Guia del estudiante 8°

8/7/2019 Guia del estudiante 8

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Clase N 1: NMEROS ENTEROS

CONJUNTO DE LOS NMEROS ENTEROS: est compuesto por los nmeros naturales, elcero y los nmeros negativos. Se simboliza por Z.

Z = {, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,}

NMERO POSITIVO. Son los nmeros que estn a la derecha del cero y tienen el signo +

NMERO NEGATIVO son los nmeros que estn a la izquierda del cero y tienen el signo

VALOR ABSOLUTO: es la distancia que hay entre un nmero y el cero.Se simboliza /a/

La distancia entre -3 y cero en la recta numrica es 3, entonces /-3/ = 3

La distancia entre 4 y cero en la recta numrica es 4, entonces /4/ = 4

-1-2-3-4 1 2 3 40

POSITIVOSNEGATIVOS

-1-2-3-4 1 2 3 40

-1-2-3-4 1 2 3 40

-2, -1, 0, 1, 2,


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ADICIN DE NMEROS ENTEROS:

Para sumar nmeros enteros de igual signo, sumamos los valores absolutos yconservamos el signo.

Caso 11 + 2 = 3

Caso 2

(-1) + (-2) = -3

Para sumar dos nmeros enteros de distinto signo restamos sus valores absolutos y alresultado, le asignamos el signo del nmero de mayor valor absoluto.

Caso 3

1 + (-2) = -1

Caso 4-1 + 2 = 1

-1-2-3-4 1 2 3 40

-1-2-3-4 1 2 3 40

-1-2-3-4 1 2 3 40

-1-2-3-4 1 2 3 40


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SUSTRACCIN DE NMEROS ENTEROS

Para restar dos nmeros enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo.

1 2 = 1 + (-2) = -1

Al cambiar el sustraendo 2 por su opuesto -2, se utiliza la adicin del caso 3

-1 (-2) = -1 + 2 = 1

Al cambiar el sustraendo -2 por su opuesto 2, se utiliza la adicin del caso 4

-1 2 = -1 + (-2) = -3

Al cambiar el sustraendo 2 por su opuesto -2, se utiliza la adicin del caso 2

1 - (- 2) = 1 + 2 = 3

Al cambiar el sustraendo -2 por su opuesto 2, se utiliza la adicin del caso 1


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APLICACIN DE LOS NMEROS ENTEROS

La utilizacin de nmeros enteros se encuentra en situaciones del mundo real, porejemplo, en ganancias y perdidas de dinero, temperaturas (bajo y sobre 0), distancias (bajo ysobre el nivel del mar, en la lnea de tiempo (antes de cristo y despus de cristo), etc.

En la siguiente tabla se presenta el pronstico del tiempo de una semana para Puerto Montt.

DIAS LUNES MARTES MIERCOLES JUEVES VIERNES SABADO DOMINTEMPERATURA

MAXIMA6 C 5 C -2 C 3 C 6 C 2 C 8 C

TEMPERATURA

MINIMA

-1 C -2 C -4 C 0 C 1 C -1 C 0 C

a) Qu da se produjo la mayor de las temperaturas mximas?____________________

b) Cul fue la menor de las temperaturas mnimas? ____________________

c) Cul es la diferencia de temperaturas del da jueves? ____________________

d) Cul fue la mayor de las temperaturas mnimas? ____________________

e) Entre que das coincide la temperatura mxima con la temperatura mnima?______________

f) Qu da se produjo la menor variacin de temperatura? ___________________

g) Qu da se produjo la mayor variacin de temperatura?___________________


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1. Completa con los signos o =, segn corresponda.

a) 0 ____ -5

b) -3 ____ 8

c) /-5/ ____ -20

d) -6 ____ -7

e) 4 ____ 0

f) /-3/ ____ /-9/

2.- Ordena los siguientes nmeros de mayor a menor.

