Guia de Mecanica II Parcialmente Resuelta

Barrera Barrera Eliseo

Reyes Sánchez Adrian

1

UNIDAD I.- DISTRIBUCION DE ESFUERZOS

1. Calcular y dibujar la distribución de esfuerzos en el plano horizontal localizado a 5.5. m de profundidad:

P1 =1,500 KN P2 =2,500 KN P3 =3,000 KN

P1=

1500

KN

P2=

2500

KN

P3=

3000

KN

r z r/z P0 z r z r/z P0 z r z r/z P0 z

0.20 5.50 0.04 0.4759 23.60 0.20 5.50 0.04 0.4759 39.33 0.20 5.50 0.04 0.4759 47.20

0.40 5.50 0.07 0.4712 23.37 0.40 5.50 0.07 0.4712 38.94 0.40 5.50 0.07 0.4712 46.73

1.00 5.50 0.18 0.4402 21.83 1.00 5.50 0.18 0.4402 36.38 1.00 5.50 0.18 0.4402 43.65

2.00 5.50 0.36 0.3500 17.36 2.00 5.50 0.36 0.3500 28.93 2.00 5.50 0.36 0.3500 34.71

5.00 5.50 0.91 0.1059 5.25 3.00 5.50 0.55 0.2490 20.58 5.00 5.50 0.91 0.1059 10.50

DISTRIBUCION DE ESFUERZOS

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

40.00

45.00

50.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00

P1 P2 P3 2.0 m 3.0 m

P1 P2 P3 2.0 m 3.0 m



2

2. Calcular y dibujar la distribución de esfuerzos en el plano vertical que pasa por debajo de P2, para las profundidades de 0.3, 0.5, 0.7, 1.0, 3.0, 6.0, 10.0, 15.0, 20.0 y 25.0.

3. P1 =2,000 KN P2 =4,500 KN

P3 =5,000 KN Ecuación de Boussinesq

P =

2000.00KN

P =

4500.00 KN

P =

5000.00KN

z

r (m)

z (m)

r/z P0 z (KN/m

2)

r (m)

z (m)

r/z P0 z (KN/m

2)

r (m)

z (m)

r/z P0 z (KN/m

2)

z (KN/m

2)

2.50 0.30 8.33 0.0000 0.25 0.00 0.30 0.00 0.4775 23873.24 4.50 0.30 15.00 0.0000 0.03 23874

2.50 0.50 5.00 0.0001 1.11 0.00 0.50 0.00 0.4775 8594.37 4.50 0.50 9.00 0.0000 0.16 8595.6

2.50 0.70 3.57 0.0007 2.78 0.00 0.70 0.00 0.4775 4384.88 4.50 0.70 6.43 0.0000 0.42 4388.1

2.50 1.00 2.50 0.0034 6.75 0.00 1.00 0.00 0.4775 2148.59 4.50 1.00 4.50 0.0002 1.15 2156.5

2.50 3.00 0.83 0.1278 28.39 0.00 3.00 0.00 0.4775 238.73 4.50 3.00 1.50 0.0251 13.93 281.05

2.50 6.00 0.42 0.3200 17.78 0.00 6.00 0.00 0.4775 59.68 4.50 6.00 0.75 0.1565 21.73 99.19

2.50 10.00 0.25 0.4103 8.21 0.00 10.00 0.00 0.4775 21.49 4.50 10.00 0.45 0.3011 15.06 44.748

2.50 15.00 0.17 0.4459 3.96 0.00 15.00 0.00 0.4775 9.55 4.50 15.00 0.30 0.3849 8.55 22.066

2.50 20.00 0.13 0.4593 2.30 0.00 20.00 0.00 0.4775 5.37 4.50 20.00 0.23 0.4220 5.28 12.943

2.50 25.00 0.10 0.4657 1.49 0.00 25.00 0.00 0.4775 3.44 4.50 25.00 0.18 0.4409 3.53 8.4551

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Pro

fundid

ad

z (

m)

z (KN/m2)

Distribución de Esfuerzos

P1 P2 P3 2.5 m 4.5 m

25

221

1.

2

3.

