UFIIVERSIDAD DH ORTENTE

ruúclnü üE ANZoÁTEGUI

H$TUHLA AE INGENIERÍA Y ÜIENCIAS APLICADASffi HPARTAMHNTO DE INGENIERíA QUíTINICN

ASIGNATURA: opERAttoNES uNtrARtAs rI

MÜI,THNDA

Frof. Héctor Luis Silva Urbano

üOI{TEt-llüO

,¡.- PRCIPItsÜAPES ÜE tAS PARTICULAS SÜLIDAS

J". ÉL AñJIEJ\ÜÜ EÜMO },TÉTÜDO PARA DETERMINAR EL TAMAÑO NT L,ASPART¡*IJLA$

:3 " HüIUIPü$ UTILI¿Are$ FARA, LA RET}UTTÉH NEt TAMA¡¡O UC SÓLINO$

4.-" ütKsutTü$ aE fraüuEt{t}A

é"" MQLtr'¡ü$ bE BüLA$ ttL¡NDRTqOS

6"- ÉAL.lLf',lSE$ UE HATERIfr EN tlRSUtTffi GERRADO$ t¡E ñ,lOLlENnA ENH$TAtrT} ÉSTAGIüHARK

r - UÜU|ENUN Y ÜEf.¡ERAG¡Ú¡¡ NE SALÜR

lr.. HVA,LIJA#ffiH bÉ SüSTETIAS NE TLAS¡FffiAC¡ÓN üH FARTICUTAS

| . tlf{r}ptEüAbHs ütr LAtü pART¡üULA$ SóUüAS

l.Jesclt" .:í puniu de vista de la ingenieria quimica, rel estudio de las panículassúl¡rl&s tacilita ei diseñcr y operación de los equipos que trabajan corr flulos deürsteriales sólidos. Las partículas sólidas in{ivi{gqles s-e €raqtgri4an pqr suior"mü, tarrrañ,r y densidad, mientras que una masa o conjunto de particulas,¡litJas se caracteriian por su clens¡da<.l glclbat o de empaque, el ángulo de reposo¡, 5u.$ pr{}F}¡ecjades de fluio.

,',i\ l.-L¡rri*l ule i¡na panicula indivrtJual

I {l roi-Ir¡8 tle una partícula se expresa pCIr un término denominado esfericidad ($").irái'á uri& ¡:ai1ícula esférica este términü tiene el valor" de la unidad, mientras que¡;ai'a ¡-iai1íüLllas no esféricas su valor es inferior a 1 , geneialmente entre 0,6 y 0,8.liai¿ este riltirr¡o üaso, fa esfericidad se expresa de la siguiente manera:

.f'; '-' lf superircie/voiumen) para una part[ctrla esférica de diámetro Doj/¡su¡]eriicielv*lumen) para una partíctrla no esférica con diámetro equivalente a Doj

t-il .liarrtetro equivalente se define como el diámetro de una esfera de igualvt¡lt¡ri¡éfi t1t".i* la partitula no esférica, Para materiales muy finbs resulta difícildeier¡tilrlat el volt¡merr de r.rna particula; para esos casos se puede utilizar unilia¡r^tett'ci ¡:ironiedio obtenido por algunos de los métodos diseñados para tal finiiáI¡¡i2üciü, i"rilüÍ-crscopía, enire otros). $i su es ia superficie y vo es el volumen cieittta ¡-;adlc:tifa nü esférica y recordando que la superficie de una partícula esférica*s ti iiot !j :ii voli;men 'n'f)03/6, entr¡nces, la estericidad se puede expresar asi:

Ss=6vo/üoso

lJ i¿¡rirariti dé las partículas individuales

(Ec. 1)

r,üflv€nüti¡nalmer¡te los tamaños de las partículas se expresan de la siguientef ltanBrü

l¡articulas ürltesas: mrn o pulgadas

i'rar"ticr-¡iüs tiñas: % retenido a pasanie pür rir'i tamiz

ir:¡¡ tlr.;¡-¡lg: r'r¡r¡), fl¡iaS. áfea/maSa

rj i ¿¡ea i.x"ri i:rritlad de i'nasa para partículas rnuy flnas se determina asurntendiri¡ue ia tle¡rsrdaci (pp) de tc¡das ellas es constante, asi ese valor de la densidad real{.le ünr rnLieistrs de partículas será la misme de una partícula. si nr es la masaii-iral de Llr¡¿¡ ffruestra de partículas, entonees el volumen total de la muestra (V¡) es:

V, = rn/po (ñc 2)

:ri¡ ¡larr'r¿ái[r*$ ft t¡l l:*merü Ce perTicr¡ias *n le $tu€$tra

.t1,|¡r.'!l ü $¡ üet)otTrii^¡áffltlS St aLj* r*tJi¡si Éas particr-llas quessfrr¡üidarl (ecuación 1 )

N riil pu vu ¿Fc

la superticre toral de la muestra (suma de la super-trcieconforman la mr¡estra) y rerordando la tleiinición de

= 6m/$* pul-tu (Ec. +)

f'r;i iti gertÉral, eft una masa de parliculas hay cJiferenies diámetros oe ellas, por ¡:tarlltr se n&ce necesario realizar un ensayo de tarnizado (se explicará más¡delarltti) ir por algún CItro mecanisrnü para dividir la muestra en fracciones, cadai'¡i¡a cjÉ ellas iJe densidad y tamaño aproximadamenie constante. Así se puede;alculai'el É¡rea superficial para cada fracción, utilizando la ecuacién 4, y iuegosrrrrrárlas ¡iai"a r:ibtenef la verdedera área superficial total:

,':iu,,;:; r';,¡" = Sor/ S" ppüp, r"6xl ü* ppDp¿ r ,. .,... + 6&1 0r ppüp., (Ec. 5)

t']oride l;iro e$ er área p,:r unidad de masa rJs las partículas, X¡ €s la fracción de[]&ftíi;t¡lds uon diánretro promedio i y se ha asumido que el factor de esfericidad esi:t,¡r'¡stáfita. I a ecuación anterior sg puede escribir así.