a) -10 -12 -25 -11

b) 215 -225 -205 -215

c) 3 4 -4 -3

d) 0 1 -6 -8

e) 12 6 -10 -11

f) 18 -16 -17 -15

3.- Ubica en la recta numrica los nmeros: -6 4 /-2/ 1 -3 5 -1 -5 6

4.- Calcula:

a) /-5/ =

b) /24/ =

c) -/-9/ =

d) /6 - 2/ =

e) -/-3/ =

f) -//-10// =

0


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5.- Calcula las siguientes expresiones:

a) (-3) + 9 + (-32) (-8) =

b) 2 + (-2) 2 (-2) =

c) (-1) + 1 + (4 3) =

d) 15 + (-20) + 18 6 =

e) -23 45 + 10 (-20) =

f) -7 9 + (12 6) + 16 =

6.- Encuentra el valor de las siguientes expresiones, sabiendo que:a = -1, b = -6 y c = 2

a) a + b + c

b) a (b + c)

c) a b c

d) (a + b) c

e)a b c

f) -(a + b) - c


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7. Resuelve los siguientes problemas y explica, paso a paso, la estrategia queutilizaste.

a) Un automvil sale de Santiago hacia el norte. Recorre 28 Km., luego retrocede 30 Km. ynuevamente avanza 125km para llegar a su destino. A que distancia de Santiago seencuentra el lugar a donde viaja?

b) Comenzamos en 7 C sobre cero, la temperatura desciende 4 C, luego se eleva 1 C yvuelve a descender 8 C Cul es la temperatura final?

c) Una regin tiene una colina a 126 m sobre el nivel del mar y un valle a 58 m bajo el nivelde mar. Cul es el cambio de altura al ir de la parte ms baja a la ms alta?


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d) Apolonio de Prgamo, matemtico griego, naci el ao 262 a. de c. y muri el ao 180 a.

de c. cuntos aos vivi?

e) La invencin de la escritura data del ao 3.000 A de C Cuntos aos han transcurridohasta hoy?

f) Un submarino de la flota naval, desciende a 50 metros bajo el nivel del mar y luegodesciende 20 metros ms. A que profundidad queda el submarino?


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Clase N 2: POTENCIAS

CONCEPTOS QUE DEBES RECORDAR

POTENCIAS: es una forma abreviada de escribir una multiplicacin de factores iguales.

34 = 3 3 3 3 = 81

EXPONENTE: esel nmero que indica la cantidad de veces que se multiplica la base.

BASE: es el nmero que se multiplica tanta veces como lo indica el exponente.

DESARROLLO DE LA POTENCIA: la multiplicacin desarrollada de la potencia

VALOR DE LA POTENCIA: es el producto total que se obtiene al multiplicar la base por si

misma tantas veces como lo indica el exponente.

34 = 3 3 3 3 = 81

Esto se lee tres elevado a cuatro es 81

EXPONENTE

BASE

VALOR DE LA POTENCIA

DESARROLLO DE LA POTENCIA

23= 2 2 2 = 8


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CMO OBTENGO EL VALOR DE LA POTENCIA?

Multiplicando cada vez la base por la cantidad de veces que me indique el exponente

34 = 3 3 3 3

9 3 3

27 3

81MULTIPLICACION DE POTENCIAS DE IGUAL BASE Y DISTINTO EXPONENTE

23 22

2 2 2 2 2

25

Se conserva la base y se suman los exponentes

MULTIPLICACION DE POTENCIAS DE DISTINTA BASE E IGUAL EXPONENTE

32 42

3 3 4 4

(3 4) (3 4)

(3 4)2

122

Se multiplican las bases y se conserva el exponente


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CADENA INFORMTICA.

Samuel manda un mail a dos amigos para prevenirlos de un virus de computadora. Cada unode estos amigos, manda el mismo mail a dos amigos distintos para contarles sobre estenuevo virus virtual, y as uno a uno, le van contando a dos nuevos amigos.

a) Cuntos amigos son informados en el nivel 3? Explica como lo calculaste:

b) y cuntos en el nivel 7?

c) En qu nivel se le aviso a 64 amigos?

d) Cuantos amigos se enteraron de este nuevo virus hasta el nivel 5?


