1. Motor sincrnico trifsico de 2000 HP (despreciar las prdidas) , FP igual a 1, Y, 2300 V, 60 Hz, 30 polos, Xs=1,95 /fase. a) Determinar el torque mximo que puede entregar el motor si se alimenta de una barra infinita (2300 V, 60 Hz) y si su excitacin es constante para la condicin de factor de potencia 1 y carga nominal.

b) Suponga que el motor se alimenta de un turbogenerador trifsico, conectado en Y, 2300 V, 1750 kVA, 3600 r.p.m., 60 Hz, Xs = 2,65 /fase. El generador trabaja a velocidad nominal y las excitaciones de campo de generador y motor se ajustan de tal modo que el motor trabaja con FP igual a 1 y tensin nominal a plena carga. Determinar el torque mximo.

a) Como el factor de potencia se mide desde los terminales de la mquina, se encuentra absorbiendo una potencia de S=2000x746=1492 [kVA].

Como el factor de potencia es 1, la corriente Ia y la tensin Va tienen el mismo ngulo. El valor de la corriente es 374,52.

Por ende, la magnitud de la tensin Vs=1,95374,52=730,314 [V]. La magnitud de la tensin Vp viene dada por la siguiente expresin (slo con factor de potencia 1) 1515,5 [V]. Con lo cual se puede obtener la potencia mxima 3 = 3096 [kW]. La potencia mxima es superior a la potencia nominal, por ende el motor no podr desarrollar este torque, esto se debe a que no se ha considerado en el anlisis el ngulo de carga. El torque mximo obtenido para esta condicin es el siguiente: 123188. b) Dado que el motor trabaja con factor de potencia 1, la corriente absorbida ser igual a 374,52 [A] y la tensin interna del motor es Vpm=1515,5 [V]. Haciendo un LVK se puede obtener el valor de la

tensin interna del generador Vpg=Ia(2,65)+Va, lo que es equivalente a 1657,8. Por lo tanto la potencia mxima es 3 ,, 1639 y el torque mximo del motor es 65,21.

2. Un generador sincrnico 3 tiene los siguientes parmetros: XS = 2,3 [/fase]; VLLN = 15[kV]; 2 polos; Frecuencia = 50 [Hz]; Rango de excitacin = [80 - 120]%.

El generador funciona conectado a una barra infinita de tensin y frecuencia nominal, entregando una potencia de 30 [MW] con un FP = 0,95 inductivo.

a) Determine el porcentaje de excitacin necesario para satisfacer este punto de trabajo.

b) Si a partir del punto de trabajo anterior, y producto de un mal funcionamiento, la excitacin cae hasta su lmite inferior, determine el nuevo FP y el porcentaje de variacin de la potencia reactiva que se entrega a la barra infinita. Muestre la situacin en un diagrama fasorial.

a) Con los datos entregados se tiene que Va=8,66 [kV]. La potencia aparente absorbida es igual a S=30/0,95=31,58 [MVA]. Por ende la corriente de fase es 1215,5. El ngulo de la corriente es arcos(0,95)=-18,2, luego la tensin de excitacin viene dada por el siguiente valor N 2,3 86600 9905,215,6, lo que equivale al 114,4% de excitacin.

Va

VsVp

Ia

b) Para esta condicin la magnitud de Vp=0,88660,3=6928,2 [V]. El generador debe entregar la misma potencia al sistema, por ende se tiene que 30 10 3 , , luego 22,54. Como la referencia es Va, el ngulo de desfase de Vp es 22,54, luego 3488130,4 por lo que se puede obtener la corriente Ia, N , 1516,540,4. La potencia entregada por la mquina es S=30-j25,5 [MVA]. En el caso anterior era S=30+j9,86[MVA], por lo que la variacin de potencia reactiva es -358,6 %. La variacin de potencia reactiva da negativa debido a que en el primer caso la mquina estaba entregando reactivo a la red, en el segundo est absorbiendo.

Vp Vs

Va

Ia

3. Se desea alimentar una carga trifsica con una tensin entre lneas de 380 [V] y una frecuencia de 25 [Hz]. Para ello se dispone de la red de 380 [VLL] y frecuencia igual a 50 [Hz], y dos (2) mquinas sincrnicas. La carga trifsica a alimentar consiste en resistencias en paralelo con inductancias.

