Guía de Aprendizaje RAZONES Y PROPORCIONES Matemática y Física- Prof. Jeanett Peña Ovalle

Nivel: 1° ciclo

Objetivo: Resolver problemas relativos a los temas de proporcionalidad directa.

Nombre:………………………………….. Curso…………….. Fecha……………

11) En un paquete de hojas, blancas, 2 de cada 100 están rotas. Esto se expresa matemáticamente como 2 / 100.

2) En una huerta, 5 de cada 20 plantas están apestadas. Esto se expresa matemáticamente como 5 / 20.

3) En una escuela, uno de cada 10 alumnos es zurdo. Esto se expresa como: 1/10.

4) Carmen, gana $25 por cada $100 de mercadería que vende. Se expresa: 25 / 100

Una razón la podemos expresar, en forma general con dos letras que nos representan cualquier número: m / n

Se lee “m” es a “n”. “m” se llama antecedente y “n” consecuente

m antecedente razón ___ n consecuente

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Definición:

RAZÓN: es el cuociente de dos cantidades. Se representa como una fracción común.Es la relación matemática entre dos cantidades de la misma especie, como se indica en los ejemplos, que siguen a continuación:

1) 4/10 y 2 / 5 O sea 4 /10 = 2 / 5

2) 8 /32 y 2 / 8 O sea 8 / 32 = 2 / 8

3) 35 / 28 y 5 / 4 O sea 35 / 28 = 5 / 4O sea la igualdad de dos razones se llama proporción

En general la proporción la representamos con letras distintas: a / b = c / d. Esto se lee:“a es a b como c es a d”.

Aquí siempre se cumple que: a · d = b · c . O sea, el producto de los medios es igual al producto de los extremos.

1) Cantidad de sobres de jugos que hay que utilizar y la cantidad de agua que hay que usar.Si uso más sobres, le pongo más agua, si uso menos sobres le pongo menos agua

2) La cantidad de lana y el número de gorros que se pueden tejer.Si tengo más lana haré más gorros. Si tengo menos lana haré menos gorros.

3) La cantidad de dinero que hay que pagar y la cantidad de mercadería que se compra.Si tengo más dinero más mercadería puedo comprar. Si tengo menos dinero, menos puedo comprar.

4) La cantidad de azúcar que hay que utilizar para preparar mermelada y la cantidad de fruta que debe usar. Mientras más fruta, más azúcar

5) La cantidad de dinero que se gana y la cantidad de horas trabajadas.Si trabajo más horas, más dinero gano. Si trabajo menos horas, menos dinero gano.

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Definición:

PROPORCIÓN: es la igualdad de dos razones. Es decir, si tenemos una razón m/n y es igual a otra p/q entonces es una proporción, como los ejemplos dados a continuación:

Una proporción se llama “directamente proporcional” si al aumentar una cantidad, aumenta la otra, como lo pueden observar en los ejemplos de la vida cotidiana que se dan a continuación:

Actividades

1) Complete la tabla que relaciona la cantidad de litros de bencina que consume un auto y la cantidad de kilómetros que recorre e indique el tipo de proporcionalidad.

km litros de bencina50100 9300 45 Tipo de proporcionalidad:__________________________

2) Para preparar una mermelada se utiliza para 1kg de azúcar 2kg de fruta. Complete la tabla e indique qué tipo de proporcionalidad es.

azúcar (kg) fruta( kg)

1 2 2 4 Tipo de proporcionalidad: _________________________ 6 8

3) Pedro gana $4000 por hora. Complete la tabla según el número de horas trabajado e indique el tipo de proporcionalidad.

hrs. $

4 5 Tipo de proporcionalidad: ________________________ 6 7 8

En la proporcionalidad directa siempre se cumple que el cuociente o razón de las variables es constante.

Para obtener una serie de proporciones directas, basta con amplificar o simplificar una razón.

Por ejemplo: Si tenemos la razón 4/5, para obtener la proporcionalidad directa se multiplica el antecedente y el consecuente por un mismo número: el 4 y el 5 se multiplican por 2, 3 ,4…

4 = 8 5 10

4 = 12

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5 15

4 = 16 5 20

Por ejemplo la tabla muestra el rendimiento de combustible de un auto y la distancia que recorre:

litros de combustible distancia que recorre

1 20 2 40 3 60 4 80

Al calcular la razón entre las distancias y los litros de combustible, se obtiene un valor constante.

20km/ 1 litro = 40 km / 2 litros = 60 km / 3 litros = 80 km / 4 litros = 20 km/ litros

20km x 2 20km x 3 20 km x 4 = = = 20km / litro1 litro x 2 1 litros x 3 1 litros x 4

Con la expresión general podemos calcular cualquier término que falte en una proporción.Se designa con la letra “x”

Calcule el valor de “X”

1) 15 / 18 = 10 / x

2) 7 / x = 21 / 3

3) 3 / 12 = x / 5

4) x / 2 = 16 / 8

Ejercicios de Tarea:

1) Si se abren 3 llaves de una piscina salen 12 litros de agua por minuto. ¿Cuántos litros de agua por minuto salen si se abren 7 llaves?

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2) Si 3 llaves llenan una piscina en 14 horas. ¿Cuánto demora en llenarse la misma piscina con 7 llaves iguales a las anteriores?

3) Un joven hizo un viaje y demoró 4horas yendo a una velocidad constante de 80km/h.

3) Una persona gana $15000 por 3hr de trabajo. ¡Cuánto gana si trabajo 8hr?

4) 3,2 metros de tela valen $8000. Cuánto cuestan 4 metros de la misma tela?

5) ¿Qué valor falta en la expresión para que sea una proporcionalidad directa? 3 / 36 = 6 / x

6) ¿Qué valor falta en la expresión para que sea una proporcionalidad directa? 5 / 7 = x / 14

7) ¿Qué valor falta en la expresión para que sea una proporcionalidad directa? X / 12 = 15 / 36

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