Guia de recuperacion Matemática. 1 er año

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EST Nº 1 Guía de ejercicios de apoyo para 1º año 1ª Matemática Operatoria - Completa, en la línea, con lo que falta para que se cumpla la igualdad: 1) 2 x ___ = 18 2) 3 x ___ = 27 3) 3 x 7 = ___ 4) ___ x 8 = 24 5) ___ x ___ = 21 6) 4 x ___ = 20 7) ___ x 7 = 28 8) ___ x 9 = ___ 8) 5 x 7 = ___ 9) ___ x 9 = 45 10) 5 x ___ = 4011) ___ x 3 = 15 12) 6 x 7 = ___ 13) 7 x ___ = 56 14) 7 x ___ = 7015) ___ x 7 = 49 17) 8 x ___ = 24 18) 8 x ___ = 32 19) ___ x 7 = 5620) ___ x ___ = 64 21) ___ x 9 = 72 22) 9 x 6 = ___ 23) ___ x 7 = 6324) ___ x ___ = 81 25) 12 x 4 = ___ 26) 12 x 6 = ___ 27) ___ x 8 = 96 28) ___ x ___ = 144 II.- Resuelve los siguientes ejercicios: 1) 296 + 5342 + 756 + 9 = 2) 192 + 55564 + 56 = 3) 8686 - 64 + 354 = 4) 896 – 64(4-2)= 5) 456 x 64 = 6) 6469 x 56 = 7) 2465 : 5 = 8) 12800 : 25 = 9) 3 x 5 + 7 - 2 = 10) 25 : 5 + 3 x 7 = 11) 70 : 2 + 3 x 2 = 12) 3 x (4 + 8) = 13) (5 - 3) x (3 + 2) = 14) 5 + 3 x (3 + 2) = 15) 8 + {3 + 6 + 4 x (3 + 2)} = III.- Calcular las siguientes sumas de números enteros: 1) - 41 + - 4= 2) - 24 + 4= 3) - 2 + - 12= 4) - 12 + - 12= 5) 10 + - 41= 6) - 18 + - 4= 7) 4 + - 11= 8) - 10 + 40=

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Guia con ejercicis de numeros, naturales, reales, racionales. Plano ángulos etc

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EST Nº 1

Guía de ejercicios de apoyo para 1º año 1ª Matemática

Operatoria

- Completa, en la línea, con lo que falta para que se cumpla la igualdad:

1) 2 x ___ = 18 2) 3 x ___ = 27 3) 3 x 7 = ___ 4) ___ x 8 = 24

5) ___ x ___ = 21 6) 4 x ___ = 20 7) ___ x 7 = 28 8) ___ x 9 = ___

8) 5 x 7 = ___ 9) ___ x 9 = 45 10) 5 x ___ = 40 11) ___ x 3 = 15

12) 6 x 7 = ___ 13) 7 x ___ = 56 14) 7 x ___ = 70 15) ___ x 7 = 49

17) 8 x ___ = 24 18) 8 x ___ = 32 19) ___ x 7 = 56 20) ___ x ___ = 64

21) ___ x 9 = 72 22) 9 x 6 = ___ 23) ___ x 7 = 63 24) ___ x ___ = 81

25) 12 x 4 = ___ 26) 12 x 6 = ___ 27) ___ x 8 = 96 28) ___ x ___ = 144

II.- Resuelve los siguientes ejercicios:

1) 296 + 5342 + 756 + 9 = 2) 192 + 55564 + 56 = 3) 8686 - 64 + 354 =

4) 896 – 64(4-2)= 5) 456 x 64 = 6) 6469 x 56 =

7) 2465 : 5 = 8) 12800 : 25 = 9) 3 x 5 + 7 - 2 =

10) 25 : 5 + 3 x 7 = 11) 70 : 2 + 3 x 2 = 12) 3 x (4 + 8) =

13) (5 - 3) x (3 + 2) = 14) 5 + 3 x (3 + 2) = 15) 8 + {3 + 6 + 4 x (3 + 2)} =

III.- Calcular las siguientes sumas de números enteros:

