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UNELLEZ La universidad que siembra.

DIBUJO Profesor: Ricardo Urriola

ESCALAS

ESCALA - CONCEPTO: Escala es la proporción existente entre el tamaño natural de un objeto y su representación gráfica:

Escala = ObjetoDibujo

= uralTamaño_Natcación_GráfiRepresenta

La formula general es: E = OD

= VRVG

; E = Escala

D = Dibujo - Valor Grafico O = Objeto - Valor Real

El objetivo que se persigue al usar una escala es el de representar los objetos reales en un espacio de papel que tengamos disponible, reduciendo o ampliando su tamaño, proporcionalmente de acuerdo a la necesidad. Cuando el tamaño del objeto es mayor que el tamaño del dibujo que deseamos ejecutar (es lo más usual) la proporción será:

Escala = ObjetoDibujo

= M1

< 1 M = DibujoObjeto

= VGVR

M = Modulo de la escala, factor de reducción Una unidad del dibujo representa M unidades del objeto, M será la cantidad de veces que deseamos reducir el objeto, o sea el factor de reducción; este cociente será siempre menor que 1. Cuando el tamaño del objeto es igual al tamaño del dibujo tendremos:

Escala = ObjetoDibujo

= 1 = Escala Natural

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Una unidad del dibujo representa una unidad del objeto, M será igual a 1, esta escala la llamaremos Escala Natural. Cuando el tamaño del objeto sea menor que el tamaño del dibujo tendremos:

Escala = ObjetoDibujo

= 1A

> 1 A = ObjetoDibujo

A = factor de ampliación A unidades del dibujo representan 1 unidad del objeto. A será la cantidad de veces que deseamos ampliar el objeto o sea el factor de ampliación. Como toda operación matemática, esta proporción debe ser hecha con cantidades homogéneas. EJEMPLO: Si una carretera mide 4.250,00 m. de longitud y está dibujada en un plano donde se lee Esc = 1: 50.000 ¿Cuál será el tamaño del dibujo? SOLUCION: Empleando la fórmula establecida tenemos:

M = VGVR

VG = MVR

VG = 50.000m 4.250,00

= 0,085 m = 8,5 cm.

ESCALAS DE USO FRECUENTE: La forma de expresar la escala es la siguiente:

E = 1: M o E = M1

donde M = modulo de la escala

Las escalas de uso frecuente son: Para reducciones: 1 : 1 Escala Natural

1 : 2,5 1 : 5 1 : 10 1 : 20 1 : 25 1 : 50 1 : 100 1 : 200 1 : 500 1 : 1000

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Para Mapas se emplean reducciones mayores. Para ampliaciones: 2 : 1

5 : 1 10 : 1 ESCALA GRÁFICA: Cuando el dibujo se realiza con el fin de ser reproducido posteriormente, cambiando de tamaño; se usa la escala gráfica, la cual consiste en dibujar una o dos unidades de la escala que se está empleando y colocarlas en el titulo del plano; con el objeto de que al ser modificado el tamaño del dibujo por la reproducción, se modifique también el tamaño de la unidad de la escala y esta sea valedera. Esta escala gráfica se usa generalmente en la elaboración de mapas, como se muestra en la figura siguiente, donde la escala gráfica empleada es en un mapa de carreteras de Venezuela. 10 0 10 20 30 40 50 Para facilitar el trabajo cuando ya se conoce el significado de la escala, se usa un instrumento graduado con unidades en diferentes proporciones, para ejecutar las mediciones en la elaboración de los dibujos. Este instrumento puede ser el escalímetro triangular o un juego de reglas graduadas con las diferentes escalas. El escalímetro está hecho con madera, hierro o en material plástico, con sección triangular y viene graduado con las escalas más usadas por los arquitectos o ingenieros; en medidas basadas en el sistema métrico decimal o con las escalas usadas por los ingenieros mecánicos en medidas inglesas. Las reglas son construidas también en los mismos materiales que los escalímetros y vienen graduadas en los dos sistemas de acuerdo a su uso. Como la escala es un cociente, si se multiplica o se divide por un número el divisor, el resultado queda disminuido o aumentado en el mismo número; de manera que cuando queremos dibujar en una escala que no está en el escalímetro que tenemos disponible, podemos usar un lado del escalímetro que tenga una escala que sea múltiplo o submúltiplo de ella, teniendo cuidado al medir y al leer, de aumentar y disminuir en el mismo número. EJEMPLO: Si tenemos disponible un escalímetro que tiene la escala 1:20 y necesitamos trabajar en escala 1:2000, usamos ese lado de 1:20, pero teniendo en cuenta que al medir o leer en él las cantidades sean 100 veces menores; ya que la escala 1:2000 es 100 veces menor que la escala 1:20, de manera que si en el escalímetro y por el lado 1:20 marca 1, debemos leer 100. A continuación se resolverán varios problemas relacionados con la escala:

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PROBLEMA No 1: Un terreno que mide 48,00 m. de ancho por 60,00 m. de largo, se va a dibujar a Esc.= 1:2000. ¿Qué espacio de papel ocupará este dibujo?. SOLUCIÓN Como la proporción que hemos establecido con la escala es lineal, debemos tomar cada lado del objeto y reducirlo a la escala así: tenemos el lado que mide 48,00 m y luego el que mide 60,00 m.

