Guia de derivadas en geogebra

UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION

LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II

TALLERES DE GEOGEBRA

IDENTIFICACION DEL TALLER

TALLER Nº 02 FECHA 20 de octubre 2014

GRADO: 11 TITULO derivadas en geógebra

UNIDAD:

derivadas

PENSAMIENTOS INCLUIDOS:

Pensamiento métrico y sistemas de medidas

CONOCIMIENTOS PREVIOS:

Al comienzo de esta guía se le recomienda a los estudiantes tener claro algunos

conceptos para su desarrollo, ya que se trabajara con derivadas; conceptos tales

como: definición de derivada, concepto de función, dominio y rango de una

función, inversa de una función, comprender el crecimiento de una función los

máximos y mínimos de la función. Con esto se busca que el estudiante pueda

desarrollar de una manera más fácil y clara la guía.

INTRODUCCION:

Este trabajo busca facilitar el concepto de derivada en los estudiantes de grado

undécimo, de las instituciones donde se aplicara el desarrollo de la guía. Como

el diseño de la guía se realizara en el programa de geógebra el estudiante podrá

analizar el movimiento de las funciones de una forma más dinámica y esto le

ayudara a su razonamiento métrico y lógico y le será de mayor interés por la

parte gráfica y de movimiento.

AUTORES: González Aucique Silvia Liliana

Perdomo Gómez Dany




COMPONENTES TEORICOS

“La idea central del cálculo diferencial es la noción de derivada al igual que la

integral la derivada fue originada por un problema de geometría; el problema de

hallar la tangente en un punto a una curva”.1

Podemos darnos cuenta que todas las definiciones de matemáticas atreves de

la historia son generadas por un problema al cual se busca dar solución

La definición de la derivada fue solucionada por Isaac Newton y Gottfried

Leibniz estos dos matemáticos desarrollaron los dos siguientes problemas que

se habían planteado con referencia a la derivada como:

El problema de la tangente a una curva.

El problema de los máximos y mínimos.

Lo que hoy en día se conoce como calculo diferencia.

Newton y Leibniz desarrollaron parámetros para el uso de la derivada

El uso de derivadas y sus aplicaciones es muy variado;

“las derivadas son útiles en economía, psicología, medicina,

administración, ingeniería, electricidad, electrónica, termodinámica,

mecánica, biología, etc. Se utilizan para la optimización de recursos para

tratar de ocupar el mínimo espacio, tiempo o materiales en algo o

maximizar su espacio; en medicina para obtener un cálculo aproximado

de la velocidad de reproducción de virus, bacterias etc.

En física donde la primera derivada se utiliza para la velocidad y la

segunda para la aceleración. En definitiva las derivadas se suelen usar

para relacionar dos magnitudes”.2

1 Calculus Tom M Apóstol Volumen 1 Editorial Reverte, S.A Pagina 191 2 http://aplicaciones-derivadas.blogspot.com/2009/12/aplicaciones-derivadas-en-la-actualidad.html




Como podemos darnos cuenta la derivada tiene muchas aplicaciones en la vida

cotidiana y soluciona muchos problemas de salud y económicos que se

generan en la actualidad y que son de gran ayuda para las personas.

METODOLOGIA PARA EL DESARROLLO DE LA GUIA.

Nuestra propuesta de trabajo consiste, en primer lugar, en una guía de trabajos

previos al desarrollo de los contenidos teóricos y prácticos en la interpretación

de la derivada de funciones. Los estudiantes desarrollaran las guías de manera

individual o grupal sin la intervención del docente. El trabajo se corregirá de

manera detallada para que el estudiante fije sus errores y sus aciertos. Todo

esto con un fin, un aprendizaje significativo en la resolución de la derivada y la

interpretación de las graficas, además de una argumentación de las falencias y

como es consecuente su mejoramiento.

Al finalizar cada uno de los trabajos experimentales se reforzara en la temática

consignada en las guías. Ya para terminar se realiza una encuesta como

también una entrevista para cimentar los conocimientos en la temática de

derivada y demás contenidos que se aborden.

