REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA

UNIVERSIDAD BOLIVARIANA DE VENEZUELAPROGRAMA DE FORMACIÓN DE GRADO EN HIDROCARBUROS

EJE DE FORMACIÓN: MATEMATICA E INFORMATICACOORDINADOR DEL EJE: JUAN SOTILLO

GUIA DE EJERCICIOS

UNIDAD CURRICULAR DIBUJO Y GEOMETRIA

Docente: Maviola Pulido C.I: 8.505.029

Maracaibo, 20 de septiembre de 2013

UNIDAD CURRICULAR DIBUJO Y GEOMETRIA

CONTENIDO

Unidad I. Punto, Recta y el Plano. (R2 y R3)Historia del dibujo y la geometría desde la antigüedad hasta nuestros días.Conceptos básicos: punto, recta, plano, espacio, distancia y representación gráfica.Representación grafica del punto, la recta y el plano en R2 y R3 y sus propiedades..

Ecuación de la recta. Distancia entre dos puntos. Distancia entre un punto y una recta. Recta paralela, perpendicular, secante y tangente.

Uso de la regla y otros implementos para el dibujo.

Unidad II. Área y Volumen de figuras geométricas.Aplicaciones e Importancia del área y volumen de figuras geométricas en el PFG en Hidrocarburos y la vida cotidiana.Conceptos básicos: figura plana, cuerpo, área, volumen.Área de figuras planas: representación gráfica y sus propiedades.Triangulo (incluir las nociones de ángulos y trigonometría) Cuadrado, rectángulos, rombo, trapecio, paralelogramo, círculo, polígonos regulares e irregulares.

Área y volumen de cuerpos geométricos: representación gráfica y propiedades.Cilindro, prisma, pirámides, cono, esfera, poliedros, cuerpos truncados (cono, esfera, pirámide)Escala de ampliación y reducción. Acotado. Uso de la regla y otros instrumentos para el dibujo.

MAGNITUD: Cualquier propiedad que se pueda medir numéricamente.MEDIR: Es comparar una magnitud con otra que llamamos unidad.MEDIDA: Es el número de veces que la magnitud contiene a la unidad.

SISTEMA METRICO DECIMAL: propuesto en 1.792 por la academia de ciencia en parís. Aceptado por todos los países a excepción del habla inglesa que usa sistema ingles o sistema imperial británico.El sistema métrico decimal usa múltiplos (medidas mas grande al metro) y submúltiplos (medidas mas pequeñas al metro) de 10.Se llama métrico porque su unidad es el metro y decimal porque su variación es en potencias de base 10.Este sistema se usa en las siguientes magnitudes: Longitud, Masa, Capacidad, Superficie y Volumen.

LONGITUD MASA CAPACIDAD

Kilometro Km 1000 mHectómetro Hm 100mDecámetro Dm (dam) 10 mMetro m 1m (100 cm) decímetro dm 0,1 m (10 cm y 100 mm)centímetro cm 0,01 m (10 mm)milímetro mm 0,001m

Kilogramo Kg 1000 gHectógramo Hg 100gDecágramo Dag 10 gGramo g 1g decígramo dg 0,1 gcentígramo cg 0,01 g milígramo mg 0,001 gOtras unidadesTonelada métrica1 Tn = 1000 Kg = 1000000gQuintal métrico1 q =100 Kg = 100000 g

Kilolitro Kl 1000 lHectolitro Hl 100 lDecalitro Dl 10 lLitro l 1l decilitro dl 0,1 lcentilitro cl 0,01 l mililitro ml 0,001 l

SUPERFICIE VOLUMENKilometro cuadrado Km2 1000000 m2

Hectómetro cuadrado Hm2 10000 m2

Decámetro cuadrado Dm2 100 m2

Metro cuadrado m2 1m2 decímetro cuadrado dm2 0,01 m2

centímetro cuadrado cm2 0,0001 m2

milímetro cuadrado mm2 0,000001m2

Medidas agrariasHectárea1 Ha = 1 Hm2 = 10000 m2

Área1 a = 1 dam2 = 100 m2

Centiàrea1 ca = 1 m2

Kilometro cubico Km3 1000000000 m3

Hectómetro cubico Hm3 1000000 m3

Decámetro cubico Dm3 1000 m3

Metro cubico m3 1m3 decímetro cubico dm3 0,001 m3

centímetro cubico cm3 0,000001 m3

milímetro cubico mm3 0,000000001m3

RELACION ENTRE UNIDADESCAPACIDAD VOLUMEN MASA (DE AGUA) 1 Kl 1 m3 1 Tn 1 l 1 dm3 1 Kg 1 ml 1 cm3 1 g

EJERCICIOS1) CONVERTIRa) 3 hg a g b) 7 Kg a g c) 6 dag a g d) 5 cg a g e) 7 mg a g

