Guia Didactica Unidad9

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7/23/2019 Guia Didactica Unidad9 http://slidepdf.com/reader/full/guia-didactica-unidad9 1/15 Estadística y probabilidad Unidad 9 Programación*  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Sugerencias didácticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Actividades de refuerzo  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Actividades de ampliación  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Propuesta de evaluación  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Solucionario  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 *Esta programación podrás encontrarla también en el CD Programación. 6 4 5 3 2 1 1       E       S       O GUÍA DIDÁCTICA  UNIDAD  9 CONTENIDO Estadística y probabilidad

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Programación*  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Sugerencias didácticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Actividades de refuerzo  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Actividades de ampliación  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Propuesta de evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Solucionario  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

*Esta programación podrás encontrarla también en el CD Programación.

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1      E      S      O

G U Í A D I D Á C T I C A   UNIDAD   9

C O N T E N I D O

Estadística yprobabilidad

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Probablemente, la estadística y la probabilidad son las partes de las Matemáticas que menos conocimientos previos nece-sitan para su aprendizaje. Además tienen una fuerte conexión con el mundo real y son menos abstractas que otras partes.

Nuestros alumnos siempre preguntan para qué vale esto. Pues bien, en el presente caso podemos decir que se usapara el cálculo de las primas de los seguros, los riesgos nucleares, los pronósticos económicos, políticos, del tiempo…

En primer lugar, intentaremos crear un ambiente de interés por la estadística y la probabilidad. Por ejemplo, hacien-do encuestas sobre el lugar adonde quieren ir de excursión, el número de hermanos de cada uno, lanzando dados variasveces e intentando calcular la probabilidad de un resultado, etc.

En la parte de estadística, trataremos de agrupar los resultados obtenidos en una tabla, calculando las frecuencias, yharemos ver la importancia de la simplificación de estos datos mediante el cálculo de la media y la moda. Conviene quese familiaricen con la interpretación y la elaboración de gráficos estadísticos más usuales: los diagramas de barras conel polígono de frecuencias asociado y los diagramas de sectores.

En la parte de probabilidad, intentaremos que dominen los conceptos básicos del cálculo de probabilidades: experimentoaleatorio, espacio muestral y suceso.

Debemos conseguir que comprendan la regla de Laplace para el cálculo de la probabilidad de cualquier suceso.

• Frecuencia absoluta

• Frecuencia relativa

• Tabla estadística

• Diagrama de barras

• Polígono de frecuencias

• Diagrama de sectores

• Media aritmética y ponderada

• Moda

• Experimento aleatorio

• Experimento determinista

• Espacio muestral

• Suceso

• Suceso seguro. Suceso imposible

• Probabilidad de un suceso

• Regla de Laplace

Unidad 9  Estadística y probabilidad

CONTENIDOS

rogramación de aula

OBJETIVOS   CRITERIOSDE EVALUACIÓN

COMPETENCIASBÁSICAS

1. Dado un grupo de datos, saberhacer un recuento, construccióne interpretación de tablas de fre-cuencias, diagramas de barras ysectores. Asimismo deben sabercalcular e interpretar la mediaaritmética, ponderada y moda, yresolver problemas de estadísti-ca relacionados con la vida coti-diana.

1.1 Construir tablas de datos, utili-zando el recuento y el cálculo delas frecuencias absoluta y rela-tiva.

1.2 Dibujar e interpretar diagramasde sectores y de barras, con sucorrespondiente polígono defrecuencias.

1.3 Calcular la media aritmética(simple y ponderada) y la modade un conjunto sencillo de datos.

1.4 Resolver problemas de la vidacotidiana utilizando la estadísti-ca.

• Lingüística• Matemática

• Interacción con el mundo físico

• Tratamiento de la información ycompetencia digital

• Aprender a aprender

2. Distinguir si los experimentos sono no aleatorios. Dentro de un ex-perimento aleatorio, definir espa-cio muestral, sucesos, y calcularla probabilidad de un suceso.

Resolver problemas de probabili-dad relacionados con nuestro en-torno.

2.1 Escribir el espacio muestral ysucesos de un experimento ale-atorio.

2.2 Hallar la probabilidad de un suce-so utilizando la regla de Laplace.

2.3 Resolver problemas de probabili-dad relacionados con el entorno.

Unidad 9 Estadística y probabilidad

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Programación de aula

ORIENTACIONES METODOLÓGICAS

1. Conocimientos previosPara que los alumnos asimilen los contenidos de estadística de esta unidad es preciso que dominen el concepto de pro-porcionalidad y que se manejen con soltura en el cálculo con fracciones y porcentajes.

