Guia Didactica Unidad10

Programación* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Sugerencias didácticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Actividades de refuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Actividades de ampliación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Propuesta de evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Solucionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17*Esta programación podrás encontrarla también en el CD Programación.

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1 ES

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G U Í A D I DÁ C T I C A UNIDAD 10

Sistemas de medidas

CO N T E N I D O

2 Unidad 10 Sistemas de medidas

Esta unidad trata sobre el sistema de medidas utilizado para medir longitud, superficie, volumen, capacidad y masa. Elsistema empleado actualmente es el Sistema Métrico Decimal, incluido en el Sistema Internacional de Unidades, queserá utilizado en este curso y en los sucesivos en matemáticas y otra gran cantidad de asignaturas, así como en la vidareal. No obstante, hay que hacer notar que las unidades del Sistema Internacional no son las únicas utilizadas, por loque sería conveniente mostrar a los alumnos otros sistemas de medida utilizados en la actualidad; por ejemplo, el anglo-sajón. Para ello puede utilizarse el texto de entrada de la unidad.

Es importante hacer notar a los alumnos que las unidades de medida no son algo abstracto, que surgieron de un modonatural por la necesidad que tenía el hombre de cuantificar magnitudes. Sería interesante que viesen que cada magni-tud tiene una unidad establecida y perfectamente determinada con la que se comparan objetos.

Los alumnos deben conocer la estructura del Sistema Métrico Decimal, aprender a deducir por ellos mismos las rela-ciones de equivalencia existentes entre las diferentes unidades de una misma magnitud y ser capaces de ver la relaciónexistente entre las unidades de volumen y de capacidad, pero comprendiendo que son dos conceptos distintos.

Es conveniente plantear y resolver problemas de enunciado sencillo, relacionados con su vida cotidiana, que involucrensimultáneamente varias unidades, en los que haya que hacer operaciones, para que establezcan las relaciones entre ellasy sepan asociar a situaciones concretas las unidades de medida adecuadas.

El cambio de divisa es algo que se ha convertido en algo cotidiano y que constantemente aparece en los medios de comu-nicación. En la unidad se muestra cómo realizar el cambio entre dos monedas diferentes.

• Magnitud. Unidad de medida• Sistema métrico decimal• Unidades de longitud. El metro• Unidades de superficie. El metro cuadrado• Unidades agrarias• Unidades de volumen. El metro cúbico

• Unidades de masa. El kilogramo• Unidades de capacidad. El litro• Relación entre capacidad y volumen• Cambio de unidades• Cambio de divisa

Unidad 10 Sistemas de medidas

CONTENIDOS

Programación de aula

OBJETIVOSCRITERIOS

DE EVALUACIÓNCOMPETENCIAS

BÁSICAS

1. Conocer la singularidad de la Tie-rra en cuanto a la presencia deagua, su origen y distribución.

1.1 Expresar una cantidad de longi-tud, superficie, volumen, masa ocapacidad en la unidad principaldel Sistema Métrico Decimal oen uno de sus múltiplos o sub-múltiplos.

1.2 Manejar con soltura las unida-des agrarias.

1.3 Aplicar la relación existente entrelas unidades de volumen y capa-cidad Aplicar la relación existenteentre las unidades de volumen ycapacidad.

• Lingüística

• Matemática

• Interacción con el mundo físico

• Social y ciudadana

• Tratamiento de la información ycompetencia digital

2. Aplicar correctamente un cambioentre unidades monetarias.

2.1 Conocer las principales propie-dades del agua y sus usos fun-damentales.

3. Utilizar las unidades del SistemaMétrico Decimal en actividadesrelacionadas con la vida cotidianao en la resolución de problemas.

3.1 Plantear y resolver problemasque involucren magnitudes delongitud, superficie, volumen,capacidad y masa.

3Sistemas de medidas Unidad 10


ORIENTACIONES METODOLÓGICAS

1. Conocimientos previosPara que los alumnos realicen con soltura el cambio de unidades y los cálculos de los problemas es preciso que domi-nen las operaciones con números decimales, en especial la multiplicación y la división por la unidad seguida de ceros.

2. Previsión de dificultadesEn este tema apenas encontraremos dificultades. Tal vez lo que resulte más costoso a los alumnos sea el cambio de uni-dades de superficie y de volumen, porque se les olvida que por cada paso hay que multiplicar o dividir por 100 o 1000,respectivamente.

3. Vinculación con otras áreasEs evidente la conexión con los contenidos propios de otras áreas, como la educación plástica y visual, en las que es fun-damental adquirir una idea estimada de las proporciones; con las ciencias sociales, sobre todo con la geografía, en cuan-to a su labor descriptiva, y con las ciencias naturales, en lo que se refiere al cambio de unidades de medida de diversasmagnitudes: velocidad, densidad, etc.

4. Esquema general de la unidadEn esta unidad se muestran los sistemas de medida que seutilizan para medir algunas magnitudes. Estas magnitu-des se utilizarán en el futuro tanto en matemáticas comoen otras asignaturas, como pueden ser física, cienciassociales…

La unidad comienza mostrando que aquello que se puedemedir es una magnitud, y el valor medido, la cantidad.Como las unidades pueden ser diversas, es necesario uni-ficarlas; para ello se utiliza el Sistema Métrico Decimal,incluido en el Sistema Internacional de Unidades.

A continuación se exponen las unidades utilizadas al medirlas diversas magnitudes: longitud, superficie, volumen,capacidad y masa. Se muestran los múltiplos y submúlti-plos de estas unidades y cómo cambiar de unas a otras.

También se ve la relación existente entre las unidades decapacidad y de volumen, enseñándose a pasar de unas aotras.

Para finalizar la unidad, se explica cómo realizar un cam-bio entre diferentes unidades monetarias.

5. TemporalizaciónSe propone el desarrollo de los contenidos de la unidad en ocho sesiones:

1.ª Introducción. Sistema Métrico Decimal. Unidades de longitud. El metro.