zrz

Pz



3

4. Para el punto A calcular y dibujar los esfuerzos inducidos para las profundidades de 0.2 m a 25.0 m

a) P1 = 100 KN / m P2 = 200 KN / m P3 = 300 KN / m P4 = 400 KN / m

CARGA -MENOS- CARGA VIRTUAL

x = 0.00 m P1 = 100.00

x = 0.00 m P 1= 100.00

y = 13.00 m y = 3.50 m

z m n Po z z m n Po z z

0.50 - 26.00 0.3183 63.662 0.50 - 7.00 0.3183 63.652 0.01

1.00 - 13.00 0.3183 31.831 1.00 - 3.50 0.3176 31.761 0.07

2.50 - 5.20 0.3182 12.726 2.50 - 1.40 0.3028 12.111 0.62

5.00 - 2.60 0.3162 6.325 5.00 - 0.70 0.2438 4.876 1.45

10.00 - 1.30 0.2992 2.992 10.00 - 0.35 0.1520 1.520 1.47

20.00 - 0.65 0.2345 1.172 20.00 - 0.18 0.0815 0.407 0.76

30.00 - 0.43 0.1798 0.599 30.00 - 0.12 0.0551 0.184 0.42

CARGA +MAS+ CARGA

x = 8.50 m P2= 200.00

x = 8.50 m P 2= 200.00

y = 7.00 m y = 5.00 m


0.50 17.00 14.00 6.6900 2,676.000 0.50 17.00 10.00 0.0000 0.001 -

1.00 8.50 7.00 3.3423 668.460 1.00 8.50 5.00 0.0000 0.008 -

2.50 3.40 2.80 1.3369 106.952 2.50 3.40 2.00 0.0014 0.109 -

5.00 1.70 1.40 0.6685 26.740 5.00 1.70 1.00 0.0133 0.532 27.27

10.00 0.85 0.70 0.3342 6.684 10.00 0.85 0.50 0.0549 1.097 7.78

20.00 0.43 0.35 0.1671 1.671 20.00 0.43 0.25 0.0755 0.755 2.43

30.00 0.28 0.23 0.1114 0.743 30.00 0.28 0.17 0.0642 0.428 1.17

x = 3.60 m P3 = 300.00

y = 11.00 m

z m n Po z

0.50 7.20 22.00 0.0001 0.068

1.00 3.60 11.00 0.0016 0.488

2.50 1.44 4.40 0.0334 4.013

5.00 0.72 2.20 0.1348 8.090

10.00 0.36 1.10 0.2227 6.681

20.00 0.18 0.55 0.1971 2.957

30.00 0.12 0.37 0.1525 1.525



4

=150KN/m2

20 m

CARGA -MENOS- CARGA VIRTUAL

x = 0.00 m P4= 400.00

x = 0.00 m P 4= 400.00

y = 10.50 m y = 4.50 m


0.50 - 21.00 0.3183 254.647 0.50 - 9.00 0.3183 254.634 0.01

1.00 - 10.50 0.3183 127.320 1.00 - 4.50 0.3180 127.217 0.10

2.50 - 4.20 0.3180 50.874 2.50 - 1.80 0.3111 49.771 1.10

5.00 - 2.10 0.3140 25.116 5.00 - 0.90 0.2718 21.741 3.38

10.00 - 1.05 0.2853 11.413 10.00 - 0.45 0.1849 7.397 4.02

20.00 - 0.53 0.2060 4.119 20.00 - 0.23 0.1031 2.063 2.06

30.00 - 0.35 0.1520 2.027 30.00 - 0.15 0.0703 0.937 1.09

z z

0.50 -

1.00 -

2.50 112.78

5.00 40.19

10.00 19.95

20.00 8.20

30.00 4.20

b )

Localizacion del punto A

b.1) Una esquina b.2) Al centro del claro largo b.3) Al centro del claro corto b.4)Al centro del area cargada

UNA ESQUINA

AL CENTRO DEL CLARO LARGO

x = 10.00 m

w = 150.00

x = 10.00 m

w = 150.00

y = 20.00 m

y = 10.00 m z m n w0 z

z m n w0 z =2(ww0 )

0.20 50.00 100.00 0.2510 37.65

0.20 50.00 50.00 0.2510 75.30

0.50 20.00 40.00 0.2510 37.65

0.50 20.00 20.00 0.2510 75.30

1.00 10.00 20.00 0.2510 37.65

1.00 10.00 10.00 0.2510 75.30

3.00 3.33 6.67 0.2390 35.85

3.00 3.33 3.33 0.2400 72.00

5.00 2.00 4.00 0.1532 22.98

5.00 2.00 2.00 0.1841 55.23

10.00 1.00 2.00 0.1999 29.99

10.00 1.00 1.00 0.1752 52.57

15.00 0.67 1.33 0.1561 23.42

15.00 0.67 0.67 0.1210 36.31

25.00 0.40 0.80 0.0931 13.97

25.00 0.40 0.40 0.0602 18.07



5

=100KPa

15m 15m

d ) El area cargada es un cuadrado de 15X15 m, con una perforación circular, sin carga de 7 m de diametro. La carga uniformemente repartida es de 100 Kpa. El punto “A” se localiza :

d.1) En una Esquina. d.2) En el centro de la figura

AL CENTO DEL AREA CARGADA

AL CENTRO DEL CLARO CORTO

x = 5.00 m w = 150.00

x = 5.00 m

w = 150.00

y = 10.00 m

y = 20.00 m z m n w0 z ww0

z m n w0 z=2(ww0 )

0.20 25.00 50.00 0.2510 150.60

0.20 25.00 100.00 0.2510 75.30

0.50 10.00 20.00 0.2510 150.60

0.50 10.00 40.00 0.2510 75.30

1.00 5.00 10.00 0.2510 150.60

1.00 5.00 20.00 0.2510 75.30

3.00 1.67 3.33 0.2460 147.60

3.00 1.67 6.67 0.2360 70.80

5.00 1.00 2.00 0.1999 119.96

5.00 1.00 4.00 0.2042 61.25

10.00 0.50 1.00 0.1202 72.11

10.00 0.50 2.00 0.1350 40.49

15.00 0.33 0.67 0.0732 43.93

15.00 0.33 1.33 0.0931 27.94

25.00 0.20 0.40 0.0328 19.68

25.00 0.20 0.80 0.0504 15.13



6

UNA ESQUINA

AL CENTRO DEL CLARO LARGO

x = 15.00 m

w = 100.00

x = 7.50 m

w = 100.00

y = 15.00 m

y = 7.50 m z m n w0 z

z m n w0 z =4(ww0 )

0.20 75.00 75.00 0.2510 25.10

0.20 37.50 37.50 0.2510 100.40

0.50 30.00 30.00 0.2510 25.10

0.50 15.00 15.00 0.2510 100.40

1.00 15.00 15.00 0.2510 25.10

1.00 7.50 7.50 0.2510 100.40

3.00 5.00 5.00 0.2510 25.10

3.00 2.50 2.50 0.2510 100.40

5.00 3.00 3.00 0.2390 23.90

5.00 1.50 1.50 0.2230 89.20

10.00 1.50 1.50 0.2157 21.57

10.00 0.75 0.75 0.1372 54.89

15.00 1.00 1.00 0.1752 17.52

15.00 0.50 0.50 0.0840 33.61

25.00 0.60 0.60 0.1069 10.69

25.00 0.30 0.30 0.0374 14.94

AL CENTRO

z r/z w0 z=ww0

area circular

0=ww0

area cuadrada

z

cuad. -

circulo

0.20

17.5 0.99981 99.98 100.40 0.42

0.50 7 0.99717 99.72 100.40 0.68

1.00 3.5 0.97927 97.93 100.40 2.47

3.00 1.16 0.72163 72.16 100.40 28.24

5.00 0.7 0.45018 45.02 89.20 44.18

10.00 0.35 0.15915 15.92 54.89 38.97

15.00 0.23 0.07441 7.44 33.61 26.17

25.00 0.14 0.02870 2.87 14.94 12.07



7

UNIDAD II.- CONSOLIDACIÓN

1. Definir: CONSOLIDACIÓN:Es el proceso de disminucion de volumen, que tenga lugar en un lapso provovado por un incremento de las carga sobre el suelo.

