Guía n°1 de contenido psu matemática 2010 conjuntos numéricos

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Guía Nº1 De Contenido PSU Matemática 2010 Contenidos:

Conjuntos numéricos Problemas de aplicación Ejemplos

CONJUNTOS NUMÉRICOS.

Comencemos la preparación de la PSU de Matemática estudiando los diferentes conjuntos numéricos, con los que has trabajado desde Enseñanza Básica y Enseñanza Media. Números Naturales (IN): Son aquellos que utilizaste desde pequeño(a) para contar:

No olvides lo siguiente:

Un número cualquiera se representa por n, donde este n pertenece a los IN. Un números par cualquiera se representa por 2n. Un número impar cualquiera se representa por 2n - 1 o por 2n + 1. Para sacar números consecutivos cualquiera se debe sumar uno a la formula

que los representa (n). Para sacar números pares consecutivos se debe sumar 2 a la formula que los

representa (2n). Y para sacar números impares consecutivos se debe sumar 2 a la formula que

los representa (2n -1 o 2n + 1). Números Cardinales (IN0): Son los mismos naturales pero incluido el cero. IN0 = {0,1,2,3,4,5,6…} Números Enteros (Z): Este conjunto está conformado por los negativos, los positivos y el cero, que no es positivo ni negativo:

No olvides las Reglas que debes manejar en los enteros:





Regla para la Adición (suma): No olvides que debes sumar dos o más números

enteros siempre y cuando estos sean del mismo signo y conservando el signo de lo que se está sumando en el resultado final, es decir si son todos negativos tu estas sumando cosas negativas por lo tanto el resultado se debe sumar y conservar el signo negativo de forma análoga si son todos positivos se suman y se conserva el signo positivo en el resultado final. Ejemplos:

1. -4-6-2-8-12 = - 32

2. 3+7+9+11+22 = +42

Regla para la sustracción (resta): No olvides que se restan dos números enteros cuando estos son de diferentes signos, PERO se conserva el signo del número mayor. Ejemplos:

1. – 15 + 20 = + 5

2. 35 – 45 = - 10

3. – 12 + 7 = - 5

4. 42 – 28 = + 14

Regla para la multiplicación y división : No olvides que para multiplicar números enteros debes tener bien claro que multiplicación de números de igual signo siempre es positivo y que de diferentes signos es negativo, de forma análoga para la divison se cumple lo mismo, lo cual queda resumido en la siguiente tabla:

Números racionales (Q):





Son todos aquellos que se pueden expresar como cuociente entre números enteros:

No olvidar que Pertenecen al conjunto de los racionales (Q):

El cero; que se puede escribir como

Los números enteros positivos y negativos Las fracciones comunes; Los decimales finitos; y Los decimales infinitos: periódicos o semiperiódicos

Número decimal finito: tiene una cantidad limitada de decimales.

Ejemplos:

1. 0, 2536 2. 12,25 3. 3624,27896

Número Decimal infinito: Estos tienen una cantidad ilimitada de números decimales y se clasifican en Decimales infinitos periódicos y semiperiodicos.

Decimales infinitos Periódicos: Son los que tienen el periodo (el numero que se repite) inmediatamente después de la coma

Ejemplos:

1. 6,0

2. 61,120

3. 321,45

Decimales infinitos Semiperiodicos: Tienen una cantidad ilimitada de números decimales, además posee un anti periodo antes del periodo.





Ejemplos:

1. 63,10

2. 1245,0

3. 12,4

Observaciones:

Si quieres transformar una fracción a número decimal sol debes realizar la división.

Ejemplo:

20,05

420,05:4

5

4

Si quieres transformar un número decimal finito a fracción debes hacer lo siguiente: primero se escribe el número sin coma y se divide por un número 1 acompañado de ceros los cuales se colocan según cuantos números después de la coma hayan.

Ejemplos:

1. 100

12456456,12 , se colocan dos números ceros porque hay dos números

después de la coma.

2. 10

1022,10 , se coloca un solo cero porque hay un solo número después de la

coma.

Si quieres transformar un número decimal infinito periódico a fracción debes hacer lo siguiente: escribir el número sin coma y sin la barra (la barra es el periodo), luego se le resta todo lo que este antes del periodo (antes de la barra) y por último se divide por números 9 los cuales se colocan según cuantos números estén dentro del periodo (dentro de la barra).

Ejemplos:

1. 99

1013

99

10102323,10





2. 3

37

9

111

9

121233,12

(se simplifico por 3)

Si quieres transformar un número decimal infinito semiperiódico a fracción debes hacer lo siguiente: escribir el número sin coma y sin la barra (la barra es el periodo), luego se le resta todo lo que este antes del periodo (antes de la barra) y por último se divide por números 9 los cuales se colocan según cuantos números estén dentro del periodo (dentro de la barra) y también por números ceros, los que se coloquen según cuantos números estén antes del periodo y después de la coma.

Ejemplos:

1. 9900

122189

9900

12341234232334,12

2. 90

271

90

227337,2

Toda fracción que pueda ser simplificada debe hacerse. Recuerda que simplificar es dividir tanto al numerados como el denominador por el mismo números y que amplificar es multiplicar al numerados y denominador por el mismo números.

Operatoria en Q:

a) Adición y sustracción de fracciones:

b) Multiplicación de fracciones:





c) División de fracciones:

d) Adición y sustracción de decimales: Se deben poner los decimales en columna, alineando la coma decimal. Ejemplo: 0,23 + 1,4 =

+

63,1

4,1

23,0

e) Multiplicación de decimales: Se multiplican tal como si fueran números enteros, y al resultado le colocamos tantas cifras decimales como tengan los factores:

0,2 . 1,54 =

2 x 154 = 308, pero 0,2 tiene 1 decimal y 1,54 tiene dos, por lo tanto el resultado debe tener tres decimales:

0,2 . 1,54 = 0,308

f) División de decimales: Se corre la coma decimal la misma cantidad de lugares tanto en el dividendo como en el divisor, de modo que ambos se conviertan en números enteros. Posteriormente, se efectúa la división entre estos enteros. 0,02 : 0,5 = Corremos la coma dos lugares a la derecha: 2 : 50 = La división resulta: 200 : 50 = 0,04

COMPARACIÓN ENTRE RACIONALES





Si queremos ordenar un conjunto de números decimales, basta agregar cifras decimales y comparar como si fueran enteros, olvidándonos de la coma:

Sean x = 0,23; 23,0y ; 32,0

Agregamos cifras decimales para poder comparar:

Por lo tanto x < y < z

Si queremos comparar dos fracciones basta multiplicar cruzado en forma ascendente y comparar los productos resultantes:

Ordenar de menor a mayor:

Multiplicando cruzado en forma ascendente, obtenemos: 3 . 7 = 21 y 5

. 4 = 20

Si las fracciones son negativas, conviene dejar los signos en el numerador para luego multiplicar cruzado con los números positivos. Si se tiene que comparar más de dos fracciones, se pueden comparar transformando las fracciones a decimal, o bien, igualando denominadores determinando su mínimo común múltiplo.

Ejemplo:





Números irracionales (Q^):

Son todos aquellos que no se pueden expresar como cuociente entre dos números enteros. Se caracterizan por tener infinitas cifras decimales sin período. Este conjunto se designa con la letra Q^

Ejemplos:

Números reales (IR):

Es el conjunto formado por los números racionales e irracionales. Este conjunto se designa con la letra IR.

Resumiendo lo anterior, tenemos la siguiente situación:





A continuación puedes ver un mapa conceptual relativo a los conjuntos numéricos:

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