Guía

Adiciones y sustracciones combinadas de números enteros

En los números naturales   {1,2,3 , , , ,, , , }no se podía realizar sustracciones donde el

minuendo era menor que el que el sustraendo, pero en la cotidianidad nos encontramos con operaciones de este tipo.

Por ejemplo, representar la temperatura bajo cero, profundidades con respecto al nivel del mar, etc. Por esta situación se debió ampliar el concepto de números naturales, introduciendo un nuevo conjunto numérico llamado Números Enteros .

Los Números enteros están formados por los números naturales, sus opuestos y el cero.

Los números enteros se dividen en tres partes:

Adición

Para sumar dos números enteros de igual signo, sumamos el valor absoluto de los números y conservamos el signo:

(+5) + (+6) = +11

(-5) + (-6) = -11

Para sumar dos números enteros de signos distintos, se resta el valor absoluto de los números y se conserva el signo del mayor

8 + (-5) = 3

(-8) + 5 = -3

Sustracción

Para realizar la sustracción en los números naturales, se debe transformar en una suma:

Para restar dos números sumamos al primer número (minuendo) el opuesto del segundo (sustraendo)

a−b=a+(−b)

4 – (-3) = 4 + (+3) = 74 – 3 = 4 + (-3) = 1

Uso de Paréntesis

En ocasiones se requiere usar paréntesis para indicar que algunas operaciones se deben efectuar antes que otras, o bien, que deben considerarse como un solo número.

Los paréntesis como [ ], { }, se utilizan para situaciones en las que intervienen varias operaciones secuenciadas.

     Ejemplos:

     Para sumar (3 + 9) –4, se debe efectuar primero (3 + 9) y después restar 4 al resultado.

1. Un paréntesis precedido del signo + puede eliminarse sin afectar el signo de los sumandos que contiene.

2. Si el signo que precede al paréntesis es negativo esto afecta al resultado de la operación contenida en dicho paréntesis.

     Ejemplos:

Ejercicios en clase

1. {[3+2−(9−7 )+(3+4 ) ] }

2. −[3+4+(4+7 )+4−9 ]

3. −{45−28+[3−9+ (6+2 )−3 ] }

4. −1+{5+4−3−7+1−9−[5+8−(7+8+6−9−23 )−5 ]+3}

5. 1− {3−5+6−[23+50−80+15+ (3+5 )−10+23 ]−60 }

Ejercicios (Evaluados)

1. {10−15+[6−7+2−(25+3−5 )−3+15 ]−5}

2. 15−4+ {4+[−5−4+ (2−3 ) ]−16}

Uso de Paréntesis

En ocasiones se requiere usar paréntesis para indicar que algunas operaciones se deben efectuar antes que otras, o bien, que deben considerarse como un solo número.

Los paréntesis como [ ], { }, se utilizan para situaciones en las que intervienen varias operaciones secuenciadas.

     Ejemplos:

     Para sumar (3 + 9) –4, se debe efectuar primero (3 + 9) y después restar 4 al resultado.

1. Un paréntesis precedido del signo + puede eliminarse sin afectar el signo de los sumandos que contiene.

2. Si el signo que precede al paréntesis es negativo esto afecta al resultado de la operación contenida en dicho paréntesis.

     Ejemplos:

3. 15+4−{4−[5+4−(2+3 ) ]+16 }

4. 4+5−[7+(6+4 )−7−6 ]

5. −4+5+ {3+4−5−[7− (6+4 )−6+7 ]+4}

6. 13−12+5+ {−4− [5+6+(7−8+1 ) ]−6}

7. 14+ {5− [4+3+ (−2+4+5 ) ]−7+8}

8. 4− [−5+ (7−8 )−(4+5 ) ]

9. 5−(−3−( (4−7 )−5+(4−2 ) )−6 )

10. 1+{5+4−3−7+1−9−[5+8−7−(7+8+6−9−23 )−5 ]+3}

11. 1− {5−4+3+7−1+9+ [5−8+7+(7−8−6+9+23 )+5 ]−3}

12. 1−5−4+3+7−[1+9+5−8+7−(7−8−6+9+23 )+5 ]

13. −5−2+4−7+8−2+ {5+3−[2+(5−6 )−3−5 ] }

14. 3−{2−3−[−2+(1+3 ) ]−3}

15. 2−4−(−2−3 )−{2−[2+(−2+3 ) ]−1 }+2