CONSOLIDACIÓN PRIMARIA Cuanto menores sean los vacíos del suelo y más largas sean las trayectorias de filtración del agua, es decir, cuanto mayor sea el espesor del estrato de suelo comprimido, se necesitará más tiempo para que el agua sea expulsada, progresando el proceso de consolidación. La parte de la consolidación unidimensional debida a dificultades en el desalojamiento del agua se llama efecto primario o consolidación primaria

CONSOLIDACIÓN SECUNDARIA Se atribuye generalmente al desplazamiento de progresivo diferido en el tiempo entre las particulas de materia que se reacomodan tendiendo a estados mas compactos para adapterse ala nueva condicion de carga

2. Citar la hipotesis de trabajo efectuadas por Dr. Karl von Terzaghi para desarrollar la “teoría de Consolidación”.

Considérese un cilindro de área de sección recta A,provisto de un pistón sin fricción, con una pequeña perforación en él, tal como aparece en la Fig. El pistón está soportado por un resorte unido al fondo del cilindro y éste está totalmente lleno de un fluido incompresible. Si se coloca sobre el pistón una carga P, man.teniendo el orificio cerrado, es evidente que el resorte no puede deformarse nada y, así, toda la carga P estará soportada por el fluido. Pero si se permite que el fluido salga por el orificio, abriendo éste, también es evidente que habrá una transferencia gradual de carga del fluido al resorte; en efecto, entre el interior y el exterior del cilindro, en el orificio, habrá en un principio una diferencia de presión igual a P/A, que genera el gradiente necesario para que el fluido salga por el orificio, permitiendo la deformación del resorte, que tomará carga de acuerdo con la ley de Hooke. La velocidad de transferencia depende del tamaño del orificio y de la viscosidad del fluido. E's claro que si se permite al resorte una deformación suficientemente grande, se logrará que la totalidad de la carga P quede soportada por él, volviendo el fluido a sus condiciones anteriores a la aplicación de P.

Esquema del modelo mecánico de Terzaghi para la comprensión de la consolidación de suelos finos.



8

3. De una prueba de consolidación se obtuvieron los siguientes resultados para el incremento de presión de 2.0 a 4.0 Kg/cm

2. Si para el incremento de presión indicado, la consolidación

representa el 80 % de la deformación total, calcular el exceso de presión de poro dentro de la muestra de suelo para la lectura del micrómetro de 14.000 mm. El grado de saturación del suelo durante toda la prueba es del 100%.

Incremento de presión total Lectura final del micrómetro

Oquedad

e

Kg/cm2 mm -----

2.00 16.547 6.637

4.00 13.111 5.192

Lectura inicial 16.547 mm Lectura final -13.111 mm Def. total 3.436mm Deformacion por consolidacion primaria =(3.436)(0.8)= 2.749 Lectura para el 100% de la consolidacion primaria 16.547-14 -2.749=13.798 Deformacion para la lectura de 14.000mm 16.547-14.000=2.547 Grado de consolidacion para 14.00mm

Presion de poro para la lectura de 14.00mm

4. Con los siguientes datos de laboratorio, dibujar la curava de consolidación y calcular el

coeficiente de consolidación para el incremento de presión de 0.250 a 0.500 Kg/cm2. La altura

inicial de la probeta fue de 18.436 mm.

Tiempo

Lectura del micrómetro

Deformación

------- mm mm

0’00” 2.783

5” 2.780

12” 2.778

30” 2.773

1’ 2.770

2’ 2.763

4’ 2.752

10’ 2.735

30’ 2.715

60’ 2.709

100’ 2.705



9

1440’ 2.695

5. Calcular y dibujar la curva de compresibilidad a partir de los datos siguientes. Además, determinar:

a) La máxima carga de preconsolidación b) El índice de compresibilidad

Altura de anillo : 20 mm Diámetro del anillo: 80 mm Peso del anillo: 123.45 g. Densidad de sólidos: 2.65 Peso seco de la muestra + peso del anillo: 203.75 g.

Esfuerzo Lectura del micrómetro

Deformación Altura de la muestra

Kg/cm2 mm mm mm

0.00 10.250

0.125 10.151

0.250 9.952

0.500 9.658

1.000 8.878

0.500 8.926

0.250 9.125

0.125 9.356

0.000 9.687



10

6. A partir de los siguientes datos de laboratorio calcular y dibujar:

a) Curvas de consolidación. b) Curvas de compresibilidad en rayado aritmético y en rallado semiligarítmico c) La relación esfuerzo efectivo - coeficiente de consolidación

Consolidometro No:4 Anillo No : 4 Diámetro del anillo: 82 mm Altura del anillo: 20 mm

Peso del anillo: 232.41 gr. Peso de anillo + suelo húmedo:345.95 gr. Peso de anillo + suelo seco: 255.84 gr. Densidad de sólidos : 2.21

LECTURAS DEL MICROMETRO

TIEMPO Seg

ESFUERZO APLICADO EN KPa

27.5 44.5 84.0 126.5 201.5 361.5 556.5

0 0 0 0 0 0 0 0

4 36 24 25 21 32 50 85

15

30

60

120

240

480

900

1800

3600

7200

14400

28800

86400



11

7. El resultado de una prueba de consolidación sobre una muestra de arcilla de 20 mm de espesor, indica que el 50% de la consolidación primaria se produce durante los 5 minutos de la prueba. En condiciones similares de drenaje, ¿Cuánto tardaría un edificio construido encima de una capa de la misma arcilla de 3.6 m de espesor, para experimentar la mitad de su asentamiento total?

LABORATORIO CAMPO

Cv (lab.) =Cv (campo)

Donde: T= factor tiempo= 0.197----------para U=50% H (lab.)=longitud de drenaje del laboratorio (m) H (campo)=longitud de drenaje de campo (m)

t50=162000min ≈ 112.5 dias



12

8. La relación de vacíos de la arcilla A disminuyó de 0.572 a 0.505 en el incremento de presión de 120 a 180 KPa. Bajo el mismo incremento de presión, la relación de vacíos de la arcilla B disminuyó de 0.612 a 0.597. El espesor de la arcilla A era de 1.5 veces superior al del B, y sin embargo, el tiempo requerido para alcanzar el 50 % de la consolidación fue tres veces mayor para el punto B que para el de A. ¿Cuál es la relación entre los coeficientes de permeabilidad de A y de B ?

