UNIVERSIDADNACIONALDEMARDELPLATAFacultaddeCienciasEconmicasySociales MICROECONOMIAIGUIADETRABAJOSPRACTICOS 2011 ALOSALUMNOSEn las pginas que siguen encontrarn la gua de trabajos prcticos. La misma est dividida encuatropartesfundamentalesqueserefierenalateoradelademanda,lateoradelaproduccin,lateoradelosmercadosylateoradeladistribucin.Dentrodecadaparte,sehanincluidotrabajosprcticosportema.Cadatrabajoprcticosedivideasuvezenvariassecciones.La primera de ellas apunta a ser una breve sntesis de los conceptos tericos necesarios para laresolucindecadatema.Luego,laseccindeejerciciosintroductoriosagrupaunconjuntodeproblemas de simple resolucin concebidos como un complemento que permita comprender y fijarmejorlosmodelostericosqueseanalizanenMICROECONOMAI.Posteriormentesepresentanlosejerciciosdeclase,unaseriedeejerciciosoptativosquepresentanunamayordificultad,yporltimolapartedecasosprcticos.Enelloshemosintroducidoalgunoscasos que intentan hacer ms pragmtica la teora microeconmica, presentando algunas situacionesconmsvisosderealidadquecantidadesdexycantidadesdey,cuyasolucinestpublicadaenelCampusVirtual.Hemos pensado aprovechar al mximo posible las clases destinadas a tratar estos ejercicios(ntesequehemospreferidoprescindirdeltrminoclaseprctica).Paraello,confiamosensusganas de resolverlos antes decadaclasealmismotiempoquepreparancadaunodelostemasadesarrollar.Cuantasmsinquietudesypreguntaslesprovoquen mssatisfechosestaremos(siyslosilaspodemoscontestar).EstaguasecomplementaconotraGUIADEEJERCICIOSYACTIVIDADESADICIONALESqueincluyeejerciciosnuevos,otrosrecopiladosdeexmenesylibros,ascomoactividadesdecomprensinyaplicacin de los conocimientos adquiridos. Algunos de estos ejercicios sern vistos en clase,mientrasquelosrestantesquedanadisposicindeustedes.LaMICROECONOMAenseaapensarmsracionalmenteyainterpretarcorrectamentealentorno para tomar decisiones un poco ms acertadas (o al menos un poco menos erradas). Si podemos hacer que comprendan la materia nos sentiremos satisfechos. Si adems despertamos suinters,habremosalcanzadonuestroobjetivo.En el Campus Virtual de la Facultad, ingresando a http://eco.mdp.edu.ar/cv/ encontrarn informacin relativa al cuerpo docente, fechas de exmenes, notas de parciales, condiciones paraaprobar,programaanaltico,bibliografa,programadeexamen,resolucindeejercicios,materialadicionalytendrnlaposibilidaddecontactarseconlaCtedra.Adems,siseregistrannospermitirnlaposibilidaddecomunicarnosconustedes.Lesdeseamosatodosunabuenacursada!CUERPODOCENTEProfesortitular: AyudantesdePrimera:Lic.RobertoBaltar CPMarisaGarcaProfesoresAdjuntos: Lic.JuliaGonzlezLic.BeatrizArana Lic.VictoriaLacazeLic.AnaJuliaAtucha Lic.BeatrizLupnLic.MiriamBerges CPMarianoMorettiniCPJosCastro Lic.IgnacioPaceLic.PatriciaGualdoni AyudantesAlumnos:CPJosLuisStella AndreaBelmartino(LE)JefedeTrabajosPrcticos: GustavoConde(LE)Lic.NatachaLiseras LucaEcheverra(LE)AnaFernndezBlanco(LE) Enestaprimeraparte,presentamostresteorasque,condistintosargumentos,explicandequformaunindividuoeligeentrevariasopcio-nesparasacarelmximoprovechoposibledesudecisin de consumo.Esaseleccionesracionales,nosservirndebaseparapodercono-cercmoeslacurvadedemandadeunconsumi-doryentenderqufacto-res la determinan.Tambinpodre-mosexplicarcmosellegaalademandadelmercadoyestudiaralgu-naspropiedadesfunda-mentalesdelamisma,como la elasticidad.parte ITEORA DE LA DEMANDAUNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATAFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALESMICROECONOMIA I - GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS6CONTENIDO1.TRABAJO PRACTICO NRO 1: Teora Cardinalista de la utilidad2.TRABAJO PRACTICO NRO 2:Teora Ordinalista de la utilidad3.TRABAJO PRACTICO NRO 3: Teora de la Preferencia Revelada4.TRABAJO PRACTICO NRO 4: Curva de demanda - ElasticidadUNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATAFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALESMICROECONOMIA I - GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS7TRABAJO PRACTICO NRO. 1TEORA CARDINALISTA DE LA UTILIDAD1.1 CONCEPTOS PREVIOSConsumidor. Necesidades. Bienes.Utilidad. Medicin cardinal de la utilidad.Leyes de Gossen.Utilidad Total. Utilidad Media.Utilidad Marginal.Utilidad Marginal del dinero. Utilidad marginal ponde-rada.Optimo del consumidor. Condicin de equilibrio.Derivacin de la funcin de demanda de un consumidor.1.2 EJERCICIOS INTRODUCTORIOSEjercicio nro. 1: Utilidad total y marginala)Apartirdelatablaadjuntadonde QxescantidaddeunidadesdelbienxyUTxesutilidadtotal,derivelaUMgx(utilidadmarginal)ygrafiqueambascurvasenlos ejes.Qx UTx UMgx0 01 72 133 184 225 256 277 288 289 27b)Indiqueculeslautilidadmarginalquereportaalconsumidorelconsumodelaterceraunidaddel bien x y qu significa este valor. 