Guia Final de Modelos Resuelta

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bachillerato a distancia modulo 4

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  • Gua final de modelos para CVT 2014

    UNIDAD 1

    1. De cuntas formas diferentes puede vestirse Gaby si tiene disponible dos pares de zapatos, tres blusas y cinco faldas?

    Datos Frmula Desarrollo

    Zapatos (z): 2 Blusas (b): 3 Faldas (f): 5

    z * b * f * = alternativas

    La eleccin de una prenda no excluye a las otras.

    2 * 3 * 5 = 30 alternativas Gaby puede elegir entre 30 conjuntos diferentes.

    2. De cuntas formas pueden Gaby y Hugo invertir sus ahorros, si los instrumentos de inversin pueden ser seguros o de riesgo, y los plazos pueden ser a 7, 14 28 das?

    Datos Frmula Desarrollo

    Inversiones (i): 2 Plazos (t): 3

    i * t = alternativas

    La eleccin del tipo de instrumento no excluye el plazo a elegir.

    2 * 3 = 6 planes Gaby y Hugo pueden elegir su plan de una serie de 6 planes diferentes.

    3. De cuntas formas puede Gaby maquillarse para una fiesta a la que ir con Hugo, si tiene tres colores de lpiz labial, 12 sombras para los prpados y 7 colores suaves para resaltar las sombras?

    Datos Frmula Desarrollo

    Lpiz labial (l): 3 Sombra (s): 12 Col.suaves (cs): 7

    l * s * cs * = tipos de maquillaje

    La eleccin de un lpiz labial no le impide usar la sombra o resaltarla con el color que prefiera.

    3 * 12 * 7 = 252 alternativas de maquillaje Indudablemente que algunos de estas combinaciones estn prohibidas segn los parmetros de moda vigentes, sin embargo Gaby puede elegir en un gran nmero de look's. 252 tipos de maquillaje.

    4. Hugo quiere llevarle un regalo a Gaby. Est entre comprar alguna de tres figuras de

    peluche, uno de cinco discos compactos que a ella le pueden interesar, alguna de tres figuras decorativas o alguna de dos pelculas en DVD. Cuntas opciones tiene para elegir el regalo?

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    Datos Frmula Desarrollo

    Peluche (p): 3 CD (cd): 5 figuras (f): 3 DVD (dvd): 2

    p + cd + f + dvd = opciones de regalo

    Para este caso, (para fortuna de Hugo y su bolsillo) elegir un regalo excluye si las otras opciones.

    3 + 5 + 3 + 2 = 13 posibles regalos. Sin hacer sufrir demasiado el bolsillo de Hugo puede seguir disfrutando de los privilegios de amigo/novio/esposo, pues con una gama de 13 regalos posibles se puede lidiar perfectamente.

    5. Para una obra de teatro escolar se necesitan cuatro personajes principales, el hroe, la herona, el antihroe y el villano. Entre los alumnos que pertenecen al grupo, hay tres que tienen el tipo para el papel del hroe, cinco para el papel de la herona, dos para el papel del antihroe y cuatro para el papel del villano. De cuntas formas puede quedar el reparto?

    Datos Frmula Desarrollo

    Hroe (hh): 3 Herona (hm): 5 Antihroe (ah): 2 Villano (v): 4

    hh * hm * ah * v * = reparto posible

    la eleccin de un alumno para un papel no excluye a los otros

    alumnos o papeles.

    3 * 5 * 2 * 4 = 120 alternativas de reparto Es una grupo escolar con amplias posibilidades para la asignacin de papeles, con 120 posibles repartos el director puede enfocarse en la direccin de la obra.

    La cruza de una pareja de perros ha dado por descendencia tres perros de pelaje blanco y uno de pelaje negro. Si se sabe que el alelo Acodifica para pelo blanco y el alelo a para pelo negro Cul debe ser el genotipo de los progenitores? R= . Aa y Aa

    De acuerdo a la siguiente tabla Qu probabilidad hay que una persona sea menor de edad o que consuma alcohol?

    Mayor Menor Total

    Consumidor 0.25 0.20 0.45

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    No consumidor

    0.20 0.35 0.55

    TOTAL 0.45 0.55 1

    R= 0.80 UNIDAD 2 La funcin y= 5 sen (6t/T+ 7x/) + 8 representa una onda FM, el valor de D es: R=8 La diferencia de potencial elctrico entre los conductores de una lnea de trasmisin es V = 30 sen 40 t + 10 Cul es su frecuencia? R= 20 PORQUE B / 2 = 40 / 2 = 20 Hz Una onda senoidal tiene una amplitud de 3 cm y un periodo (T) de 4 segundos Cul es el valor del parmetro B [rad/s] que pertenece a la ecuacin y=Asen(Bx + C)? R=********

    Obtn la funcin senoidal a partir de la siguiente tabla:

    x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

    f(x) 2 4 2 0 2 4 2 0 2

    R= f(x)= 2 sen (x) + 2 De acuerdo a los datos del INEGI sobre el censo del ao 2010, el nmero de habitantes en Mxico era de 112, 336, 538. En ese ao, se estim que la tasa anual de crecimiento era

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    aproximadamente de 1.4% (i =0.014). Si consideramos que esa tasa anual de crecimiento secontabiliza continuamente, predecir cul ser el tamao de la poblacin en Mxico en el 2030. R= F(X)= 112,336,538e0.014(20) = 148,635,822.4

    Velocidad angular en movimiento circular uniforme

    La velocidad angular es la rapidez con la que vara el ngulo en el tiempo y se mide en radianes / segundos. (2 [radianes] = 360)

    Por lo tanto si el ngulo es de 360 grados (una vuelta) y se realiza por ejemplo en un segundo, la velocidad angular es: 2 [rad / s]. Si se dan dos vueltas en 1 segundo la velocidad angular es 4 [rad / s]. Si se da media vuelta en 2 segundos es 1/2 [rad / s]. La velocidad angular se calcula como la variacin del ngulo sobre la variacin del tiempo.

