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GUÍA DE ESTUDIO PARA EXAMEN EXTRAORDINARIO (Segunda parte)

FÍSICA II

AUTOAUTOAUTOAUTORRRR:

PROF. YURI POSADAS VELÁZQUEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

COLEGIO DE CIENCIAS Y

HUMANIDADES

PLANTEL ORIENTE

ÁREA DE CIENCIAS EXPERIMENTALES

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UNIDAD 2. FENÓMENOS ELECTROMAGNÉTICOS

2.1. CARGA ELÉCTRICA Contenido temático: Carga eléctrica. Aprendizaje: Reconocer a la carga eléctrica como una propiedad de la materia, asociada a los protones y electrones, que determina otro tipo de interacción fundamental diferente a la gravitacional.

Las investigaciones para descubrir los componentes del núcleo atómico se remontan al siglo XVIII y aún más atrás. En 1897 el inglés J.J. Thomson realizó un experimento que demostró que dichas partículas estaban cargadas en forma negativa. En una ampolla de vidrio con dos terminales en sus extremos, encerró un gas a baja presión. Al aplicar alto voltaje entre los extremos notó –gracias a una placa fluorescente- la un formación de un haz debido a la descarga que viajaba en línea recta. Cuando volvió a generar una descarga en el tubo, ahora en presencia de un campo magnético, el haz se desvió en dirección del ánodo. A partir de esta observación, Thomson concluyó que ese haz se encontraba formado por partículas con carga negativa (electrones) . Ahora bien, cuando analizó los resultados de los experimentos de la electrólisis de soluciones ácidas se dio cuenta de que la masa de un ión de hidrógeno era unas dos mil veces mayor respecto a la del electrón y, además, de que su carga era igual pero de signo contrario. Lo anterior llevó a suponer a Thomson que el átomo puede concebirse como una enorme masa de carga positiva con pequeñas partículas o electrones de carga negativa adheridos a la superficie de aquélla. Pero el modelo de Thomson no se mantuvo con vida ni una década. En 1911 Ernest Rutherford sugirió a dos de sus colaboradores –Marsden y Geiger- la realización de un experimento de dispersión con la intención de conocer la estructura del átomo. Para ello emplearon una fuente radiactiva que emitía partículas alfa (núcleos de helio con carga positiva por haber perdido dos electrones), las cuales hacían pasar por el orificio de una pantalla de plomo y luego a una finísima lámina de oro. Atrás de ésta se encontraba una pantalla de sulfuro de zinc para registrar los impactos de las partículas alfa. Muchos científicos suponían que el núcleo albergaba protones y electrones, pero en 1920 Rutherford concluyó de su experimento que aquél era muy pequeño para albergar una gran cantidad de partículas. Sugirió la existencia de unas partículas llamadas neutrones –de masa idéntica a la del protón pero sin carga eléctrica- que, junto con los protones, formarían parte del núcleo atómico. En 1932, al bombardear núcleos de berilio con partículas alfa, Chadwick descubrió unas partículas emitidas después de la colisión que no se desviaban en presencia de campos eléctricos y magnéticos, además de que su masa era semejante a la del protón. Chadwick encontró al neutrón .

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Desde entonces se reconoce al átomo formado con un núcleo que alberga protones y neutrones , con electrones “girando” a su alrededor en diferentes capas o niveles electrónicos (figura 6). Siendo precisamente la última capa la que determina en gran medida las propiedades físicas, químicas y eléctricas de la materia. Para que los electrones se mantengan alrededor del núcleo, necesariamente debe existir una fuerza responsable. Sin embargo, ésta debe ser diferente a la gravitacional , pues se manifiesta solamente entre partículas con carga y, además, es tanto de carácter atractivo como repulsivo (recuerda que las cargas iguales se repelen y las cargas diferentes se atraen). A esa fuerza, por la cual los objetos cargados se atraen o se repelen, se le denomina fuerza eléctrica. Lo anterior nos permite comprender la

razón de que unos cuerpos donen carga eléctrica y otros la acepten. Veamos.

FIGURA 6. LA ESTRUCTURA DEL ÁTOMO

Los cuerpos se caracterizan por estar formados de diferentes elementos, los cuales poseen un número de protones y electrones distinto. Si la fuerza de atracción eléctrica del núcleo hacia los electrones es muy intensa, los electrones permanecerán firmemente ligados al núcleo, por lo que difícilmente el cuerpo será capaz de ceder electrones. Por el contrario, en algunos materiales dicha fuerza hacia los electrones de la

última capa es tan débil que fácilmente podrían escaparse del átomo y ceder electrones al exterior o a otro cuerpo. Esto es lo que ocurre cuando frotamos algunos materiales: se desprenden los electrones de la última capa o nivel electrónico porque la fuerza procedente del núcleo es poco intensa. Cuando un cuerpo tiene un exceso de electrones , entonces se considera que

tiene carga negativa . Si tiene una deficiencia de electrones , se considera que tiene carga positiva . Pero si el número de protones y de electrones es idéntico, el cuerpo es eléctricamente neutro y no manifestará ninguna propiedad eléctrica en condiciones normales. La carga eléctrica, entonces, es la diferencia entre el número de protones y electrones en un átomo. A diferencia de la interacción gravitacional –que es una fuerza de carácter

atractivo–, la fuerza eléctrica es repulsiva, en presencia de cargas del mismo signo, y atractiva con cargas de diferente signo.

Protones

Neutrones

Electrones

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ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1. ¿Cuáles son los constituyentes del átomo? _______________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 3. ¿Qué es la carga eléctrica? _______________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 4. ¿Qué es un cuerpo eléctricamente cargado? ¿Y uno eléctricamente neutro? Da ejemplos de cada uno de ellos. _______________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 5. Menciona las semejanzas (si las hay) y las diferencias entre la fuerza eléctrica y la fuerza gravitacional. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ Contenido temático: Conservación de la carga. Aprendizaje: Emplear el modelo atómico y el principio de conservación de la carga para explicar un cuerpo eléctricamente neutro y eléctricamente cargado. A mediados del siglo XVIII, el norteamericano Benjamín Franklin efectuó una serie de experimentos con el fin de esclarecer las propiedades de la electricidad. Al frotar un trozo de vidrio con una tela de seda, se percató de que el vidrio también adquiría electricidad como el ámbar cuando se frota con un pedazo de piel.

Franklin explicó el primer caso suponiendo que el vidrio había adquirido un exceso de fluido eléctrico, teniendo un estado positivo. En cambio, la seda poseía un estado negativo porque, según él, presentaba una deficiencia de fluido eléctrico. De esta manera, al genial norteamericano se le debe la acuñación de los términos positivo y negativo para referirse a las fuerzas de atracción y de repulsión entre las cargas eléctricas, no obstante que la idea de la electricidad como un fluido no se acepte en la actualidad.

El principio de conservación de la carga eléctrica Para Franklin, los cuerpos con un exceso de carga pueden considerarse como

positivos; en cambio, si aquéllos tienen una deficiencia de carga, son negativos.

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Así, cuando el vidrio se frota con el paño de la lana, aquél gana carga y ésta la pierde. En sentido estricto, pues, al restregar un material como el ámbar contra un pedazo de piel o tela no se genera –de la nada- la carga eléctrica, simplemente se transmite de un cuerpo a otro.

Del razonamiento de Franklin se extrae un principio importante: la carga no se crea de la nada, simplemente se transfiere . La conclusión anterior es aceptada como la primera formulación del principio de conservación de la carga eléctrica . En la actualidad, se acepta que la carga eléctrica no se crea ni se destruye;

solamente pasa de un cuerpo a otro. Para medir la carga eléctrica se emplea la unidad denominada Coulomb , la

cual se abrevia así: C. Así, por ejemplo, si un cuerpo tiene una carga de 1 x 10-6 Coulombios, simplemente se escribe: 1 x 10-6 C. Bajo las consideraciones anteriores, podemos representar un cuerpo

eléctricamente cargado con un exceso o deficiencia de algún tipo de carga, ya sea positiva o negativa. Mientras que un cuerpo eléctricamente neutro posee un equilibrio entre sus cargas positivas y negativas.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1. ¿Qué se entiende por el principio de conservación de la carga eléctrica? Describe de manera breve un experimento sencillo con el cual pudieras demostrar este principio. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 2. Investiga qué es el principio de cuantización de la carga eléctrica .¿Quién lo enunció? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _______________________________________________________________ 3. Aplicando la ecuación del principio de cuantización de la carga eléctrica, obtén el número de electrones existente en un cuerpo que tiene una carga de 3 000 C (Recuerda: la carga del electrón tiene un valor de 1.6021 x 10-19 C). Respuesta:

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4. Escribe en el recuadro correspondiente de las figuras, el inciso que describa correctamente la situación: a) cuerpo eléctricamente neutro; b) cuerpo con carga negativa; y c) cuerpo con carga positiva. Contenido temático: Formas de electrización: frotamiento, contacto e inducción. Aprendizaje: Explicar las diferentes formas en que un cuerpo puede electrizarse: frotamiento, contacto e inducción, considerando la transferencia de electrones. En nuestra vida cotidiana nos relacionamos con muchos fenómenos eléctricos. Todos hemos experimentado una pequeña descarga al tocar a una persona, un picaporte, un metal o algún aparato eléctrico. Es decir, cuanto entramos en contacto con el medio adecuado, podemos experimentar el efecto de la transferencia de la carga eléctrica hacia nuestro cuerpo. Sabemos que al frotar algunas prendas o materiales contra nuestro cabello, en algunas ocasiones vemos saltar chispas, o bien, escuchamos el “crujir” de las mismas.