2.ª Unidades de superficie. El metro cuadrado. Unidades agrarias.

3.ª Unidades de volumen. El metro cúbico.

4.ª Unidades de masa. El kilogramo.

5.ª Unidades de capacidad. El litro. Relación con las unidades de volumen.

6.ª Cambio de divisas.

7.ª Actividades de repaso y consolidación.

8.ª Pon a prueba tus competencias.

En todas las sesiones, la exposición teórica debería ir acompañada de la realización de ejemplos y de ejercicios de losque se proponen tanto en los epígrafes como en las páginas finales de actividades.

Por supuesto, el contexto de la clase es también un factor determinante para fijar el número de sesiones necesarias paradesarrollar la unidad.

SIST

EMA

MÉT

RIC

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ECIM

AL

CA

MB

IO D

E D

IVIS

AS

Unidades de longitud

Unidades de superficie

Unidades de volumen

Unidades de masa

Unidades de capacidad

MAGNITUDES Y MEDIDAS

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CONTRIBUCIÓN DE LA UNIDAD A LA ADQUISICIÓN DE COMPETENCIAS BÁSICAS

Competencia lingüísticaEsta competencia se trabaja a lo largo de toda la unidad, ya que la comprensión del texto es básica para el aprovecha-miento de la misma. En particular, las secciones “Desarrolla tus competencias” y “Pon a prueba tus competencias”, y,en general, los problemas con enunciado contextualizado desarrollan de forma más específica los descriptores recogi-dos en las subcompetencias comunicación oral y comunicación escrita.

Competencia matemáticaEsta competencia impregna todas las secciones y actividades del libro, por lo que prácticamente se trabajan todas lassubcompetencias y descriptores.

Al estar dedicada esta unidad a las unidades de medida, se desarrollan más detenidamente las subcompetencias reso-lución de problemas, relacionar y aplicar el conocimiento matemático a la realidad y uso de elementos y herramien-tas matemáticos.

Competencia para la interacción con el mundo físicoA lo largo de la unidad se presentan numerosas referencias a la aplicación de los contenidos matemáticos expuestos asituaciones y problemas de la vida real. En las sugerencias didácticas se detalla cómo poder desarrollar las subcom-petencias aplicación del método científico, conocimiento y valoración del desarrollo científico-tecnológico y medio natu-ral y desarrollo sostenible.

Competencia social y ciudadanaCon el estudio de la moneda europea y el cambio de divisas se trabaja esta competencia en relación con la idea de ciu-dadanía global, a través de la subcompetencia compromiso solidario con la realidad personal y social.

Competencia para el tratamiento de la información y competencia digitalLa unidad contiene variadas referencias a la utilización de medios tecnológicos para la búsqueda de información y la reso-lución de actividades interactivas.

Competencia para aprender a aprenderA partir de las actividades de evaluación planteadas en las páginas finales de la unidad, particularmente en las seccio-nes de “Autoevaluación” y “Aprende a pensar”, se puede trabajar en la adquisición de esta competencia, especialmen-te en lo concerniente a las subcompetencias de conciencia y control de las propias capacidades y de construcción delconocimiento.

Competencia para la autonomía e iniciativa personalSe trabaja especialmente la subcompetencia liderazgo en las actividades de exposición al grupo y posterior debate.

Otras competencias de carácter transversal

Aprender a pensarEl proyecto educativo de SM considera importante reforzar el desarrollo de la capacidad de reflexión y el sentido críticodel alumno. La unidad presenta múltiples oportunidades en las que las actividades exigen al alumno un ejercicio refle-xivo y crítico.

En las sugerencias didácticas de los epígrafes y de las actividades se proponen algunas actividades de reflexión y debate.

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TRATAMIENTO ESPECÍFICO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS EN LA UNIDADA lo largo de la unidad se pueden trabajar diversas competencias básicas que prescribe el currículo. Para esta unidad,en concreto, sugerimos realizar un trabajo más intensivo con algunas de ellas, para las que se han seleccionado des-criptores competenciales específicos y actividades concretas de las propuestas en la unidad.


Sistemas de medidas Unidad 10

COMPETENCIA1.er nivel de concreción

SUBCOMPETENCIA2.º nivel de concreción

DESCRIPTOR3.er nivel de concreción

DESEMPEÑO4.º nivel de concreción

Lingüística

Comunicación oral.Argumentar con espíritu crítico yconstructivo, así como saberaceptar las críticas de los demás.

– Participa en debates.Desarrolla tus competenciasPon a prueba tus competencias:Aprende a pensar

Comunicación escrita.

Leer, buscar, recopilar, procesar ysintetizar la información contenidaen un texto para contribuir aldesarrollo del pensamiento crítico.

– Extrae información matemática de untexto y aplicarlo a la defensa de unaposición determinada.Desarrolla tus competencias

Matemática

Resolución deproblemas.

Utilizar las matemáticas para elestudio y comprensión desituaciones cotidianas.

– Plantea y resuelve problemas en los queintervengan unidades de medida.En toda la unidad

Uso de elementos yherramientasmatemáticos.

Conocer y utilizar los elementosmatemáticos básicos (distintostipos de números, medidas,símbolos, elementos geométricos,etc.) en situaciones reales osimuladas de la vida cotidiana.

– Conoce el SMD.

– Realiza cambios de unidades.

– Efectúa cambio de divisas.

En toda la unidad

Interacción con el mundo físico

Aplicación del métodocientífico en diferentescontextos.

Conocer y manejar el lenguajecientífico para interpretar y comunicarsituaciones en diversos contextos(académico, personal y social).

– Asigna en cada situación la unidad demedida adecuada.

Actividad 1

Conocimiento yvaloración del desarrollocientífico-tecnológico.

Conocer y valorar la aportación deldesarrollo de la ciencia y latecnología a la sociedad.

