,30
)(: refPPP TTCphoconcentradlíquidodelentalpia −=
)15.27307,374(*777,0 −=Ph
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= kg
kJhP 414,78
PASO 7. Cálculo de las entalpías h para las corrientes de vapor con respecto al agua a 0ºC como base. .SS TaequipoalingresaquesaturadoaguadevapordelEntalpíah = .'1TaequipodelsalequeorecalentadaguadevapordelEntalpíahV = .SSC TaequipodelsalequecondensadoaguadevapordelEntalpíah =
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= kgkJhS 3758,2690 ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛= kg
kJhSC 2121,458
Interpolación:
Tº de saturación Tº recalentado Tº recalentado 100,17 100,92 150
102KPa = 100,17ºC 2676,36 2677,86 2776,2
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= kgkJhV 86,2677
PASO 8. Cálculo del vapor requerido por el evaporador realizando un balance de energía.
=energíadeBalance
SCcPVSF hShPhVhShF ***** ++=+ …..(8) Se despeja la incógnita S (requerimiento de vapor saturado) de la ecuación (8):
( )SCS
FVP
hhhFhVhP
S−
−+=
***
( )2121,4583758,269096,30*1000086,2677*8750414,78*1250
−−+
=S
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= hrkgS 324.10402
PASO 9. Cálculo del calor q transferido en el equipo y área de transferencia de calor. …..(9) ( SCS hhSq −= )
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas )(** TUAq Δ= ….(10) donde '
1TTT S −=Δ
( )2121.4583758,2690*325,10402 −=q
( )hrkJq 26,23219692=
Wq 5,6449914=
PASO 10. Calcular el área del evaporador remplazando en la siguiente ecuación.
TU
qAΔ
=*
….(11)
35,892,10027,109'
1 =−=−=Δ TTT S
35,8*17005,6449914
=A
24544,454 mA ≈= El área de transferencia de calor del evaporador es 2454 mA =
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas 2.- Una alimentación de 4500 kg/hr de una solución de sal al 2,0% en peso y 311 K, entra continuamente a un evaporador de efecto simple para concentrarla al 5.0%. La evaporación se logra con vapor de agua saturado a 385 K. Calcúlense las cantidades de vapor y de liquido producidos y el coeficiente total de transferencia de calor U. Utilizar las mismas consideraciones y procedimientos del problema 1 para estimar el valor de EPE y Cp para las soluciones de salmuera.
FIGURA 2. Evaporador continuo de efecto simple
Información entregada:
• Flujo másico de alimentación: ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= hrkgF 4500
• Concentración del liquido diluido: 02,0=Fx
• Concentración del liquido concentrado: 05,0=Px • Presión en el espacio interior del evaporador: 101,35 KPa • Temperatura del vapor que se introduce en el equipo: 112ºC • Temperatura de ingreso del liquido diluido o de alimentación: CTF º38=
• Área del evaporador: 270mA =• Ecuación para el calculo de las Capacidades caloríficas (Cp) de las soluciones:
TCp *000420,079,10 += SOLUCIÓN: En la FIGURA 2 se muestra el diagrama de flujo del proceso, a continuación se muestran los pasos a seguir para responder a las interrogantes.
101,35 KPa, 100ºC
70m2
V = 4500-P1 V, T1’
F = 4500 ( )hrkg / TF = 38ºC (311 K), xF = 0.02
SC , TS 1S, TS 1 = 112ºC
P , T , X = 0,051 1’ P
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas PASO 1: Interpolar con la tabla de vapor saturado la presión del evaporador, para obtener su temperatura correspondiente. A una presión de 101,35KPa, la temperatura de saturación es 100ºC PASO 2: Cálculo de EPE con , basándose en el método termodinámico para el vapor se utiliza la siguiente ecuación.
