Gua PAA Parte IV

Primero te mostrar grficamente

cmo podras resolver este ejercicio:

Dibujamos una recta numrica desde -

2 hasta 4, y el nmero que est justo a

la mitad es el 1.

Otra forma de resolver este problema es la siguiente:

Saca un promedio de tu conjunto de nmeros, esto es:

=

=

2 1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4

7=

7

7= 1

Por todo esto la respuesta es C)

Usa el mtodo ms cmodo para ti.

Plateamos nuestro problema:

6, 30, _, 78, ?

Para resolver este tipo de

problemas, yo te recomiendo jugar

con los nmeros que te dan. Puedes

sumarlos, restarlos, multiplicarlos,

dividirlos etc. Y comparar los

resultados.

Para este caso usaremos una resta, 30-6=24, esto da una probabilidad de que cada trmino se

lleve por 24, comprobemos su coincide con el siguiente dato. 30+24=54 suponemos que el

tercer trmino es 54, entonces 54+24=78, y efectivamente coincide con el 4 trmino,

entonces para encontrar el 5 trmino sumamos 78+24=102. Nuestro resultado sera C).

0 -1 -2 1 2 3 4

En el siguiente problema nos plantean un

diagrama de Venn y nos preguntan Cuntos

estudiantes NO toman el curos de

computadora?

Observamos que el diagrama de ven nos

muestra que:

80 alumnos toman nicamente computadora

30 nicamente francs

25 computadora y francs

20 no toman ningn curso

Ya que nos estn pidiendo la cantidad de

alumnos que NO toman computadora.

Sumamos 30+20=50, es decir los que solo

toman francs y los que no toman ningn

curso. Nuestro resultado es C).

Primero definamos MEDIANA:

Es el valor que ocupa el lugar central de

todos los datos cuando stos

estn ordenados de menor a mayor.

La mediana es el nmero central de

nmeros consecutivos.

El problema nos dice que 51 es la mediana de 5 nmeros consecutivos, es decir el valor central

de 5 nmeros consecutivos:

_, _, 51, _, _ esto es 49, 50, 51, 52, 53

Nos est pidiendo el promedio:

=

=

49 + 50 + 51 + 52 + 53

5=

Por lo tanto nuestra respuesta es C)

NOTA: Cuando tus elementos son nmeros

consecutivos, la MEDIA ser igual al PROMEDIO,

tambin llamado MEDIA.

Cuando sacas una raz cuadrada, debes

buscar un nmero que multiplicado por s

mismo te d el radicando (lo de adentro).

En este caso ese nmero es 5, por lo anterior

si multiplicamos el 5 por s mismo

obtendremos a (lo de adentro).

5 5 = 25 entonces = 25

La expresin > 0, solo te est diciendo que a debe ser positiva, 25 es positivo por lo tanto

cumple con la condicin. Nuestra respuesta es D).

En el siguiente problema nos muestran

un cubo, dividido en unidades cubicas.

Cuando t tienes un slido, en este caso

tenemos un cubo, y lo divides en

unidades iguales, en este caso cubos

iguales, al sumar estas unidades estas

obteniendo el volumen del slido.

Por ejemplo, el volumen del cubo se

obtiene: Largo por Ancho por Alto

Si obtenemos el volumen del cubo actual tendremos:

2 2 2 = 8 si cuentas los cubos te dars cuenta que en total son 8

Ahora el problema dice que le aumentarn un piso, es decir la altura ya no ser 2 si no 3 y es o

nico que cambia, el largo y el ancho siguen siendo iguales.

2 2 3 = 12 si cuentas una vez ms los cubos sumando el piso agregado te dars cuenta

que en total son 12 cubos. Nuestra respuesta es C)

L A

H

En este caso tenemos un sistema de

ecuaciones, donde nos piden el valor de c.

Como estamos buscando a c, debemos

despejar nuestras dos ecuaciones dejando

todo en trminos de c.

Esto es:

1) + = 6 lo despejaremos de manera dejemos sola a la d, para dejarla en trminos de

c. Entonces como la c est sumando pasar al otro lado del igual restando = 6

2) 2 = 3 lo despejaremos de manera dejemos sola a la d, para dejarla en trminos de

c. Entonces para hacer ms cmoda nuestro resultado, buscaremos dejar a la d positiva,

por lo tanto el -2d pasar sumando, = 3 + 2 y seguimos con nuestro objetivo de

dejar sola a la d, pasamos al tres que est sumando, restando 3 = 2 y el 2 que

multiplica a la d tendr que pasar dividiendo al c-3, 3

2=

Una vez despejado a d, de las dos ecuaciones debemos igualarlas, sabemos que:

= entonces sustituimos sus valores y tenemos 6 = 32

Como la c es la que nos interesa debemos despejarla de esta nueva ecuacin.

