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Guía Pedagógica y de Evaluación del Módulo: Representación simbólica y angular del entorno

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6. Prácticas/Ejercicios / Problemas/Actividades

Nombre del Alumno: Grupo:

Unidad de Aprendizaje 1: Resolución de problemas utilizando logaritmos y exponenciales.

Resultado de Aprendizaje: 1.1 Maneja desigualdades, gráficas y procedimientos algebraicos de funciones exponenciales y logarítmicas

mediante leyes y propiedades.

Ejercicio número 1 Desigualdades y gráfica de funciones logarítmicas y exponenciales.

Desigualdades Ejercicios 1 Resuelve las siguientes desigualdades y expresa su resultado en forma de intervalo y gráficamente.

a) 1 − 2𝑥 < 11 b) 3x − 2 < −3 c) 2x+1≥ −1

d) 𝑥+1

2< 9

e) −𝑥

3− 3 ≥

5𝑥

3−

1

6

f) 5 [2𝑥 − 5 +4𝑥

3] > −10𝑥 + 20

g) −1 < 𝑥 < 4

h) 2𝑥−4

3≥ 2𝑥 + 8

i) 3𝑥 ≤ 16 − 𝑥 j) 6 − 5𝑥 ≤ 4(3 − 2𝑥)

Problema 2 Resuelve los problemas que a continuación se presentan.

a. Recuerda que cada lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia. Imagina que a y b son las longitudes de dos lados de un triángulo y que a =1 y b =7 ¿Qué se puede decir del tercer lado c?

b. Un experimento químico requiere que la temperatura esté entre 20° y 30°C. Si los grados Fahrenheit y Celsius están relacionados por la fórmula

C= 5

9(𝐹 − 32) ¿Cuáles son las temperaturas permisibles en Fahrenheit?

Funciones logarítmicas y exponenciales.


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Problema 3 Para cada una de las funciones logarítmicas y exponenciales calcula lo siguiente: a) El dominio de la función b) Contradominio c) Puntos donde corta a los ejes coordenados d) La gráfica de la función e) Los intervalos de crecimiento.

Problema 4 Encuentra el valor numérico de los logaritmos que se presentan a continuación aplicando leyes y propiedades.

a .

b .

c .

d .

e . f . (0.1321)4(47.92)1 3 (39.26)2 g. log15 [(27) (12.25)2] h. (27.2)3(45.9)1 4 (39)2 i. log18 [(7) (18.25)]6

j. log15(327

57 )

k 𝑙𝑜𝑔20[ √(33.7)3(404.5)37]

25

13

13

8)( 4)

)( 3)

13ln3

1)( 2)

15log2

1)( 1)

x

x

xf

exf

xxf

xxf

62

75

13

8)( 8)

)( 7)

25ln4

3)( 6)

36log2

1)( 5)

x

x

xf

exf

xxf

xxf

62

153

8

5)( 12)

)( 11)

87ln13

15)( 10)

7

36log)( 9)

x

x

xf

exf

xxf

xxf


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Nombre del Alumno:

Grupo:

Unidad de Aprendizaje 1: Resolución de problemas utilizando logaritmos y exponenciales.

Resultado de Aprendizaje: 1.2 Soluciona situaciones de su entorno mediante ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Ejercicio número 2 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Ecuaciones exponenciales. Problema 1 Resuelve y comprueba las siguientes ecuaciones exponenciales.

a.

b .

c .

d.

e .

f .

g .

h .

i .

j .

Ecuaciones logarítmicas. Problema 2 Resuelve y comprueba las siguientes ecuaciones logarítmicas.

a .

b .

c. d. log18(x+2)+ log18(x–1)=1 e. log2(2x+1)– log2(x+1)=3 f. log20(-5x+2)+ log18(–x–5)=1


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g. log2(-8x+8)– log2(x+1)=3 Problema 3 Resolver los siguientes problemas:

a. Una pelota de goma se deja caer desde una altura de 10 metros. Cada vez que rebota contra el piso pierde un 10% de altura. ¿Cuántos rebotes son necesarios para que esté a 2 metros del suelo?

b. Cada vez que limpiamos un matraz, eliminamos el 98 % de las sustancias presentes. ¿Cuántos enjuagues son necesarios si necesitamos que ninguna impureza tenga una concentración de una parte en un millón dentro del matraz?

c. Necesitamos medir con exactitud el volumen de una caja con forma cúbica. El error en la medida del volumen no puede superar el 0,2 %. Disponemos de una regla milimetrada. La arista de la caja mide, con esta regla, 84,7 cm. ¿Nos sirve esta regla?

d. La Eschericia collí se reproduce muy rápido, siempre que tenga alimento suficiente. En un instante determinado sembramos 50 bacterias en un cultivo. Estas se reproducen, duplicándose cada 25 minutos. ¿Cuánto tiempo hace falta para que la cantidad de bacterias sea mayor a 100 millones?

e. El Radón es una sustancia radioactiva y asumimos que pierde un 10 % de su masa cada año ¿Si tenemos 100 litros en qué tiempo se reducirá a la tercera parte?

f. El crecimiento de una colonia de insectos sigue un crecimiento exponencial que puede ser modelado con la siguiente ecuación X (t) = X0 ekt. Si inicialmente habían 10000 insectos y después de 15 horas la población de éstos aumenta a 15000, ¿cuántos insectos habrán en la colonia después de 2 días? ¿Cuánto tiempo tendría que pasar para que la colonia tenga 100000 insectos?

g. Un pollo que tiene una temperatura de 400°C es movido a un horno cuya temperatura es de 1000°C. Después de 4 horas la temperatura del pollo alcanza 1700°C. Si el pollo está listo para comer cuando su temperatura llegue a 1850°C, ¿Cuánto tiempo tomará cocinarlo?

h. El crecimiento de una colonia de hormigas está determinado por la siguiente ecuación P (t) =230/1+56.5e-.37t ¿Cuántas hormigas habían inicialmente? ¿Cuánto tiempo le tomará a las hormigas tener una población igual a 18000?

i. Expresa la superficie de una esfera en función de su volumen. j. En un criadero de conejos cada hembra tiene cinco crías cada tres meses de gestación, si contamos a la cría de una sola pareja, indicar

Cuántos conejos habrá en 100 períodos de cría si no ha muerto ningún conejo. k. Analizamos un cultivo de bacterias, las que se reproducen cada 0,2 seg. Si partimos de 10 bacterias cuantas habrá al cabo de 70 ciclos de

reproducción si no ha muerto ninguna. l. Es posible medir la concentración de alcohol en la sangre de una persona. Investigaciones médicas recientes sugieren que el r iesgo R (dado

como porcentaje) de tener un accidente automovilístico puede ser modelado mediante la ecuación: R= 6ekx donde x: es la concentración de alcohol en la sangre y k una constante.

i. Al suponer una concentración de 0.04 de alcohol en la sangre produce un riesgo del 10% (R = 10) de sufrir un accidente, ¿cuál es el valor de la constante k?

ii. Utilice el valor de k e indique cuál es el riesgo para diferentes concentraciones de alcohol (0.17, 0.19,...). iii. Con el mismo valor de k indique la concentración de alcohol correspondiente a un riesgo del 100%. iv. Si la ley establece que las personas con un riesgo del 20% o mayor de sufrir un accidente no deben conducir vehículos ¿con cuál

concentración de alcohol en la sangre debe un conductor ser arrestado y multado?