– Entiende la necesidad de normalizaciónen las medidas.Desarrolla tus competenciasPon a prueba tus competencias:Relaciona e investiga

Medio natural ydesarrollo sostenible.

Tomar decisiones sobre el mundofísico y sobre los cambios que laactividad humana produce en elmedioambiente y la calidad de vidade las personas.

Tener hábitos de consumoresponsable en la vida cotidiana.

– Pone en práctica medidas al alcance detodos para ahorrar recursos naturales.Pon a prueba tus competencias:Aprende a pensar

– Muestra interés por la composición de losproductos alimentarios y llevar una dietaequilibrada.Actividad 83

Tratamiento de lainformación y

competencia digital

Obtención,transformación ycomunicación de lainformación.

Buscar y seleccionar informacióncon distintas técnicas según lafuente o el soporte, valorando sufiabilidad.

– Busca en diferentes páginas de internetpara complementar la información.En la redDesarrolla tus competencias

– Visita la página librosvivos.netActividades 8, 19, 26, 31 y 39, organizatus ideas, autoevaluación

Autonomía e iniciativa personal

Liderazgo.

Desarrollar las habilidades para eldiálogo y la cooperación, resolverconflictos y llegar a acuerdos através de la negociación.

– Participa en debates, siendo crítico conlas ideas expuestas por los demás. Desarrolla tus competenciasPon a prueba tus competencias:Calcula y reflexiona, aprende a pensar

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EDUCACIÓN EN VALORESTanto los contenidos de la unidad como las actividades ya citadas para el trabajo específico de las competencias nos per-miten, además, desarrollar algunos de los aspectos que el currículo recoge como educación en valores:

• Educación para el consumo: actividades de cambios de divisas.

• Las actividades para realizar en grupo que se proponen en las sugerencias didácticas permiten desarrollar la edu-cación para la convivencia y la educación en comunicación.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDADEn este proyecto se incluyen los siguientes materiales, que complementan los ofrecidos en el libro del alumno y permi-ten trabajar la diversidad del alumnado.

• Actividades de refuerzo. Una página fotocopiable con ejercicios para consolidar lo aprendido.

• Actividades de ampliación. Una página fotocopiable con ejercicios para complementar y ampliar lo tratado en cadaunidad del libro.

• Propuesta de evaluación. Una prueba que cubre los contenidos de la unidad y sirve para comprobar el grado de asi-milación y comprensión de los conceptos y procedimientos tratados.

• Cuaderno de evaluación de competencias. En él se propone una prueba por bloque de contenidos que sirve paraevaluar la adquisición por parte del alumno de la capacidad para aplicar los contenidos matemáticos tratados a situa-ciones en contextos reales, en conjunción con el resto de competencias básicas.

MATERIALES DIDÁCTICOS



SM

Repaso de contenidos de cursos anteriores

• Cuaderno de matemáticas básicas.

– Unidad 6. Sistema Métrico Decimal.

Refuerzo y ampliación de contenidos de este curso

• Cuaderno de refuerzo de matemáticas: “Aprende y aprueba”. 1.° de ESO.

– Unidad 7. Medida.

• Cuadernos de matemáticas. 1.° de ESO: N.° 6: “Medida”.

– Unidad I: Sistema Métrico Decimal.

• Cuaderno de matemáticas para la vida. 1.° de ESO.

– Medidas a ojo.

• Cuaderno de investigaciones matemáticas. 1.° de ESO.

– Unidad 5: Historia de las medidas.

SMwww.smconectados.com

www.librosvivos.net

Otros

Páginas del proyecto Descartes sobre el Sistema Métrico Decimal:

www.e-sm.net/1esomatprd18


Página que contiene actividades interactivas sobre las diversas unidades del SistemaMétrico Decimal.


• Instrumentos de medida: cinta métrica, balanzas, jarras graduadas.

• Dominós con unidades de medida.Otr

os

mat

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Sugerencias didácticas

Entrada

Desarrolla tus competencias

3. Unidades de superficie: el metrocuadrado

Lo acontecido con la sonda Mars Climate servirá para inci-dir en la necesidad de indicar cualquier medida en su uni-dad correspondiente. Además pone de manifiesto la nece-sidad de la normalización en el sistema de medidas.

Podemos aprovechar esta situación para hacer ver a losalumnos que en España el sistema legal de unidades demedida vigente es el Sistema Internacional de Unidades, taly como se recoge en el Real Decreto 2032/2009, de 30 dediciembre, por el que se establecen las unidades de medi-da (BOE de 21 de enero de 2010).

Asimismo podríamos entregarles una copia del capítulo I delanexo del citado decreto, donde figura una relación de lasunidades básicas del SI, así como sus definiciones.

1. Magnitudes. Sistema métrico decimal• Es importante recordar el concepto de magnitud y dife-

renciarlo del de la unidad de medida de dicha magnitud.Para ello se puede empezar pidiendo a los alumnos queden ejemplos de magnitudes cercanas a ellos y que digancuál es la unidad con la que las miden, para que se dencuenta de la importancia de asociar a cada situación launidad adecuada.

• Mediante ejemplos, se les debe hacer comprender que elsistema de medidas de una magnitud parte de un patrónllamado unidad de medida.

• Además del sistema métrico decimal, se les pueden mos-trar otras unidades utilizadas a lo largo de la historia, yenseñarles distintos patrones locales, como arroba, vara,onza, etc.

• Se debe hacer comprender a los alumnos que el sistemade medidas utilizado actualmente se llama decimal por-que las unidades aumentan y disminuyen de 10 en 10.

I. Esta actividad no resultará complicada para los alum-nos, pues basta con aplicar una regla de tres simpledirecta.

II. De nuevo basta con aplicar una regla de tres para cal-cular cuántos kilómetros son 10 000 millas.

III. Esta actividad está directamente relacionada con el epí-grafe 7 de la unidad, que trata sobre el euro y el cam-bio de divisas.