12 3 4 5 6 7 8 910 11 12 Qx302520151050UTx 12 3 4 5 6 7 8 910 11 12 Qx76543210-1UMgxUNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATAFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALESMICROECONOMIA I - GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS8Ejercicio nro. 2: Equilibrio del consumidorLa siguiente tabla presenta la utilidad marginal del consumidor para el artculoX y el artculo Y.Su-ponga que X e Y son los nicos artculos disponibles, que el precio de X y el precio de Y es $1 y queel ingreso del individuo es de $8 por perodo y lo gasta todo en comprar X e Y.Q 1 2 3 4 5 6 7 8 TOTALUMgx11 10 9 8 7 6 5 4 60UMgy19 17 16 15 12 10 8 6 103a)Suponga que Ud. como consumidor, se enfrenta a la decisin de gastar el primer peso de los $8que posee. Comprara unidades de x o unidades de y? Por qu?b)Piense cul sera su decisin al gastar el segundo peso de su ingreso Comprara unidades de xo unidades de y? Por qu?c)Realice el mismo anlisis peso por peso hasta haber gastado todas las unidades monetarias deque dispone.Seale cmo debe distribuir finalmente su gasto este individuo para poder maximi-zar su utilidad total. (Sealandolas cantidades que consumir de cada bien.)d)Cul es la cantidad total de utilidad que recibe el individuo cuando est en equilibrio? (Considereque el consumo de ambos bienes reporta utilidad)e)Exprese matemticamente la condicin de equilibrio para el consumidor en este caso.f)Suponga ahora que el precio de Y aumenta a $1,50.Complete la siguiente tabla, con los valoresde las UMg ponderadas por los precios:Q 1 2 3 4 5 6 7 8UMgx/pxUMgy/pyg)Si el ingreso del individuo sigue siendo de $8 y lo gasta todo en adquirir unidades de x y unidadesde y,explique como asignar su ingreso entre X e Y a los efectos de maximizar su utilidad.Veri-fique qu valores toman las utilidades ponderadas de ambos bienes y cul es el gasto total querealiza el consumidor en la compra de los mismos.h)Analice las cantidades compradas del bien Y antes y despus del cambio en su precio y conclu-ya: Qu sucede con la cantidad demandada de un bien cuando aumenta su precio?.Grafique lafuncin de demanda del bien y para este individuoEjercicio nro. 3. La utilidad marginal del dineroComente las siguientes afirmaciones:a)La utilidad marginal del dinero es constante y es mayor cuanto menor es el nivel de ingresos.b)Si se considera una cantidad de n bienes la utilidad marginal ponderada de cada uno de los bie-nes es igual entre s e igual a la utilidad marginal del dinero cuando un consumidor maximiza suutilidad.c)En el ptimo de un consumidor, la utilidad marginal ponderada den bienes es mayor para quie-nes poseen un menor nivel de ingresos.UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATAFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALESMICROECONOMIA I - GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS91.3 EJERCICIOS DE CLASEEjercicio nro 4: Utilidad total, media y marginal.La funcin de utilidad de un consumidor est descripta por la funcin:UT = 10 q - 0.5 q2a)Calcule las funciones de UMe y UMgb)Calcule el punto de saturacin.c)Grafique todas las funcionesEjercicio nro 5: Equilibrio del consumidorConsiderando la siguiente funcin de utilidad:UT = 20 q - 0.2 q2a)Calculeelprecioqueestardispuestoapagarelconsumidorpor10unidadesdeproductosilautilidad marginal del dinero es de 5.b)CalculelacantidadquedeseardemandarelconsumidorsisuUMgdeldineroes5yelprecioque ha fijado el mercado es de $ 2.c)Si la UMg del dinero se mantiene constante en 5, derive la funcin de demanda para nuestro con-sumidor.d)Si la empresa quisiera obtener un ingreso total de $ 45 por la venta a nuestro consumidor de 15unidadesdeproductoCuldeberaserlaUMgdeldineroparaesteconsumidorparaqueesofuera posible?1.4 EJERCICIOS OPTATIVOSEjercicio nro 6: Teora Cardinal. Optimo del consumidor.La fabrica de botines blancos Palermo SApuede vender su nuevo producto "striker pifia III " en dossegmentos de mercado, diferenciados por el nivel de ingresos de cada uno. Luego de variados estu-dios de mercado, ha podido determinar que la utilidad total derivada del consumo de dichos botinesen cada uno de los segmentos puede representarse por las siguientes funciones:UTsegmento altos ingresos = 2000 Q - 3/2 Q2UTsegmento ingresos medios = 1850 Q -3/4 Q2AsimismohapodidodeterminarquelaUMgdeldinerosemantieneconstanteencadasegmento,yequivale a 15 y 25 respectivamente.A partir de los datos anteriores, determine:a)Elprecioacobrarencadasegmentosiquisieravenderencadaunodeelloslatotalidaddesuproduccin de 200 unidades.b)En cual de los dos le conviene colocar la produccin.UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATAFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALESMICROECONOMIA I - GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS10Ejercicio nro 7: Teora Cardinal. Optimo del consumidor.Aguas Colombianas SA, empresa estatal dedicada a la distribucin de agua en forma gratuita en Co-lombia, ha podido determinar que la funcin que representa la Utilidad total del agua de toda la pobla-cin puede representarse porUT= -1/3Q2 + 5000QDetermine cuanta cantidad de agua se demanda en Colombia. Analice que cambios se produciran sise comenzara a cobrar el agua $ 2.5 por litro (sabiendo que en este caso la utilidad del dinero asumeel valorUmgd = 50).Ejercicio nro 8: Teora Cardinal. Optimo del consumidor.CarlosMndezeselnicoproveedordedosproductos(AyB)aunnicocomprador,cuyautilidadtotalderivadadelconsumodecadaunodedichosbienespuederepresentarseatravsdelasi-guiente tabla:Q 0 1 2 3 4 5 6UTprodA 0 5 10 14 17 19 20UTprodB 0 3 5 6 6 5 4DadoqueCarlosMndezsolotiene4unidadesdexy2unidadesdey,determinequepreciodebecobrar cada producto para vender todo su stock, si sabe que su nico comprador tiene un ingreso de$20.Ejercicio nro 9: Teora Cardinal. Optimo del consumidor.XX SA encomend a Consultores Asociados un relevamiento de mercado a fin de conocer la utilidadque brinda a sus clientes las 50 unidades de su producto que vende a $100,a fin de cambiar el pre-cio del mismo Segn los resultados informados por Consultores Asociados, existe un 40% de proba-bilidades de que la utilidad total asuma