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Unidad de aprendizaje II: Modelado angular, lineal, de superficie y espacial.

Resultado de aprendizaje: 2.1 Resuelve problemas de dimensiones lineales y superficiales de figuras geométricas mediante propiedades, teoremas, cálculos aritméticos y algebraicos.

Ejercicio número 3 Cálculo y trazado de ángulos, líneas y figuras geométricas.

Medida y trazado de ángulos, líneas y figuras geométricas.

Problema 1 De la figura mostrada abajo, mide los ángulos internos con un transportador y obtén la suma del total de los ángulos, además realiza la

conversión indicada en la tabla de valores.

B

A

C

D

D

E


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Angulo. Medida en

decimales

Medida en

sexagesimales.

Medida en

radianes

Medida en

revoluciones.

A

B

C

D

E

SUMA

TOTAL

Problema 2 Traza la siguiente figura a escala 1:2, con acotaciones.


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Problema 3. La recta “X” es paralela a “Y” y la recta W es bisectriz del ángulo formado por las rectas “Y” y “R”, la recta S es secante a las otras tres.

Encuentra los ángulos faltantes indicados fundamentando la respuesta matemáticamente. a_____________

b_____________

c_____________

d_____________

e_____________

f_____________

g_____________

h_____________

i_____________

Problema 4 Si el segmento MN es paralelo al segmento OP, el ángulo a=10º, f=60º, indicar el valor de los ángulos siguientes: b, c, d, e, g (fundamenta

tu respuesta matemáticamente)


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Problema 5. El triángulo muestra una circunferencia circunscrita, como se muestra en la figura.

Si el radio mide 5cm, encuentra:

a) Los ángulos y, z, x , b) La longitud de los arcos AB, BC Y AC.

.

Problema 6. Si el suplemento de un ángulo "x" es "3x", ¿cuál es el valor de x?

Problema 7. Los ángulos de un cuadrilátero son x, 2x, 2x y 3x. ¿Cuáles son sus valores?

Problema 8. ¿Cuántos lados tiene un polígono regular si cada ángulo es de 140?

Problema 9. En dos triángulos semejantes ABC, A'B'C', AB=6m, BC=7m., CA=8m., A'B'=9m. Calcular A'C', B’C’ y el área de los dos triángulos.


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Problema 10. ¿Cuál es la altura de un triángulo equilátero de lado 10cm.?

Problema 11. Encuentra el área de un hexágono regular cuyo lado es de 2m.

Problema 12. ¿Cuál es el lado de un triángulo equilátero cuya superficie es de 43.3cm2?

Problema 13 Para cada ángulo, convertir a: radian, revolución, ángulo decimal y ángulo sexagesimal.

a) 27º15’45’’ b) 56.4566º c) 456.67º d) 345.567º

e) 234rad f) 657.6rad g) 3.567rad h) 76.989rad

i) 54º23’56’ j) 657º45’23’’ k) 98º23’45’ l) 87º34’56’

m) 45.56rev n) 56.78rev o) 567.45rev p) 67.23rev.

Problema 14 Realiza las siguientes operaciones utilizando ángulos y expresa su resultado en radian, revolución, ángulo decimal y ángulo sexagesimal.

a) 34.345º- 4567º b) 3456º23’45’–234º45’23’’ c) 523º58’52’–98.57

d) 34.45rev–34.56rev e) 5677.78rev–566.67rev f) 6783.67rad–567rev

g) 345.345º–334º34’46’ h) 456.56rad–5453º34’45’’ i) 657.6530º–78rev

Problema 15 Traza los siguiente triángulos y localiza (hacer cuatro triángulos), mediatrices, bisectrices, alturas o medianas, según sea el caso y localiza

el incentro, circuncentro, baricentro y ortocentro.

Calcula el área utilizando los tres lados.

Comprueba su resultado utilizando la fórmula A= (base x altura)/2

a) 3x5x4cm b) 4.1x5.3x4.6cm c) 5.3x4.5x4.5cm

d) 5.8x5.6x4.8 e) 5.4x6.2x5.4 f) 5.1x4.6x9


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g) 3x4x6 h) 5x4x2 i) 3.2x5.1x2.5

j) 5.3x4.7x7.2 k) 3x5x6 l) 3.9x5.6x7.8


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Resultado de aprendizaje: 2.1 Resuelve problemas de dimensiones lineales y superficiales de figuras geométricas mediante propiedades, teoremas, cálculos aritméticos y algebraicos.

Ejercicio número 4: Cálculo de área en diferentes figuras.

PROBLEMAS SOBRE ÁREAS Y PERÍMETROS.

Problema 1 Calcula el área de la siguiente figura:

10.2 cm.

4.5 cm.

16.6 cm.

Problema 2 Martín quiere poner una manguera color neón alrededor del helado que está afuera de su nevería para llamar la atención de más clientes. Considerando las dimensiones del helado como se muestra en la figura, ¿cuál es la longitud en centímetros de manguera que se requiere para rodear el helado?


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Problema 3 A un carpintero le encargaron cambiar la forma de una mesa, de circular a cuadrada. El radio de la mesa mide 2m y los lados del cuadrado que le encargaron deben medir 2.83m, como se muestra en la figura.

¿Cuántos metros cuadrados de área tiene que eliminar para que quede la mesa cuadrada?

Problema 4 Una fábrica de papel realizará tarjetas publicitarias en forma rectangular de 135 cm2 de área, de tal forma que el largo del rectángulo es 6 cm mayor que el ancho


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¿Cuál es el valor del ancho de la tarjeta?

Problema 5 Una sala de museo tiene la forma como se muestra en la figura.

Para la instalación eléctrica se necesita tender un cable alrededor de todos los muros. ¿Cuántos metros deberá medir el cable?

Problema 6 Una empresa desea construir una alberca en el patio de una casa como se muestra en la figura.


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¿Cuántos metros cuadrados de mosaico se necesitan para cubrir el fondo de la alberca?

Problema 7 Un diseñador elabora el boceto de una loseta, como se muestra en la figura, recortando un cuarto de circunferencia en cada vértice de un cuadrado con un lado de 12 cm.

Si se colocan dos de estas losetas en fila, ¿cuál es el perímetro, en centímetros, de la figura que se forma?

