GUÍA DE LABORATORIO DE FISICA MECÁNICA. ITM

PROYECTO FINAL. MOMENTO DE INERCIA ROTACIONAL.

Diego Fernando Echeverri C, Sergio Jaramillo

Implementos

Balanza, 2 poleas, disco, hilo, masas y portapesas, sistema rotacional, regla, calibrador.

Objetivos

Demostrar la inercia rotacional de algunas distribuciones de masas conocidas, determinar el momento de inercia de un disco y un anillo utilizando métodos experimentales y el método teórico para luego comparar la diferencia entre ellos.

Teoría

La inercia rotacional es una medida de la oposición que ofrece un cuerpo al cambio de su estado de movimiento rotacional, la cantidad física que lo caracteriza se le denomina el momento de inercia de un cuerpo (I), y esta depende de la masa del cuerpo, de su geometría y la distribución de las masas del mismo.

Teóricamente, la inercia rotacional, de un cilindro está dada por la ecuación,(1), y la de un disco hueco es la ecuación, (2):

I=MR2

2 (1)

I cm=12M (R1

2+R22 )(2)

La M será la masa del sistema, en el cual gira el cilindro

La inercia rotacional, I, de un disco de densidad uniforme que rota en un plano horizontal y en el cual el eje no pasa por su centro de geométrico está dada por:

I=I cm+M d2 (3)

Donde M es la masa de los discos o el cilindroDonde d es la distancia que hay hasta el centro de rotaciónICM, es la inercia teórica del sistema inicial, o sea de la cruceta.

Para hallar experimentalmente la inercia rotacional, I, de un anillo o un disco, aplicamos un torque y medimos la aceleración angular resultante.Siendo:

τ=Iα

I= τα

(4)

Donde α es la aceleración angular y τ es el torque.

El torque depende de la fuerza aplicada y la distancia desde el punto de rotación del objeto hasta el punto donde se aplica la fuerza, ó:

τ=r x F(5)

Donde r es la distancia desde el centro del disco hasta el punto donde se aplica la fuerza (el brazo de la fuerza), y F es la fuerza aplicada. El valor de r x F es r F sinβ donde, β es el ángulo entre r y la dirección de F, la fuerza aplicada. El torque es máximo cuando r y F son perpendiculares entre sí.

En este caso, la fuerza aplicada es la tensión (T) en una cuerda atada a una parte del sistema rotacional. La gravedad actúa sobre una masa m atada a la cuerda. El valor de r es el radio de la polea del aparato. El radio es perpendicular a la fuerza aplicada (tensión).

Por lo tanto, el torque es:

τ=r xT (6)

Aplicando la segunda ley de newton para la masa colgante, m, obtenemos:

∑ F=T−mg=m(−a)

La tensión en la cuerda da: T=m(g−a)

El torque es:τ=rT=rm (g−a )(7)

La aceleración lineal a de la masa colgante es la aceleración tangencial, aT, del sistema de rotación. La aceleración angular está relacionada con la aceleración tangencial así:

α=aTr

(8)

Sustituyendo en la ecuación 6 y la ecuación 7 en la ecuación 3 obtendremos:

I= τα=rm(g−a)aTr

=rm (g−a ) raT

=mg r2

aT−mr2

I=mr2( gaT−1)

Dado al final se puede utilizar la siguiente ecuación, para si no tener que hallar la aceleración tangencial.

I=M R2( g t2

2h−1) (9)

Donde M son las pesas que se le añaden al portapesas y así registrar los tiempos,

La h, es la que tomamos respecto al suelo, en la que el sistema empezará a bajar dependiendo de las masas sujetas a él.

PROCEDIMIENTO

1. Medir el diámetro del cilindro del sistema rotacional y digitar en la tabla 1.2. Medir el diámetro del disco, su masa, y digitar en la tabla 13. Medir el diámetro del cilindro, su masa, y digitarlos en la tabla 1

4. Escoger una altura h (mayor a 50cm), con el fin de que se lleve a cabo el movimiento y exista una distancia considerable entre el suelo y la polea más alta.

5. Después de haber medido las masas de cada objeto, se le aumenta el valor de las masas al portapesas a medida que se vaya midiendo el tiempo de acuerdo a la fig. 1

fig.1 montaje experimental

6. Después, realizar los montajes de: 1) la cruceta, 2) la cruceta + el disco, 3) la cruceta + el disco + el cilindro. Y con cada uno de estos montajes se llenará las tablas que veremos a continuación, teniendo en cuenta que en cada montaje existirán cuatro masas distintas, es decir, que a cada montaje se le agregaran cuatro masas distintas el cual se medirá su respectivo tiempo.

Tabla 1,2,3 masa vs tiempo

7. Por último con los datos obtenidos, medir el momento de inercia de cada montaje, utilizando la ecuación (9) para los datos experimentales, y para los datos teóricos; las ecuaciones(1),(2), (3).

8. Los datos experimentales se realizan de acuerdo a las siguientes tablas.

Con la masa y el tiempo uno tendremos un valor de inercia de la Cruzeta

cilindro

9. Calcule el porcentaje de error, de cada montaje10. Escriba sus propias conclusiones de la práctica, así como las causas de error en los

resultados.