UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE CHILEÁrea Electricidad Electrónica y Automatización

INGENIERIA EN AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL

INDUSTRIAL

GUIA DE LABORATORIO N°4

ASIGNATURA

LABORATORIO DE CONTROL AUTOMÁTICO

“DETERMINAR MODELO MATEMÁTICO DE

EXPERIMENTACIÓN EN UN SISTEMA DE CONTROL DE DE

PRESIÓN DE AIRE”

DETERMINAR MODELO MATEMÁTICO DE EXPERIMENTACIÓN EN UN SISTEMA DE CONTROL DE

PRESION DE AIRE

1. OBJETIVO GENERAL:

Determinar el modelo matemático que representa el comportamiento dinámico de un sistema de control de presión de aire.

2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Analizar el funcionamiento de un sistema de control de presión

Determinar los parámetros físicos del sistema.

Determinar los parámetros característicos del sistema.

Determinar la respuesta analítica del sistema.

Determinar experimentalmente la respuesta del sistema

Determinar el modelo matemático del sistema

3. PROCEDIMIENTO

Refiérase a guías de laboratorio N° 1, 2 y 3

1

4. INTRODUCCION TEORICA

Pasos sugeridos a seguir para la obtención de la función de transferencia

1- Controlar la presión en un estanque (lazo de control cerrado)

2- Proceso a modelar:

2

Donde:

: Presión del gas en el estanque en estado de régimen permanente en KPa. : Pequeña modificación en la presión del gas de entrada en KPa. : Pequeña modificación en la presión del gas en el estanque en KPa. : Volumen del recipiente en m3 : Masa del gas en el estanque en Kg. : Caudal del gas en m Vs

∂ : Densidad del gas en kg/m3

Para efecto de control, se consideran como variable de entrada y salida, la presión de entrada ( ) y la presión en el estanque ( ) respectivamente.

(1) despejando, se tiene

3- Balance de masa en el interior del estanque:

donde

Considerando que el volumen del estanque es constante, la densidad ∂ del aire se mantiene en condiciones de servicio (ley de los gases ideales), por lo tanto se tiene:

Ahora, si se considera además que la temperatura dentro del estanque es igual a la del ambiente, se tiene:

3

A partir de la ecuación anterior, se obtiene la capacitancia

Considerando (modificación de la presión), multiplicada por la capacitancia C, esta es igual a la diferencia de gas (entrada de aire comprimido) en el estanque de proceso, durante (s).

A partir de esto, se obtiene:

Reemplazando en (1) por se tiene:

Ahora, se puede resumir como:

(2)

Aplicando la Transformada de Laplace en (2)

La función de transferencia obtenida es:

5. BIBLIOGRAFÍA

Ogata K., “Ingeniería de Control Moderna”, Prentice/Hall Internacional, Prentice-Hall, Tercera edición, 1998.

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