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UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADORUNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADORINSTITUTO PEDAGÓGICO “RAFAÉL ALBERTO ESCOBARINSTITUTO PEDAGÓGICO “RAFAÉL ALBERTO ESCOBAR

LARA”LARA”DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICADEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

MARACAY, EDO ARAGUAMARACAY, EDO ARAGUA

GUIA DIDACTICA

UNIDAD I: Origen de la Matemática y las civilizaciones

antiguas.

Autor: Prof. Yerikson Suárez Huz

Unidad I. Origen de la Matemática y las civilizaciones antiguas 2

Maracay, Mayo de 2010

Historia de la Matemática y su Didáctica Prof. Yerikson Suárez Huz


GUIA DIDACTICA

Origen de la Matemática y las civilizaciones antiguas

Datos de Identificación

Elaborado por: Prof. Yerikson Suárez Huz

Correo-electrónico: [email protected], [email protected].

Teléfonos de contacto: (0412) 898-99-32 / (0243) 272-01-40

Fecha Elaboración: Mayo de 2010

Fecha de Última Actualización: Mayo de 2010


UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADORUNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR

INSTITUTO PEDAGÓGICO “RAFAÉL ALBERTO ESCOBAR LARA”INSTITUTO PEDAGÓGICO “RAFAÉL ALBERTO ESCOBAR LARA” DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICADEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

MARACAY, EDO ARAGUAMARACAY, EDO ARAGUA

mailto:[email protected]

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Tabla de Contenidos

Introducción ……………………………………………………………………….. 3

Objetivos.

Objetivos Generales …………………………………………………………….. 5

Objetivos Específicos……………………………………………………………. 5

Contenidos…………………………………………………………………………. 5

Fuentes de información

Texto de Estudio ……………………………………………………………….. 6

Textos Complementarios……………………………………………………….. 6

Recursos Electrónicos…………………………………………………………….7

Evaluación de los Aprendizajes

Evaluación Formativa………………………………………………………….... 7

Evaluación Sumativa……………………………………………………………..7

Desarrollo del aprendizaje……………………………………………………………8

Autoevaluación………………………………………………………………………23

Referencias………………………………………………………………………..…26

Introducción

Vamos a empezar nuestro análisis de la pertinencia del curso con la necesidad de

formar un egresado con conocimientos sólidos de matemática. Debemos señalar que no

podemos conocer la matemática si sólo conocemos algunas ideas técnicas relativas a la

misma (Gascón, 2008). De lo anterior, se desprende el hecho de que debemos conocer la

génesis y evolución de estos conceptos, esto es, el cómo y por qué aparecieron los mismos;

de tal manera de que tales ideas sirvan como posibles recursos adecuados para el manejo

didáctico de ciertos contenidos matemáticos.

La importancia del curso y en particular del tema Origen de la Matemática y las

civilizaciones antiguas cuyo estudio vamos a iniciar a continuación, tiene que ver con tu

rol de docente de Matemática en formación. Un docente, con un manejo adecuado de la

historia de la matemática, puede ofrecer al estudiante una matemática más vívida y hacer la

clase más entretenida. Puede usar ejemplos provenientes de la historia de la matemática

para introducir algún tema. Puede comunicarles a sus estudiantes como han surgido



problemas en los fundamentos de algunas ideas matemáticas y como, las soluciones de los

mismos, se ven reflejadas en la matemática contemporánea. Los estudiantes abandonaran la

errónea idea, aunque bastante común, de ver la matemática como un cuerpo de

conocimiento acabado y completo, percibiéndola como algo en continua y nunca acabada

evolución, por esto, es posible-y necesario- reflexionar acerca de la evolución en las

concepciones y en los conceptos e ideas matemáticas que comúnmente se enseñan en las

aulas de clase en vez de tratarlos desde un punto de vista inerte y pulido desarrollado por

genios a través de una inspiración divina.

Según refiere Barceló (2007), la historia de la matemática va ligada a la historia de

la humanidad- ambas son indisolubles e inseparables, ya que tal y como lo veremos más

adelante a lo largo del estudio de la unidad, todos los pueblos y culturas desde sus inicios

más insipientes han tenido en mayor o en menor

medida, y desde los más remotos tiempos, la necesidad de responde a cuestiones básicas

inherentes a acciones tales como las de contar, medir, clasificar, etc. De aquí, la

importancia de estudiar el desarrollo de la matemática

en el pasado y en particular en las civilizaciones antiguas más influyentes del mundo

occidental y su relación con la sociedad de su tiempo, como de los métodos y problemas

principales que han ido apareciendo.

En el estudio de la Unidad I Origen de la Matemática y las civilizaciones

antiguas correspondiente al curso de Historia de la Matemática y su Didáctica te

acercarás de manera amena y práctica a los primeros intentos por parte del hombre, de crear

lo que hoy en día constituye una disciplina fundamental para el desarrollo integral del ser

humano. En este sentido, estudiaremos algunas civilizaciones que son consideradas por los

investigadores e historiadores de la matemática, como las más influyentes en el origen y

génesis de tal disciplina. Estas civilizaciones son: (a) La Egipcia; (b) La Griega,

Mesopotamia y Babilonia; (c) La India y China, (d) Los Aztecas y Mayas; pretendiendo

establecer para cada caso en específico, los aportes matemáticos más destacados en áreas

tales como la Geometría, el álgebra y la aritmética en particular.



Objetivos

Objetivos Generales:

1. Analizar el conocimiento y naturaleza de las ideas Matemáticas originadas en las

civilizaciones antiguas.

2. Desarrollar estrategias didácticas, diseñadas con base en ideas matemáticas

originarias en las civilizaciones antiguas, para la enseñanza de tópicos del área en

los distintos niveles educativos

Objetivos Específicos:1. Reconocer los principales aportes que hacia la consolidación de la Matemática

como disciplina científica tuvieron las civilizaciones antiguas especialmente las

civilizaciones: Egipcia, Mesopotamia y Babilonia, griega, india y china, azteca y

maya.

2. Clasificar por áreas de conocimiento matemático y en orden cronológico, los

diversos aportes y conocimientos proporcionados por las civilizaciones antiguas,

procurando establecer una línea de tiempo en el desarrollo evolutivo e histórico del

Álgebra, la Geometría y el Cálculo.

3. Diseñar estrategias didácticas para la enseñanza de contenidos matemáticos

siguiendo criterios propios del conocimiento didáctico de la historia de la

Matemática y en particular de los aportes brindados por las civilizaciones antiguas.

4. Aplicar una estrategia didáctica para la enseñanza de contenidos matemáticos

basada en el uso didáctico de los aportes matemáticos de las antiguas civilizaciones.

Contenidos

1. La Matemática como actividad fundamental para el desarrollo del acervo cultural y

científico del hombre y la sociedad.

2. Conocimiento matemático en las civilizaciones babilónica, Mesopotamia y egipcia Álgebra y Aritmética en Babilonia: las grandes colecciones de tabletas de arcilla. Problemas

matemáticos abordados por los babilonios Geometría en Babilonia. El teorema de Pitágoras. Posible influencia de Babilonia en Grecia. Egipto: tierra de geómetras. Aritmética y fracciones en Egipto. La aritmética en Mesopotamia

3. Conocimiento matemático en la civilización griega Tales de Mileto. Los Pitagóricos. Los eleatas.



Platón y Aristóteles: su visión de la matemática. Matemática en el período Helenístico: Euclides. El más grande matemático de la antigüedad. Arquímedes. Apolonio y su obra.