05,0=Px
1000
*** 2
V
AoAB L
mTWRgTEPE =Δ= …(1)
Donde:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= Kmol
JidealesgaseslosdeteteconsRg 314,8:tan
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= kgmolkgaguadelmolecularpesoWA 18:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= mol
JónvaporizacidelatentecalorLV410*0626,4:
( )KpuraaguadelebullicióndepuntoTAo 15,373:=
molalidadm =
2.1 Cálculo de molalidad: se entiende que molalidad son los moles de soluto en 1000 gramos de solvente.
solutodegxsolventedegsolutodeg
1000955
==
solutodegx 63,52=
Con estos gramos de soluto se puede calcular la molalidad:
gmolsolutodegramosm
595
= 892.0=m
2.2 Cálculo de EPE: Al remplazar m en la ecuación (1) se obtiene: CEPE º46.0= Luego:
EPETT += 11 '
46.0100'1 +=T CT º46.100'1 = Paso 3: Balance de materiales Balance total de materiales y de sólidos, para calcular la cantidad de producto concentrado y el caudal másico del vapor.
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas
cSPVSFtotalBalance ++=+= ….(2) Como , pero sale condensado, el balance total queda de la siguiente manera: cSS = cS
PVFtotalBalance +== ….(3)
PVF XPXVXFsolidosdeBalance *** +== ….(4) Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero la ecuación (4) se reduce a la expresión siguiente:
PF XPXFsolidosdeBalance ** == …(5) Remplazando los valores conocidos obtenemos: 05,0*02,0*4500 P=
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= hrkgP 1800
Ahora con los valores de F y P podemos calcular el total vaporizado: PFV −= …(6)
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛−= hrkgV )18004500(
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= hrkgV 2700
Paso 4. Resumen de temperaturas en el proceso.
CTCTCT
CTCT
P
SCS
F
º46,100º112º112
º46,100'º38 1
=====
Paso 5. La capacidad calorífica (Cp) del liquido diluido y concentrado se calcula con la siguiente expresión dada.
TCp *000420,079,10 += Donde T se encuentra en grados Kelvin. Capacidad calorífica del liquido de alimentación a KCTF 15,311º38 ==
TCp *000420,079,10 +=
( )CmolcalCp º92,1015,311*000420,079,10 =+=
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= ckgkJCpF º774.0
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas Capacidad calorífica del liquido de alimentación a KCTP 61,373º46,100 ==
TCp *000420,079,10 +=
( )CmolcalCp º94,1007,374*000420,079,10 =+=
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= ckgkJCpP º777.0
Paso 6. Cálculo de las entalpías h para el líquido de alimentación y para el líquido concentrado. , T en grados K ...(7) )( refTTCph −=
)(: refFFf TTCphdiluidolíquidodelentalpia −=
)15.27315.311(*774,0 −=fh
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= kgkJh f 412,29
)(: refPPP TTCphoconcentradlíquidodelentalpia −=
)15.27361,373(*777,0 −=Ph
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= kgkJhP 06,78
PASO 7. Cálculo de las entalpías h para las corrientes de vapor con respecto al agua a 0 ºC como base. .SS TaequipoalingresaquesaturadoaguadevapordelEntalpíah = .'1TaequipodelsalequeorecalentadaguadevapordelEntalpíahV = .SSC TaequipodelsalequecondensadoaguadevapordelEntalpíah =
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= kgkJhS 5,2694 ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛= kgkJhSC 916,469
Interpolación:
Tº saturado Tº recalentado Tº recalentado 100 100,46 150
101,35KPa = 100ºC 2676,1 2677,02 2776,4
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= kgkJhV 02,2677
PASO 8. Cálculo del vapor requerido por el evaporador realizando un balance de energía.