Finalmente, hay otro fenómeno en donde la carga eléctrica se transfiere a distancia. Si acercas un objeto electrizado a tu cabello, éste será atraído por la carga. Hay otras situaciones que probablemente no hayas experimentado directamente. Quizá en un periódico, una revista o en la televisión te has enterado de que ciertas personas han recibido descargas eléctricas al utilizar algún aparato o estar cerca de algún tipo de cableado o un árbol, al caer un rayo a varias decenas o cientos de metros de distancia. En este caso se dice que la carga eléctrica se induce . La inducción es un fenómeno en el cual no es necesaria la conexión física entre dos cuerpos para que exista transferencia de carga de uno a otro. De esta manera, se dice que hay tres formas que existen para electrizar un cuerpo: por frotamiento , por contacto y por inducción .

Carga positiva Carga negativa

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ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1. Describe dos fenómenos en donde se presente la electrización por: Frotamiento: ______________________________________________________ Contacto: ________________________________________________________ Inducción: ________________________________________________________ 2. Describe un experimento para mostrar cualesquiera de las tres formas de electrización: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3. Completa la secuencia mostrada en la figura. (Dibuja lo que falta y representa con esferitas las cargas adquiridas por los cuerpos). Contenido temático: Interacción electrostática. Ley de Coulomb. Aprendizaje: Comprender que la fuerza eléctrica entre dos objetos electrizados es proporcional al producto de las magnitudes de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. En sus “Memorias sobre las leyes de la electricidad y el magnetismo”, publicadas en Mémoires de l’ Académie des Sciences (1785), Coulomb describió la construcción de una balanza de torsión que le permitió medir la pequeñísima fuerza de repulsión entre dos esferas cargadas eléctricamente.

Un cuerpo cargado (A) se aproxima a un cuerpo eléctricamente neutro (B).

El cuerpo cargado entra en contacto con el cuerpo neutro.

El cuerpo B adquirió _____ de signo _____ ¿Qué carga tiene el cuerpo A? ____________________________________

A B

Carga positiva Carga negativa

A A

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Sus experimentos lo llevaron a enunciar lo que Coulomb denominó la “ley fundamental de la electricidad”, a saber*:

“La fuerza de repulsión entre dos esferas pequeñas cargadas con [carga eléctrica del mismo signo] es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre los centros de las dos esferas.”

En la actualidad, el principio o ley de Coulomb se expresa de la siguiente manera: “la fuerza de atracción o de repulsión entre dos ca rgas es directamente proporcional al producto de éstas e in versamente proporcional al cuadrado de la distancia que las se para.” Así, para dos objetos con cargas q y Q separados una distancia r, la fuerza electrostática entre ellas es Fe ==== K Q q / r 2 . . . ( 11 ) Aquí K es una constante de proporcionalidad bautizada posteriormente como constante de Coulomb. La ecuación ( 11 ) se conoce como la ley de Coulomb . En la actualidad se considera que K = 8.988 x 109 N m2 / C2. Recuerda que en el Sistema Internacional la unidad de la fuerza es el Newton (N). Ejemplo . ¿Cuál es el valor de la fuerza de repulsión eléctrica entre dos

electrones separados entre sí una distancia de una millonésima de metro (10-6 m)? Solución. Dado que qelectrón = -1.6021 x 10-19 C, r = 10-6 m y K = 8.988 x 109 N m2 / C2, la

ecuación ( 11 ) queda

Fe = K q q / r2

F = (8.988 x 109 N m2 / C2 ) (-1.6021 x 10-19 C) ( -1.6021 x 10-19 C) (10-6 m)2

Simplificando las unidades y los exponentes

F = [(23.07) x 109-19-19+12 N m2 / C2 ) ( C) ( C)] / (m)2

Finalmente resulta

F = 23.07 x 10-17 N

Nota que la fuerza tiene signo positivo, por lo que es de carácter repulsivo.

* Cit. pos. Samos, Morris (Editor), Great Experiment in Physics, Nuva York, Henry Holton and Company, 1959, p. 62.

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ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1. ¿A qué distancia se debe situar un cuerpo con carga de 1 x 10-6 C de otro de 5 x 10-3 C, para que la fuerza de repulsión entre ellos sea de 0.001 N? Respuesta: 2. Obtener la fuerza de atracción entre un protón y un electrón separados por una distancia de 1.3 x 10-9 m. Respuesta:

2.2. CAMPO, ENERGÍA POTENCIAL Y POTENCIAL ELÉCTRICO S Contenido temático: Campo eléctrico. Aprendizaje: Describir mediante dibujos el campo eléctrico de configuraciones sencillas de objetos electrizados. Si recuerdas, una de las formas de electrizar un cuerpo, es la inducción . En ésta se realiza la transferencia de carga eléctrica de un cuerpo a otro sin que los mismos tengan algún tipo de conexión física. De lo anterior es válido colegir que alrededor de un cuerpo cargado existe algo que, en analogía con la fuerza de gravedad, permite la interacción entre los objetos electrizados, a pesar de que éstos se encuentren separados. Ese algo se conoce en la física como campo eléctrico . Un concepto didáctico para entender cuál es el efecto de una carga eléctrica en el espacio es el de líneas de campo . Si la carga es negativa, las líneas de campo entran; si la carga es positiva, entonces dichas líneas salen de ésta (figura 7).

FIGURA 7. REPRESENTACIÓN DE LAS LÍNEAS DE FUERZA

+ -

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Lo anterior nos permite visualizar qué sucede si dos o más cargas se encuentran en el espacio. Si éstas son del mismo signo y de igual magnitud, entonces el campo eléctrico alrededor de ellas queda representado como en la figura 8. Observa que las líneas son abiertas, es decir, no se tocan ni se cruzan en sus trayectorias. Además, el número de líneas de campo eléctrico en una determinada área es proporcional a la intensidad del campo eléctrico en esa zona.

FIGURA 8. LÍNEAS DE CAMPO PARA DOS CARGAS NEGATIVAS

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

1. Dibuja en los siguientes recuadros la configuración de las líneas de campo eléctrico, indicando su dirección por medio de flechas. Para dos cargas puntuales de Para dos barras con igual carga diferente signo e igual magnitud Contenido temático: Intensidad del campo eléctrico. Aprendizaje: Calcular la intensidad del campo eléctrico producido por una o dos cargas puntuales. La ecuación ( 11 ) es la ley de Coulomb, misma que permite cuantificar la intensidad de la fuerza eléctrica cuando se conoce la magnitud de las cargas y la separación espacial entre ellas. Sin embargo, también es necesario conocer cuál es el efecto de una carga eléctrica en el espacio. La magnitud que se emplea para tal fin se denomina campo eléctrico (E). Matemáticamente se define como la razón entre la fuerza eléctrica y el valor de la carga eléctrica, es decir E = F / q . . . ( 12 )

+ -

+

+

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Cuando la fuerza se mide en Newton y la carga en Coulomb, la unidad de medición del campo eléctrico es

[ E] = N / C

Si F es la fuerza de Coulomb, entonces al sustituir la ecuación ( 11 ) en la ( 12 ) queda E = K Q / r 2 . . . ( 13 )

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1. Obtener la magnitud del campo eléctrico de una carga de prueba de 5 x 10-6 C, si experimenta una fuerza de 0.001 N. Respuesta: 2. Calcular la intensidad del campo eléctrico en el vacío a una distancia de 0.045 m de una carga puntual de 9 x 10-6 C. Respuesta: Contenido temático: Energía Potencial en el campo eléctrico y Potencial eléctrico. Aprendizaje: Identificar el trabajo sobre una carga dentro de un campo eléctrico como el cambio en la energía potencial eléctrica del sistema. Una carga eléctrica sobre un campo eléctrico, posee por este hecho una cantidad de energía relacionada con la intensidad de aquél. La experiencia nos indica que entre más lejos de un campo eléctrico se sitúe una carga, menor habrá de ser la influencia que ésta experimente debido a la interacción eléctrica. En cambio, si la carga se ubica a una distancia menor, aumentan sobre ella los efectos de la interacción eléctrica. De manera análoga, a la energía potencial gravitacional, en la electricidad se define una energía potencial eléctrica , la cual depende de la posición de la carga sobre un campo eléctrico, o de manera más precisa, a lo largo de una de las líneas de campo. Matemáticamente, lo anterior se expresa como una función

U = U (r) . . . ( 14 ) Siendo U la energía potencial eléctrica y r la posición de la carga.