Análisis del período Griego y su aporte.

4. Conocimiento matemático en China e India Documentos antiguos. Los nueve capítulos. Cuadrados mágicos, el ábaco y los chinos El sistema de numeración hindú. Operaciones aritméticas El cero. Trigonometría hindú.

Ramanujan, el álgebra y desarrollo de la matemática.5. Conocimiento matemático en las civilizaciones aztecas y maya.

Sistemas de numeración. Aritmética Geometría en las culturas azteca y maya

FUENTES DE INFORMACIÓN

Texto de Estudio:

1. Boyer, F.(1999). Historia de la Matemática. Editorial: Jhon, Wiley Son.

Podrás acceder al texto de estudio solicitándolo en la biblioteca de Matemática o a través

del facilitador del curso quien dispone de 2 ejemplares para su consulta y reproducción.

Como textos complementarios son recomendados los siguientes:

1. REY PASTOR, J., BABINI, J.(1997). Historia de la matemática. Barcelona: Editorial Gedisa,.

2. BELL, E. (1996). Historia de las matemáticas. México: Fondo de Cultura Económica.

Ambos textos están a su total disposición. Para su consulta sólo tienes que ponerte en

contacto con el facilitador.

También cuentas con una gran cantidad de recursos electrónicos, páginas WEB, libros en

línea, etc., a los que podrás acceder a través de la página del curso. Aquí una lista de

recursos en línea que te servirán de apoyo al estudio de esta unidad.

www.librosmaravillosos.com/grandes matematicos /index.html. Podrás descargar el

libro de “grandes matemáticos” de E.T Bell, considerado como uno de los mejores

de la literatura en historia de la Matemática.

www.matematicosysuhistoria.com . Presenta la biografía de un sin número de

matemáticos además de sus aportes a la matemática, anécdotas personales, etc.


http://www.matematicosysuhistoria.com/

http://www.librosmaravillosos.com/grandesmatematicos/index.html.Podr%C3%A1s


http://www.gap-system.org/~history/ . Excelente página. OJO. Está en ingles

http://almez.pntic.mec.es . Interesante página donde podrás encontrar, historias,

personajes, recorridos interactivos, descargar fotos, ubicar mapas y relacionarlos

con acontecimientos y personajes.

Evaluación de los Aprendizajes

Evaluaciones formativas:

Procura resolver los ejercicios, problemas y planteamientos propuestos en la guía de

aprendizaje y en el texto maestro de estudio según se te indique.

Contesta todas las autoevaluaciones. Ellas te indicarán como has avanzado en tu

aprendizaje y qué debes reforzar antes de continuar.

Desarrolla todas las actividades planteadas en el texto maestro siguiendo las indicaciones

presentes en esta guía. Esto te brindará las herramientas necesarias para afrontar las

evaluaciones sumativas.

Evaluación Sumativa:

1. Elaboración de una Matriz-Resumen de los aportes de las civilizaciones antiguas a

la Matemática (10%)

2. Construcción de una “Línea de tiempo” que explique de manera cronológica la

evolución de alguna área en particular de la matemática (Álgebra, geometría,

Aritmética, Calculo) basándote en los aportes de las civilizaciones antiguas. (10%)

3. Diseño de una estrategia didáctica para la enseñanza de algún contenido

matemático, basada en los aportes que hacia la matemática generaron las

civilizaciones antiguas. (20%)

Desarrollo del Aprendizaje


http://almez.pntic.mec.es/

http://www.gap-system.org/~history/


i. Diagnóstico de los conocimientos previos. Antes de iniciar el estudio de la

unidad I es necesario que exploremos juntos cuáles son los conocimientos previos

necesarios para el estudio efectivo de la unidad.

Por la naturaleza del estudio de esta unidad en particular-en cuanto a los contenidos

matemáticos se refiere- debes estar claro en los conocimientos básicos del Álgebra, la

Aritmética y la Geometría. A medida que vamos avanzando en el curso y en las

siguientes unidades, requeriremos de conocimientos más avanzados desde el punto de

vista matemático.

Recuerda que si bien es cierto que este curso no es de formación matemática, si es de

formación didáctica de la Matemática y no puede haber didáctica si no hay solida

formación matemática. Por eso te presento una lista (no exhaustiva) de contenidos

matemáticos que deberás repasar si es necesario:

Álgebra: Conjuntos numéricos; resoluciones de ecuaciones de primer, segundo y tercer

grado; factorizaciones y productos notables

Aritmética: Descomposición de los enteros; número primos; criterios de divisibilidad,

congruencias módulo n;

Geometría: Área, volumen y perímetro; ángulo, teorema de Pitágoras, de Thales y de

Euclides, rectas paralelas cortadas por una trasversal; Trigonometría; Geometría del

triángulo, geometría de los cuadriláteros.

Revisa y/o refuerza los conocimientos matemáticos de aquellos puntos sobre los cuales

no estés muy convencido de su dominio.

Adicionalmente en la página WEB del curso tendrás a tu disposición una sección donde

podrás revisar y resolver algunos problemas y ejercicios sobre los contenidos antes

descritos. Esto lo haremos antes de iniciar cada nueva unidad de estudio. Procura visitar

la página y dar respuestas a los problemas y ejercicios planteados antes de avanzar.

ii. Ahora que ya hemos revisado los contenidos matemáticos previos, podemos dar inicio al

estudio de la unidad I: Origen de la Matemática y las civilizaciones antiguas. Para

esto recurriremos al estudio de nuestro texto maestro o texto de Estudio: Boyer, F.

(1999). Historia de la Matemática en sus 3 primeros capítulos:

CAPITULO I. LA MATEMÁTICA EN LAS CIVILIZACIONES

PREHELÉNCIAS.



CAPITULO II. LA MATEMÁTICA EN GRECIA

CAPITULO III. LA MATEMÁTICA EN OTRAS CIVILIZACIONES

Comenzaremos el estudio del capítulo I titulado LA MATEMÁTICA EN LAS

CIVILIZACIONES PREHELÉNCIAS.

Consideraremos a las civilizaciones prehelénicas a las de Babilonia, Egipto y

Mesopotamia. Los babilonios vivieron en Mesopotamia, en unos claros de tierras fértiles

entre los ríos Tigris y Éufrates, hacia finales del milenio IV antes de Cristo.

Fíjate que son muchos los aportes de esta civilización a los albores del desarrollo de la

matemática. Desarrollaron una forma abstracta de escritura basada en símbolos

cuneiformes. Sus símbolos fueron escritos en tablas de arcilla mojada cocidas al sol. Miles

de estas tablillas han sobrevivido hasta nuestros días. Gracias a ello, se ha podido conocer,

entre otras cosas, gran parte de las matemáticas babilónicas. El uso de una arcilla blanda

condujo a la utilización de símbolos cuneiformes sin líneas curvas porque no podían ser

dibujadas.

