GUIA DE EJERCICIOS UNIDAD 3 RESUELTOS CLASE 5 /12 /...

BIOSEPARACIONES 2013 – CEBI – FCEN – UBA

GUIA DE EJERCICIOS UNIDAD 3

RESUELTOS CLASE 5 /12 / 2013

AFM


3) En una transferencia de G a L se conocen los siguientes datos: curva de

equilibrio Y-X, X0, Y1, YNP+1, Ls, Gs. a) Indicar como calcularía el número

de etapas en contracorriente necesarias para completar la separación. b)

¿Qué sucedería si se usa una etapa menos?.


a) Con los datos y el balance de

materia global de la columna,

podemos calcular XNP. Luego trazar la

recta de operación (ver ecuación

siguiente) y gráficamente determinar

el número de etapas (4 en el ejemplo),

que constituye el método de McAbe-

Thiele. La recta de operación es:

Ls/Gs = (YNP+1-Y1) / (XNP-X0)

b) Al tener una etapa menos, la

absorción será menor y ahora no

conocemos Y1 ni XNP.

Sabemos que la nueva recta de operación será paralela a la anterior. Luego buscamos gráficamente Y1 de forma tal que com una etapa menos (3 en el ejemplo) lleguemos a X0.


Absorción

4) Se desea absorber un gas A de una mezcla con aire usando agua en contracorriente en una columna de platos. Se conocen los siguientes datos: Caudal de gas a procesar: G= 200 kmol/h Composición del gas: y= 5% en volumen Absorción deseada: 90 % de A Caudal de agua alimentada en el tope; L1=300 kmol/h Relación de equilibrio para las condiciones reinantes: y = 1.2 x a) Determinar la concentración de salida del líquido b) Trace la recta de operación correspondiente al proceso c) Determinar el número de platos ideales necesarios


a) yT/yB ≈ 0.1 (remoción 90% y supongo sistema diluido para simplificar

el cálculo, es decir L y G no varían significativamente en la columna)

luego yT ≈ 0.1 x 0.05 = 0.005

Del balance global: L xT + G yB = L xB + G yT

xB = xT + G/L (yB-yT) = 0 + 200/300 + (0.05-0.005) = 0.03

x0=xT y1=yT

1

2

…

n

xn=xB yn+1=yB


b)

c) Gráficamente se lee entre 4 y 5 etapas teóricas (diríamos 4.5 etapas

teóricas)


6) 200 Kg de una mezcla de A y B que contiene una pequeña cantidad de S (28 % de A, 70% de B y 2% de S ) se somete a un proceso de extracción simple (una etapa) empleando como agente extractor una solución de S con un 5 % de B. Calcular:

a) la cantidad de solvente necesaria para que la concentración del refinado sea del 10% en A.

b) La concentración de extracto.

c) Las cantidades de extracto y refinado.


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Refinado

Extracto

F

S

ER

A

B

M


a) FM / MS = S / F (regla de la palanca, sale de balance de material;

atención con la nomenclatura, FM es longitud del segmento que une los

puntos F y M en el gráfico y MS es lo propio uniendo los puntos M y S,

mientras que S es la cantidad en kg de solvent y F la cantidad en kg de

alimentación)

Gráficamente 63 / 25 = S / F

S= 200 x 63/25 = 504 kg

b) Gráficamente en el punto E, tenemos 86% S, 7% A, 7% B

c) Gráficamente ME / RM = R / E = 15/ 57 = 0.263 (regla de la palanca)

Por otro lado E + R = S + F = 200 + 504 = 704

Reemplazando 1.263 E = 704

E = 557.3 kg

R = 146.7 kg


Destilación 9) Una mezcla de hidrocarburos contiene 15% (en moles) de n-pentano, 35% de n-hexano y 50% de n-heptano. Se la expande en un separador flash que opera a presión atmosférica. Calcular cuál es la temperatura óptima de operación de cada componente para maximizar su separación.

Tip: Defina una función adecuada que calcule la eficiencia de separación de cada componente y utilice una planilla de cálculo para resolver gráficamente.

Nota: Si bien el ejemplo elegido es de hidrocarburos, este método obviamente puede aplicarse para sustancias de origen biotecnológico, como mezclas de alcoholes (etanol, propanol, butanol), agua y otros solventes. El conocimiento de la destilación flash es la base para destilación en multietapas (rectificación).