IV. Con esta actividad podremos trabajar la competencia lin-güística, en especial la subcompetencia oral, ya querequerirá que los alumnos se expresen con rigor y argu-menten bien las diferentes posturas.

• Es importante que los alumnos comprendan por qué lasunidades de superficie aumentan y disminuyen de 100en 100, a diferencia de las unidades de longitud, que lohacen de 10 en 10.

• Una unidad cuadrada es la superficie que tiene un cua-drado de lado la unidad.

• Las unidades agrarias son muy usadas en la realidadpara medir terrenos, sean o no agrarios.

• Se pueden mostrar otras medidas agrarias que se usa-ron en la Antigüedad, como el celemín o la fanega, quehacían referencia a la medida del terreno a partir de lacantidad de cereal que hay que sembrar para obteneruna cosecha.

ACTIVIDADES POR NIVEL

Básico 1 y 2

Alto 84


1. Esta actividad servirá para que los alumnos vean la nece-sidad que tiene el hombre de cuantificar y medir dife-rentes magnitudes presentes en el mundo que le rodea,empleando en cada ocasión las unidades adecuadas.

2. Unidades de longitud: el metro• Para establecer el concepto de metro se puede recordar

su origen a finales del siglo XIX, ante la necesidad de uni-ficar medidas, sobre todo, distancias de viajes. En unprincipio se definió como la diezmillonésima parte de ladistancia entre el Polo Norte y el Ecuador, distancia quese calculó en un principio considerando que la Tierra esesférica. Desde que se demostró que esta es achatadapor los polos, se define el metro como la distancia entredos líneas trazadas en una barra de aleación de platinoe iridio que se encuentra en el Museo de Pesas y Medi-das de París.

• Se puede llevar al aula un metro de madera en el queestén marcados los decímetros, centímetros y milíme-tros, para que así los alumnos entiendan el concepto desubmúltiplo.

• Para efectuar los cambios de unidades conviene recordarbrevemente cómo se multiplica y divide por la unidadseguida de ceros.

4. Unidades de volumen: el metro cúbico• Es importante que los alumnos comprendan por qué las

unidades de volumen aumentan y disminuyen de 1000 en1000.

• Una unidad cúbica es el volumen que tiene un cubo dearista la unidad.


Básico 5, 6, 40 a 42 y 72

Medio 7, 43, 44 y 76

Alto 86


Básico 9 a 12, 45 a 47 y 73

Medio 48, 49 y 77

Alto 87, 88 y 90

Organiza tus ideas

En esta página se muestran las distintas unidades emple-adas para medir las diversas magnitudes que se han idoviendo en la unidad. Aparecen las unidades de longitud,superficie, volumen, capacidad y masa, la relación exis-

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• Se deben hacer muchos ejercicios, ya que a los alumnosles cuesta asumir que en cada “salto de unidad” hay quemultiplicar o dividir por 1000.

• Podemos mostrarles otras medidas de volumen, como, porejemplo, la pinta y el galón, tanto británicos como esta dou- nidenses, indicándoles que en ambos casos 8 pintas hacenun galón, pero que la equivalencia a litros es diferente:

1 galón (EE. UU.) = 3,7854 L

1 galón (Reino Unido) = 4,546 L

5. Unidades de masa: el kilogramo

los conceptos de volumen y de capacidad son distintos. Unobjeto tiene un volumen fijo, mientras que la capacidadhace referencia a poder contener algo en su interior.

83. Esta actividad nos permitirá realizar una pequeña refle-xión con los alumnos sobre el tipo de alimentación quellevan. Podemos hacerles ver la importancia que tieneel llevar una dieta equilibrada que cumpla con la can-tidad diaria recomendada de cada uno de los nutrien-tes principales.

Les indicaremos que para contribuir a ello, en la actua-lidad se están desarrollando leyes que regulan el correc-to etiquetado de los alimentos.

Les haremos ver que en todas las etiquetas deben apa-recer por lo menos cuatro valores:

– Valor energético.

– Proteínas.

– Hidratos de carbono.

– Grasas.

Además de indicar el contenido de los principales alér-genos, como huevo, leche, frutos secos y gluten.

7. Unidades monetarias: el euro• Podemos comenzar el epígrafe haciendo una reseña his-

tórica de cómo y cuándo nació el euro, indicando queentró en vigor el 1 de enero de 1999 y que no todos los paí-ses de la Unión Europea se acogieron a él.

• El cambio de divisas no les debe resultar extraño, ya queresulta de aplicar una proporción, y los alumnos ya estánfamiliarizados con ello.

• Para que vean que los cambios de divisas varían de undía para otro, podríamos seleccionar a cinco alumnospara que anotasen durante una semana el cambio ofi-cial, respecto del euro, del dólar, la libra esterlina, elpeso mexicano, el yen japonés y el rublo. Con estos datosrecogidos elaborarán una gráfica para cada una de lasdivisas, y a la vista de la misma indicarán qué día de lasemana es el más propicio para realizar el cambio.

• Se puede introducir la masa como la cantidad de mate-ria que contiene un cuerpo.

• Una vez introducido el kilogramo como unidad principalde masa, conviene entretenerse en los múltiplos y sub-múltiplos, ya que varían la estructura que se seguía conel metro, el metro cuadrado y el metro cúbico, detenién-dose en las unidades nuevas: miriagramo, quintal métri-co y tonelada métrica.

• Hay que ser cuidadoso con el lenguaje, ya que no es lomismo la masa que el peso, aunque coloquialmente seusan de forma indistinta. La diferencia entre peso y masase ve en los contenidos de ciencias naturales.