Problema 8 El propietario de un restaurante quiere remodelar la entrada de su negocio y colocar un vitral en la superficie para que se vea de tipo colonial; el diseño y dimensiones de la entrada se muestran en la figura.


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¿Cuántos metros cuadrados tendrá el vitral?

Problema 9 Un salón de fiestas circular, con 20 metros de diámetro, tiene dos zonas: una para mesas y una rectangular para la pista de baile, como se muestra en la figura:

Calcula el área, en metros cuadrados, de la zona ocupada por mesas.

Problema 10 Observe el trapecio mostrado en la figura:


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¿Cuál es la medida en metros de la base?

Problema 11 La empresa AGDI construirá una pista de patinaje como la mostrada en la figura:

Alrededor de la pista se colocará una barrera de contención. ¿Cuál será su longitud en metros? Considera pi como 3.14.

Problema 12 Obtén el área de la siguiente figura.


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y

x

25m


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Resultado de aprendizaje: 2.1 Resuelve problemas de dimensiones lineales y superficiales de figuras geométricas mediante propiedades,

teoremas, cálculos aritméticos y algebraicos.

Ejercicio número 7: Congruencia de líneas, de ángulos, de triángulos, de figuras en general.

Situaciones asociadas a la resolución de rompecabezas con figuras geométricas.

Ejemplo A

Este rompecabezas permite mostrar el Teorema de Pitágoras.

Recortar cuatro triángulos rectángulos congruentes entre sí en los que c es la hipotenusa, a el cateto menor y b el cateto mayor. Armar con estos triángulos un cuadrado de lado igual a c de modo que queda un cuadrilátero en su interior.

¿Qué argumentos permiten asegurar que se han formado dos cuadrados? ¿Cuánto mide el lado de cada uno de ellos?

Recortar un cuadrado congruente con el cuadrado interior.

¿Cuál es el área del cuadrado que se logra formar con estas cinco piezas: los cuatro rectángulos y el cuadrado recortado?

Con estas mismas cinco piezas armar la siguiente figura:

¿Cuál es el área de esta figura expresada en función de b y a?

a

b c


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Resultado de aprendizaje: 2.1 Resuelve problemas de dimensiones lineales y superficiales de figuras geométricas mediante propiedades,

teoremas, cálculos aritméticos y algebraicos.

Ejercicio número 9: Geometría euclidiana.

Situaciones relativas a los aportes de Euclides al desarrollo del pensamiento geométrico.

CONSIDERACIONES ADICIONALES:

□ Es interesante que los alumnos se informen sobre el libro Los Elementos de Euclides y se aproximen a la percepción de la organización formal de los axiomas y teoremas geométricos planteados en aquella época.

Analizar relaciones y propiedades de figuras geométricas que derivan de la posibilidad de recubrir superficies planas.

Ejemplo ¿Será posible recubrir una superficie plana con una figura como la siguiente?

¿Qué condiciones debería satisfacer el triángulo para que esto fuera posible?

IMPORTA CONSIDERAR:

Qué tipo de análisis realizan, si copian la figura, la recortan, lo intentan con dibujos, etc.

Caracterizar traslación, simetría y rotación. Describir los cambios que genera su aplicación y utilizarlas para construir figuras. Transformar figuras por

simetría y traslación en un sistema cartesiano de coordenadas, y analizarlas

Ejemplo A

Estos ejercicios se podrían desarrollar en grupos de trabajo.

1. Considerar los triángulos del siguiente dibujo:

¿Qué transformación o sucesión de transformaciones permite pasar de un

triángulo al otro?

IMPORTA CONSIDERAR:

Qué tipo de manipulación, de dibujo o esquema hacen en la figura.

Si logran visualizar que hay una simetría.

Si plantean diversas soluciones.

Ejemplo B

Completar los dibujos siguientes de modo que al rotarlos en 180º, resulten las

mismas figuras.

IMPORTA CONSIDERAR:

Si mueven la figura o si la dejan fija cambiándose de lugar.

Qué tipo de discusión se produce, qué proposiciones surgen y por qué.

#

0

0


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Ejemplo C

Diseñar composiciones sencillas y

describir y analizar transformaciones

geométricas presentes en el arte, la

naturaleza, el mundo de la ciencia y/o en

diseños estructurales y tecnológicos.

Esta es una propuesta para trabajar en

conjunto con las actividades

cocurriculares.

Ejemplo Diseñar un figura utilizando la

técnica del sobre u otra; con esta figura

cubrir una hoja en blanco, colorear y

montar una pequeña exposición de los

trabajos realizados.

IMPORTA CONSIDERAR:

Qué procedimientos utilizan para definir la forma de la loseta.

La forma en que realizan el proceso de recubrir.

Analizar distintas figuras geométricas para encontrar las condiciones necesarias y suficientes

que las determinan. Relacionar esas condiciones con criterios de congruencia.

Establecer los criterios de congruencia para los triángulos.

Ejemplo Esta es una actividad que puede ser desarrollada en grupo.

Considerar la siguiente figura;

¿Cuál es la información mínima que se puede proponer para que otro la pueda dibujar, sin incluir un

dibujo de ella?

IMPORTA CONSIDERAR:

Si discriminan las figuras involucradas y cómo se relacionan.

Si optan por las medidas de los lados.

Si incorporan las medidas de las diagonales.

Si pueden hacer más de un mensaje.

Ejemplo D

Armar y desarmar rompecabezas que involucran congruencia de líneas, de

ángulos, de triángulos, de figuras en general.

En una estrella de cinco puntas, ¿cuántos ejes de simetría se pueden trazar?

IMPORTA CONSIDERAR:

Si para visualizar los ejes de simetría, necesitan trazar líneas, hacen dobleces.

Resolver ejercicios que involucran congruencia de figuras (cuadriláteros,

triángulos y circunferencia).

Ejemplo E

Demostrar que en un cuadrilátero equilátero las diagonales generan triángulos

congruentes.

IMPORTA CONSIDERAR:

Si tienen disponible el cuadrado y el rombo como cuadriláteros equiláteros.

Si logran explicar con argumentos claros, que se forman cuatro triángulos congruentes.

Ejemplo F


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Resultado de aprendizaje: 2.2 Soluciona situaciones de su entorno que involucren el cálculo de superficies y volúmenes de sólidos

empleando fórmulas, propiedades y dibujos a escala

Ejercicio número 11: Cálculo de problemas con volúmenes en sólidos.

Problemas de volúmenes y áreas.

Resuelva los siguientes problemas utilizando sus fórmulas correspondientes.

Problema 1 Un alhajero tiene la forma de la figura.

Se necesitan construir más alhajeros para lo cual se debe calcular el área lateral, que en este caso está sombreada. ¿Cuál es el valor de dicha área, en centímetros cuadrados?

