1

Guía Práctica Nº 1 Tema: Manejo de Software para Ingeniería Año: 2014

1. Práctica de características básicas.

Definir una variable que represente el radio de una circunferencia y darle valor a dicha variable.

Calcular la longitud de la circunferencia correspondiente, indicando en la línea de comandos que es lo que se calcula y sin que aparezca el resultado.

Comprobar que el resultado esté en la variable ans.

Cambiar al formato long.

Obtener las variables del espacio de trabajo y su tamaño.

Limpiar el espacio de trabajo y comprobarlo.

2. Práctica de funciones matemáticas especiales.

Definir una variable que represente un ángulo de 45º.

Obtener su expresión en radianes.

Calcular su coseno.

Redondear hacia + el resultado del coseno.

Calcular el logaritmo natural del último resultado.

2

3. Práctica de números complejos.

Calcular la raíz cuadrada de –1.

Definir un número complejo de parte real 3 e imaginaria 5.

Mostrar su parte real.

Mostrar su parte imaginaria.

Calcular su complejo conjugado.

Expresar el número complejo en forma polar, para ello calcular su magnitud y su ángulo en radianes.

Calcular la solución de la ecuación cuadrática: ax2+bx+c=0 donde: a=1; b=4 y c=13.

Comprobar que las soluciones son correctas.

3

4. Direccionamiento de arrays

Calcular la función seno, evaluando la función cada /10. Para ello construir el

vector x mediante la notación (:)

Acceder a los valores primero y último de la función seno calculado de forma

individual y de forma conjunta.

Calcular el mismo vector x mediante la función linspace.

4

5. Práctica de arrays

Calcular: y = seno(x) para 0 x , evaluando la función cada 0,1.

Acceder al tercer elemento de x.

Acceder al quinto elemento de y.

Obtener los elementos del primero al quinto de x.

Obtener los elementos del tercero al primero de y.

Obtener los elementos del 2, 4 y 6 de x.

Obtener los elementos 8, 2, 9 y 1 de y.

Crear los vectores a = 1, 2, 3, 4, 5 y b = 1, 3, 5, 7, 9.

Crear un array c compuesto por los elementos de b seguidos de los elementos de a.

Crear un array d compuesto por el primer, tercer y quinto elemento de a seguidos por tres elementos adicionales.

Restar dos a cada elemento de a.

Multiplicar cada elemento de a por 2 y restar 1 de cada elemento del resultado.

Sumar los dos arrays y colocar el resultado en la variable por defecto ans.

Multiplicar todos los elementos de a por 2 y restarles b.

Multiplicar los arrays a y b elemento a elemento.

Multiplicar sin el “punto” y observar el resultado.

Realizar la división de los dos arrays elemento a elemento de dos formas distintas.

Elevar al cuadrado los elementos individuales de a.

Elevar los elementos de b a los elementos correspondientes en a.

Crear el vector columna c formado por los elementos 1, 2, 3, 4 y 5.

Crear el vector b como el transpuesto de a.

Crear un vector fila complejo d a partir del array a.

5

Crear un vector e que es el traspuesto complejo conjugado de d.

Crear un vector f que es el traspuesto de d.

6

6. Práctica del álgebra matricial

Emplear el Matlab para resolver el siguiente sistema de ecuaciones con tres incógnitas:

Para ello definir las matrices de las dos formas posibles y resolver el problema mediante la división y mediante la función inv, previamente comprobar sí la inversa de A es distinta de cero.

7. Práctica del álgebra matricial

Definir una matriz de unos de 3 x 4.

Comprobar su tamaño.

Crear la matriz:

Extraer su elemento (3,3).

Cambiar el elemento (3,3) por el valor 0.

Definir una matriz B con las dos primeras filas de A.

Transponer B.

Crear una matriz C que corresponda a la matriz A y añadirle la primer columna de B.