El aspecto más asombroso de las habilidades de los cálculos de los babilonios fue su

construcción de tablas para ayudar a calcular.

De las tablillas babilónicas, unas 300 se relacionan con las matemáticas, unas 200 son

tablas de varios tipos: de multiplicar, de recíprocos, de cuadrados, de cubos, etc.

Los problemas que se planteaban eran sobre cuentas diarias, contratos, préstamos de

interés simple y compuesto.


Procede a leer detenidamente el capítulo I. Realiza resúmenes, toma notas y analiza

con detenimiento los problemas que se plantean en la lectura.

Recuerda que es importante hacer resúmenes de las lecturas. Puedes recurrir a

esquemas, resúmenes gráficos, redes semánticas, mapas mentales, tablas, etc.

Intenta resolver todos los ejercicios propuestos al final del capítulo. Recuerda

recurrir a tu facilitador ante la duda. Además tienes a tu disposición los foros de

discusión para el debate acerca de los soluciones a los problemas propuestos.

Procede a leer detenidamente el capítulo I. Realiza resúmenes, toma notas y analiza

con detenimiento los problemas que se plantean en la lectura.



Intenta resolver todos los ejercicios propuestos al final del capítulo. Recuerda

recurrir a tu facilitador ante la duda. Además tienes a tu disposición los foros de

discusión para el debate acerca de los soluciones a los problemas propuestos.


En geometría conocían el Teorema de Pitágoras y las propiedades de los triángulos

semejantes; en álgebra hay problemas de segundo, tercero e incluso de cuarto grado.

También resolvían sistemas de ecuaciones.

Los babilonios fueron los pioneros en el sistema de medición del tiempo; introdujeron el

sistema sexagesimal y lo hicieron dividiendo el día en 24 horas, cada hora en 60 minutos y

cada minuto en 60 segundos. Esta forma de contar ha sobrevivido hasta nuestros días.

El sistema de numeración Babilónico tuvo una gran desventaja debido a la falta de un cero.

Para poder interpretar números en los que se hallaba el cero, como el 3601, debía guiarse

según el contexto en que éste se encontraba.

Los babilonios usaban fórmulas para hacer la multiplicación más fácil, puesto que no tenían

tablas de multiplicar. Pero tenían una tabla en la que se hallaban escritos todos los

cuadrados necesarios para multiplicar.

La división fue para los babilonios un proceso más difícil. No tuvieron un algoritmo para la

división larga, de modo que fue necesaria una tabla de números recíprocos.

En la actualidad aún se conservan estas tablas, con números recíprocos mayores que varios

miles de millones. Las tablas en su notación numérica (que se han traducido a nuestra

notación) tienen como base 60.



Consulta algunos sitios WEB para investigar un poco más acerca de la cultura

Mesopotámica. Creencias políticas, estructura del estado, actividades económicas,

creencias religiosas, etc.

Con el cumplimiento de las actividades de control hemos dado por concluido el estudio del

capítulo I. Así que ahora nos disponemos a abordar el capítulo II titulado LA

MATEMÁTICA EN GRECIA, del libro Boyer, F.(1999). Historia de la Matemática.


Una actividad importante que deberás implementar a lo largo de todo el curso es la

de anotar el nombre de los distintos personajes destacados en la historia de la

matemática y así tendrás un repertorio de personalidades a los que podrás recurrir

con fines didácticos con tus estudiantes en el aula de clase.

Adicionalmente te recomiendo que anotes aquellos términos o conceptos

matemáticos que no conozcas y que aparecen en las lecturas, lo anotes y los

investigues. Esto ampliará enormemente tu “cultura matemática”

s

Una actividad importante que deberás implementar a lo largo de todo el curso es la

de anotar el nombre de los distintos personajes destacados en la historia de la

matemática y así tendrás un repertorio de personalidades a los que podrás recurrir

con fines didácticos con tus estudiantes en el aula de clase.

Adicionalmente te recomiendo que anotes aquellos términos o conceptos

matemáticos que no conozcas y que aparecen en las lecturas, lo anotes y los

investigues. Esto ampliará enormemente tu “cultura matemática”

s

ACTIVIDADES DE CONTROL.

Realiza una lista de los aportes de los babilónicos a la matemática y que guarden

relación con los contenidos matemáticos escolares.

Selecciona 2 elementos de la lista anterior y diseña una pequeña estrategia donde lo

puedas incorporar a la enseñanza de un contenido específico en el aula de clases.

(indica el grado, el contenido y describe la estrategia)

Publica en el foro de discusión-dispuesto para tal fin- la solución detallada de uno de

los problemas propuestos en el capítulo I. Además comenta las respuestas de dos de

tus compañeros

ACTIVIDADES DE CONTROL.

Realiza una lista de los aportes de los babilónicos a la matemática y que guarden

relación con los contenidos matemáticos escolares.

Selecciona 2 elementos de la lista anterior y diseña una pequeña estrategia donde lo

puedas incorporar a la enseñanza de un contenido específico en el aula de clases.

(indica el grado, el contenido y describe la estrategia)

Publica en el foro de discusión-dispuesto para tal fin- la solución detallada de uno de

los problemas propuestos en el capítulo I. Además comenta las respuestas de dos de

tus compañeros


Aunque muchos matemáticos griegos vivieron durante bastante tiempo en Egipto y

Mesopotamia, y de sus culturas aprendieron casi todo en un principio, hicieron algo

radicalmente original para las matemáticas: convertirlas en una ciencia racional; es decir,

en una ciencia deductiva, rigurosa, erigida sobre verdades evidentes.

Aunque el autor del libro no lo hace de manera explícita, es posible identificar una serie de

etapas por las cuales transcurre el desarrollo matemático durante el periodo helénico. En

este sentido te presento estas etapas de manera claramente diferenciadas:

Escuela jónica

La escuela jónica, con Tales de Mileto (cuyo nombre lleva un importante teorema de

geometría elemental, el Teorema de Tales), fue la primera en comenzar la deducción

matemática, hacia el año 600 A.C.

Escuela pitagórica

La escuela pitagórica o itálica, fundada por Pitágoras hacia la mitad del siglo VI aC, fue

una asociación de iniciados. Su instituto central de Crotona, fue destruido a principios del

siglo V aC por razones político-religiosas. Sin embargo, la asociación sobrevivió durante

mucho tiempo, primero en Grecia y luego en Alejandría. En un siglo y medio los

pitagóricos elaboraron un primer grupo de cuatro disciplinas matemáticas (el quadrivium de


Procede a leer el capítulo II. Para esto realiza una primera lectura previa, rápida,

ojeando títulos y subtítulos. Después realiza una lectura más profunda, toma notas,

subraya las ideas principales, analiza en detalle los problemas desarrollados a lo largo

del capítulo.

Nuevamente no dudes en acudir a la consulta con el facilitador o a exteriorizar tus

dudas en los foros de dudas y comentarios dispuestos para este fin.



Plantea y da respuestas a los problemas y planteamientos propuestos al final del

capítulo II. Esto te permitirá poner en práctica y afianzar los conocimientos

adquiridos hasta los momentos.

