1

⎠

1 1 P

)

: EVAPORACION DE SOLUCIONES ALIMENTICIAS

1. Un evaporador continuo de efecto simple concentra 10000 kg/hr de una solución de sal al 1,0% en peso que entra a 40°C, hasta una concentración final de 8 % en peso. El espacio del vapor en el evaporador esta a 102 kPa abs. y el vapor de agua

que se introduce está saturado a 140 kPa. El coeficiente total U es 1700 W/m2 K. Calcúlense las cantidades de vapor y de líquido como productos, así como el área de transferencia de calor que se requiere. Nota: Calcular la EPE en base al método termodinámico. Las capacidades caloríficas del ClNa (cristales) esta dada por la siguiente ecuación: Cp (cal/mol-°C) = 10,79 + 0,000420 T; donde T está en K; 0°C = 273,1 K; y es aplicable para el rango 273 ≤ T ≤ 1074 K.

V = 10.000 − P1

V , T ,

S (140 KPa)

TS = 109, 27º

C 102 KPa

T ' = 100,16º C

S , T1 C SC

F = 10 . 000 ⎛⎜

Kg⎝ hr ⎟

⎞

T F = 40 º C , x

F

= 0 , 01

P , T , , x = 0,08

FIGURA 1. Evaporador continuo de efecto simple.Æ Datos:

9 Flujo másico de alimentación: F = 10.000 ⎜⎛⎝kg

⎟⎞

hr ⎠9 Concentración del liquido diluido: xF = 0,01

9 Concentración del líquido concentrado: xP

= 0,089 Presión en el espacio interior del evaporador: 102 KPa9 Presión del vapor que se introduce en el equipo: 140 KPa.

9 Temperatura de ingreso del liquido diluido o alimentación: TF = 40 °C

9 Coeficiente de transferencia de calor: U = 1700 (Wm 2 K

⎜ ⎠

⎠

B

Kg

V )

SOLUCIÓN :

En la figura 1 se muestra el diagrama de flujo del proceso de evaporación, por lo tanto para responder a las interrogantes se deben seguir los siguientes pasos.

Paso 19 Búsqueda de temperaturas de saturación mediante interpolación en las tablas de vapor saturado.

Tº saturación Presión KPa109,27 140100,17 102

Paso 29 Cálculo de la molalidad. Entendiéndose por molalidad moles de soluto en 1000 gramos de solvente

8g de soluto = 92 g de solventex = 1000 g de solvente x = 86, 96 g de soluto

Por lo tanto con estos gramos de soluto se calcula la molalidad:

m = gramos de s oluto Peso molecular sal

m = 86, 96

59m = 1, 47

Paso 39 Cálculo de EPE, basándose en el método termodinámico.

Rg ⋅W ⋅T 2 ⋅ mEPE = ΔT =

A A 0 Ecuación 1.0LV ⋅1000

Siendo:

Rg = Cons tan te de los gases ideales : 8,314 ⎛ J⎝

⎞mol K ⎟

WA = Peso molecular del agua : 18 ⎜⎛⎝ Kgmol ⎟⎞

L = Calor latente de vaporización :4,0626x10 4

(Jmol

TA0 = Punto de ebullición del agua pura :373,1 (K )m = Molalidad

Reemplazando en la formula se obtiene:

1

T

T

1

1

EPE = ΔTB8, 314 ( J / mol K ) ⋅18 ( Kg / Kg mol ) ⋅ (373,1 K )2

⋅1, 47=

4, 0626 ×104 ( J / mol ) ⋅1000

EPE = ΔTB = 0, 75º C

Paso 4

9 Cálculo de T ' .

T , = T + EPE1 1

, = (100,17 + 0, 75) º

C, = 100, 92º C

Ecuación 1.1

Paso 59 Cálculo de producto concentrado P y caudal másico del vapor V, mediante balance de materiales y sólidos.

Æ Balance total F + S = V + P + S c Ecuación 1.2

Como S = Sc , pero Sc sale condensado, el balance total queda de la siguiente forma:

Æ Balance total F = V + P

Æ Balance de sólidos F ⋅ X F = V ⋅ XV + P ⋅ X P Ecuación 1.3

Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero, la ecuación 1.3 se reduce a la siguiente expresión:

F ⋅ X F = V ⋅ 0 + P ⋅ X P

F ⋅ X F = P ⋅ X P

Ecuación 1.4

Reemplazando los valores obtenemos el valor de P :P ⋅ X P = F ⋅ X F

P ⋅ 0, 08 = 10.000 ⋅ 0, 01

P = 1250 kg

hr

Reemplazando en la ecuación 1.2 se obtiene V.