7

8. Práctica de operadores lógicos y relacionales

Crear un vector x de 100 datos entre 0 y 10.

Calcular y como el seno de x.

Crear un vector z cuyos valores sean el seno del vector x y tenga fijo a cero los valores negativos del seno de x.

9. Práctica de funciones

Crear una función llamada “circulo “ que tenga:

Argumentos de entrada: el valor del radio,”r”.

Argumentos de salida: el valor de la longitud, “longitud” y el valor de área, “area”.

Realizar una llamada a la función.

8

10. Práctica del bucle for

Crear un vector x mediante un bucle for que contenga el seno de 0.1,0.2,0.3,...,

Escribir lo mismo mediante un array o matriz equivalente. ¿Qué es mejor?

El más conveniente es el segundo, debido a que es más sencillo de realizar, ya que es más directo y además requiere menos escritura.

11. Práctica del bucle while

Realizar el ejercicio anterior mediante la utilización de un bucle while.

12. Práctica de la estructura if - else

Introducir el valor del número de piezas disponibles. (help: input)

Calcular su coste total a 25 cada una.

Si el número de piezas es mayor que 5 aplica el 20% de descuento, si es menor, el 10%

9

13. Práctica de análisis de datos

Crear un fichero que recoja las temperaturas más elevadas en los últimos 10 días de

Madrid (35, 37, 33, 33, 34, 27, 26, 25, 24, 24) y de Moscú (8, 9, 5, 8, 6, 9, 9, 7, 8, 9)

Calcular la temperatura media de cada ciudad.

Calcular la temperatura máxima de cada ciudad y en que día se produjo.

Ordenar las temperaturas en orden ascendente.

14. Práctica de polinomios

Introducir el polinomio:

Calcular sus raíces.

A partir de sus raíces volver a construir el polinomio y eliminar la parte imaginaria espuria.

Introducir los polinomios a y b:

Realizar la multiplicación polinomial y recoger el resultado en c.

Realizar su suma.

Dividir b entre c.

Evaluar el polinomio a en x, siendo x un vector de 100 puntos entre –1 y 3 y representar el resultado gráficamente.

10

q =

1

r =

0 -2 -6 -12

15. Práctica del comando plot

Dibujar la función y=sen(x) en donde x es un array de 30 datos distribuidos uniformemente

en el intervalo [0, 2].

Dibujar en la misma gráfica y=sen(x), z=cos(x)

Como dos vectores distintos.

Como una matriz ([y;z])

11

Comparando las gráficas 2 y 3, vemos que son las mismas, con lo que puedo decir que en el caso de tener que graficar dos funciones que presentan la misma variable independiente es conveniente dibujarlas como una matriz. La ventaja de esto es que se ahorra escritura y por ende posibilidad de cometer algún error en el caso de que se tenga que realizar una gráfica con muchas funciones simultáneamente.

16. Práctica de rejillas y etiquetas

Dibujar en una misma gráfica la función y=sen(x) mediante línea punteada en verde con símbolos ‘o’ en blanco y la función coseno con líneas a trazo en rojo con símbolos ‘+’ en cyan.

Añadir una rejilla, etiquetar el eje x con ‘variable independiente X’, el eje y con la etiqueta ‘variable dependientes Y y Z’ y el título de la gráfica ‘Curvas del seno y coseno’.

Colocar el texto ‘seno(x)’ en la posición (2.5, 0.7).

Colocar el texto ‘cos(x)’ con el ratón.

Escribir la leyenda

12

17. Práctica de manipulación y otros tipos de gráficos

Dibujar el seno.

En la misma figura dibujar el coseno.

En otra figura, pero manteniendo la primera, volver a dibujar el coseno.

En una tercera figura representar dos ventanas una con el seno y otra con el coseno.

Aumentar alguna zona señalada con el ratón.

Dibujar la función seno:

En coordenadas polares.

Mediante un gráfico de barras.