S*= (6/ü¡pp)fX¡tüo

rl"*i";rerx1ü r,¡s* rJe la ecuación anteri+r, tembién es posible estimar el¡rr'uriitetliir, [']u,,,, de todas las partículas de la muestra.

tF- ht\Lv. v,¡

diámetro

(Fr 7\\Lv. , ,l

üp* = 6/ S, Íi* Fp

HAlbtcll ¡i'¡stl'Llnlefltos que petmiten üe Ltt-¡ü manera aproximada estimarijptclatnefi(e la superfrcie espeeífica (área por unidad eie masa) cje u¡ra muestra departic;r"rlas tstos instrumentos se basar¡ en la permeabilidad de la rnuestra all¡asa¡ :-t t¡avés eJe ella una determ¡nada cantidad de aire. En atención a la finuraile lrr r]iue:itra el aire tardará un cierto tiernpo en atravesarla; así para partículasurür¡ües el tienipo es r]luy corto, m¡entras que pára partículas muy finas el tiemposefa niai'ür, ¡;udiéndose así realizar una curya de calibración, para un detenninadol¡¡at*i"ial, tlc tienrpro contra finura. En el nrercado se cclnsiguen básicamente dostrf.¡i"rs ijc liefrirÉübilirnetros, el Wagnei.y el Blaine

r., i)eirs¡dad cle errrpaque de uRa masa de particulas

t".a üct¡'l$ld&ti tjú uria partícula sólida es funcitlrr de la ternperatura, de la presión ytlül tlpü ue nraterial, en cambio la densidad de empaque, también conocida como,le¡rsiüaiJ a grariel, de una masá de partícrrlas depende también cJel grado dedii-¡fr¿tque, esí esta de¡isidad será rnínirna cuando la masa está .floja,'

!,- máximar.:Llerl{lü le lilasa se somete a una vibraclón. l.-a densirJad de empaque torna en.:(if iStdür-¿iurf¡r'r lt.is espac¡os huecos entre partíc;ulas

li Ail{Jr:llj cje reposr;l de ur¡a masa de partículas

t'r-lar¡cjci solidos granulares están apilados sobre una superficie plana, los ladcls dein: ¡'ril& fcrnitan un ángulo (intemo) cfeterminado con la horizontal, este ángulo recihec¡ ttur¡llrre de ángulo de reposo del material, y por lo general va de 1S a 30 ". Este*r'i rrr-r tact{1r que perrnite la contabílidad dei material almacenado en patios.

; F'r,)f ,r¡:,la(lÉs rlc fltt¡o rje nrasas de panicrrlas

t.'ieperloisi-rrjc¡ tlts las propiedades de flu¡r:, las partículas sólidas se divrclen en de¡s':¡lteÜorlas r:ohestvas y no cohesivas. [-as cohesivas, como la arcilla, sei:;arücierlzan pür su dificultad para flt¡ir a través de rcrificios y las no cr:hesivas,i:L)ri-ir) l¿i ár"eira seüa, flUyen fácifmente rjesde tolvas o silos.

i-:i llttiu tj* üescürga err tolvas o sílers rJe almacenamiento está gaclc.¡ por lasit ¡uiei-rr* *cuacién:

{.1¡ = K [J" (Ec 8)['irir]i'l€ l''la 8s el flujo de descarga, K ur¡a cünstanie de proporcionalrdael, D efi.iiámetrc; ue orificio de salida de la tolva o silo y n un factor'oe'pot*ñ"iu qu* va cle-r,::i a ii 5i se tcma logaritmu a ambos lados de la ecuación anterior:

Log Qc = lüg F. + n krg tJ (tc o¡

*stü es tci é¡)uáción de una línea rerfa, sii.¡Dt€n*t" la pendierrle n e intercepto lag K"

se grafica log üu contra log D, se debe

?, Ht TAN,IHADCI CCIMO METONÜ PARA DETERiNINAR EL TAMAÑO NTLAS PAFTT'ÍüULAS

t*xlstt]l'i L'llversos métodos para cleterminar el tamaño de las partículas de unat'i'rásü de sélicla, tales c;omo la sedimentación (basado en la eanación de la ley de:itokes;, la rnicroscopía, el tamizado y la difracción láser, esta última se basa enlltl* el ar:gulo <Je difracciÓn es inversamente proporcional al tamaño de las¡larliculas E¡r este curso sólcl se tratará el análisis por tamizado.

l'"l *iiálists pot tamizado es la técnica más antigua y barata para determinar elta¡i¡añi: c1* partículas. El objetivo de un tamiz es separar una mezcla de partículasile vürlüs tarnaños en dos conientes de flu¡o, una de inferior tamaño que pasa al¡áv*s ciel tarrii¿ y otra superior que es retenida o rechaza por el tamiz. Eitürriizüdü 5s ut¡ltza para medir la distribución de tamaños de partículas en elt¡ ¡terval¿¡ ile 76 ñ"Iril yr 38 ¡:m (3 a ü,0015 puigadas).

[. ris tüflllt-ies ss üonstruyen cün tela de alambre, siendo sus aberturas cuadradas.{',¿?üa tanii; se identifica por las mallas por pulgada lineal, así para un tamiz de

rii¿lld N"' 1r.¡ iiirllcaria que t¡ene apr"o-rirnadamente lÜ rnallas en una pulgada lineali.¡¡iiLrieri se icer¡iiñcat"l pür el ta¡nano de la abertura ( rnn"l, prn o pulgadas).