la forma deUT1= 200 Q - Q2y un 60% de que este representada porUT2= 300 Q - 2Q2siendo asimismo la utilidad marginal del dinero constante e igual a 1. Se solicitaa)Determine si los resultados son consistentes.b)Determine si le conviene (en trminos de maximizar nivel de ventas) subir el precio a $102 o ba-jarlo hasta $95.UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATAFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALESMICROECONOMIA I - GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS11TRABAJO PRCTICO NRO. 2TEORA ORDINALISTA DE LA UTILIDAD2.1 CONCEPTOS PREVIOSUtilidad. Medicin ordinal de la utilidad.Superficiedeutilidad.Curvasdeindiferencia.Mapadeindiferencia.Tasamarginaldesustitucin.Relacinentre TMS y UMg.Recta de balance. Efecto sustitucin. Efecto ingreso.Pendiente de la recta de balance.Ingreso no-minal.Ingreso Real.Precios relativos.Optimo del consumidor.Curva de consumo precio.Curva de demanda.Efecto precio.Efecto sustitucin y efecto ingreso. Bienes normales, inferiores y Giffen.Poder de compra constante criterio de Hicks y de Slutsky.Curva de consumo ingreso.Curva de Engel.2.2 EJERCICIOS INTRODUCTORIOSEjercicio nro 1: Curvas de indiferencia.a)A partir de los datos contenidos en la tabla siguiente, grafique las cuatro curvas de indiferencia enel mismo sistema de ejes que se presenta ms abajo.b)Seale qu diferencia existe para este individuo entre consumir 2 unidades dexy13unidadesde yy consumir 4 unidades de xy 4.5unidades de y.c)Indique cul es la diferencia para este individuo entre consumir 3 unidades de xy 12 unidades deyy consumir 6 unidades de xy 8.3 unidades de y.I II III IVQx Qy Qx Qy Qx Qy Qx Qy2.00 13.00 3.00 12.00 5.00 12.00 7.00 12.003.00 6.00 4.00 8.00 5.50 9.00 8.00 9.004.00 4.50 5.00 6.30 6.00 8.30 9.00 7.005.00 3.50 6.00 5.00 7.00 7.00 10.00 6.306.00 3.00 7.00 4.40 8.00 6.00 11.00 5.707.00 2.70 8.00 4.00 9.00 5.40 12.00 5.30UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATAFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALESMICROECONOMIA I - GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS12Ejercicio nro 2: Tasa marginal de sustitucin.a)Halle los valores de la TMS para la curva de indiferencia I delejercicio anterior completando la tabla adjunta.b)Qu significa una TMS=3?c)CuleselvalordelaTMSsiseconocequeunindividuoest dispuesto a dejar de consumir 2 unidades del bien x paraconsumir 6 unidades adicionales de y, manteniendo constanteel nivel de satisfaccin alcanzado?Ejercicio nro 3: Tasa Marginal de Sustitucin y Utilidad Marginal.Unindividuoseencuentraconsumiendo x1unidadesdeXey1unidadesdeY.Sobrelamismacurva de indiferencia se encuentra la combinacin (x2, y2).siendo x1y2.a)IndiqueelvalordelaTMSquesurgedepasarde(x1,y1)a(x2;y2) (Considere x y y).b)Si el consumidor pasa de (x1;y1) a (x2;y2): indique cmo dismi-nuye su utilidad por dejar de consumir unidades deyy cmoaumenta su utilidad por incrementar el consumo del bien x.c)Dadoquesemantienesobrelamismacurvadeindiferencia,indique cmo debe ser la variacin en la utilidad por la dismi-nucin en el consumo de y con respecto a la variacin en lautilidad por incrementar el consumo de y.d)Planteematemticamentelarelacindelincisoanteriorparaexpresar la TMS como una razn de utilidades marginales.e)Demuestre,sobrelabasedelaexpresindelincisoanteriorque la TMS es decreciente a medida que se incrementa el consumo del bien x.IQx Qy TMS2.00 13.003.00 6.004.00 4.505.00 3.506.00 3.007.00 2.70 24 6 8 10 12 14 x121086420yy1y2x1x2QxQyUNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATAFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALESMICROECONOMIA I - GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS13Ejercicio nro 4: Tasa Marginal de sustitucin en curvas de indiferencia particulares.a)Grafique en el primer sistema de ejes, tres curvas de indiferencia que muestren la perfecta susti-tuibilidadentrelosbienesxey.Enuncieunejemploquecumplaestossupuestos.Expliqueconsiderando el inciso d) del ejercicio 3).b)Grafique en el segundo sistema de ejes, tres curvas de indiferencia que muestren que los bienesx ey sonperfectamentecomplementarios.Enuncieunejemploquecumplaestossupuestos.Explique considerando el inciso d) del ejercicio 3).c)Grafiqueeneltercersistemadeejes,trescurvasdeindiferenciaquemuestrenunaTMScre-ciente a medida que desciende en las curvas de indiferencia.Ejercicio nro 5: La Recta de Balance o restriccin presupuestaria.Suponga que el precio del bien yes de $1 por unidad, en tanto que el precio del bien x es de $2 porunidad y que el ingreso monetario de nuestro consumidor es de $16 por perodo de tiempo y se gastasolamente en adquirir xe y.a)Indiquelacantidadmximadeyquepuedecom-prar el consumidor.b)Indiquelacantidadmximadex quepuedecom-prar el consumidor.c)Representegrficamentetodaslascombinacionesposibles de x e yque puede adquirir el consumi-dorsi gasta todo su ingreso.d)Explique si es posible que el consumidor compre 6unidades de yy 2 unidades de x.Cul es el va-lor de ingreso gastado en esta combinacin?e)Explique si es posible que el consumidor compre 8unidades de x y8 unidades de y.Seale cul de-beraserelingresomonetarioparaestacombina-cin.f)Indique la ecuacin general de la recta de balance.Planteetambinlafuncindelarectadebalancepara este caso en particular.g)Seale el valor de la pendiente de la recta de balance analizada en este caso explicando su sig-nificado.xyxyxy 24 6 8 1012 14 