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1.- Identifica en cada caso cul es la base y cul es el exponente.

POTENCIA BASE EXPONENTE34

53

81

140

26

105

2.- Escribe como potencia los siguientes enunciados:

a) Tres elevado a cinco: ______

b) Seis al cuadrado: ______

c) Quince elevado a cero: ______

d) Un tercio al cubo: ______

e) Nueve decimos elevado a diez: ______

f) Cuatro quintos al cubo: ______

3.- Escribe con palabras las siguientes potencias:

a) 65 =_____________________________________________________________________

b) (0,3)2 =__________________________________________________________________

c) 73 = ____________________________________________________________________

d)

=___________________________________________________________________


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e) 1,210 =___________________________________________________________________

f)

=___________________________________________________________________

4.- Escribe en forma de potencia los siguientes productos:

a) 8 8 8 =________

b)

=________

c) 3,5

3,5 =________d) 2 2 2 2 2 =________

e) 6 =_______

f) 10 10 10 10 10 10 =_______

5.- Escribe como multiplicacin de factores iguales y calcula su valor:

a) 26 =______

b)

=______

c) (0,6)3 =______

d)3

7

5

=______

e) 53 = _____

f) 106 = _____

6.- Escribe cada multiplicacin como una sola potencia:

a) 25 2

7 =

b)55

2

1

4

3

=

c) 2 2 2 =


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d) 104 5

4 =

e)

f) (0,4)3 (0,2)3 =

7. Resuelve los siguientes problemas y explica, paso a paso, la estrategia queutilizaste.

a) La Sra. Vernica tuvo cuatro hijos y cada uno tuvo a su vez cuatro hijos. Cuntos nietostiene la Sra. Vernica?

b) Si paseas al perro, te pagar de la siguiente manera: Cada da recibirs el doble de lorecibido el da anterior. Bien hoy es el primer da, recibirs 2 dlares Cuntos dlaresrecibirs el sexto da?


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c) Cul es el volumen de una caja cbica de lado 30 cm?

d) Si Marta divide una hoja de cuaderno en dos partes, luego junta los pedazos y los cortaen dos. Si este procedimiento lo repite cuatro veces. Cuntos pedazos de papel tendrluego de los cuatro cortes?

e) Un juego didctico para nios trae los siguientes cuerpos geomtricos:Cada cuerpo tiene 3 tamaos (chico, mediano y grande) y 3 colores (rojo, azul y verde).Cuntas piezas en total tiene el juego?Expresa el resultado en potencias.


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Clase N 3 PERMETRO Y REATRINGULOS, CUADRADOS Y RECTNGULOS

TRINGULO Es un polgono de tres lados.Equiltero Tiene sus tres lados de igual medida.

Issceles tiene dos lados de igual medida y otrodistinto llamado base

Escaleno tiene tres lados de distinta medida

Acutngulo Sus ngulos interiores miden menos de 90

Obtusngulo Un ngulo interiore mide mas de 90


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Rectngulo Un ngulo interior mide 90

CUADRADO Es un polgono que tiene todos sus ladosde igual medida y todos sus ngulosinteriores son rectos.

RECTNGULO Es un polgono que tiene sus ladosopuestos de igual medida y todos susngulos interiores son rectos.


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Unidades de medida de longitud y de superficie:

La unidad de medida universal que se utiliza para longitudes es el metro (m), pero paralongitudes ms pequeas usamos centmetro (cm) y milmetro (mm).La unidad de medida universal que se utiliza para superficies es el metro cuadrado (m2),pero para superficies ms pequeas usamos el centmetro cuadrado (cm2) y el milmetrocuadrado(mm2).

Conversin de unidades de medida:

1 metro = 100 centmetros1 centmetro = 10 milmetros

PERMETRO: es la medida de la longitud de la frontera o contorno de una figura, expresadaen la misma unidad de longitud.

PERMETRO

mm

cm. m

X 10 X 100

: 100: 10

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