7Tabulacin de los datos

En los experimentos estadsticos los datos recolectados pueden corresponder a una opoblacinmuestra. En ambos casos los procedimientos de resumen de datos son anlogos y designaremos por:

Tamao de la poblacin estudiada5 ~ Tamao de la muestra (parte de la poblacin) ~

Con el objeto de realizar un mejor estudio de los datos es necesario organizar stos, mediante eluso de distribuciones de frecuencia.

Una es una tabla resumen en la que se disponen los datos divididos endistribucin de frecuencia grupos ordenados numricamente y que se denominan .clases o categoras

A) Tabulacin de datos cualitativos

La construccin de una distribucin de frecuencia de atributos o distribucin de frecuencia devariable cualitativa es simple, basta enumerar los diversos atributos con su respectiva frecuencia deocurrencia.

indica el nmero de veces que se repite un atributo.Frecuencia absoluta :

Ejemplo:

Considrese una muestra trabajadores de una cierta empresa de la regin los cuales han sidoencuestados sobre su actual estado civil. La informacin es tabulada de la siguiente manera:

Estado CivilSolteroCasadoViudoSeparadoTotal

(tamao de la muestra) ~ (nmero de clases) ~

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8B) Tabulacin de variable cuantitativa

Distinguiremos dos casos:

B.1) Tabulacin de variable discreta (que toma un conjunto pequeo dedatos distintos)

Las tablas de frecuencia de variable discreta llevan cinco columnas donde los elementos queparticipan son los siguientes:

indica el nmero de veces que se repite una variable.a) : Frecuencia absoluta

indica la cantidad de elementos que conforman la muestra, seb) : Tamao de la muestra obtiene sumando todas las frecuencias absolutas.

nmero de clases distintas ~ ~ ~

c) : Frecuencia relativa es la proporcin de datos que se encuentra en una clase, se obtienedividiendo la frecuencia absoluta de la clase por el tamao de la muestra.

a) ~ ~ Obs:

b)

indica la cantidad de datos que se encuentran hastad) :Frecuencia absoluta acumulada - cierta clase.

- ~ ~

e) :Frecuencia relativa acumulada es la proporcin de datos acumulados que se/ encuentran hasta cierta clase.

a) / ~ / ~ ~

Obs:

b) /

Ejercicio

Una empresa que tiene trabajadores se propone reestructurar las remuneraciones, se estudia losaos de servicio de los trabajadores determinndose los siguientes resultados:

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9 (tamao de la poblacin)5 ~

Se pide:

Tabular la informacin. c

Qu cantidad de trabajadores tiene aos de servicio ?. c

Qu porcentaje de trabajadores tiene aos de servicio ?. c

Si aquellos trabajadores que tengan a lo menos siete aos de servicio reciben un aumento del c% . Qu porcentaje de los trabajadores recibi dicho aumento?.

Si todos los trabajadores que tengan a lo ms cinco aos de servicio reciben una bonificacin cde $ . Qu cantidad de trabajadores recibi dicha bonificacin?.

Si la empresa decide otorgar una bonificacin especial de $ por cada ao de servicio. c Cunto ser el dinero necesario para cumplir dicha bonificacin?.

Solucin

c

Aos de servicio

Total

- /

Ocho trabajadores tienen aos de servicio c

El % de los trabajadores tiene aos de servicio. c

El % de los trabajadores recibi el aumento de sueldo. c

trabajadores recibieron la bonificacin. c

$ se necesitan para la bonificacin por ao de servicio. c

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B.2) Tabulacin de variable continua o discreta

Para tabular una variable continua o discreta (que tome un gran nmero de datos distintos) senecesitan los siguientes elementos:

Es la diferencia entre el valor mximo y valor mnimo que toma laa) : Rango o recorridovariable.

9 ~ % c %mx mn

Es el nmero de grupos en que es posible dividir losb) ( ) : Nmero de intervalos o clases valores de la variable. El nmero de clases no debe ser ni muy grande ni muy pequeo, un nmero pequeo de clasespuede ocultar la naturaleza general de los datos y un nmero muy grande puede ser demasiado detalladocomo para revelar alguna informacin til. Como regla general se recomienda que el nmero de clases estentre cinco y veinte. Hay una regla llamada que puede dar una aproximacin razonableRegla de Sturgespara el nmero de clases, ella es:

donde es el nmero de datos de la muestra. ~ b

c) ( ) :Amplitud del intervalo o amplitud de la clase

RecorridoN de clases

~ ~9

Son los valores extremos de una clase. El menor valor es consideradod) : Lmites de un intervalocomo el y el valor que se obtiene sumando al lmite inferior la amplitud del intervalo es ellmite inferior lmite inferior de la segunda clase.

e) : Lmites reales de un intervalo Se obtienen calculando el promedio entre el lmite superior deuna clase y el lmite inferior de la clase siguiente.