x121086420y1416UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATAFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALESMICROECONOMIA I - GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS14Ejercicio nro 6: Desplazamientos de la recta de balance. Efecto precio y efecto ingreso.El Sr. Jimnez dispone de un ingreso de $ 10 que gasta totalmente en adquirir unidades del bien X yunidadesdelbienY,cuyospreciosson$1y$1res-pectivamente.Expreselaecuacindelarectadebalance y grafquela en los ejes adjuntos.a)Apartirdelasituacinoriginalsupongaqueelingreso aumenta a $12.Represente grficamentelaincidenciadeestecambio.Expliquequsuce-de con las cantidades mximas que pueden adqui-rirsedeXeY.Sealequocurreconelingresoreal a partir de este cambio en el ingreso nominal.Seale qu ocurre con la pendiente de la recta debalance.b)Apartirdelasituacinoriginal,supongaunau-mento del precio del bien Y a $ 2,00.Representegrficamenteindicandolanuevaecuacindelarectadebalance.ExpliquequsucedeconlascantidadesmximasdeXeYquepuedenadqui-rirse.Qusucedeconelingresorealenestecaso?.Indiquecmoseveafectadalarazndeprecios.c)A partir de la situacin original, suponga una disminucin del ingreso a $ 8 con un cambio en losprecios de ambos bienes que pasan a ser px=$2.00 y py=$0,50.Grafique la nueva recta de ba-lance y exprese su ecuacin.Analice cules son los cambios que se presentan en la misma.d)Sinteticequcambiosproduceelefectoingresosobrelarectadebalanceyquimplicanestoscambios.Analice si el efecto ingreso puede presentarse an cuando el ingreso nominal no vare.Explique cules son las causas que pueden originarun efecto ingreso.e)Sinteticequcambiosproduceelefectopreciosobrelarectadebalanceyquimplicanestoscambios.Analice qu incidencia tiene el ingreso nominal sobre el efecto precio.Explique culesson las distintas causas que pueden originar un efecto precio.Ejercicio nro 7: Equilibrio del consumidor.AcontinuacinlepresentamoselmapadeindiferenciadelSr.Rivarolaquereflejasusgustosconrespecto a los bienes X e Y.Adems Ud. conoce que el ingreso de Rivarola es de $32 por perodode tiempo siendo el precio de Y de $2 y el precio de X de $4.a)Seale cules son las cantidades de X e Y que aseguran elptimo del consumidor.b)Explique por qu causa Rivarola no elegira consumir 9 uni-dades de Y y 7 de X a pesar de que la curva de indiferenciaIV es la que representa una mayor utilidad.c)Indique cunto gastara si eligiera comprar 3 unidades de Xy6unidadesdeY.Compareestevalorconelvalordein-gresoquegastaenelptimoindicadoena)yexpliqueporqunoeligelacestadebienes(3;6)apesardesermseconmica.d)Expresematemticamentelacondicindeequilibrioqueasegura el ptimo del consumidor.e)TengaencuentalarelacinexistenteentrelaTMSylasutilidades marginales y reexprese la condicin indicada en elinciso anterior. 24 6 8 1012 14 x121086420y1416CFGDIIIIIIIV 24 6 8 10 12x121086420y1416CFGDIIIIIIIVZUNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATAFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALESMICROECONOMIA I - GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS15f)Teniendo en cuenta que la TMS en un punto, es igual a la pendiente de la curva de indiferenciaen ese punto (considerada en valores absolutos) y que la razn de los precios es la pendiente dela recta de balance, analice:1-La situacin presentada por el punto C presenta un desequilibrio.Explique por qu y dequ forma el comportamiento del consumidor har moverse hacia una posicin de equili-brio. (Tenga en cuenta en su explicacin la incidencia que tienen sobre la TMSlas UMg).2-LasituacinpresentadaporelpuntoDestambindedesequilibrio.Realiceelmismoanlisis que para el caso anterior.3-En lospuntos F yG la curva de indiferencia y la recta de balance tienen la misma pen-diente, lo cual asegura que la TMS es igual a la razn de los precios.Por qu causa nose trata entonces de una situacin de equilibrio?Explique de qu modo se llega luego auna situacin de equilibrio.Ejercicio nro 8: Efecto precio, efecto ingreso y efecto sustitucin.a)AcontinuacinlepresentamoselmapadeindiferenciadelSr.Alvarez.Elmismoreflejasusgustos entre las peras y las manzanas.Si su ingreso es de $20, el precio de cada pera es de $1y el de cada manzana $2 se pide:1)GrafiquelarectadebalancedeAlvarezydeterminelascantidadesacomprardecadabien.2)Determine el nuevo ptimo de Alvarez si el precio de las manzanas baja a $1 la unidad.SiguiendoelcriteriodeHicksenelgrficodeladerechayeldeSlutskyeneldelaiz-quierda, determine el efecto precio, el efecto sustitucin y el efecto ingreso.3)Explique qu tipo de bien son las manzanas y por qu.b)Los grficos siguientes, presentan el mapa de indiferencia del Sr. Bentez.El mismo refleja susgustos entre la carne de vaca y la de pescado (expresada en kilos).Si su ingreso es de $40, elprecio de cada Kg. de pescadoes de $2 y el de cada kilo de carne $2 se pide:1)GrafiquelarectadebalancedeBentezydeterminelascantidadesacomprardecadabien.2019181716151413121011987654321012 34 5678910 1112 13 1415 16 17 18 19 20manzanasperas2019181716151413121011987654321012 34 5678910 1112 13 1415 16 17 18 19 20manzanasperasUNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATAFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALESMICROECONOMIA I - GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS162)SabiendoqueelpreciodelKg.depescadohaaumentadoaldoble,encuentrelanuevacesta de bienes que maximiza la utilidad del consumidor. Siguiendo el criterio de Hicks enel grfico de la derecha y el de Slutsky en el