!.'ai* asegurár. que exista una relac¡ón entre un tami¿ y el que le sigue, se hani:rt;üdi) v¡tr¡as escalas de tamices nCIrmal¡zados, en los que se especifica elcj¡árr¡etr¡; in el riúnler() de mallas por pulgada lineal (serie Tyler y US $tandard,t;rltf€ r,lti üSJ.

ti¿fe iÉali¿&r'rJt¡ ta¡Tr¡zadCI sÉ cülCIca un üonjunto de tamrces en serie, con el tamizrrlá¡i Fiequeño en el fondo y el de ff¡ayor abertura en la parte superior, es en estertlttnic¡ donde st* coloca la muestra a tamizar. El conjunto se somete a vibraciórr¡l¡eü.án¡(:a tlurante aproxirnadamer¡te 20 minutos, luego las particulas retenidas er¡i-¿:tt"IÉi ta¡¡¡i¿" se pesan, ias partícuias que pasan por el tamiz de menos aL¡ertura se¡&{i{,lgr}fi éfi tIil envase situado en el ioMo de la columna de tamices (colector),estas tanrbiéil se pesan. [-ss análisis pcir tamizado se clasifican err análisis{.Jife¡'enciai y análisis aeumulativo"[:ti el ar¡áiis¡s r-liferencial lüs resultaiJcls i:el tá¡nlzadr: se tabulan para indlüar i.ii¡'a;*iü¡"t ¡.; piii'r;entaje n¡asa retenido úi"i c¿¡eJa tanii¿ eí"i funciór¡ del tamanuiat:etttri"ai rie rnalla de los misme¡s, tal u¡mo se indirp en el ejemplo de ia tabla t

-lab,la 1 -llnáiisis diferencral

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:,845:1,006"t,41

1,ü,

ü,711

i,,)Uóü,356

ü,252

0,1 78

ü,1 26

0,089

0,037

L:l il¡arnetrO pr()medio conesponde a la rnedia entre dosFar* reprr-esentar este tipo de análisis se aeostumbra art':{eirtdt, ,:ui'tttá la abertufa dg mafla

tamices consecutivos.graficar el porcentaje

h i et iálts¡s acumulativo $e sbtiene rjel análisis diferencial, sunlandoa¿uititilativarttente li:s increnrentcrs difereneiales individuales. Se puede realizarwi-¡ t-¡ase ¿il atumulado retenido o al au:mulado pasante, tal c{rmo se puedeálirestaf Kilt ltt tabla ?.

% pasante

acumulado

100,0

98,3

74,9

45,ü

23,3

i2,B6,6

:J, g,,/ ,1

't,1

0,6

ü,4

il

/\l ¡'Jtlál c1Lle el caso anterior, tambiéri se puecle graficai el porcentaje reterrieJoa<;r.ii"i¡r,¡iaiji; ;: *i p*rcentaje pasante acumulado contra la abertura de malla

h*xrsten varias ecuaciones ernpiricas utilizadas pars representar la distribución deltatr¡eño d* las partículas, una de ellas es la desarrollada por Rosin, Ranrmler y[**¡'iri*ll'

labla 2.- Análisis acumufaiivo

iJ I

l;i

"i/ i

'.¡ j-:,

--{ ¡}

tih-r f \í1

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r.ji-ileütüil'

2362rAA II (J*l I

l'¡68tlt"

589

417

?95

:ü8'| ¡l-?t-,

104'i4

ü

A.bertura

nralla

(pni)

% retenido

acumulado

tJ

1,7.)t;.)

55,ü'/d.7

í1'7 ")

93,4

96,?

!)7,9

98,S

99,4

99,6

1üü,ü

t"i

1,7

23,5:,?9,8

21,7

I U,3

É?

2,8

1,71rt

ü,5

u,¿

CI,4

\,=-l **-tvx)n (Ec. 1ü)

i ir,u¡ iü€ 'í ú$ l¡5 Ti-aüülüi"l ffias¡ca aüL:t1-¡ulÉii3a q'Je pesa por un terntz, x¡ És un

Fiár'árr¡d,t¡{"¡ ri}r'i dimens¡Óft de taffiaño, iniclornetrCI, x e$ el tamaño del tami¿, er¡

iril{;rfi¡iit:tt'u ir'¿¡ ss una urrr$tante adimensional. Reordenando la ecua*iÓ¡"1 ariteriorr t{'tri¿l ¡\Ji.", li)gaiitmo naturall

I l'- ., '^'i')"

l-ir(l *"Y).-ix/X'¡"

i¡¡ I lrr(1 - f) - lri ixvx')" .- r¡ l¡'i.x * rr l* x iL:c "l 'l )

::!l $e ¡Jiüflr.;é- ., ".::._ - -J )gl ¡(JlCl ltt l l it

ii t lr:Lld r¡L¡tt:t-tt)f

t-r) l- In (l -'Y) csntra ln.¡t, se tJebe clbtener una linea recta dei¡rtercepto -- rl ln x. lfna vez obtenid¡r n y x, con la ecuactén 10 sesi valo¡"de \',para ülalqu¡ei- tamiz x

j,i KüTJ¡PÜS ÜflLHADÜS PARA tA REÜUüÜIÜru ÜHL TAh,IAÑO Ü,H SÓLIDOS

i,¡,,.it$jÍlr¡r'¡iJü¡ür.¡ oei tarnaño'de sÓlidos es uila ¡tecesrdad en muchas operaclonesrr¡"justr'iaico, ¡.rriircipalnrente en la minería, la irldustria del cemento, los ferlilizantes¡' lc; irlrlrlstr¡a al¡rnentaria :L.a reduccic¡n del tamaño cle sól¡dos la reallzan lastt ltr ¡i sLl{¡¡ ¿: r,' it.rr; tilOliflOS , :

Les tritul'adc¡"as reaf¡zan el traba¡o fuerie ctü rümper grandes trozos de matenal:;üiidi; eii pedazos pequeños. trabajan pCIr comp¡"esión o por impacto" fn latr¡tiraü¡o¡t $.; aüostunrbra hablar del grado rJe desmenuzamiento (G¿), el cual, d[.]less¿r ¡t¿i lá razén de la rnayor dimensión li¡real del material antes de suI| iltr¡.-lc¡üi1 (u,,,a"j y la riayor dinrensión lineal cJel material desmenuzado (d*¿r)