    Considerando que la frecuencia es la cantidad de vueltas sobre el tiempo, la velocidad angular tambin se puede expresar como:

    En MCU la velocidad angular es constante.

    Frecuencia y perodo

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    Frecuencia

    La frecuencia mide la cantidad de vueltas que se dan en un perodo de tiempo (normalmente un segundo). La unidad ms comn es el Hertz. Un Hertz equivale a una vuelta en un segundo (1 / s).

    Perodo

    El perodo mide el tiempo que se tarde en dar una vuelta completa y se mide en segundos. Es la inversa de la frecuencia.

    De la misma forma la frecuencia se puede calcular como la inversa del perodo.

    Fuentes de consulta http://arquimedes.matem.unam.mx/servidor/repositorio/CUAED0111_fmenache/ UNIDAD 3 Cunto tiempo se requiere para que una muestra de radn cuyo tiempo de vida media es de 3.8 das pierda el 95% de la cantidad inicial?

    R= 16.4 PORQUE P(t)= Poe-rt. Si t1/2=3.8 das, para obtener el valor de r sustituimos en la

    ecuacin P(t1/2)= 0.5Po, por lo tanto: 0.5Po=Poe-r(3.8) 0.5=e-r(3.8), sacando logaritmo

    ln(0.5)=ln(e-r(3.8)); ln(0.5)= -3.8r; ln(0.5)/-3.8= r; r= -0.693/-3.8= 0.1824. Sustituyendo valores P(t)= Poe

    -(0.1824)t; 0.05Po= Poe-0.1824t; 0.05= e-0.1824t; ln(0.05)= ln(e-0.1824t); -

    2.9957= -0.1824t; t= -2.9957/-0.1824 = 16.42 das.

    El Cobalto 60 radiactivo tiene una vida media de 5271 aos. ste se utiliza para la esterilizacin del equipo mdico Para tener el 3.125% de este material cuntos aos deben transcurrir?

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    R= el 3.125% del material deben transcurrir 5t1/2, por lo que 5(5271)= 26355 aos.

    UNIDAD 4 El tercer armnico de la nota Re es 881.1 Hz Cul es el valor del segundo armnico? R= fo= fn/n = 881.1 Hz/3= 293.7 Hz; fn= nfo = 2(293.7)= 587.4 Hz Cul es la frecuencia de un resorte si la constante del resorte k = 35000 N/m y la masa que soporta es m = 1500 kg? R=0.769 Suponga que se transmite un rumor de acuerdo a un modelo ideal Cul es el nmero de personas que reciben el rumor en la cuarta transmisin exactamente, si inicialmente reciben el rumor 5 personas y despus cada una de stas lo transmite a 3 personas y stas a su vez lo transmiten a otras 3 personas ms y as sucesivamente a otras 3 siempre? R= an= a1r

    n-1 donde a1= 5; r= 3; n= 4; a4= 5(3)4-1 = 135 personas.

    Para el modelo idealizado de la transmisin de un rumor, partiendo que comienza con tres personas y cada una de ellas lo cuenta a otras cuatro, y as sucesivamente, el total de personas que conocen el rumor al llegar la sptima transmisin es de: R= 16383 PROGRESIN ARITMTICA

    En matemticas, una progresin aritmtica es una serie de nmeros tales que la diferencia de dos trminos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada diferencia de la progresin o simplemente diferencia o incluso "distancia".

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    Por ejemplo, la sucesin 3, 5, 7, 9, 11,... es una progresin aritmtica de constante (o diferencia comn) 2. El trmino general de una progresin aritmtica es aquel en el que se obtiene cualquier trmino sumndole la diferencia al trmino anterior. El trmino de una progresin aritmtica es la expresin que nos da cualquiera de sus trminos, conocidos alguno de ellos y la diferencia de la progresin. La frmula del trmino general de una progresin aritmtica es:

    En este caso Luis est suponiendo un caso ideal en el que siempre quien se entera del rumor lo cuenta justo a dos personas, aunque en la realidad no es as, ya que habr algunos pocos que no lo difundan, as como muchos que lo cuenten a ms de dos De acuerdo a la idea de Luis, cmo va creciendo el rumor? Anota el nmero de personas que lo saben a medida que avanza la expansin del chisme, descontando a la persona que lo inici.

    A partir de los resultados, a cuntos les llegar el rumor en la dcimo segunda

    transmisin?

    Respuesta:

    n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

    F(n) 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096

    Qu se te ocurre para hallar el nmero de personas que sabrn el chisme en la

    transmisin n?

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    Respuesta: y= kan; k=1;a=2 y=1(2)12 y= 4096 personas

    Cul ser el nmero de personas en total que sabrn de ese rumor suponiendo que

    todas lo transmitieron?

    Respuesta: tomando en cuenta la ecuacin anterior tenemos que: y= kan + 1; k=1;a=2