FORMULAS

ARCILLA ((A))

--1

---2

Igualando ec.1 y ec.2

ARCILLA ((B))

--1

---2

Igualando ec.1 y ec.2



13

9. El subsuelo en el que está construido un edificio consiste de un importante estrato de arena que contiene en la parte media una capa de arcilla blanda de 3.0 m de espesor. En el laboratorio, una muestra de arcilla de 25 mm de espesor, drenada por ambas caras, alcanzó el 80% de la consolidación en una hora. ¿Cuánto tiempo se necesita para que el estrato de arcilla alcance también el 80% de consolidación?

T para U=80%

T=1.781-0.933 log (100-U%) T=1.781-0.933 log (100-80%)

T80=0.567


t80=114399hrs ≈ 1.64años



14

10. En el laboratorio una muestra de arcilla de 20 mm de espesor alcanzó el 50% de consolidación primaria en 25 minutos. La muestra es representativa de un estrato de arcilla de 4.0 m de espesor, drenado únicamente por su frontera superior. Calcular el tiempo necesario para que el estrato de arcilla alcance el 95% de consolidación primaria.

T para U 50%= 0.197 T para U 95%= 1.127


T95= 381387hrs ≈ 44años



15

UNIDAD III.-CÁLCULO DE ASENTAMIENTO EN CIMENTACIÓN SUPERFICIAL

1. Una construcción superficial rectangular de 8.0 X 10.0 m, con una carga uniformemente distribuida de 160 KPa, se desplantará sobre la siguiente estratigrafía calcular y dibujar para el centro del área cargada, la relación tiempo-asentamiento que se presentará cuando el suelo sea cargado.

00.0 – 04.5 m Arena de granulometría media a gruesa, de color gris oscuro. Compacidad relativa del 75%; relación de vacíos u oquedad de 1.78; densidad de sólidos de 2.67.

04.5 – 11.5 m Arcilla de consistencia blanda a muy blanda, de color verde olivo. Contenido de

agua de 250%; límite líquido de 240%; densidad de sólidos de 2.64, coeficiente de permeabilidad de 2.1 x 10

-6 cm/s.

11.5 -- 15.8 m Andesita sana, impermeable. El nivel de agua freático se localizó a los 4.5 m de profundidad.

Peso volumétrico de la arena

-----no

se acepta

Si Vs=1m3

De la ec.1

Ws=SsVs = (2.67) (1m3) (1 )

Ws=2.67 Ton.

De la ec. 2 Vv=eVs=1.78(1m

3)

Vv=1.78m3

Vm=Vv+Vs=1.78m3 +1 m

3

Vm=2.78 m3

De la correlacion de SPT

Para Dr=75% =1.7

Peso volumétrico de la arcilla

De la ec. De Ss

Ws=SsVs = (2.64) (1m3) (1 )

Ws=2.64 Ton. De la ec. De ω Wω=ω Ws=2.5(2.64T) Wω=6.6 T

De la ec de

Si Gω=100% Vω=Vv=6.6m

3

Vm=Vv+Vs Vm=6.6m

3 +1m

3

Vm=7.6m3

=1.22 T/m3



16

ESFUERZO EFECTIVO AL CENTRO DEL ESTRATODE ARCILLA (Z=8m) σo=(1.7)(4.5m)+(1.22-1.0)(3.5m)=8.42T/m(9.81) σo=82.6Kpa-------condición inicial

incremento de esfuerzo la centro de la carga en el centro del estrato de arcilla

∆σz=64Kpa-----condicion final Indice de compresibilidad

Cc=0.009(LL-10)=0.009(240-10)= Cc=2.7

Calculo de asentamiento

∆H=0.48m

o Calculo del tiempo necesario para que ocurra el asentamiento

De Cc

∆e=(Cc)log( )

∆e=(2.07)log( )

∆e=0.52

=

U T t ΔH

% ------ días cm

10 0.008 2.3 4.8

25 0.049 13.9 12

50 0.197 55.9 24

75 0.477 135.3 36

90 0.848 240.5 43.2

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 100 200 300

ΔH(cm)

t(días)



17

2. Calcular y dibujar la relación tiempo – asentamiento que experimentará un edificio de 8×10m, cuya presión de contacto, incluyendo el peso propio de la cimentación, es de 100 kPa. La profundidad de desplante es de 3.0 m. La estratigrafía se describe a continuación:

0.0 - 3.0 m Arena limosa de color gris claro a café oscuro. Peso volumétrico de 16 kN/m

3; índice de

compresibilidad de 1.74; relación de vacíos inicial de 3.21; coeficiente de permeabilidad de 2x10

-4 cm/s.

3.0 - 10.50 m Arcilla de consistencia blanda a muy blanda, de color café claro. Peso volumétrico de 13 kN/m3;

índice de compresibilidad 2.54; relación de vacíos de 4.92; coeficiente permeabilidad de 3.4x10

-6 cm/s

10.5 - 13.00 m Arena de granulometría media a fina, con bajo porcentaje de finos poco plástico, de color gris oscuro. Resistencia, media, a la penetración estándar de 15 golpes.

13.00 - 19.80 m Arcilla de consistencia blanda a muy blanda, de color verde olivo. Contenido de agua de 455%; límite líquido de 470%; densidad de sólidos de 2.60; coeficiente permeabilidad de 2.6x10

-7

cm/s.

19.80 - 23.40 m Basalto sin discontinuidades. Prácticamente impermeable.

El nivel de aguas freáticas se localiza a 3.0 m de profundidad.

Peso volumétrico del estrato 4

Si Ws=1 T.

