Liceo Carmela Carvajal de Prat Departamento de Matemática Profesora: Alejandra Ibáñez Luna

Practicante: Angela Balladares González

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Guía N°3 Primeros Medios 2010

“Traslaciones, Rotaciones y Simetrías”

Nombre:_______________________________ Fecha:__________

Parte I: Traslaciones

Recuerda…

Las traslaciones en el sistema de coordenadas las anotaremos , para significar

que trasladamos a unidades en dirección horizontal y b unidades en dirección

vertical. Así, si a es positivo se traslada a lugares hacia la derecha, pero si a es

negativo, se traslada -a puestos a la izquierda. De modo similar, si b es positivo se

traslada b puestos hacia arriba y si b es negativo, se traslada -b puestos hacia

abajo. El par (a,b) denota el punto que resulta de aplicar la traslación al

origen.

Actividad 1: Dadas las siguientes figuras aplica una traslación según los vectores ⃗ ⃗⃗.

Actividad 2: De la actividad 1, copia el triángulo CDE y aplícale una traslación horizontal de

módulo 5 hacia la derecha y dibuja el vector de traslación. Luego, copia el triángulo JKL y

aplícale una traslación vertical de módulo 3 hacia abajo y dibuja el vector de traslación.

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Actividad 3: Dado el siguiente plano cartesiano, responde:

a) ¿Cuál es la traslación que permite ir de A hacia F? ¿Cuál es la traslación que permite ir de F

hacia A? ¿Cuál es la relación entre estas dos traslaciones?

b) ¿Cuál es la traslación que permite ir de B hacia D? ¿Cuál es la traslación que permite ir de

D hacia B? ¿Cuál es la relación entre estas dos traslaciones?

c) ¿Cuál es la traslación que permite ir de C hacia H? ¿Cuál es la traslación que permite ir de

H hacia C? ¿Cuál es la relación entre estas dos traslaciones?

d) En general, ¿qué ocurre si aplicamos la traslación T(a,b) al plano y luego la traslación T(-a,-

b)?

Actividad 4: Dibuja en el plano cartesiano el trapecio ABCD de coordenadas: A(-2,2); B(-1,5);

C(2,8); D(1,-1).

a) Dibuja la imagen A'B'C'D' del trapecio ABCD generado por la traslación .

b) Dibuja la imagen A''B''C''D'' que resulta al aplicar la traslación al trapecio A'B'C'D'.

c) ¿Existe una traslación que lleve el trapecio ABCD en el trapecio A''B''C''D''? Si la respuesta es

afirmativa, escribe dicha traslación.

Actividad 5: Traslada la figura ABCDE sabiendo que la imagen del vértice A es A'. ¿Cuál es la

traslación?

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Parte II: Rotaciones

Recuerda…

Las rotaciones son denotadas por Rot(P,α), donde P(x,y), es el centro de rotación y

α es el ángulo de rotación. Si α > 0, entonces el sentido de rotación es contrario al

de las manecillas del reloj y si α < 0, entonces es en el sentido de las manecillas

del reloj.

Actividad 1: Rota el segmento ̅̅ ̅̅ , de la siguiente forma: Rot(A,-60°)

Actividad 2: Rota el segmento ̅̅ ̅̅ , de la siguiente forma: Rot(C,-80°)

Actividad 3: Dibuja un triángulo isósceles (usando regla y compás) y rótalo en torno a uno de sus

vértices en un ángulo de 60°.

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Actividad 4: La siguiente actividad, será realizando rotaciones en con ángulos de 90°, 180° y

270°.

a) Dibuja el cuadrilátero ABCD de coordenadas A(2,1); B(4,2); C(-3,3); D(4,4),y rótalo en

centro de rotación en el origen y con ángulos de 90° y 180°. ¿Qué sucede con las

coordenadas ABCD?

b) Ahora rota el mismo cuadrilátero ABCD con centro de rotación en el origen y con

ángulos de 270° y 360°. ¿Qué puedes decir de lo observado?

c) Completa la tabla con los resultados obtenidos:

Punto O(origen) Rot(0,90º) Rot(0,180º) Rot(0,270º)

Rot(0,360º)

A(2,1)

B(4,2)

C(-3,3)

D(4,4)

d) Ahora, generaliza los resultados obtenidos, para cualquier punto P(x,y), con centro de

rotación en el origen y ángulos de 90°, 180°, 270° y 360°.

Generaliza para un punto P(x,y)

Punto Rot(0,90º) Rot(0,180º) Rot(0,270º) Rot(0,360º)

A(x,y)

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Parte III: Simetría

Recuerda…

La simetría axial es una transformación, en la cual cada punto de una figura se asocia a otro

punto llamado imagen, que cumple las siguientes condiciones: el punto y su imagen están a igual

distancia de una línea recta llamada eje de simetría y el segmento que une un punto con su

imagen es perpendicular al eje de simetría.

La simetría central es una transformación en la que cada punto del plano se le asocia otro punto

llamado imagen, que cumple las siguientes condiciones: el punto y su imagen están a igual

distancia de un punto llamado centro de simetría y el punto, su imagen y el centro de simetría

pertenecen a una misma recta.

La simetría rotacional es con respecto a un punto y a un ángulo de giro, en donde la figura no

cambia su apariencia original.

Actividad 1: Construya todos los ejes de simetría de las siguientes figuras.

Actividad 2: Construya con regla y compás el eje de simetría de las figuras:

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Actividad 3: Dibuja la figura simétrica, con respecto al eje X y al eje Y de:

Actividad 4: Se ilustra el polígono ABCDEF y el punto O. A partir del punto O, como punto de

reflexión, dibuje la imagen de dicho polígono por medio de simetría central.

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Actividad 5: En la figura 2, al polígono ABCDE se aplicó una simetría central obteniendo la

imagen A’B’C’D’E’. Encuentre el punto O que permitió dicha imagen.

Actividad 6: Se tiene un triángulo de vértices A(2,1); B(5,-1) y C(-5,3). Calcule las coordenadas

del triángulo simétrico al dado, de simetría central con centro en el origen de coordenadas.

Actividad 7: Si A es un punto de coordenadas (x , y) y A’ es su homólogo de coordenadas (x’ ,

y’) respecto a una simetría central de centro O de coordenadas (a , b). ¿Cuáles son las

coordenadas de A’ en función de las coordenadas de A y O? Justifique.

Actividad 8: ¿Qué relación existe entre una rotación de 180º y la simetría central? Explícalo con

un ejemplo.

Actividad 9: Dado el trazo A(-7,-2) y B(-3,-5) encuentra:

Actividad 10: Se tiene el triángulo de vértices A (1,3); B(7,1) ; C(2,7) :

a) Graficarlo

b) Encuentra los vértices del triángulo A’ B’ C’ que sean simétricos con respecto al eje x.

c) Encuentra los vértices del triángulo A’’B’’C’’ que sean simétricos con respecto al eje y.

Actividad 11: Dado el cuadrilátero A (-4,-2) ; B (5,-1) ; C(3,5); D (0,6). Encontrar los vértices del

cuadrilátero simétrico respecto al eje x

a) El trazo simétrico con respecto al eje y.

b) El trazo simétrico con respecto al eje

x.