F = V + P

V = F − P

V = 10000 K g

−1250 Kg

hr hr

V = 8750 Kg

hr

F 1

A continuación se muestra un resumen de temperaturas en el equipo.

T = 40º C = 313,1K T ,

TP = 100, 92º C = 374, 02K

= 100, 92º C

TS = 109, 27º C = 382, 37 K T

SC = 109, 27º C

Paso 6

9 Cálculo de C p para la alimentación y el producto.

Siendo C p la capacidad calorífica del líquido en el evaporador.

Cp = 10,79 + 0,000420 ⋅T T = Kelvin Ecuación 1.5

Por lo tanto: TF = 313,1 K

TP = 373, 3 K

Æ Para la alimentación F :

CpF = 10, 79 + 0, 000420 ⋅T

CpF = 10, 79 + 0, 000420 ⋅ 313,1

Cp = 10, 92 cal

⋅ 1K cal

⋅ 4, 186 K J

F mol K

KJ

1000cal 1Kcal

CpF = 0, 046mol K

Æ Para el producto P :

CpP = 10, 79 + 0, 000420 ⋅T

CpP = 10, 79 + 0, 000420 ⋅ 374, 02K

Cp = 10, 95 cal

⋅ 1K cal

⋅ 4, 186 K J

P mol K

KJ

1000cal 1Kcal

Paso 7

CpP = 0, 046mol K

9 Cálculo de h para las corrientes de vapor con respecto al agua a 0 º C como base, mediante interpolación en las tablas del vapor saturado y agua.

h S = Entalpía del vapor de agua saturado que ingresa al equipo,

a T S

hV = Entalpía del vapor saturado que sale del equipo a T1

h SC = Entalpía del vapor que sale condensado a T S

hS = 2690, 38 (kJ Kg ) hV = 2676, 36 (kJ

Kg ) hSC = 458, 21 (kJ Kg )

SS

Paso 8

9 Cálculo de hF y hP , Las entalpías del líquido diluido y concentrado respectivamente

hF

= CpF

⋅ (TF − T

ref )KJh

F = 0, 046

mol K⋅ (313,1 − 273,1) K Ecuación 1.6

h = 1, 84 KJ

F mol

hP

= CpP

⋅ (TP − T

ref )KJh

P = 0,

046mol K

⋅ (374, 02 − 273.1) K

Ecuación 1.7

h = 4, 64 KJ

P mol

Paso 99 Cálculo de del vapor de agua requerido por el evaporador mediante un balance de energía.

∑ e n t r a = ∑ s a l eEcuación 1.8

F ⋅ h F + S ⋅ h S = P ⋅ h P + V ⋅ h V + S ⋅ h S C

Ordenando la ecuación 1.6 en función de S se obtiene:

S = P ⋅ h P + V ⋅ h V − F ⋅ h F

( h S − h S C )

Por lo tanto reemplazando los valores se obtiene:

1250kg ⋅ 4, 64 KJ

+ 8750Kg ⋅ (2676, 36 KJ

⋅ 0, 018 Kg

) −10000Kg ⋅1, 84 KJ

S = mol Kg mol mol

S = 10177, 6Kg /

hr

(2690, 38 − 458, 21) KJ

⋅ 0, 018 Kg

Kg mol

Paso 109 Cálculo de q , siendo este el calor de transferencia en el equipo.

( ) ( )q = A ⋅ U ⋅ Δ T = S ⋅ h − hC

= S ⋅ λ S Ecuación 1.9

Por lo tanto reemplazando se obtiene:

S 1

q = S (hs − hsc )

q = 10177, 6Kg / hr ⋅ (2690, 38 − 458, 21) KJ / Kg

q = 22718133, 4KJ / hr

q = 22718133, 4 KJ / hr

3600sq = 6310, 6KW ≈ 6310592, 6 W

Nota: Utilice como factor de conversión para cambiar las unidades de q , lo siguiente:

1kJ seg

=1 kW

Paso 119 Cálculo de ΔT

ΔT = T − T ,

ΔT = (109, 27 −100, 92)º

C

ΔT = 8, 35º C

Ecuación 2.0

Paso 129 Cálculo de A , siendo el área de transferencia de calor del equipo.

A = q

Ecuación 1.9U ⋅ Δ T

Reemplazando se obtiene:

A = 6 3 1 0 5 9 2, 6 W

1 7 0 0 (W

A = 4 4 4 , 6 m 2

/ m 2 K ) ⋅ 8 , 3 5 º C

Por lo tanto el área de transferencia de calor es: A = 444, 6