2. Previsión de dificultadesLos alumnos que no hayan adquirido destreza en el cálculo de fracciones y porcentajes presentarán dificultades en la

elaboración e interpretación de gráficos.

3. Vinculación con otras áreasComo la estadística es una rama de la matemática que permite extraer conclusiones a partir de una recogida e inter-pretación de datos, para poder tomar decisiones, está presente en todos los campos de la ciencia, la técnica y la socie-dad en general.

4. Esquema general de la unidadEl cálculo de porcentajes, las fracciones, los números decimales y las representaciones gráficas vuelven a aparecer eneste tema. Ahora, aplicados al cálculo de probabilidades y a la estadística.

La unidad comienza con el agrupamiento de los datos en tablas estadísticas, para ordenarlos y resumirlos.

Después se pasa a la representación gráfica de los mismos, utilizando el diagrama de barras, con su correspondiente

polígono de frecuencias y el diagrama de sectores, donde volverán a aparecer las magnitudes directamente proporcio-nales, para asignar un cierto número de grados a cada uno de los trozos que componen este diagrama.

Seguidamente se introducen las dos medidas más básicas y sencillas: media aritmética (simple y ponderada) y moda.

Estas dos medidas nos pueden resumir todo el con- junto de datos en uno solo, y bien interpretadas, nosdarán una buena información del estudio que estemosrealizando.

Veremos que los datos ordenados en tablas pueden sermuy útiles para los cálculos anteriores.

Por último, nos introducimos en probabilidad, donde seven cuatro conceptos fundamentales: experimento ale-atorio (no podemos predecir su resultado), espacio

muestral (conjunto formado por los resultados de unexperimento aleatorio), suceso (cualquier parte delespacio muestral) y, por fin, la regla de Laplace (casosfavorables entre casos posibles), para calcular la pro-babilidad de cualquier suceso aleatorio.

5. TemporalizaciónSe propone el desarrollo de los contenidos de la unidad en ocho sesiones:

1.ª Introducción. Frecuencias. Tabla de frecuencias.

2.ª Diagrama de barras. Polígono de frecuencias.

3.ª Diagrama de sectores.

4.ª Media y moda.5.ª Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos.

6.ª Probabilidad de un suceso. Ley de Laplace.

7.ª Actividades de repaso y consolidación.

8.ª Pon a prueba tus competencias.

En todas las sesiones, la exposición teórica debería ir acompañada de la realización de ejemplos y de ejercicios de losque se proponen tanto en los epígrafes como en las páginas finales de actividades.

Por supuesto, el contexto de la clase es también un factor determinante para fijar el número de sesiones necesariaspara desarrollar la unidad.

Estadística y probabilidad Unidad 9

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Estadística

Tablas defrecuencias

Probabilidad

Experimento aleatorio

Espacio muestralSucesos

Regla de Laplace

MediaModa

Gráficos

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TRATAMIENTO ESPECÍFICO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS EN LA UNIDADA lo largo de la unidad se pueden trabajar diversas competencias básicas que prescribe el currículo. Para esta unidad,en concreto, sugerimos realizar un trabajo más intensivo con algunas de ellas, para las que se han seleccionado des-criptores competenciales específicos y actividades concretas de las propuestas en la unidad.

Programación de aula

Estadística y probabilidad Unidad 9

COMPETENCIA1.er nivel de concreción

SUBCOMPETENCIA2.º nivel de concreción

DESCRIPTOR3.er nivel de concreción

DESEMPEÑO4.º nivel de concreción

Lingüística

Comunicación oral.

Valorar el diálogo como medio para resolverconflictos, interactuar y mediar de forma

adecuada sabiendo escuchar y mostrándose

disponible al intercambio de ideas.

– Realiza exposiciones orales en clasedelante de los compañeros.

Desarrolla tus competencias

Pon a prueba tus competencias: I

Comunicación escrita.

Conocer y comprender diferentes tipos de

textos con distintas intenciones

comunicativas.

– Interpreta textos y enunciados para

analizarlos matemáticamente.

Desarrolla tus competencias

Problemas

Matemática

Razonamiento y

argumentación.

Interpretar y expresar con claridad y precisión

distintos tipos de información, datos y

argumentaciones, utilizando vocabulario

matemático.

– Interpreta gráficos estadísticos.

En toda la unidad

Resolución de problemas.Utilizar las matemáticas para el estudio y

comprensión de situaciones cotidianas.

– Plantea y resuelve problemas

estadísticos y de cálculo de

probabilidades.

En toda la unidad

Uso de elementos y

herramientas

matemáticos.

Conocer y utilizar los elementos matemáticos

básicos (distintos tipos de números, medidas,

símbolos, elementos geométricos, etc.) en

situaciones reales o simuladas de la vida

cotidiana.