Procede a leer el capítulo II. Para esto realiza una primera lectura previa, rápida,

ojeando títulos y subtítulos. Después realiza una lectura más profunda, toma notas,

subraya las ideas principales, analiza en detalle los problemas desarrollados a lo largo

del capítulo.

Nuevamente no dudes en acudir a la consulta con el facilitador o a exteriorizar tus

dudas en los foros de dudas y comentarios dispuestos para este fin.



Plantea y da respuestas a los problemas y planteamientos propuestos al final del

capítulo II. Esto te permitirá poner en práctica y afianzar los conocimientos

adquiridos hasta los momentos.


Arquitas de Tarento): la aritmética, la música (o aritmética de los intervalos musicales), la

geometría plana y la astronomía o geometría esférica.

La escuela pitagórica cultivaba una doctrina del conocimiento fundada sobre una

determinada concepción del número, a la vez número entero y factor de estructura. Según

algunos pitagóricos, todo ente tenía su número, sin el conocimiento del cual el ente no

podía ser conocido ni mucho menos comprendido. Según esta doctrina, todas las razones de

magnitudes debían ser razones de números enteros.

Escuela de Elea

Estos puntos de vista fueron combatidos por la escuela de Elea, y su crítica tomó la forma

de las célebres paradojas de Parménides y de Zenón. El descubrimiento de las relaciones

inconmensurables, tales como la diagonal del cuadrado, tomando como unidad el lado, y la

de la sección aúrea, fue para los pitagóricos un golpe decisivo.

Las dificultades ligadas a la existencia de los inconmensurables fueron superadas por la

teoría de las proporciones de Eudoxo, que fue un modelo de rigor matemático. Sobrepasada

de este modo la doctrina de los pitagóricos y su mística de los números, se abrió paso la

concepción platónica de las matemáticas y la doctrina de las ideas.

A principios del siglo III aC aparecieron en Alejandría los Elementos de Euclides. Fundada

en el año 331 a. C., Alejandría se convirtió rápidamente en el centro de la cultura helénica.

Allí se acogieron casi la totalidad de los que tuvieron nombre y lugar en las ciencias

matemáticas griegas, desde Euclides a Diofanto, Papo y Proclo. La importancia de los

Elementos fue enorme. Durante mucho tiempo fijaron el ideal del conocimiento verdadero

y le dieron su estructura por medio del método axiomático. El método euclidiano

comprende, en primer lugar, una teoría general de las magnitudes fundada sobre axiomas

como, por ejemplo: "Dos magnitudes iguales a una tercera son iguales entre sí."

La geometría euclidiana

La construcción de la geometría requirió, en segundo lugar, cierto número de postulados, el

más célebre de los cuales es el de las paralelas, llamado todavía postulado de Euclides. Los

Elementos, al demostrar que, sobre la base de los axiomas y de los postulados, puede

construirse la geometría de un modo puramente deductivo, es decir, como conjunto de

definiciones y de demostraciones que se desprenden las unas de las otras, precisaron y

establecieron el método a seguir.



Durante ese mismo siglo III, la investigación geométrica de los griegos alcanzó su más alto

grado de esplendor con Apolonio y Arquímedes de Siracusa. Se debe a Apolonio un gran

tratado sobre las incógnitas e incluso, al parecer, un estudio de las epicicloides. Pero, sin

ningún género de dudas, el mayor matemático de la antigüedad fue Arquímedes: el cálculo

de π por aproximaciones sucesivas, la determinación de los volúmenes del cilindro y la

esfera, la cuadratura del segmento de parábola, el empleo de los momentos estáticos y de

los centros de gravedad abrieron, de hecho, el camino a la mecánica y al cálculo integral.

El método de Arquímedes

El método de Arquímedes se separa de la doctrina platónica. Al afán de la aplicación

precisa añadió la investigación con extremo rigor científico. Estas dos inquietudes se

encuentran, por una parte, por ejemplo, en la formulación del principio de la hidrostática,

llamado todavía principio de Arquímedes, y por otra parte en la aplicación del método de

agotamiento de Eudoxo al cálculo de áreas y volúmenes.

El ideal platónico era un ideal de contemplación de la verdad racional, prescindiendo de las

aplicaciones técnicas. La ciencia de Arquímedes, en cambio, dio comienzo al tipo de

conocimiento propio de la ciencia moderna. Esta misma casualidad de encuentra también

en la ciencia alejandrina, con la cual Arquímedes tuvo ciertos contactos. Así, aparecen

durante el siglo II aC la trigonometría plana esférica de Hiparco, el astrónomo, y, durante el

siglo I, las investigaciones geométricas de Herón, el físico.

Deben citarse, finalmente, para marcar la continuidad del esfuerzo alejandrino, a Nicómaco

y Menelao, en el siglo I; a Ptolomeo y su célebre sistema del mundo, en el siglo II; las

investigaciones aritméticas de Diofanto y Papo sobre las razones anarmónicas, en el siglo

III, y los Comentarios de Proclo sobre el libro primero de Euclides, en el siglo V.

Declinación

A partir de este momento, la ciencia helénica comienza a declinar. Se ha apuntado que

Arquímedes y los matemáticos de Alejandría se habían separado de la doctrina platónica.

Con los estoicos, la filosofía había seguido el mismo camino. Sin embargo, hacia la mitad

del siglo III se inició un principio de acercamiento al fundarse la escuela filosófica y

neoplatónica de Alejandría. Esta escuela se opuso al cristianismo por su hostilidad

manifiesta a la actividad científica de los paganos, y en ella sobresalieron muchos

científicos; entre los matemáticos, el más notable fue Proclo.



Consultado, ampliado y adaptado de http://es.wikipedia.org/wiki/Matematica_helénica

Con el cumplimiento de las actividades de control hemos dado por concluido el estudio del

capítulo II. Así que ahora nos disponemos a abordar el capítulo III titulado LA

MATEMÁTICA EN OTRAS CIVILIZACIONES, del libro Boyer, F.(1999). Historia

de la Matemática.

A través de la lectura de este capítulo se pretende que conozcamos los aportes y

contribuciones de otras culturas y civilizaciones antiguas a la evolución de la Matemática


ACTIVIDADES DE CONTROL

Elabore un cuadro comparativo entre los aportes matemáticos de las civilizaciones

prehelénicas y las helénicas.

Clasifique los aportes de la civilización griega a la matemática según las distintas

ramas de esta disciplina.

¿Qué rama de la matemática tuvo mayor auge y se desarrollo durante el período

helénico?

En función de la respuesta a la pregunta anterior, analice el componente histórico

de dicha rama con relación a los contenidos matemáticos escolares de

educación básica. ¿Qué tanto está presente o ausente el componente histórico

dentro de tales contenidos?


Elabore un cuadro comparativo entre los aportes matemáticos de las civilizaciones

prehelénicas y las helénicas.

Clasifique los aportes de la civilización griega a la matemática según las distintas

ramas de esta disciplina.

¿Qué rama de la matemática tuvo mayor auge y se desarrollo durante el período

helénico?

En función de la respuesta a la pregunta anterior, analice el componente histórico

de dicha rama con relación a los contenidos matemáticos escolares de

educación básica. ¿Qué tanto está presente o ausente el componente histórico

dentro de tales contenidos?

