Guía de Ejercicios

1) Un fabricante de muebles dispone de dos diferentes tipos de madera, tiene 1500 pies del tipo A y 1000 pies del tipo B, también dispone de 800 horas-hombre para efectuar el trabajo. La demanda que ha estimado es la siguiente: Cuando menos 40 mesas, 130 sillas, 30 escritorios y no más de 10 estantes. Las cantidades de madera A y B, y las horas-hombre que requiere la elaboración de cada unidad de artículo, están indicados en la siguiente tabla:

Articulo Madera Horas- Hombre

Utilidades por unidad($)

A B

Mesa 5 2 3 12Silla 1 3 2 5Escritorio 9 4 5 15Estante 12 1 10 10Formular el modelo de P.L. con el fin de maximizar las utilidades.

2) Se elaboran cuatro productos en forma consecutiva en dos máquinas. Los tiempos de manufactura en horas por unidad de cada producto se tabulan para las dos máquinas:

Máquina Tiempo por unidad (hr)Producto 1 Producto 2 Producto 3 Producto 4

12

23

32

41

22

Suponer que el costo total por horas de las máquinas 1 y 2 es $10 y $5 respectivamente. El total de horas presupuestadas para todos los productos en las máquinas 1 y 2 son 500 y 380. Si el precio de venta unitario de los productos 1, 2, 3 y 4 son $65, $70, $55 y $45, formular el problema como un modelo de programación lineal para maximizar la ganancia neta total.

3) Ud. Es el presidente de una firma de inversiones, que maneja cartera de valores de cierto numero de clientes . Un cliente nuevo ha solicitado que la firma le maneje una cartera de $100,000. Al cliente le gustaría limitar su cartera a una combinación de las 3 accciones que se muestran. Formule el problema de PL para determinar cuantas acciones de cada clase se debería comprar para maximizar el beneficio anual estimado.

Acción Precio por acción Utilidad anual(estimada por acción)

Máxima inversión posible

Gofer Crude 60 7 60000Can Oil 25 3 25000Sloth Petroleum 20 3 30000

4) Una empresa produce 2 salsas para bistec, Diablo Picante y Baron Rojo.Ambas salsas se hacen mezclando dos ingredientes, A y B. Se permite un cierto nivel de flexibilidad en la fórmulas de estos 2 productos. En la figura se presentan los porcentajes permisibles , junto con datos de ingresos y costos . Se pueden comprar hasta 40 cuartos de A y 30 cuartos de B. Esta empresa puede vender todas las salsas que produzca . Elabore un modelo de PL cuyo objetivo sea maximizar el ingreso neto proveniente de la venta de las salsas.

Salsa Ingrediente Precio de venta por cuartoA B

Diablo picante Por lo menos un 25%

por o menos un 50%

$3.35

Baron rojo Cuando mucho un 75%

* $2.85

Costo por cuarto $1.6 $2.59

5) Un fabricante de equipos de filtración de aire superfluo, produce dos modelos, el Unidaire y el Depolinador. En el cuadro se muestran los datos relativos a precios de venta y costo. Esta empresa ya tiene contratados 500 Umidaires y desearía calcular el punto de equilibrio para ambos modelos. Formule un modelo de PL que minimice costos

Producto Precio de venta x unidad

Costo variable x unidad

Costo fijo

Umidaire $450 $240 $150000Depolinador $700 $360 $240000

6) una compañía de inversiones tiene actualmente $10 millones para invertir. La meta consiste en maximizar los réditos que se espera devengar en el próximo año. Las 4 posibilidades de inversión se resumen en el cuadro. Además la compañía ha establecido que por lo menos el 30% de los fondos deberá ser colocado en acciones y en bonos de la tesorería , y no mas del 40% en el mercado de valores y bonos municipales . se deben colocar completamente los $10 millones disponibles. Formule un modelo de PL que diga cuanto dinero invertir en cada instancia.

Posibilidades de inversión Réditos esperados % Inversión máxima permisible (millones)

Bonos de la tesorería 8 $5Acciones 6 $7Mercado de dinero 12 $2Bonos municipales 9 $4

7) Una empresa empaca frutas exóticas envueltas para regalo. Sus paquetes son envueltos en dos tiendas diferentes que las envían a 5 diferentes vendedores . El costo de empacar los productos en las tiendas 1 y 2 es de $5.25 y $5.7

respectivamente. El pronostico de la demanda indica que los envíos deben ser como se indica en el cuadro. la capacidad de empaque de la tienda1 es de 20000 paquetes y la de la tienda 2 es es 12000. Los costos de distribución desde las 2 tiendas se dan en el otro cuadro. Formule un modelo de PL para determinar cuantos paquetes debe enviar esta empresa desde cada tienda a cada vendedor

Mayorista 1 2 3 4 5Envíos requeridos

4000 6000 2000 10000 8000

De la localidad

Al vendedor mayorista1 2 3 4 5

1 0.06 0.04 0.12 0.09 0.052 0.15 0.09 0.05 0.08 0.08

8) Acaba de ganar un premio de $10000. Dedicara $4000 a impuestos y diversiones, pero ha decidido invertir los otros $6000. Al oir esta noticia , dos amigos le han ofrecido una oportunidad de convertirse en socio en 2 empresas distintas, cada una planeada por uno de ellos. En ambos casos la inversión incluye dedicar parte de su tiempo el sgte. Verano y dinero en efectivo. Para ser un socio pleno en el caso del primer amigo debe invertir $5000 y 400 horas, y su ganancia estimada seria de $4500. Las cifras correspondientes para el segundo caso son $4000 y 500 horas con una ganancia estimada de $4500. Sin embargo ambos amigos son flexibles y le permitirían participar con cualquier fraccion de participación que quiera. Si elige una participación parcial, todas las cifras dadas para la sociedad plena se pueden multiplicar por esta fracción.

