Guia basica matematicas 3

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  • 1. ...A travs de esta gua completaremos la primera fase del programa de Nivelacin de Enseanza Bsica que hemos denominado Repaso, entendiendo como tal la actualizacin de los conocimientos formales y empricos que posee cada persona. En esta ocasin nos preguntaremos acerca de porcentajes, grficos, rea y permetro y igual como lo hemos hecho en ocasiones anteriores, veremos como estn conectados a nuestra experiencia diaria y la utilidad que nos prestan. 1GRAFIQUEMOS EN PORCENTAJE NUESTRO APRENDIZAJE.....EN EL REA Y PERMETRO REQUERIDO Sesin de Repaso Calculo y Representacin del Espacio 3 Ejercicios (en grupos) De acuerdo a la informacin que manejan usted y su grupo determine lo siguiente: Cul es el porcentaje de agua que cubre nuestro planeta? De cunta cantidad de agua se compone nuestro cuerpo? Cmo puede graficar las diferencias que existen entre el sueldo mnimo chileno y los sueldos medios (aprox. $ 300.000). A su parecer. Qu porcentaje de personas reciben una cantidad y la otra? Cuntos embarazos al ao ocurren en Chile? De estos, que porcentaje terminan en aborto?. Cuntas personas trabajan en su familia, cuntas buscan empleo y cuntas son indiferentes a este tema?. Cuntas horas al da ocupas en dormir, en trabajar y en recrearte? En las tres ltimas preguntas Qu formas de las mencionadas en esta gua adoptaras para dar la respuesta?. Cul es el rea y el permetro de tu dormitorio? y Cul es el de la casa donde vives?. Podemos responder estas interrogantes al ojo o aplicando algunas de las frmulas que aprenders a continuacin. CALCULO DEL TANTO POR CIENTO DE UNA CANTIDAD DADA. Ejemplo: El 5% de los alumnos de una escuela de 700 alumnos ir a representarla en la exposicin cientfica este ao. Cuntos alumnos irn? El problema se reduce a calcular cunto es el 5% de 700. Que vaya el 5 % significa que irn 5 de cada 100 = 5 100 Tenemos que calcular Cuntos de 700? X 700 5 X 100 700 100 X 700 5 X 700 5 100 X 35, o sea el 5% de 700 es 35. = = = = = ...CALCULO DEL TANTO POR CIENTO DE UNA CANTIDAD DADA. =X Respuesta: Irn 35 alumnos. Podramos abreviar un poco el clculo para encontrar el "a % de una cantidad b, usando la frmula. a b 100 En el caso anterior 5% de 700 alumnos 5 700 100 X = 35 alumnos =X Calcula: a) 18% de 450 metros Respuesta: ________________ b) 63% de 740 litros Respuesta: ________________ c) 15% de $ 9.876 Respuesta: ________________ d) 3,2% de 950 Respuesta: ________________ e) 92% de 18.630 Respuesta: ________________ 1 Algunos porcentajes podemos calcularlos en forma ms sencilla con solo una operacin, como por ejemplo. 100% significa 100 de cada 100 100 100 Por lo tanto 100% es toda la cantidad dada. Ejs.: 100% de 48 = 48 100% de a = a 50% significa 50 de cada 100 50 1 100 2 Por lo tanto 50% es la mitad de la cantidad dada. (Dividimos por 2). Ejs.: 50% de 78 = 39 50% de 25 = 12.5 50% de a = 25% significa 25 de cada 100 25 1 100 4 Por lo tanto 25% es la cuarta parte de la cantidad dada. (Dividimos por 4). Ejs.: 25% de 36 = 9 25% de 70 = 17.5 25% de a = PORCENTAJES DE CALCULO MAS SENCILLO =1 = = a 4 a 2

2. 13Calculo y Representacin del Espacio = 20% significa 20 de cada 100 20 1 100 5 Por lo tanto 20% es la quinta parte de la cantidad dada.(Dividimos por 5). Ejs.: 20% de 40 = 8 20% de 370 = 74 20% de a = 10% significa 10 de cada 100 10 1 100 10 Por lo tanto 10% es la dcima parte de la cantidad dada.(Dividimos por 10). Ejs.: 10% de 980 = 98 10% de 47 = 4,7 10% de a = a 5 ...PORCENTAJES DE CALCULO MAS SENCILLO = a 10 Ejemplo: BRUTO $ 40.000.- RETENCION 10% $ 4.000.- LIQUIDO A PAGAR $ 36.000.- Recuerda, este porcentaje (10%) corresponde al aplicado en la retencin de impuestos en las Boletas de de Honorarios. Clculo de que porcentaje es una cantidad de otra Ejemplo: De una escuela de 700 alumnos irn 35 alumnos a la exposicin cientfica este ao. Qu % de los alumnos representar a la escuela? El problema consiste en calcular qu porcentaje es 35 de 700. Ordenemos los datos: Si la escuela tiene 700 alumnos, irn 35 alumnos. Si la escuela tiene 100 alumnos, irn x alumnos. 