de la izquierda, determine el efecto precio, elefecto sustitucin y el efecto ingreso.3)Explique qu tipo de bien es el pescado y por qu.Losgrficossiguientes,presentanelmapadeindiferenciadelSr.Cceres.Elmismoreflejasusgustos entre las revistasy las papas (en kilos).Si su ingreso es de $40, el precio de cada revistaesde $2 y el de cada kilo de papas $5se pide:1)Grafique la recta de balance de Cceresy determine las cantidades a comprar de cadabien.2)Sabiendo que el precio del Kg de papas ha disminuido a $ 2, encuentre la nueva cesta debienes que maximiza la utilidad del consumidor. Siguiendo el criterio de Hicks en el grfi-codeladerechayeldeSlutskyeneldelaizquierda,determineelefectoprecio,elefecto sustitucin y el efecto ingreso.3)Explique qu tipo de bien es la papay por qu.2019181716151413121011987654321012 34 5678910 111213 14 15 16 17 18 1920pescadovaca2019181716151413121011987654321012 34 5678910 111213 14 15 16 17 18 1920pescadovaca2019181716151413121011987654321012 34 5678910 1112 13 14 15 16 17 18 19 20papasrevistasUNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATAFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALESMICROECONOMIA I - GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS17Ejercicio nro 9: La curva de consumo precio y la curva de demanda del consumidor.Unconsumidortienelaposi-bilidaddeadquirirslolosbienesXeY.ElpreciodelbienYesde$1porunidad,mientras el precio del artculoX es de $2 por unidad, siendoelingresomonetariodeesteindividuode$16porperodogastndolo todo en X e Y.Dadaslascurvasdeindife-renciaqueselepresentanacontinuacin:a)Encuentreelpuntodeequilibrio.b)Seale cul ser el nuevopuntodeequilibriosiesqueelpreciodeXbajade $2 a $1 por unidad.c)Grafiquelacurvadecon-sumoprecioparaestecaso en particular.d)Piense qu cantidad de Xsedemandacuandoelprecioes$2yqucanti-dadsedemandacuandoelprecioes$1.Teniendoencuentaestosdatos,derivelacurvadede-manda del bien X para este consumidor en los ejes adjuntos.e)Relacione este ejercicio con el referido a efecto sustitucin y efecto ingreso e indique cmo serla curva de demanda de un bien en el caso en que este sea normal, inferior o Giffen.Ejercicio nro 10: La curva de consumo ingreso y la curva de Engel.Si los gustos del consumidor se representan por las curvas de indiferencia del mapa que se grafica acontinuacin (y permanecen sin cambio durante el perodo del anlisis), si el precio de Y y el preciodeXpermanecensincambioen$1y$2respectivamente,ysielingresomonetariodelconsumidorsube de $12 a $16 y despus a $20 por perodo, derive la curva ingreso-consumo y la curva de Engelpara este consumidor, para esto:a)indique el punto de equilibrio cuando el ingreso es de $12b)indique el punto de equilibrio cuando el ingreso es de $16c)indique el punto de equilibrio cuando el ingreso es de $20d)grafique la curva de consumo ingreso indicando cuanto vale la TMS a lo largo de la mis-mae)Relacionelascantidadesdemandadasconlosdistintosnivelesdeingresoparagraficaren los ejes inferiores la curva de Engel.UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATAFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALESMICROECONOMIA I - GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS182.3 EJERCICIOS DE CLASEEjercicio nro 11: Tasa marginal de sustitucin.Dadas dos curvas de indiferencia de dos consumidores diferentesCIA :y = 80/xCIB : y = 40/x2Si los bienes en cuestin son camisas de Versace y libros (suponiendo que y fueran camisas de Ver-sace y x libros), determine cual pertenece a Diego Maradona y cual a Mariano GrondonaEjercicio nro 12: Optimo del consumidor.Un consumidor distribuye todo su ingreso en la compra del bien x y del bieny.Elpreciodelbienyesde $50 siendo su ingreso de $ 1500.El total del ingreso equivale a 20 unidades del bien x.Conoce adems que las preferencias del consumidor se mueven dentro de una curva de indiferenciadescripta por la funciny=(54/x)+12.UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATAFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALESMICROECONOMIA I - GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS19a)Calcule la funcin que describe la TMSxyb)Explicitelafuncinquerepresentaalarectadebalanceindicandoelvalordesupen-diente.c)Determineparaquvalordex eylaTMSylapendientedelarectadebalancesoniguales.d)Determine si el punto hallado en el inciso anterior es una combinacin de equilibrio.Ejercicio nro 13: Optimo del consumidor.El seor Trovatti alcanza en equilibrio el nivel de utilidad representado porCII :y = 180/(x+1)siendosuingresode$580ypreciosdexeyde$20y$25respectivamente.Determineencuantoaumenta la cantidad consumida del bien x cuando su precio baja a $10 sabiendo que x e y son bienesindependientes.Ejercicio nro 14: Optimo del consumidor.Si una persona no aceptara trabajar por un sueldo menor al que le permita comprar una cantidad de xe y de la cual obtenga un nivel de utilidad representado pory = (500/x) + 10Determine cual debiera ser tal salario mnimo si Px = 2 y Py=4 y cuanto compra de cada bien en dichasituacin.Ejercicio nro 15: Efecto sustitucin y efecto ingreso.Si la demanda del producto Xesta representada por Qdx = 50-0.5 px (estando el mercado formadopor10consumidoresconigualespreferencias),determinequetipodebienesparaunconsumidorcuando el precio baja de 10 a 8 pesos; sabiendo que el ingreso de dicho consumidor es igual a 80 yel mismo se encuentra igualmente satisfecho comprando 4.5 unidades de x a $10 que 6 unidades