Problema 2 Observe la siguiente figura.


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¿Cuál es el volumen, en centímetros cúbicos, del prisma mostrado?

Problema 3 La siguiente figura corresponde a un edificio escolar.

¿Cuál es el área, en metros, de la parte trasera (parte sombreada)?

Problema 4 ¿Cuál es el volumen en cm3 del siguiente prisma?

Problema 5 En una escuela se proyecta la construcción de una base con una placa conmemorativa en la cara frontal, como se observa en la figura.


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¿Cuál es el área de la placa?

Problema 6 Un cono con diámetro de 1 m y altura de 2 m se corta por la mitad para colocarse como escultura. Si se desea pintar las dos caras planas de la escultura, ¿qué superficie en m2 se va a pintar?

Problema 7 Se pretende llenar de cemento una pirámide cuadrangular hueca, como se muestra en la figura, si las medidas que se tomaron son internas, ¿cuántos metros cúbicos (m3) de cemento se tendrán que utilizar para llenar la pirámide?


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h=12m

3m

3m

3m3m

Problema 8 Una azucarera tiene la forma y medidas que se muestran en la figura. ¿Cuál es la capacidad máxima de la azucarera en centímetros cúbicos?


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Problema 9 Un depósito cilíndrico para gasolina mide 0.60m de diámetro y 1.10m de altura, si dicho depósito se llena en sus 3

2 partes de

capacidad y si el litro de gasolina cuesta $4.20, ¿cuánto se tendrá que pagar? Problema 10 ¿Qué diámetro debe tener un tapón de corcho para la boca de una botella de licor, si su área interna es 7.0686 cm2?

Problema 11 ¿Cuántos centímetros cuadrados de zinc se necesitan para forrar el interior de una caja cuya base es de 9 por 12 cm y cuya capacidad es de 864cm2? Problema 12 Hállese el volumen de un prisma triangular de 15cm. De altura y los lados de cuya base miden 5, 7 Y 6 cm. Problema 13 El diámetro de un pozo cilíndrico es de 1.8m, y el agua tiene 2.75m de profundidad. ¿Cuántos litros de agua hay a la mitad del pozo? Problema 14 ¿Cuál es la capacidad de un toldo cónico de 3m de diámetro y 2.7m de altura? Problema 15 El diámetro exterior de una esfera hueca de hierro es de 100cm; el espesor de 5.1cm. Hállese el peso de la esfera, suponiendo que el peso del hierro es de 7200kg. por cm3 Problema 16 ¿cuánto cuesta dorar una bola de 1.8m de diámetro, a 7.5 pesos por cm2? Problema 17 Observa la siguiente figura que representa un cono para helado:


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¿Cuánto helado puede contener el cono sin que sobrepase el borde si sabemos que 1 cm3 = 1 ml? Problema 18 Una fábrica produce galletas cuadradas y las empaca en cajas en forma de cubo. Las cajas miden 15 cm por lado; cada galleta mide 5 cm por lado y 1 cm de espesor. ¿Cuántas galletas caben en una caja? Problema 19 La oficina de correos desea trasladar sus archiveros de 4 m3 a unas nuevas oficinas ubicadas en un edificio del otro lado de la ciudad. Para el traslado emplean contenedores como el que se muestra en la figura. ¿Cuántos archiveros caben en un contenedor?

. ¿Cuántos archiveros caben en un contenedor? Problema 20 El empleado de una ferretería debe almacenar bloques que tienen 15 cm de ancho, 40 cm de largo y 20 cm de altura. Si acomoda los bloques por su base, en una caja como la que se muestra en la figura, ¿cuál es el número máximo de bloques que puede acomodar?


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Problema 21 Se desea transportar cajas cúbicas de 80 cm en contenedores cuyas dimensiones se muestran en la siguiente figura.

Estime el número máximo de cajas que caben en cada contenedor

Problema 22 En un contenedor se van a acomodar paquetes de queso para su distribución. Las dimensiones del contenedor y de los paquetes se muestran en la siguiente figura.


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Problema 23 ¿Cuántos paquetes de queso se pueden transportar como máximo en cada caja? Considere 1 in = 2.5 cm.


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Unidad de Aprendizaje 3: Aplicación de la trigonometría.

Resultado de Aprendizaje: 3.1 Resuelve problemas relacionados con triángulos, rectángulos y oblicuángulos empleando razones y leyes trigonométricas.

Ejercicio número 12: Gráfica funciones trigonométricas.

Funciones trigonométrica. Ejercicios A dadas las funciones.

Calcule:

a) El dominio. b) El contradominio. c) La intersección con los ejes coordenados. d) Los intervalos de crecimiento e) La gráfica de la función.

24tan3 )6

23

2tan2 )5

17

cos3 )4

7

5cos

3

2 )3

125

4 )2

9

7

2

3 )1

xxf

xxf

xxf

xxf

xsenxf

xsenxf

89

csc3 )16

62

csc5

2 )15

25

9sec

2

5 )14

36

3sec8 )13

12cot2 )12

2

7cot )11

xxf

xxf

xxf

xxf

xxf

xxf

42

csc3 )22

23csc

5

2 )21

5

37sec

2

3 )20

7

34sec5 )19

45cot2 )18

2

3cot4 )17

xxf

xxf

xxf

xxf

xxf

xxf

xxf

xxf

xxf

xxf

xsenxf

xsenxf

4tan3 )12

514

5tan )11

12

cos3 )10

22

7cos

6

3 )9

3

15

2

1 )8

39

7

2

5 )7


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Problemas con funciones. 1. El brazo de una grúa bombea agua del subsuelo. La siguiente gráfica describe la distancia en metros a la que se encuentra el punto medio de este

brazo, a medida que transcurre el tiempo en segundos.

El nivel puede ser positivo, cuando está sobre el suelo, o negativo, cuando está debajo. ¿Cuál es la función trigonométrica que describe a esta función de distancia D(T)?

2. La descripción gráfica que arroja un sensor de movimiento es la siguiente:

¿Cuál es la función trigonométrica que la describe?

3. Un motor de combustión interna, impulsado por un eje de una pulgada de radio, describe una trayectoria que se representa en el gráfico dado a continuación


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¿Qué función trigonométrica representa el recorrido señalado?

4. Observa con atención la siguiente figura:

-2 2

4

y

x

-4

-

¿Cuál función le corresponde?


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5. Observa con atención la siguiente figura:

2-2-4

1

y

x

-1

¿Qué expresión le corresponde?


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Resultado de Aprendizaje: 3.1 Resuelve problemas relacionados con triángulos, rectángulos y oblicuángulos empleando razones y leyes

trigonométricas.

Ejercicio número 13: Simplificar identidades trigonométricas y ubicación en el plano cartesiano.

Signos y valores en el plano cartesiano.