Como hemos venido haciendo hasta el momento, el primer paso es leer

detenidamente el capítulo III. Siempre toma en cuenta la realización de resúmenes,

toma notas y analiza con detenimiento los problemas que se plantean en la lectura.



Trata de dar solución los ejercicios y planteamientos propuestos al final del

capítulo. Recuerda recurrir a tu facilitador ante la duda. Además tienes a tu

disposición los foros de discusión para el debate acerca de los soluciones a los

problemas propuestos.


como disciplina. En particular analizaremos las culturas orientales (China y la India) y las

Mesoamericanas (Aztecas y Mayas).

Fueron varios los factores que condujeron a que durante un largo período de

tiempo el desarrollo de las matemáticas en China fuera independiente al de otras

civilizaciones. Su particular orografía, con mares y montañas como fronteras naturales,

aislaba al país. Por otra parte, cuando China era invadida, la cultura de los invasores

extranjeros resultaba asimilada y no sucedía a la inversa. La consecuencia fue un continuo

y aislado desarrollo cultural en China desde el año 1000 a.C. Resulta fascinante seguir el

rumbo de las matemáticas dentro de esa civilización. Encontraremos varios períodos de

rápido avance, ciertos períodos en los que se mantuvo un cierto nivel y algunos otros de

declive.



El mundo les debe el invento trascendental del sistema de numeración de base 10,

es decir los hindús fueron los creadores de nuestro sistema de numeración actual.

Así mismo los hindús también realizaron importantes descubrimientos hace muchos siglos

en el ámbito de la geometría. La mayoría de ellos aparecen recogidos en una serie de

escritos llamados: los Sulvasutras.

Los “Sulvasutras” hindúes eran una especie de manuales donde se detallaban

prescripciones para la construcción ritual de altares de forma y tamaño determinados.

Aunque ciertos estudiosos han sugerido que las geometrías egipcias e hindú, podrían

derivar de una fuente común, una especie de protogeometría, vinculada a algunos ritos

primitivos, es decir, el origen de la Geometría estaría en una secularización de prácticas

rituales, del mismo modo en que la Ciencia se desarrolló a partir de la Mitología y la

Filosofía de la Teología.

Hasta el momento hemos recorrido un largo trecho con respecto al florecimiento e inicio de

los cimientos de la matemática, la cual como podemos apreciar se empieza a consolidar con

la civilización griega.

Finalizaremos esta primera unidad del curso, con el estudio de los aportes de las culturas

Aztecas y Mayas en la matemática. Para esto te invitamos a leer el artículo “Los mayas,

aztecas e Incas”. Aportes; de Marita, R. y que puede ser ubicado en la carpeta de descargas



Elabora una lista de los principales aporte de los chinos a la matemática.

Compara estos aportes con los de las civilizaciones occidentales. En qué

coinciden y en qué difieren?

Realiza una lectura del artículo “Algebra india” de Francisco Armando Carrillo

Navarro y que se encuentra en la carpeta de descargas en la página WEB.

Realiza un cuadro resumen con respecto al desarrollo del álgebra en la India.

¿Qué aportes te brinda la lectura para mejorar la enseñanza del álgebra en la

educación básica?


de la página Web. Procede a analizar cómo hicieron matemática estas culturas pre-

hispánicas de nuestro continente.

A partir de este momento has concluido el estudio de la UNIDAD I.

REFLEXIÓN FINAL

Con argumentos apoyados en numerosos textos de ilustres matemáticos, pedagogos,

historiadores y profesores, se reclama una función didáctica para la Historia de las

Matemáticas como instrumento de comprensión de sus fundamentos y de las dificultades de

sus conceptos para así responder a los retos de su aprendizaje. La Historia es fuente de

inspiración, autoformación y orientación en la actividad docente y al revelar la dimensión

cultural de la Matemática, el legado histórico permite enriquecer su enseñanza y su

integración en el conjunto de los saberes científicos, artísticos y humanísticos que

constituyen la Cultura.

Es claro que debemos ir al estudio de las raíces de los orígenes de la matemática para

entender a lo que esta disciplina a llegado hoy en día y en lo que se ha convertido para el

desarrollo de la sociedad en general.

Por eso, en esta primera Unidad hemos pretendido reconocer los albores de la Matemática a

la luz de las civilizaciones-especialmente la occidental- que en su momento sirvieron de

promotoras e instigadoras del desarrollo de una matemática racional, científica y formal tal

y como la conocemos en nuestros días. Aquí un breve resumen de lo estudiado hasta el

momento.

ANTIGUA CIVILIZACIÓN EGIPCIA. La información disponible sobre la civilización desarrollada a lo

largo del Nilo es, lo suficientemente fiable, como para ser considerada la primera civilización que alcanzó un

cierto desarrollo matemático. Nuestros conocimientos sobre las matemáticas del Antiguo Egipto se basan

principalmente en dos grandes papiros de carácter matemático y algunos pequeños fragmentos, así como en

las inscripciones en piedra encontradas en tumbas y templos.

Desarrollaron el llamado "sistema de numeración jeroglífico", que consistía en denominar cada uno de los

"números clave" (1, 10, 100, 1000...) por un símbolo (palos, lazos, figuras humanas en distintas

posiciones...). Los demás números se formaban añadiendo a un número u otro del número central uno o

varios de estos números clave. Un sistema de numeración posterior a éste, pero de similares características

sería el sistema de numeración romano. También crearon fracciones, pero sólo como divisores de la unidad,

esto es, de la forma 1/n; el resto de fracciones se expresaban siempre como combinaciones de estas

fracciones. Aparecen también los primeros métodos de operaciones matemáticas, todos ellos con carácter

aditivo, para números enteros y fracciones.



Algebraicamente se resuelven determinadas ecuaciones de la forma x+ax=b donde la incógnita x se

denominaba "montón". En geometría los avances en el cálculo de áreas y volúmenes, encontraron, por

ejemplo, para el área del círculo un valor aproximado del número pi de 3'1605. Sin embargo el desarrollo

geométrico adolece de falta de teoremas y demostraciones formales. También encontramos rudimentos de

trigonometría y nociones básicas de semejanza de triángulos.

MESOPOTAMIA O ANTIGUA BABILONIA. Bajo esta denominación se engloban los Estados situados

entre el Tigris y el Eufrates y que existieron desde el año 2000 a.C. hasta el año 200 a.C. Actualmente la

información sobre esta civilización (en cuanto a matemáticas se refiere) es mucho mayor que la existente

sobre la civilización egipcia, debido a que en lugar de papiros, utilizaban escritura cuneiforme sobre tablillas

de arcilla, mucho más resistentes al paso del tiempo. De las más de 100.000 tablillas conservadas, sólo 250

tienen contenidos matemáticos y de ellas apenas 50 tienen texto. Al igual que sucede con los papiros, las

tablillas contienen únicamente problemas concretos y casos especiales, sin ningún tipo de formulación

general, lo que no quiere decir que no existiera, pues es evidente, que tales colecciones de problemas no

pudieron deberse al azar.

Utilizaron el sistema de numeración posicional sexagesimal, carente de cero y en el que un mismo símbolo

podía representar indistintamente varios números que se diferenciaban por el enunciado del problema.