1) -41 + -4= 2) - 24 + 4= 3) -2 + -12= 4) -12 + -12=

5) 10 + -41= 6) -18 + -4= 7) 4 + -11= 8) -10 + 40=

9) -5 + 19 = 10) -21 + 18 = 11) -30 + 4 = 12) -15 + 10 =

13) -5 + 7 + -9 + 4 = 14) -10 + 6 + -8 + 1 =

IV.- Calcular las siguientes restas de números enteros:

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1) -12 - -4= 2) -14 - 4= 3) -8 - -12=

4) -10 - 4= 5) 4 - -11= 6) -100 - -4=

7) 4 - -12= 8) -10 - -10= 9) 5 - 9 =

Calcula los siguientes ejercicios de números enteros:

1) 6 · (2 - 3) = 2) -7 · (3 - 6) = 3) 9 · (8 - 1) = 4) -8 · (8 - 1) =

5) 4 · (-3 - 5) = 6) (-5 - 6)·(8 - 4) = 7) (-8 + 3)·(5 - 9) =

8) (24:-3)·(10 - 15) = 9) (-3 + 9)·(-32:-8) = 10) (-9 + 6)·(-2 - 5) =

Divisibilidad

1. Escribe todos los divisores de:a) 50 b) 81 c)362. Escribe cinco números diferentes de dos cifras, que sean divisibles:a) Entre 2 y 3 b) Entre 2 y 5 c) Entre 2 y 9 d) Entre 3 y 53. Pon ejemplos de tres parejas de números primos entre sí.4. Sustituye cada recuadro por una cifra, de forma que los números que resulten seandivisibles por 2, 3 y 5 a la vez. Halla las tres soluciones posibles de: 14a)………………………… b) …………………………c)…………………………….5. Explica cuáles de estos números son múltiplos de 11 aplicando el criterio de divisibilidad:4709 990 1342 99.385 5.071 1.995 770.066 74.0176. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de los siguientes números:a) 140, 350 b) 30, 45 c)72, 108 d)270,234 e)560,588 f)210, 315, 420g) 18, 24 h) 12, 25, 40 i)220, 150 j)300, 500 k)80, 100 l)10, 21, 357. Busca un múltiplo de 26 comprendido entre 300 y 350.8. Busca todos los múltiplos de 15 comprendidos entre 151 y 200.9. ¿Es 15 múltiplo de sí mismo? ¿Es 15 múltiplo de 1?10. Una fuente situada en una plaza cambia de programa cada 450 segundos, y otra situada en una plaza cercana cambia cada 250 segundos. Si a las 9 de la mañana coinciden las dos fuentes con el mismo programa. ¿A qué hora volverán a coincidir?11. Si se tienen dos toneles de vino, uno de 420 litros y otro de 225 litros, y se quiere envasar el vino en garrafas iguales sin mezclarlo, pero de forma que el número utilizado sea el mínimo. ¿Qué capacidad tendrá cada garrafa?12. Una hoja de papel de 18 cm de largo y 24 cm de ancho se quiere dividir en cuadraditos iguales del mayor tamaño posible. ¿Cuántos cuadraditos saldrán?13. Dos cometas se acercan al Sol, uno cada 100 años y otro cada 75 años. Si se han aproximado juntos al Sol en 1990. ¿Cuándo se volverán a encontrar?14. José y María van a casa de su abuelo, el primero cada 12 días y la segunda cada 16 días. ¿Cada cuántos días coincidirán?15. ¿Cuáles son los números comprendidos entre 200 y 400 que son divisibles por 4 y 5?16. ¿Cuáles son los números inferiores a 100 divisibles a la vez por 2, 3 y 4?17. Cinco timbres tocan simultáneamente y volverán a tocar cada 6, 7, 8, 9 y 10 segundos, respectivamente. Si coinciden a las 11 de la mañana. ¿A qué hora volverán a coincidir?18. Una caja de naranjas contiene entre 70 y 100 unidades: Si las contamos de cuatro en cuatro o de siete en siete no sobra ninguna. ¿Cuántas naranjas hay?19. Completa los huecos con la palabra múltiplo o divisor:a) 25 es ………… de 5 b) 60 es ………… de 120 c)16 es ……… de 8 d) 11 es ……… de 33e) 100 es ……… de 25 f) 7 es ………… de 63 g) 333 es ….. de 4 h) 343 es ….. de 7