El nivel de complejidad matemática de este ejercicio está por encima de lo requerido para aprobar el curso.


Breve introducción al cálculo de

coeficientes de reparto Ki

Los compuestos volátiles se reparten

entre las fases líquida y vapor según:

yi = Ki xi

Para hidrocarburos se encuentra el

clásico gráfico de DePriester, con los

ceficientes de reparto Ki en

bibliografía, en función de la presión

y temperatura. En el mismo se traza

una recta que une la persión y la

temperatura del sistema y se lee en

la curva correspondiente al

componente su coeficiente

respectivo, como se muestra en rojo.

Existen también métodos numéricos

que son los que emplean los

simuladores de procesos.


1º) Calculo de temperaturas de burbuja (Tb) y rocío (Tr).

Calcularemos a continuación iterativamente Tb y Tr según los algoritmos que presentamos en la diapositiva siguiente.

En toda iteración, necesitamos empezar suponiendo un valor arbitrario. Como criterio asumimos valores iniciales en el entorno de las temperaturas de ebullición de los componentes puros.

Cálculo de Tb

Las composiciones del líquido xi en el punto de burbuja son asimilables a la

composición de la mezcla inicial zi, ya que no hay evaporación apreciable. Por lo

tanto, en el punto de burbuja asumimos xi = zi . Luego calcularemos cada yi en

base a la relación de equilibrio yi = Ki xi y finalmente verificaremos si yi – 1 = 0.

Cálculo de Tr

En forma análoga, las composiciones del vapor yi en el punto de rocío son

asimilables a la composición de la mezcla inicial zi, ya que no hay fase líquida

apreciable. Por lo tanto, en el punto de rocío asumimos yi = zi. Luego

calcularemos cada xi en base a la relación de equilibrio yi = Ki xi y finalmente

verificaremos si xi – 1 = 0.


Cálculo de Tb Cálculo de Tr

Datos: P = 14.7 psi, xi = zi

Suponer T [ 1 ]

Leer Ki de gráfico1

Calcular yi = Ki xi

Calcular a = yi - 1

Si abs( a ) >

entonces volver a [ 1 ]

Tb = Tsup

Resultados: Tb=160oF Tr =185oF

1 Los datos se extrajeron del gráfico de DePriester, Fig 13-14, de Perry, "Chemical Engineer's Handbook", 6th. Ed, que se

muestra en la diapositiva anterior

Datos: P = 14.7 psi, yi = zi

Suponer T [ 1 ]

Leer Ki de gráfico1

Calcular xi = yi / Ki

Calcular a = xi - 1

Si abs( a ) >

entonces volver a [ 1 ]

Tr = Tsup


2º) Determinación de número de puntos a graficar.

Se adoptan 12 valores intermedios de T, entre 160 y 185oF (mantenemos

unidades de temperatura oF originales del gráfico de bibliografía):

Tk [162; 164; ...184]

3º) Cálculo de f para cada valor de Tk:

A fin de buscar un óptimo de operación, definimos arbitrariamente una función

matemática, el factor de separación f para el componente i según la siguiente

expresión2:

fi

moles de i recuperados - moles de i que recuperaría si no hubiese separación

moles de i totales

fiVyi Vzi

F zi=

-

, luego fiV

F

yi zi

zi=

-

( )

2 Se sigue el método dado por Joye,D.D. en "Maximum Separation in Binary and Multicomponent Flash Operations",

AICHE Journal (1993) 39, 1411


a) Lectura de los Ki a partir de los datos de P y Tk (gráfico de De Priester)

b) Cálculo de V / F a partir de la resolución de la ecuación de Rachford-Rice3

H

zi Ki

Kii

C

( )( )

( )

1

1 10

1

donde = V/ F

Para resolver esta ecuación implícita, en forma iterativa, un método sencillo

es emplear la función Solver en Excel.

c) Cálculo de xi e yi:

de los balances de masa para cada componente y del balance global se

deduce3 :

3 Ver deducción en el Apéndice


xi

zi

Ki

( )1 1

yi = Ki xi

d) Cálculo de fi:

fiyi zi

zi

4º) Confeccionar tabla con valores [ver Tabla 1] y gráfico fi vs. T: [ver Fig. 1]

5º) Leer el valor de T para el cual fi es máximo:

