GUIA 60

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA VARIANZA Y DESVIACIN ESTNDAR

60.1) Se desea estudiar un nuevo mtodo para ensear a leer a nios en la escuela primaria. Para ello se dispone de un grupo de 48 nios a los cuales se les ensea con el nuevo mtodo. Al final del perodo de enseanza se les aplica una prueba de comprensin lectora. Los resultados obtenidos con los nios de la muestra se entregan a continuacin:

Puntaje N de nios

48 - 50 4 51 - 53 8 54 - 56 25 57 - 59 9 60 - 62 2

Estime mediante un intervalo de confianza de coeficiente 99% la desviacin estndar poblacional de los puntajes de los nios a los que se les aplic el nuevo mtodo para ensear a leer. Asuma que los puntajes tienen distribucin normal. 60.2) Si una muestra aleatoria, de tamao 14, de concentraciones de yoduro de plomo en solucin dio por resultado una desviacin estndar muestral s = 0.0021. a) Cul sera una estimacin de la desviacin estndar, por intervalo de confianza de coeficiente 95%? b) Qu supuesto se debe hacer para determinar el intervalo? 60.3) En un estudio sobre el llenado de botellas de plstico con detergente, se midi el contenido de una muestra de 25. Los resultados fueron: Promedio 0.38 litros y desviacin estndar 0.06 litros. Estime, mediante un intervalo de confianza de coeficiente 99%, la varianza poblacional. Asuma que el contenido tiene distribucin normal.

60.4) La duracin promedio de 9 fuentes de poder para computadores es de 2.5 aos y su desviacin estndar es 0.08 aos. a) Estime la varianza mediante un intervalo de confianza. b) Estime la desviacin estndar mediante un intervalo de confianza. En los dos casos considere coeficientes de confianza del 95%. Asuma normalidad para la distribucin del tiempo de vida de las fuentes de poder. 60.5) Una planta industrial desea analizar el porcentaje de peso de calcio en cemento estndar. Se toman muestras de cemento, cuyos resultados (en porcentajes) son: 59.3; 53.6; 58.7; 53.6; 50.3; 43.3; 71.1; 45.8; 51.2; 54.6; 58.9; 56.2 Estime la desviacin estndar poblacional mediante un intervalo de confianza de coeficiente 90%. Asuma que los porcentajes de calcio tienen distribucin normal.

60.6) Un zologo desea estimar el nivel medio de azcar en la sangre de una especie animal cuando le es inyectada una dosis especfica de adrenalina. Se selecciona una muestra aleatoria de 56 animales inyectando a cada uno con la dosis de adrenalina, registrndose, posteriormente, sus niveles de azcar en unidades de miligramos por 100 mililitros de sangre. La media y la desviacin estndar resultaron ser 126.9 y 10.5, respectivamente. Construya un intervalo de confianza de coeficiente 98% para la desviacin estndar poblacional. 60.7) La resistencia a la rotura expresada en kilos, de 5 ejemplares de cuerda cuyos dimetros son de 3/16 pulgadas, fueron 660, 460, 540, 580, y 550 pulgadas. Se supone que provienen de una poblacin normal. Estime la varianza mediante un intervalo de confianza de coeficiente 95%. 60.8) Suponga que se desea estudiar el nmero de amigos que tiene en Facebook un joven de entre 18 y 26 aos . Se seleccionaron 96 personas en ese rango de edad elegidas

aleatoriamente y se determin que xi2 = 6000+ 90x2 , en que xi representa el nmero de

amigos que tiene la i-sima persona. Se obtuvo un intervalo de confianza para la desviacin estndar , que result ser [13.11; 27.83] , asumiendo que la variable observada tiene distribucin aproximadamente normal. Obtenga el coeficiente de confianza del intervalo. 60.9) En el trabajo de un laboratorio es deseable verificar cuidadosamente la variabilidad de las lecturas obtenidas de muestras estndar. En un estudio de la concentracin de calcio en agua potable, como parte de la valoracin de la calidad del agua, se pas el mismo patrn de medida seis veces por el laboratorio en intervalos aleatorios. Las lecturas, en partes por milln, fueron 9.54, 9.61, 9.32, 9.48, 9.70, 9.26. Estime mediante un intervalo de confianza de coeficiente 90%, la varianza poblacional de las lecturas obtenidas del patrn. 60.10) Una Sociedad Agrcola desea estimar el rendimiento medio de la remolacha azucarera de sus predios, para lo cual elige en forma aleatoria 10 reas sembradas de remolacha, resultando la siguiente informacin (en toneladas por hectrea)

