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MATEMATICAS PARA LA ADMINISTRACION

Guía de Estudio

Unidad 8

PROGRAMACION LINEAL

Sesión Competencia Específica Programación y Contenido Actividad Evaluativa

8.

- Conocer cómo resolver problemas de programación lineal por el método gráfico

Repaso a graficar inecuaciones lineales

Introducción Programación Lineal

Conceptos

Función Objetivo

Restricciones (minimización y maximización)

Región Factible

Solución Factible

Solución Optima

- Laboratorio

Inecuaciones lineales

Una inecuación lineal es una expresión de la forma:

ax + by = c, (donde el símbolo = puede ser también ≤ o bien ≥, donde a, b,

c son números reales x, y las incógnitas.

Para resolver estas inecuaciones, se recordará de otros cursos, hay que

representar gráficamente en el plano la recta dada por la correspondiente

ecuación lineal y marcar una de las dos regiones en que dicha recta

divide al plano.

Ver: http://sauce.pntic.mec.es/~jpeo0002/Archivos/PDF/T08.pdf

Ver: http://www.youtube.com/watch?v=42ZjyjG7HG0

La PROGRAMACION LINEAL (PL) es una herramienta para resolver

problemas de optimización utilizando modelos matemáticos donde las

restricciones y función objetivo matemáticos son funciones lineales.

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En si la programación lineal es una técnica que consiste en optimizar

(maximizar o minimizar) una función lineal llamada objetivo.

Entiéndase por optimizar como la búsqueda de una solución (un valor

máximo o mínimo) dentro de una región factible (conjunto de soluciones)

delimitada por un conjunto de restricciones también lineales.

Se busca maximizar o minimizar una cantidad específica llamada objetivo,

la cual depende de un número finito de variables, en un modelo de

optimización restringida, las variables se encuentran relacionadas a través

de una ó más restricciones, es decir las restricciones permisibles han sido

limitadas de alguna manera. Con la optimización restringida se busca

obtener el mejor resultado posible atendiendo a las restricciones.

La fórmula general de un modelo de optimización restringida es

Maximizar o minimizar

Z = C1X1 + C2X2 + CnXn (función objetivo)

Sujeto a:

A11X1+A12X2+A1nXn ≥ B1

A21X1+A22X2+A2nXn ≥ B2 (restricciones)

Am1X1+Am2X2+AmnXn ≥ Bm

X1,X2,Xn ≥ 0 (condición de no negatividad)

Conceptos Claves

Función Objetivo: ecuación matemática que relaciona las variables de

decisión (según el modelo mostrado es Z, puede ser del tipo de Maximizar

o Minimizar). Aunque por lo general existe una cantidad infinita de

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soluciones para el sistema de restricciones (soluciones factibles), el objetivo

es encontrar una solución óptima que dé el valor máximo o mínimo.

En esencia la programación lineal consiste en optimizar (maximizar o

minimizar) una función objetivo, que es una función lineal de varias

variables:

f(x,y) = ax + by

Condición de NO negatividad: estipula que las variables de decisión sean

iguales o mayores a 0 (lo que quiere decir que las variables no pueden

tomar valores negativos).

Restricciones: son las características del problema que se muestran por

medio de un sistema de inecuaciones lineales.

Región Factible: Los puntos del plano que cumplen el sistema de

desigualdades forman un recinto convexo acotado (poligonal) o no

acotado.

Solución Factible: Los puntos de la región factible. Todos los puntos de

dicha región cumplen el sistema de desigualdades. Se trata de buscar,

entre todos esos puntos, aquel o aquellos que hagan el valor de F(x,y)

máximo o mínimo, según sea el problema.

Soluciones Optimas: De todas esas soluciones factibles, aquellas que

hacen óptima (máxima o mínima) la función objetivo.

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Comprobación corta unidad 8

Lea el siguiente caso e intente resolverlo, luego observe el video del

siguiente vínculo

http://www.youtube.com/watch?v=Jm0-4Qrcp1k y verifique su respuesta

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones sujeto a las siguientes

restricciones:

Maximizar Z = 6X1 + 4 X2

Sujeto a:

X1 + X2 ≤ 12

X1 - 2X2 ≤ 6

X2 ≤ 8

X1, X2 ≥ 0

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Catedrático : Msc. Lic. Edward Bayardo Cordero Pérez

Laboratorio Programación Lineal

Instrucciones: Realice los siguientes ejercicios dejando constancia del

procedimiento.

1) Un fabricante produce dos tipos de parrillas para asar carne, Tipo I y

Tipo II. Durante el proceso de producción las parrillas requieren el uso de

dos máquinas A y B. El número de horas que se requieren en cada una se

señala en la tabla que aparece a continuación. Si puede utilizarse cada

una de las máquinas 8 hrs al día para A y 12 hrs al día para B. Las utilidades

para la Tipo I y la Tipo II son de $3 y $1, respectivamente, ¿Qué cantidad

de cada tipo se debe fabricar diariamente para maximizar las utilidades?;

¿Cuál es la utilidad máxima?.

Objetivo: Llevar a la práctica lo aprendido con relación a los principios de Programación Lineal

Instrucciones : Resuelva los siguientes problemas aplicando lo aprendido en clase.

Actividad a Desarrollar Análisis, comprensión y comparación

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