G6 = [i¡¡6y/ü,n¡¡ (Ec, 1:)

r::i'rli.' la* tr"¡tt¡raduras de rnayor uso a nivel industrial están las de cono, llamadasta¡i¡blé;r, rr¡tu¡adüras giratorias, las cuales desmenuzan el material entre un anillorre lfitrrroüii'¡n estacionario cÓnic¡ y otro üonü triturador que realiza un rnc,vimientoi;it*¡..¡la¡ .rlrecJedor de un eje veriical apoyaclo por la parte inferior y dispuestoclxlléf¡tr'irlünterlte al cono estacionario; este tipo de equipo real¡za la trituración por¡,t-tititt?r'r. iltra trituradora;t de gran usü es la de mandíbula, en ellas eltls$lrisnllzarnier¡io del rnatérial se efectúa entre dos placas que forrnan unarj$pecle rle lrrandÍbula, unfil de las placas es fija y la otra móvil. Este tipo derr iri rr&r.lrura: rrai:a¡a por compresion.

idrIlDiel'i $o:,".1t¡l¡¿til las trituradoras d¿ i'¡rariillos, éstas tienen un rc¡tCIr de altav€lüü!üári {Jue gira cjentro de u¡ra carca$a cilíndrica La alimentación esdesiriÉriu¿atIa por grupos de marlilk:s rnóviles conectados á un clisco giratorio; losr;i.-t1:()$ tle sülltlos se proyectan contra ur"ra placa estacio¡raria ubicarJa dentro de la.rárc,s$a, dütitJu sü rürnpen en fTagnrentos ar"¡r¡ rnás pequeños. Estas trituraelorastr cr[)€if :]t.l tjor. ¡irtpdüto.

*1

t'

I,,.

Litr.a inturadord es la cje rodilius. eil ellas el rnaterial se hace{rrtr}dr'$s rntstclrios y por la presión qr"le éstos ejereen lc¡ trituran.¡,i.iecJen uhsen¡ar dibujos de las trituradoras clescritas

I i-¡ruraelora eie sono

Trituradüra de mandíbula

püsar entre dosEn la figura 1 se

r*ffi/*ffi/|m.ry/l-.Gr. I1ffi,t 5z/,I c}/\*/

Flaca fija Placa nróvil

*s6

f nituradüra de re¡ditlos

liituradora de martillos

Figura 1 .- Trituradoras

L us ¡rre"¡litlü$ se describen como máquinas capaces de proporcionar un productotlLJ€ pás€, aurlque sea parcialmente, por el tamiz de 2O0 mallas. Al igual que lastrituradoras existen varios tipos de molinos, dependiendo de las caraclerísticasllel nratet-ia¡ a nroler y de la granulometría final deseada; entre ellos están losr¡lulirros ue rc¡dillos, moliRos de rnartillos y los molinos de bolas, estos últinrss¡rijeü€ri sei-eór¡icos r: cilíndricos. Tanto los molinos de rodillos como los de martilk:tidr"ierr i:aráüteristicas sinrilares a las trituradoras, con la diferencia que sor¡ de

@

*sv_.g

@

,t iist tlli íüiitiitlil En,lat)l& 3 sqr lluestfar¡

o sste se ü"ataran los mallne cdatos de irrterés t1e equi¡:r:s d

ndncos de bola. E

redurción de tarna

iamaño de sólidos

iiie sriliili,,:

if ar:la .¡ ¡+

¡'i;r,i'1

Lrrras üsrácteri$ticas eJe de redurciónpi

BÉ;

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t:,qutp(ii"

tarfriañoiJli

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(üuffi)

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üapacidaU'1,

(ton/l'r) 1,

i

10CI -"50CI

I ü ." tiiCI0'tü -", I t)ü0

20 - 50cr

lLr ' 30t)

Consurno

Potencia

**9*-100 * 7ütl

?ü -- 25ü

1üü -- 20üt)

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i ril ri ror-¡clíl-¡uiá

I t llt-tac¡i.lt.¡¡'¿t i.:c¡ili.r

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{1,5 !ü,ú t r-i.'i

":lt'Én este crlhso sóleflrl

rar¡ alqunds datos-i

la. En latarnaños

ülRüt¡¡Tr]$ üE

i

[-igut'a 2.- Circulto cerrado de mcllienda

i_

¡üüL tr'¡üs nE 8üLAs ütLiNDRrcüS

t .j$ rrrüi¡r-¡{rs iJe trlho están confomrados psf un cilindrci ¡netálico con revestirnientoiiii.*i"rri.'¡ ,-:i cr¡al tiene ¡lor objetivo proteger la coraza del molino contra el desgaste,rileJor"ilf"lá a*clon leva¡-rtadora de los cuerpos moledores y controlar su distribucióniitr ta{'ná¡]( ¡ a l* largo def molino. Utilizan como agentes moledores varios tipos deiir.iÉr-[]os, s¡ri embargo los más utilizados son las bolas metálicas en diferentestait¡años Hstán constituidCIs por una, dos y a veces lrasta tres cámaras deiirttltenda, separadas pormedio de diafragmas, los cuales tienen ranuras que sólotle¡an pa$ar un detern'linado tamaño de material, a la vez que impiden que los.:tlei'püs rllliledül€s de una cámara se mezclen con los de la otra. Sus doscr"\trsrn$b t¡enen niunones, los cuales se apoyan en cojinetes, y son accionacjosi¡r,r lir{}t(It u fa ()lér-r sea cof-r ac¡ionamiento central o pCIr engfanaje piñón-cororral-:1 I€icluüütÓri dÉl taniaño de los sólidos se realiza por golpeteo y por fricción. H'rsi-i pr'lrlüirpal de estos nlolinc¡s está en minería y en la industria del cemento^ En lailgi-irá i..l $u ¡)i.i€iJ$rr üttservar algunos detalles de los molinos cif índricos de bcltas

*. t.' ür¡lrsr¡¡'rlú de poteneia

¡-xi$leil varl*li relaciones empíricas para expresar el consumo de potencia en losútiulpüs,l¿', destTenuzamiento de sólidos, una",de ellas es la desarrollada porlJi:rrf rJ

