Guía de Estudio Geometría

7/24/2019 Gua de Estudio Geometra

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Corporacin Municipal de San MiguelInstituto Regional de Educacin de AdultosSan Ignacio N4010 San Miguel. Fono !4"1!"1" Unidad TcnicoPedaggica ao 2015

Gua de estudioPrueba de conocimientos y habilidades

Nombre:

Curso: Fecha:

Objetivos de aprendizaje:

Reforzar los contenidos para la evaluacin.

Reconocer y clasificar tringulos, segn sus caractersticas principales.

Encontrar la medida de los ngulos desconocidos, utilizando propiedad de ngulos

interiores de un tringulo. Resolver problemas utilizando el teorema de Pitgoras y el teorema de Euclides

Encontrar la medida de segmentos, utilizando el teorema de Tales.

Conceptos claves de la geometra bsica

El puntoes un ente matemtico creado por el ombre para poder representar las figurasgeom!tricas. El punto no tiene peso, ni forma ni olor ni sabor" slo tiene posicin. #erepresenta por la interseccin $cruce% de & lneas y se nombra con una letra maysculapara diferenciar uno de otro.

E'emplo(

spacio:Es un con'unto infinito de puntos.)

!nea recta:Es un con'unto infinito de puntos ordenados siguiendo la mismadireccin.)

R R*

!nea Curva:Es un con'unto infinito de puntosordenados cambiando de direccin.) +

"egmento o #razo:Es la unin de los puntos y - con los puntos entre/ y -

- Trazo - se denomina -

$ayo:Es la unin de una semi )recta con el punto frontera.)

0 1Rayo 01 se denomina 01

-

2+


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#ngulo$%rtice

&0'


$ectas secantes:#on las 3ue se intersectan $se cruzan%, es decir, tienen un punto encomn.

$ectas perpendiculares:#on las 3ue se intersectan y forman ngulos de 45 grados.

$ectas paralelas:#on las 3ue estn en un mismo plano y nunca se intersectan.

%ngulo: Es el espacio o abertura 3ue se forma en la unin de dos rayos con un punto encomn llamado v!rtice y los cuales se miden en grados $se simbolizan con el signo 6%.

%NG&!O $C#O: Es el 3ue mide 45 grados $456%' ("e dibuja con la escuadra)

%NG&!O *G&+O:Es todo ngulo menor 3ue 455.

456 456

456 456

786


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*NG&!O O,#&"O: Es todo ngulo mayor 3ue 455y menor 3ue *955.

*NG&!O -#N+.+O: Es el ngulo 3ue mide *955. #us rayos forman una lnea recta

*NG&!O CO/P!#O: Es el 3ue mide :755, es decir, da la vuelta completa a lacircunferencia.

*NG&!O" CO/P!/N#*$.O": #on los 3ue suman 455

0 1 233

456 0 556 1 236

CO/P!/N#O + &N *NG&!O: #on los grados 3ue le faltan a un ngulo agudo paracompletar 45;.

.

es el complemento de

*&86

*956

:756

1456

1556


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jemplo: "i mide 4537 entonces su complemento es 2338 453 1 553

*NG&!O" "&P!/N#*$.O":#on los 3ue suman *955.

0 1 933

94;6 0 terior de un tringulo es igual a la suma de los dos

interiores no adyacentes.

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P$O,!/*" P$OP&"#O"

.' .dentiBica si las siguientes aBirmaciones son verdaderas o Balsasa% En un tringulo rectngulo ay dos ngulos agudos

Es verdadero, porque al ser un tringulo rectngulo tiene un ngulo de 90 y los otros dos

deben ser mayores a 90, deduciendo que son agudos.

b% En un tringulo obtusngulo ay un ngulo obtusoc% En un tringulo rectngulo ay & ngulos rectosd%


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.D' +etermina la medida del ngulo desconocido en cada uno de los tringulos'

D' ,asndose en los datos dados7 clasiBica a cada uno de los siguientestringulos'


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#O$/* + P.#%GO$*"

En un tringulo rectngulo, el cuadrado de la ipotenusa es igual a la suma de loscuadrados de los catetos.

2e donde de obtienen las siguientes formulas(

P$O,!/*" P$OP&"#O"

.' DeriBicar si se cumple el teorema de Pitgoras para las siguientes medidas enun tringulo rectngulo

a% 4,*& y *8 b% :,= y 8

c% *5,&8 y &7 d% *9, &= y :&

e% 8,*& y *: f% *8, &5 y &8


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..' $esolver los siguientes problemas utilizando el teorema de Pitgoras'

...' $esponde de Borma completa cada pregunta'

*. ?+ul de los siguientes tringulos es tringulo rectngulo@ Austifica claramente turepuesta.

a%


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7. Cn televisor es de *5 pulgadas. 2etermina una posible medida para el anco y el

largo de la pantalla de ese televisor.