– Representa variables estadísticas.

– Cálculo de la media y la moda.

En toda la unidad

Interacción con elmundo físico

Aplicación del métodocientífico en diferentes

contextos.

Formular hipótesis y prevenir consecuenciassobre los problemas relevantes en situaciones

reales o simuladas.

– Aplica el cálculo de probabilidades a latoma de decisiones.

Pon a prueba tus competencias: III

Conocimiento y valoración

del desarrollo científico-

tecnológico.

Conocer y valorar la aportación del desarrollo

de la ciencia y la tecnología a la sociedad.

– Conoce los diversos instrumentos de

medición meteorológica.

Desarrolla tus competencias

Pon a prueba tus competencias: I

Medio natural y desarrollo

sostenible.

Tener hábitos de consumo responsable en la

vida cotidiana.

– Adquiere conciencia de la importancia

del agua para el desarrollo humano

Actividad 53

Tratamiento de lainformación y

competencia digital

Obtención,

transformación y

comunicación de la

información.

Buscar y seleccionar información con distintas

técnicas según la fuente o el soporte,

valorando su fiabilidad.

– Busca en diferentes páginas de internetpara complementar la información.

En la red

Desarrolla tus competencias

– Visita la página librosvivos.net para

realizar distintas actividades.

Actividades 8, 23 y 29

Autonomía e iniciativapersonal

Planificación y realización

de proyectos.

Afrontar los problemas de forma creativa,

aprender de los errores, reelaborar los

planteamientos previos, elaborar nuevas

ideas, buscar soluciones y llevarlas a la

práctica.

– Resuelve problemas de forma creativa.

Actividades de ampliación

Pon a prueba tus competencias: II y III

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EDUCACIÓN EN VALORESTanto los contenidos de la unidad como las actividades ya citadas para el trabajo específico de las competencias nospermiten, además, desarrollar algunos de los aspectos que el currículo recoge como educación en valores:

• Educación para el desarrollo: actividad 53.

• Educación para el consumo: actividad 48.

• Las actividades para realizar en grupo que se proponen en las sugerencias didácticas permiten desarrollar laedu-cación para la convivencia y la educación en comunicación.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDADEn este proyecto se incluyen los siguientes materiales, que complementan los ofrecidos en el libro del alumno y per-miten trabajar la diversidad del alumnado.

• Actividades de refuerzo. Una página fotocopiable con ejercicios para consolidar lo aprendido.

• Actividades de ampliación. Una página fotocopiable con ejercicios para complementar y ampliar lo tratado en cadaunidad del libro.

• Propuesta de evaluación. Una prueba que cubre los contenidos de la unidad y sirve para comprobar el grado deasimilación y comprensión de los conceptos y procedimientos tratados.

• Cuaderno de evaluación de competencias. En él se propone una prueba por bloque de contenidos que sirve paraevaluar la adquisición por parte del alumno de la capacidad para aplicar los contenidos matemáticos tratados asituaciones en contextos reales, en conjunción con el resto de competencias básicas.

MATERIALES DIDÁCTICOS

ogramación de aula

Unidad 9 Estadística y probabilidad

SM

Refuerzo y ampliación de contenidos de este curso

• Cuaderno de refuerzo de matemáticas: “Aprende y aprueba”. 1.º de ESO.

– Unidad 9. Estadística y probabilidad.

• Cuadernos de matemáticas. 1.º de ESO: N.º 4: “Proporcionalidad, gráficas y estadística”.

– Unidad III: Estadística.

• Cuaderno Matemáticas para la vida. 1.º de ESO.

– ¿Lo echamos a suertes?

• Cuaderno de Investigaciones matemáticas. 1.º de ESO.

– Unidad 8: Funciones y gráficas.

– Unidad 9: Un estudio local.

• Cuaderno de Resolución de problemas I.

SMwww.smconectados.com

www.librosvivos.net

Otros

Unidad didáctica de estadística y probabilidad de la página de educación digital a distan-cia del proyecto Descartes:

www.e-sm.net/1esomatprd16

Página de azar y probabilidad de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales:

www.e-sm.net/1esomatprd17

• Es importante que los alumnos aprendan los contenidos de una forma experimental; para ello se pue-de trabajar con monedas, ruletas, barajas de cartas, dados, bolas de colores y cualquier otro materialque nos sirva par simular un experimento aleatorio.

• Calculadora científica.

• Prensa diaria y revistas.