1) El 2 que est dividiendo pasar multiplicando: 2(6 ) = 3

2) Multiplicamos y tenemos como resultado: 12 2 = 3

3) Para hacer ms cmodo el resultado haremos a la c positiva, el -2c pasar sumando, al

igual que el -3 pero a lados contrarios: 12 + 3 = + 2

4) Lo siguiente es realizar las operaciones: 15 = 3

5) El 3 se encuentra multiplicando a la c, as que pasar dividiendo al 15, 15

3=

6) Entonces nuestro resultado es = 5

Nuestra respuesta es E)

Primeramente graficaremos ese

cuadriltero con vrtices en cada

coordenada:

Una vez graficada nuestra figura, observamos que se form un rectngulo. El problema nos

est pidiendo el permetro de este rectngulo. Sabemos que el permetro es la suma de todos

sus lados, para esto nuestro permetro sera = + + +

Para este problema tienes dos formas de obtener el resultado:

1. Grficamente:

Cuenta manualmente cuantos cuadritos o unidades hay en la lnea como va de -4 a

4, entonces son 8 unidades. Hacemos lo mismo para cada lnea, y los resultados quedan

de la siguiente manera:

= 8 Si = + + + sustituimos los valores obtenidos

= 6 = 8 + 6 + 8 + 6

= 8 = 28

= 6

2. Frmula de longitud:

Usamos la frmula para sacar la longitud de una lnea que es la siguiente:

= (1 0)2 + (1 0)2 Aplicamos la frmula para cada lnea.

= (3 3)2 + (4 (4))2

= 0 + (4 + 4)2 = (8)2 = 68 = 8

= (3 (3))2

+ (4 (4))2

= (3 + 3)2 + 0 = (6)2 = 36 = 6

Nota: Las coordenadas rectangulares las representamos en

un plano xy, donde el eje horizontal () se llama eje x, y el

eje vertical (|) se llama eje y. Un punto es un par ordenado

xy, es decir P(x,y).

= (3 (3))2

+ (4 (4))2

= 0 + (4 4)2 = (8)2 = 68 = 8

= (3 (3))2

+ (4 (4))2

= (3 3)2 + 0 = (6)2 = 36 = 6

Realizamos la suma: = 8 + 6 + 8 + 6 y obtenemos el mismo resultado P=28

Nuestra respuesta sera E)

En este problema tenemos una igualdad, sabemos que

una sola K es igual a M-2, y te plantea, si a K le

sumamos 5, a cunto ser igual?

Te lo plantear de la siguiente manera:

Si t tienes la ecuacin 3 = 5 2 a cunto ser igual

3 + 5 =? Yo te dira bueno, si a lado izquierdo le has

sumado un 5, para que la igualdad se siga conservando, al lado derecho tambin hay que

sumarle un 5, entonces nuestra nueva ecuacin quedara: 3 + = 5 2 + , de esta manera

la igualdad se sigue conservando.

Aplicamos el mismo mtodo para nuestro problema, si del lado izquierdo se le ha sumado un

5, entonces al lado derecho tambin hay que sumarle un 5, + 5 = 2 + 5, realizamos la

resta del -2 y el +5 y nos resulta que: + 5 = + .

Nuestra respuesta sera B)

En este problema realmente no s si ese cuadro

indica el punto de multiplicacin y se les pas la

mano, te indica que encuentres la operacin

que se est efectuando pero que cumpla con la

igualdad de las dos ecuaciones.

En todo caso lo que tenemos aqu es

efectivamente una multiplicacin.

Te dice, un nmero a multiplicado por un nmero b, les resto 2 es igual a 10, entonces cuanto

ser, a por b ms 2.

No es necesario hacer despejes, pues ni siquiera necesitas saber cunto vale a o cunto vale b.

Lo que si debes saber es cunto vale su multiplicacin, a qu nmero si le restas 2 te da 10?

Sencillo a 12, entonces si a por b es 12, y en lugar de restarle un 2 se lo sumas, el resultado es

14. Nuestra respuesta es D)