1. Hallar el ángulo x sabiendo que es agudo y que:

a) cos 45° = sen 5.x

b) tg 2.x = cotg x

c) sen 3.x = cos 2.x

d) cosec 2.x = sec x

e) cos x = sen 58° 40´

f) cos 5.x = sen 30°

2. Calcular el valor de:

y = [sen (x - π/6) + cos (π/3 - x)]/ [sen (x + π/3) + sen (x - π/3)]

3. ¿Cuál es el período de la función

y = 2.sen ² x?

4. Teniendo en cuenta las funciones del ángulo medio, sen 22° 30´.

5. Sabiendo que: sen x + cos x = 1 Transformar en producto:

a) y = sen 2.x + sen x

b) y = 1 + sen x

c) y = cos 2.x - 1

d) y = sen x + cos x

e) y = tg p + tg q

6. Factorizar la expresión:

y = sen x + sen 3.x + sen 5.x + sen 7.x

7. Resolver las siguientes expresiones:

a) 2.sen 2.x + 1 = 0

b) cos (2.x - π) = -√2/2

c) tg 2.x + 1 = 0

d) 2.cos ² x + 3.sen x - 3 = 0

e) cos 2.x + 4.cos x + 3 = 0

f) tg x + cotg x = 2


REAN-03 72/99

8. Resolver el triángulo rectángulo de la figura, utilizando los datos que se indican en cada caso:

a - a = 120 m B = 35° 15´

b - a = 3500 m C = 15° 18´ 32"

c - c = 130 m B = 72° 10´

d - b = 239 m B = 29° 12´ 15"

e - b = 15 m c = 7 m

9. Conociendo la secante y la cosecante de un ángulo hallar las demás funciones trigonométricas.

10. Conociendo la tangente de un ángulo hallar las demás funciones trigonométricas.

11. Calcular el otro lado del triángulo ABC, empleando el Teorema del coseno y tablas de valores naturales:

Lado Lado Angulo C ² = A ² + B ² - 2.A.B.cos c

A ² = B ² + C ² - 2.B.C.cos a

B ² = A ² + C ² - 2.A.C.cos b a - b - c -

A = A = B =

11 cm 7 m 10 cm

B = C = C =

6 cm 8 m 15 cm

c = b = a =

42° 52° 20´ 123° 40´

12. Resolver los siguientes triángulos rectángulos:

a - a = 27,6 m α = 40° 57´ 24"

c - b = 75 cm α = 30° 19´ 47"

b - a = 33,40 m c = 42,18 m

d - b = 4,20 cm c = 17,15 cm

Respuestas


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Resultado de Aprendizaje: 3.2 Resuelve problemas de identidades y ecuaciones trigonométricas empleando sus leyes y propiedades.

Ejercicio número 14: Demostración y resolución de identidades y representación de situaciones.

1. Resolver las siguientes identidades:

a) tg α + cotg α = 1/(sen α .cos α) b) (sen α + cos α) ² + (cos α - sen α) ² = 2 c) (1 + cos α). (1 - cos α)/cos α = sec α - cos α d) sen4 α - sen ² α = cos4 α - cos ² α e) (cos ² α - sen ² β)/ (sen ² α .sen ² β) = tg ² (π /2 - α).tg ² (π /2 - β) - 1 f) [sen (α + β) + cos (α - β)]/ [sen (α - β) - cos (α + β)] = (sen α + cos α)/ (sen α - cos α) g) cos (α + β).cos (α - β) = cos ² α - sen ² β h) [tg (α + β) + tg (α - β)]/ (1 + tg ² β) = 2.tg α / (1 - tg ² α .tg ² β) i) 1/(1 + tg ² α) = cos ² α

2. Sabemos que toda ecuación del tipo a.sen x + b.cos x = c, siendo a, b y c números dados, puede resolverse construyendo el sistema:

a.sen x + b.cos x = c sen ² x + cos ² x = 1, en el cual se calcula sen x y cos x Calcular: a) √3.sen x + cos x = √3 b) sen x + cos x = 1 c) sen x - cos x = 1

3. Calcular: a) cos (π /6).sen (π /3).tg (π /4) = b) cos 0°.sen 450°.tg 135° =

4. Calcular sen (a + b) dados: sen a = 1/3 cos b = -3/5 con: a > π /2 y b < π

5. Calcular sen 2.a y cos 2.a siendo:


REAN-03 77/99

sen a = 2/3 con: 0 < a < π /2

6. Probar que:

a) cotg 2.x = (cotg x - tg x)/2 b) sen 3.a = 3.sen a - 4.sen³ a c) sen (a + b).sen (a - b) = sen ² a - sen ² b

7. Verificar las siguientes identidades:

a) sen α - tg α .cos α = 0 b) sec ² α .(cosec ² α - 1) = cosec ² α c) tg α.tg β.(cotg α + cotg β) = (sen α.cos β + sen β.cos α)/cos α.cos β d) sen ² α - sen ² α .cos ² β = sen ² β - sen ² β .cos ² α e) (1 + tg α).(1 - tg α) = 2 - sec ² α


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8. Tabla de Ponderación

UNIDAD RA ACTIVIDAD DE

EVALUACIÓN

ASPECTOS A

EVALUAR % Peso

Específico

% Peso

Logrado

% Peso

Acumulado C C C

1. Resolución

de problemas

utilizando

logaritmos y

exponenciales.

1.1. Maneja desigualdades, gráficas y procedimientos algebraicos de funciones exponenciales y logarítmicas mediante leyes y propiedades.

1.1.1 ▲ ▲ ▲ 10

1.2 Soluciona situaciones de su entorno mediante ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

1.2.1 ▲ ▲ ▲ 10

% PESO PARA LA UNIDAD 20

2 Modelado

angular, lineal,

de superficie y

espacial.

2.1. Resuelve problemas de dimensiones lineales y superficiales de figuras geométricas mediante propiedades, teoremas, cálculos aritméticos y algebraicos.

2.1.1

▲ ▲ ▲

20

2.2. Soluciona situaciones de su entorno que involucren el cálculo de superficies y volúmenes de sólidos empleando fórmulas, propiedades y dibujos a escala.

2.2.1

▲ ▲ ▲

20


3. Aplicación

de la

trigonometría.

3.1 Resuelve problemas relacionados con triángulos, rectángulos y oblicuángulos empleando razones y leyes trigonométricas.

3.1.1 ▲ ▲ ▲ 20

3.2 Resuelve problemas de identidades y ecuaciones trigonométricas empleando sus leyes y propiedades.

3.2.1 ▲ ▲ ▲ 20


PESO TOTAL DEL MÓDULO 100


REAN-03 85/99

INSTRUMENTO DE COEVALUACIÓN INSTRUCCIONES:

Requisita la información que se solicita, con respecto a los datos de identificación de tu compañero.