Desarrollaron un eficaz sistema de notación fraccionario, que permitió establecer aproximaciones decimales

verdaderamente sorprendentes. Esta evolución y simplificación del método fraccionario permitió el

desarrollo de nuevos algoritmos que se atribuyeron a matemáticos de épocas posteriores, baste como

ejemplo el algoritmo de Newton para la aproximación de raíces cuadradas.

Desarrollaron el concepto de número inverso, lo que simplificó notablemente la operación de la división y el

trabajo con ecuaciones racionales.

Encontramos también en esta época los primeros sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas; pero sin

duda la gran aportación algebraica babilónica se centra en el campo de la potenciación y en la resolución de

ecuaciones cuadráticas, tanto es así que llegaron a la solución para ecuaciones de la forma x 2+px=q, p>0,

q>0 y también ax2+bx=c mediante el cambia de variable t=ax. Efectuaron un sin fin de tabulaciones que

utilizaron para facilitar el cálculo, por ejemplo de algunas ecuaciones cúbicas. El dominio en esta materia

era tal, que incluso desarrollaron algorítmos para el cálculo de sumas de progresiones, tanto aritméticas

como geométricas. Su capacidad de abstracción fue tal que desarrollaron muchas de las que hoy se conocen

como ecuaciones diofánticas, algunas de las cuales están íntimamente unidas con conceptos geométricos,

terreno éste, en el que también superaron a la civilización egipcia, constituyendo los problemas de medida el

bloque central en este campo: área del cuadrado, del círculo (con una no muy buena aproximación de pi

igual a 3), volúmenes de determinados cuerpos, semejanza de figuras, e incluso hay autores que afirman que

esta civilización conocía el teorema de Pitágoras aplicado a problemas particulares, aunque no, obviamente,

como principio general.

CHINA ANTIGUA. Aunque la civilización china es cronológicamente comparable a las civilizaciones

egipcia y mesopotámica, los registros existentes son bastante menos fiables. La primera obra matemática es



"probablemente" el Chou Pei (horas solares) ¿1200 a.C.? y junto a ella la más importante es "La matemática

de los nueve libros" o de los nueve capítulos. Esta obra, de carácter totalmente heterogéneo, tiene la forma

de pergaminos independientes y están dedicados a diferentes temas de carácter eminentemente práctico

formulados en 246 problemas concretos, a semejanza de los egipcios y babilónicos y a diferencia de los

griegos cuyos tratados eran expositivos, sistemáticos y ordenados de manera lógica. Los problemas resumen

un compendio de cuestiones sobre agricultura, ingeniería, impuestos, cálculo, resolución de ecuaciones y

propiedades de triángulos rectángulos.

El sistema de numeración es el decimal jeroglífico. Las reglas de las operaciones son las habituales, aunque

destaca como singularidad, que en la división de fracciones se exige la previa reducción de éstas a común

denominador. Dieron por sentado la existencia de números negativos, aunque nunca los aceptaron como

solución a una ecuación. La contribución algebraica más importante es, sin duda, el perfeccionamiento

alcanzado en la regla de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Para todos los sistemas se establece

un método genérico de resolución muy similar al que hoy conocemos como método de Gauss, expresando

incluso los coeficientes en forma matricial, tranformándolos en ceros de manera escalonada. Inventaron el

"tablero de cálculo", artilugio consistente en una colección de palillos de bambú de dos colores (un color

para expresar los números positivos y otro para los negativos) y que podría ser considerado como una

especie de ábaco primitivo.

Esta orientación algorítmica de las matemáticas en la China Antigua, se mantiene hasta mediados del siglo

XIV debido fundamentalmente a las condiciones socio-económicas de esta sociedad. Con el desarrollo del

"método del elemento celeste" se culminó el desarrollo del álgebra en China en la edad media. Este método,

desarrollado por Chou Shi Hié, permitía encontrar raíces no sólo enteras, sino también racionales, e incluso

aproximaciones decimales para ecuaciones de la forma Pn(x)=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+ao . El método del

elemento celeste es equivalente al que en Occidente denominamos "método de Horner", matemático que vivió

medio siglo más tarde. Otro gran logro de la época medieval fue la suma de progresiones desarrollado por

Chon Huo (s. XI) y Yang Hui (s.XIII). Unido a estas sumas de progresiones se establecieron elementos

sólidos en la rama de la combinatoria, construyendo el llamado "espejo precioso" de manera similar al que

hoy conocemos como triángulo de Tartaglia o Pascal.

No se puede decir que la geometría fuese el punto fuerte de la cultura china, limitándose principalmente a la

resolución de problemas sobre distancias y semejanzas de cuerpos.

Aproximadamente a mediados del siglo XIV comenzó en China un largo periodo de estancamiento.

INDIA ANTIGUA. Son muy escasos los documentos de tipo matemático que han llegado a nuestras manos,

pese a tener constancia del alto nivel cultural de esta civilización. Aun más que en el caso de China, existe

una tremenda falta de continuidad en la tradición matemática hindú y al igual que ocurría con las tres

civilizaciones anteriores, no existe ningún tipo de formalismo teórico. Los primeros indicios matemáticos se

calculan hacia los siglos VIII-VII a.C, centrándose en aplicaciones geométricas para la construcción de

edificios religiosos y también parece evidente que desde tiempos remotos utilizaron un sistema de

numeración posicional y decimal. Fue, sin embargo, entre los siglos V-XII d.C cuando la contribución a la



evolución de las matemáticas se hizo especialmente interesante, destacando cuatro nombres propios:

Aryabhata (s.VI), Brahmagupta (s.VI), Mahavira (s. IX) y Bhaskara Akaria (s.XII). La característica

principal del desarrollo matemático en esta cultura, es el predominio de las reglas aritméticas de cálculo,

destacando la correcta utilización de los números negativos y la introducción del cero, llegando incluso a

aceptar como números validos las números irracionales. Profundizaron en la obtención de reglas de

resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas, en las cuales las raíces negativas eran interpretadas como

deudas. Desarrollaron también, sin duda para resolver problemas astronómicos, métodos de resolución de

ecuaciones diofánticas, llegando incluso a plantear y resolver (s.XII) la ecuación x2=1+ay2, denominada

ecuación de Pelt. Como resumen acabaremos diciendo que en la historia de la India se encuentran suficientes

hechos que ponen en evidencia la existencia de relaciones políticas y económicas con los estados griegos,

egipcios, árabes y con China. Matemáticamente se considera indiscutible la procedencia hindú del sistema de

numeración decimal y las reglas de cálculo.

GRECIA La actividad intelectual de las civilizaciones desarrolladas en Egipto y Mesopotamia, ya había

perdido casi todo su impulso mucho antes que comenzara la Era Cristiana, pero a la vez que se acentuaba

este declive, surgían con una fuerza indescriptible nuevas culturas a lo largo de todo el Mediterráneo; y de

entre ella, la cultura helénica fue la principal abanderada en el terreno cultural. Tanto es así, que las

civilizaciones anteriores a la Antigua Grecia se conocen como culturas prehelénicas.