De la ec. De Ss

Vs= =

Vs=0.38m3

De la ec. De ω Wω=ω Ws=4.54(1 T) Wω=4.55T

De la ec de


3

Vm=Vv+Vs

Vm=4.55m3

+0.38m3

Vm=4.93m3

=1.13T/m3

(9.81)=11 KN/m3

Esfuerzos efectivos iniciales al centro del estrato 2

σo=(16)(3m)+(13-9.81)(3.75m)= σo=59.96Kpa al centro del estrato 4

σo=(16)(3m)+(13-9.81)(3.75m)+ (17-9.81)(2.5)+(19-9.81)(3.4)= σo=93.95Kpa condiciones finales presión de contacto -------------- 100Kpa compensación---(16x3)----------

---48Kpa

carga que transmite el edificio ----- 52Kpa

Incremento del esfuerzo del estrato Del estrato 2

∆σz=25Kpa Incremento del esfuerzo del estrato Del estrato 4

∆σz=64Kpa Asentamiento del estrato 2

∆H=0.49m=49cm Asentamiento del estrato Cc=0.009(LL-10)=0.009(4.70-10)= Cc=4.14

Si Ws=1 T.

De la ec. De ω Wω=ω Ws=4.55(1 T) Wω=4.55T

De la ec de



18

De la ec. De Ss

Vs= =

Vs=0.38m3


3

Tiempo necesario para 90% del asentamiento del estrato 2

De ∆H

∆e=

∆e=0.39

Pa u=90% T=0.848

=

Tiempo necesario para 90% del asentamiento del estrato 4

De ∆H

∆e=

∆e=0.11

Para u=90% T=0.848

=

Estrato 2

∆H=49cm t90 =101 dias

Estrato 4

∆H= 6cm t90 =2111 dias

tiempo dias U2% U4% ΔH2 (cm)

ΔH4 (cm)

ΔHT (cm)

40 56.7 12.4 28 0.7 28.7

80 80.1 17.5 39 1.1 40.1

101 90 19.7 44 1.2 45.2

300 95* 33.9 47 2 49

800 100* 55.4 49 3.3 52.3

1400 100* 73.3 49 4.4 53.4

2111 100* 90 49 6 55



19

Para el estrato 2

Para el estrato 4

4. Una zapata de 1.0 X 2.0 m soporta una carga de 300 KN. Las propiedades elásticas del suelo

son: módulo de elasticidad de 10,000 KN/m2, relación de Poisson de 0.30. Suponiendo que la

cimentación es flexible, calcular el asentamiento inmediato al centro de la cimentación para las siguientes condiciones:

a) Profundidad de desplante 0 m; espesor del estrato infinito b) Profundidad de desplante 0 m; espesor del estrato 5.0 m.

De la grafica de Steinbrenner

0

10

20

30

40

50

60

0 500 1000 1500 2000 2500

ΔH(cm)

t(días)



20

F1=0.54

F1=0.065

5. En un estrato arcilloso es de 10.0 m de espesor , confinado por dos capas de arena, está consolidado bajo la presión de 130 KPa, se someterá a un incremento de esfuerzos medio de 100 KPa con los datos siguientes y su coeficientes de permeabilidad de 1.6 x 10

-5 cm/s,

calcular: a) Asentamientos al 30%, al 50%, al 90% 100% de consolidación. b) Grados de consolidación (U) para 1, 5 y 15 años de haberse incrementado los

esfuerzos.

Presión Oquedad

KPa -----

0.125 0.750

0.250 0.745

0.500 0.700

1.000 0.560

2.000 0.300

4.000 0.100

2.000 0.090

1.000 0.100

0.500 0.135

0.250 0.180

0.125 0.220

III) RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE III.2. Resistencia al esfuerzo cortante en suelos.

5. Calcular la resistencia al esfuerzo cortante sobre de un plano horizontal situado a 10 m de profundidad. La estratigrafía del subsuelo se describe a continuación: 00.0 – 02.5 m Arcilla plástica de color café, consistencia blanda. Peso volumétrico de 14

kN/m3; cohesión de 25 kPa; ángulo de fricción interna nulo.



21

02.5 – 07.0 Arena de granulometría fina, color gris. Peso volumétrico de 19 kN/m3;

ángulo de fricción interna de 30°; cohesión nula. 07.0 – 15.0 Arena de granulometría gruesa, color gris oscuro. Peso volumétrico de 22

kN/m3; ángulo de fricción interna de 35°; cohesión nula.

El nivel de aguas freáticas coincide con la superficie del terreno.

S=σn tan∅

σn=(14-9.81)(2.5)+(19-9.81)(7-2.5)+(22-9.81)(10-7)

σn=(4.19)(2.5)+(9.19)(7-2.5)+(12.19)(10-7)

σn=88.4KPa

S=(88.4KPa)(tan 35°)

S=61.9KPa

6. Una muestra de arena seca es sometida a una prueba triaxial. Se considera que el ángulo de fricción interna es de 37º . Si el esfuerzo principal menor es de 200 kPa. ¿Cuál será el esfuerzo principal?

σ1= σ3 tan2(45+ )+2c tan(45+ )

σ1=200tan2(45+ )+804.55Kpa

sen 37º=

sen 37º=

sen 37º=

0.60 σ1+120= σ1-20

0.4 σ1=320

σ1=800Kpa



22

9. En una prueba triaxial lenta realizada en una muestra de arena, la presión de confinamiento fue de 320 kPa y el esfuerzo desviador de 830 kPa. Suponiendo que la envolvente de falla de la arena es una recta que pasa por el origen, determinar el ángulo de fricción interna.

sen∅=

sen∅=

sen-1=34.38º ∅=3.38º

10. En una prueba de corte directo, drenada, efectuada en una muestra de arena limpia, el esfuerzo normal sobre de la muestra fue de 300 kPa y el esfuerzo cortante de 200 kPa. Determinar la magnitud y dirección de los esfuerzos principales.

tan ∅=

∅=33.69º

tan∅=

AB=133.33Kpa

=300+133

=433.33Kpa--------1

cos ∅=



23

166.41Kpa------------2

2σ1=1199.48

σ1=599.74Kpa de 1

σ3=866.66-599.74=266.92 σ3=266.92KPa

11. La resistencia a la compresión simple de un suelo arenoso muy fino, húmedo y compacto fue de 20 kPa y su ángulo de fricción interna de 40°. ¿Cuál será la presión de confinamiento necesaria para producir sobre la resistencia del suelo seco el mismo efecto que la cohesión aparente por capilaridad, en las mismas condiciones de compacidad relativa?