M = VGVR

VG = MVR

VG = 2000m 48,00

= 0,024 m = 2,4 cm.

VG = 2000m 60,00

= 0,030 m = 3,0 cm.

El espacio que el dibujo ocupará será de 3,00 cm. x 2,4 cm. Como se puede observar, cuando se conoce la escala y el tamaño del objeto: para encontrar el tamaño del dibujo se divide el tamaño del objeto (valor real) entre el modulo de la escala (factor de reducción), el resultado se obtendrá en la misma unidad que está dado el objeto. Otra forma de resolver el problema: Esc.= 1:2000 1 cm. en el dibujo _____________ 2000 cm. en la realidad 1 cm. en el dibujo _____________ 20,00 m. en la realidad X _____________ 48,00 m

X = m

cmmx00,20

100,48 = 2,40 cm.

1 cm. en el dibujo _____________ 20,00 m. en la realidad X _____________ 60,00 m

X = m

cmmx00,20

100,60 = 3,00 cm.

PROBLEMA No 2 ¿Cuál será la mayor escala que deberá usarse para dibujar un objeto que mide 240,00 m., de

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longitud por 160,00 m., de ancho, en una hoja de papel que mide 15,00 cm., por 10 cm., si queremos dejar un margen mínimo de 1 cm. alrededor del dibujo?. SOLUCIÓN Tomando el lado más largo del objeto para dibujarlo en el lado más largo del papel; tendremos que el lado más largo del papel es 15,00 cm., le restaremos 2,00 cm. que queremos dejar de margen y nos quedan 13,00 cm. disponibles para el dibujo:

VR = 240,00 m. M = VGVR

M = m 0,13

m 240,00 = 1846,15

VG = 13,00 cm. Esc = 1 : 1846,15 Cuando el resultado da en cantidades fraccionadas, lo llevamos a un número redondo y hasta el inmediato superior de una escala que tengamos disponible en el escalímetro; en este caso podemos considerar M = 2000 el cual debe ser superior al resultado, pues si la tomamos menor no cabe en el espacio disponible: Esc = 1 : 2.000 Repitamos ahora la operación con el lado del terreno que mide 160,00 m., y el espacio que tenemos para ese lado que será 10 cm., menos 2,00 cm. de margen, nos quedarán 8,00 cm. para el dibujo:

VR = 160,00 m. M = VGVR

M = m 0,08m 160,00 = 2000

VG = 8,00 cm. Usaremos por lo tanto Esc. = 1: 2.000 En el caso de que el resultado hubiera dado un número mayor de 2.000, entonces tendríamos que usar la escala de mayor modulo. PROBLEMA No 3 ¿Qué objeto representa una línea de un dibujo que mide 12,00 cm., si al pie de la hoja se lee que fue ejecutado a Esc. = 1: 300?. SOLUCIÓN: En este caso la incógnita es el objeto (valor real), entonces: Esc = 1 : 300 VG = 12 cm.

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M = VGVR

VR = M x VG VR = 300 x 12 cm. = 3600,00 cm. = 36,00 m.

Obsérvese que cuando conocemos el tamaño del dibujo (VG) y la escala, se multiplica el tamaño del dibujo (VG) por el modulo de la escala y el resultado es el tamaño del objeto (VR), en las mismas unidades del dibujo. Otra forma de resolver el problema: Esc.= 1:300 1 cm. en el dibujo _____________ 300 cm. en la realidad 1 cm. en el dibujo _____________ 3,00 m. en la realidad 12 cm. _____________ X

X = cm

mcmx1

300,12 = 36,00 m.

PROBLEMA No 4 Para dibujar una pieza de un reloj que mide 0,003 m., hemos usado la escala 5:1. ¿Cuál será el tamaño del dibujo que se obtiene?. SOLUCIÓN:

A = 5 A = VRVG

VG = A x VR VG = 5 x 0,003 m = 0,015 m.

VR = 0,003 m VG = 1,50 cm. PROBLEMA No 5 Dibujar la recta MN que mide 3.000,00 m. a escala 1 : 1.500.

PROBLEMA No 6 Dibujar la recta OP que mide 3.375,00 m. a escala 1 : 70.000. PROBLEMA No 7 Si el dibujo de una recta mide 10,00 cm. y esta dibujado a Esc = 1: 42. ¿Cuál será el tamaño del objeto que ella representa?.