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Si en un campo eléctrico nos fuera dable colocar una carga eléctrica en dos posiciones diferentes (figura 9), encontraríamos que en cada posición le corresponde a ésta una energía potencial diferente. Existe una magnitud que cuantifica la energía potencial en un punto del espacio por unidad de carga; se trata del potencial eléctrico (V). El potencial eléctrico se define así: V = U / q . . . ( 15 )

FIGURA 9. REPRESENTACIÓN DE LAS LÍNEAS DEL CAMPO ELÉCTRICO.

Aquí U es la energía potencial y q el valor de la carga eléctrica. Las unidades del potencial eléctrico se derivan de las unidades de la energía potencial eléctrica y de la carga eléctrica.

[V] = [U] / [q] = Joule / Coulomb = Volt

En el caso de una carga puntual, es factible demostrar que el potencial eléctrico se calcula con la ecuación V = K q / r . . . ( 16 ) Aquí K es la constante de Coulomb, q la carga eléctrica y r la distancia a la que se mide el potencial eléctrico.

Ahora bien, si regresamos a la situación mostrada en la figura 7, si suponemos que la carga se desplaza de un lugar a otro modificando su energía potencial eléctrica de UI a UF, entonces dicho cambio equivale a la realización de un trabajo (W), o sea W = UF – UI . . . ( 17 ) Dado que U = q V [de la ecuación ( 15 )], entonces podemos escribir: UF = q VF y UI = q VI . . . ( 17 ) Por lo tanto W = q (VF – VI) = q ∆∆∆∆V . . . ( 18 )

FIGURA 8. SI EL PESO DEL NIÑO REPRESENTARA LA CARGA ELÉCTRICA, AL SUBIR LOS ESCALONES (CAMBIO DE ALTURA) ESTARÍA ALTERANDO SU POTENCIAL ELÉCTRICO.

E

q

q

UF

UI

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Así, el trabajo realizado al desplazar una carga sobre el c ampo eléctrico es proporcional a la magnitud de ésta y a la difere ncia de potencial aplicada . Haciendo una analogía con el trabajo efectuado por un campo gravitacional, la carga hace la función del peso y la diferencia de potencia equivale a la altura (figura 8).

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1. Calcular el potencial eléctrico a 6 m de una carga puntual de 5 x 10-3 C. Respuesta: 2. Si para mover una carga de 6 x 10-6 C se requirió un trabajo de 6 J, ¿cuál es la diferencia de potencial eléctrico que se aplicó? Respuesta:

3. ¿Cuánto vale la energía potencial eléctrica sobre un electrón al que se le aplicó una diferencia de potencial de 1000 Volts? Respuesta:

2.3. CORRIENTE Y DIFERENCIA DE POTENCIAL Contenido temático: Corriente eléctrica y diferencia de potencial. Aprendizaje: Explicar la corriente eléctrica a partir de la diferencia de potencial eléctrico y clasificar a los materiales de acuerdo a su facilidad para conducir cargas eléctricas.

I. La corriente eléctrica

Según la ecuación ( 16 ), el potencial eléctrico es directamente proporcional a la carga eléctrica e inversamente proporcional a la distancia. De esta manera, podemos suponer que el potencial eléctrico cambia, manteniendo fija la distancia, entonces la magnitud que provoca la alteración de éste es la carga eléctrica. La carga eléctrica puede variar con el tiempo. Si ∆q es el cambio experimentado por aquélla en un intervalo de tiempo ∆t, entonces se puede escribir la ecuación I = ∆∆∆∆q / ∆∆∆∆t . . . ( 18 ) La cantidad I recibe el nombre de intensidad de la corriente eléctrica , o de manera convencional, simplemente corriente eléctrica . De acuerdo con la

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ecuación ( 18 ), el cambio en la cantidad de carga por intervalo de tiempo se define como la corriente eléctrica.

II. Materiales conductores, aislantes y semiconduct ores Por experiencia sabemos que no todos los materiales son adecuados para conducir la electricidad. El plástico, la madera, el corcho, algunas cerámicas, etc no son empleadas para conducir la electricidad y hasta pueden servir como aislantes eléctricos. En cambio, los metales –cobre, aluminio, hierro, etc- son utilizados en las instalaciones eléctricas porque son buenos conductores de la electricidad. Antes de proseguir, responde las siguientes preguntas: ¿A qué se debe que existan unos materiales que conduzcan la electricidad y otros que no lo hagan? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ¿Cualquier material solamente es conductor ó aislante? ¿Por qué? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ¿Existirán materiales con propiedades intermedias? ______________________________________________________________ Si tu respuesta es afirmativa, ¿conoces alguno? ______________________________________________________________ Ahora bien, cabe hacer una precisión. Probablemente has visto, escuchado o leído que ante descargas eléctricas de alto voltaje, materiales aislantes como la madera, el hule, etc conducen la electricidad. Las propiedades eléctricas de la materia se encuentran intrínsecamente relacionadas con el número de electrones que los átomos posean en su última capa, es decir, con los electrones de valencia . Para comprender lo anterior, revisemos la configuración electrónica de un material que sea conductor de la electricidad y de otro que sea aislante . En la figura 9 está representada dicha configuración para un átomo de cobre, mientras que en la figura 5.43 se da la configuración para un átomo de cloro. Observa que el cobre –buen conductor- solamente tiene un electrón en la última capa, pero el cloro –un aislante- posee siete electrones de valencia. Si se aplicara una misma diferencia de potencial a ambos elementos, sería más fácil mover el único electrón del cobre que los siete electrones del cobre. Así, los materiales como el cobre tienden a perder sus electrones en presencia de campos eléctricos de mediana intensidad. En cambio, materiales como el cloro difícilmente pierden electrones ante los campos eléctricos y, por el contrario, tienden a ganar electrones en su última capa.

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FIGURA 9. UN ÁTOMO DE COBRE TIENE FIGURA 10. UN ÁTOMO DE CLORO UN SOLO ELECTRÓN DE VALENCIA. POSEE CINCO ELECTRONES DE VALENCIA. En términos generales, podemos clasificar los materiales del siguiente modo:

Conductores . Cuando los elementos poseen menos de cuatro electrones de valencia.

Aislantes . Si los elementos tienen más de cuatro electrones de valencia. Lo anterior se debe a que, si el campo eléctrico es muy intenso, vence el campo electrostático de los electrones de la última capa y a través del material se presenta un intenso movimiento de cargas que se manifiesta como una corriente eléctrica. De esta manera, los términos conductor y aislante no son absolutos; su límite de aplicación está en función del orden de magnitud de los campos eléctricos involucrados. Existen algunos elementos que podemos considerar con propiedades intermedias, es decir, que no son enteramente conductores o aislantes. Nos referimos a los elementos –como el silicio y el germanio- que poseen cuatro electrones de valencia. Éstos reciben la denominación de semiconductores , pues en ciertas circunstancias se comportan como aislantes y en otras como conductores de la electricidad.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1. Menciona cinco materiales o elementos que sean: Conductores: ______________________________________________________ Aislantes: _________________________________________________________

Cu Cl

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2. Menciona algunas aplicaciones de los semiconductores. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 3. Dibujar las configuraciones electrónicas del hierro, aluminio, germanio, fósforo, azufre y germanio. Determinar cuáles de éstos son conductores, aislantes o semiconductores.[Anexa a esta guía, en una hoja, los dibujos correspondientes] 4. ¿Cuál es el valor de la intensidad de la corriente eléctrica asociada a un cuerpo que experimenta un cambio en su carga eléctrica de 2 x 10-6 C en un tiempo de o.0065 segundos? Respuesta: Contenido temático: Ley de Ohm. Aprendizaje: Mostrar experimentalmente la relación que existe entre la corriente y el voltaje en una resistencia eléctrica (Ley de Ohm) y aplicarla en circuitos en serie y en paralelo.

I. La ley de Ohm

En la sección se mencionó la existencia de materiales conductores , aislantes y semiconductores . Mientras que los primeros permiten el paso de la corriente eléctrica al aplicarles potenciales relativamente pequeños, en los segundos es muy difícil que las cargas eléctricas se muevan. La propiedad que mide esa “oposición” a que sobre un material circule corriente eléctrica se denomina resistencia eléctrica . La resistencia eléctrica depende (figura 11) de las dimensiones del conductor (su longitud L y el área de su sección transversal A), además de un parámetro denominado resistividad (ρ) el cual se determina experimentalmente y es constante para una temperatura dada.

FIGURA 11. VARIABLES QUE DETERMINAN LA RESISTENCIA ELÉCTRICA DE UN MATERIAL.

Para ilustrar lo antedicho, en la siguiente tabla se indica la resistividad de

diferentes materiales a 20°C.