sen∅=sen 400 =

= =15.55

15.55= +40

σ3=

σ3=5.5Kpa

12. Una muestra de arcilla extraída a 8 m de profundidad se sometió a compresión triaxial rápida y falló con un esfuerzo desviador de 100 kPa. En prueba lenta se determinó para esa arcilla un ángulo de fricción interna de 26.5º, el peso volumétrico de la arcilla es de 15.5 kN/m

3. Calcular la presión de poro en la muestra al instante de la falla en la prueba

triaxial rápida. Prueba UU

σ3=γh=15.5Kpa/m3(8m)

σ3=124Kpa

σ1= σ3+∆σ=124+100=224Kpa Prueba CD

Cos ∅=cos 22.5º=

=55.87Kpa

=



24

13. Calcular el esfuerzo desviador en la falla para un suelo que se sometió a una prueba triaxial drenada, si el esfuerzo de confinante fue de 20 kPa y los parámetros de resistencia de 50 kPa en la cohesión y en el ángulo de fricción interna 35º.

σ1= σ3 tan2(45+ )+(2c) tan(45+ )

σ1= 20tan2 (45+ )+(2*50) (45+ )

σ1=73.80+192.098=265.9Kpa

=245

245Kpa

14. En una arcilla normalmente consolidada se determinó por medio de una prueba triaxial lenta, el ángulo de fricción interna de 30º. En una prueba triaxial consolidada - no drenada, en la misma

arcilla, se produjo la falla con el estado de esfuerzos, 1 = 650 kPa y 3 = 450 kPa. Calcular la

presión de poro en la falla y el ángulo de fricción interna a partir de la prueba consolidada – no drenada.

Prueba CD

Cos ∅=cos 35º=

=115.47Kpa

=



25

15. En una muestra de arcilla arenosa obtenida a 6.5 m de profundidad se realizó una prueba de compresión triaxial rápida obteniéndose los datos de laboratorio que se tabulan a continuación.

PRUEBA 1 PRUEBA 2 PRUEBA 3

Altura de muestra: 80.00 mm Diámetro superior: 35.00 mm Diámetro central: 34.70 mm Diámetro inferior: 34.90 mm Peso total inicial: 86.21 gr



3=0.25 Kg/cm2

3=0.50 Kg/cm2 3=1.00 Kg/cm

2

Carga Lectura del micrómetro



Kg mm Kg mm Kg mm

0.0 9.350 0.0 9.340 0.0 9.330

1.0 9.300 1.0 9.285 1.0 9.278

2.0 9.110 2.0 9.105 2.0 9.110

3.0 8.890 3.0 8.880 3.0 8.900

4.0 8.610 4.0 8.605 4.0 8.615

5.0 8.350 5.0 8.340 5.0 8.360

6.0 8.010 6.0 8.000 6.0 7.020

7.0 7.600 7.0 7.200 7.0 6.500

7.5 6.900 ----- ------ 8.0 5.710

Determinar: a) Peso volumétrico del suelo. b) Graficar la relación de esfuerzo- deformación. c) Calcular el módulo elástico del material ó de Young. d) Los parámetros de resistencia al esfuerzo cortante por medio de la envolvente de Mohr



26

V. EMPUJES.

1. Definir los estados de equilibrio plástico activo y pasivo. Estado Activo.- Es cuando el muro del suelo retenido con suficiente inclinación del muro, fallara una cuña triangular de suelo detrás del muro. Estado Pasivo.- Es cuando el muro es empujado hacia el suelo retenido con suficiente movimiento del muro, fallara una cuña del suelo retenido.

2. Dibujar por medio del círculo de Mohr los estados activo y pasivo a partir del estado de esfuerzos en reposo, considerando que el esfuerzo vertical se mantiene constante.

3. ¿Cuáles son las hipótesis básica de trabajo propuestas por A. Coulomb en 1776, para evaluar los empujes activos y pasivos, en suelos cohesivos – friccionantes? Para aplicar la teoría de la presión activa de tierra de Coulomb, considérese un muro de contención con un parámetro inclinado de ángulo β respecto ala horizontal, como muestra la figura El relleno es un suelo granular que se inclina a un angula α con la horizontal y es el ángulo de fricción entre el suelo y el muro (es decir el ángulo de fricción del muro). Bajo la presión activa, el muro se moverá alejándose de la masa de suelo (hacia la izquierda de la figura). Coulomb supuso que, en tal caso, la superficie de falla en la masa de suelo seria un plano (por ejmplo, BC1, BC2,…..) Entonces para hallar la fuerza activa, considerese un cuña de falla de suelo ABC1. Las fuerzas que actúan sobre esta cuña(por unidad de longitud en angulo recto ala sección transversal mostrada), son las siguientes: 1. El W de la cuña 2. La resultante R, de las fuerzas normales y cortantes resistentes a lo largo de la

superficie BC1. 3. La fuerza activa por longitud unitaria del muro la fuerza estara inclinada en un

angulo respecto ala normal al parámetro del muro.



27

Para fines de equilibrio, se dibujara un triangulo de fuerzas como muestra la figura 7.10b. Observe que θ1 es el angulo que BC1 forma con la horizontal. Como la magnitud de W asi como las direcciones de las tres fuerzas son conocidas, el valor de ahora esta determinado. Similarmente, las fuerzas activas de otras cuñas de prueba, tales como las ABC2, ABC3….. se determinan. El valor máximo de asi calculado es la fuerza activa de

Coulomb la cual se expresa como

Donde:

4. Citar las principales hipótesis de Culmann para calcular los empujes activos y pasivos. ¿Qué ventajas tiene este método sobre las teorías de Coulomb y Rankine?

Método de CULMANN Es la solución gráfica del empuje de tierras de Coulomb. Supuestos:

Existe fricción suelo-muro.

Superficie del lleno con cualquier inclinación.

Para llenos con cualquier tipo de carga (puntual o distribuida).



28

Pasos del método de CULMANN: 1. Dibujar a escala el muro y el lleno, y colocar las cargas que actúan sobre él.