Es el punto medio de un intervalo. f) : Marca de clase %

indica el nmero de observaciones que pertenece a un intervalog) : Frecuencia absoluta dado.

tamao de la muestraObservacin: ~ ~ ~

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h) : Frecuencia relativa es la proporcin de datos que se encuentra en un intervalo, sedetermina dividiendo la frecuencia absoluta del intervalo por el tamao de la muestra.

~

indica el nmero de datos de la muestra menores oi) :Frecuencia absoluta acumulada - iguales al lmite real superior del intervalo .

- ~ - ~ ~

Obs:

j) :Frecuencia relativa acumulada indica la proporcin de datos de la muestra menores o/ iguales al lmite real superior del intervalo .

/ ~ ~

Existe ms de un mtodo para construir una tabla de distribucin de frecuencias, aObservacin:continuacin se presentan dos formas de construirla:

Ejemplo

Los siguientes datos corresponden a las notas obtenidas por alumnos en un curso deEstadstica

Construya la correspondiente distribucin de frecuencia. c

En qu clase se concentra el mayor nmero de notas? c

Cul es la frecuencia absoluta del cuarto intervalo?. Interprete el resultado . c

Qu porcentaje de los alumnos tienen una nota inferior a ? c

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Cuntos alumnos tienen una nota superior a ? c

Interprete la frecuencia acumulada del sexto intervalo. c

Interprete la frecuencia relativa acumulada del quinto intervalo. c

Solucin:

9 ~ c ~

~

~ b ~

~ ~

Notas Lmites reales c % - / c c c c c c c

c c

c

c

c

c c c c

c c

Total

El mayor nmero de notas se concentra en el quinto intervalo, que coresponde al intervalo centre . c

La frecuencia absoluta del cuarto intervalo es . Esto nos indica que son los alumnos que c

tienen una nota entre . c

El % de los alumnos tiene una nota inferior a . c

El % de los alumnos tiene una nota superior a . c

Existen alumnos con nota inferior a . c

El % de los alumnos tiene una nota inferior a . c

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Ejercicios

1) Los siguientes datos corresponden al sueldo (en miles de pesos) de trabajadores de unaempresa

a) Construya la tabla de frecuencia con todos sus elementos. b) En qu clase se encuentra el mayor nmero de trabajadores?. c) Qu porcentaje de trabajadores gana entre $ 139.000 y $ 168.000 ?. d) Cuntos trabajadores ganan a lo menos $ 159.000 ?. e) Cuntos trabajadores ganan a lo ms $ 148.000 ?.

2) En una industria es necesario realizar un estudio respecto al peso de engranajes de gran tamao.Los siguientes datos corresponden al peso, en kilgramos, de de estas piezas, que poseen las mismasdimensiones, pero distinta aleacin.

a) Construir una tabla de frecuencias de amplitud comenzando desde b) Cuntos engranajes pesan entre y Kg.?. c) Qu porcentaje representa a aquellos engranajes cuyo peso es inferior a 1 Kg.?. d) Cul es la frecuencia relativa para aquel intervalo cuya marca de clase es ?. e) Qu porcentaje representa a aquellas piezas que pesan ms de Kg. ? .

3) En una industria automotriz es necesario realizar un estudio debido a una partida defectuosa dediscos de embrague. Para ello se ha recopilado la siguiente informacin referente a la duracin en horas de de ellos.

a) Construir una tabla de frecuencia de amplitud cinco comenzando desde b) Cuntos discos duraron entre y horas?.

c) Cuntos discos no alcanzaron a durar horas?. d) Qu porcentaje representan los discos que duraron entre y horas?. e) Qu porcentaje representan los discos que duraron menos de horas?. f) Cuntos discos duraron ms de horas?. g) Cuntos discos duraron menos de horas?. h) Qu porcentaje representan los discos que duraron entre y horas?. i) Cul es el intervalo de mayor frecuencia absoluta?.

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4) En un conjunto habitacional se pretende hacer un estudio del nmero de personas queconsumen productos enlatados. Los datos que han sido obtenidos de 50 bloques del conjunto habitacionalson

a) Construir una tabla de fecuencia de amplitud partiendo desde b) Cuntas personas consumen entre y productos enlatados ?. c) Qu porcentaje representa a las personas que consumen menos de productos enlatados?. d) Qu cantidad de personas consumen ms de productos enlatados?.

5) Las ganancias por accin de 40 compaas de la industria de la construccin son:

a) Construya una distribucin de frecuencias que comience en y tenga una amplitud de b) Cul es la frecuencia absoluta del tercer intervalo?. Interprete el resultado . c) Qu porcentaje de las compaas tienen a lo ms una ganancia de ? d) Cuntas compaas tienen una ganancia a lo menos de ? e) Interprete la frecuencia acumulada del segundo intervalo. f) Interprete la frecuencia relativa acumulada del cuarto intervalo.

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