   O   t   r   o   s

   m   a   t   e   r   i   a   l   e   s

   I   n   t   e   r   n

   e   t

   B   i   b   l   i   o   g   r    á   f   i   c   o   s

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gerencias didácticas

4. Media aritmética simpley ponderada. Moda

Con esta tabla les haremos conscientes de la necesi-dad de ahorrar agua, y les haremos ver que aunquehaya inviernos y primaveras lluviosos que mantienenalto el nivel de los pantanos, siempre hay que ser pre-visores.

5. Experimentos aleatorios. Sucesos• Una vez introducida la diferencia entre experimento ale-

atorio y determinista, podríamos explicar a los alumnosla etimología de la palabra aleatorio, indicando que alea

significa “suerte” en latín.

• Para que los alumnos puedan describir con facilidad losespacios muestrales de los experimentos compuestosque vienen en la unidad, les enseñaremos a utilizar eldiagrama de árbol. Para ello elaboraremos en clase eldiagrama de árbol que describe el experimento consis-tente en lanzar 3 veces una moneda.

• Les resultará muy difícil comprender los conceptos de

suceso seguro y suceso imposible, por ello deberemosponer numerosos ejemplos, siempre referidos a experi-mentos que puedan realizar los alumnos, como el lan-zamiento de un dado.

• Es preciso que el alumno tenga clara la idea de que elazar es imprevisible.

6. Probabilidad

• Es importante relacionar la probabilidad con cuantificarla “posibilidad de que ocurra algo”. Para ello, debemoscomenzar con problemas sencillos en los que se calcu-le la probabilidad de extraer una carta, una bola, etc.

• Es aconsejable, antes de asignar probabilidades a suce-sos, aplicar la idea que ya tienen los alumnos de impo-sible, improbable, probable y seguro a sucesos quepropongan ellos mismos.

• La regla de Laplace se tratará como una fracción dondeel denominador indica las posibilidades totales, y el nume-rador, las favorables a nuestro suceso. Podríamos rela-cionarla con la frecuencia relativa de un dato. Para ellopodemos dividir la clase en 6 grupos y repartir a cada gru-po un dado cúbico con las caras numeradas del 1 al 6. Lespediremos que lo tiren 6 veces y anoten la frecuenciaabsoluta de cada valor. Posteriormente calcularán la fre-cuencia relativa y verán que se aproxima bastante a la pro-babilidad.

3. Diagrama de sectores

• Para construir los diagramas de sectores convienerecordar la proporcionalidad para calcular el número degrados de cada sector. Con ello se empezará a ver laimportancia de la misma.

• También es interesante practicar la medida de ánguloscon el transportador para poder dividir el círculo en lossectores correspondientes a cada una de las frecuenciasabsolutas de los datos.

• Como se decía en la página anterior, sería interesanteque los alumnos observaran la aparición constante enlos medios de comunicación de estos gráficos y practi-car la construcción de tablas de frecuencias a partir de

ellos.

• Además de insistir en la utilidad de colocar los datos en

una tabla para calcular la media, hay que recordarlesque deben respetar la jerarquía de las operaciones a lahora de calcular las medias para evitar errores, es decir,deben realizar primero las multiplicaciones y despuéslas sumas.

• Conviene hacerles ver que al igual que los gráficos nospermiten sacar conclusiones rápidas e importantes deun grupo de datos, también hay unos valores numéricos,en este caso la media aritmética simple y ponderada, quenos aportan mucha información sobre los datos.

• Asimismo es interesante mostrarles la influencia dedatos extremos o anómalos en el cálculo de la media y

su posterior interpretación.• Seguir insistiendo en la importancia de los gráficos y la

representación de los datos en un único valor numérico.En este caso, el propio significado de la palabra moda

ayudará y dejará claro a los alumnos qué es lo que nosindica este valor y su interpretación.

• Sería conveniente poner un ejemplo donde hubiese másde una moda. Podríamos introducir en estos casos laspalabras bimodal (conjunto de datos con dos modas), tri-modal (conjunto de datos con tres modas), etc., para quelos alumnos se vayan familiarizando con el vocabularioestadístico.

• Resaltar que si en un conjunto de datos todos los ele-mentos tienen la misma moda, entonces decimos queesta no existe.

ACTIVIDADES POR NIVEL

Básico 10, 11, 35 y 36

Medio 38 y 39

ACTIVIDADES POR NIVEL

Básico 17 a 19 y 43

Medio 20 y 21

Unidad 9 Estadística y probabilidad

ACTIVIDADES POR NIVEL

Básico 13, 40, 41 y 48

Medio 14, 42 y 51

Alto 52 y 54 a 56

ACTIVIDADES POR NIVEL

Básico 26 a 28, 46, 47 y 49

Medio 44, 45 y 50

Alto 57 y 58

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Sugerencias didácticas

Organiza tus ideas

Debemos tener en cuenta que en este tema se pretendehacer una simple introducción a los conceptos más bási-cos del cálculo de probabilidades y de la estadística.