2. Determinar el ángulo = 90 - - , donde es la inclinación de la cara posterior del

muro con respecto a la vertical y el ángulo de fricción suelo - muro.

3. Dibujar la línea BD haciendo un ángulo con la horizontal. 4. Dibujar la línea BE que hace un ángulo y con BD. 5. Considerar aleatoriamente varias superficies de falla. Dibujar las líneas BC1, BC2, BC3, ..., Bcn 6. Encontrar las áreas ABC1, ABC2, ABC3, ..., ABCn 7. Determinar el peso de cada cuña: W1 = área ABC1*g*1 W2 = área ABC2*g*1 W3 = área ABC3*g*1 Wn = área ABCn*g*1 8. Adoptar una escala de cargas conveniente y dibujar los pesos W1, W2, W3,...,Wn, determinados en el paso anterior sobre la línea BD (Nota: Bc1=W1, Bc2=W2, Bc3=W3,..., Bcn=Wn. ) 9. Dibujar c1c’1, c2c’2, c3c’3,..., cnc’n, paralelas a la línea BE. (Nota: c’1, c’2, c’3,..., c’n están localizadas sobre las líneas BC1, BC2, BC3,..., Bcn, respectivamente). 10. Dibujar una curva suave a través de los puntos c’1, c’2, c’3,..., c’n. Esta es la denominada LÍNEA DE CULMANN. 11. Dibujar una tangente a B’D’ a la línea de Culmann que sea paralela a BD, denominar c’a al punto de tangencia. 12. Dibujar una línea cac’a paralela a BE. 13. Determinar la fuerza activa por unidad de ancho de la pared como: Pa = (long cac’a) * escala de carga 14. Dibujar la línea Bca’Ca. ABCa es la cuña de falla.



29

Punto de aplicación de Pa (método aproximado): ABCa: cuña de falla. O: centro de gravedad de la cuña ABCa O - O’ :paralela al plano de deslizamiento Bca O’ : punto de intersección de la paralela a Bca con la parte inferior del muro.

Pa actúa en O’ inclinada un ángulo con la cara posterior del muro 5. Citar los principales efectos desfavorables para la estabilidad de muros de contención, si

existe agua en el relleno. ¿Qué medidas preventivas existen para evitar dichos efectos? Las medidas preventivas para evitar el empuje hidrostático es colocar pequeños horificios en el muro a los que se les llaman drenes para poder asi evitar el empuje hidrostatico

6. Calcular y dibujar los diagramas de esfuerzos horizontales, además calcular los empujes activos y sus localizaciones en cada una de las siguientes condiciones:

a )

Coeficientes de Empujes Activos de Rankine Estrato 1

= = 0.41 = 0.64

Estrato 2

= = 0.28 = 0.53

Para z = 0

Para z = 4.5m

2.4 + 4.5 (1.8)=10.5

Para z = 11.3m

10.5 + 6.8 (2.2)=25.46

Empuje Activo

= 2.4 T/m2

m =1.8T/m3; =25º ; c =1.4T/m

2

4.5 m

m =2.2T/m3; =34º ; c =0 6.8 m



30

Ea= 39.89

2.94 25.46 2.31

β= 15 8.9 Grieta de Tension

Zc= = Zc= = 2.31m h’=6.4 tan β h’=6.4 tan 15 = 1.71m

ka para θ=28 α=15 y ka’=0.276

Pa = Pa =

b) 1.00

0.27

m= 1.8 T/m3

17.0 = 28º c = 2.5 T/m

2

5.0 6.4



31

d ) El nivel de aguas freáticas se encuentra en la frontera de los estratos 1 y 2 1.23

3.64 5.41

3.33 11.7 8

7.95 14 Coeficientes de Empujes Activos de Rankine Estrato 1

= = 0.41 = 0.64

Estrato 2

= = 0.56 = 0.75

Estrato 3

= = 0.30 = 0.55

Para z = 0

Para z = 6m

3 + 6 (1.7)=13.2

Para z = 14m

13.2 + 8 (1.8)=27.6

Para z = 21m

27.6 + 7 (2.2)=43

Empuje Activo

Ea= 120.76



32

10.-Calcular el empuje pasivo en las dos siguientes estructuras.

Considere la carga uniformemente distribuida ( = 3.0 ton/m2)

Se propone

Empuje Activo

Ka=4.9

Empuje Pasivo

Kp=11.90



33

V. CAPACIDAD DE CARGA EN CIMENTACIONES SUPERFICIALES.

1. Definir: a. Capacidad de carga.

b. ¿La capacidad de carga es una característica constante de los suelos?, c. ¿De qué factores depende?

a).- Se puede definir como capacidad de carga, a la carga por unidad de área bajo la fundación bajo la cual se produce la falla por corte, es decir, es la mayor presión unitaria que el suelo puede resistir sin llegar al estado plástico.

c).- De la cohesión y la fricción

2. ¿Cuáles son las principales hipótesis de trabajo del Dr. Kart von Terzaghi en su teoría para determinar la capacidad de carga de cimientos superficiales?

1.-El suelo es homogéneo isótropo y elástico 2.-El suelo es medio semi-infinito 3.-La profundidad de desplante (Df) es menor o igual al ancho de la base del cimiento 4.-La longitud de crecimiento es infinita 5.-La resistencia al corte del suelo este definida por c y 6.-La resistencia al corte se desarrolla a lo largo de la superficie de falla

3. ¿Qué teoría o criterio se debe aplicar para determinar la capacidad de carga en suelos puramente cohesivos?

: ´...2/1´.´..3/2 NBqNqcNcqc

cc .3/2´ tg3/2´tg

4. ¿Qué diferencias fundamentales existen entre los criterios de Hansen y el propuesto por el D. D. F., en sus Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de cimentaciones, N.T.C.D.C.C.?

En que el criterio de Hansen es exacto matemáticamente e ingieneril pero el de N.T.C.D.C.C. tiene un criterio de seguridad mejor lo cual el criterio de hansen tiene que estar en los rangos de N.T.C.D.C.C.

5. ¿Según Terzaghi, en que casos se presentan las fallas local y general? y ¿Cómo se consideran estos tipos de fallas en las N.T.C.D.C.C.?