B. #i los lados de un cuadrado miden & cm, ?cul es la medida apro>imada de ladiagonal del cuadrado@

9.


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#eorema de uclides reBerente a la altura'

La altura correspondiente a la hipotenusa es media proporcional entre los segmentos dela hipotenusa

h2=pq

#eorema de uclides reBerente al cateto'

Cada cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyeccin sobre ella.

E'emplo(

En el siguiente tringulo rectngulo en +, 3ueremos conocer la medida de la altura y delos catetos a y b.

h2=pq

h2=82

h2

=16

2

h2= 216

donde( alturap y 3 segmentos de la ipotenusa

Primero utilizamos la frmula de la altura.

Reemplazamos los valores de p y 3.

Realizamos el productos.

+alculamos raz cuadrada.

0btenemos el valor de la altura.

b a

p 1 @ 1 ;


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h=4


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ora tenemos 3ue calcular el valor de ambos catetos, para eso utilizamos las formulasy reemplazamos los valores conocidos(

abemos quec=p+q , entonces c=8+2 !!!" c=10

Cateto a Cateto ba2

=pc

a2=810

a2=80

2

a2=

280

a=8,944

b2=qc

b2

=210

b2=20

2

b2

=2

20

b=4,472

P$O,!/*" P$OP&"#O"

.' n un tringulo *,C rectngulo en C

*. #i a 9 cm y p= cm, calcula la medida de c

&. #i c 4 cm y 3 8 cm, calcula la medida de b:. #i p 9 cm y *& cm. +alcula 3=. #i 7 cm y 3 5,4 cm. +alcula p8. #i p: cm y 3 &B cm. +alcula 7. #i a cm " b & cm. +alcula B. #i & cm y p 7 cm, calcula la proyeccin de b

sobre la ipotenusa

..' +ada la siguiente Bigura7 resuelve los siguientesejercicios

*. 2 :,7 cm." -2 7,= cm." + @

&. 2 & cm." -2 = cm." +2 @:. 2 *7 cm." - 8& cm." +2 @=. + 8 cm." -+ *5 cm. +2 @8. +2 & m." + 8 m." -+ @7. 2 8 cm." + 9 cm." rea del tringulo -+ @B. - *5 cm." + $p F &% cm." -+ &p cm." +2 @

...' $esolver las siguientes preguntas de Borma completa

*. En la figura siguiente 2 : m. y + 8 m., el valor de -2 es(

&.


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:. En la figura siguiente, +2 7 cm." 2 : cm. 2eterminar el valor de +-.

=. En el tringulo -+ de la figura, -2 :,& m." - 8 m." -+ @

8.


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A

( C

) E


4. 2 8 cm." + 9 cm." rea del tringulo -+ @*5. + *& cm." -+ 4 cm." +2 @

**. -2 7m." +2 8 m." - *&. - *5 cm." + $p F &% cm." -+ &p cm." +2 @

#O$/* GN$*! + #E*!"

#i tres o ms rectas paralelas son intersectadas por dostransversales, entonces ellas determinan segmentos proporcionalesen dicas transversales.

EipAtesis:

lestrans*ersaM+M

,--,--,

!1

.!1

#esis:/C/(

/(/A

(C

A(=

#eorema recproco del teorema general de #halesseGala 3ue(

#i tres o ms rectas son intersectadas por dostransversales, determinando en estas segmentosproporcionales, entonces las rectas son paralelas/

H*y H&transversales

.!1 ,--,--,/C/(

/(/A

(C

A(=

#eorema aplicado a los tringulos

#i una recta es paralela a uno de los lados de un tringulo,entonces los otros dos lados 3uedan divididos en segmentosproporcionales. Es decir, en el tringulo -+ (

P$O,!/*" P$OP&"#O"

.' $esponder de Borma completa los siguientes problemas'

*. En la figura, para 3ue


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:. En la figura a ( b 8 ( : y c *8. ?+unto mide el trazo d@

=. En la figura,


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4. En el tringulo -+ de la figura, se sabe 3ue - =9 cm, #P *& cm,#PIINRII+- y P( PR( R- *( &( :, entonces el valor de +- es(

*5. En la figura, 2EII+ F 8% metros y la distancia entre los postes es $> F 8%metros, ?cuntos metros separan a la persona $punto % del poste E2@

*&. #i en la figura


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*=. ?Nu! altura tiene el asta de la bandera de acuerdo a la informacin dada en lafigura@

*8. ?Nu! altura tiene el faro, de acuerdo a la informacin entregada@

*7. En la fig. + II -2. 2etermina -.

*B. En los tringulos -+ y -E2 son rectngulos en + y 2 respectivamente. #i + 7cm, - *5 cm y 2E = cm" entonces E- medir(

*9. En la figura -+ II 2E. #i - = cm, -2 7cm y -+ & cm, entonces 2E mide(

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