Estimacion de Parametros Del Mov Fuerte Del Suelo Para Terremotos Interplaca
Guia Estimacion de Parametros
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7/26/2019 Guia Estimacion de Parametros
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INFERENCIA ESTADISTICA
El campo de la inferencia estadstica est formado por los mtodos
utilizados para tomar decisiones o para obtener conclusiones sobre una
poblacin. Estos mtodos utilizan la informacin contenida en una
muestra de la poblacin para obtener conclusiones.
La inferencia estadstica puede dividirse en dos grandes reas:
Estimacin de Parmetros y Prueba de Hiptesis.
Estimacin de Parmetros
omo ya !emos visto" a partir de los estadsticos #ue !emos obtenido
en las muestras #ueremos obtener una idea de los valores de los
parmetros en la poblacin.
$e trata de emplear los estadsticos para estimarlos parmetros.
%eremos &'$ tipos de estimadores:
() Estimacin puntual. *#u obtendremos un punto" un valor" como
estimacin del parmetro.
+) Estimacin por intervalos. *#u obtendremos un intervalo dentro
del cual estimamos ,ba-o cierta probabilidad) estar el parmetro.
Interpretacin de los intervalos de confanza
n intervalo de con/anza se puede interpretar de dos manerasdiferentes.
E-emplo: una directora de tiendas cree #ue el gasto medio de sus
clientes en el 0ltimo a1o se encuentra en el intervalo de 23 a 24 dlares
y concede una con/anza del 536 a ese intervalo.
7 8nterpretacin (: confa al 536 en #ue la media poblacional se
encuentra entre 23 y 24 dlares.
9ota: no significa #ue !aya una probabilidad de .53 de #ue ; se
encuentre entre 23 y 24 dlares. En sentido apriorstico ,antes de formarel intervalo de con/anza) !ay una probabilidad de .53 de construir un
intervalo #ue contenga a la media ;" pero una vez fi-ado el intervalo" ;
est o no est comprendido en l" es decir" el .53 de probabilidad se
asigna a nuestro grado de confianza de #ue el intervalo contenga a ;" no
a la probabilidad de #ue est en l.
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7 8nterpretacin +: si se construyen todos los intervalos de con/anzaposibles" el 536 de ellos incluir el parmetro desconocido.
CONOCIMIENTOS PREVIOS
Distribuciones de muestreo:
La inferencia estadstica tiene #ue ver con la toma de decisiones sobre
una poblacin" con base en la informacin contenida en una muestra
aleatoria de sta. Por e-emplo supngase #ue se tiene inters en el
volumen promedio de un envase de refresco. $e re#uiere #ue el volumen
promedio de la poblacin sea 2 ml. n ingeniero toma una muestra
aleatoria de +3 envases y calcula el volumen promedio en la muestra" el
cual resulta ser
X
< +54 ml. Es probable #ue el ingeniero decida #ue lamedia de la poblacin es ;
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siendo apro=imadamente normal con media ; y varianza " si el
tama1o de la muestra n es grande ,n>2). &e esta forma se llega a la
siguiente de/nicin:
Si X1, X2,,Xn es una muestra aleatoria de tamao n tomada de una
poblacin (finita o infinita) con media y varianza , y si
Xes la media
muestral, entonces la forma lmite de la distribucin de
Cuando n , es la distribucin normal estndar.
"a Distribucin t de Student#
En la generalidad de los casos" no disponemos de la desviacin standard
de la poblacin" sino de una estimacin calculada a partir de una
muestra e=trada de la misma y por lo tanto no podemos calcular ?.
En estos casos calculamos el estadstico @:
con donde $ es la desviacin standard muestral"
calculada con nA( grados de libertad.
9tese #ue utilizamos $" la &esviacin $tandard de una Buestra" en
lugar de C" la &esviacin $tandard de la Poblacin.
El estadstico @ tiene una distribucin #ue se denomina distribucin @ de
$tudent" #ue est tabulada para (" +" 2" ... etc. grados de libertad de la
muestra con la cual se calcul la desviacin standard. La distribucin @
tiene en cuenta la incertidumbre en la estimacin de la desviacin
standard de la poblacin" por#ue en realidad la tabla de @ contiene las
distribuciones de probabilidades para distintos grados de libertad.
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La distribucin @ es ms anc!a #ue la distribucin normal estndar para
un n0mero de grados de libertad pe#ue1o. uando los grados de
libertad tienden a in/nito" la distribucin @ tiende a coincidir con la
distribucin normal standard. Es decir" en la medida #ue aumentemos el
n0mero de observaciones de la muestra" la desviacin standard
calculada estar ms pr=ima a la desviacin standard de la poblacin y
entonces la distribucin @ correspondiente se acerca a la distribucin
normal standard. El uso de la distribucin @ presupone #ue la poblacin
con #ue estamos traba-ando tiene una distribucin normal.
La tabla 8% suministrada ane=a al /nal proporciona los puntos crticos de
la distribucin t. $ea t D " v el valor de la variable aleatorio @ con v
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En consecuencia t .53"( < A t .3"( < A (.4(+
TIPOS DE ESTIMADORES
(. Estimacin Puntua: n estimador puntual es simplemente unestadstico ,media aritmtica" varianza" etc.) #ue se emplea
para estimar parmetros ,media poblacional" varianza
poblacional" etc.).
Es decir" cuando obtenemos una media aritmtica a partir de una
muestra" tal valor puede ser empleado como un estimador para el
valor de la media poblacional.
,*lgunos autores comparan los estimadores con los lanzamientos
en una diana el crculo central sera el valor real del parmetro.)
Estimadores de os $armetros ms usuaes:
%# & media muestra# $e emplea para estimar y se escribe
2 y la varianza desconocida" puedenutilizarse los percentiles de la distribucin 9ormal. $i nK2 y la varianzadesconocida !aba #ue emplear los de la t de student en el clculo delintervalo de on/anza.
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EQER88' 2: Estimacin de un intervalo para una proporcin.
En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una co!orte de(+ mu-eres mayores de (3 a1os en la Regin Betropolitana" seencontr #ue el (I.6 eran !ipertensas. n intervalo de 536 decon/anza para la proporcin de mu-eres !ipertensas en la ReginBetropolitana est dado por:
)
1(
.!"
1(
.!"(
$$$
$$$
n
pp
Zppn
pp
Zp
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$olucin:E
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na legisladora estatal desea encuestar a los residentes de su distritopara conocer #u proporcin del electorado conoce la opinin de ella"respecto al uso de fondos estatales para pagar abortos" ella supone #ueel 36 del electorado conoce su opinin. TUu tama1o de muestra senecesita si se re#uiere una con/anza del 536 y un error m=imo de
estimacin de .(V
Solucin:
%a popocin de esidentes 2ue conoce la opinin de la le&isladoa es de 0.5# as 2ue
)1().
( !!"
ppE
Zn =
0.96)5.01(5.0)1.0
96.1( ! ==n
e e2uiee un ta*ao de *uesta de 9/ esidentes paa 2ue con una con,iana del 957 la
esti*acin ten&a un eo *?4i*o de 0.10.