L A

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MATERIAL RESISTIVIDAD

(Ωm) PLATA 1.6 X 10-8

COBRE 1.7 X 10-8 ALUMINIO 2.8 X 10-8 HIERRO 10 X 10-8

GERMANIO 4.6 X 10-1 SILICIO 2.5 X 10-1

MADERA 1010 CAUCHO 1012

La resistencia eléctrica se calcula mediante la expresión R = ρ ρ ρ ρ L / A . . . ( 19 ) Siendo ρ la resistividad del material, L la longitud del conductor y A el área de la sección transversal de éste. Ahora bien, alrededor del año 1827, George Simon Ohm publicó un artículo titulado “El circuito galvánico investigado matemáticamente”, en el cual dio cuenta de sus experimentos realizados con pilas voltaicas y alambre. En este trabajo encontró la relación entre la diferencia de potencial y la intensidad de la corriente eléctrica. Una forma de enunciar el principio descubierto por Ohm es la siguiente: “La diferencia de potencial (V) es directamente pro porcional al producto de la intensidad de la corriente eléctrica (I) y la re sistencia eléctrica (R).” A este aserto se le conoce como ley de Ohm y matemáticamente se escribe así: V = R I . . . ( 20 )

Aquí V es la diferencia de potencial, R el valor de la resistencia del material e I la corriente eléctrica que circula sobre éste. En las siguientes líneas efectuaremos un experimento para comprobar esta relación. La unidad de medición de la resistencia eléctrica es el Ohm (Ω). [1 Ω = 1 Volt / 1 Ampere].

II. Los resistores y sus formas de conexión En las distintas aplicaciones eléctricas o electrónicas es fundamental poder controlar la cantidad de corriente eléctrica que circula a través de un dispositivo, circuito, aparato, etc. Por ejemplo, la cantidad de corriente a través del resistor de un tostador o de un horno eléctrico es mayor a la que se necesita para reproducir una cinta magnetofónica o reproducir un disco compacto.

Nota que los materiales conductores tienen una baja resistividad, los semiconductores una resistividad mediana y los aislantes una resistividad muy alta. Así, la resistividad es un parámetro que nos informa acerca de la facilidad de los materiales para conducir la corriente eléctrica.

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Es válido, entonces, hacer la siguiente pregunta: ¿cómo se limita la corriente eléctrica en los circuitos? La respuesta es simple: con unos elementos denominados resistores . Los resistores poseen diferentes valores de resistencia eléctrica* y están construidos con materiales que presentan cierta oposición al paso de la corriente eléctrica.

FIGURA 12. UN RESISTOR. La ecuación ( 19 ) nos da una forma de conocer su resistencia si conocemos la resistividad, la longitud y el área de la sección transversal del material. En la electricidad, los resistores suelen representarse con una línea quebrada (figura 12). Dado que éstos sirven para limitar el paso de la corriente eléctrica, es útil conocer sus formas de conexión . Fundamentalmente existen dos tipos:

Conexión en serie (figura 13). Dos o más resistores se unen compartiendo solamente un punto de conexión .

Conexión en paralelo (figura 14). Dos o

más resistores se unen compartiendo sus dos puntos de conexión .

FIGURA 13. CONEXIÓN EN SERIE En la conexión en serie, la resistencia del arreglo es igual a la suma de las resistencias del total de resistores conectados. Si R1 y R2 están conectados en serie (figura 13), la resistencia total o equivalente del arreglo es R = R1 + R2 . . . ( 21 ) Si R1 y R2 están conectados en paralelo (figura 14), la resistencia equivalente del arreglo es

R = 1 . . . ( 22 ) FIGURA 14. CONEXIÓN EN PARALELO (1/R1 + 1/R2)

* El término resistencia se refiere a una magnitud física; el término resistor al elemento que posee una determinada resistencia. Sin embargo, en el lenguaje coloquial -y aún entre los técnicos- se suele usar el término resistencia como equivalente a resistor, aunque no es correcto.

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Ejemplo. Una batería de 9 Volts se conecta al circuito mostrado en la figura 15. Encontrar: a) el valor de la resistencia equivalente; b) la corriente total; y c) el voltaje sobre cada resistor.

FIGURA 15. UN CIRCUITO CON TRES RESISTORES

Solución : a) Los resistores están conectados en serie, por lo que usamos la ecuación (21) para calcular el valor de la resistencia total R:

R = (1000 + 100 + 560 ) Ω = 1660 Ω

b) Dividimos el voltaje de la batería entre el valor de la resistencia total:

I = V / R = 9 V / 1660 Ω = 5.42 x 10-3 A = 5.42 mA c) Los voltajes V1, V2 y V3 se obtienen aplicando la ley de Ohm:

V1 = I R1 = (5.42 mA) (1000 Ω ) = 5.42 V

V2 = I R2 = (5.42 mA) (100 Ω ) = 0.542 V

V3 = I R3 = (5.42 mA) (560 Ω ) = 3.03 V

Nota que V1 + V2 + V3 = 8.997 V, es decir, prácticamente los 9 Volts de la batería.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

1. Para el circuito de la figura: a) calcular el valor de la resistencia equivalente; y b) la corriente total sobre el circuito.

FIGURA 16

Respuestas: 2. Se desea fabricar un alambres cilíndrico, uno de cobre y otro de aluminio, con una longitud de dos metros. Si ambos se construyen con un diámetro de 3 mm, ¿cuánto vale dicha resistencia de cada alambre? Respuestas:

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3. Para el problema anterior, ¿cuál es el valor de la corriente eléctrica que circulará sobre uno de los alambres si se le aplica una diferencia de potencial de 9 Volts? Respuestas: 4. Para el circuito mostrado en la figura, determinar: a) el valor de la resistencia equivalente; y b) la corriente total sobre el circuito.

FIGURA 16 Respuestas: Contenido temático: Transformaciones de la energía eléctrica. Aprendizaje: Valorar la importancia del uso racional de la energía eléctrica.

I. La energía eléctrica

En la sociedad contemporánea gran parte de las actividades humanas están relacionadas directamente con el uso de la energía eléctrica. Simplemente mira en tu entorno los aparatos o tecnologías que empleas a diario para los más diversos fines: las lámparas de neón o las bombillas incandescentes, el horno eléctrico o el de microondas, la televisión, la licuadora, la lavadora, etc. Si a lo anterior le sumamos la energía usada en el transporte eléctrico, la iluminación de las calles, los semáforos, los anuncios luminosos, etc nos damos cuenta hasta qué grado nuestra sociedad ha llegado a depender de la energía eléctrica. Además, toma en cuenta que sin energía eléctrica fallan las telecomunicaciones, el transporte, los bancos, la industria, los servicios públicos, el suministro de agua, los hospitales, etc. Si bien es cierto que existen sistemas que suministran energía eléctrica en caso de alguna contingencia, éstos no duran indefinidamente. Realmente la energía eléctrica es el talón de Aquiles de la sociedad. No solamente en la industria y en los servicios públicos se gasta una gran cantidad de energía eléctrica; los hogares también contribuyen con una parte considerable en dicho gasto. Generar energía eléctrica no solamente implica enormes inversiones económicas –en ocasiones acompañadas con un costo social y político-, sino también un deterioro ecológico muy difícil de subsanar, sobretodo cuando la generación de energía es acompañada por algún tipo de contaminación (ambiental, térmica, etc). Recuerda que la energía eléctrica es útil, pero no debe abusarse de ella o en el mediano plazo no podremos darnos el lujo de continuar con nuestro ritmo actual de vida.

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II. El consumo de la energía en el hogar En la vida cotidiana cada ciudadano emplea determinada cantidad de energía, la cual está directamente relacionada con su calidad de vida. Aunque en México las diferencias sociales son abismales, lo cierto es que el consumo de energía per capita se ha incrementado, con independencia de la clase social a la cual pertenezca la persona. Las fuentes energéticas que emplea un ciudadano común son los combustibles fósiles (gasolinas para los vehículos, gas para uso doméstico) y, en algunos casos, la biomasa (leña, carbón, etc). Sin embargo, un hogar moderno depende mucho de la energía eléctrica ya sea que se le utilice en forma directa o se le transforme para distintos fines. Se calcula que el consumo de energía eléctrica en un hogar mexicano se distribuye así*: iluminación (40%); refrigerador (29%); televisor (13%); otros aparatos (licuadoras, computadoras, hornos de microondas, etc) [7%], plancha (6%); y lavadora (5%). Nota que casi el 70% de la energía es empleada en la refrigeración de los alimentos y en la iluminación. Por eso es importante verificar el correcto funcionamiento del refrigerador y, de preferencia, escoger un modelo que consuma menos energía. En cuanto a la iluminación, se recomienda un uso racional: si no se utiliza la iluminación, apagar los focos o lámparas correspondientes. También se sugiere sustituir las lámparas incandescentes (focos) por lámparas halógenas. Recuerda que generar energía eléctrica tiene enormes costos en el terreno económico (construir centrales, líneas de distribución y almacenamiento), social (uso de los recursos de una comunidad para beneficio de todos [o de otros]), político (decisiones que en ocasiones implican recortes en otros sectores o modifican el destino de un país, conflictos regionales o globales) y ecológico (destrucción de recursos naturales, contribución al calentamiento global del planeta, contaminación, etc). Las razones anteriores deben ser suficientes para modificar nuestros malos hábitos en el consumo de la energía. Expresiones como “yo no apago la luz de mi oficina o salón de clases, cuando no se usa, al cabo que a mí no me cuesta“, o “usaré más energía eléctrica en esta oficina, al fin que todo esto lo paga el gobierno“y otras por el estilo, no deben tener eco en los jóvenes conscientes.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

1. Menciona las consecuencias económicas, políticas, sociales y ecológicas del uso irracional de la energía eléctrica: _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

* Datos de las páginas electrónicas de la CFE y del periódico Reforma (Enero de 2004).