=energíadeBalance
SCcPVSF hShPhVhShF ***** ++=+ …..(8)
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas Se despeja la incógnita S (requerimiento de vapor saturado) de la ecuación (8):
( )SCS
FVP
hhhFhVhP
S−
−+=
*** ……..(9)
Remplazando en la ecuación (9) obtenemos:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= hrkgS 789,3252
PASO 9. Cálculo del calor q transferido en el equipo y área de transferencia de calor. …..(10) ( SCS hhSq −= ) )(** TUAq Δ= ….(11) donde '
1TTT S −=Δ
( )916,4695,2694*789,3252 −=q
( )hrkJq 6,7236102=
Wq 5,2010028=
PASO 10. Cálculo del coeficiente de transferencia de calor U remplazando en la siguiente ecuación.
TA
qUΔ
=*
….(12)
54,1146,100112'
1 =−=−=Δ TTT S
54,11*705,2010028
=U
( )CmWU º27,2488 2=
El coeficiente de transferencia de calor es ( )CmWU º27,2488 2=
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas 3.- Con los mismos valores del área, U, presión del evaporador y temperatura de la alimentación del problema 2, calcular las cantidades de líquido y vapor producidos y la concentración del líquido de salida cuando la velocidad de alimentación se aumenta a 6800 kg/hr. Información entregada:
• Flujo másico de alimentación: ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= hrkgF 6800
• Concentración del liquido diluido: 02,0=Fx
• Suponga una concentración del liquido concentrado: 05,0=Px • Presión en el espacio interior del evaporador: 101,35 KPa = 100ºC • Temperatura del vapor que se introduce en el equipo: 112ºC • Temperatura de ingreso del liquido diluido o de alimentación: CTF º38=
• Área del evaporador: 270mA =• Las Capacidades caloríficas (Cp) de las soluciones:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= ckgkJCpF º774.0
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= ckgkJCpP º777.0
• Las entalpías del liquido diluido y concentrado:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= kgkJh f 412,29 ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛= kgkJhP 06,78
• Entalpía de vapor de agua saturado que ingresa a ST
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= kgkJhS 5,2694
• Entalpía de vapor de agua recalentado .'1T
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= kgkJhV 02,2677
• Entalpía de vapor de agua saturado que sale a ST
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= kgkJhSC 916,469
• Coeficiente de transferencia de calor es ( )CmWU º27,2488 2=
• EPE = 0.46ºC • 46,100'
1 =T
PASO 1: Balance de materiales Balance total de materiales y de sólidos, para calcular la cantidad de producto concentrado y el caudal másico del vapor.
cSPVSFtotalBalance ++=+= ….(1)
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas Como , pero sale condensado, el balance total queda de la siguiente manera: cSS = cS
PVFtotalBalance +== ….(2)
PVF XPXVXFsolidosdeBalance *** +== ….(3) Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero la ecuación (3) se reduce a la expresión siguiente:
PF XPXFsolidosdeBalance ** == …(4) Remplazando los valores conocidos obtenemos: 05,0*02,0*6800 P=
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= hrkgP 2720
Ahora con los valores de F y P podemos calcular el total vaporizado: PFV −= …(5)
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛−= hrkgV )27206800(
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= hrkgV 4080
Paso 2. Cálculo del vapor requerido por el evaporador realizando un balance de energía.
=energíadeBalance
SCcPVSF hShPhVhShF ***** ++=+ …..(6) Se despeja la incógnita S (requerimiento de vapor saturado) de la ecuación (6):
( )SCS
FVP
hhhFhVhP
S−
−+=
*** ……..(7)
Remplazando en la ecuación (7) obtenemos:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= hrkgS 59,4975
PASO 3. Cálculo del calor q transferido en el equipo y área de transferencia de calor. …..(8) ( SCS hhSq −= )
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas )(** TUAq Δ= ….(9)
( )916,4695,2694*59,4975 −=q
Wq 16,3037299=
PASO 4. Cálculo del área del evaporador con la siguiente ecuación
TU
qAΔ
=*
….(10)
CT º54,11=Δ
54,11*7016,3037299
=A
210677,105 mA ≈= PASO 5. Cálculo de la velocidad y concentración del producto.
calculada
alasumidoal A
APP Re
Re *= ….(11)
2
2
Re 10670*2720
mm
hrkgP al ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛=
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= hrkgP al 1796Re
PASO 6. Con la ecuación (4) se calcula la concentración del producto final.