En esta página nos encontramos un esquema de los con-ceptos que se han desarrollado a lo largo de toda la unidad.

Está dividida en dos núcleos principales:

• Estadística y formas de representación de un conjunto dedatos estadísticos.

• Probabilidad de un suceso.

Intentaremos que los alumnos sean capaces de tratar deun modo mecánico un conjunto de datos y de represen-tarlos mediante una tabla estadística, un diagrama debarras o un diagrama de sectores. Para ello se les puedepedir que traigan a clase los resultados de los partidos defútbol de la última jornada y, siguiendo el orden del esque-ma, hagan un estudio completo del número de goles mar-cados por partido, y así comprobar si el esquema escompleto o le falta algo.

Trataremos de que los alumnos aprendan los elementosbásicos de la probabilidad a partir de sencillos experi-mentos.

Es un tema bastante apropiado para que trabajen en gru-po, utilizando juegos para reproducir experimentos alea-torios que les sirvan para asimilar de una forma más fácillos conceptos de la unidad.

Pon a prueba tus competencias

EL PARTE METEOROLÓGICO

Las actividades que aquí aparecen son interdisciplinares,ya que están claramente relacionadas con la materia deciencias sociales.

Además, también fomentamos la interpretación de gráfi-cos, ya que lo necesitan para contestar a las cuatro pri-meras preguntas.

Podemos pedir a los alumnos que busquen en otras pági-nas de internet, diferente a la de la AEMET (Agencia Espa-ñola de Meteorología), la previsión del tiempo para sulocalidad para los 10 días siguientes. Dividiremos la claseen cuatro o cinco grupos, y cada uno traerá la informaciónde una página diferente. Elaborarán con ella un pequeño

informe y un miembro lo narrará al resto de la clase. Unavez explicadas las cuatro o cinco predicciones, los alum-nos verán que no son iguales, que incluso son totalmente

opuestas algunas de ellas. De este modo comprenderánque la meteorología no es algo determinista, sino total-mente aleatorio.

Para la realización de la actividad 7 podemos pedir ayudaal profesor de sociales, para que dé a los alumnos unasnociones breves sobre los distintos tipos de clima que hay:continental, tropical, desértico… y que averigüen en cuálde ellos hay cuatro estaciones.

EL TELEFÉRICOLos alumnos deberán leer detenidamente la tabla parapoder deducir cuál es la capacidad máxima del teleférico.Además deberán relacionar la variación de la ocupacióncon el transcurso de la semana y deducir que es mayor ensábado y domingo. Podríamos indicarles que observen elfenómeno que ocurre la primera semana, en la que sealcanza la ocupación máxima el viernes, el sábado y eldomingo, y que traten de deducir las causas.

Lo primero que pensarán los alumnos para realizar la acti-vidad 3 será sumar los 28 datos que vienen en las prime-ras 4 filas y luego dividir entre 28. Muy pocos de ellos se

darán cuenta que si suman los datos de la quinta fila y lue-go dividen entre 7, obtendrán también un valor aproxima-do de la media. Habrá que indicar que la pequeña diferenciaque se obtiene al calcular la media por el segundo méto-do es porque los datos que utilizamos para ello son apro-ximados, ya que para dar la ocupación media de la fila 5hemos redondeado, y ello implica error.

El diagrama de barras de la actividad 4 podemos hacerloconjunto. En el eje horizontal colocaremos los días de lasemana, y a la hora de dibujar las barras para indicar laocupación de cada día, elegiremos un color para cada unade las semanas y las colocaremos juntas.

EL JUEGO DE LAS TAREASEsta actividad supone una aplicación creativa de la proba-bilidad.

Verán que pueden aplicarla a otras facetas de su vida.

Lo más práctico para resolver estas actividades es que losalumnos describan ordenadamente, en forma de tabla, elespacio muestral del experimento que consiste en tirar dosdados. De esta manera solo tendrán que contar los casosposibles de cada uno de los sucesos que se plantean.

Para la actividad 4, teniendo la tabla del espacio muestral,les bastará con dividirla en tres partes de manera que en

cada una de ellas haya 12 elementos del espacio muestral.Una vez dividida en partes, deberán describir los sucesosasociados a cada una de ellas.

Estadística y probabilidad Unidad 9

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Actividades de refuerzo

Unidad 9  Estadística y probabilidadORIENTACIONES METODOLÓGICAS

Pretendemos que los alumnos dominen los siguientes conceptos básicos: frecuencia absoluta y relativa, media, moda,diagramas de barras y sectores, y cálculo de la probabilidad de un suceso mediante la regla de Laplace.