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2. ¿Qué medidas puedes implementar en tu entorno para evitar el desperdicio de energía? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 3. Menciona los electrodomésticos de tu hogar que consumen más energía. ¿Qué porcentaje mensual del ingreso familiar se destina al pago de la electricidad y del gas?

2.4. FENÓMENOS ELECTROMAGNÉTICOS

Contenidos temáticos: 1. Campo magnético y líneas de campo. 2. Interacción electromagnética. Aprendizajes: 1. Comprender que toda corriente eléctrica constante genera un campo magnético estático y describirá el campo magnético formado en torno de un conductor recto con corriente eléctrica constante así como el de una espira y una bobina. 2. Representar con dibujos o diagramas el campo magnético producido por dipolos magnéticos: imán, espira y bobina . En 1820, el profesor Oesterd preparó un experimento para sus alumnos de la Universidad de Copenhague. Él sabía que la “electricidad estática” no afectaba de ningún modo a los imanes, pero se le ocurrió conectar una pila de Volta a los extremos de un alambre de platino y ver qué ocurría cuando lo acercaba a una aguja imantada (figura 16). El resultado sorprendió a Oesterd: la aguja orientada hacia el norte se desvió. Además, se percató de que la dirección a la cual se desvía depende de cómo se conecte la pila.

FIGURA 16. EL EXPERIMENTO DE OESTERD.

Para Oesterd quedó claro que la corriente eléctrica produce efectos magnéticos. Desde entonces se considera que, alrededor de todo material conductor sobre el cual circule corriente eléctrica , existe un campo magnético .

N

+ -

I

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Ahora bien, las líneas del campo magnético no son exclusivas de los conductores –sean éstos rectilíneos, con forma de espira o de bobina, etc. –, sino también de los imanes. En la figura 17 se muestran las líneas de campo magnético alrededor de un imán.

FIGURA 17. LAS LÍNEAS DEL CAMPO MAGNÉTICO Ahora bien, quizá por experiencia directa al jugar con los imanes, nos hemos percatado de que algunos imanes son más potentes que otros, es decir, algunos pueden atraer objetos de hierro de masa considerable, mientras que algunos apenas y se adhieren al hierro. ¿A qué se debe este comportamiento? El concepto de líneas de flujo nos ayudará a responder la interrogante anterior. Se define la densidad de flujo magnético –o simplemente campo magnético - (B) como el flujo magnético (φ) que atraviesa un área (A) perpendicular a la región en la cual está presente el campo magnético. El flujo magnético está relacionado con el número de líneas de flujo. En términos matemáticos: B = φ φ φ φ / A . . . ( 23 ) En el Sistema Internacional, la unidad de medición para el campo magnético es el Weber (WB). Por lo tanto, si el área la representamos en metros cuadrados (m2) la densidad del flujo magnético queda: Weber / m2. A esta unidad se le denomina Tesla (T), en honor al inventor de la bobina de inducción. En ocasiones, se utiliza el Gauss (G) para referirse a la densidad del flujo magnético. Un Tesla equivale a 10, 000 Gauss

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

1. Representa con una flecha la dirección correcta de la corriente eléctrica (I) para que, en la primera figura la aguja de la brújula se desvía al este, mientras que en el segundo lo haga al oeste. ¿Por qué sucede lo anterior? Justifica.

N N S S

I I

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43

2. Investiga los siguientes términos: Flujo magnético:__________________________________________________ _______________________________________________________________ Densidad de flujo magnético: _______________________________________ _______________________________________________________________ Intensidad de campo magnético: ____________________________________ _______________________________________________________________ Permeabilidad magnética: __________________________________________ _______________________________________________________________ 3. Investiga cómo son las líneas de campo magnético y su dirección alrededor de un conductor rectilíneo, según la dirección de la corriente eléctrica indicada, y dibújalas. 4. Dibuja las líneas de campo magnético, e indica su dirección, alrededor de la espira y de los imanes.

I I

N S N S

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Contenido temático: Interacción magnética entre conductores rectilíneos. Aprendizaje: Describirá la fuerza de atracción o de repulsión que se observa entre dos conductores con corriente eléctrica constante y establecerá la dependencia de la fuerza de interacción magnética, entre los conductores con su separación. El experimento de Oesterd deja en claro que las corrientes eléctricas interactúan con los campos magnéticos existentes alrededor de los imanes. En el siglo XIX no fue éste el único resultado sorprendente en el estudio de la electricidad y el magnetismo. Una semana después del descubrimiento de Oesterd, André Marie Ampere realizó un hallazgo importante: las corrientes eléctricas circulando sobre un conductor son susceptibles de atraerse o d e repelerse como lo hacen los imanes. Desde entonces ya no se abrigó la menor duda de la íntima relación entre los fenómenos eléctricos y los magnéticos. Experimentos posteriores al de Ampere demostraron que la magnitud de la fuerza de atracción o de repulsión entre dos conductores depende de la corriente eléctrica que circula a través de ellos y de la distancia de separación entre ambos. Para conocer cómo es la fuerza entre dos conductores por los que circula corriente eléctrica, debemos definir con anticipación el concepto de fuerza magnética. Dos conductores por los que circule corriente eléctrica también interaccionan entre sí aunque se encuentren separados. Si sobre cada conductor de longitud L circula una corrientes I1 e I2 que generan los campos magnéticos B1 y B2, respectivamente, cuando se encuentran separados a una distancia r (figura 18), entonces la fuerza magnética entre ellos está dada por la ecuación

F = (2 µµµµ0000 L I2 I1) / (4 ππππ r ) . . . ( 24 ) Esta fuerza es directamente proporcional al producto de la magnitud de las corrientes eléctricas que poseen los conductores e inversamente proporcional a la distancia de separación entre los mismos. La constante µ 0 = 4 π x 10-7 T m / A, se conoce como permeabilidad magnética en el vacío. Además, si las corrientes eléctricas tienen el mismo sentido , la fuerza entre los conductores es de atracción . En cambio, si las corrientes eléctricas viajan en sentidos opuestos , la fuerza entre los conductores es de repulsión . En situaciones prácticas, las magnitudes de I1 e I2 deben ser considerables, y la distancia r no muy grande, para apreciar la fuerza de atracción o de repulsión entre los conductores.

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ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1. Los conductores mostrados abajo están separados una distancia de 0.1 metros y tienen 0.5 metros de longitud. Si I1 = 0.5 A e I2 = 0.8 A a) Calcula los campos magnéticos, B1 y B2, de

cada conductor; b) Obtené la magnitud de la fuerza magnética

entre los conductores; c) ¿Esta fuerza es atractiva o repulsiva?; y d) Dibuja las líneas del campo magnético

alrededor de los conductores, indicando su sentido, así como la dirección de B1 y B2

Respuestas: 2. Investiga las expresiones matemáticas para calcular la densidad de flujo magnético o campo magnético (B)... a) a una distancia r de un conductor rectilíneo sobre el que circula una corriente eléctrica I. Respuesta: b) en el centro de una espira de radio r por la que circula una corriente eléctrica I. Respuesta: c) para un solenoide de longitud L y N espiras sobre el que circula una corriente eléctrica I. Respuesta:

I1

I2

r

r

I

I

L

r

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FIGURA 18. LA FUERZA DE INTERACCIÓN ENTRE DOS CONDUCTORES DE LONGITUD L DEPENDE DE LA MAGNITUD DE LAS CORRIENTES, LA DISTANCIA DE SEPARACIÓN Y LA LONGITUD DEL CONDUCTOR. Contenido temático: Fuerza magnética. Aprendizaje: Conocer que un campo magnético estático ejerce una fuerza sobre una carga eléctrica cuando ésta se encuentra en movimiento en una dirección distinta a la de las líneas de campo. Si se realizara el experimento de Oesterd con una variante consistente en acercar el conductor por el que circula corriente eléctrica en forma paralela a la brújula (figura 18), aunque la corriente eléctrica aplicada al conductor fuese intensa, la aguja magnetizada seguiría apuntando hacia el norte.

FIGURA 18. A PESAR DE LLEVAR CARGA ELÉCTRICA EL CONDUCTOR, LA AGUJA DE LA BRÚJULA NO SE MUEVE.

r

I1

I2

F1

F2

L

+ -

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En cambio, si el conductor con corriente eléctrica se emplaza por encima de la brújula, la aguja magnetizada sufre la desviación que ya hemos analizado (figura 19). Este comportamiento peculiar esconde un hecho relevante respecto a la dirección del campo magnético con relación a la corriente eléctrica.

FIGURA 19. CUANDO EL CONDUCTOR CON CORRIENTE SE SITÚA EN FORMA PERPENDICULAR A LA AGUJA IMANTADA, ÉSTA SE DEFLECTA.