PF XPXFsolidosdeBalance ** ==
PX*179602,0*6800 =
075.0=PX 7,5% es la concentración final del producto.
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas 4.- Recalcúlese el problema 1, esta vez con una presión de 42 KPa en lugar de 102 KPa. Utilice los mismos calores de presión de vapor, área A y coeficiente de transferencia de calor U. a) Determine la nueva capacidad o velocidad de alimentación con estas condiciones. La
composición del líquido es la misma de antes. b) Determine la nueva composición del producto al aumentar la velocidad de alimentación a 18150
kg/hr. Información entregada:
• Flujo másico de alimentación: ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= hrkgF 000.10
• Concentración del liquido diluido: 01,0=Fx
• Concentración del liquido concentrado: 08,0=Px • Presión en el espacio interior del evaporador: 42KPa • Presión del vapor que se introduce en el equipo: 140KPa = 109,27ºC • Temperatura de ingreso del liquido diluido o de alimentación: CTF º40=
• Coeficiente de transferencia de calor: ( )KmWU 21700=
• Las Capacidades caloríficas (Cp) del liquido de alimentación:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= ckgkJCpF º774.0
• Valor de EPE: 0,76ºC • Valor del área del evaporador :454m2
SOLUCIÓN (a): PASO 1: Interpolar con la tabla de vapor saturado la presión del evaporador para sacar la temperatura de saturación del evaporador. A una presión de 42KPa, temperatura de saturación es 76,94ºC PASO 2: Cálculo de '
1T
EPETT += 11 '
76.094,76'1 +=T CT º,77'1 = Paso 3: Balance de materiales Balance total de materiales y de sólidos, para calcular la cantidad de producto concentrado y el caudal másico del vapor.
cSPVSFtotalBalance ++=+= ….(1) Como , pero sale condensado, el balance total queda de la siguiente manera: cSS = cS
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas
P
PVFtotalBalance +== ….(2)
* * *F VBalance de sólidos F X V X P X= = + ….(3) Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero la ecuación (3) se reduce a la expresión siguiente:
* *F PBalance de sólidos F X P X= = …(4) Remplazando los valores conocidos obtenemos: 08,0*01,0*10000 P=
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= hrkgP 1250
Ahora con los valores de F y P podemos calcular el total vaporizado: PFV −= …(5)
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛−= hrkgV )125010000(
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= hrkgV 8750
Paso 4. Resumen de temperaturas en el proceso.
CTCTCT
CTCT
P
SCS
F
º7,77º27,109º27,109
º7,77'º40 1
=====
Paso 5. La capacidad calorífica (Cp) concentrado a una temperatura de 77,7ºC se calcula con la siguiente expresión dada.
TCp *000420,079,10 += Donde T se encuentra en grados Kelvin. Capacidad calorífica del liquido de alimentación a KCTP 85,350º7,77 ==
TCp *000420,079,10 +=
( )CmolcalCp º94,1085,350*000420,079,10 =+=
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= ckgkJCpP º777.0
Paso 6. Cálculo de las entalpías h para el líquido de alimentación y para el líquido concentrado. , T en grados K ...(6) )( refTTCph −=
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas
)(: refFFf TTCphdiluidolíquidodelentalpia −=
)15.27315.313(*774,0 −=fh
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= kgkJh f 96,30
)(: refPPP TTCphoconcentradlíquidodelentalpia −=
)15.27385,350(*777,0 −=Ph
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= kgkJhP 37,60
PASO 7. Cálculo de las entalpías h para las corrientes de vapor con respecto al agua a 0ºC como base. .SS TaequipoalingresaquesaturadoaguadevapordelEntalpíah = .'1TaequipodelsalequeorecalentadaguadevapordelEntalpíahV = .SSC TaequipodelsalequecondensadoaguadevapordelEntalpíah =
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= kgkJhS 3758,2690 ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛= kgkJhSC 2121,458
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= kgkJhV 85,2638
PASO 8. Cálculo del vapor requerido por el evaporador realizando un balance de energía.