Mediante un gráfico de escalares.

13

14

15

18. Práctica de gráficos de línea, malla y superficie

Dibujar una hélice, para ello representar en el eje x la función sen(x), en el eje y la función

cos(x) y en el z representar x siendo éste un vector de 0 a 10 con un paso de /50.

Escribir un título y etiquetar los ejes.

Generar las matrices X e Y que representan una rejilla rectangular de puntos en el plano xy espaciados en 0.5 entre –7.5 y 7.5 en ambos x e y. Usar estos puntos para crear la matriz R que contiene el radio de cada punto [X, Y], de forma que se impida que sea 0 (eps). Crear la matriz Z de forma que sea el seno del Radio (R) dividido por el radio para cada punto del plano. Dibujar la gráfica de malla.

Dibujar la gráfica de superficie.

Obtener las gráficas de contorno en 2D y 3D.

16

17

18

19. Práctica de manipulación y mapas de color

Modificar el ángulo de visión de la gráfica obtenida anteriormente (con mesh) para distintos azimuths y elevaciones y para distintos puntos.

Observar los distintos mapas de colores como matrices 8 x 3.

Instalar el mapa de colores gray y visualizarlo.

19

20

20. Práctica de ajustes de curvas

Dado los datos:

Realizar el ajuste por mínimos cuadrados para un polinomio de grado 2 y comparar los datos con la representación del polinomio encontrado (para representar el polinomio evaluarlo en 100 puntos con la función polyval).

Realizar lo mismo utilizando para el ajuste un polinomio con el grado máximo permitido.

21

21. Práctica de interpolación uni- dimensional

En un experimento se han registrados las temperaturas cada hora obteniendo los siguientes resultados:

Representar gráficamente la interpolación lineal que realiza Matlab.

Estimar la temperatura en la hora 9.3, 4.7 y 11.7 mediante el método lineal y spline.

Evaluar los datos en un intervalo más fino (spline con 1:0.1:12) y representarlo gráficamente frente a la interpolación lineal anterior.

22

22. Práctica de interpolación bi- dimensional

Suponga una superficie sobre la que se hacen las siguientes mediciones de temperatura:

Calcular la evolución de la temperatura para y = 2, y x variando en 0.1 puntos, utilizando interpolación lineal y cúbica. Representarlo gráficamente.

Generar una gráfica en 3D con una rejilla de 0.1 unidades en las dos direcciones (los datos se tomaron a una distancia de 1 unidad).

23

24

23. Práctica de representación gráfica, cálculo de extremos y localización de ceros

Función:

Calcular:

Su representación gráfica

Su máximo y mínimo

Sus ceros (Con Matlab se representa gráficamente la función y luego se buscan los extremos y sus ceros en los rangos donde se encuentran)

25

24. Práctica de diferenciación

Partiendo de los datos del Ejemplo 16, de ajuste de curvas:

Diferenciar el polinomio resultante de su ajuste por mínimos cuadrados y representar dicha derivada gráficamente.

Calcular una aproximación de dicha derivada y representarla gráficamente. Recordar que:

26

25. Práctica de integración

Definir una función llamada ‘humps’ en un archivo.m que realice la operación:

Calcular la integral de la función en el rango -1< x < 2 utilizando los distintos comandos vistos.

27

26. Práctica de ecuaciones diferenciales

Resolver la ecuación diferencial clásica de Van der Pol que describe un oscilador para:

Para ello se debe re - escribir la ecuación diferencial en términos de un conjunto de ecuaciones diferenciales de primer orden:

Representar gráficamente y2 en una línea a tramos e y1 sólida. Etiquetar los ejes y poner título

a la gráfica.

Primero se debe crear un archivo.m donde se calculan los valores de las derivadas de y1 e y2 respecto del tiempo dado los valores actuales de esas variables. Luego se utilizan los comandos ode23 y ode45 para resolver la ecuación diferencial.

28