Componente Valor óptimo de T

n-Pentano 172oF

n-Hexano 176oF

n-Heptano 174oF


Tabla 1

T (oF) K1 K2 K3 V/F x1 x2 x3 y1 y2 y3 f1 f2 f3 x y H()

160 2,7 1,1 0,44 0 0,15 0,35 0,5 0,405 0,385 0,22 0 0 0 1 1,01 -0,01

162 2,8 1,15 0,46 0,091 0,128888 0,345287 0,52584 0,360887 0,39708 0,241886 0,127938 0,012241 -0,04698 1,000015 0,999853 0,00

164 2,9 1,2 0,465 0,148 0,117078 0,339938 0,542994 0,339525 0,407925 0,252492 0,186998 0,024494 -0,07326 1,00001 0,999943 0,00

166 2,9 1,2 0,48 0,19 0,110213 0,337187 0,554816 0,319618 0,404624 0,266312 0,214849 0,029653 -0,0888 1,002216 0,990554 0,01

168 3 1,25 0,5 0,243 0,100942 0,329955 0,569152 0,302826 0,412444 0,284576 0,247579 0,043354 -0,1047 1,000049 0,999846 0,00

170 3,05 1,25 0,52 0,3 0,092879 0,325581 0,584112 0,283282 0,406977 0,303738 0,266563 0,048837 -0,11776 1,002573 0,993997 0,01

172 3,15 1,3 0,56 0,4 0,080645 0,3125 0,606796 0,254032 0,40625 0,339806 0,277419 0,064286 -0,12816 0,999941 1,000088 0,00

174 3,25 1,35 0,58 0,492 0,071191 0,298584 0,630231 0,231372 0,403088 0,365534 0,266899 0,074627 -0,13231 1,000006 0,999994 0,00

176 3,35 1,4 0,6 0,561 0,064701 0,285854 0,644662 0,216749 0,400196 0,386797 0,249641 0,080457 -0,12701 0,995218 1,003742 -0,01

178 3,5 1,4 0,61 0,62 0,058824 0,280449 0,659457 0,205882 0,392628 0,402269 0,23098 0,075513 -0,12119 0,998729 1,000779 0,00

180 3,6 1,5 0,63 0,75 0,050847 0,254545 0,692042 0,183051 0,381818 0,435986 0,165254 0,068182 -0,09602 0,997434 1,000855 0,00

182 3,6 1,5 0,65 0,83 0,047498 0,24735 0,704722 0,170994 0,371025 0,458069 0,116168 0,049859 -0,06961 0,99957 1,000088 0,00

184 3,7 1,55 0,67 0,94 0,042397 0,230719 0,724848 0,156868 0,357614 0,485648 0,043041 0,020448 -0,02698 0,997963 1,00013 0,00

185 3,8 1,6 0,68 1 0,039474 0,21875 0,735294 0,15 0,35 0,5 0 0 0 0,993518 1 -0,01


Fig. 1

-0,2

-0,15

-0,1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

155 160 165 170 175 180 185 190

Fac

tor

de S

ep

ara

ció

n f

Temperatura (oF)

n- Pentano

n-Hexano

n-Heptano


Fig. 2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

155 160 165 170 175 180 185 190

Co

mp

os

ició

n d

el V

ap

or

óF

rac

ció

n v

ap

ori

za

da

T(oF)

V/F

n-Pentano

n-Hexano

n-Heptano


Gráfico de DePriester ampliado


Apéndice

Método de Rachford-Rice

(1) F zi = L xi + V yi

(2) L = F - V

(3) yi = Ki xi

Reemplazando (2) y (3) en (1)

F zi = F xi - V xi + V Ki xi

Reordenando, y recordando que = V/F:

(4) xi

zi

Ki

( )1 1

de (3) se obtiene:

(5) yi Ki

zi

Ki

( )1 1


Además de las condiciones xi =1 y yi =1 se tiene que

xi - yi = 0

por lo tanto, reemplazando (4) y (5) se llega a:

Hzi Ki

Kii

C

( )( )

( )

1

1 10

1


Fuentes:

“Operaciones de Transferencia de Masa” 2

da Edición, Treybal RE

(1980)

Perry’s Chemical Engineer’s Handbook 6th Edition (1999)

“Downstream Processing in Biotechnology”, Wesselingh J.A., Krijgsman J. (2013)

"Maximum Separation in Binary and Multicomponent Flash Operations", Joye,D.D., AICHE Journal (1993) 39, 1411

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