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20. Observa estos números: 9, 25, 15, 20, 4, 8, 100, 45, 5, 2, 22, 3. Escribe cuatro parejas que cumplan entre sí la relación de divisibilidad.

Factorización mcm y mcd

1.- Realiza la descomposición de:a) 20 245 b) 100 208 c) 6 006 d) 43 930

2) Hallar, por el método de factorización, el mcm y el mcd entre:a) 45 y 55 b) 20, 15 y 30 c) 18, 36 y 24

3) a) Halla por el método de factorización el MCM (20; 15) y MCD (20;15).

b) Comprueba en el punto anterior que el producto de los números es igual al producto de su mcm y su mcd. ( 20 . 15 = mcd (20;15) . mcm (20 . 15)

4) Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:a) 264 y 440 b) 1428 y 376c) 2148 y 156 d) 3600 y 1 000

5) Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden.Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.

6)Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona.¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?

8) En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.

9) El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho. Calcula el lado y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.

11) Calcula un número que tenga exactamente 18 divisores. Calcula otro que tenga justamente 17 divisores.

13) Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden. Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.

14) Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona. ¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?

1. Halla el máximo común divisor de los siguientes pares de números.a. 40 y 60 b. 35 y 48 c. 70 y 62d. 315 y 945

• ¿Es 945 múltiplo de 315?2. Halla el máximo común divisor de las siguientes series de números. • 924, 1.000 y 1.250

m.c.d. (924, 1.000, 1.250)=3. Halla el mínimo común múltiplo de los siguientes pares de números.

a. m.c.m. (105 y 210 ) = b. m.c.m. (380 y 420 ) = c. m.c.m. (590 y 711 )=

4. Una cita en Sevilla

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Un viajante va a Sevilla cada 18 días, otro va a Sevilla cada 15 días y un tercero va a Sevilla cada 8 días. Hoy día 10 de enero han coincidido en Sevilla los tres viajantes. ¿Dentro de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en Sevilla?

5. María y Jorge tienen 25 bolas blancas, 15 bolas azules y 90 bolas rojas y quieren hacer el mayor número de collares iguales sin que sobre ninguna bola. a) ¿Cuántos collares iguales pueden hacer? b) ¿Qué número de bolas de cada color tendrá cada collar?

1. Halla el máximo común divisor de los siguientes pares de números. a. 100 y 150b. 225 y 300 c. 415 y 520d. 280 y 840

• ¿Es 840 múltiplo de 280?2. Halla el máximo común divisor de las siguientes series de números. • 180, 252 y 594

m.c.d. (180, 252, 594) =3. Halla el mínimo común múltiplo de los siguientes pares de números.

a. m.c.m. (32 y 68 ) = b. m.c.m. (52 y 76 ) =c. m.c.m. (84 y 95 )=

4. El ebanista ahorradorUn ebanista quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de ancho, en cuadrados lo más grandes posible.a) ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado? b) ¿Cuántos cuadrados se obtienen de la plancha de madera?

5. Andrés tiene en su tienda los botones metidos en bolsas. En la caja A tiene bolsitas de 24 botones cada una y no sobra ningún botón. En la caja B tiene bolsitas de 20 botones cada una y tampoco sobra ningún botón. El número de botones que hay en la caja A es igual que el que hay en la caja B.

¿Cuántos botones como mínimo hay en cada caja?

Números racionales

ACTIVIDADES CON FRACCIONES.