Evalúa las competencias genéricas de tu compañero, conforme los siguientes indicadores de la tabla colocando una “X” en la casilla correspondiente.

Nombre del alumno: (evaluado)

Carrera Nombre del módulo

Semestre Grupo

COMPETENCIAS

GENÉRICAS ATRIBUTOS

CON

FRECUENCIA

ALGUNAS

OCASIONES NUNCA

SE AUTODETERMINA Y CUIDA DE SÍ

Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que

persigue.

Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.

Identifica sus emociones, las maneja de manera constructiva y reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situación que lo rebase.

Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco de un proyecto de vida.

Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.

Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones.

Administra los recursos disponibles teniendo en cuenta las restricciones para el logro de sus metas.

Es sensible al arte y participa en la

Valora el arte como manifestación de la belleza y expresión de ideas, sensaciones y emociones.


REAN-03 86/99

apreciación e interpretación de sus

expresiones en distintos géneros.

Experimenta el arte como un hecho histórico compartido que permite la comunicación entre individuos y culturas en el tiempo y el espacio, a la vez que desarrolla un sentido de identidad.

Participa en prácticas relacionadas con el arte.

Elige y practica estilos de vida

saludables.

Reconoce la actividad física como un medio para su desarrollo físico, mental y social.

Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de distintos hábitos de consumo y conductas de riesgo.

Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean.

SE EXPRESA Y COMUNICA

Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en

distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y

herramientas apropiados.

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.

Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas.

Se comunica en una segunda lengua en situaciones cotidianas.

Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas

PIENSA CRÍTICA Y REFLEXIVAMENTE

Desarrolla innovaciones y

propone soluciones a problemas a partir de

métodos establecidos.

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.

Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos.

Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.

Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas.


REAN-03 87/99

Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y

reflexiva.

Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.

Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias.

Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.

Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.

APRENDE DE FORMA AUTÓNOMA

Aprende por iniciativa e interés propio a lo

largo de la vida.

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.

Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstáculos.

Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

TRABAJA EN FORMA COLABORATIVA

Participa y colabora de manera efectiva en

equipos diversos.

Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

PARTICIPA CON RESPONSABILIDAD EN LA SOCIEDAD

Participa con una conciencia cívica y

Privilegia el diálogo como mecanismo para la solución de conflictos.


REAN-03 88/99

ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo.

Toma decisiones a fin de contribuir a la equidad, bienestar y desarrollo democrático de la sociedad.

Conoce sus derechos y obligaciones como mexicano y miembro de distintas comunidades e instituciones, y reconoce el valor de la participación como herramienta para ejercerlos.

Contribuye a alcanzar un equilibrio entre el interés y bienestar individual y el interés general de la sociedad.

Actúa de manera propositiva frente a fenómenos de la sociedad y se mantiene informado.

Advierte que los fenómenos que se desarrollan en los ámbitos local, nacional e internacional ocurren dentro de un contexto global interdependiente.

Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la

diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas

sociales.

Reconoce que la diversidad tiene lugar en un espacio democrático de igualdad de dignidad y derechos de todas las personas, y rechaza toda forma de discriminación.

Dialoga y aprende de personas con distintos puntos de vista y tradiciones culturales mediante la ubicación de sus propias circunstancias en un contexto más amplio.

Asume que el respeto de las diferencias es el principio de integración y convivencia en los contextos local, nacional e internacional.

Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con

acciones responsables.

Asume una actitud que favorece la solución de problemas ambientales en los ámbitos local, nacional e internacional.

Reconoce y comprende las implicaciones biológicas, económicas, políticas y sociales del daño ambiental en un contexto global interdependiente.

Contribuye al alcance de un equilibrio entre los intereses de corto y largo plazo con relación al ambiente.

Tomado del Acuerdo 444 por el que se establecen las competencias que constituyen el Marco Curricular Común del Sistema Nacional de Bachillerato.


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10. Matriz de Valoración o Rúbrica

MATRIZ DE VALORACIÓN O RÚBRICA

Siglema: REAN-03 Nombre del Módulo:

Representación simbólica y angular del entorno. Nombre del Alumno:

Docente evaluador: Grupo: Fecha:

Resultado de Aprendizaje:

1.1 Maneja desigualdades, gráficas y procedimientos algebraicos de funciones exponenciales y logarítmicas mediante leyes y propiedades.

Actividad de evaluación:

1.1.1 Resuelve una serie de ejercicios donde aplique desigualdades y sus propiedades, así como operaciones y gráficas de funciones exponenciales y logarítmicas.

INDICADORES % C R I T E R I O S

Excelente Suficiente Insuficiente

Aplicación de desigualdades.

20

Presenta procedimiento para llegar a un resultado matemático. Representa el resultado en intervalos. Representa el resultado en una recta numérica. Explica el resultado en un reporte escrito.

Presenta procedimiento para llegar a un resultado matemático. Representa el resultado en intervalos. Representa el resultado en una recta numérica.

Omite alguno de los siguientes aspectos:

Presentar procedimiento para llegar a un resultado matemático.

Representar el resultado en intervalos.

Representar el resultado en una recta numérica.

Función exponencial.

30

Determina dominio, contradominio Determina puntos donde cortan a los ejes coordenados. Determina los intervalos de crecimiento Elabora gráficas en hojas milimétricas. Explica en lenguaje común el dominio de la función.

Determina dominio, contradominio Puntos donde cortan a los ejes coordenados. Determina los intervalos de crecimiento Elabora gráficas en hojas milimétricas.


Determinar dominio, contradominio

Puntos donde cortan a los ejes coordenados.

Determinar los intervalos de crecimiento

Elaborar gráficas en hojas milimétricas.

Función logarítmica.

30 Determina dominio, contradominio Puntos donde cortan a los ejes coordenados.

Determina dominio, contradominio Puntos donde cortan a los ejes coordenados.



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Determina los intervalos de crecimiento Elabora gráficas en hojas milimétricas. Explica en lenguaje común el dominio de la función.

Determina los intervalos de crecimiento Elabora gráficas en hojas milimétricas.

Determinar dominio, contradominio

Puntos donde cortan a los ejes coordenados.

Determinar los intervalos de crecimiento


Operaciones con funciones

exponenciales y logarítmicas.

15

Presenta operaciones de suma, resta, multiplicación, división, y potencia. Realiza simplificación de operaciones exponenciales y logarítmicas. Presenta resultados. Comprueba resultados con calculadora o software matemático.

Presenta operaciones de suma, resta, multiplicación, división, y potencia. Realiza simplificación de operaciones exponenciales y logarítmicas. Presenta resultados.


Presentar operaciones de suma, resta, multiplicación, división, y potencia.

Realizar simplificación de operaciones exponenciales y logarítmicas.

Presentar resultados.

Disposición emprendedora y

sentido de organización.