P =wí"i+-+,'vd Jd\'

r iunüe l:; .*: el {:onsumo de potencia, en kwh/t, \M es el fndice de trabajo de Bond,*rr kwft/t, rJ es el tamaño del tamiz, en micrómetros, por el cual pasa el 80 % dell,ii-,rJr-tflr--r rl t)l-,tetlet'y d1 es el tamaño del tamiz, en micrómetros, pordonde pasar,:l Eü % del rnaterial a moler.

lll tntltce tic trahajo de Bond, Wi, representa el trabajo requerido para reducir unauintdad de peso de un tamaño de grano muy grueso hasta un tamaño de partículas.;r-tyri tJü 9i; ¡:rase por el tamiz de 10Ü ¡rrn; está relacionado con el tipo de material aii'ii)ier [. ri la tatila 4 se muestran valores típioos de índioe de trabajo de Bond parad iferet ltes rr¡ateriales.

lafrlri .i - irndices de trabajo de Bond

Material

(Ec 13)

ülinkerCaliza

Yeso naturalAreillaüarrrón

3,092,682,58?,231,63

14,8411,208,987,8112,51

l

üP¡sci¡ {cuvirdors¡,t¡r,;,u ¿ijliv¿iJütu pk¡(-¡t s{$nd6 rr:t tsliicil slü{rüdrd

Figr:ra 1{ . lvtol¡nos cte bolas cilinc1ricos

l"i:s daios repofiados en ia tablarnotienda y en proceso húmede.üérrado irs valores de \ r/i debencircr"¡lti:s aniertos, indistintamenteiriulti¡:licacta pür un factor de 1,2.

4 fueron obtenidos en un circuito cerradü depor lo tanto, para molienda secá en circuitoser multiplicados por un fac{or de 1,3 paraque sean secos ü húmedos, W¡ debe ser

i.-ltr¡¡ ecuactón uiilizada para calcularrrrc.¡lir¡cls es ta desanollada por Blanc.

la potencia necesaria para accionar los

P:ü,736CGllD (Ec 14)

Dr¡ncJ*

i' i.:onsr.iil"it¡ de eriergía, kw

t' ráctÜ¡ r*lacio¡'lacJo con los cuerpos moledores y con el porcentaje del volumenqile L)üL¡frari l'¡s mismos en el recinto de molienda (grado de llenadof, adimensional|i i:argü cie cr:erpos nrcrledores, toneladas métricas

t-): dtámett"t:¡ interno del tubo, n¡

rri la tabla :¡ sü presentan algunos valores típicos del factor c.

lai:la rr - vatores típicos del faclor c para la ecuación de Blanc

Porce del de llenado

l)rá¡i retro de bolas

s cle iltámetrü s 60 mm

s eie diametro ¿ 60 rnm I0"6 ,_qr __

¿r.2"- Velocidad de rotación del molino: n (rprn)

I a veloclcJacJ donde la fr-erza centrifuga anula la gravedad que actúa sobre los*uerpcls i'noledores, recibe el nombre <Je "velocidad crítica,' (n"); bajo estaui.:irdtciÓn los cuierpos moledores no caen y pür lo tanto no realizan un ad-ecuadotiaba.fCI, ya ¡que el proceso de molienda implica desmenuzamiento por choque y,üce entre ellos. Este hace necesario que el molino gire a i¡na velocidad inferior ai.r crit¡üá, se recCImienda que el número de revoluciones por minuto debe estaretltre url 7Ü a /5 % de la velocidad crítica. A continuación se realizará el sálculo cJel;¡ velo*idatJ ,:rítiea de un rnolino cilíndrica,, haeiendo referencia a la figura 4, donde

2ú 50

7.ü

s€ puedérr obs€rv,ar las fuerzas que actúan sob¡e un cuerpo moledor esférico,*uando el molino gira a la velocidad crítica.

Figura 4. Fuer¿as que actúan sobre un cx.¡erpo molecior

rn es el peso de una bola, kg, o la velocidad angular del molino; radianes/s, Ddiárneiro intemo del molino, m, n" la veloc¡dad crítica, rpm, F" la fuer¿a

centrífuga, hg nVs',, r el radio intemo del mol¡no, ffi, g la aceleración de lagravedacl, 9,81 mls2, y P la acción resultante de la fuer¿a de gravedad, kg mlsz; ysuponiendo que uno de los cuerpos moledores está en el punto señalado en eldib'ujo y sometida a dos fuer¿as iguales pero de sentido contrario (F" y P),er"it0nces.

.$i

cl

i;uandu la hola llegue al punto máximo superior, es decir para G : 90 o, y

sabierrdo que sen ü. = 1, la ecuac¡ón anterior queda de la siguiente manera:

t -Dr c- ¡

mU) f=mgsenü

, (Ec. 15)

(Ec. 16)

ú) r= g (Ec. 17)

i..{.llllri

iri - :"rr r r, lriü

u.5ri. '. 4?,3/{l)) '

iiri L:';íTrr) $* ffrürcó anteriorrnefite, la velocirjad real#l..if (i"xrrÍr¿áfJerner¡te de 7ü a 75 üÁ la velercicjad erítica:

{t:c

(Hc

del molinr: (ri) uebe

'tHl

ser

i'r ". (0,1ú a üt, /5¡ rr" (rpm) (hc ?t.))

i,-..t.' iil'aü,, cle llerrado y cantidad de cuerpüs n¡oledores

i.igtaütl rte lierlado cJe rrri molirro. $, es la fracción del volumen del re*nto iJe'litiliérlcj¿i trüupado por los cuerpos nroledores (también se puede exprésár eí.rf iül'cüntaj* i

qi = (V"/V,) (Eü ?i J

i-)i')n(Jq" V., i'$ .'i volu¡men ocu¡rado por ios cuefpcs n'roledores y V¡ es el vcilun-¡enli¡tül {-je l¿* cÉt-nara oe molienda, este último para el caso de un cilindro es,. D2 [-/4i)r)f lij tAnIil

V,,= (u Dt t-/4) qr (Ec, :;2¡

lirlrrr-ie Ll es *l uiámetro interrio elel cilincJro y Lsr-r iongiiucl.

ili si - es la t:erlsiclarl de empaque de los cr-rerpos moleclores y G es la cantidad dek|1()$ *n fiiá$a, entonces.