Como de todas maneras ud. Busca un trabajo de verano interesante(max 600 horas), ha decidido participar en una o ambas empresas en alguna combinación que maximice su ganancia total estimada.Formule un modelo de PL

10) ST Davydenko & CO es una de las mayores productoras de hierro colado del mundo situado en la localidad de Kajovka en la actual Ucrania. El problema que ha surgido es que la empresa esta provocando una gran contaminación debido a sus altos hornos.• Se ha determinado los tres tipos principales de contaminantes: Partículas de

materia, óxidos de azufre e hidrocarburos, la nueva política ambiental requiere que la Cia reduzca su emisión anual de contaminantes de acuerdo al sgte. Cuadro:

Contaminante Reducción requerida de la tasa de emisión anual (millones de libras)

Partículas 60

Óxidos de azufre 150

Hidrocarburos 125

• La fabricación de hierro colado tiene dos fuentes principales de contaminación: Los altos hornos y los hornos a corazón abierto. Los ingenieros han determinado 3 métodos para reducir la contaminación provocada por estos: 1) Aumentar la altura de las chimeneas. 2) Usar filtros.3) usar limpiadores en los combustibles de los hornos. En el siguiente cuadro se muestra la reducción de la contaminación al aplicar estos métodos (en millones de libras x año):

Contaminante Chimeneas mas altas Filtros Mejores combustibles

Altos hornos

Hornos de corazón abierto

Altos hornos

Hornos de corazón abierto

Altos hornos

Hornos de corazón abierto

Partículas 12 9 25 20 17 13

Óxidos de azufre

35 42 18 31 56 49

Hidrocarburos 37 53 28 24 29 20

• Después de obtener estos datos quedo claro que ningún método por si solo podía lograr las reducciones requeridas , y tampoco se podría aplicar la combinación de los tres métodos a toda su capacidad porque resultaría demasiado cara.

• En el cuadro de la diapositiva siguiente se muestran los costos anuales totales (millones de $) en que se incurren al aplicar los métodos a toda su capacidad.

• El objetivo de la compañía es que se pueda encontrar un plan que satisfaga los requisitos con el menor costo posible.

Método para reducir contaminación

Altos hornos Hornos de corazón abierto

Chimeneas mas altas 8 10

Filtros 7 6

Mejores combustibles 11 9

11) Citibank se encuentra en el proceso de formular su política de préstamos para el próximo trimestre. Para este fin se asigna un total de $12 millones. El siguiente cuadro muestra los tipos de préstamos que hace el banco, las tasas de interés que cobra el banco y la posibilidad de que el cliente no cubra sus pagos:

Tipo de préstamos Tasa de interés Probabilidad de incobrables

Personal 0.140 0.10

Automóvil 0.130 0.07

Casa habitación 0.120 0.03

Agrícola 0.125 0.05

Comercial 0.100 0.02

• Se supone que los pagos que no se cubren son irrecuperables, y por lo tanto no se produce ingreso por concepto de intereses.

• La competencia con otros bancos requiere que el banco asigne al menos 40% de los fondos totales a préstamos agrícolas y comerciales . Los préstamos para casa-habitación deben ser iguales por lo menos al 50% de los préstamos personales, automóvil y casa-habitación. El banco además tiene una política por la cual la relación de pagos irrecuperables no puede ser superior a 0.04

• El objetivo de Citibank es maximizar su rendimiento neto compuesto de la diferencia entre el ingreso por concepto de intereses y los fondos perdidos por adeudos no cubiertos.

12) El municipio de Tarapoto posee 800 has de tierra de primera clase, pero no urbanizada, en un lago en las afueras de la ciudad de Tarapoto. En el lugar ya existen residencias vacacionales . Debido a la falta de servicio de drenaje se utilizan muchos tanques sépticos, la mayoría instalados de forma inadecuada. Con el paso de los años, la infiltración de los tanques sépticos ha provocado contaminación en el agua.

• Para controlar todo esto la municipalidad ha aprobado algunos reglamentos para las futuras urbanizaciones:

Solo se pueden construir residencias para una, dos y tres familias , donde las unifamiliares constituyen cuando menos el 50% del total.

Para limitar el número de tanques sépticos, se requieren tamaños de lote mínimos de 2, 3 y 4 has para residencias de una, dos y tres familias.Se deben establecer áreas de recreo de 1 ha cada una a razón de un área por cada 200 familias.Para preservar la ecología del lago, no se puede extraer agua del subsuelo para uso en la casa.

• El alcalde estudia la posibilidad de urbanizar las 800 has que se poseen en el lago. La nueva urbanización incluirá residencias para una, dos y tres familias. Él estima que se utilizará 15% del terreno en la habilitación de calles y vías de acceso para servicios.

• Los ingresos que calcula tendrá por la venta de las residencias será:

Unidades habitacionales

Sencilla Doble Triple

Ingreso neto por unidad($)

10000 15000 20000

El costo de conexión del servicio de agua al área es proporcional al número de unidades que se construyan. Sin embargo se estima que se deberá recolectar un mínimo de $100,000 para que el proyecto sea factible. La expansión del sistema acuífero esta limitada a 200,000 galones por día durante periodos de consumo masivo. Los costos de conexión del servicio de agua y el consumo de agua por tipo de unidad habitacional figuran en el siguiente cuadro:

Unidad habitacional

Sencilla Doble Triple Recreo

Costo del servicio de agua por unidad($)

1000 1200 1400 800

Consumo de agua por unidad (galones x día)

400 600 840 450

La compañía debe decidir el número de unidades que se construirán de cada tipo de habitación, junto con el número de áreas de recreo que satisfagan los decretos del municipio.