AUTOEVALUACIÓN

5

Toma decisiones de forma autónoma en la solución de ejercicios de desigualdades y sus propiedades. Muestra constancia en las operaciones y gráficas de funciones exponenciales. Presenta los ejercicios de forma ordenada.

Toma decisiones de forma autónoma en la solución de ejercicios de desigualdades y sus propiedades. Muestra constancia en las operaciones y gráficas de funciones exponenciales.


Tomar decisiones de forma autónoma en la solución de ejercicios de desigualdades y sus propiedades.

Mostrar constancia en las operaciones y gráficas de funciones exponenciales.

100


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1.2 Soluciona situaciones de su entorno mediante ecuaciones exponenciales y logarítmicas.


1.2.1 Resuelve problemas de una situación cotidiana mediante la solución de ecuaciones logarítmicas y exponenciales.



Solución de ecuaciones

exponenciales.

30

Realiza procedimiento algebraico

Comprueba resultados por el método

matemático.

Explica una de las propiedades utilizadas

en la solución de la ecuación.


Comprueba resultados por el

método matemático.

Omite alguno de los siguientes

aspectos:

Realizar procedimiento algebraico

Comprobar resultados por el método matemático.


logarítmicas.

30



matemático.

Explica una de las propiedades utilizadas

en la solución de la ecuación.


Comprueba resultados por el



aspectos:

Realizar procedimiento algebraico Comprobar resultados por el


Solución de problemas

exponenciales.

20

Presenta datos del problema

Presenta sustitución de datos en la

fórmula presenta memoria de cálculo

Elabora gráficas en hojas milimétricas

Elabora las gráficas en software de

cómputo y las entrega impresas en

blanco y negro.



fórmula presenta memoria de

cálculo

Elabora gráficas en hojas

milimétricas.


aspectos:

Presentar datos del problema

Presentar sustitución de datos en la fórmula presenta memoria de cálculo


Solución de problemas

Logarítmicos.

15



fórmula

Presenta memoria de cálculo

Elabora gráficas en hojas milimétricas



fórmula


Elabora gráficas en hojas


aspectos:


Presentar sustitución de datos en la fórmula presenta memoria de


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Elabora las gráficas en software de

cómputo y las entrega impresas en

blanco y negro.

milimétricas. cálculo Elaborar gráficas en hojas

milimétricas.

Disposición

colaborativa y

emprendedora.

5

Colabora con sus compañeros para resolver problemas de una situación cotidiana. Realiza con orden las ecuaciones logarítmicas y exponenciales. Busca soluciones a los problemas planteados por el docente.

Colabora con sus compañeros para resolver problemas de una situación cotidiana. Realiza con orden las ecuaciones logarítmicas y exponenciales.


Colaborar con sus compañeros para resolver problemas de una situación cotidiana.

Realizar con orden las ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

100


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Representación simbólica y angular del entorno.

Nombre del Alumno:


Resultado de

Aprendizaje:

2.1 Resuelve problemas de dimensiones lineales y superficiales de figuras geométricas mediante propiedades, teoremas, cálculos aritméticos y algebraicos.


2.1.1 Resuelve problemas sobre figuras geométricas que involucre operaciones y ecuaciones de ángulos, líneas y planos aplicando operaciones aritméticas y algebraicas, así como sus leyes correspondientes.



Cálculo y trazo de una figura geométrica.

20

Realiza el trazo de una figura a escala en hojas de papel bond.

Encuentra ángulos de la figura a escala

Realiza la conversión angular a sexagesimal, radian y revoluciones.

Elabora el trazo de una figura a escala en software de cómputo y las entrega impresas en blanco y negro.

Realiza el trazo de una figura a escala en hojas de papel bond.

Encuentra ángulos de la figura a escala



Realizar el trazo de una figura a escala en hojas de papel bond.

Encontrar ángulos de la figura a escala

Realizar la conversión angular a sexagesimal, radian y revoluciones.

Cálculo y trazo de Triángulos.

15

Realiza el trazo de cuatro triángulos en hojas de papel bond.

Traza las rectas notables en un triangulo

Marca los puntos notables en un triangulo

Realiza la conversión angular a sexagesimal, radian y revoluciones en un triángulo.

Calcula el área dados los lados y perímetro del triángulo.

Comprueba el área con la fórmula tradicional.

Realiza el trazo de un triángulo en hojas de papel bond.

Traza las rectas notables en el triangulo

Marca los puntos notables en el triangulo


Calcula el área dados los lados

Calcula el perímetro del triángulo.


Realizar el trazo de un triángulo en hojas de papel bond.

Trazar las rectas notables en el triangulo

Marcar los puntos notables en el triangulo

Realizar la conversión angular a sexagesimal, radian y revoluciones.

Calcular el área dados los lados

Calcular el perímetro del triangulo

Cálculo y trazo 20 Realiza el trazo de un cuadrilátero en hojas Realiza el trazo de un cuadrilátero en Omite alguno de los siguientes


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de cuadriláteros.

de papel bond.

Calcula el área y perímetro de cuadriláteros cóncavos y convexos

Comprobar el área por triangulación.

hojas de papel bond.

Calcula el área y perímetro de cuadriláteros cóncavos y convexos.

aspectos:

Realiza el trazo de un cuadrilátero en hojas de papel bond.

Calcula el área y perímetro de cuadriláteros cóncavos y convexos.

Cálculo y trazo de polígonos.

20

Realiza el trazo de un polígono en hojas de papel bond.

Calcula el área y perímetro del polígono

Comprobar el área por triangulación.

Realiza el trazo de un polígono en hojas de papel bond.

Calcula el área y perímetro del polígono.


Realizar el trazo de un polígono en hojas de papel bond.

Calcular el área y perímetro del polígono.

Cálculo y trazo de círculo.

20

Realiza el trazo de un círculo en hojas de papel bond.

Calcula ángulos

Calcula longitudes de arco

Calcula áreas de sectores circulares

Elabora el trazo de una figura a escala en software de cómputo y las entrega impresas en blanco y negro.

Realiza el trazo de un círculo en hojas de papel bond.

Calcula ángulos

Calcula longitudes de arco

Calcula áreas de sectores circulares.


Realizar el trazo de un círculo en hojas de papel bond.

Calcular ángulos

Calcular longitudes de arco

Calcular áreas de sectores circulares.



5

Colabora con sus compañeros para resolver problemas de figuras geométricas. Realiza con orden los trazos y cálculos de ángulos, líneas y planos así como las operaciones aritméticas y algebraicas. Presenta los problemas de forma ordenada.

Colabora con sus compañeros para resolver problemas de figuras geométricas. Realiza con orden los trazos y cálculos de ángulos, líneas y planos así como las operaciones aritméticas y algebraicas.

Omite alguno de los siguientes aspectos.

Colaborar con sus compañeros para resolver problemas de figuras geométricas.