6 = 1n D Ll,i),lr ¡.'. (Ec. 23)

i::l gt"ad* r¡e llerlado puede variar de una cámara a otra y en general tiene un rangoii.: ?5 a 4CI %"

i::t¡ r.;t¡antE: al tarriañCI y dístribución de los cuerpos rnoledores, depende mucho delIi¡rr) iIü rnat*rial a moler y su granulometría y cle la finura esperada del producto.t. ¡is i-roias r:on ejiámetro comprendido entre 9ü y 6O mm cumplen un efecto e¡er;ilüiJllÉ para rCIfl-rper la materia prima alimentada, las de 6O a 35 mm realizan unir'ábáJÜ ¡-ir-ir c:ltoque y fricciÓn o rozamiento y las bolas con diámetros comprendidoserrlre l1Ü v l7 r¡rrn realizan un trabajo por tricción. Aun cuando existen algunosrllÉtü0ü5j errrpiriüüs para determinar que tamaños de bolas usar y la cantidad er-l¡lidba dH i,;ada una cJe ellas, la experiencia juega un papel impofiante a la hr:ra deririlr¿ir l3 tlt;r lStOti tinal

. -. - !:**- !- Éa¡a¡ -,-ilí*J-¡*^...3.4 (-áÚüAl ile |(}li l¡l(rlltl(¡s LrE L,(,lc¡:! r,l!lllul¡L"t'ü

[l (]ürurrcli iie eStos mÜlin'f,s puede cleterrn¡narse pür.:.1¡al r'ieilt' éxpresada de la siguienie forma.

l¿¡ er,r.¡aciérr de "l'owarüw, la

{,, ;:: ¿i l" r#) a,'7 Vt Vü ",t-7Yt

(Ec 24)

L it'¡¡-¡r:Js;

i"¡ car¡(iill lonütaüas/f'lü¡ a

riiárrr*iio iirterrie¡ üel mnlino, niIr

',i vLiiL¡i"rie'i'i tutal del í"eü¡ntü de r¡chenda, rt

i . '"ái'ge it.¡tüi i.l* cuerpos n'loleüores, toneiadas

* r:.(,el¡cie¡rte cJs niolturabilidad (t ¡:ara clinker, ü,8 a 1,t¡ para carbÓn, '1,? para,.,.:ltlC. crt llt r; ilflOS)

I ¡ r<lc,iüi riu t-iof"iecciérr para molienda fina, fJ,60 para un producto muy fino, 1 pararlil ¡.)r'rirJrjc¡* tirlrr y 1,4 pafa rtn produetci no tan firro

I r¿{ürui de coll'ecciórr por el t¡pc, de moliencla, Ü,9 para s¡stemas abiertos y de 1,3,i I lii ¡,<rr á SiStÉmaS e:effadOS

d - T'ALANGLS DE MATERIA EN ÜIRÜU¡TÜS CERRADOS DE MOLIÉNOA Ef..I

!:$ fAiiü ESTÁClCIh¡ARlc

i i )5 fiatai'iüss Llr¡ rr¡ateria Én drc:Ll¡tos üeffaclos de nlolienda se pueden realizarr.¡i¡liza¡¡üu tina pi'opiedad física coíí¡o la finura en lugar de la composiciÓn quirnica.La iigura 5 rnuestra un diagranra de bloques de un circuito cenado de molienda.$Li[)ongü que se realizaron análisis de finura, utilizandcl un tamiz determinado, enia alirnentación al separador o clasificador de partículas (A), al producto fino (F) yrl preidri*tr) gt'riesiü que retorna al n¡olino (G) y los resultados fueron los siguientes

/1 I ¡ ¡ l'¡crl'rliit;i$l r

l.- ¡ *5r;i*

|...1

Ciniesos

i:igura 5 üircuitü cerrafl{: rle rnr"¡lienrla

'!,:, pasanlü lx/r el ta¡niz de 74 pm. en A 5ü %, en F g4 %

Fialarrcr,; Éiit É"-l Í.)rclceso gÍotrái: Af- = F * 1tr]Tih

ljalancu r,,tili ú¡1 el separatlor: A = l- r (-;

yenG 10%

¡Jill¿llrcü cn el separadcrr de la porción cle material inferior a Z4 micrones

0,5A = 0,94x1O0 + ü,10G

Í(esúlvie¡rr'l{.i tü$ ctos úrltimas ecuaciones:

A = ?1ül"ll"r G - 110T/h

üarga circulante =' R = G/AF

f-actor o número de circuiaciéR = U s,ür/F

Iri¡:; ta{;fuf es rle mucf¡a Lrtiiidad en lus procesos cJe molienda sor¡ la cargar:lt-¡::ulürtte tl'l) y el faüor o número de circulación (U). El primero representa tar*laciori ei"rtre el producto grueso y la alirnentación fresca al molino y el segundo laiulanori e¡rtre la alimentación al separador y el producto fino:

(Fr ?6\

([(.:."26)

l::stÚs, iüt:tof$S sirveri de guia rápicla para evaiuar el funcíonamiento del c;ircuito cjeiiit-¡iiüiirj;¿ yii citi* de¡:endiendO elel tipei cie lndustria, exisien vaiores tinicos de*llor¡

i. lvlür"ttsh¡tlA y GHh{ERACtóht aÉ üALüR

i::li t{-xiari liis rtráquinas de desmenuzamiento de sólicfos, la maygr pane de lr-:rlergia sLlmln¡strada se transfoma en calor y de modo muy p-articular en lCIsinillinns ile bofas. Fl calentamiento es tan nCItoriCI que el