Si ahora imaginamos la corriente eléctrica como un conjunto de cargas en movimiento, podemos establecer que si ésta y el campo magnético poseen la misma dirección, el resultado es que no hay interacción. En otras palabras: no se manifiesta la fuerza entre las cargas y el campo. Por el contrario, si no poseen la misma dirección –como en el caso de la figura 19– entonces se presenta una interacción entre aquéllos, una fuerza magnética. ¿De qué cantidades depende la fuerza magnética? Primeramente, no es complicado reconocer que de la cantidad de carga eléctrica. Si la corriente eléctrica aplicada sobre el conductor es pequeña, entonces la aguja casi no se movería. Pero si se aumenta la diferencia de potencial, no sólo se tendría la deflexión de la aguja sino probablemente hasta su giro completo. Otra cantidad de la que depende la fuerza magnética es la dirección. Si en la situación de la figura 19 se le diera diferentes orientaciones al alambre conductor cambiaría la magnitud del desplazamiento de la aguja; en ocasiones sería mayor, otras veces menor. Finalmente, hay otro factor con el que se relaciona la fuerza magnética es la velocidad de la carga. Si la carga entra a un campo magnético con una velocidad pequeña, la interacción no será muy grande. Mas, a una velocidad considerable de la carga, la magnitud de la fuerza magnética también se incrementa. El hecho anterior no es fácil de visualizar, pero se demuestra experimentalmente. En síntesis, la fuerza magnética se relaciona con la cantidad y la velocidad

de carga, además de la dirección entre el conductor y el campo magnético. Si bien, la fuerza magnética es una cantidad vectorial, es factible demostrar

que el módulo o magnitud de ésta se encuentra dada por la expresión: F = q v B sen θθθθ . . . ( 25 )

Aquí q es la carga eléctrica, v la velocidad de ésta, B el campo magnético y θ el ángulo formado entre v y B. Esta fuerza alcanza su valor máximo cuando θ = 90°.

+ -

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La ecuación ( 25 ) permite calcular la magnitud de la fuerza magnética sobre una carga eléctrica que entra a un campo magnético. Ahora bien, F, v y B son cantidades vectoriales. Al realizar una representación tridimensional de estas cantidades, F y B –como vectores- son perpendiculares entre sí, mientras que v y B forman el ángulo θ (figura 20).

FIGURA 20. EL VECTOR FUERZA MAGNÉTICA ES PERPENDICULAR AL PLANO DONDE QUEDAN B Y V.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

1. Calcular la fuerza magnética sobre un electrón que entra a un campo magnético de 200, 000 Teslas con una velocidad de 30, 000 m/s, si el ángulo que forma el electrón con el campo magnético es de 30°. Representa esquemáticamente la dirección del campo magnético, de la fuerza y de la velocidad del electrón. Respuesta: Representación:

2. Un grupo de 6, 000, 000 de electrones recorren un conductor rectilíneo de 1 metro en 0.001 segundos. Si el campo magnético es perpendicular al sentido de la corriente eléctrica, obtén la magnitud de la fuerza sobre el conductor. Representa la dirección de la corriente eléctrica, de la fuerza y del campo magnético. Respuesta: Representación:

B

F

v

θ

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Contenido temático: Ley de Faraday-Henry.

Aprendizaje: Describir la generación de corriente eléctrica por la variación del campo magnético cerca de un conductor.

En el año de 1831, Michel Faraday realizó una serie de experimentos relacionados con corrientes eléctricas e imanes que consignó cuidadosamente en su Diario. En 1843 sus trabajos sobre inducción electromagnética se publicaron en el Philosophical Magazine, 22 (1843). Faraday comenzó enrollando alambre de cobre sobre un cilindro hueco de papel (bobina), de manera que en ambos extremos quedara una pequeña saliente de alambre. Enseguida 1 “[Los] extremos… fueron conectados con el

galvanómetro [amperímetro] mediante largos alambres de cobre (…) Después, [una] varilla magnética fue introducida rápidamente en toda [su] longitud y la aguja del galvanómetro se movió [figura 21]; [enseguida], al sacar la varilla de la aguja se movió otra vez, pero en la dirección contraria (…) [Ahora bien], la aguja no quedaba desviada, sino que volvía a su posición todas las veces.”

FIGURA 21. REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA DEL EXPERIMENTO DE FARADAY.

Es decir, cuando Faraday introducía velozmente el imán al cilindro hueco, la aguja del galvanómetro se movía en una dirección; pero al retirar el imán, el sentido de la corriente eléctrica se invertía, por lo que la aguja se desplazaba en la dirección opuesta. Faraday también se percató de que si la varilla magnetizada se introducía o se sacaba con lentitud, el efecto sobre el galvanómetro era muy débil, es decir, la aguja prácticamente no se movía. Es importante aclarar que el físico norteamericano Joseph Henry obtuvo en 1830 los mismos resultados que Faraday. Sin embargo, los experimentos de éste fueron publicados antes que los de Henry. Por esta razón, en la actualidad a la ley de la inducción electromagnética se le conoce como ley de Faraday- Henry . Experimentos posteriores demostraron que es factible incrementar la corriente eléctrica registrada en el galvanómetro con un mayor número de espiras de alambre sobre el cilindro hueco, usando un imán de mayor potencia, o bien, moviendo con mayor rapidez el imán dentro del cilindro.

1 Cit. pos. Gamow, George, Biografía de la física, España, Alianza Editorial, 2001, pp. 193-194. Algunos de los experimentos de Faraday pueden consultarse en: Shamos, Morris, Great Experiments in Physics, op. cit., pp. 123-158.

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En el experimento de Faraday hay un hecho que no puede soslayarse: la condición de que el imán deba moverse con cierta velocidad para que se detecte la corriente eléctrica en el galvanómetro. Para explicar este hecho, nos apoyaremos en el concepto de líneas de flujo. Antes de entrar a la bobina, el imán posee un determinado número de líneas de flujo (figura 22). Por lo tanto, su flujo magnético (φ) posee un valor determinado en un tiempo t. Pero, cuando el imán entra en la bobina, el número de líneas de flujo cambia (pues se modifica el área). Por lo tanto, el flujo magnético cambia su valor a (φ + ∆φ) en un tiempo t + ∆t (figura 23). FIGURA 22. ANTES DE ENTRAR A LA FIGURA 23. DENTRO DE LA BOBINA, EL BOBINA, EL IMÁN POSEE UN FLUJO MAG- IMÁN ALTERA SU FLUJO MAGNÉTICO EN NÉTICO φ. ∆φ. Por lo tanto, en un tiempo ∆t, el flujo magnético sobre la bobina cambia en la cantidad ∆φ. La variación del flujo magnético por unidad de tiempo define una nueva magnitud denominada fuerza electromotriz (también denominada diferencia de potencial o voltaje). ε ε ε ε = - ∆φ∆φ∆φ∆φm / ∆ / ∆ / ∆ / ∆t . . . ( 26 )

ε representa la fuerza electromotriz. La ecuación ( 26 ) se conoce como la ley de Faraday-Henry , la cual se enuncia así: “la fuerza electromotriz inducida (fem) en un circuito es igual a la variación de flujo mag nético a través del circuito por unidad de tiempo. ” Dado que ε se mide en voltios, ∆φm en Weber y ∆t en segundos, observa que existe una nueva forma de definir la unidad de voltaje:

1 Volt = 1 Weber / 1 segundo. Cuando se trata de una bobina de N espiras –como la utilizada por Faraday-,

la fuerza electromotriz es directamente proporcional a ∆φm y también al número de espiras, es decir

ε ε ε ε = -N ∆φ∆φ∆φ∆φm / ∆ / ∆ / ∆ / ∆t . . . ( 27 )

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Ejemplo . En un lugar donde reparan bocinas, una joven compró la bobina mostrada en la figura. Si con ayuda de un voltímetro y un cronómetro calculó, respectivamente, la fuerza electromotriz en -1.5 mV y el tiempo en que introdujo un imán a la bocina en 0.2 segundos, ¿cuál es el cambio experimentado por el flujo magnético en la bobina, si ésta posee 300 espiras? Solución. Los datos aportados por el problema son los siguientes: ε = -1.5 mV, ∆t = 0.2 s y N = 300. Al despejar ∆φ de la ecuación ( 27 ) queda

∆φm = - ε ∆t / N Al sustituir, resulta

∆φm = - (-1.5 x 10-3 V) (0.2 s) / 300 = 1 x 10-6 Vs = 1 x 10-6 Wb

El cambio experimentado por el flujo magnético es de una millonésima de Weber.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

1. Calcular la fuerza electromotriz inducida en una bobina de 500 espiras, en donde el flujo magnético varía de 1 x 10-3 Wb a 3 x 10-3 Wb en 0.31 segundos.