f) 3 dg a g g) 9 dag a mg h) 7,3 Kg a cg

i) 265 g a Kg j) 21 Kg a Tn a q a g

k) 50 hl a cl l) 2587 cl a l m) 211943 àrea a Ha

n) 356500 m2 a hm2

o) 0,425 Km2 a Ha

p) 1,36 hm3 a m3

q) 15000 mm3 a cm3

r) 0,07 m3 a l

s) 5,2 dm3 a l t) 8800 cm3 a l

2) CONVIERTAN LAS UNIDADES A GRAMOS Y SUME EL TOTAL DE GRAMOSa) 17 hg + 3 g + 7 cg =b) 4 g + 2 dag + 4 mg =c) 9 mg + 6 dg + 200 hg =

3) RESUELVAa) Tengo un paquete cuyo contenido pesa 125 g. Cuantos paquete necesito para formar 5 Kg?

b) Un silo tiene 5000 Kg de granos se sacaron 480 hg. Cuantos Kg quedan?

c) Una barra de chocolate pesa 8 g ¿Cuàntos hectogramos pesan 200 barras de chocolate?

d) Hallar la diferencia en metros de dos caminos. Uno mide 7 Km con 5 dam y 3 m. El otro camino mide 26 hm con 6 m.

e) Una tinaja contiene 4 hl de aceite y ha costado 1000 Bs ¿Cuánto cuesta cada litro?

f) Se quiere arreglar un tramo de carretera que mide 30 Km. Se han reparado 6321 m ¿Cuántos m quedan por reparar?

g) Una caja contiene 120 manzanas si el peso promedio de una manzana es de 75 gramos ¿Cuántos Kg pesan todas las manzanas?

h) Un vinatero compra 20 hl de vino primero vende 120 l y el resto lo distribuye en 8 envases iguales ¿Cuántos litros ha echado en cada envase?

i) El deposito de agua hasta el pueblo esta a 3 Km y 6 hm. ¿Cuántos tubos de medio decámetro de largo se necesitan para traer el agua al pueblo?

j) Un barco transporta 2800 Tn de mercancía ¿Cuántos vagones harán falta para transportar esa mercancía si cada vagón carga 1400 Kg?

4) Un tanque de agua de base rectangular, cuyas dimensiones son 2130 mm de largo, 15,5 dm de ancho y 106 cm de alto ¿Cuántos Kl, hl y l de agua cabe en el tanque? Haga las conversiones y aplique la formula de volumen V= l ● a ● h Use tabla de conversiones

5) Ubique la farmacia de Doña Lupe. Estando en  el centro (punto de origen) muévase 5 cuadras hacía el este y 6 cuadras hacía el norte. La cantidad de cuadras que tiene que moverse  son las coordenadas que debe representar en el plano cartesiano. Indique el cuadrante en que se encuentra la farmacia.

NORTE

SUR6) Un cuadrado ABCD cuyos vértices son: A (─9, 1) B (– 1, – 6) C (6, 2) D (─2, 9). Represéntelos en el plano cartesiano. 6.1 Calcule el punto medio de sus lados: AB, BC, CD y AD. Grafíquelos.6.2 El punto medio de sus diagonales: AC y BD. Grafíquelos. Nota: E es el punto medio de AC y BD6.3 El perímetro del triangulo ABE6.4 La pendiente de los puntos AB, BC, CD y AD.Formulas:

X = X 1 + X2 Y = Y 1 + Y2 m = Y 2 – Y1 P = d AB + d BE + d AE 2 2 X2 – X1

7) Construya una grafica en la que represente el ingreso por concepto de actividades petroleras y el ingreso por concepto de agricultura para los años correspondientes.Concepto 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997Actividade

s petroleras

123798 138640 158563 159954

155066 167490 164247

Agricultura 28053 28684 29166 28420 27748 28356 28186

Nota: Los años van de menor a mayor en el eje de la abscisa

8) Represente las siguientes coordenadas en el plano cartesiano:

A (5, 2)B (2, 5)C (- 2, 3)D (3, - 2)E (5, - 6)F (- 6, 5)G (- 2, - 3)H (- 3, - 2)I (3, 5)J (- 2, 0)

K (- 1, 3)L (- 3, 4)M (- 4, - 2)N (0, - 1)O (- 4, - 2)P (- 3, 5)Q (2, 3)R (- 6, - 6)S (5, - 3)T (- 2, 3)U (1, 4)

ESTEOESTE

9) Observando cada uno de los planos determine la abscisa y la ordenada de los puntos que allí aparecen respectivamente.

10) Calcule la pendiente de la recta con ángulo de inclinación 25º, 45º, 55º, 75º, 85º 190º 245º 320º.Use la fórmula m = tgα 11) Encuentre la ecuación ordinaria o explicita y la ecuación general de la recta que le conoces un punto y su pendiente. A (6,10) m = 8

Use las ecuaciones:Ecuación forma, punto y pendiente Y – Y1 = m (X – X1)Ecuación ordinaria o explicita Y = mx + bEcuación general Ax + By + C = 0

12) Encuentre del ejercicio 4x – 6y + 8 = 0 12.1) Los coeficientes A, B y C de la ecuación general, Ax +By + C = 0

12.2) La pendiente m = – A B

12.3) La ordenada al origen b b = – C B

13) Despeje a equis “X” en cada caso a) 8 + x ─ y = 5 f) 9x ─ 3 = 8x + 5b) 12 ─ x + y = 5 g) 7x + 1 = 3x ─ 3

c) 3 + 2x + 4y = 4 h) 6x + 2 = 4x + 9

d) 12 + 2√ x ─ 5y = ─ 1 i) 4 (x ─ 10) = ─ 6 (2 ─x) ─ 6x

e) ─ 16 + 4x ² = 5 ─ 2y j) 3 (x + 1) = 7x + 1

14) Graficar en hoja milimetrada los siguientes valores de X y Y que resultaron de la ecuación cuadrática Y = – X2 + 7X – 6 Sustituya el valor de equis en la ecuación para hallar a Y.

X Y – 1

0123457

15) Traza con el transportador ángulo de: 15º, 30º, 45º, 50º, 55º, 60º, 75º, 90º, 120º, 165º

16) Biseca los siguientes ángulos: 60º, 120º, 160º17) Según los tipos de ángulos (ver las figuras anteriores) responda: Cuales son: Ángulos correspondientes, ángulos opuestos, ángulos internos, ángulos externos y ángulos complementarios. En cada figura a continuación: FIGURA 1 FIGURA 2

α1 α2 b=130,2º a=49,8º

α4 α3 c= 49,8º d=130,2º

α5 α6 e=130,2º f=49,8º

α8 α7 g=49,8º h=130,2º

18) Ejercicios de ángulos. En cada caso despeje a equis “X”

Correspondiente Opuestos Interno o alterno Externo Complementarios

2x+3 7x+1 x+7 55+x 3(x+1) 5x+1 4x+9 3x+4 2x–1 5x

2x+3=55+x 3(x+1)=7x+1 5x+1=2x–1 5x=x+7 (4x+9) + (3x+4)=180º

19) Construya el Triangulo equilátero: 1) En la circunferencia de centro o, traza dos diámetros perpendiculares entre sí. 2) Haz centro en el punto d, y con abertura de compás igual al radio do, traza un arco que pase por o, y forme los puntos e y f. 3) Une el punto f con el c, y el c, con el e. 4) une el punto e, con el f, para obtener el triangulo equilátero deseado.