1.- Halla los de 28.2.- Hallar la fracción irreducible de: a) 14/4 b) 8/72 c) 14/42 d) 4/44 e) 18/126 f) 18/54

g) 240/300 h) 900/1500

3.- En un instituto hay 660 alumnos, 1/15 de ellos están en primer curso. Sabiendo que los 4/11 del alumnado de primero

son chicos. ¿Cuántas chicas hay en este curso?

4.- Coloca en cada caso el numerador o denominador que falta:

a) b) c) d) .

5.- Realiza los siguientes cálculos:

a) b) c) d)

6.- Mismo ejercicio:

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a) b) c) 8.- Efectúa los cálculos

siguientes: a) b) c)

9.- Mismo ejercicio: a) b) c)

10.- Realiza los siguientes cálculos, sacando factor común: a) –6 x 7 + 106 x 7 b)

c)

11.- Ana está ahorrando para comprarse una bicicleta de montaña que cuesta $ 27.00. Ya ha ahorrado 5/8 de su precio.

¿Cuánto le falta todavía?

12.- ¿Por qué número se ha de dividir 2/5 para que resulte 8/15?

13.- Hemos comprado: 1/2 kg. de carne, 3/4 kg. de embutido, 3/4 kg. de sal, 2 kg. de manzanas. La cesta de la compra

vacía pesa 500 g. ¿Cuántos kg. pesa la cesta llena?

14.- Una clase dura 50 min. y ya han pasado 7/10 de ella. ¿Será posible realizar un trabajo en equipo que dura 20 min.?

17.- En una clase hay 30 alumnos. Las partes son chicas ¿Cuántas chicas hay?

Si las partes practican deporte ¿Cuántos practican deporte?

COMPARACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE FRACCIONES.

1.- Calcula para cada fracción dada a continuación su número mixto correspondiente.

8/7 4/3 15/4 13/5 7/2 21/8

2.- Representa las fracciones anteriores en la recta.

3.-Responder a las siguientes cuestiones con una fracción o un número mixto.

a) Deseo repartir cuatro tabletas de chocolate a tres niños, ¿a cuánto tocan?

b)Tengo tres litros de agua y debo rellenar cinco recipientes iguales.¿Cuánto hay que echar en cada uno?

c)Con once metros de tela quiero hacer cuatro cortinas del mismo tamaño,¿cuánto mide cada cortina?

2 3 4 6510

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d)¿Cómo distribuir 50 kilos de arena en 6 sacos?

4.- Ordenar 4/3,2/3,1/3,11/3 y 5/3 5/3,5/7,5/6,5/20 y 5/10 4/2,1/5,3/2 y 7/4

MÁS PROBLEMAS CON FRACCIONES

1.- Juan ahorra 1/8 de los 20 euros que le dan. De lo que le queda ,se gasta los 2/3 en tomar algo con los amigos y el resto para comprar CD de música ¿ De cuánto dispone para comprarse discos?.2.- Los 1/5 de los ingresos de una comunidad de vecinos se emplean en gasóleo, 1/3 en electricidad, 1/12 en la recogida de basuras y 1/4 en el mantenimiento del edificio y el resto en limpieza.¿ Cuánto se emplea en limpieza? Si la comunidad dispone de 5.500 euros para estas actividades ¿ Cuánto le corresponde a cada actividad ?3.-Calcula qué fracción de la unidad representa:

1La mitad de la mitad.

2La mitad de la tercera parte.

3La tercera parte de la mitad.

4La mitad de la cuarta parte.

4.- Elena va de compras con 180 €. Se gasta 3/5 de esa cantidad.¿Cuánto le queda?

5.- Dos automóviles A y B hacen un mismo trayecto de 572 km. El automóvil A lleva recorridos los 5/11 del trayecto cuando el B ha recorrido los 8/13 del mismo. ¿Cuál de los dos va primero? ¿Cuántos kilómetros lleva recorridos cada uno?

6.- Hace unos años Pedro tenía 24 años, que representan los 2/3 de su edad actual. ¿Qué edad tiene Pedro?