Básico 16, 17 y 50 a 54

Medio 18, 55, 56, 79 y 80


Básico 29, 30, 61, 62, 65, 66 y 75

Medio 28, 63, 64, 67, 68, 81 y 83

Alto 69 y 85


Básico 33 a 36 y 70

Medio 37, 38 y 71

Alto 84


Básico 22, 23, 57, 58 y 74

Medio 24, 25, 59, 60 y 78

Alto 89

6. Unidades de capacidad: el litro

• Se les pude explicar la capacidad como la propiedad queposee un recipiente de contener una sustancia.

• Se debe hacer notar que aunque en esta unidad se haadoptado el criterio de representar el litro por el símbo-lo L, también resulta igualmente correcto utilizar el sím-bolo que viene dado por la letra minúscula l.

• Una vez establecido el litro como unidad principal demedida de capacidad, así como sus múltiplos y submúl-tiplos, se puede indicar a los alumnos que existen otrasunidades de medida de capacidad, universalmente exten-didas y que en la vida cotidiana se utilizan habitualmen-te: el cuarto de litro y el medio litro. Se les puede hablarde la utilidad que tienen llevando al aula botellas de aguade cuarto de litro y de medio litro.

• Asimismo se puede hablar de otra unidad universalmenteextendida, que es la de 33 cL, capacidad habitual de lamayoría de las latas de refrescos, y que, en contra de loque cree la mayoría de la gente, no es un tercio de litro.

• Aunque las unidades de volumen y de capacidad estánrelacionadas, hay que ser cuidadosos en su uso, ya que


9


tente entre las unidades de volumen y capacidad y los cam-bios de divisas.

Para que sea útil el esquema, se puede ver que la estruc-tura de las unidades de longitud, superficie, volumen ycapacidad es la misma: hay una unidad central, tres múl-tiplos a su izquierda y tres submúltiplos a su derecha, queademás tienen los mismos prefijos.

Para las unidades de masa habrá que resaltar la existen-cia de tres nuevos elementos: el miriagramo, el quintalmétrico y la tonelada métrica.

Además se podría completar con una tabla en la que seexpliquen las distintas abreviaturas usadas en los prefijosde las unidades, su expresión escrita y su significado res-pecto de la unidad fundamental.

El esquema se puede completar con las unidades agrariasde superficie y su relación con las unidades de superficiedel Sistema Internacional de Unidades (SI).

La actividad 3 permitirá establecer un pequeño debate enclase sobre la seguridad en las carreteras, trabajando deeste modo la educación vial.

Una vez que los alumnos hayan buscado la relación entremetros y pulgadas, les pediremos que nos digan a cuántoscentímetros equivale una pulgada.

A pesar de que la pulgada no es una medida del SI, pode-mos hacer ver a los alumnos que está universalmenteextendida, ya que es la unidad de medida que se utiliza paraindicar las dimensiones de las pantallas de los televisoresy de los monitores de ordenador.

CALCULA Y REFLEXIONA: EL PESO DE TU MOCHILA

Al realizar estas actividades, muchos de los alumnos sedarán cuenta de que sobrepasan, y mucho, el peso reco-mendado por la OMS. Para evitar lesiones de espalda, algu-nas de las soluciones que seguramente aporten los alum-nos serán:

– Libros fraccionados. Esta medida ya la ha tomado laeditorial SM.

– No pedir a los alumnos que lleven un cuaderno por materia. Utilizar un archivador donde tengan los apun-tes de todas las materias, vaciándolo periódicamen-te y clasificando los apuntes en casa.

– Utilización de carritos.

APRENDE A PENSAR: PEQUEÑOS GESTOS QUE SUMAN MUCHO…

La realización de estas actividades contribuirá a que losalumnos sean partícipes del ahorro del gasto energético ydel descenso de la emisión de CO2.

Los alumnos tienen que leer con detenimiento los textos yanotar las unidades de medida en que vienen expresadaslas diferentes magnitudes, ya que deberán realizar los cam-bios oportunos para que a la hora de calcular las cantida-des totales, estas sean correctas.

Para la actividad 7 les pediremos que calculen lo que cadauno de ellos ahorraría, simplemente duchándose y tenien-do el cargador del móvil conectado exclusivamente mien-tras se carga la batería.

Pon a prueba tus competencias

RELACIONA E INVESTIGA: LAS MEDIDAS ANGLOSAJONAS

En este apartado se abordan algunas de las unidades demedida anglosajonas más utilizadas. Nos indican a quéequivale la milla náutica, que es diferente de la milla terres-tre. Con la equivalencia de milla náutica y kilómetro y apli-cando la regla de tres simple, los alumnos podrán realizarla actividad 1. Sin embargo, para la actividad 2 deberánrecurrir al texto de entrada para saber la equivalencia entrela milla terrestre y el kilómetro.

Actividades de ampliación

Con estas actividades desarrollamos las competencias deaprender a aprender y de autonomía e iniciativa personal.Los alumnos deberán aplicar los contenidos del tema, deci-diendo cuáles son los más apropiados para resolver cadauna de las actividades.

Asimismo, deberán elaborar sus propias estrategias pararesolver los problemas, dado que estos no son guiados nise ajustan a patrones preestablecidos que ya conozcan, loque puede resultarles muy estimulante, aunque al comien-zo les asuste un poco.


10

Actividades de refuerzo

Unidad 10 Sistema de medidasORIENTACIONES METODOLÓGICAS

En la unidad se ven los distintos tipos de medidas. Los alumnos deberían terminarla sabiendo las distintas unidadesde longitud, superficie, volumen, capacidad y masa. Además deben ser capaces de realizar cambios de unidades en cadauna de las magnitudes y conocer la relación que existe entre las unidades de volumen y las de capacidad. Por último,deben poder resolver problemas sencillos sobre medidas.

• Una de las dificultades es usar correctamente las unidades. Por ejemplo, se confunde a veces decámetros con decí-metros. Además puede ser complicado expresar oralmente las unidades.

• Hay que exigir que se hable con propiedad. Se deben usar correctamente los términos capacidad y volumen.

