5/16/2018 Gu a de ejercicios N meros Racionales parte1 - slidepdf.com

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 Colegio Técnico Profesional Profesores: Pamela Rogel – Erwin CoronadoSanta Teresa de los Andes Sector: MatemáticaOsorno Curso: 1°Medio

Guía de Ej erc ic ios

Tem a: El con j un to de los nú m eros rac iona les .

Debes saber q ue:  

 Los números racionales o fracciones aparecieron muy pronto en la historia de las matemáticas.

Como la gran mayoría de los conceptos matemáticos, su descubrimiento fue debido a la necesidad de resolver un

 problema. Los antiguos necesitaban medir longitudes, áreas, tiempo, pesos y todo otro tipo de medidas. Al

enfrentarse a esto en la vida cotidiana, pronto descubrieron que no era suficiente poder contar con los números

naturales para hacerlo de manera exacta, ya que estas medidas eran susceptibles de divisiones más pequeñas que la

unidad, o divisiones mayores que la misma pero que no eran números naturales, por lo que fue necesario ampliar el

concepto de número natural. Así surgieron los números racionales.

 Las fracciones aparecen ya en los primeros textos matemáticos de los que hay constancia, quizás uno de los más

antiguos y más importantes sea el Papiro Rhind de Egipto, escrito hacia el 1.650 a.C. y que pasa por ser la mayor  fuente de conocimiento de la matemática egipcia.

 En Occidente tuvieron que pasar muchos siglos hasta que los musulmanes introdujeron su sistema de numeración,

conocido como indoarábigo. Este paso fue clave para la comprensión y el estudio de los números racionales en la

vieja Europa.

Sin embargo, no fue hasta el S. XIII cuando Leonardo de Pisa, más conocido por su apodo Fibonacci, introdujo el

concepto de números quebrados o números “ruptus”, empleando además la raya para separar el numerador del

denominador.

Fuente: Francisco Luis Flores Gil – Historia y Didáctica de los Números Racionales e Irracionales . 

Definición:  

 El conjunto de los racionales, que se simboliza por  , se define como:

 / , , 0 p

 p q qq

= ∈ ≠

 

 Lo que indica que este conjunto está compuesto por todas las expresiones que tienen la forma p

q , es decir

una fracción, pero que los valores  p y q deben ser enteros, pero el valor q no puede ser cero.

Una definición general de fracción es

  Expresión Decimal

 Expresión Fraccionaria

 p p q

q= ÷

 

 Es decir, una racional es también un número decimal, generado por una fracción racional.

 De lo anterior se puede concluir que si se tiene un entero a , y como 11

aa a= ÷ =  entonces todo entero es

 también un número racional.

 Primero se tratarán los racionales, según su representación fraccionaria y luego según su expresión

 decimal.

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A. Expresión fraccionaria: Primera Parte

1.  Indique con el símbolo ∈ o ∉, según corresponda

a. 3 

5 e.

0 

15 i. 25−  

b.  6  13− f. 5  

0 j. 19  

0−  

c. 25

 106−

g.6 

−

π k.

6.254 

896.254.125  

d. 6

 64

−

− h.

125 

1.254.689

− l. 0  

2.  Clasifique las siguientes fracciones en propias, impropias, mixtas o compuestas.

a.  3

4e. 325

42i. 5

542 

b. 8

5f.

7.825

25.631j.

10

13 

c. 24

35g.

510

19k.

564

23 

d. 2

53 h.

11

513

72

8

+

−−

l.

1

34

11

8+

 

3.  Transforme las siguientes fracciones mixtas en fracciones impropias

a. 2

53

b.2

79

c.12

113

d.1

823

e.11

1313

 

4.  Transforme las siguientes fracciones impropias en mixtas

a. 13

6b.

45

8c.

63

2d.

145

13e.

79

13 

5.  Utiliza los símbolos = o ≠ , para indicar si los siguientes pares de fracciones son

equivalentes o no.

a. 1 7 

6 42d.

21 7 

14 2g.

7 4 

6 3 

b. 2 5 

8 12

e.11 2

 

12 3

h.20 40

 

25 50

 

c. 9 3

 15 5

f.16 4

 24 6

i.153 35

 21 4

 

6.  Amplifica las siguientes fracciones según el valor indicado y comprueba que la fracción

resultante es equivalente a la fracción inicial.

a. 9

2por 3 c.

9

8por 10 e.

9

2por 8  

b.  5

12por 2 d. 11

24por 4 f. 15

25por 18  

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7.  Simplifica las siguientes fracciones según el valor indicado y comprueba que la fracción

resultante es equivalente a la fracción inicial.

a. 21

15por 3 c.

90

70por 10 e.

125

85por 5  

b. 18

24por 2 d.

48

16por 4 f.

121

55por 11 

8.  Simplifica las siguientes fracciones hasta obtener una fracción irreductible.

a. 12

14c.

39

30e.

50

75 

b. 48

96d.

100

1000f.

45

60 

9.  Indica con los símbolos > , < o = , la relación entre los siguientes pares de fracciones.

a. 6 2 

8 3d.

11 33 

8 24g.

1 4 

8 33 

b. 5 20 

8 32e.

10 2 

15 3h.

20 3 

30 2 

c. 5 4 

8 3f.

12 3 

15 4i.

16 64 

32 128 

10. Ubica en la recta numérica las siguientes fracciones.

a. 7

3d.

1

2g.

8

10 

b. 4

8e.

5

9

−h.

6

8 

c. 2

5f.

3

4i.

1

6

− 

En una misma recta ubica las fracciones de los ejercicios b. y d. y en otra los ejercicios f. y h.

¿Qué puedes concluir?

11. Ordena de menor a mayor los siguientes grupo de fracciones.

a. 2

5,

2

6,

5

6,

3

5b.

3

4,

1

2,5

3,

3

5

−,

0

5 

12.Ordena de mayor a menor los siguientes grupo de fracciones.

a. 5

8

−,

10

7

−,

0

5,1

5b.

7

4,

3

2,

4

7,9

5,

29

28 

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Tal le r d e eva luac ión

1.  ¿Cuál de las siguientes expresiones representa un número racional?

I.3

4−II. 0 III.

8

0 

a.  Solo I b. Solo II c. Solo I y III d. Solo I y II

2.  De la fracción25

26se puede indicar que:

a.  Es una fracción propia y mixta

b.  Es una fracción impropia y mixta

c.  Es una fracción propia e irreductible

d.  Es una fracción impropia e irreductible

3.  ¿Cuál de los siguientes números es equivalente con1

25

?

a. 21

5b.

7

5c.

11

5d.

8

5 

4.  Si4

5a = ,

7

9b = y

6

7c = . Entonces ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) verdadera(s)?

I.- a b< II. b c< III. c a>  

a.  Solo II b. Solo II y III c. Solo I y II d. Solo I y III

5.  Con respecto2

3

a

b= es siempre verdadero que:

a.  2a = y 3b = b. 3a = y 2b = c. 3 2a b= d. 2 3a b=  

6.  ¿Cuál de las siguientes fracciones es propia y además irreductible?

a. 5

8b.

7

21c.

125

7d.

4

64 

7.  Si el numerador y el denominador de una fracción propia aumentan en la misma cantidad,

entonces es verdadero que la fracción resultante

a.  tiene el mismo valor que la fracción original.

b.  es siempre mayor que la fracción original.

c.  es siempre menor que la fracción original.

d.  Es menor o igual que la fracción original