PROCEDIMIENTO PASO A PASO

La propuesta consiste en utilizar el software Geogebra como herramienta para

el aprendizaje del concepto de límite de funciones y se organizó de la siguiente

Manera, Clases con uso de equipos donde se encuentren instalado el

Geogebra, (exploración libre y guía de instrucciones sobre el manejo del

software). Construcción y análisis de funciones en Geogebra, ya que este tema

es necesario para el desarrollo del concepto de derivada

Clase práctica considerando aspectos gráficos y numéricos.




A continuación el estudiante desarrollara la siguiente guie con el fin de aclara el

concepto de derivada.

Ahora hallaremos la derivada de forma gráfica con Geogebra, dada cualquier

función matemática.

1. Abrimos el software Geogebra.

2. En la parte inferior de la pantalla donde se nombra “Entrada”

introducimos la función que queremos graficar en este caso será:




𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛2(𝑥) + 2𝑥𝑐𝑜𝑠(𝑥).

3. Si damos enter nos debe aparecer una gráfica como la que se muestra

en la siguiente imagen

4. Al obtener la gráfica vamos a la parte superior de la barra de

herramientas y damos clic en la opción de punto y creamos un punto

sobre cualquier parte de la gráfica.




5. Ahora bien vamos al cuarto icono de la barra de herramientas y damos

clic para crear una recta tangente que pasa por el punto y la función.

al dar la opcion de tangente damos clic en el punto A y sobre la funcion




que yatenemos graficada y nos debe dar como resultado lo siguiente.

6. Con los pasos anteriores ya desarrollados lo que sigue seria dar clic en

la parte inferior donde dice “Entrada” y escribimos (pendiente) y nos da

como resultado

damos clic en la parte que dice [<Recta>]




borramos y escribimos la letra a [a] como se muetra en la figura

.

7. Al darle enter debe salir lo siguiente .

para verificar si nos quedo bien nuestra grafica movemos el punto A y

se debe mover la recta y la pendiente.

8. Ahora bien despues de verificar si el puto se desplaza por toda la grafica

de nuetra funcion, vamos nuevamente a la aprte inferior en donde dice

entrada y escribimos lo siguinete, que con esto

conseguimos crearun punto P que al mover el punto A tambien se

mueva.




9. Movemos el punto A hata que nos quede visible los dos puntos ejemplo,

despues damos clic derecho al punto ( P) y escojemos la opción de

(Rastro activo). , damos nuevamente clic

derecho y vamos a propiedades y le damos un color diferente al negro el

que sea de su agrado para ver como es el comportamiento del rastro y

este rastro que nos de es la derivada de nuestra funcion.




La parte de puntos fucsia es la derivada de nuestra función, si queremos ver

si es cierto damos clic en nueva ventana.

10. En la parte inferior donde dice entrada escribimos nuestra función

𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛2(𝑥) + 2𝑥𝑐𝑜𝑠(𝑥) damos clic.

11. El paso a seguir es dar clic en la parte inferior donde dice entrada y

escribimos derivada, como se muestra aquí

borramos la parte azul donde dice función y escribimos f(x).

y como resultado obtenemos lo siguiente.




la grafica mas oscura es la derivada de nuetra funcion, Que corresponde

a la curva de color fucsia de la grafica anterior.




LISTA DE CHEQUEO

No.

Orden VARIABLES / INDICADORES DE LOGRO

CUMPLE Observaciones

SI NO

1.

Justifico resultados obtenidos mediante el

proceso de aproximación sucesiva, rango de

variación derivada en situaciones de medición.

2.

Diseño estrategias para abordar situaciones de

medición que requieran grados de precisión

específico.

3.

Resuelvo y formulo problemas que involucren

magnitudes cuyos valores se suelen definir

indirectamente como razones entre valores de

otras magnitudes.

4. EVALUACIÓN:

Observaciones:

Recomendaciones:

Juicio de Valor (NOTA):

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