MATEMATICA I, INGENIERA Y ARQUITECTURAAO 2014HOJA DE TRABAJO SOBRE FUNCIONES

I. Para cada una de las funciones, calcule los valores indicados.1. ; 2. ;

3. ;

4. II. Especifique el dominio de las siguientes funciones a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) *o) p) q) * r) s) t) u) v) w) x) y) z)

III. Complete primero el cuadrado y posteriormente realice los grficos siguientes, utilizando las tcnicas de desplazamiento y de reflexin.1) y= x2 16 x 2) y= - x2 + 8x + 7 3) y= 2 x2 4 x + 54) y= - 4 x2 16 x + 7 5) y= 12 x2 + 12 x +17 6) y=-3 x2+ 5 x + 3

IV. Determine si las siguientes funciones son pares, impares o ninguno de los casos.1. 3. 2. 4. V. En los problemas 1-3 encuentre y especifique su dominio. 1. ,

2. ,

3. ,

4.

f(x)=

5.

VI. Encuentre f(x) + g(x); f(x) - g(x); f(x) . g(x) ; f(x) g(x)dadas las siguientes funciones: 1. 2. 3.

4. 5.

6. 7. 8. 9. 10. f(x)= -2 x + x2 -3 ; g(x)= ( x + 1)11. f(x)= 46 x2 + 11 x3 -3 x5 + 32; g(x)= - 6 x 3 x2+ 8 12. f(x)=27 x3 8 ; G(x)= 3 x 2

VII. Dadas las funciones f y g, encuentre (f o g)(x) y (g o f)(x)a)

b)

c)

VIII. a) Sea y sea . Encuentre (f o g)(x) y su dominio

b) Sea y sea . Encuentre (gof)(x) y su dominio

c) Sea y sea h(x)= 2 U(x-3) . Encuentre (f o h)(x) y su dominio

d) Sea y sea h(x)= 2 U(x-3) . Encuentre (h o f)(x) y su dominio e) Sea y sea . Encuentre (f o R)(x) y su dominio f) Sea y sea . Encuentre (R o f)(x) y su dominio

IX. Sea Encuentre:

a) b)

c) d)

X. Si , hallar sin calculadora.a) P (0)b) P (-1)c) P (-2)XI. Encuentre f(x) . g(x) dadas las siguientes funciones:

a)

b)

c) ; h es una constante

d) ; h es una constante

e) ; h es una constante

XII. Graficar las funciones en el intervalo indicado a) b) c) d) e) f) g) h) ,

EJERCICIOS DE APLICACIN1. Un depsito de agua tiene la forma de un cono circular recto con 30 metros de altura y 8 metros de radio. El depsito est lleno hasta una profundidad de h metros. Sea x el radio del crculo en la parte superior del nivel del agua. Resulvalo para h en funcin de x, y utilice este resultado para expresar el volumen del agua en funcin de x. Respuesta:

2. Una ventana tiene la forma de un rectngulo con un remate semicircular, como se ilustra. El permetro de la ventana es de 15 metros. Use r como radio del semicrculo y exprese el rea de la ventana en funcin de r. Respuesta:

3. Una pista de atletismo es semicircular en cada extremo, como aqu se ilustra. Si el radio de cada semicrculo es de r y el permetro total de la pista mide 400 metros, exprese el rea de dicha pista en funcin de r. Respuesta:

4. Una caja rectangular cerrada mide x unidades de anchura y el doble de longitud. Sea h la altura de la caja. Si el rea total de la caja mide 120 unidades cuadradas, exprese usted el volumen de la propia caja en funcin de x (Sugerencia: Primero, resuelva para h en funcin de x). Respuesta:

5. ABCD es un trapecio issceles en el que paralelos los lados AB y DC. Exprese el rea del trapecio en funcin de la altura h. Respuesta: )10

EJEMPLOS DE DEPLAZAMIENTO DE UNA GRFICA

Y=(x+3)2 Y=(x-3)2 Y=x2 + 3 Y=x2 - 3