• Frecuencia absoluta y relativa: sería interesante que realizasen una encuesta sobre algunos aspectos entre los miem-bros de sus familias, amigos, etc., para después plasmar el resultado en una tabla de datos. Esto les resultará muysugestivo y motivador.

• La media: es un parámetro de centralización que solo se da en conjuntos numéricos. No todos los conjuntos de datostienen media.

• La moda: existe en todos los conjuntos de datos, ya que es el valor que más se repite. Incluso puede haber variasmodas, si varios datos se repiten el mismo número de veces.

• Los gráficos de sectores y barras: sería interesante acabar todas las encuestas y muestreos que hayan realizadoconstruyendo un gráfico de sectores de cada uno de ellos.

• Regla de Laplace: es importante que sepan contar los casos favorables a un suceso y los casos posibles de un expe-rimento aleatorio.

1. N.º de veces que se repite un dato: frecuencia absoluta.

Cociente entre la frecuencia absoluta y el n.º total dedatos: frecuencia relativa.

Uno: suma de las frecuencias relativas.

Media aritmética: valor que representa un conjunto dedatos.

N.º total de datos: suma de las frecuencias absolutas.

2. a) b) c) Disminuye.

3. 1.er vagón: 72°

2.º vagón: 144°

3.º vagón: 108°

4.º vagón: 36°

1

12

1

8

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES PROPUESTAS

Vamos a las carreras

Para esta actividad se necesita un tablero como el de la figura, dos dados cúbicos de distinto color y fichas de colores.

Se agrupa a los alumnos en grupos. El número mínimo de alumnos en el grupo debería de ser 5, y el máximo, 10, paracubrir las distintas probabilidades que se pueden asignar a los distintos números.

El juego consiste en que cada miembro del grupo elija una casilla, lanzar sucesivamente los dos dados y avanzar unaposición su ficha el jugador cuyo número que haya elegido la casilla coincida con el resultado de la tirada.

Es aconsejable repetir varias veces el juego para que los alumnos vean que la probabilidad de cada casilla es distinta.También convendría repetir el juego con un tablero con 6 números y utilizar un solo dado, comprobando que en estecaso la probabilidad de cada casilla es la misma.

2

M

E

T

A

3

4

5

6

7

8

9

10

11

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ACTIVIDAD DE GRUPO

Más recursosen tu carpeta

En el CD Banco de actividades se pueden encontrar más propuestas de actividades de refuerzo.

Unidad 9 Estadística y probabilidad

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1. Relaciona las dos columnas.

2. Cuando resolvemos problemas en los que aparecen dados, suponemos que estos tienen forma cúbica

y que sus caras están numeradas del 1 al 6. Si son normales, es decir, si no están trucados, la proba-bilidad de que salga una cara es igual a uno dividido entre el número de caras del dado.

Si embargo, existen muchos tipos de dados: dados con forma de tetraedro, dados de quinielas…

Aquí tienes algunos.

a) Calcula la probabilidad de obtener 8 en el dado con forma de octaedro.

b) Calcula la probabilidad de obtener 8 en el dado con forma de dodecaedro.

c) Observa los dos resultados anteriores. ¿Qué pasa con la probabilidad cuando aumenta el número decaras?

3. Señala cuál de los dos diagramas de sectores representa el modo en que los viajeros se han repartidoentre los cuatro vagones del tren.

Relaciona cada vagón con el sector del gráfico que le corresponde.

1 2 5 6

3 4 7 8

1   2

3   4

12

7   8

4

5

1

2

3

4   5

67

  8

9

11

12

10

11

2  X

1

1   1   X   X

2

1

80 pasajeros40 pasajeros 20 pasajeros60 pasajeros

36 °

144 °

108 °

72 °

140 °

40 °70 °

110 °

Número de veces que se repite un dato Frecuencia relativa

Frecuencia absoluta

Suma de las frecuencias absolutas

Suma de las frecuencias relativas

Cociente entre la frecuencia absoluta yel número total de datos

Media aritmética

Valor que representa un conjunto de datosUno

Número total de datos

Unidad 9 Estadística y probabilidad

   P   á  g   i  n  a 

   f  o   t  o  c

  o  p   i  a   b   l  e

ACTIVIDADES de REFUERZO

Estadística y probabilidad Unidad 9

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Actividades de ampliación

Unidad 9  Estadística y probabilidadORIENTACIONES METODOLÓGICAS

Estos ejercicios nos pueden servir para ese grupo de alumnos que ha alcanzado los objetivos propuestos en la uni-dad y que tiene necesidad de avanzar un poco más.

