UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 1

VERSIÓN: 2 2011

IDENTIFICACIÓN

UNIDAD ACADÉMICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS

ASIGNATURA: MATEMATICA BASICA

UNIDAD TEMÁTICA CONJUNTOS NUMERICOS

COMPETENCIA RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Utilizar adecuadamente los Números Reales, sus propiedades básicas y operaciones para resolver situaciones problema en distintos contextos.

Reconoce los conjuntos numéricos, sus propiedades y

operaciones Realiza operaciones con números reales aplicando sus

propiedades. Interpreta, plantea y resuelve situaciones problema

relacionadas con números reales

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Real izar las act iv idades que a cont inuación se enuncian ten iendo en cuenta la carpeta guía de Apuntes de l Pro fesor Actividad 1

1. Clasificar los siguientes números:

2. Calcular los valores de las siguientes potencias:

a. 2

3

16 b. 3

2

8 c.75.081 d.

..333.08

N (Naturales)

Z

(Entero)

Q (Racionales)

'Q

(Irracionales)

R (Reales)

2

36

256743.2

5

2

23

1

0.01

10

2

2,4253....

2 3

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3. Hallar el resultado de:

a.

2

1

3

2

5

31 b. 2

5

1

3

2

3

5

4

7

c.

6

5

9

26

1

3

1

d.

2

13

45

67

e.

2

94

5

8

5

6

2

3

4

10 f.

2

113

2

1

6

12 g.

3

2

3

2

3

223

h. 23

33

325

102

i.

42 333 j. 27753122 k. 333 2501654

4. Realizar las operaciones:

a. 227 b. 3 4 2117.yx c. 2525

5. Calcular:

a. 4

3

8

1

2 b.

3 3 22 c. 32

1

32

1

d.

222 ba

ba

ba

ba

6. Racionalizar

a . 22

5 b.

3 3

1 c .

33

2

d .

23

2

7. Resolver las siguientes situaciones - Un emperador romano nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. ¿Cuántos años vivió?

- Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito

situado a 28 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?

- Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de conservación de

las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado congelado, que está a -18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura?

Actividad 2

1. Simplificar la expresión 22

42

615

510

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2. Operar y expresar el resultado como una potencia.

4 33 5

)5 3

a

331

) 33

b

3. Calcular: a) 12

1

3

1 b) 3 23 c) 23131 d)

33 32

4. Resolver: a) 22 + 32 − 24 b) 2 ∙ 32 + 48 ÷ 23 c) 5 ∙ (32 – 7) ∙ 22 d) 24 ∙ 32 ÷ 2 – (2 – 42)

e) 2 ∙ 32 – 52 (4 – 2)÷ 5

5. Aplicar las propiedades de las potencias y simplificar las expresiones:

32 2 4

20 5 2

5 5 5)

5 5 5a

1 35

7

2 2 2)

2b

3 3

22 2

3

3 3)

3c

3 1 4

5 2

7 7 7)

(7 7)d

e)

8 2

2 2

1 2 8

2 ·2

6. Simplificar y hallar el valor de la siguiente expresión 2 3

3 2

6 ·5

3 ·10

7. Realizar las operaciones y expresar el resultado en forma de raíz.

3 1

5 22 7)

7 2a

3 24 31

) 55

b

8. Simplificar totalmente la expresión:

1 2 5

3 5 2

3 41

5 32

· ·

· ·

7 2 3

2 3 7

9. Realizar las siguientes operaciones combinadas

a. 72 4 3 14 4 2

b. 03 125 2 3 9 *3 13 3 2

c. 3 28 5 16 36 5

d. 2 25 1 4 8 4 100

e. 23 16 16 2 25 12

f. 2451 2 2 2 2 3 3 2

Actividad 3

10. Calcular

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a.

1

24 b. 0.54 c.

3

64 d. 0.33333...

8 e.

1

30

11. Operar y simplificar:

a.

21

25

b.

2 31 4 5 2

16 3 6 3

c.

22 2

1 6 1 1 22

2 5 2 2 4

d.

2 21 1 4 3 2 2 1

14 2 9 4 3 3 2

12. Operar y simplificar

a. 3 8 92 2 2 b.

3 52 2 c. 3

32 3 d. 4

3 22 3 e. 1

2 43 3

f.

3 23

1 3

8 2 9

4 6 4

g.

42 3

3 4

3 4 3

12 6

h.

33 3 3

1 1

2 4 6

8 9

13. Simplificar y expresar el resultado como potencia de exponente natural

2 22 0 2

2 4 5

4

8

x y x

x x y

14. Simplificar

a.

26 3

4 37

12

28

x y z

x z y

b.