20) Construya el Cuadrado: 1) En la circunferencia de centro o, traza dos diámetros perpendiculares entre sí. 2) Traza las bisectrices de dos ángulos consecutivos, de manera que corten a la circunferencia en los puntos a, b, c y d. 3) Traza el polígono abcd

21) Construya el Pentágono regular: 1) En la circunferencia de centro o, traza dos diámetros perpendiculares entre sí. 2) Haz centro en el punto d, con abertura de compás igual al radio, traza un arco que corte a la circunferencia en los puntos e y f. traza la cuerda e y f. Traza la cuerda ef, la cual corta al diámetro en el punto g. 3) Haz centro en el punto g y con abertura de compás ga, describe el arco ah. Centra el compás en a, y con abertura ah, describe el arco hi. 4) traza la cuerda ai, para obtener uno de los lados del pentágono. 5) A partir de i, y con abertura de compas igual al lado ia, corta la circunferencia tres veces consecutivas. 6) Une los puntos i,j,k,l, a para obtener el pentágono deseado. 22) Construya el Hexágono regular: 1) en la circunferencia de centro o, traza el diámetro ab. 2) Haz centro en a, y luego en b, y con abertura de compás igual al radio, corta a la circunferencia en los puntos c, d, e y f. 3) Une los puntos a, c, e, b, f, d y a, para obtener el hexágono deseado.

23) Construya el Heptágono regular: 1) Sean ab y cd, dos diámetros perpendiculares de la circunferencia. 2) Haz centro en el punto b, y con abertura de compás bo, traza un arco que pase por el centro y forme los puntos e y f. 3) une los puntos e y f, y obtienes sobre el diámetro ab, el punto g. 4) Haz centro en f, y con abertura de compás fg, describe el arco gh. 5) Une f con h, a fin de obtener uno de los lados del heptágono. 6) lleva la distancia fh, a partir del punto h, seis veces consecutivas sobre la circunferencia para obtener el polígono de 7 lados.

24) Construya el Octágono regular: 1) En la circunferencia de centro o, traza dos diámetros perpendiculares entre sì. 2) Traza las bisectrices de dos ángulos consecutivos, de manera que corten a la circunferencia en los puntos e, f, g y h. 3) Une los puntos para obtener el octágono deseado.25) Construya una ELIPSE cuyos ejes, mayor y menor, midan 10 y 6 cm respectivamente.26) Construya una PARABOLA sabiendo que la recta R es la directriz que mide 8 cm y f es el foco que mide 4 cm desde el centro de R en sentido horizontal.27) Construya una hipérbola, sabiendo que f1 y f2 son los focos y miden 6 cm y d= 3 cm es la diferencia constante de los radio vectores.28) Graficar en hoja milimetrada los siguientes valores de X y Y que resultaron de la ecuación cuadrática Y = X2 – 6X + 8. Una los puntos.

X Y – 1 15

0 81 32 03 – 1 4 05 3

29) Graficar en hoja milimetrada los siguientes valores de X y Y que resultaron de la ecuación cuadrática Y = – X2 + 6X – 5 . Una los puntos.

X Y – 1 – 12

0 – 5 1 02 34 35 0

30) Dado los siguientes pares ordenados: Primera serie A (1,1) B (1, 3) C (3, 2) y una segunda serie D (3, ─1) E (─3, ─1) F (─3, 3) G (3, 3). Grafique e identifique las figuras geométricas.

31) Grafique las coordenadas y calcule el punto medio del segmento AB. A (─10, 3) B (5, ─12)

Use la formula para el punto medio. X = X 1+X 22 .Y =

Y 1+Y 22

32) Grafique las coordenadas y calcule el punto medio del segmento CD. C (3, 9) D (─1, 5)

Use la formula para el punto medio. X = X 1+X 22 .Y =

Y 1+Y 22

33) Grafique los dos puntos P1 (3, 6) y P2 (5, 10) y calcule la pendiente usando la siguiente formula

m = Y 2−Y 1X 2−X 1

34) Grafique lo puntos A (─9, 7) B (3, 2) y calcule la Distancia entre los puntos usando la formula

35) Grafique la posición de un objetoTiempo en seg

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Posición en X

2 4 6 8 10 12 14 16 18

36) Calcule el perímetro del triangulo ABC Grafique los puntos A (4, 0) B (3, 4) C (─8, 3)P = d1 + d2 + d3P = d AB + d BC + d AC

Para calcular la distancia use la formula

37) Grafique los puntos del triangulo ABC A (5, 3) B (2, 4) C (3, 1)Calcule: El punto medio entre AB, La pendiente entre AB, la distancia entre los punto AB y el perímetro del triangulo ABC. Use las siguientes formulas