• Los problemas que se planteen en las actividades de refuerzo que se realicen deben ser sencillos y cercanos, apli-cándolos a situaciones de la vida real.

1.

2. El volumen de la llave inglesa es de 20 cm3.

El volumen del despertador es de 200 cm3.

3. Una moneda de 5 céntimos mide 2 cm. Así, 1 m de lacadena está formado por 50 monedas, y en los 100 m quemide la cadena hay 5000 monedas, que hacen un totalde 5 ⋅ 5000 = 25 000 céntimos, que son 250 euros.

4.

En total ha recorrido: 3 ⋅ 13,2 + 3 ⋅ 10,002 = 69,606 km

1 2 3 4 5

A

B

C

D

E

F

2 3 0

1 5 1 0

0 8 0

3 4 0 3

5 9 0

0 5 1 0

2 500 dg

0,00025 t 25 000 cg

250 g

2,25 hg

2 500 mg

250 mg

25 dag

0,25 hg

2,5 dg

0,25 kg

2,5 kg

0,025 q

25 cg 250 mg 0,25 kg

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES PROPUESTAS

Construcción de un dominó de medidas

Se divide la clase en cinco grupos y cada grupo construirá un dominó diferente, de tal manera que haya uno con medi-das de capacidad, uno con medidas de longitud, uno con medidas de masa, uno con medidas de superficie y otro con medi-das de volumen.

En un dominó normal hay 7 resultados, del 0 al 6, cada uno de los cuales se repite 8 veces. A cada grupo se le entregan,en un folio, siete medidas diferentes, con unidades distintas, y se les pide que expresen dichas medidas de ocho mane-ras diferentes, empleando también unidades complejas. Una vez que lo hayan hecho, los grupos se intercambiarán lasmedidas entre ellos, para que cada grupo corrija las equivalencias de las medidas dadas por un grupo diferente al suyo.Cuando estén corregidas, cada grupo construirá el dominó correspondiente a esos valores.

En una clase posterior se repartirán los dominós por grupos, para que los alumnos jueguen.

La carta más alta

Dividimos la clase en cinco grupos y cada grupo construirá una baraja con 48 cartas, de tal manera que en cada cartahaya una medida de una misma magnitud. De este modo tendremos cinco barajas diferentes, una por cada una de lasdiferentes magnitudes.

Una vez formadas todas las barajas, cada grupo repartirá las cartas entre los componentes. Cada jugador mostrará ala vez una carta, y el jugador que posea la medida mayor se llevará todas las cartas que haya sobre la mesa, que guar-dará. Así sucesivamente hasta que se acaben las cartas. Una vez finalizado el juego, cada jugador sumará las medidasde todas las cartas que se haya llevado y ganará el que tenga la medida mayor.

ACTIVIDADES DE GRUPO

Más recursosen tu carpeta

En el CD Banco de actividades se pueden encontrar más propuestas de actividades de refuerzo.


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1. Resuelve el siguiente crucigrama y averigua en qué año se estableció el Sistema Métrico Decimal.

2. Supongamos que quieres saber el volumen de una piedra. La verdad es que como son muy irregulares,no existe ninguna fórmula para hacerlo. Nosotros vamos a calcular el volumen de la piedra por “des-plazamiento de agua”.

Antes de introducir la piedra en el agua, el volumen es de 9 cm3.

Cuando introducimos la piedra en el agua, el volumen sube hasta los 11 cm3. Por tan-to, el volumen de la piedra se obtiene restando el volumen del agua con la piedramenos el volumen del agua sin la piedra:

V = 11 cm3 − 9 cm3 = 2 cm3

¿Cuál es el volumen de los siguientes objetos?

3. Para ayudar a los damnificados en un desastre natural, los alumnos del instituto han creado en el patio unacadena solidaria. Los eslabones de la cadena son las monedas de 5 céntimos de euro que cada alumno haaportado. Si la longitud de la cadena formada ha sido de 100 metros, ¿cuánto dinero han recaudado?

4. El motorista está situado en la casilla, y para llegar ala meta sólo puede pasar por casillas que tengan can-tidades equivalentes.

a) Encuentra y colorea el camino que ha seguido.

b) Si cada uno de los tramos horizontales mide 13 km20 dam, y cada tramo vertical tiene una longitud de10 km 2 m, ¿cuál es la distancia total que ha recorridoel motorista?

5

10

15

5

10

15

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100

150

50

100

150

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300

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69 100

200

300

123

69

HORIZONTALESA. ¿Cuántos metros hay en 20 dm? Quintales que hay en 3 t.B. Expresa en decímetros 15 m 1 dm. Nada.C. ¿Cuántos litros son 8 dL? Nada.D. III. Expresa en mililitros 4 dL 3 mL.E. V. ¿Cuántos kilogramos hay en 9 mag?F. ¿Cuántos hectómetros cuadrados son 50 dam2? En las unidades de

capacidad, cada unidad es igual a ……. unidades del orden inmedia-tamente inferior.

VERTICALES1. Uno. Los centímetros que hay en 3,5 m.2. Gramos que hay en un cuarto de kilo. V.3. Año en que se implantó el SMD.4. III. Al revés, decilitros que hay en un daL.5. Al revés, centígramos que hay en 3 dag. Nada.

1 2 3 4 5

A

B

C

D

E

F

Unidad 10 Sistema de medidas

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ACTIVIDADES de REFUERZO


2 500 dg

0,00025 t 25 000 cg

250 g

2,25 hg

2 500 mg

250 mg

25 dag

0,25 hg

2,5 dg

0,25 kg

2,5 kg

0,025 q

25 cg 250 mg 0,25 kg

META

SALIDA

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Actividades de ampliación

Unidad 10 Sistema de medidasORIENTACIONES METODOLÓGICAS

La mayoría de los ejercicios propuestos en este cuadernillo son problemas un poco más difíciles que los del texto dereferencia; por tanto, a lo mejor es necesario explicar algunos conceptos nuevos que no aparecen en el libro del alumno.