3 3 3

42 3 2

yx

y x

15. Calcular: a) 5 5 52 5 8 5 3 5 b) 8550218 c) 4 4 432 3 162 3 1250

16. Calcular: a) (3 – 2 2 )2 b) 22 c) 4 2

2 d) 32 · 3

17. Introducir dentro de la raíz los números que aparecen fuera de ella. 3

) 5 3

) 3 2

a

b

4) 2 5

) 4 7

c

d

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Actividad 4

18. Simplificar las expresiones.

) 3 5 3 20

) 27 3 12

a

b

) 45 2 20 80

) 8 4 18 50

c

d

19. Efectuar estas operaciones.

) 2 3 3 2

) 125 3 5

a

b

) 3 6 6

) 5 18 50

c

d

20. Expresar los siguientes radicales con el mismo índice.

344

3 2 3 4

) 2 3 ) 5 3

) 2 7 ) 5 6

a y b y

c y d y

21. Simplificar los siguientes radicales:

a. 3 52 · 2 b. 3 69 · 3 c. 4 610 a b d.

43 32x e. 3 53 81a b c

f. 5 64 g. 6

23 a h. 3

3x x i.

83 2

22. Racionalizar los siguientes radicales:

a. 3

5

2 b.

4

3 2 c.

5

7 d.

5

1

9 e.

3

2 3 f.

6

2 3

23. Expresar en forma de potencia los siguientes radicales

a. 5 x b. 3 x c. 5

3 2x d. mn xa e.

13

6

a

a f.

15 6x

24. Expresar en forma de radical las siguientes potencias:

a.

1

24 b.

1

3125 c.

1

4625 d.

2

38 e.

5

664

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25. Expresar bajo un sólo signo radical:

a.

7

9x b.

11

32a b c. 1

5 5 3m n d.

11 5

2 3x

EVALUACIÓN

1. Seleccione la respuesta correcta en cada caso:

I. Para resolver operaciones con reales el orden correcto es:

a. sumas, restas, paréntesis, exponentes, multiplicaciones y divisiones. b. sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, paréntesis y exponentes. c. paréntesis y exponentes, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones. d. paréntesis, exponentes, multiplicaciones, divisiones, sumas y restas.

II. Para realizar una resta de reales se debe: a. Hacer la resta normal sin importar los signos. b. Hacer la resta normal y se hace ley de signos para el resultado: signos iguales: positivos, signos diferentes: negativos c. Hacer la resta normal y el resultado lleva el signo del número de mayor. d. Hacer la resta normal y el resultado lleva el signo del número de menor.

III. Todo número real negativo tiene raíz real si:

a. El exponente de la raíz es un número impar negativo b. El exponente de la raíz es un número impar positivo c. El exponente de la raíz es un número par positivo d. El exponente de la raíz es un número par negativo.

2. El resultado de la siguiente operación

3

21

36

5

9

26

1

3

1

es :

a. -3/13 b. -26/3 c. 3/26 d. -3/26

3. Un rectángulo tiene de ancho 3452 y de largo 3473

a. ¿Cuál es el valor del área de dicho rectángulo?

b. Si el ancho se duplica y el largo se triplica ¿Cuál es la nueva área?

4. Resolver los siguientes ejercicios:

a. 2

35

6

1

8

3

3

8

16

2

10

1 b. 50324182 c.

223

1

5. Resuelva las siguientes situaciones problemicas:

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a.En un depósito hay 800 litros de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l por

minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 litros por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento?

b. La temperatura del aire baja según se asciende en la Atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300

metros. ¿A qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de -81 ºC?

6. Resolver los siguientes problemas a) Calcular los metros de cuerda que se necesitan para rodear 5 veces un cuadrado de 225 metros

cuadrados de área. b) Si a la diferencia entre el cuadrado de un número y cuatro se la divide por cuatro, da ocho. ¿De qué

número se trata? 7. Determinar el perímetro y el área de las siguientes figuras:

a. ABCD rectángulo, AC = 13 cm

b. AC = BC, CE altura, AC = 13 cm., CE = 12 cm.

c. ABCD cuadrado, AC = 4 cm.

8. Calcular y simplificar

) 18 50 2 8a ) 50 18b a a 2) 3 2c yx x y

) 2 3 6d a a a 3 3 32 4 23)e a a b b 3) 5 10 8f a ab a b a

3) 5 16 12g 33) 125 32 8h

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9. Operar y simplificar

a.

21 20 21 1

4 7 40 2

b. 12 45 5 1

5 20 81 9

c.

23 1 21 21

4 4 70 140

d. 25 1 9 10

3 10 5 9

e. 7 1 3

12 100 10

f.

010 5 1 1

215 9 6 6

g. 01 1

4 220 4

h.

2

31 1

12 8

i. 6 1 9

25 2 100

BIBLIOGRAFÍA

APUNTES DEL DOCENTE

LARSON /HOSTETLER, Algebra, México, Mc Graw Hill, 1999

BALDOR , Aurelio, Algebra, México, Publicaciones Cultural S.A. 2001

Zill, Dennis G, Algebra y trigonometría, 2da edición, Mc. Graw Hill, 1996