'material rebasa

dnlliliarntlnte lils 100 oC, por lo que se hace necesario uiil¡zar algún sistema c1erirltf¡atlli$ntü para aquell{Js c.asos donde el producto no debe alcanzar altaslrilill)eratut'3$

l'(¡t lü geÍltlral, entre BÜ y 85 % de la energía suministrada a los molinos cle bolas:itr rrüflstof llla erl calor, una pequeña parte en ruido (máximo 3 o/") y el resto se.¡tili¿a verdaderurnente en el proceso de molienda para la redurción del tamañc¡ delr.is solidr:s En el siguiente ejemplo se puede observar lo anterior dicho.

lit-t¡ii:trga t.¡¡r circuito abierto de molienda seca donde se introduce atre comoslsterria iJe enfrianriento al molino y cuyas características generales son lassi!)r.liefites

ir't:'ienci;i absorbida por el molino: 395 kw

' '.. r i¡.i ,r..rirr,,'r 't r"{ l ¡llr-l L-.irlr^,r . {¡r ¡\ ¡gl rjcl | | lullt l\J- I u. \rvl/ ^u, I I

Ierrrp€iartura eRtrada material a nloier: 3Ü ot.]

reriirieratura sal¡da ntaterial moiido 95 "ilI

,, rlel sólido. ü,185 kcallkg "Ü

,'.;rriJeflrure exr€riür clel molinc¡: 86 rll"ierrr¡:reratuta del aire ambiente utilizarjü tünrú sistema de enfr¡arnterrto 3ü

r a¡ttiüüiJ cle arre necesari¡:l a introor-lur pará la ventilacion del mglttro: ü,35

,,,-'.tr.,) ¡f,llt.lt¡ r

' ,,lel *irt¡ li..J1? kcallrn "t.'

r'er.riüa cle r;alor al ainD¡ente ¡rr.rt-faiJtaü.iüt-t: '.)0ü li*alln'rr lr

ierrrpor"ütura dü sal¡da del aire: óü "UI |,vrtr ', 86CI,6 kcal

r,crir¡l $eir*¡file ¡rara elevar ia ternperatura üel sólitlo = ü¡

i,.1, ,= 18.0CIü x ü,'i85 x {9b"- ,iü) x (1/86ü,$) - 251,5 i,wt .ei,.ir sc;f l$tlrle tJei aire cJe enfrianrieitt,: = [j.

t]'¡ = ü,35 x 18.00ü x i.J,3l'; r (ci{i - :U) x ( I/8ii0,6) = 68,5 kw

t *it;i ¡;*i ,Jtr.lci al afnbiente = Q.,

'.i ==l2ü(j x 86 x (1l86ti,ti) = 1{J frw

,"cth)r tütal = ü - Zb.l,5 i- 69,F t Llü,. 3-1ü l.,w

l:)i¡r.;e,ntáJÉ Lle eilergia suniin¡strada y transfonnada a calor = (340/395) 100 = 86 %

{f .. ÉVI\LUAüICIN OE SISTEMAS PH ÜLASIFICACIÓN DE PART¡CUUNS

ir¡; srsrsírras Iiprcos cle clasificacic¡n ele parliculas más cürnunes utilizados en lai¡1rfu:slia $üri' ;r¡bas, hidroCIclones, clasificaciÓn neumática y una combinaciÓn de..;l¿rsiiicac¡ürr i-r€urTrática y mecánica. El sibado es una operación de clasificaciónilirrre¡isrr:rral cJe granos de material, a través de una superfc¡e con aberturas,.jererrninaúa$ qL¡e dejan pariar los granos de dimensiones inferiores a los de lasr:bs¡'tt ¡r*$ , i perTilrac¡Ones, mientras que los granos super¡ores Son retenidos ycvüüuiiüri$ separadan'lente. Ltis hidrociclo¡res basarr su func¡onamiento a latJiicrrtri\-r¿i i,le resistencia que el agua opone al movimiento de las particulas*¿litias, t*rl i'i¡r¡ciórl inversa a sus dimensiones; el principio básico de separación esirr serJiiir*t'na\,rúrr centrífuga, ia aceleración de la coniente de alimentaciórr quesr'ití & ,"r fri.lrucicíótr se ci:nsrgue mediante el efecto combinado de una direcciónrrxilr¡elri:idl ,le entrada y de la inyección de ia alimentación a presiÓn.

l-l: separaüü{l üür.¡lf)lnada neumática y niecán¡ca constituye una pafie funclarnentatr.:i i L¡t ¡ i;il'ct¡itr-¡ cei'radc de niol¡enda seca, si: fi.¡nción es separar ei prociuciei delf¡rollflii "il-, lü5 fraeciolres gruesas y finas, estas últimas pasan a la sigurente etapadel pro*esei rnlentras que los grueso$ son retomados al molino. En Ja figura 6 seilileüe Llhser'/ar Lln separador que cr¡mbina la acción neumática y la nrecánica

d${ti (úf E¡r¡*t¡* }¡**i¡¡r'fib$ .ii* i¡¡¡ fln+r

f¡*¿¡* ¡lo *¿e{,i.|yidvrg¡s"Ih+f

.. _gg1¡!* {L*t$$_-dlrrgrs-rs:

tryüqrut d. ññol"

gÉgrj|g:ff¡crss

s* 20 mm

Figura 6.- Seprarat1or neumático-nrecánico

: i"j$ sisteitras de evaluación que se expl¡carán a continuación están basarJos erriLrü :iÉpfts(lores neilntát¡cüs-mecánieos y en atenciÓn a la figura 7

S¡sosr+r * l|I¡a¡ cor¡U¡ca¡¡,grt¡

i::irics

tin¡esr:s iretoi-no al mol¡rio)

ti r v ü Urürrirtúnr¿tia tje la alimentación al clasiÍicaior (A), producto fino (F) y pÍo0uütü gruesot¡.,",1 ¡esp"üiiva¡ iiente, expresada colno 96 que pass por un deienninado tamiz