X = X 1+X 22 .Y =

Y 1+Y 22 m =

Y 2−Y 1X 2−X 1

P = d AB + d BC + d AC

38) Un cuadrado ABCD cuyos vértices (puntos comunes consecutivos) son A (─2, 1) B (2, ─3) C (6, 1) D (2, 5). Grafique estos puntos y calcule: El punto medio de sus lados AB, BC, CD y AD. El punto medio de sus diagonales AC y BD y el perímetro del triangulo ABE.Nota: E es el punto medio entre AC y BD.Resp.- PM AB (0, ─1) PM BC (4, ─1) PM CD (4, 3) PM AD (0, 3) PM AC y BD (diagonal E) (2, 1) P = 5,6 + 4 + 4 = 13,65

39) El área del cuadrado mide 36 cm2 ¿Cuántos mide sus lado?Formula Área del cuadrado A = l2 despeje l (lado) Resp. l (lado) = 6 cm ¿Cuánto vale la diagonal (segmento que conecta dos vértices). Aplique Teorema de Pitágorasc2 = a2 + b2 Diagonal = d2 = 62 + 62 d2 = 72 d = √72 = 8,48

a

b

40) Coordenadas de los puntos M (m1 , m2) y N (n1 , n2) Componente: Final – Origen

B (10,20) N (n1 , n2).

M (m1 , m2) A (2,4)

Coordenadas de MAB = 3 AMCoordenadas de NMB = 2 (MN

A = 36 cm2

Diagonal

41) Calcule los ángulos Alfa (α), Beta (β) y Delta (Δ). Use la Ley del Coseno. Despeje Cos y aplique arcoseno (Cos ─ 1) A

38 26 48

B 44 C

42) Calcule el lado equis “X” del triangulo. Use la formula de ley de coseno a = √b2 + c2 – 2 b.c .Cos

A

200 m 120 m 48

B X C

43) Formula de Ley del seno

a,b y c = lados y R= radio

Ejercicio: De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Determina los restantes elementos. Aplique formula de ley del seno y la razón trigonométrica para Sen 30º y 45º

44) Hallar el radio del círculo circunscrito en un triángulo, donde A = 45°, B = 72° y a=20m. Aplique Formula Ley del seno y despeje R

Δ

β α

Use la Fórmula LEY DE COSENO

a2 = b2 + c2 – 2 b.c . CosDespeje Cos y aplique en la calculadora Cos–1

30º

a = √b2 + c2 – 2 b.c .Cos

45) Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12 cm, y el ángulo que forman es de 48° 15'. Calcular los lados AD y AB. Aplique la Formula de Ley del Coseno para los lados AD y AB

Lado AB Lado AB 180º – 48º15' = 131º45'

46) Los lados de un rectángulo miden 13,5 m y 8,7 m respectivamente. ¿Cuánto mide la diagonal y cada uno de los ángulos que forma la diagonal con los lados del rectángulo? Aplique Tangente, luego en la calculadora saque el valor del primer ángulo y por diferencia saque el segundo valor del ángulo. Aplique Teorema de Pitágoras.

47) un árbol mide 14 m de alto y proyecta una sombra sobre el suelo de 8,5 m ¿Qué ángulo de inclinación tendrán los rayos solares en ese momento? Aplique Tangente y en la calculadora saque el valor del ángulo.

8,5 m

48) Circunferencia. Ecuación: x2 + y2 = r2 donde r = radioDe acuerdo a la ecuación de la circunferencia como quedaría con los siguientes valores: a) Centro (3,4) y Radio 2b) Centro (0,0) y Radio 3c) Centro (0,0) y Radio =? Pero tengo P1 = (0,0) y P2 = (3,4). Al calcular la distancia entre dos puntos es igual al radio y como queda la ecuación con ese valor.

β α 8,7 m

Árbol

14 m

49) C El Triangulo ABC tiene lados diferentes. Cuanto Mide la altura (h) con base AB. Donde n y m son 17 cm 19 cm segmentos. (Valor 4 puntos)

A n m B 18 cm

50) Mida un ángulo agudo, un ángulo recto y un ángulo obtuso en grados.

51) Mida tres rectas menores a 15 cm y exprese su longitud en cm y mm.