En algunas de las actividades propuestas se trabajan las unidades de medidas de longitud que son más grandes opequeñas que las habituales. De ellas, lo único que se ha visto en la unidad son las equivalencias, pero no se han hechoejercicios. Los problemas que aparecen con dichas medidas hacen referencia a situaciones de la vida real, donde estasunidades se usan con frecuencia.

Otros ejercicios que pueden considerarse de ampliación son los cambios de unidades en magnitudes físicas, que rela-cionan dos magnitudes, como la velocidad, que relaciona espacio y tiempo.

Por último, desarrollaremos un pensamiento lógico con el planteamiento y resolución de problemas de ingenio mate-mático, sobre todo los relacionados con pesos y pesadas.

1. a) 1352,233 m b) 1202,85 a c) 2 003 010,078 L

2. Se pueden llenar 4000 botellas de 2 litros y 32 000 de 0,25 litros.

3. Un año luz mide 9 460 800 000 000 kilómetros.

4. Un rayo tarda 8 minutos y 20 segundos en llegar del Sol a la Tierra.

5.

6. Cada página mide 80 micras.

7. La caja pesa 18,7 kilogramos.

8. En el huerto caben 836 naranjos.

9. a) 27,8 m/s b) 108 km/h

10. Si se sitúan las pesas en ambos lados de la balanza,de forma que también puedan ponerse junto con elobjeto que queremos pesar, son necesarias solo cua-tro pesas: de 1 kg, 3 kg y 27 kg, respectivamente. Con-sideraremos la pesa que se sitúa en el mismo platilloque el objeto como un peso negativo.

En los siguientes ejemplos se pesan objetos de 2 y23 kg, respectivamente.

23 kg2 kg

1 kg 3 kg 1 kg 3 kg27 kg

Tamaño Dimensiones (mm) Peso (g)

A0 841 × 1189 79,99

A1 594 × 841 39,99

A2 420 × 594 19,99

A3 297 × 420 9,99

A4 210 × 297 4,99

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES PROPUESTAS

Suma de medidas

El objetivo del juego es conseguir una longitud determinada que se decide previamente. Para ello se formarán gruposde dos alumnos.

• Primero hay que fabricar las fichas del juego. Se fabrica un número de fichas, por ejemplo, 40, con medidas de longi-tud que van desde un metro hasta un kilómetro. Ejemplo: 2 hm, 30 dam, 20 m, etc.

• La mecánica del juego es la siguiente: empieza un jugador escogiendo la ficha que desee; luego, el otro, y así sucesi-vamente.

• Gana el primer jugador que consiga que sus fichas sumen la longitud prefijada; en caso de que ninguno consiga la medi-da, gana aquel cuya suma de las fichas sea la más aproximada a la longitud fijada.

• La medida de la longitud no debe ser exageradamente mayor que las fichas fabricadas.

Una variante del juego es aquella en la que pierde el primer jugador que sobrepase la medida indicada. Se pueden fabri-car otros juegos con unidades de otras magnitudes.

ACTIVIDAD DE GRUPO

Más recursosen tu carpeta

En el CD Banco de actividades se pueden encontrar más propuestas de actividades de ampliación.


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1. Expresa las siguientes medidas en la unidad indicada.

a) En metros: 1 km 3 hm 2 dam 32 m 2 dm 33 mm

b) En áreas: 12 hm2 2 dam2 85 m2

c) En litros: 2 dam3 3 m3 10 dm3 78 cm3

2. Un depósito lleno de agua tiene la forma de un cubo de 2 metros de arista. ¿Cuántas botellas de 2 litrosse pueden llenar con el agua del depósito? ¿Y cuántas de cuarto de litro?

3. La luz viaja siempre a la misma velocidad, aproximadamente 300 000 kilómetros por segundo. Paramedir distancias astronómicas se usa el año luz, que es la distancia que recorre la luz en un año. Cal-cula cuántos kilómetros mide un año luz.

4. La distancia entre la Tierra y el Sol es de unos 150 millones de kilómetros. Calcula cuánto tiempo, enminutos, tarda la luz en llegar del Sol a la Tierra. (La velocidad de la luz la tienes en el ejercicio anterior.)

5. Las hojas de papel cumplen el formato DIN. Se parte de una hoja DIN-A0 y los siguientes números seobtienen dividiendo la hoja por la mitad: una hoja DIN-A1 es la mitad de tamaño que la A0, una hojaDIN-A2 es la mitad que la A1, y así sucesivamente como se indica en el dibujo. Las hojas de papel sue-len pesar unos 80 gramos el metro cuadrado. Sabiendo que las dimensiones de una hoja de papel DIN-A0 son de 841 × 1189 milímetros, calcula las dimensiones y el peso de una hoja DIN-A4.

6. Calcula cuántas micras (o micrómetros) mide el grosor de una página de un libro sabiendo que tiene 250páginas y mide 2 centímetros de grosor.

7. Un litro de agua tiene, aproximadamente, la masa de un kilogramo. ¿Cuántos kilogramos tendrá una cajacon una docena de botellas de agua de litro y medio si la masa de cada botella es de 50 gramos, y la delcartón, de 1 hectogramo?

8. La superficie de un huerto de naranjos es de 5 hectáreas 2 áreas 80 centiáreas. Si cada naranjo nece-sita unos 60 metros cuadrados, ¿cuántos naranjos hay en el huerto?

9. La velocidad de un móvil se puede medir en kilómetros por hora (km/h) y en metros por segundo (m/s).

a) ¿Cuál es la velocidad en metros por segundo de un coche que va a 100 km/h?

b) ¿Cuál es la velocidad en kilómetros por hora de un coche que va a 30 m/s?

10. Problema de las pesas de Bachet: “¿Qué número mínimo de pesas hay que utilizar en un juego de balan-zas para poder pesar cualquier número entero entre 1 y 40?”.