Si los datos de placa de una de las mquinas sincrnicas son: 3, 380 [VLL], 5 [kW], 4 polos, 50 [Hz], = 90%; y la carga consiste en R = 100 [] por fase y L = 150 [mH] por fase, determine:

El esquema del accionamiento que soluciona el problema,

El nmero de pares de polos de la segunda mquina sincrnica,

La potencia trifsica consumida por la carga,

Suponiendo que el rendimiento de la segunda mquina sincrnica es 82%, determine la potencia que entrega la red de 50 [Hz].

a) El esquema de accionamiento es que la mquina de dos pares de polos se conecte a la red como motor y funcione a 25 [Hz] de velocidad de giro del rotor, a travs del eje se conecte una mquina sincrnica que funcione como generador para las cargas que deseen ser alimentadas.

b) El nmero de pares de polos de la otra mquina debe ser 1, ya que se requiere una frecuencia en las cargas de 25 [Hz].

c) Se calcula X=225150 mH=23,56 []. Luego Z=22,9376,74. La potencia trifsica corresponde a S=V/Z*=6296,876,74.

d) La potencia activa absorbida por la carga es 1444 [W], por ende la potencia entregada por la red de 50 [Hz] es 1444/(0,90,82)=1957 [W].

4. Dos generadores sincrnicos 3 idnticos funcionan en paralelo conectados a una barra infinita de 12kVLL y 50Hz. Los parmetros de los generadores son:

XS = 2 [/fase]; VLL = 12 [kV]; 2 polos; Rango de excitacin = [80 - 130]% La barra infinita consume una potencia trifsica de 36 [MW] con un FP = 0,95 inductivo. Se requiere que ambos generadores se repartan la potencia activa por igual.

a) Si ambos generadores se reparten por igual la potencia reactiva, determine el porcentaje

de excitacin necesario para satisfacer este punto de trabajo.

b) Por problemas de funcionamiento uno de los generadores slo puede funcionar con excitacin 100%. Si el requerimiento de la red se mantiene, determine el porcentaje de excitacin del otro generador y la reparticin de potencia reactiva entre ambos.

c) Muestre las situaciones anteriores en diagramas fasoriales.

d) Hasta qu nivel podra caer la excitacin del generador con problemas, considerando el rango de excitacin del generador bueno, para que se siga manteniendo el requerimiento de la red.

a) Un generador entrega 18 [MW] con fp= 0,95 ind. Por ende, S= 18,95 [MVA], esto implica que Ia=911,6-18,2, y Vs=Iaj2=1823,271,8, por lo que Vp=Vs+Va=769513 que corresponde al 111% de excitacin.

VpVs

Va

Ia

b) El generador malo tiene un Vp=6928,2 [V] y Va=6928,2 [V] y entrega una potencia activa de 18[MW]. El ngulo delta se obtiene de 18E6=36928,26928,2/2sen(), luego =14,48 por lo que Vs=Vp-Va=1746,397,24, lo que nos da que Ia=Vs/j2=873,137,24, por lo tanto la potencia que entrega es S=3VaIa*=18,148-7,24 [kVA]=18-j2,287 [MVA]. Esto implica que el generador bueno debe entregar una potencia reactiva de 14,119 [MVAr], lo que da una potencia aparente total de S=18+j14,119 [MVA], con este dato obtenemos la corriente Ia del generador bueno Ia=1100,7-38,11, lo que nos permite obtener Vp=8465,911,8 que corresponde al 122% de la excitacin.

IaVa

Ia

Vp Vp

d) Si suponemos que en el generador bueno Vp=1,3Va, se despeja el ngulo =11,09, por lo que Vs=2578,942,2 y Ia=1289,4-47,8, por lo que S=18+j20 [MVA]. El sistema requiere 11,832 [MVAr], por lo que el generador malo puede absorber hasta 8,168 [MVAr]. Luego la potencia entregada por el generador malo es S=18-j8,168 [MVA], lo que nos da una corriente de Ia=95124,4, con ello obtenemos Vp=638215,75 por lo que la excitacin puede caer hasta un 92%.