¡-'igura l¡ " üorrientes'Je flulo involucradas en un separador

d i ltt3ítr¡lf filetlt$: 1l

:rv üüilriü cür.riü ia ra¿Ón entre la ca¡rtidad de iinos que contiene ei producto fino yrá L;a¡rtidaü de firros en la al¡rnentacion al equipu ciasificador:

;:ii ¡ealr'¡ürÍr()$ r.¡i1 halance lotal.

r = (r F)/(a A)

A=i:+ü

(Ec;. 27)

(Lc. 28)

:ir ¡;r.leirrds realrzatnos uir [¡alane;e cle r-¡n cietenninado tanlano de particulas

aA=rF"FüG (t:ü ?e)

i"irIiit)¡¡ic¡rir.lri las ecuaclCInes 28 y 29 y Sustituyendo erl ¡a ecuac¡Óir )7 se obt¡er'te:

't - [f (a-- E)l/[a it $iJ (t* 30)

* .i.- Hticiei¡c¡a: ii

1,.: ,-ler'ii'ie (;()rnü la razofi entre la cantidad de finus clásif¡cada y la cantidad defii¡*s rJasifi,;able alimentada a é1. No se considera material clasificaido a aquellaliür*iór'i del producto fino que tiene la nrisnra granulonretría que la alinrerrtacion.F'.¡r',¿ úL¡iener la eficiencia se supone qrie el producto fino está compLJestt¡ cJe dos

L¡{.}i'i-;rüt-res, uita ilue t¡ene la misma granulometría que la alimentaciÓn y otra de un¡r¡atér¡al 1üt) % fino eri relación a un detern-¡inado tamiz, el cual es el resultado deliiat;*rjr; t:¡sl i;lasifiuador. Viene dada por ia sig¡uiente ecuacion.

L' * [(a - g)/(f * E)] t(f * ai/a(i 0ü _ a)l

iciíiLr.r €ii r'.jrtdtniterito üCIfrto ta etrcienc¡a están basados¡iür l* tanrr": sus valores pueden cambiar al utilizar otro;iiir¿r irrf{Jrniacién rtuy valiosa en la toma ice decisiones$rr rri"t claslficador de partículas.

(Éc- 31)

efi un determinado tamiz,srn embargo represeRtanal realizar modificaciones

lj":1 tir'¿¡(ft¡ de separación {t} y curvas Troffrp

r i ür¿iüo .J* separación indica la tracción ele las partículas alimentadüs al'.;iasificarirli ;iif) un cierto tarnaño comprendido entre los diámetros d., y d, que¡riis{iil cr ft)illlui parte elel protiuctc¡ iino 'lanrbién se puede eniender ci:mo lairÍiillabiiiiii:tJ qLre iierrerl las pariicuías cie iarnaño comprendido enire t1, V cl, deii:t'r"nar irár"te del producto fino" El grado de separación, a cjiferenela deli ciiiJii"rr¡eilt.-r y la eficiencia, nr"uestra el ti-abajo det clasificador a través eJe todo elj:_ji:t:,* il:rs ciiferentes tamaños ele partícrulas y viene dado cJe la siguientel¡l.l¡ lCi ii

. ir.ir i,'J/(z\al\jl lüü * [af/(na Lt)j 1ürj= [af/(aa iR + r))] 1üü il: -. .)a\\LL. "J_:/

ili]íiii* ,r\i i' :1ü i"ÉpfÉsentari el poreenia¡e de partículas con iamañ$ üornprenü¡clo"jlltrti t11 (¡-iin) y d2 (¡"rm) en el producto fino y en ia alimentación al separador,' y Spgfjil v dt I tef ltti

{.'uündo $e emplea el grado de separación para evaluar el funcionamiento de dosijquipü:i cJe clasificaciÓn, debe tenerse cuidado que éstos trabajen con cargasr ii r;r-rlarrtes sernejantes para obtener resultados significativos.

llr-¡¿i üurvtu 1i"Ümp es la representación gráfica del grado de separación,dxpresaüü ür-l porcenta¡e, Bfr fL¡nción del diámetro de las partículas, €ffrri¡crc.¡itretr-Üs l..a precisiÓn de la separación cJel clasificador se maniflesta en laperlcllerlte rle la c¡.lrva Tromp, un clasificador 100 % eficiente tendrá una curva"¡-iiirliir verlical eii el punto correspondiente al tamaño de corte; por el contrario,iln¿i (lurv¿i r!üilzüntal indicaria que no existe separacién.

l.:l ta¡"¡tanq¡ tle corte (Z) representa el tamaño de partículas, en la alimentación ali:lasificaü¡.¡r qlle tiene igual probabilidad de fonnar parte del producto fino o deli;i"üüúcto ilri"Jéso Se obtiene a partir del a¡rálisis de tamizado acumulativo para elf;¡-{l{iüütü grrlÉsir) y para el producto fino, tal como se observe en la figura g" En laligura ü se ¡rLrede observar una representación de la curya Tromp, mientras que enl;i lal)lü ii s* eta un ejemplo de obtención de datos para la construcción de ese tinoi 1* {:;i. trVa$

7ó reienicjo acumulacio paraproducto grues¡l

Yo pasr acumulado para

producto finolí;

*!l t.tinL¡i3¿"hi

t¡ rl3%

r {9i,i tT^

r' .\X Ut? ",iJ &

üiámetro de parlículas {micrones)

Figura B.- Representación del tamaño de corte (Z)

La precisión de la separación (p)vrene dada por:

A medids que p tiende al valor dela unid¡d, so incrementa laeficiencia del clasiñcador

c¡ü7d

lbrnaño de particula comprendi?oentre dr y d?(m¡crones)

Figura 9.- Curva Tromp

t ai:la f; - [:.iernnlr: eJe clatos r]at;: elat]r_:r¡-an trtn (.:q_rr\¡r] l rrlnlf.r

;

% r etenido -1{, ret Ar:¡_rrnrrlarlc: id, trrasa acrrr}ruladr:

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