Geometría:

1. De acuerdo con la figura adjunta, escriba la notación de los conceptos geométricos que se le dan a continuación, en los espacios delineados.

a) Una recta___________________

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b) Un segmento de recta________________________

c) Cuatro puntos colineales________________________

d) Dos rectas paralelas__________________________

e) Dos rectas perpendiculares_____________________

f) Dos rectas concurrentes_______________________

g) Tres puntos no colineales______________________

h) Tres puntos coplanares________________________

2. Conteste las siguientes preguntas.

a) ¿Cuántos puntos tiene una recta? ___________________

b) ¿Cuántas rectas pueden pasar por un punto dado? ______________

c) ¿Pueden cortarse tres o más planos en la misma recta? _______________

d) ¿Cuántos planos pueden pasar por dos puntos distintos?______________

3. Conteste verdadero (V) ó falso (F) según corresponda.

a) Si tres puntos son colineales, entonces son coplanares. __________

b) Si tres puntos son coplanares, entonces son colineales. __________

c) Si dos rectas se cortan en un punto, entonces son coplanares. ___________

d) Dos puntos algunas veces son colineales. ___________

4. Conteste, de acuerdo con la figura adjunta:

a) ¿Son B, D, E y F coplanares? ______________

b) ¿Son B, G y E colineales? ____________

c) Se cortan la recta BE y la recta FD? _________

d) Se cortan la recta FC y la recta DE?_________

e) ¿Son A, B, D y E coplanares? ___________

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5. De acuerdo con la siguiente figura, escriba la notación de CUATRO segmentos, en los espacios delineados.

6. Una recta y un punto fuera de ella, ¿pueden definir un plano? ¿Por qué?

7. Un punto situado en un plano ¿ocupará siempre alguna de las dos regiones o semiplanos?

8. En el siguiente cuadro, dibuje cada concepto geométrico de acuerdo con la notación dada. Utilice lápiz y regla en sus construcciones.

Notación Representación gráfica

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12. Completar los siguientes postulados: a) Si dos puntos están en un plano, entonces la ______________________ que los contiene esta en el plano. b) Un ____________________ contiene por lo menos tres puntos no colineales. c) Dos puntos están contenidos en una y solo una ________________ d) Si dos planos se cortan, se intersecan exactamente en una __________________ e) Un punto separa una recta en dos ______________________________ f) Una recta separa un _______________________ en dos semiplanos.

13. Dibuja una semirrecta y escriba su notación.

14.Si decimos que una semirrecta tiene un origen, el final ¿dónde se encuentra? 

15.Dos semirrectas ¿pueden tener un punto común?

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16. ¿Cuántos puntos necesito para trazar una recta que los incluya?

17.¿Existe alguna diferencia entre recta y semirrecta?

18.Si unimos dos semirrectas opuestas ¿qué resultado obtenemos?

19.Analiza las proposiciones matemáticas dadas e indique si son verdaderas (V) ó falsas (F), en el espacio dado. Tome en cuenta la recta dada.

a) = ___________ b) = ___________

c) = __________ d) = _________

e) = ___________ f) = _________

20.Si trazas varias rectas perpendiculares a otra dada ¿cómo son entre sí las rectas que has dibujado?

Ángulos1. Completar los siguientes enunciados.

a) Dos ángulos suplementarios suman _____________________

b) Dos ángulos complementarios suman ___________________

c) Un ángulo recto mide exactamente _____________________

d) Si un ángulo mide 137° se clasifica como _______________

e) Si un ángulo mide 86° se clasifica como __________________

f) Los ángulos opuestos por el vértice son _______________________

g) La unidad de medida del sistema sexagesimal es el __________________

h) El instrumento que se utiliza para medir ángulos es el _________________

i) El _______________________ de un ángulo agudo es un ángulo agudo.

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j) El _______________________ _ de un ángulo es lo que le falta para ser igual a un ángulo llano.k) Dos ángulos _________________ tienen un lado en común y los otros son rayos opuestos.

