Integración Múltiple - Calculo Vectorial

Geólogos Página 1

Problemas

Utilizar una integral iterada para calcular el área de la región limitada o

acotada por las gráficas de las ecuaciones.

1. 2, 0, 0x y x y

2. 2 3 0, 5, 0x y x y y

3. 2 2

2 21

x y

a b

Dibujar la región R de integración y cambiar el orden de integración

1.

4

0 0

( , )

y

f x y dxdy

2.

22 4

2 0

( , )

x

f x y dydx

3.

ln10

1 0

( , )

y

f x y dxdy

4. 2

1 1

1

( , )

x

f x y dydx

Dibujar la región R cuya área esta dada por la integral iterada.

Después cambiar el orden de integración y mostrar que ambos

órdenes dan la misma área.

1.

1 2

0 0

dydx

2.

2 4 4

0 0 2 0

x x

dydx dydx

3.

2 1

0 /2x

dydx

Integración Múltiple - Calculo Vectorial

Geólogos Página 2

4.

3

2

1

0

y

y

dxdy

Evaluar la integral iterada

1.

211

0 0

y

x y dxdy

2.

2

2

22

03 6

3

y y

y y

ydxdy

3.

/22cos

0 0

rdrd

4.

/4cos2

0 0

3r sen drd

Evaluar la integral iterada impropia

1.

1/

1 0

x

ydydx

2.

1 1

1dxdy

xy

Evaluar la integral iterada pasando a coordenadas polares

1.

2 2

0 0

a ya

ydxdy

2. 23 9 3/2

2 2

0 0

x

x y dydx

Integración Múltiple - Calculo Vectorial

Geólogos Página 3

3.

22 2

0 0

x x

xydydx

Dibujar el sólido cuyo volumen esta dado por la integral iterada y

rescribir la integral utilizando el orden de integración indicado.

1. Reescribir utilizando el orden dzdxdy

211 1

0 0

y

y

dzdydx

2. Reescribir utilizando el orden dxdydz

2 242 4

0 2 0

y x

x

dzdydx

Evaluar la integral iterada

1.

1

0 0 0

xyx

xdzdydx

2. 2

4 1

1 0 0

2

xxze dydxdz