a$8. Grafique.Ejercicio nro 16: Curva de Engel.Si la curva de Engel del bien x esta representada por la siguiente tablaI Qx0 010 520 830 10siendo Px =1 y Py =2grafique la curva de Engel para el bien y. En ambos casos determine que tipode bien es cada uno.UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATAFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALESMICROECONOMIA I - GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS202.4 EJERCICIOS OPTATIVOSEjercicio nro 17: Recta de balance. Optimo del consumidor.Dada la actual situacin de ingresos y precios de los bienes, el Sr. Mndez puede adquirir como m-ximo 40 unidades del bien y y 20 unidades del bien x. Indique:a)Cual es el ingreso que posee si el precio de x es 50.b)Cual es el valor que debe asumir la tasa marginal de sustitucin en el punto de equilibrio del con-sumidor.c)Si el precio de x aumenta al doble: 1) hay un cambio en los precios relativos, 2) hay un cambio enelingresoreal,3)hayundesplazamientonoparalelodelarectadebalance,4)cambialapen-diente de la recta de balance, 5) el mercado exige mas unidades de y a cambio de una unidad dex, 6) cambia el mapa de indiferencia del consumidor.Elija la alternativa correcta y justifique.Ejercicio nro 18: Efecto sustitucin y efecto ingreso. Curva de consumo precio.Dado el siguiente grfico:a)Determinelamagnitudydireccindecadaefecto.b)Explique que tipo de bien es el que se analiza.c)Deduzca la curva de demanda.d)Supongaqueelbienxrepresenta cantidadtotal de dinero gastada en los dems bienes .Indique la elasticidad precio del bien en cues-tin.Ejercicio nro 19: Efecto sustitucin y efecto ingreso.Enlafigurasiguientesemuestraelefectosustitucinque se produce para el Sr. Prez, al bajar el precio de X.Sabiendoqueelingresonominaldedichoconsumidores de $20.a)Calcule el precio inicial y final de x.b)Indiquelosefectosdelcambioenelpreciodexycomplete el grfico si x es un bien inferior.c)Que tipo de bien es y respecto de x, porque?acby1y3y2xy4 510 x20y2UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATAFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALESMICROECONOMIA I - GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS21Ejercicio nro 20: TMS y optimo del consumidor.Si Ud. conociera que de acuerdo a su TMS estara dispuesto a cambiar un pullover por 2 pantalones yel precio del pullover es de $45 y el del pantaln $25, definira esa situacin de equilibrio? Si no fueraas, por qu lo sostiene? Que decisin tomara para optimizar su comportamiento?2.5 ANALISIS DE CASOSCASO 1:UNA DETERMINACIN EXPERIMENTAL.Dosprofesoresuniversitariosrealizaronunestudioexperimentalenelquepedanaungrupodeestudiantes que eligieran entre canastas de mercado que contenan diversas cantidades de dinero ylapiceras.Uno de los estudiantes dijo que era indiferente entre las canastas A hasta E de la tablaque se muestra ms abajo.Los profesores, tambin pidieron a los estudiantes que eligieran entre canastas que contenan diver-sas cantidades de dinero y pasteles franceses (para ser comidos en el acto).El mismo estudiantedijo que era indiferente entre las canastas F hasta J.Canastasde merca-doNumero delapicerasCantidadde dinero(pesos)Canastasde merca-doNumero depastelesCantidadde dinero(pesos)A 0 20.00 F 0 6.00B 50 17.50 G 3 5.50C 100 15.00 H 6 5.00D 130 14.00 I 8 6.00E 160 13.00 J 10 7.00(a)Dibuje la curva de indiferencia para dinero y lapiceras del estudiante (suponga que los puntosdados en la tabla pueden ser conectados mediante lneas rectas)(b)Dibuje su curva de indiferencia para dinero y pasteles franceses.(c)Representan estas curvas de indiferencia el mismo nivel de utilidad?(d)Son siempre un bien los pasteles franceses?(e)Si se pudiera llevar los pasteles franceses a la casa para comerlos despus, la curva de indife-rencia para dinero y pasteles franceses seria la misma que se dio arriba?CASO 2: LA ASIGNACIN DEL PRESUPUESTO EN TRANSPORTE.Lamicroeconomaresultatilpararesolvermuchosproblemasprcticosimportantes.Noparecemuy obvio cmo pueda ayudar a alguien en la resolucin de un problema prctico la teora del com-portamiento del consumidor.Sin embargo le pedimos que considere el siguiente caso.La Secretara de Transportes de la Nacin debe tomar una decisin respecto a la asignacin de fon-dosentreconstruirautopistasurbanasuotorgarsubsidiosaltransportepblicodepasajerosparaincrementar la cantidad de kilmetros cubierta por autobuses y trenes, dos maneras de satisfacer lasnecesidadesdetransportedenuestrapoblacinurbana.SupongaquelaSecretaratienedosmilUNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATAFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALESMICROECONOMIA I - GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS22millonesdepesosparagastarenautopistasytransportemasivo.Cmodebeasignaresasumaentre ellos? Cunto habr de gastar en autopistas y cunto en transporte masivo?Es sta una de-cisin muy importante ya que implica enormes sumas de dinero.Piense Ud. que podramos considerar a la Secretara de Transporte como un consumidor.Las auto-pistasyeltransportemasivocomodosbienesquelaSecretarapuedecomprar,cadaunoconunprecio y siendo fija la cantidad total que puede gastarse en ambos.Asuma que el Secretario (hom-bre de bien y persona racional) est interesado en maximizar la efectividad del sistema de transportede la nacin, y que cada kilmetro de autopistas o de transporte pblico de pasajeros cubre determi-nadas necesidades.Una copia del informe tcnico se adjunta