GUIA DE GEOMETRÍA PRIMER PERIODO GRADO OCTAVO

Elaborado por Lic. Fredy Rojas Bernal

1

INSTITUCIÓN EDUCATIVA

NUESTRA SEÑORA DEL PALMAR

SEDE LICEO FEMENINO ÁREA DE MATEMATICAS

GUIA DE GEOMETRÍA

PRIMER PERIODO

GRADO OCTAVO

ESTUDIANTE_______________________ GRADO_____


2

CONGRUENCIA TRIANGULAR

Observa los siguientes triángulos:

Al mirar los dos pares de triángulos se puede apreciar que en ambos los triángulos

tienen entre si la misma forma y tamaño.

Cuando se cumplen estas dos condiciones se dice que los triángulos son congruentes; esta

palabra (congruente) se simboliza o representa con el símbolo .

Definición:

Se dice que un Δ ABC es congruente con otro Δ DEF si sus lados respectivos son iguales

y sus ángulos respectivos también lo son.

Para expresar en lenguaje matemático que los dos triángulos de arriba son congruentes, se

usa la siguiente simbología:

Al observar los triángulos de la figura puede apreciarse que tienen lados

respectivamente congruentes, que son:


3

También tienen ángulos respectivamente congruentes:

Entonces es posible afirmar que .

Al revés: si dos o más triángulos son congruentes, sus lados y ángulos lo serán

respectivamente, en el orden de las letras asignadas a sus vértices para nombrarlos, salvo

que gráficamente se indique otra correspondencia.

Si, por ejemplo, tenemos Δ ABR Δ

CDS, sus lados respectivamente

congruentes serán:

Y los ángulos respectivamente

congruentes serán:

Criterios de congruencia

Los criterios de congruencia corresponden a los postulados y teoremas que enuncian cuáles

son las condiciones mínimas que deben reunir dos o más triángulos para que sean

congruentes.

Estas son:

1.- Congruencia de sus lados

2.- Congruencia de sus ángulos

Para que dos triángulos sean congruentes, es suficiente que sólo algunos lados y/o ángulos

sean iguales.

Los postulados o criterios básicos de congruencia de triángulos son:

Postulado LAL (LAL significa lado-ángulo-lado)

Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo determinado por ellos

respectivamente iguales.


4

Postulado ALA (ALA significa ángulo-lado-ángulo)

Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos y el lado común a ellos,

respectivamente, iguales.

Postulado LLA (LLA significa lado-lado-ángulo)

Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente iguales dos lados y el ángulo

opuesto al mayor de ellos.

Postulado LLL (LLL significa lado-lado-lado)

Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados respectivamente iguales.

REALIZA LA ACTIVIDAD 1


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SEMEJANZA TRIANGULAR

Los lados a y a' , b y b', c y c' se l laman lados homólogos.

Son ángulos homólogos:

Dos triángulos son semejantes cuando t ienen sus ángulos homólogos

iguales y sus lados homólogos proporcionales.

La razón de la proporción entre los lados de los tri ángulos se

l lama razón de semejanza.

La razón de los perímetros de los triángulos semejantes es igual a su

razón de semejanza.

La razón de las áreas de los triángulos semejantes es igual al

cuadrado de su razón de semejanza.


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Criterios de semejanza

1 Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.

2 Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.

3 Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo

comprendido entre ellos igual.

Ejemplos

Razona si son semejantes los siguientes triángulos:


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1

Son semejantes porque tienen los lados proporcionales.

2

180º − 100º − 60º = 20º

Son semejantes porque tienen dos ángulos iguales.

3

Son semejantes porque tienen dos lados proporcionales y un ángulo igual.

REALIZA LA ACTIVIDAD 2


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ACTIVIDADES

ACTIVIDAD 1 CONGRUENCIA TRIANGULAR

1. Complete las igualdades que hacen que se cumplan la congruencia de los

triángulos, observando las figuras adjuntas.

a) B =

b) C =

c) M =

d) K =

e) W =

f) L =

g) 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = ___________

h) 𝑂𝑃̅̅ ̅̅ = ___________

i) 𝐽𝐿̅̅̅ = ___________

j) 𝐾𝐿̅̅ ̅̅ = ___________

2. Complete las igualdades que hacen que se cumplan la congruencia de los triá,ngulos

observando las figuras adjuntas.


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a) 𝑅𝑇̅̅̅̅ = _______

b) 𝐺𝐹̅̅ ̅̅ = _______

c) 𝑁𝑌̅̅ ̅̅ = _______

d) 𝑍𝐼̅̅ ̅ = _______

e) 𝑈𝑆̅̅̅̅ = _______

f) 𝑇𝐹̅̅̅̅ = _______

g) 𝑈𝑃̅̅ ̅̅ = _______

h) 𝑆 = _______

i) 𝑁 = _______

j) 𝑌 = _______

k) 𝑅 = _______

l) 𝐵 = _______

m) 𝑇 = _______

n) 𝑃 = _______

ACTIVIDAD 2 SEMEJANZA TRIANGULAR

1. ¿Son semejantes los triángulos TMQ y CJX?

2. ¿Son semejantes los triángulos?

3. Los lados de un triángulo miden 24 m., 18m. y 36 m., respectivamente. Si los lados de otro

triángulo miden 12m., 16 m. y 24 m., respectivamente. Determina si son o no semejantes,

justificando tu respuesta.

4. Los lados de un triángulo miden 36 m., 42 m. y 54 m., respectivamente. Si en un triángulo

semejante a éste, el lado homólogo del primero mide 24 m., hallar los otros dos lados de

este triángulo.

5. La razón de semejanza del triángulo ABC con el triángulo A’B’C’ es 3:4. Si los lados del

primero son 18, 21 y 30, determina los lados del segundo.

T

Q

M J

C X

18

12

15

10 8

12

Q B

L

35º

10

8

C

R J

15

12 35º


10

6. Encuentra el valor de ADsi AC = 25

7. Según la fig.

NK JL ; ML JL

NK = 4 , ML = 6 ,

JM = 15 , JN =?

8. Una piscina tiene 2,3 metros de ancho, situándonos a 116 centímetros del borde, desde

una altura de 1,74 metros, observamos que la visual une el borde de la piscina con la línea

del fondo ¿Qué profundidad tiene la piscina?

15

3

A

B E

C

D

L M

K N

J


11

9. Dos caminos paralelos se unen entre si por dos puentes, que a su vez se cortan en el punto

O. Teniendo en cuenta las medidas de la figura, calcula la longitud de los dos puentes.

10. Entre Adriana de 152 centímetros de altura, y un árbol, hay un pequeño charco en

el que se refleja su copa. Calcula la altura de dicho árbol sabiendo que las distancias

que separan a Adriana del lugar del reflejo en el charco y del árbol son 3,2 metros y

10,7 metros respectivamente.

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