El helenismo nunca logró la unidad, ni en su época de máximo apogeo ni cuando fue amenazado con la

destrucción. Ahora bien, en menos de cuatro siglos, de Tales de Mileto a Euclides de Alejandría, y lo hayan

querido o no los pensadores griegos, rivales de ciudades o de escuelas, construyeron un imperio invisible y

único cuya grandeza perdura hasta nuestros días. Este logro insólito se llama MATEMÁTICAS.

Salvo excepciones, los productores se agrupaban en escuelas. En los matemáticos de esta época los

problemas prácticos relacionados con las necesidades de cálculos aritméticos, mediciones y construcciones

geométricas continuaron jugando un gran papel. Sin embargo, lo novedoso era, que estos problemas poco a

poco se desprendieron en una rama independiente de las matemáticas que obtuvo la denominación de

"logística". A la logística fueron atribuidas: las operaciones con números enteros, la extracción numérica de

raíces, el cálculo con la ayuda de dispositivos auxiliares, cálculo con fracciones, resolución numérica de

problemas que conducen a ecuaciones de 1er y 2º grado, problemas prácticos de cálculo y constructivos de la

arquitectura, geometría, agrimensura, etc.

Al mismo tiempo ya en la escuela de Pitágoras se advierte un proceso de recopilación de hechos matemáticos

abstractos y la unión de ellos en sistemas teóricos. Así por ejemplo, de la aritmética fue separada en una

rama independiente la teoría de números, es decir, el conjunto de conocimientos matemáticos que se

relacionan con las propiedades generales de las operaciones con números naturales. En esta época ya

resultaban conocidos los métodos de sumas de progresiones aritméticas simples. Se estudiaban cuestiones

sobre la divisibilidad de los números; fueron introducidas las proporciones aritméticas, geométricas y

armónicas y diferentes medias: la aritmética, la geométrica y la armónica. Junto a la demostración



geométrica del teorema de Pitágoras fue encontrado el método de hallazgo de la serie ilimitada de las ternas

de números "pitagóricos", esto es, ternas de números que satisfacen la ecuación a2+b2=c2.

En este tiempo transcurrieron la abstracción y sistematización de las informaciones geométricas. En los

trabajos geométricos se introdujeron y perfeccionaron los métodos de demostración geométrica. Se

consideraron, en particular: el teorema de Pitágoras, los problemas sobre la cuadratura del círculo, la

trisección de un ángulo, la duplicación del cubo y la cuadratura de una serie de áreas (en particular las

acotadas por líneas curvas).

Se descubrió de manera tajante la irracionalidad, demostrando, por ejemplo, la irracionalidad de la raíz

cuadrada de 2 por la vía de reducción al absurdo. Este descubrimiento de la irracionalidad condujo

inevitablemente a la elaboración de la teoría de la divisibilidad.

La etapa siguiente se caracteriza por la necesidad de crear una teoría matemática general tanto para los

números racionales como para los irracionales. Paralelamente, al ampliarse el número de magnitudes

medibles, debido a los números irracionales, se originó una reformulación de la geometría, dando lugar al

álgebra geométrica. Esta nueva rama incluía entre otros conceptos el método de anexión de áreas, el

conjunto de proposiciones geométricas que interpretaban las cantidades algebraicas, división áurea,

expresión de la arista de un poliedro regular a través del diámetro de la circunferencia circunscrita. Sin

embargo, el álgebra geométrica estaba limitada a objetos de dimensión no mayor que dos, siendo

inaccesibles los problemas que conducían a ecuaciones de tercer grado o superiores, es decir, se hacían

imposibles los problemas que no admitieran solución mediante regla y compás. La historia sobre la

resolución de los tres problemas geométricos clásicos (sobre la cuadratura del círculo, la trisección de un

ángulo, la duplicación del cubo) está llena de anécdotas, pero lo cierto es que como consecuencia de ellos

surgieron, por ejemplo, las secciones cónicas, cálculo aproximado del número pi, el método de exhaución

como predecesor del cálculo de límites o la introducción de curvas trascendentes. Asimismo, el surgimiento

de la irracionalidad condicionó la necesidad de creación de una teoría general de las relaciones, teoría cuyo

fundamento inicial lo constituyó el algoritmo de Euclides.

Construcción axiomática de las Matemáticas. Las primeras teorías matemáticas que se abstrajeron de los

problemas concretos o de un conjunto de problemas de un mismo tipo, crearon las condiciones necesarias y

suficientes para el reconocimiento de la autonomía y especificidad de las matemáticas.

El carácter abstracto del objeto de las matemáticas y los métodos de demostración matemática establecidos,

fueron las principales causas para que esta ciencia se comenzara a exponer como una ciencia deductiva, que

a partir de unos axiomas, presenta una sucesión lógica de teoremas. Las obras en las cuales, en aquella

época se exponían los primeros sistemas matemáticos de denominaban "Elementos". Se encuentran

elementos pertenecientes a muchos autores, sin embargo todos ellos han quedado relegados a un segundo

plano tras una de las obras matemáticas más impresionante de la historia: Los Elementos de Euclides. "Los

Elementos", como denominaremos a esta obra a partir de ahora, están constituidos por trece libros, cada uno

de los cuales consta de una sucesión de teoremas. A veces se añaden otros dos, los libros 14 y 15 que

pertenecen a otros autores pero por su contenido, están próximos al último libro de Euclides.



Métodos infinitesimales. En la construcción de las teorías matemáticas en la Grecia Antigua, muy temprano

se específico una clase específica de problemas para la solución de los cuales, era necesario investigar los

pasos al límite, los procesos infinitos, la continuidad.

Algunos grupos de científicos antiguos buscan la salida de estas dificultades en la aplicación a la matemática

de las ideas filosóficas atomicistas. El ejemplo más notable lo constituye Demócrito. Igualmente florecieron

teorías totalmente contrarias a esta concepción. Tengamos en cuenta, por ejemplo, las paradojas de Zenón.

Otro de los métodos más antiguos de este género es el método de exhaución, atribuido a Euxodo y aplicable

al cálculo de áreas de figuras, volúmenes de cuerpos, longitud de curvas, búsqueda de subtangentes. Con el

método se demuestra la unicidad del límite, pero no se soluciona el problema sobre la existencia de límite;

aun así se considera la primera forma del método de límites.

Los métodos infinitesimales en la Antigua Grecia, sirvieron de punto de partida para muchas investigaciones

de los matemáticos de los siglos XVI y XVII. Particularmente se estudiaban los métodos de Arquímedes, en

especial aquellos referidos al cálculo de volúmenes. El propio Leibniz escribió que "estudiando los trabajos

de Arquímedes cesas de admirar los éxitos de los matemáticos actuales".

Durante la época de Euclides y Arquímedes, las matemáticas cambiaron fuertemente, tanto en su forma como

en su contenido, haciendo el proceso de formación de nuevas teorías más pausado, hasta llegar a

interrumpirse. Entre las nuevas teorías desarrolladas ocupa el primer lugar la teoría de las secciones

cónicas, que surgió de las limitaciones del álgebra geométrica. El interés hacia las secciones cónicas creció

a medida que aumentaban la cantidad de problemas resueltos con su ayuda. Sin duda, la obra más completa,

general y sistemática de las secciones cónicas se debe a Apolonio de Perga. Estos tres últimos matemáticos

citados, Euclides, Arquímedes y Apolonio, sobresalieron por encima de todos los de su tiempo y sus obras

son las que han hecho que se denomine como "Edad de Oro" de la matemática al periodo comprendido entre

los años 300 y 200 a.C. Tras ellos se entró en un lento declive de forma que los resultados perdieron

generalidad, haciéndose cada vez más particulares y especiales.