a continuacin.Adems, estudios de ingeniera han permitido determinar que cada Km de autopista cuesta 5 millo-nes de pesos y cada Km de transporte masivo implica un subsidio de 10 millones.Se le solicita que analice de qu manera podra Ud. contribuir con sus conocimientos de microeco-noma a la solucin racional del problema que se plantea.0LQLVWHULRGH(FRQRPtD6HFUHWDUtDGH7UDQVSRUWH'HSWRGH,QJHQLHUtD\/RJtVWLFDInforme de factibilidades.Km. de Autopista Km.detransporte masivoIncremento de lacapacidad en pa-sajeros (miles)140 80 1.000180 80 1.500220 120 2.000120 160 1.50080 160 1.000170 160 2.00050 240 1.000100 240 1.500140 240 2.00080 300 1.50040 300 1.000110 320 2.000UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATAFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALESMICROECONOMIA I - GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS23CASO 3: EL CASO DE LOS BONOS SOLIDARIOSHacia 1990, el Gobierno Nacional implement un sistema de ayuda econmica a travs de la entre-ga de los llamados bonos solidarios .Estos bonos, entregados a las familias carenciadas, podan ser canjeados por alimentos en los co-mercios adheridos al sistema.Analice el caso de una familia que tena un ingreso mensual de $ 250.(a)Grafiquesurectadebalanceconsiderandosuingresomonetarioymidiendoenelejehori-zontal la cantidad de alimentos consumidos en el mes y en el eje vertical la cantidad de bienesno alimenticios consumidos en el mes.(b)Represente el cambio que se producira en la recta de balance, si ahora se le entregan bonossolidarios por un valor de $ 70.(c) Podra ocurrir en algn caso que la entrega de un subsidio en efectivo permitiera alcanzar alconsumidor un nivel de satisfaccin ms elevado que con la entrega de bonos?Demuestre.UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATAFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALESMICROECONOMIA I - GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS24TRABAJO PRACTICO NRO. 3TEORA DE LA PREFERENCIA REVELADA3.1. CONCEPTOS PREVIOSPreferencia revelada.Axioma dbil y axioma fuerte.Consistencia. Transitividad.Anlisis de Lipsey.Anlisis de Baumol.3.2 EJERCICIOS INTRODUCTORIOSEjercicio nro. 1:Anlisis de LipseyEl consumidor Fernndez tiene un ingreso de $ 100 que gasta todo en adquirir los bienes xe ysien-doelpreciodeambosde$10.Dadasurestriccinpresupuestaria,aFernndezselerevelacomopreferida la combinacin 5 y 5 xa)Enlosejesadjuntosgrafi-quelarectadebalancedeFernandezindicandolossi-guientespuntos:cantidadmximaquepuedeadquirirdelbieny(puntoK),canti-dadmximaquepuedead-quirirdelbienx(puntoL)combinacinqueserevelapreferidaaFernandezdadaestasituacin(puntoE).Responda:cul es el reaquerepresentaelconjuntodecombinacionesaccesi-blesparaFernndez?Sisuingresoylospreciosdemercado no cambian,elegi-rFernandezalgunaotracombinacinquenoseaelpunto E?Suponga ahora que el precio delbien x se reduce a $ 5:b)TracelanuevarectadebalancedeFernandezyse-alelanuevacantidadm-ximadexcomoelpuntoJ.Responda:Cul es el reaUNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATAFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALESMICROECONOMIA I - GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS25que representa el conjunto de combinaciones accesibles para Fernndez? Qu cambio ha pro-vocado en el ingreso real la reduccin en el precio de x? Cul es el nuevo conjunto de posibili-dades que se le presentan a Fernndez a partir de la reduccin en el precio de x ?c)AlosefectosdederivarlacurvadedemandadelbienxparaelconsumidorFernndez,sehaobservado que dada la nueva situacin presupuestaria (px=5py=10I=100), la combinacin quese revela como preferida es 9xy 5,5 y. Seale este punto como punto T, y responda si es o noconsistente la eleccin de Fernndez.Indique cul es el efecto total del cambio en el precio de x.d)En procura de separar el efecto total en efecto ingreso y efecto sustitucin, se le solicita que traceuna recta de balance adicional, tal que permita mantener constante el ingreso de Fernndez, eli-minando el efecto que tiene sobre el ingreso la baja en el precio de x.Marque los extremos deesta recta como los puntosKyJ .Responda: dada la recta de balance auxiliar a los efectos de determinar el efecto sustitucin: Esposible que el consumidor elija una combinacin tal que se encuentre en el tramo KE? En quporcindelarectaauxiliarseubicarlaeleccindelconsumidor?Elefectosustitucinpuedeser positivo?Conoce adems que dada una recta de balance tal que el ingreso representado sea $75, el pre-cio del bien ysea $10 y el del bien xsea $5, la eleccin de Fernndez ser 8xy 3,5 y.Marqueesta recta y este punto en el grfico llamndolo H.e)Seale el efecto ingreso y el efecto sustitucin y derive la curva de demanda del bien x para Fer-nndez.Explique si xes un bien normal, inferior o Giffen y por qu.3.3 EJERCICIOS DE CLASEEjercicio nro. 2: Consistencia en la eleccin del consumidor.Un consumidor tiene un ingreso de $1000 siendo los precios de los bienes x e y $ 50 (ambos bienes).Dadaestasituacinserevelacomopreferidalacombinacincompuestapor5unidadesdexy15unidades de y.Al cambiar los precios de los bienes pasandoa ser el precio de x de $100 y el precio de y $ 25 (sincambios en el ingreso nominal), la combinacin preferida pasa a estar compuesta por 8 unidades decada bien.Se pide que determine si el consumidor es o no consistente en su eleccin.3.4 EJERCICIOS OPTATIVOSEjercicio nro 3: Anlisis de Lipsey.Utilizando los supuestos de la teora de la preferencia