700 35 100 X 700 35 100 X 700 X = 35 100 X = 35 100 700 X = 5 Debido a las polticas de planificacin familiar y a la extensin en el uso de anticonceptivos, el tamao de las familias ha disminuido considerablemente en los ltimos aos. Hoy las mujeres chilenas tienen, en promedio, la mitad de los hijos que tenan hace 40 aos. Entre 1955 y 1962, las mujeres tenan en promedio 5,3 hijos. Actualmente, en cambio, tienen 2,4 hijos. Ejemplo: A una exposicin cientfica irn 35 alumnos de una escuela, lo que corresponde al 5% de su alumnado. Cuntos alumnos tiene en total esa escuela?. El problema consiste en encontrar cul es el nmero cuyo 5% es 35. Si va el 5%, significa que irn 5 de cada 100 = 5 100 Si van 35 cuntos hay? 5 = 35 100 X 5 X = 100 35 X = 100 35 5 X = 700 Respuesta: La escuela tiene 700 alumnos. La familia se transforma Por otra parte, la disminucin de la mortalidad ha hecho crecer la poblacin de adultos mayores, planteando la interrogante de quin se hace cargo de su mantenimiento. En 1900, la esperanza de vida al nacer era de slo 30 aos; ahora es de 75. En 1960, el 36% de los chilenos era menor de 15 aos y slo un 8% tena 60 aos y ms. En 1999, en cambio, los menores de 15 representan slo el 29% de la poblacin y los adultos mayores, el 10%. Para el 2025 se pronostica que los menores de 15 sern el 22% y los adultos mayores habrn aumentado al 18%. 2 X = Respuesta: El 5% de los alumnos ir a la exposicin representando a la escuela. Podramos abreviar un poco el clculo para encontrar qu tanto por ciento es una cantidad a de otra b, usando la frmula: a 100 b En el caso anterior. Qu % es 35 de 700? 5 35 100 700 1 X = 5% Clculo de toda la cantidad sabiendo un porcentaje de ella 3. 13Calculo y Representacin del Espacio 3 Trabajen en grupo: 1. En el texto se dice que las mujeres chilenas tienen, en promedio, la mitad de los hijos que tenan hace 40 aos. Qu razones pueden haber influido en este cambio? 2. Revisen la composicin de las familias de sus parientes cercanos, por ejemplo, de sus abuelos, tos, tas, primas, primos, se observa el cambio descrito, es decir, ha ido disminuyendo, en general, la cantidad de hijos que conforman esas familias? 3. Qu efectos puede tener, a largo plazo, la baja en la tasa de fertilidad? 4. Si algunos de ustedes han decidido no tener ms hijos o no tener hijos, cules han sido sus razones? 5. Segn el censo de 1992, el 19% de las familias son monoparentales, es decir, est conformada por uno de los progenitores y sus hijos e hijas; el 8,3% de las familias est constituida por una sola persona; y el 6% est formada por personas que no tienen relaciones de parentesco. Construyan un grfico circular que represente, de manera aproximada, estas cantidades. Por ejemplo, se puede aproximar a 20%, a 10% y a 5% respectivamente. Lo importante es tener una idea aproximada de cunto representa cada proporcin. Ejercitemos las matemticas Recuerden: El 20% equivale a la quinta parte del total, es decir, a 20/100 = 1/5. Del mismo modo, 10% corresponde a 10/100 = 1/10 y 5% a 5/100 = 1/20. En el caso de un grfico circular, el total corresponde a 360 grados. Antes de confeccionar el grfico con los datos de tipos de familias, analicen el siguiente ejemplo. Se desea representar en un grfico circular la distribucin de un grupo de perso-nas en relacin con el trabajo que desempean. Los datos son: 20% realiza trabajos en construccin 30% realiza trabajos en sectores rurales El resto hace trabajos temporales En primer lugar, podemos calcular el porcentaje de personas que realiza trabajos temporales: 20% + 30% = 50% 1 00% 50% = 50 % Es decir, el 50%, o sea, la mitad de ese grupo realiza trabajos temporales. En seguida hacemos los clculos para determinar la parte del crculo que corresponde a cada uno. 100% del crculo corresponde a 360 grados. Entonces, al 50% le corresponde a mitad, o sea, 180 grados. 