Teoría de Juegos Juegos en Múltiples Etapas

Guía básica introductoria a la teoría de juegos para juegos en

múltiples etapas

Teoría

Forma extensa de un

juego: Una representación de

un juego que muestra a los

jugadores, la información

disponible en cada etapa, las

estrategias disponibles, la

secuencia de movimientos y

los pagos resultantes de cada

estrategia posible.

Equilibrio perfecto del

subjuego: Una

condición que describe

un conjunto de

estrategias que

constituyen un equilibrio

de Nash y no permite

que ningún jugador

mejore sus pagos en

ninguna etapa del juego

cambiando la estrategia.

Juego de movimientos secuenciales en forma extendida

El jugador A toma la decisión

antes que B no puede emprender

acciones condicionadas

La estrategia del jugador B

depende de lo que haya hecho A

y no hay ningún (si) condicional

en la estrategia del jugador A

A

B

(10,15)

B

(5,5)

(0,0)

(6,20)

Juego de movimientos secuenciales en forma extendida

Dado los casos anteriores el jugador A y

el jugador B crean estrategias de juego

Estrategias:

Jugador A: Abajo

Jugador B: Abajo si A elige abajo o arriba

¿ Deberíamos preguntarnos si el resultado

es razonable?

¿Por qué no elige arriba el jugador A?

¿Por qué el jugador B amenazo elegir

abajo si el jugador A elegía arriba?

B

B

(5,5)

(0,0)

(6,20)

A

(10,15)

Juego de movimientos secuenciales en forma extendida

¿Qué sentido tiene todo esto?

Existirá otro equilibrio de

Nash para este juego

¿Cuál de estos dos equilibrios

es el mas razonable?

B

B

(5,5)

(0,0)

(6,20)

A

(10,15)

Teoría de Juegos

Equilibrio de Nash: Una condición que describe un conjunto de estrategias en el que ningún jugador puede mejorar sus pagos

cambiando unilateralmente su propia estrategia, dada las estrategias de los demás jugadores.

Equilibrio del subjuego

Equilibrio Perfecto del Subjuego: Una condición que describe un conjunto de estrategias que constituyen un equilibrio de Nash y no permite que ningún jugador mejores sus pagos en ninguna etapa del juego cambiando su estrategia.

Ejemplo:

Un adolescente recibe la siguiente advertencia de su padre “Si no vuelves a casa antes de las 12 de la noche, quemaré la casa y perderás todo lo que tienes”

Si la adolescente cree a su padre, no hay duda que volverá antes de las 12

El padre no tiene nada que perder si llega antes de las 12

Equilibrio de Nash: La amenaza del padre y el regreso de la hija antes de las 12

No son un equilibrio perfecto del subjuego

La amenaza del padre no es creible “Al padre no le interesa quemar la casa si la hija llega tarde”

Como la hija no lo cree y se alcanza un equilibrio de Nash no es un equilibrio del subjuego.

Teoría de los juegos en multiples

etapas

La empresa A debe decidir si va a entrar al mercado o si se va a quedar afuera.

La empresa B, es una empresa que ya esta en el mercado y la empresa A es un entrante potencial.

Si A decide no entrar al mercado, B mantiene su comportamiento obteniendo 10 millones mientras A gana 0.

Si A decide entrar, B tiene que decidir si va a emprender una guerra de precios Dura o Blanda.

De elegir Dura, la empresa A incurrirá en una pérdida de 1 millón y B obtiene un beneficio de 1 millón.

De elegir Blanda, la empresa a se queda con la mitad del mercado y C/U obtiene 5 millones.

Hay 2 equilibrios de Nash;

1. No creíble: Cuando B amenaza con elegir estrategia dura si A entra (quedándose A afuera). Así pues ninguna tiene el incentivo para cambiar su estrategia. (B obtiene sus 10 millones)

2.Equilibrio Perfecto del Subjuego: La empresa A decide entrar y la empresa B aplica estrategia Blanda (lo mejor)

(5,5)

(-1,1)

(0,10)

A

B

Problema de demostración

Su empresa tiene que decidir si va a introducir o no un nuevo producto. Si introduce el nuevo producto, su rival tendrá que decidir si va a clonar o no el nuevo producto. Si no introduce el nuevo producto, usted y su rival ganarán un millón de dólares cada uno. Si introduce el nuevo producto y su rival lo clona, perderá 5 millones de dólares y su rival ganará 20 millones. Si introduce el nuevo producto y su rival no lo clona, ganará 100 millones de dólares y su rival obtendrá cero.