revelada, demuestre grficamente que el efectosustitucin es negativo cuando aumenta el precio del bien y.UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATAFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALESMICROECONOMIA I - GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS263.5 ANALISIS DE CASOSCASO1:ELECCIONESDELCONSUMIDORYELCASODELRACIONAMIENTOBLI-CO.Durante las guerras importantes, ha sidocomn que los pases participantes recurrierana menudoal racionamiento.Durante la Guerra Civil Espaola se implement un sistema de cartillas por el cu-al,cadafamiliarecibadeterminadaasignacinenpuntosderacionamientoquepodagastarporunidad de tiempo, y cada bien tena un precio en trminos de puntos de racionamiento as como unprecio en pesetas.Nadie que no fuera poseedor de tales cartillas asignadoras de puntos poda comprar productos slocon el dinero.(a)En tales circunstancias: estaban las decisiones familiares sujetas a ms de una recta presu-puestaria?(b)Si una familia fuera suficientemente pobre, slo sera relevante una de las rectas presupues-tarias?(c)Siambasrectaspresupuestariasfueranrelevantes,cmopuedealterarselaeleccindeunconsumidor a partir de la imposicin del racionamiento?UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATAFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALESMICROECONOMIA I - GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS27TRABAJO PRCTICO NRO. 4CURVA DE DEMANDA - ELASTICIDAD4.1 CONCEPTOS PREVIOSFuncin de demanda.Demanda de mercado y demanda individual.Demanda de mercado y deman-da para la empresa.Elasticidad precio de la demanda. Determinacin grfica de la elasticidad.Ingreso total, medio y marginal.Relaciones con la elasticidad de la demanda.Frmula de AmorosoRobinson.Elasticidad ingreso.Elasticidad cruzada.4.2 EJERCICIOS INTRODUCTORIOSEjercicio nro. 1:La demanda de mercado para un bien.Lademandademercadoodemandaagregadadeunbienrepresentalasdiferentescantidadesquedemandanadiversosprecios,todoslosindividuosenelmercadoenunperododeterminado.Lademanda de mercado depende entonces de todos los factores que determinan la demanda individualdel artculo y del nmero de compradores del bien en el mercado.Sabiendoquehaydosindividuosenelmercado,cada uno con una demanda del bien xtal como laqueseindicaenlatablaadjunta,obtengalade-mandadelmercadoparaelbienxteniendoencuenta cul ser la cantidad total demandada paracadavalordeprecio.Grafiquelastrescurvas.Indiquelafuncinquerepresentaacadaunadelas curvas de demanda.Px ($) qdx1Qdx2Qx8 0 04 4 20 8 4UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATAFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALESMICROECONOMIA I - GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS28Ejercicio nro. 2:La demanda de un bien para la empresa.Supongaqueelartculoxdelincisoanteriorsloesvendido por tres empresas a las cuales se les demandaporpartesigualeselproducto.Teniendoencuentacuantosedemandaracadaempresaparacadanivelde precios, complete la tabla adjunta para determinar lascurvas de demanda para cada una de las tres empresas.Grafique.Indiqueculeslafuncinquerepresentaacada una de las curvas de demanda.Ejercicio nro. 3: Elasticidad precio de la demanda.La curva de demanda lineal del inciso a del punto anterior puede representarse mediante la fun-cin:q = 8000 - 1000 pDado que la elasticidad en el punto puede calcularse mediante la expresin:p = - q .ppqsi se pretende calcular la elasticidad en un punto,la variacin en el precio (p)tiende a cero ypor lo tanto el primer factor de la frmula es igual a la derivada de la funcin de demanda consi-derando q=(p), es decir que:p = - q.p p qIndique cul es el valor de la elasticidadcuando el precio del bien x es 8, 6, 4, 2 y 0 y cmo es laelasticidad en cada uno de esos puntos.Es posible que la elasticidad precio vare a lo largo de la curva de demanda an cuando la pen-diente permanece sin cambios?Px Qx qdx1qdx2Qdx3840UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATAFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALESMICROECONOMIA I - GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS29Ejercicio nro. 4: Elasticidad precio de la demanda. Mtodo Grfico.Dadalacurvadedemandaquesepresentaacontinua-cin,encuentregrficamentelaelasticidadparaelpuntoC, considerando que:q es el segmento NMp es el segmento NCP es equivalente a NCq es equivalente a ONExpresegenricamentelafrmulaparacalculargeomtri-camentelaelasticidad,indicandoculeselcoeficientepara el punto C en este caso y cul es su significado.Ud.puedecorroborartambinqueporaplicacindelteo-rema de Tales, la elasticidad puede calcularse como:p = MC = OR CARAEjercicio nro. 5: Relacin de la p con el IT, IMe e IMg.Frmula de Amoroso Robinson.1)Conociendo que la funcin de demanda esQ=12-Pa)Calcule la funcin que representa al IT.b)A partir del inciso a) calcule la funcin que representa al IMe y comprela con lafuncin de demanda.c)Calcule la funcin que representa al IMg.d)Completelatablaadjuntaygrafiquelascurvasenlosejesqueseleproporcio-nan.e)Calcule la elasticidad precio de la demanda para valores de precio: 10, 6, y 2f)Plantee la Frmula de Amoroso Robinson, y verifique que para los valores halla-dos en el inciso e) se cumpla la relacin entre IMg, IMe y p.g)AnalicemediantelafrmuladeAmorosoRobinson,lospuntosenloscualeslademanda se torna totalmente elstica y con elasticidad unitaria.h)Utilizando la frmula deAmoroso Robinson, demuestre que cuandop>1 el IMges positivo y cuando p