19.61 21.32 29.18 26.43 25.76 30.60 25.19 25.38 28.76 26.36

a) Estime mediante un intervalo de confianza de coeficiente 95% el rendimiento medio de la remolacha en sus predios. b) Estime, mediante un intervalo de confianza de coeficiente 95% de confianza, la desviacin estndar del rendimiento de los predios sembrados con remolacha. c) Qu supuestos deben cumplirse para construir los intervalos de confianza de las partes a) y b)? d) Si mediante estudios anteriores se ha estimado que la desviacin estndar del rendimiento de los predios sembrados con remolacha es de 5.8 toneladas por hectrea, Qu tamao de muestra se requiere para estimar el rendimiento medio de remolacha, si se desea que el intervalo de confianza de coeficiente 95% tenga una amplitud mxima de 2.08? 60.11) Se quiere estudiar las ventas de una sucursal de una compaa proveedora de servicios de internet. Se toma una muestra de 12 das seleccionados al azar, del ltimo ao, y se registran las ventas (en miles de pesos):

593; 536; 587; 536; 503; 433; 711; 458; 512; 546; 589; 562 Construya intervalos de confianza del 95% para estimar lo siguiente. En cada caso establezca los supuestos que se deben cumplir: a) La venta media diaria en la sucursal. b) La desviacin estndar. 60.12) Disposiciones internacionales de salud indican que la cantidad de radiacin que pueden contener las fuentes de agua potable, no deben exceder de 4 unidades de radiacin por litro. En la fuente de abastecimiento de agua potable de una zona ampliamente poblada, se muestrea en 16 puntos escogidos al azar. Como resultado se obtiene una media de 4.2 unidades de radiacin por litro y una desviacin estndar de 1.2 unidades de radiacin por litro. Asuma que el nmero de unidades radiacin por litro tiene distribucin normal. a) Estime mediante un intervalo de confianza de coeficiente 99%, la cantidad media de radiacin por litro, de la fuente. Cul es la longitud del intervalo? Qu supuestos deben cumplirse? b) Estime mediante un intervalo de confianza del 95%, la desviacin estndar del contenido de radiacin por litro de la fuente de agua potable. Qu supuestos deben cumplirse? c) por la naturaleza delicada del problema, se desea estimar (en una prxima ocasin) la cantidad media de radiacin por litro de la fuente mediante un intervalo de confianza del 99% y de una longitud de a lo ms 1 unidad. Que tamao de muestra mnimo se requerir? Asuma que la desviacin estndar poblacional es 1.2 unidades de radiacin por litro. Respuestas 60.1) [2.478;4.266] puntos 60.2) a) [0.00152; 0.00338] unidades b) Se debe suponer que la concentracin del

compuesto sigue una distribucin normal. 60.3) [0.00190; 0.00874] litros2

60.4) a) [0.00292; 0.02349] aos2 b) [0.05404; 0.15325] aos 60.5) [5.378; 11.154] % 60.6) [8.584; 13.440] mg por 100 millitros. 60.7) [1874.3; 43140.5] pulgadas2

60.8) 99 % 60.9) [0.0129; 0.1247] ppM 60.10) a) [23.44; 28.28] ton/H b) [6.1716; 2.3253] ton/H 60.11) a) [501.46; 592.87] m$

b) [50.96; 122.13] m$. Se requiere que la poblacin tenga distribucin normal. 60.12) a) [3.316; 5.084] unidades. Se requiere que la poblacin tenga distribucin normal.

b) [1.857; 0.886] unidades. Se requiere que la poblacin tenga distribucin normal. c) 39