=energíadeBalance
SCcPVSF hShPhVhShF ***** ++=+ …..(7) Se despeja la incógnita S (requerimiento de vapor saturado) de la ecuación (7):
( )SCS
FVP
hhhFhVhP
S−
−+=
***
Al remplazar los valores, obtenemos:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= hrkgS 19,10237
PASO 9. Cálculo del calor q transferido en el equipo y área de transferencia de calor. …..(9) ( SCS hhSq −= ) )(** TUAq Δ= ….(10)
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( )2121.4583758,2690*19,10237 −=q
( )hrkJq 53,22851024=
Wq 815,6347506=
PASO 10. Cálculo de área del evaporador mediante la siguiente ecuación:
TU
qAΔ
=*
….(11)
CTTT S º57,317,7727,109'
1 =−=−=Δ
57,31*1700815,6347506
=A
2118mA = PASO 11. Cálculo de la velocidad de alimentación real.
calculada
realasumidoal A
AFF *Re =
118454*10000Re =alF
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= hrkgF al 38475Re
SOLUCIÓN (b): Si se aumenta el flujo de alimentación a 18150kg/hr., con la ecuación (4) calculamos la concentración final del producto, asumiendo 1250=P PF XPXF ** = PX*125001.0*18150 = 145.0=PX La concentración final del producto al aumentar la velocidad de alimentación es 14,5%
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5.- Se esta usando un evaporador de efecto simple para concentrar una alimentación de 4535 ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
hrkg
de una solución de azúcar de caña a 26,7ºC que tiene 15 ºBrix (ºBrix en un equivale a porcentaje de azúcar en peso) hasta lograr 30ºBrix para usarla en un producto alimenticio. Se dispone de vapor saturado a 115,6ºC para el calentamiento. El espacio del vapor en el evaporador esta a 1 atmósfera absoluta de presión. El valor total de U es 1987,3 ( )Km
W2 , y la capacidad calorífica de la solución de
azúcar puede estimarse de: ( ) xFlbBTUCp 56,00,1º −= . La elevación del punto de ebullición puede
estimarse de la siguiente expresión: . Calcular el área de evaporador requerida, el consumo de vapor de agua por hora y la economía de vapor.
22,112,3 xxEPE +=
FIGURA 5. Evaporador continuo de efecto simple
1101,35 KPa.
T1 = 100ºC
TS = 115,6ºC
F = 4535 ( )hrkg / TF = 26,7ºC, xF = 0,15
V = 4535-P1 V, T1’
SC , TSC
P , XP = 0,301, T1’ Información entregada:
• Flujo másico de alimentación: ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= hrkgF 4535
• Concentración del liquido diluido: 15,0=Fx
• Concentración del liquido concentrado: 30,0=Px • Presión en el espacio interior del evaporador: 101,35KPa • Temperatura del vapor que se introduce en el equipo: = 115,6ºC ST• Temperatura de ingreso del liquido diluido: CTF º7,26=
• Las Capacidades caloríficas (Cp) : ( )FlbBTUxCp º56,00,1 −=
• Calculo del valor de EPE: 22,112,3 xx +
• Coeficiente de transferencia de calor: ( )KmWU 228,1987=
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas SOLUCIÓN: En la FIGURA 5 se muestra el diagrama de flujo del proceso, a continuación se muestran los pasos a seguir para responder a las interrogantes. PASO 1: Interpolar con la tabla de vapor saturado la presión para encontrar la temperatura T1, temperatura del evaporador. A una presión de 101,35KPa, la temperatura de saturación es 100ºC=212ºF PASO 2: Cálculo de EPE con 30,0=Px …(1) 22,12,3 xxEPE += Se remplaza en la ecuación (1) 2)3,0(*2,11)3,0(*2,3 +=EPE ºF 968,1=EPE Luego:
EPETT += 11 '
FT º97,213968,1212'1 =+=
CT º09,101'1 = Paso 3: Balance de materiales Balance total de materiales y de sólidos, para calcular la cantidad de producto concentrado y el caudal másico del vapor.