100/o del crculo corresponde a 360 grados. Entonces, al 20% le corresponde 1/5 de 360, es decir 360: 5 = 72 grados. Del mismo modo calculamos los grados que corresponden al 10%: 360 : 10 =36 Pero basta con verlo como la mitad del sector que corresponde a 20% 20%, es decir, 72 50%, es decir, 180 10%, es decir, 36 Hagan ahora la representacin de los datos sobre los tipos de familia en Chile, segn los datos del censo de 1992. ALGUNOS PROBLEMAS DE LA FAMILIA CHILENA Generalmente en clases ustedes conversan sobre muchos temas relacionados con la familia. Algunos de ellos son problemas muy serios. Veamos. La violencia intrafamiliar La violencia fsica y sicolgica ejercida dentro del hogar, principalmente contra las mujeres y los nios, sigue siendo un problema alarmante en nuestro pas. Un estudio sobre violencia intrafamiliar realizado en el Gran Santiago en 1992 revel que: un 26,2% de las mujeres encuestadas reconoci vivir violencia fsica (es decir, 1 de cada 4 mujeres) ; un 33,5% reconoci vivir violencia psicolgica (es decir, 1 de cada 3 mujeres). En otras regiones del pas la situacin no es muy diferente. La Ley sobre Violencia Intrafamiliar rige desde 1994. Las penas que establece van desde asistencia obligatoria a programas de terapia u orientacin familiar hasta prisin. El abuso sexual Segn un centro dedicado al tema', en Chile se producen 20 mil delitos por abuso sexual al ao, es decir: una agresin sexual cada 26 minutos. Sin embargo, slo el 10% de estos delitos es denunciado ante los Tribunales y una mnima parte (3,3%) recibe sentencia judicial. 4. 13Calculo y Representacin del Espacio 4 ...ALGUNOS PROBLEMAS DE LA FAMILIA CHILENA ... El abuso sexual El abuso sexual est muy relacionado con la violencia intrafamiliar, pues en la mayora de los casos el agresor es un conocido de la vctima. Segn el Servicio Nacional de Menores (SENAME), las principales vctimas son nias y nios menores de 11 aos. De acuerdo a las estadsticas del Servicio Mdico Legal, en el 71,8% de los casos se trata de un agresor conocido. Esto es: 7,2% corresponde a relaciones padre-hija, 16% a otras relaciones familiares y el resto a vnculos cercanos no familiares, como vecinos (11,3%), conviviente de la madre, padrastros u otros (37%). 1) Centro de Atencin a Vctimas de Atentados Sexuales (CAVAS), dependiente de Carabineros. Trabajen en grupo: 1. Han conocido ustedes casos de abuso sexual? 2. Qu opinan de la afirmacin de que la gran mayora de las agresiones sexuales son cometidas por personas conocidas y cercanas a la vctima? 3. Considerando que un da tiene 24 horas, y una hora equivale a 60 minutos cuntos delitos sexuales se cometen en un da? cuntos de esos delitos son denunciados ante los Tribunales? aproximadamente, cuntos de los delitos denunciados reciben sentencia judicial? 4. Busquen una manera de representar grficamente los delitos que son cometidos por personas cercanas a la vctima (aproximadamente un 70%) y por otras personas (30%.) Recuerden: Una manera de representar es en un grfico circular en el cual el 70% corresponde, aproximadamente, a 70/100 del rea del crculo y la otra a 30/100, es decir, a 7/10 y 3/10, respectivamente. La dcima parte (es decir, el 10%) corresponde a 36 grados. Trabajen en grupo: 1. De acuerdo al plano, cuntos metros cuadrados construidos tiene la casa? cuntos metros cuadrados tiene la superficie de la habitacin ms grande y la de la ms pequea? 2. Comparen los clculos que hicieron para obtener el rea de la casa representada en el plano. Obtuvieron los mismos resultados? Si tienen diferencias, conversen sobre los procedimientos que utiliz cada persona. As descubrirn por qu los resultados no son iguales. Es necesario comparar, por ejemplo, si interpretaron las indicaciones del plano de la misma manera. El Plano de mi casa El crculo dividido en 10 partes iguales se representa: Tambin pueden representar dibujando un rectngulo. Se divide el rectngulo en 10 partes iguales y luego se marcan de un color 7 de ellas (que corresponden al 70%) y de un color diferente las otras 3 partes (correspondientes al 30%). Observa el siguiente plano de una casa para una familia de cuatro personas. Hay dos dormitorios, un living comedor, la cosina y el bao Observe: 1 metro son 100 centimetros. 1 kilmetro son mil metros. Observe: El rea se obtiene multiplicando el largo por el ancho y, segn corresponda, el resultado se expresa en cm2, m2, km2... 5. 13Calculo y Representacin del Espacio 5