A 1

A 2

A 3

A 4

A 5A 6


ACTIVIDADES de AMPLIACIÓN

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APELLIDOS: NOMBRE:

FECHA: CURSO: GRUPO:

1. Completa las siguientes igualdades.

a) 32 km = ......……………….. dam = ...…….…………. m d) 5,3 daL = .………………… dL = ..................... cL

b) 5 dam2 = ......…………………. m2 = .………………. dm2 e) 3 t = ....………………………. q =...................... kg

c) 0,451 dm3 = .....……………. cm3 = ……………… mm3. f) 131 mg = .……………….. cg = ....................... g

2. Escribe:

a) 2 m 3 cm en milímetros.

b) 2 ha 31 a 9 ca en metros cuadrados.

c) 21 dm3 12 000 cm3 en metros cúbicos.

d) 1 L 15 dL 2 cL en mililitros.

e) 2 L 5 cL en decalitros.

f) 2 mag 3 hg en gramos.

3. Efectúa las siguientes operaciones y expresa el resultado en la unidad más pequeña que aparezca.

a) 1 km 23 m − 2 hm 3 dam

b) 12 m2 34 dm2 + 1,8 dam2

c) 2 m3 550 dm3 + 345 dm3

d) 1 kL 23 hL 123 L + 2 daL 57 L

e) 5 t 2 q 1 kg − 3 q 23 mag 7 kg

f) 4 kg 32 g + 2 hg 7 g 9 dg

4. Expresa las siguientes medidas de capacidad en centímetros cúbicos.

a) 3 L b) 12 cL c) 432 dL d) 65 mL

5. Ordena las siguientes medidas de mayor a menor, expresándolas en litros.

25 kL 10 mL 20 cm3 70 dL 3 m3

6. Calcula las siguientes operaciones, expresando el resultado en decímetros cúbicos.

a) 23 dm3 − 5 dL b) 35 L + 0,7 m3 + 3 dL

7. Se tienen 14 paquetes de azúcar con un peso de 175 gramos cada uno. Si se vacían todos los paquetesen un bote, ¿cuántos kilogramos de azúcar tendrá este?

8. María quiere enlosar la entrada de su casa, que mide media hectárea, con baldosas de 30 cm de lado.¿Cuántas baldosas debe usar como mínimo?

9. Un pantano tiene una capacidad de 5 hectómetros cúbicos. Las 500 hectáreas de terreno de alrededorvierten el agua de lluvia en el pantano y la media de precipitaciones es de 2 litros por metro cuadradocada día. Si el pantano está vacío, ¿cuántos días debe llover para que se llene?

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PROPUESTA de EVALUACIÓN


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1. a) 32 km = 3200 dam = 32 000 m d) 5,3 daL = 530 dL = 5300 cL

b) 5 dam2 = 500 m2 = 50 000 dm2 e) 3 t = 30 q = 3000 kg

c) 0,451 dm3 = 451 cm3 = 451 000 mm3 f) 131 mg = 13,1 cg = 0,131 g

2. a) 2 m 3 cm = 2000 mm + 30 mm = 2030 mm

b) 2 ha 31 a 9 ca = 2 hm2 31 dam2 9 m2 = 20 000 m2 + 3100 m2 + 9 m2 = 23 109 m2

c) 21 dm3 12 000 cm3 = 0,021 m3 + 0,012 m3 = 0,033 m3

d) 1 L 15 dL 2 cL = 1000 mL + 1500 mL + 20 mL = 2520 mL

e) 2 L 5 cL = 0,2 daL + 0,005 daL = 0,205 daL

f) 2 mag 3 hg = 20 000 g + 300 g = 20 300 g

3. a) 1 km 23 m − 2 hm 3 dam = 1023 m − 230 m = 793 m

b) 12 m2 34 dm2 + 1,8 dam2 = 1234 dm2 + 18 000 dm2 = 19 234 dm2

c) 2 m3 550 dm3 + 345 dm3 = 2550 + 345 dm3 = 2895 dm3

d) 1 kL 23 hL 123 L + 2 daL 57 L = 3423 L + 77 L = 3500 L

e) 5 t 2 q 1 kg − 3 q 23 mag 7 kg = 5201 kg − 537 kg = 4664 kg

f) 4 kg 32 g + 2 hg 7 g 9 dg = 40 320 dg + 2079 dg = 42 399 dg

4. a) 3 L = 3 dm3 = 3000 cm3 c) 432 dL = 43 200 mL = 43 200 cm3

b) 12 cL = 120 mL = 120 cm3 d) 65 mL = 65 cm3

5. 25 kL = 25 000 L 10 mL = 0,01 L 20 cm3 = 0,02 L 70 dL = 7 L 3 m3 = 3000 L

25 kL > 3 m3 > 70 dL > 20 cm3 > 10 mL

6. a) 23 dm3 − 5 dL = 23 dm3 − 0,5 dm3 = 22,5 dm3

b) 35 L + 0,7 m3 + 3 dL = 35 dm3 + 700 dm3 + 0,3 dm3 = 735,3 dm3

7. 14 ⋅ 175 g = 2450 g = 2,45 kg

El bote contendrá 2,45 kg de azúcar.

8. 0,5 ha = 0,5 hm2 = 5000 m2

Cada baldosa mide: 30 ⋅ 30 cm = 900 cm2 = 0,09 m2.

Debe usar al menos 55 556 baldosas.

9. 500 ha = 5 000 000 m2

En las 500 ha, cada día llueve: 2 ⋅ 5 000 000 = 10 000 000 dm3 = 10 dam3.

En el pantano caben 5 hm3 = 5000 dam3.

Tiene que llover: = 500 días.500010

50000 09

55555 5,

,=�

SOLUCIONES DE LA PROPUESTA DE EVALUACIÓN

Propuesta de evaluación



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