52) Calcule la hipotenusa con la formula a2 + b2 = c2

53) Calcule el lado b con la formula c2  – a2 = b2

54) Cuanto mide el ángulo alfa (α) de este triangulo (ver propiedad interior)

55) Cuanto mide el ángulo alfa (α) de este triangulo (ver propiedad exterior)

h

B 88º

37º α A C

B 120º α 150º

A C

56) Calcule el lado a con la formula c2 – b2 = a2

57) Calcule el perímetro y área del rombo

58) Calcule el perímetro y área del romboide

59) Calcule el área del trapecio

60) Calcule el perímetro y área del triangulo

61) Aplique sen, cos y Tg del angulo alfa y beta en el siguiente triangulo. (Ver funciones trigonométricas)

C15 cm β α 9 cm

A 12 cm B

c = 6 cm a

b = 2 cm

62) Calcule el lado a y lado b del triangulo usando la formula de la ley del seno

63) Encuentre la ecuación ordinaria o explicita y la ecuación general de la recta que le conoces un punto y su pendiente. (3 puntos) A (6,10) m = 8Ecuación forma, punto y pendiente Y – Y1 = m (X – X1)Ecuación ordinaria o explicita Y = mx + bEcuación general Ax + By + C = 0

64) Encuentre de la ecuación general 4x – 6y + 8 = 0 (3 puntos)a) Los coeficientes A, B y C de la ecuación general, Ax +By + C = 0 b) La pendiente m = – A Bc) La ordenada al origen b b = – C B

65) Calcule la hipotenusa del triangulo si a = 7,6 cm y b = 12,3 cm. Use: c = √a2 + b2 66) Calcule el cateto a del triangulo si c = 19,4 cm y b = 10,2 cm. Use: a = √c2 – b2 67) Cuanto mide el ángulo alfa de un triangulo (propiedad interior) α + β + γ = 180º Beta = 74º Gamma = 38º68) Cuanto mide el ángulo alfa de un triangulo (propiedad exterior) α + β + γ = 360º Beta = 74º Gamma = 38º

Perímetro de un polígonoEs la suma de las longitudes de los lados de un polígono Área de un polígono Es la medida de la región o superficie encerrada por una figura plana

A 15º c b4,6 cm 140º 25º B C a

69) Área de un cuadrado 70) Área de un rectángulo

71)Área de un rombo

Ejemplo:

72)Área de un romboide

P = 2 · (a + b) A = b · h Ejemplo:

P = 2 · (4.5 + 4) = 17 cmA = 4 · 4 = 16 cm 2

73)Área de un trapecio 74)Área de un triángulo

75)Área de un pol ígono 76)Área de un pol ígono regular

El área se obt iene tr iangulando el pol ígono y sumando el área de dichos tr iángulos. A = T 1 + T 2 + T 3 + T 4

AD = BC; AB = DC Romboide P = 13 + 11 + 12 + 5 + 11= 52 cmA = A R + A T A = 11 · 12 + (12 · 5 ) : 2 = 162 cm 2

77) ¿Cual es el área y el perímetro del triangulo rectángulo JKL en m2 y en m respectivamente?

78) Aplique sen, cos y Tg del angulo alfa y beta en el siguiente triangulo.

Hipotenusa K x+2 x

J x+1 L

C

15 cm β α 9 cm

A 12 cm B

79) Determine el valor de m en la figura. Aplique Sen 30º y Sen 45º Use la razón trigonométrica.

80) Calcule el valor de Y en la figura. Aplique la formula de Sen 30º, use la razón trigonométrica para 30º y despeje Y.

81) Los ángulos internos de un triangulo suman 180º. En el triangulo cuánto mide el ángulo α

82) Los ángulos interiores de un triangulo suman 180º y miden x , 3x , 5x ¿Cuánto mide cada ángulo en grados? X + 3x + 5x = 180º

83) Los ángulos externos de un triangulo suman 360º. ¿Cuánto mide el ángulo α? α + β + Ω = 360º donde β = 120º y Ω = 150º

84) Calcule la longitud de una circunferencia Si su radio mide 12 cm, 10 cm, 2 m, 15 m, 25 cm, 100 mm respectivamenteUse la formula L = 2 π ● r donde r = radio