Respuesta: 2. ¿Cuántas espiras debe tener la bobina del problema anterior para que pueda encender un LED rojo si éste precisa un voltaje de 1.5 Volt para encenderse? ¿y para un LED azul que precisa de 3 volts? Respuestas:

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Contenidos temáticos: 1.Transformación de la energía eléctrica en mecánica. 2. Transformación de la energía mecánica en eléctrica. Aprendizajes: 1. Describirá el funcionamiento de un motor eléctrico. 2. Comprenderá el funcionamiento de un generador eléctrico. 3. Conocerá el funcionamiento y principales usos de un transformador. Los motores, los generadores y los transformadores eléctricos prácticamente invaden nuestro entorno. Veamos. Al recorrer una cinta con la videocasetera, al leer un CD o un DVD en la computadora, al reproducir tu cinta favorita (o CD) en el walkman (o discman), al moler los alimentos en la licuadora, al hacer jugo con el exprimidor, al llevar agua hasta el tinaco con la bomba de agua, al triturar los granos en el molino eléctrico para elaborar masa o harina, al activar un juguete de baterías que tenga como finalidad el moverse, al limpiar la casa con una aspiradora, etc. En todas las situaciones anteriores el dispositivo o tecnología utiliza alguna variante de motor eléctrico.

Por otra parte, si tenemos electricidad en nuestra casa para emplearla en la iluminación, la cocción de alimentos, la limpieza, la comunicación, etc es gracias a la existencia de generadores –en la mayoría de los casos de corriente alterna- que a través de las diferentes centrales y subestaciones eléctricas nos proporcionan dicho servicio. También encontramos algunos generadores de corriente eléctrica en los dínamos utilizados para encender los faros de una bicicleta, en las denominadas plantas de luz tanto industriales como caseras, en el arranque del coche, etc.

Finalmente, en el hogar, la calle, la escuela, la oficina, la industria, etc existe otro dispositivo que observa-mos con mucha frecuencia: el transformador . En los eliminadores de baterías, las fuentes de voltaje, las subestaciones eléctricas y hasta en algunos postes del alumbrado público hallas algún tipo de transformador.

Los motores eléctricos son dispositivos que permiten transformar la energía eléctrica que se les suministra en energía mecánica o de movimiento. Mientras que los generadores eléctricos son dispositivos que transforman la energía mecánica que se le aplica en energía eléctrica . Entre éstos hay de dos tipos: 1) alternadores (que generan corriente alterna); y 2) dínamos (que generan corriente continua).

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Por último, los transformadores son dispositivos que pueden elevar o bajar el voltaje .

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1. Menciona cinco aparatos, dispositivos o tecnologías que empleen: Motores eléctricos: _________________________________________________ _________________________________________________________________

Alternadores: ______________________________________________________ _________________________________________________________________

Dínamos: _________________________________________________________ _________________________________________________________________

2. Investiga la ecuación que relaciona los voltajes de entrada y de salida de un transformador con el número de espiras en el primario y en el secundario, para resolver el siguiente problema: Un diseñador desea construir un transformador reductor de 127 a 12.7 Volts,, usando 500 espiras en la bobina del secundario. ¿Cuál es el número de espiras que debe tener el primario?

Respuesta: 3. Explica el funcionamiento de un motor eléctrico por medio de un esquema o secuencia de imágenes.

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4. Explica el funcionamiento de un alternador por medio de un esquema o secuencia de imágenes.

2.5. ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

Contenido temático: Campo electromagnético Aprendizaje: Conocer que cuando un campo magnético varía se crea un campo eléctrico y cuando cambia un campo eléctrico se genera un campo magnético.

I. La ley de Faraday-Henry (o cuando la variación d el flujo magnético genera un campo eléctrico) En la ecuación ( 26 ) está expresada la fuerza electromotriz (fem) en términos de la variación del flujo magnético (∆φm) y el intervalo de tiempo (∆t) en el cual se produce dicha variación. Si suponemos que sobre un conductor existe un flujo magnético φm1 en cierta dirección, mientras éste no se modifique, alrededor no detectaremos nada (figura 27).

FIGURA 27. SI EL FLUJO MAGNÉTICO SE MANTIENE CONSTANTE, NO SE DETECTA UN CAMPO ELÉCTRICO ALREDEDOR DEL CONDUCTOR.

φm1

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55

Por el contrario, si en un instante el flujo magnético tiene un valor φm1 y, un tiempo ∆t después, cambia a φm2, se produce una diferencia potencial que se puede medir como un campo eléctrico de magnitud E a una distancia r (figura 28). Así, pues, la variación del flujo magnético da lugar a un campo eléctrico alrededor de la zona donde se produzca dicha alteración.

FIGURA 28. SI EL FLUJO MAGNÉTICO CAMBIA, ES POSIBLE

DETECTAR UN CAMPO ELÉCTRICO ALREDEDOR DEL CONDUCTOR.

II. La fuerza magnetomotriz (o cuando la variación del flujo eléctrico genera un campo magnético) Imagina dos placas circulares paralelas, una cargada positiva y la otra negativamente. De acuerdo con el sentido convencional de la corriente eléctrica, se establece un movimiento de cargas de la placa con carga positiva a la placa con carga negativa (figura 29).

FIGURA 29. EL MOVIMIENTO DE CARGAS CREA UN CAMPO MAGNÉTICO

Como el movimiento de cargas respecto al tiempo da lugar a una corriente eléctrica I, en dirección perpendicular a ésta se crea un campo magnético de magnitud B. Ahora bien, se demuestra que el campo eléctrico entre dos placas conductoras se puede escribir de manera aproximada como E = q / ε0 A . . . ( 28 ) Donde A es el área de la placa, q la carga eléctrica y ε0 una constante denominada permitividad en el vacío (ε0 = 8.85 x 10-12 C2 / N m2). Dado que el flujo magnético φm se define como el producto del campo magnético B y del área A que atraviesa, análogamente es factible definir una cantidad denominada flujo eléctrico φe, igual al producto de la intensidad del campo eléctrico E por el área A de la sección que atraviesa, esto es φe = E A . . . ( 29 )

φm1 φm2

E

r

+ -

B

B

B

I

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Al multiplicar la ecuación ( 28 ) por el área A, y usando la definición anterior, resulta φe = E A = q / ε0 . . . ( 30 ) Si el flujo eléctrico cambia respecto a un intervalo de tiempo ∆t, la expresión anterior se transforma a ∆φe / ∆ t = (∆q / ∆t ε0 ) . . . ( 31) Pero (∆q / ∆t) representa la corriente eléctrica I [ver la ecuación ( 18)], por lo tanto ∆φe / ∆ t = I / ε0 . . . ( 32 ) O bien, I = ε0 (∆φe / ∆ t ) . . . ( 33 ) Por otra parte, para un conductor rectilíneo es posible demostrar que el campo magnético generado en su entorno es: B = 2 µ0 I / 4 π r. Sustituyendo el valor de la corriente eléctrica de la ecuación ( 33 ) en la expresión anterior para B, queda B = 2 µ0 I / 4 π r = 2 µ0 [ε0 (∆φe / ∆ t )] / 4 π r . . . ( 34 ) Después de simplificar, podemos escribir (∆φ∆φ∆φ∆φe / ∆∆∆∆ t) = [2 B π π π π r] / µ / µ / µ / µ0 0 0 0 εεεε0 0 0 0 . . . ( 35 ) Al término 2 B π π π π r se le denomina fuerza magnetomotriz (fmm ). Esta ecuación expresa que la variación del flujo eléctrico da lugar a un camp o magnético B . Bajo las consideraciones anteriores, la ecuación ( 35 ) nos da una forma de escribir la fuerza magnetomotriz fmm= (∆φ∆φ∆φ∆φe / ∆∆∆∆ t) µ µ µ µ0 0 0 0 εεεε0 0 0 0 . . . ( 36 ) Escribamos nuevamente la ecuación ( 26 ): ε ε ε ε = - ∆φ∆φ∆φ∆φm / ∆ / ∆ / ∆ / ∆t . . . ( 37 ) Si comparas las ecuaciones ( 36 ) y ( 37 ), te darás cuenta de que la variación en el flujo eléctrico (magnético) respecto al tiemp o es proporcional a la fmm (fem). Con lo anterior queda demostrado el siguiente resultado importante:

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La variación en el campo magnético origina un cam po eléctrico, mientras que la variación de un campo eléctrico crea un camp o magnético.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

1. Obtener la fuerza magnetomotriz en un circuito de radio r sometido a un campo magnético de 2000 Teslas.

Respuesta: 2. Elabora un mapa conceptual con los siguientes términos: variación, flujo eléctrico, flujo magnético, fuerza electromotriz, fuerza magnetomotriz, campo eléctrico, campo magnético.

Contenido temático: Velocidad de las ondas electromagnéticas. Aprendizaje: Conocer que la frecuencia de una onda electromagnética es la frecuencia del campo oscilante que la causa. En 1865 Maxwell publicó el resultado de sus investigaciones teóricas en un trabajo intitulado A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field.1 Para Maxwell, la causa de los fenómenos eléctricos y magnéticos radica en las ondulaciones transversales –como la luz- que tienen lugar en un medio. Después de mostrar que las señales electromagnéticas son en realidad una onda transversal cuyas componentes son el campo eléctrico y el campo magnético, Maxwell encontró que la velocidad de esta onda es independiente de la naturaleza del medio y tiene el siguiente valor: v = 1 / (µ0 ε0 )

1/2 . . . ( 38 ) Aquí µ0 = 4π x 10-7 T m / A y ε0 = 8.85 x 10-12 C2 / N m2. Estas cantidades corresponden, en ese orden, a la susceptibilidad magnética en el vacío y a la permitividad eléctrica en el vacío. Realizando la sustitución de estos valores en la ecuación ( 38 ), queda

v = 1 / [(4 π x 10-7 T m / A) (8.85 x 10-12 C2 / N m2 )]1/2 =

v = c = 2.998 x 10 8 m / s

1 Parte de los razonamientos de Maxwell se encuentran en: Shamos, M. (Editor), Geat Experiments in Physics, op. cit., pp. 285-300.