En la época del dominio romano destaca la evolución en problemas de cálculo, siendo necesario señalar la

"Métrica" de Herón de Alejandría, formulada en forma de recetario de reglas: regla de extracción de raíces

cuadradas y cúbicas; cálculo de áreas y volúmenes; y en especial la conocida fórmula de Herón para

calcular el área del triángulo conocidos los tres lados. Igualmente son destacables los métodos de Diofanto

que encontró soluciones a más de 50 clases diferentes de ecuaciones, generalmente de segundo grado,

denominadas ecuaciones diofánticas. La fase final se caracteriza por la aparición de "comentaristas" que

comentaban las obras clásicas, signo evidente del descenso de creatividad. Entre ellos citaremos a Gémines

de Rodas (100 a.C), Teon de Alejandría (s. IV), Pappo de Alejandría (s. IV), Proclo (s.V) y Eutoquio (s. VI).

Concluiremos afirmando que las matemáticas de la Antigua Grecia, representan uno de los primeros

ejemplos del establecimiento de las matemáticas como ciencia, desarrollándose en su seno, dentro de ciertos

límites, los elementos de las ciencias matemáticas ulteriores: álgebra, análisis infinitesimal, geometría

analítica, mecánica teórica y el método axiomático.



Tomado de Barceló ,A. (2007) La historia de las matemáticas como recurso didáctico e instrumento para

enriquecer culturalmente su enseñanza.

Recomendación: Elabora un mapa conceptual o una red semántica del resumen escrito que acabas de leer.

Autoevaluación

La presente autoevaluación tiene como propósito que Ud. verifique el grado de

dominio alcanzado en el estudio de los contenidos correspondientes a la UNIDAD I titulada

Origen de la Matemática y las civilizaciones antiguas. La importancia de contestar esta

evaluación de manera honesta radica en el hecho de que te permitirá establecer qué

contenidos debes reforzar antes de continuar con el estudio de las demás unidades,

garantizándote de esta manera un proceso de aprendizaje óptimo y que llegues a feliz

término del curso en sí.

La autoevaluación consta de 4 partes (Parte I, II, III, IV).

La parte I consta de 2 preguntas de selección simple (Hay una sola

respuesta correcta)

La parte II consta de 2 preguntas de selección múltiple (Hay más de una

respuesta correcta)

La parte III consta de 2 preguntas de desarrollo; y

La parte IV consta de 2 preguntas de verdadero (V) o falso (F).

I PARTE. SELECCIÓN SIMPLE.

A continuación se te presentan 2 preguntas con 4 opciones de respuestas cada uno; de

las cuales sólo una opción es la correcta y deberás marcar con una X.

1. Los principales representantes de la Matemática en Grecia fueron:

a. ( ) Pitágoras, Thales, Arquímedes y Euclides

b. ( ) Khayyán, Descartes, Cardano y Lagrange

c. ( ) Fermat, Pascal, Galilei y Mersenne

d. ( ) Germain, Laplece, Eratóstenes e Hipatía.

2. El Origen y desarrollo de la Geometría en Egipto se debió a:



a. ( ) El interés de los Egipcios por la Astronomía y la Astrología

b. ( ) El surgimiento de los agrimensores y la crecida el río Nilo

c. ( ) La construcción de las pirámides

d. ( ) El placer y curiosidad hacia las figuras Geométricas

II PARTE. SELECCIÓN MÚLTIPLE.

A continuación se te presentan 2 preguntas con 5 Opciones cada una de las cuales hay

varias que son correctas y deberás marcar con una X.

3. Los principales aportes de la civilización babilónica a las Matemáticas son:

a. ( ) Hallar el valor más cercano al número

b. ( ) Encontrar la manera de calcular la alturas de las pirámides

c. ( ) Construir el sistema de medida sexagesimal que todavía se utiliza

d. ( ) Hallar las raíces de ecuaciones cúbicas

e. ( ) Medir el radio de la Tierra con la exactitud para la época

4. Entre las contribuciones que las mujeres de las civilizaciones antiguas hicieron

a las matemáticas destacan:

a. ( ) La traducción de grandes obras matemáticas

b. ( ) Hallar las fórmulas para el cálculo de sólidos

c. ( ) Estudio de curvas y lugares geométricos

d. ( ) Demostración del Teorema fundamental del Álgebra

e. ( ) Inicio del origen de la teoría de grupos

III PARTE. Preguntas de Desarrollo.

A continuación se te presenta 2 preguntas cuyas respuestas deberás redactar de manera

clara y precisa.

5. Suponga que Ud. va a planificar el tema trigonometría para su próxima clase.

¿Cuáles serían los elementos históricos que utilizaría e incorporaría dentro de

la clase para la enseñanza de este contenido? (No se trata de desarrollar la

planificación sino de establecer qué elementos (situaciones, anécdotas,

historias, personajes, aplicaciones, etc.) podrían incorporarse para la

enseñanza).



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___________________________________________________________________

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6. Cuáles serían los elementos claves a través de los cuales Ud. explicaría el

origen de la Geometría a un grupo de estudiantes cursantes de Geometría I en

la universidad?

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IV PARTE. Preguntas de verdadero o falso.

A continuación se presentan 2 preguntas cada una con dos opciones: Verdadero V ó Falso

F. Solo deberás marcar con una X la opción que consideres correcta.

7. El padre de la Geometría fue Euclides

( ) V ( ) F

8. Los babilonios conocían métodos para resolver ecuaciones cuadráticas.

( ) V ( ) F

FIN DE LA AUTOEVALUACIÓN.

RESPUESTA DE LA AUTOEVALUACIÓN.

1. a 2. b 3. a y c 4. a y c

5. Hay variedad de respuestas, pero deben obedecer a los criterios seguidos en las

lecturas.

6. Respuesta abierta, sin embargo se deben contemplar elementos tales como: los

agrimensores, el interés por la astronomía, problemas de terreno en el antiguo Egipto,

etc.

7. V 8. V



Referencias

1. Boyer, F.(1999). Historia de la Matemática. Editorial: Jhon, Wiley Son.

2. REY PASTOR, J., BABINI, J.(1997). Historia de la matemática. Barcelona:

Editorial Gedisa

3. BELL, E. (1996). Historia de las matemáticas. México: Fondo de Cultura

Económica.

4. Gascón, J. (2008). Historia de la Matemática. Grupo de discusión,

Universidad Nacioanl Abierta, Caracas, Venezuela.

5. Barceló, A. (2007). La historia de las matemáticas como recurso didáctico e

instrumento para enriquecer culturalmente su enseñanza. Revista SUMA, N°

45, Vol 1, pp 27-45.

6. Carrillo, F.(2003). Algebra India. Revista Apuntes de Historia de las

Matemáticas. N° 1, Vol 2; pp 5-10


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