85) Calcule la longitud de una circunferencia Si su diámetro mide 6 m, 12 m, 30 cm, 200 mm, 400 mm, 150 cm respectivamenteUse la formula L = π ● D donde D = diámetro

m

a 45º 6 cm 30º

12Y 30º

J

88º

37º α

H I

86) Una mesa circular tiene un área de 5.027 cm2 ¿cuánto mide su radio? La fórmula para calcular

el área del círculo es  87) Un plato tiene un diámetro de 16 cm ¿cuál es su área?88) Calcula el volumen, en centímetros cúbicos, de una habitación que tiene 5 m de largo, 40 dm de ancho y 2500 mm de alto. Formula: V= l●a●h89) Una piscina tiene 8 m de largo, 6 m de ancho y 1.5 m de profundidad. Se pinta la piscina a razón de 6 Bs el metro cuadrado. ¿Cuánto costará pintarla?. ¿Cuántos litros de agua serán necesarios para llenarla?.90) En un almacén de dimensiones 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de alto queremos almacenar cajas de dimensiones 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm de alto. ¿Cuantas cajas podremos almacenar?91) Hallar el área del siguiente triángulo:

92) Calcular el área de un cuadrado de 5 cm de lado.93) Calcular el área de un rectángulo de 10 cm de base y 6 cm de altura.94) Calcular el área de un rombo cuyas diagonales miden 30 y 16 cm, y su lado mide 17 cm95) Calcular el área de un romboide de 4 y 4.5 cm de lados y 4 cm de altura.96) Hallar la diagonal, el perímetro y el área del rectángulo:

97) Hallar el perímetro y el área del trapecio rectángulo:

98) Hallar el perímetro y el área del triángulo equilátero:

ESCALA1) Una pieza mide (2000, 700 y 400) mm, se desea dibujar a una escala de 1:2,5 ¿Qué dimensiones tendrá el dibujo para cada una de las medidas dadas. Use la fórmula D = E x O Para determinar la medida del dibujo de un objeto a escala.

2) Un dibujo a Escala 1:500 con dimensiones con el escalìmetro mide (800, 420 y 250) mm ¿Cuáles serán sus dimensiones reales en m? Use la fórmula O = D_ E

3) En que escala se realizó el dibujo de 60 mm si una de sus dimensiones es de 1500 mm. Use la fórmula E = D_ Para determinar la Escala de un objeto O

4) En que escala del escalìmetro se realizó el dibujo de 100 cm si una de sus dimensiones es de 2500 cm. Use la fórmula E = D_ OVerifique el resultado con las escalas del escalìmetro, responda ¿Cuál es la escala a utilizar? 1:20 = 0,05 1:25 = 0,04 1:50 = 0,02 1:75 = 0,013 1:100 = 0,01 1:125 = 0,008

5) Se tiene un mapa trazado a una escala 1:50000 ¿Cuál es la distancia real en Km de dos ciudades que sobre el mapa distan 20,5 cm? Use la fórmula O = D_ E Recuerde que 1:50000 = __1___ 50000

6) Si un campo de futbol mide 98 m de largo por 52 m de ancho ¿Cuáles serán sus dimensiones si se dibujan a una escala de 1:125. Use la fórmula D = E x O Para determinar la medida del dibujo de un objeto a escala. Recuerde que 1:125 = __1___ 1257) Sistema solar

OBJETO DISTANCIA AL SOL (Km)

DIAMETRO (Km)

Distancia usando la expresión de

escala1cm ------4880 Km

Diámetro usando la

expresión de escala

1cm ------4880 Km

SOL ------------------ 1390000 ---------------- 284 cm = 2,84 mMERCURIO 58000000 4880 11,8 cm 1 cm

VENUS 108000000 12100 22,1 cm 2,47 cmTIERRA 150000000 12800 30,7 cm 2,62 cmMARTE 228000000 6800 46,7 cm 1,39 cm

JUPITER 780000000 143000 159,8 cm = 1,5 m 29,3 cmSATURNO 1430000000 120000 293 cm = 2,98 m 24,5 cm

URANO 2870000000 51000 588,1 cm = 5,8 m 10,4 cmNEPTUNO 4500000000 49000 922 cm = 9,2 m 10 cmPLUTON 4900000000 2300 1004,0 cm = 10,04

m0,47 cm

Se quiere realizar una exposición en el salón de clase donde todos los elementos del sistema solar estén reducidos de tamaño.Para la distancia al sol y el diámetro se usó la expresión de escala 1cm por 4880 Km (se tomó como punto de partida a el planeta Mercurio. Ver los resultados en la tabla. Verifique con su calculadora estos resultados.