2. Conteste las siguientes preguntas.

a. Si un ángulo mide 36º, ¿cuánto medirá su complementario?

b.Si un ángulo mide 36º, ¿cuánto medirá su suplementario?

c.El complemento de un ángulo es dos veces el ángulo. Encontrar este ángulo y el complemento.

d. Si un ángulo mide 78º, ¿cuánto medirá su suplementario?

e. El suplemento de un ángulo es 20 menos que el ángulo. Encontrar este ángulo y su suplemento.

f.Si un ángulo mide 78º, ¿cuánto medirá su complementario?

g. El complemento de un ángulo es 10 más que el ángulo. Encontrar este ángulo y el complemento.

h. Si un ángulo mide 129°, ¿cuánto vale su adyacente? Dibújalo.

i.Si un ángulo mide 129° ¿cuánto le falta para convertirse en un ángulo llano?

4.Determinar si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos:

a) Los ángulos opuestos por el vértice son suplementarios. ___________

b) Dos ángulos complementarios son agudos. ___________

c) Dos ángulos opuestos por el vértice no pueden ser suplementarios. _________

d) Dos ángulos adyacentes son complementarios o suplementarios. __________

5. Escriba una equis(x) dentro del paréntesis correspondiente a la alternativa que contesta o completa correctamente cada proposición. a. Un ángulo agudo debe medir

( ) 90° ( ) menos de 90° ( ) más de 90°

b. Un ángulo cuya medida es 90° se llama( ) llano ( ) recto ( ) obtuso

c.Una medida correspondiente a un ángulo obtuso es( ) 50° ( ) 90° ( ) 140°

d.El complemento de 30° es

Page 12: Guia de recuperacion Matemática. 1 er año

( ) 60° ( ) 150° ( ) 30°

e.El suplemento de 40° es( ) 140° ( ) 60° ( ) 50°

f.Un ángulo llano mide( ) 360° ( ) 180° ( ) 90°

g.Los ángulos opuestos por el vértice son

( ) complementarios ( ) suplementarios ( ) congruentes

h.Un ángulo que es igual a la mitad de su complemento corresponde a( ) 60° ( ) 45° ( ) 30°

i.El ángulo que es igual al doble de su suplemento es( ) 120° ( ) 60° ( ) 90°

j.¿Cuál es el complemento de 75°?

( ) 25° ( ) 15° ( ) 90°

k.A las 5 de la tarde el ángulo que forman las agujas es de:( ) 90° ( ) 120° ( ) 150°

6. Determinar las medidas de los ángulos que se piden a continuación.

7. Hallar las medidas de los ángulos que se piden.

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8. Dibujar dos ángulos suplementarios que no sean consecutivos. La medida de uno de ellos debe ser de 57°.

9. En la figura adjunta FRH = 27°. Determinar las medidas de los ángulos que se piden en cada caso.

10. Si A y B son dos ángulos complementarios y congruentes, ¿cuál es la medida de cada uno de ellos?

11.Si dos ángulos son opuestos por el vértice y uno de ellos mide 76°, entonces ¿cuál será la medida del otro ángulo?

12. Si BDE y RWA son ángulos complementarios y la m RWA= 34°. ¿Cuál es el suplemento del BDE?

4.De acuerdo con los datos de la figura, indica qué nombre se les da a las siguientes parejas de ángulos y qué propiedad tienen (congruente o suplementarios).

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ÁNGULOS NOMBRE PROPIEDAD

1 y 4 Opuestos por el vértice Congruentes

5 y 3

3 y 6

2 y 7

1 y 8

7 y 1

Determinar las medidas de los ángulos que se piden.

1) m b =

2) m c =

3) m e =

4) m h =

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5) m d =

6) m f =

7) m g =

2. Si L1 | | L2 , hallar las medidas de los ángulos que se piden en cada caso.

3.Si la m ABH = 104°, determinar la medida de cada ángulo.

4.De acuerdo con los datos de la figura adjunta l1 || l2 y m BHW = 57°. Determinar :

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5. Hallar la medida de los ángulos que se piden de acuerdo con la figura adjunta.