cSPVSFtotalBalance ++=+= ….(2) Como , pero sale condensado, el balance total queda de la siguiente manera: cSS = cS
PVFtotalBalance +== ….(3)
PVF XPXVXFsolidosdeBalance *** +== ….(4) Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero la ecuación (4) se reduce a la expresión siguiente:
PF XPXFsolidosdeBalance ** == …(5) Remplazando los valores conocidos obtenemos: 30,0*15,0*4535 P=
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⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= hrkgP 5,2267
Ahora con los valores de F y P podemos calcular el total vaporizado: PFV −= …(6)
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛−= hrkgV )22674535(
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= hrkgV 2267
Paso 4. Resumen de temperaturas en el proceso.
CTCTCTCTCT
P
SCS
F
º09,101º6,115º6,115º09,101'º7,26 1
=====
Paso 5. La capacidad calorífica (Cp) del liquido diluido y concentrado se calcula con la siguiente expresión dada.
xCp *56,00,1 += Donde X es la concentración, tanto para el líquido diluido como para el concentrado.
Capacidad calorífica del liquido de alimentación a 15,0=FX
15,0*56,00,1 +=Cp
( )FlbBTUCp º916,0=
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= ckgkJCpF º834,3
Capacidad calorífica del liquido de alimentación a 30,0=PX
( )FlbBTUCp º832,030,0*56,00,1 =−=
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= ckgkJCpP º483,3
Paso 6. Cálculo de las entalpías h para el líquido de alimentación y para el líquido concentrado. , T en grados K ...(7) )( refTTCph −=
)(: refFFf TTCphdiluidolíquidodelentalpia −=
)15.27385,299(*834,3 −=fh
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⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= kgkJh f 36,102
)(: refPPP TTCphoconcentradlíquidodelentalpia −=
)15.27307,374(*483,3 −=Ph
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= kgkJhP 09,352
PASO 7. Cálculo de las entalpías h para las corrientes de vapor con respecto al agua a 0ºC como base. .SS TaequipoalingresaquesaturadoaguadevapordelEntalpíah =
.'1TaequipodelsalequeorecalentadaguadevapordelEntalpíahV = .SSC TaequipodelsalequecondensadoaguadevapordelEntalpíah =
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= kgkJhS 876,2699 ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛= kgkJhSC 02,485
Interpolando:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= kgkJhV 27,2678
PASO 8. Cálculo del vapor requerido por el evaporador realizando un balance de energía.
=energíadeBalance
SCcPVSF hShPhVhShF ***** ++=+ …..(8) Se despeja la incógnita S (requerimiento de vapor saturado) de la ecuación (8):
( )SCS
FVP
hhhFhVhP
S−
−+=
***
( )02,48587,269936,102*453509,352*5,226727,2678*5,2267
−−+
=S
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= hrkgS 80,2892
PASO 9. Cálculo del calor q transferido en el equipo y área de transferencia de calor. …..(9) ( SCS hhSq −= ) )(** TUAq Δ= ….(10) Donde '
1TTT S −=Δ
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( )02,48587,2699*80,2892 −=q
( )hrkJq 7,6407138=
Wq 75,1779760=
PASO 10. Cálculo del área del evaporador remplazando en la siguiente ecuación.
TU
qAΔ
=*
….(11)
51,1409,1016,115'
1 =−=−=Δ TTT S
51,14*28,198775,1779760
=A
26272,61 mA ≈= El área de transferencia de calor del evaporador es 262 mA = PASO11. Cálculo de la economía de vapor
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
vapordekgevaporadaaguakg
SV
consumidovaportotalevaporadaaguaEV …..(12)
80,28925,2267
=EV
7838,0=EV