1. ¿Debe introducir el nuevo producto?

2. ¿Cómo cambiaría su respuesta si su rival ha ”prometido” no clonar el producto?

3. ¿Qué haría si las leyes sobre patentes impidieran que su rival clonara el producto?

Solución Problema de demostración

1. Si introduce el producto, la mejor elección de B consiste en clonarlo, en cuyo caso su empresa perderá 5 millones. Si no introduce el nuevo producto, gana un millón de dólares. Así pues, la decisión que maximiza sus beneficios consiste en no introducir el nuevo producto.

2. Si cree la ”promesa” de su rival de no clonarlo, ganará 100 millones de dólares introduciendo el nuevo producto y solo un millo si no lo introduce. Sin embargo la promesa de B no es creíble este estaría encantado de que gaste su dinero desarrollándolo de forma que B pueda clonarlo

3. Obtuviera una patente para el nuevo producto obligando a B legalmente a no clonarlo

A

B

(-5,20)

(100,0)

(1,1)

D

S

S

S

($99,$1)

($0,$0)

($50,$50)

($0,$0)

($1,$99)

($0,$0)

Juego de negociación con movimientos secuenciales

Suponga que una empresa y el sindicato

están negociando que parte del excedente de $

100 le toca a cada uno.

Situación 1: Suponga que la dirección se

mueve primero y ofrece $ 1 al sindicato. El

sindicato debe decidir si acepta o rechaza la

oferta.

La dirección solo puede ofrecer al sindicato $

1, $ 50 o $ 90.

Situación 2: Si en cambio el sindicato se

mueve primero y le pide a la empresa $ 99 o de

lo contrario rechazarán la oferta.¿Qué haría

usted en la dirección?

Si le crees al sindicato y le ofreces menos de

$ 99, se rechazaría la oferta y no obtendrías

nada. En cambio si le das los $ 99 al sindicato,

tu recibirías al menos $ 1 en vez de $ 0, es la

mejor elección.

D

S

S

S

($99,$1)

($0,$0)

($50,$50)

($0,$0)

($1,$99)

($0,$0)

Juego de negociación con movimientos secuenciales

Pero ¿ la opción óptima de la dirección

es entregar los $ 99 al sindicato? La

respuesta es NO ya que este equilibrio

parte de una amenaza del sindicato que no

es creíble.

Según el sindicato, si la dirección le

ofrece $ 1 el sindicato rechazaría la oferta.

Pero al rechazar la oferta el sindicato

obtendrá $ 0 en vez de $ 1 que podría

obtener aceptando la oferta, por lo tanto al

sindicato no le conviene rechazar la oferta.

El único equilibrio perfecto del subjuego

de este juego de negociación secuencial

es que la dirección ofrezca al sindicato $ 1

y que el sindicato acepte la oferta.

¿Por qué? Bueno porque si la dirección

le ofrece al sindicato $ 1, la mejor elección

del sindicato sería aceptarla puesto que

prefiere $ 1 en vez de $ 0 que obtendría

rechazando la oferta.

Esta sección ha ilustrado una característica notable de los juegos de

negociación secuencial en dos etapas. El primero en mover en el juego

de negociación hace una oferta que hay que aceptar o rechazar. El

jugador que mueve en segundo lugar puede aceptar la oferta o

rechazarla y no recibir nada. El jugador que hace la oferta a aceptar o

rechazarla se queda con toda la cantidad que se está negociando.

Los jugadores no siempre conocen los auténticos pagos que reciben

los demás jugadores.

La negociación termina en cuanto el segundo jugador rechaza o acepta

una oferta. Si no fuera el caso, la persona que toma la decisión de

rechazar o aceptar la oferta, podría hacer el siguiente razonamiento: “si

rechazo la oferta, tal vez la otra parte haga una nueva oferta más

atractiva”.

Por otra parte , un jugador que puede comprometese de forma creible a

hacer una oferta que hay que aceptar o rechazar obtendrá unos

excelentes resultados en el juego de negociación. Pero si el compromiso

no es creible, puede terminar teniendo que “comerse su orgullo”

cuando la otra parte haga una contraoferta que el primer jugador

prefiere antes que abandonar la mesa de negociación.