Además de los que ofrecemos aquí, podemos introducir ejercicios con un grado de dificultad un poco mayor, como,por ejemplo, completar tablas estadísticas. También se pueden utilizar otro tipo de representaciones gráficas comolas pirámides de población, los pictogramas o cualquier gráfico aparecido en periódicos o revistas.

En cuanto a la parte de probabilidad, podemos introducir algunos conceptos sencillos, como suceso seguro o sucesoimposible, para que los alumnos se encarguen después de calcular su probabilidad.

1.

2. a)

b) Media de la clase 1: 5,13. Media de la clase 2: 4,63Tiene mejor media la clase 1.

c) Moda de la clase 1: 5. Moda de la clase 2: 3

3.

a) Media: 9,20 € b) Moda: 8,80 € y 8,90 €

4.

5. Se ha suprimido el 6.

6.

7.

8. 1

11

16

3

28

6

36

1

6=

Datos 1 2 3 4

F. absoluta 10 2 5 3

F. relativa 0,5 0,1 0,25 0,15

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES PROPUESTAS

Nos familiarizamos con la estadística

Se organizan grupos de seis alumnos. En cada grupo se nombra un moderador que será el encargado de hablar y comen-tar las decisiones de su grupo de compañeros.

• Los alumnos se encargan de traer gráficos y tablas estadísticas que aparezcan en la prensa.

• A partir de las tablas o gráficos, los alumnos calcularán la media y la moda. Después dibujarán un gráfico de barraso de sectores.

Con todos estos datos, nuestros alumnos se van familiarizando con el mundo estadístico de una forma fácil y amena.Al final de la actividad se hará una puesta en común de todos los resultados obtenidos.

ACTIVIDAD DE GRUPO

Más recursosen tu carpeta

En el CD Banco de actividades se pueden encontrar más propuestas de actividades de ampliación.

Unidad 9 Estadística y probabilidad

Clase 2

v f v · f  

0 2 0

1 3 3

2 1 2

3 6 18

4 2 8

5 5 25

6 3 187 2 14

8 4 32

9 1 9

10 1 10

30 139

Clase 1

v f v · f  

0 1 0

1 2 2

2 1 2

3 5 15

4 3 12

5 6 30

6 2 127 5 35

8 1 8

9 2 18

10 2 20

30 154

v f f. r. v · f  

7,50 1 0,1 7,5

8,50 1 0,1 8,5

8,60 1 0,1 8,6

8,80 2 0,2 17,6

8,90 2 0,2 17,8

10 1 0,1 10

10,60 1 0,1 10,6

11,40 1 0,1 11,4

10 92

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1. Completa la siguiente tabla estadística que hemos obtenido al preguntar a 20 alumnos de una clase sobreel número de horas que dedican cada día al estudio.

2. Las siguientes gráficas representan las notas obtenidas por dos clases en el último examen de Mate-máticas.

a) Construye una tabla estadística con las frecuencias absolutas.

b) ¿Cuál tiene mejor media?

c) ¿Cuál es la moda de cada una de las clases?

3. Se ha hecho un estudio sobre el precio medio de una entrada de cine en algunos países europeos y sehan obtenido los siguientes datos:

4. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos dados, la diferencia de sus resultados sea 3?

5. De un conjunto de tres datos cuya media vale 8 se elimina uno de ellos, de tal forma que los dos datosrestantes tienen media 9. ¿Qué dato se ha suprimido?

6. Se extrae al azar una ficha de un dominó normal, compuesto por 28 fichas, y sumamos los puntos desus dos partes. Calcula la probabilidad de que la suma de sus puntos sea 5.

7. Al lanzar una moneda 4 veces, ¿cuál es la probabilidad de que el número de caras sea mayor o igual alnúmero de cruces?

8. Cuando tiras un dado de seis caras, numeradas del 1 al 6, no puedes ver la cara sobre la que se apoya.¿Cuál es la probabilidad de que el producto de los números de las caras sea divisible por 6?

Países Precio (€)

Suecia 11,40

Dinamarca 10,60

Reino Unido 10

Bélgica 8,90

Grecia 8,90

Alemania 8,80

Francia 8,80

Italia 8,60

Irlanda 8,50

España 7,50

a) Elabora una tabla estadística.

b) Calcula la media.

c) Calcula la moda.