D

E

III

Df

I

º /2

º /2

DC

E

IIIIIII

B

q = . Df qc

D

E

III

Df

I

º /2

º /2

DC

E

IIIIIII

B

q = . Df qc



34

Para arenas sueltas o arcillas y limos blandos, la deformación crece mucho para cargas próximas a la falla, alcanzándose niveles de asentamiento en el cimiento que equivalen a la falla de la estructura (falla local). Para este caso Terzaghi corrigió su teoría

introduciendo nuevos valores de c y en la fórmula de capacidad de carga

cc .3/2´ tg3/2´tg

Entonces la expresión queda: ´...2/1´.´..3/2 NBqNqcNcqc

Para arenas se consideran como falla general y no se modifica su formula original.

NB.γ/q.Nqc.Ncqc ..21

Para cimientos cuadrados o circulares, Terzaghi modificó su expresión original basándose en resultados experimentales:

Para ZAPATAS CUADRADAS: NBNqqNccqc ...4,0...3,1

Para ZAPATAS CIRCULARES: NBNqqNccqc ...3,0...3,1

6. Calcular la capacidad de carga de una zapata desplantada en la zona III o zona lacustre, si el suelo es definido como puramente cohesivo. La profundidad de desplante es de 1.0 m. El ancho de la zapata es de 2.5 m y tiene 4 m de longitud. La cohesión es de 0.3 kg/ m

2 y su

peso volumétrico de 1,500 kg/m3

a. Aplicar el criterio de Skempton

b. Aplicar el criterio del R.C.D.F.

Presión de Contacto =



35

7. Calcular la capacidad de carga última aplicando los criterios de Terzaghi; Meyerhof y Hansen, para una zapata cuadrada con una profundidad de desplante de 1.3 m y 2.5 m de ancho, apoyada en una arena arcillosa compacta con los siguientes parámetros.

Cohesión : 2.5 Ton/m2

Ángulo de fricción interna: 30º Peso volumétrico : 1.8 Ton/m

3

TERZAGUI Falla General

Para

Meyerhof

Para

= = 3

= 1.3

Hansen

Para



36

8. Determinar el ancho, largo y profundidad de desplante de una cimentación superficial, capaz de soportar con un factor de seguridad de 2, una carga vertical de 700 Ton. Para definir las características del subsuelo se desarrollo una campaña de exploración hasta 10 m de profundidad. La estratigrafía se resume a continuación.

0.0 - 1.0 m Arena de granulometría media a fina, con limos poco plásticos, compacidad relativa media, peso volumétrico de 1.6 g/cm

3, resistencia a

la penetración estándar de 15 golpes. 1.0 - 7.0 m Arcilla arenosa de consistencia media, de alta plasticidad, volumétrico de

1.7 Ton/m3, contenido natural de agua de 119 %, limite liquido 90%.

7.0 - 10.0 m Arena de granulometría media a gruesa, resistencia a la penetración estándar de 20 golpes, peso volumétrico de 2.0 Ton/cm

3.

El nivel de aguas freáticas se localizó a 1.0 m de profundidad

Del segundo estrato se recuperó una muestra inalterada, de las cuales se labraron probetas cilíndricas para someterlas a una prueba de compresión triaxial no consolidada – no drenada. El laboratorio reportó los siguientes resultados.

PROBETA #

ESFUERZO CONFINANTE Kg/cm

2 ESFUERZO DESVIADOR Kg/cm

2

1 0.50 1.83

2 1.50 1.94

3 3.00 1.63

Se propone Df=1m Por Terzaghi

Falla Local Zapata Cuadrada

C = 0.84

Igualando Presión de contacto y

B = 5.35m



37

Calcular la capacidad de carga última de una zapata de 5.5 m de longitud, desplantada sobre un talud con las siguientes características:

Suelo cohesivo

)2.01(L

BCNcqult

q

factor de estabilidad

5.6

)15(187

c

HNe

suelo friccionante

)4.01(2

1

L

BqBNqult

12.1

5.1

B

D

20qN

5.5

2.14.01)20)(2.1)(87.1(

2

1qult

25.20

m

Tqult



38

Calcular la profundidad de desplante de la zapata circular que debe recibir una carga vertical de 120 Ton. La carga se localiza a 4.0 m del hombre de un talud, cuya inclinación es de 1:1. Utilizar un factor de seguridad de 2.5. Las características del terreno son las siguientes:

Suelo cohesivo

)2.01(L

BCNcqqult

32.45.6

)15(87.1

c

HNe

12.1

5.1

B

D

32.1

6.3

B

b

Ncq=1.5

qult=6.5(1.5)(1+5.5

)2.1(2.0)=

qult= 102m

T

qadm=2

45.2

10

m

T

suelo friccionante

5.5

)2.1(4.01)50)(2.1)(87.1(

2

1qult

261

m

Tqult

25.2

616

m

Tqadm

BIBLIOGRAFÍA:

BOWLES, J. E.:, Propiedades Geofísicas de los Suelos, BOWLES, J. E.: Manual de Laboratorio de Suelos en la Ingeniería Civil DAS, BRAJA.: Introducción a la Ingeniería Geotécnica JUÁREZ BADILLO, E. y RICO RODRÍGUÉZ A.: Mecánica de Suelos, Tomos I y II LAMBE y WHITMAN: Mecánica de Suelos JUMIKIS, A.: Soil Mechanics S. M.M.S.: Manual de Laboratorio de Mecánica de Suelos TERZAGHI, K.: Theoretical Soil Mechanics TERZAGHI, K. y Peck, R. B.: Mecánica de Suelos en la Ingeniería Práctica WHITLOW, R.: Fundamentos de Mecánica de Suelos

P



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INSTITUTOPOLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA

U- ZACATENCO

MECANICA DE SUELOS II

GUIA DE ESTUDIO

PROFESOR :GUILLERMO MENDOZA DELGADO

PRESENTAN:

BARRERA BARRERA ELISEO

REYES SANCHEZ ADRIAN

GRUPO: 5CM5 11/JUNIO/08

Guia de Mecanica II Parcialmente Resuelta

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