Realizar con orden los trazos y cálculos de ángulos, líneas y planos así como las operaciones aritméticas y algebraicas.

100


REAN-03 95/99





Resultado

de

Aprendizaje:

2.2 Soluciona situaciones de su entorno que involucren el cálculo de superficies y volúmenes de sólidos empleando fórmulas, propiedades y dibujos a escala.


2.2.1. Resuelve 6 problemas de su entorno que incluyan: la ubicación de segmentos en tres dimensiones y cálculo de volúmenes de objetos sólidos.



Ubicación de segmentos en tres

dimensiones.

25

Presenta un problema Traza ejes de manera proporcional Traza proyecciones de la primera y segunda triada. Unión de las dos triadas por el segmento. Grafica la triada de tres dimensiones en software matemático.

Presenta un problema Traza ejes de manera proporcional Traza proyecciones de la primera y segunda triada. Unión de las dos triadas por el segmento.


Presentar un problema

Trazar ejes de manera proporcional

Trazar proyecciones de la primera y segunda triada.

Unión de las dos triadas por el segmento.

Cálculo de volúmenes de

objetos sólidos.

70

Presenta cinco problemas alguno de los siguientes sólidos:

Prismas.

Poliedros.

Paralelepípedos.

Pirámides.

Cono.

Cilindro.

Esfera. Presenta datos del problema


fórmula


Traza la figura a escala

Presenta cinco problemas alguno de los siguientes sólidos:

Prismas.

Poliedros.

Paralelepípedos.

Pirámides.

Cono.

Cilindro.

Esfera. Presenta datos del problema


fórmula



Presentar cinco problemas alguno de los siguientes sólidos: - Prismas. - Poliedros. - Paralelepípedos. - Pirámides. - Cono. - Cilindro. - Esfera.


Presentar sustitución de datos en la fórmula

Presentar memoria de cálculo


5 Colabora con sus compañeros para resolver problemas de su entorno.

Colabora con sus compañeros para resolver problemas de su entorno.



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Realiza con orden los cálculos de volúmenes de objetos sólidos. Ubica los segmentos de tres niveles Presenta los problemas de forma ordenada.

Realiza con orden los cálculos de volúmenes de objetos sólidos.

Ubica los segmentos de tres niveles.

Colaborar con sus compañeros para resolver problemas de su entorno.

Realizar con orden los cálculos de volúmenes de objetos sólidos.

Ubicar los segmentos de tres niveles.

100


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Representación simbólica y angular del entorno.

Nombre del Alumno:



3.1Resuelve problemas relacionados con triángulos, rectángulos y oblicuángulos empleando razones y leyes trigonométricas.


3.1.1 Resuelve 6 problemas de su entorno que incluyan: Gráficas de funciones, Triángulos rectángulos Triángulos oblicuángulos, Dibujo a escala. HETEROEVALUACIÓN



Gráficas de funciones

trigonométricas.

30

Presenta dos problemas Calcula el dominio Calcula el contradominio Calcula la intersección con los ejes coordenados. Calcula los intervalos de crecimiento Identificar los pares ordenados máximos y mínimos.

Presenta dos problemas Calcula el dominio Calcula el contradominio Calcula la intersección con los ejes coordenados.

Calcula los intervalos de crecimiento.


Presenta dos problemas

Calcular el dominio

Calcular el contradominio

Calcular la intersección con los ejes coordenados.

Calcular los intervalos de crecimiento.

Resolución de triángulos

rectángulos.

40

Presenta dos problemas Presenta datos Selecciona la razón trigonométrica Presenta sustitución de datos en la fórmula Presenta despejes Presenta resultados Comprueba resultado mediante un dibujo a escala.

Presenta dos problemas Presenta datos Selecciona la razón trigonométrica Presenta sustitución de datos en la fórmula Presenta despejes Presenta resultados.


Presentar dos problemas

Presentar datos

Seleccionar la razón trigonométrica

Presentar sustitución de datos en la fórmula

Presentar despejes


Resolución de triángulos

oblicuángulos.

25

Presenta dos problemas Presenta datos Selecciona una de las fórmulas de ley de senos o cosenos Presenta sustitución de datos en la fórmula de ley de senos o cosenos

Presenta dos problemas Presenta datos Selecciona una de las fórmulas de ley de senos o cosenos Presenta sustitución de datos en la fórmula de ley de senos o cosenos


Presentar dos problemas

Presentar datos

Seleccionar una de las fórmulas de ley de senos o cosenos


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Presenta despejes Presenta resultados Comprueba resultado mediante un dibujo a escala.

Presenta despejes Presenta resultados.

Presentar sustitución de datos en la fórmula de ley de senos o cosenos

Presentar despejes




5

Colabora con sus compañeros para resolver problemas de su entorno relacionado con triángulos, rectángulo y oblicuángulo. Realiza con orden los dibujos a escala. Ubica los datos calculados en las gráficas de funciones. Presenta los problemas de forma ordenada.

Colabora con sus compañeros para resolver problemas de su entorno relacionado con triángulos, rectángulo y oblicuángulo. Realiza con orden los dibujos a escala. Ubica los datos calculados en las gráficas de funciones.


Colaborar con sus compañeros para resolver problemas de su entorno relacionado con triángulos, rectángulo y oblicuángulo.

Realizar con orden los dibujos a escala.

Ubicar los datos calculados en las gráficas de funciones.

100


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3.2. Resuelve problemas de identidades y ecuaciones trigonométricas empleando sus leyes y propiedades.


3.2.1 Resuelve 5 problemas donde se apliquen identidades y ecuaciones trigonométricas en diferentes contextos.




logarítmicas.

40



matemático.

Explica una de las propiedades

utilizadas en la solución de la

ecuación.



matemático.


aspectos:

Realizar procedimiento algebraico

Comprobar resultados por el método matemático.

Demostración de identidades.

40

Aplica identidades pitagóricas y

cofunciones

Ubica en plano cartesiano la identidad

Simplifica la identidad

Comprueba la identidad trigonométrica

por sustitución de valores.

Aplica identidades pitagóricas y

cofunciones

Ubica en plano cartesiano la identidad

Simplifica la identidad.


aspectos:

Aplicar identidades pitagóricas y cofunciones

Ubicar en plano cartesiano la identidad

Simplificar la identidad.



20

Colabora con sus compañeros para resolver problemas en diferentes contextos, relacionados con identidades y ecuaciones trigonométricas. Realiza con orden las ecuaciones trigonométricas. Presenta los problemas de forma ordenada.

Colabora con sus compañeros para resolver problemas en diferentes contextos, relacionados con identidades y ecuaciones trigonométricas. Realiza con orden las ecuaciones trigonométricas.


Colaborar con sus compañeros para resolver problemas en diferentes contextos, relacionados con identidades y ecuaciones trigonométricas.

Realizar con orden las ecuaciones trigonométricas.

100

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