Datos 1 2 3 4

F. absoluta 2 3

F. relativa 0,5 0,25

7Clase 1

0   1   2   3   4   5 6 7   8   9   100

1

2

3

4

5

6

Notas

   N .             °    d

  e  a   l  u  m  n  o  s

0   1   2 3   4   5   6   7   8   9   100

1

2

3

4

5

6

7

Notas

   N .             °    d

  e  a   l  u  m  n  o  s

Clase 2

Unidad 9 Estadística y probabilidad

ACTIVIDADES de AMPLIACIÓN

   P   á  g   i  n  a 

   f  o   t  o  c

  o  p   i  a   b   l  e

Estadística y probabilidad Unidad 9

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APELLIDOS: NOMBRE:

FECHA: CURSO: GRUPO:

1. La paga semanal en euros que recibe cada uno de los 20 alumnos de una clase de 1.º de ESO es:

a) Con estos datos, construye una tabla estadística.

b) Calcula la media aritmética simple y la moda.

2. Mi profesor de Matemáticas es muy aficionado al flamenco y me ha pedido que haga una encuesta a 30personas, para saber sus preferencias. Obtuve los siguientes resultados:

a) Realiza la tabla estadística.

b) Representa los datos mediante un diagrama de barras.

c) Dibuja su polígono de frecuencias.

3. La liga española de béisbol cerró su temporada con la siguiente clasificación:

Representa los datos mediante un diagrama de sectores.4. Construye la tabla estadística a partir del siguiente diagrama de barras.

5. En la segunda evaluación de Matemáticas hemos realizado tres exámenes. El primero valía un 20% dela nota; el segundo, un 30%, y el tercero, un 50%. Un alumno ha obtenido las siguientes calificaciones:

Calcula la nota final.

6. Escribe los elementos que componen el espacio muestral del experimento “lanzar un dado y una moneda”.

7. Tenemos un dado cuyas caras hemos coloreado. Del 1 al 4 las pintamos de rojo; el 5 y el 6, de verde.

a) Calcula la probabilidad de obtener un número par.b) Calcula la probabilidad de que salga una cara pintada de verde.

c) Calcula la probabilidad de que salga un número par pintado de rojo.

Primer examen Segundo examen Tercer examen

Nota 3 5 6

Equipo Tiburones Karbo Helios Gaiteiros

Puntos 6 5 5 2

Artista Camarón Paco de Lucía Enrique Morente Tomatito

N.º de personas 15 5 6 4

2005 2006 2007 2008 2009

Años

0

10 000

20 000

30 000

40 000

50 000

   F .  a   b  s  o   l  u   t  a

60 000

18 503

24 644

33 475

44 198

53 306

10 9 8 7 6 9 8 9 10 8

9 7 6 6 7 8 7 6 7 9

Página fotoc

opiable

Unidad 9 Estadística y probabilidad

PROPUESTA de EVALUACIÓN

Unidad 9 Estadística y probabilidad

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7/23/2019 Guia Didactica Unidad9

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P   á  g   i  n  a 

   f  o   t  o  c

  o  p   i  a   b   l  e

1. a)

2. a) b) c)

3. Tiburones:

Karbo:

Helios:

Gaiteiros:

4.

5. Para calcular la calificación final debemos usar la media ponderada, puesto que el peso de cada examen es distinto.

Nota final =

6.   E  = (1, C), (1,  X ), (2, C), (2,  X ), (3, C), (3,  X ), (4, C), (4,  X ), (5, C), (5,  X ), (6, C), (6,  X )

7. a) b) c)3

6

1

2=

3

6

1

2=

3

6

1

2=

3 20 5 30 6 50

100

60 150 300

100

⋅ + ⋅ + ⋅=

+ += =

510

10051,

n 2 40º = =⋅

360

18

°°

n 100º = =⋅360

185

°°

n 120º = =⋅360

186

°°

Año F. absoluta F. relativa

2005 18 503 0,11

2006 24 644 0,14

2007 33 475 0,19

2008 44 198 0,25

2009 53 306 0,31

174 126 1

n 100º = =⋅360

185

°°

Artista F. absoluta F. relativa

Camarón 15 0,5

Paco de Lucía 5 0,17

Enrique Morente 6 0,2

Tomatito 4 0,13

Datos F. absoluta F. relativa

6 4 0,2

7 5 0,25

8 4 0,2

9 5 0,25

10 2 0,1

SOLUCIONES DE LA PROPUESTA DE EVALUACIÓN

Propuesta de evaluación

Unidad 9 Estadística y probabilidad

6 4 7 5 8 4 9 5 10 2

207,8

⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅=b) M. aritmética =

Moda = 7 y 9

Paco deLucía

EnriqueMorente

Camarón Tomatito0

2

4

6

8

10

12

14

16

   F .  a   b  s  o   l  u   t  a

40°

120°

100°

100°

Tiburones (6)

Karbo (5)

Helios (5)

Gaiteiros (2)