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Para la simplificación anterior se toma en cuenta que 1 T = kg / C s, 1A = C / s y 1 N = kg m / s2 (te sugerimos hacer la verificación). La velocidad calculada anteriormente corresponde a la velocidad de la luz, representada generalmente con la letra c. De esta manera, cualquier señal electromagnética se desplaza a la velocidad de la luz. Así, todas las ondas electromagnéticas en el vacío viaja n a la velocidad de la luz (300 000 km/s).

Por otra parte, el mismo Maxwell demostró que dichas señales son ondas transversales que varían con el tiempo. Esto significa que, si suponemos que la señal se desplaza en la dirección x, las componentes del campo eléctrico y del campo magnético quedarán ubicadas perpendicularmente una respecto a la otra sobre el plano yz (figura 30). Esta representación se denomina campo electromagnético.

Si todas las señales electromagnéticas viajan a la velocidad de la luz, es válido preguntarse qué hace diferente a un haz de luz visible respecto a una señal infrarroja o de radiofrecuencia. La respuesta radica en dos parámetros del movimiento ondulatorio vistos en la unidad anterior: la frecuencia (f) y la longitud de onda (λ). Para las ondas electromagnéticas, es válida la siguiente relación:

λλλλ = c / f . . . ( 39 )

FIGURA 30. UNA ONDA ELECTROMAGNÉTICA POSEE UNA COMPONENTE DE CAMPO ELÉCTRICO Y OTRA DE CAMPO MAGNÉTICO. De esta manera, si la longitud de onda de la señal es pequeña, la frecuencia de la misma será grande (y viceversa).

Z (CAMPO

MAGNÉTICO)

X

Y (CAMPO ELÉCTRICO)

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La frecuencia es una magnitud que nos indica cuántas veces oscila una señal por unidad de tiempo y, si recuerdas, se mide en Hertz (1 Hz = 1 s-1). Si consideramos una carga moviéndose a través de un campo electromagnético (figura 31), el número de veces que oscilara en un periodo determinado, nos informa en realidad la frecuencia que produce el movimiento de aquélla, es decir, de dicho campo.

FIGURA 31. LA FRECUENCIA DE UNA SEÑAL ELECTROMAGNÉTICA CORRESPONDE AL CAMPO OSCILANTE QUE LA PRODUCE

Como sabemos de lo que hemos comentado en esta y otras secciones, un conjunto de cargas en movimiento genera un campo eléctrico y un campo magnético en dirección perpendicular. Por lo tanto, cada una de las señales electromagnéticas podría generarse sabiendo proporcionar a las cargas la frecuencia de oscilación adecuada. Sin embargo, esto no es tan fácil, ya que generar cada una de las señales electromagnéticas requiere métodos específicos. Por ejemplo, para generar ondas de radio se recurre a osciladores construidos con capacitores, inductores, resistores, cristales, etc. En cambio, si de generar rayos X se trata, se establece una gran diferencia de potencial entre dos electrodos encapsulados en una ampolla de vidrio al vacío y, posteriormente, se hacen frenar violentamente las cargas. El resultado es una señal de altísima frecuencia y corta longitud de onda –invisible a simple vista- capaz de penetrar algunos materiales.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

1. Completa los espacios libres de la siguiente tabla:

Aparato, dispositivo,

tecnología o señal electromagnética

Frecuencia F (Hz)

Longitud de onda λ (m)

Operaciones

Teléfono inalámbrico

700 x 106

Horno de microondas

2450 x 106

Radioemisora de onda corta

21

Led infrarrojo

950 x 10-9

Ondas ELF 60

B

E

X

60

60

Radioemisora de A.M.

860 x 103

Led verde

560 x 10-9

Radiación cósmica de fondo

300 x 109

Ionización del hidrógeno

91.2 x 10-9

Canal 11

198 x 106 a 204x 106

2. La Luna se encuentra a una distancia media de 385 000 km respecto a la Tierra. En alguna de las misiones Apolo a la Luna, los astronautas estadouni-denses colocaron espejos reflectores en la superficie del satélite. ¿Cuánto tiempo tarda en ir y regresar un rayo láser enviado desde la Tierra a la superficie lunar?

Respuesta: Contenido temático: Energía del campo electromagnético.

Aprendizaje: Conocer que las ondas electromagnéticas transportan energía. Comentamos con antelación que las ondas electromagnéticas viajan a la velocidad de la luz. En particular, la ecuación ( 38 ) nos da indicios de la relación entre el campo eléctrico y el campo magnético, pues en ella se encuentran dos constantes: la susceptibilidad magnética y la permitividad eléctrica. Dicha relación entre los campos no es casual. Con matemáticas avanzadas* se demuestra que el campo eléctrico puede escribirse en términos del campo eléctrico, de la siguiente forma: E = c B . . . ( 40 ) Aquí E es la magnitud del campo eléctrico, B la del campo magnético y c la velocidad de la luz. Esta ecuación que, si se conoce el valor del campo eléctrico, es factible conocer la magnitud del campo magnético (y viceversa).

* Dado que demostrar esta ecuación y las dos siguientes requiere el conocimiento del cálculo diferencial e integral, simplemente nos limitaremos a usarlas sin profundizar más.

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Por otra parte, es posible demostrar que la energía por unidad de volumen de un campo eléctrico (Ee) es Ev = ε0 E2 / 2 . . . ( 41 ) Mientras que la energía por unidad de volumen de un campo magnético (EB) es EB = B2 / 2 µ0 . . . ( 42 ) La densidad de energía total del campo electromagnético (E) es la suma de la energía del campo eléctrico y la energía del campo magnético, es decir E = Ev + EB . . . ( 43 ) Al usar las ecuaciones ( 41 ) y ( 42 ) en la ecuación ( 43 ) – y sustituyendo en la segunda B = E / c- queda E = Ev + EB = ε0 E2 / 2 + B2 / 2 µ = ε E2 / 2 + E2 / 2 µ0 c

2 . . . ( 44 ) De la ecuación ( 38 ) se sigue que µ0 c

2 = 1 / ε0. Por lo tanto E = ε0 E2 / 2 + ε0E

2 / 2 = ε ε ε ε E2 . . . ( 45 ) Esta ecuación indica que la energía electromagnética por unidad de volumen es directamente proporcional al cuadrado de la intensidad del campo eléctrico . Es válida para las ondas electromagnéticas planas.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1. La componente del campo eléctrico de una señal electromagnética plana tiene un valor de 100 000 V/m. Calcular la componente del campo magnético.(Considera que 1 Volt = m2 kg s-3 A-1 y 1 Tesla = kg s-2 A-1. Respuesta: 2. Calcular la energía por unidad de volumen de la señal del problema anterior. Respuesta: Contenidos temáticos: 1. Ondas electromagnéticas y su espectro. 2. Importancia tecnológica de las ondas electromagnéticas. Aprendizajes: 1. Describir el espectro de ondas electromagnéticas e identificar a la luz visible como parte de él. 2. Describir algunos usos y aplicaciones de las ondas electromagnéticas.

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Cada radiación electromagnética se caracteriza por estar comprendida en un intervalo de frecuencia (o longitud de onda) determinado. A continuación se mencionan las señales electromagnéticas actualmente conocidas (entre paréntesis se expresa su intervalo de frecuencia aproximado): Ondas de Extremada Baja Frecuencia (ELF, por sus siglas en inglés) [0-3000 Hz]. Ondas de radio y de televisión (3 x 103 – 3 x 109 Hz) Microondas (3 x 109 - 3 x 1011 Hz) Rayos infrarrojos (3 x 1011 - 3 x 1014 Hz) Radiación visible (3 x 1014 - 3 x 1015 Hz) Rayos ultravioleta (3 x 1015 - 3 x 1017 Hz) Rayos X (3 x 1017 - 3 x 1020 Hz) Radiación gamma (3 x 1020 - 3 x 1022 Hz) Rayos cósmicos (mayor a 3 x 1022 Hz)

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

1. Elabora un esquema donde se muestren las diferentes señales del espectro electromagnético en función de su frecuencia. Ilustra cada señal con algún dibujo, recortes de periódico, fotografía de catálogos comerciales o promocionales, etc adecuado al tema. ¡Pon a flote tu creatividad!

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2. Completa la siguiente tabla.

Señal electromagnética

Características Fenómenos en los que se observa o

detecta

Aplicaciones

Ondas ELF

Ondas de radio y televisión

Microondas

Rayos infrarrojos

Radiación visible

Rayos ultravioleta

Rayos X

Rayos gamma

Rayos cósmicos