AÑO ACONTECIMIENTOS

4000 a.C.

Al principio los egipcios solo usaron las fracciones unitarias 1/2, 1/3, 1/4 …, conociendo sólo 2/3 y 3/4 como las no unitarias.

3000 a.C.

Los Babilonios utilizaron el denominador constante 60 y sus potencias.

VI a.C. Los griegos al igual que los egipcios, ellos utilizaron el numerador constante 1, valiéndose de letras para numeradores diferente de la unidad.

850 d.C. Mahavira fue quien dio la regla de división de quebrados

Los romanos adoptaron el denominador constante 12.

1202 Leonardo de Pisa fue el primero que utilizó la denominación de números quebrados al llamarle números ruptos (rotos), empleó la raya de quebrado para separar numerador y denominador.

XVI Aparece la reducción de quebrados a un común denominador por medio M.C.M. y su simplificación por medio del M.C.D.

68

Egipcios Babilonios

4000 a.C. 3500 a.C. VI a.C.

Griegos

0 850 d.C.

Mahavira

1202

Leonardo de PisaRomanos

XVI

Aparece MCM de

fracciones

Inicio de nuestra era

NÚMEROS RACIONALESNÚMEROS RACIONALES

LOS NÚMEROS Y SU SIGNIFICADOLOS NÚMEROS Y SU SIGNIFICADO

La astrología como ciencia existe desde antes de cristo, esta demostrando que existen fuerzas en el universo que se influyen mutuamente:Así los planetas influyen directamente en los seres vivos.Los colores influyen en nuestra personalidad. Incluso los números tienen un significado que influye en nosotros veamos:

1. Lo que empieza la voluntad, el padre, la unificación, el corazón.

2. La dualidad, urgencia de conciliar, los opuestos, la madre, sopesar los que se opone, actuar con calma.

3. la creación, lo que produce buenos resultados. Hacer las cosas para que sean bellas.

4. Estabilidad. Hacer las cosas con orden y con bases sólidas, no conviene ser impulso consecución de resultados materiales.

5. Eliminar las fantasías. Es el número de la intuición pero basado en realidades tangibles, controlando las personas.

6. El número del amor, el sexo y las decisiones también es el número de las separaciones y divorcios.

7. Anuncia victoria pero con muchas luchas conviene actuar con serenidad.

8. Justicia y paciencia.9. Representa la soledad pero

entendida como una etapa de soledad que puede tener beneficios espirituales.

10. Cambios, movimientos positivos y negativos. Indica que nada es estable.

ConceptoConcepto Es la relación entre dos términos en donde uno de ellos llamado denominador nos indica las partes en que se ha dividido una determinada unidad y la otra llamada numeración nos indica las partes que tomamos de esta división.

NotaciónNotación

F = =

ClasificaciónClasificación

I. Por comparación de sus términos

IA. Propia.- Cuando el denominador es mayor que el numerador D > N.

IB. Impropia.- Cuando el denominador es menor que el numerador D < N.

Ejemplo:

< 1 a < b

> 1 a > b

II. Por su denominador

IIA. Ordinaria.- Es aquella cuyo denominador es diferente de una potencia de 10.

IIB. Decimal.- Es aquella cuyo denominador es una potencia de 10.

Ejemplo:

69

Numerador partes tomadas Denominador división total

III. Por comparación de los denominadores

IIIA. Homogénea.- Son aquellas cuyos denominadores son iguales.

IIIB. Heterogénea.- Son aquellas con denominadores diferentes.

Ejemplo:

/

/

Fracción Reductible o Equivalente Es aquella cuyo numerador y denominador tienen un divisor común diferente de la unidad, es decir se puede simplificar.

Ejemplo:

Simplificando

Simplificando

Fracción Irreductible Es aquella cuyo términos son primos entre sí.

Ejemplo:

MCD – MCM DE NÚMEROSMCD – MCM DE NÚMEROS FRACCIONARIOSFRACCIONARIOS

Máximo Común DivisorMáximo Común Divisor El MCD de varias fracciones irreductibles es igual al MCD de los numeradores entre el MCM de los denominadores.

Mínimo Común MúltiploMínimo Común Múltiplo El MCM de varias fracciones irreductibles es igual a MCM de los numeradores entre el MCD de los denominadores.

Ejemplo 1 : Hallar el MCD y MCM

de :

MCD :

MCM:

Ejemplo 2 : Calcular el MCM de:

NÚMERO DECIMALNÚMERO DECIMAL

Es aquel que consta de una parte entera y de una parte decimal.

,

ClasificaciónClasificación

I. Exactos o limitados

0,75 =

0,8 =

II. Inexactos o Ilimitados

IIA. Periódicos Puro

0,aaa … = 0,a =

0,2121 … =

IIB. Periódicos Mixtos

0,abbb… = 0,ab =

70

0,3222... = ………………………

0,48383… = ………………………

0,02333… = ………………………

1,333… = ………………………

3,24222… = ………………………

0,15 = ………………………

0,92 = ………………………

0,251 = ………………………

4,2525 = ………………………

10,32 = ………………………

0,342 = ………………………

6,27 = ………………………

Ejemplo:

Si se cumple que: = 0,73

Hallar: “a”

Solución:

1. a) Encontrar un quebrado de denominador 84

que sea mayor que 1/7 pero menor que 1/6.

Rpta.: ……………………

b) Si se añade 5 unidades al denominador de 7/15. La fracción aumenta o disminuye ¿en cuanto?

a) aumenta en 7/60b) aumenta en 9/60c) disminuye en 1/60d) disminuye en 7/60e) se mantiene igual

2. a) Restar 1/3 de 1/2; 1/4 de 1/3 y 1/5 de 1/4;

sumar dichas diferencias, multiplicar las mismas, dividir la suma por el producto, hallar la tercera parte del cociente y extraer la raíz cuadrada del resultado. Entonces se obtiene.

Rpta.: ……………………

b) Simplificar:

a) 5/6 b) 21 c) 13/12d) 45 e) N.A.

3. a) Calcular un número sabiendo que si a la

cuarta parte de sus 2/5 se agrega los 2/5 de su 3/8 y se restan los 3/8 de su quinta parte, se obtiene 21.

Rpta.: ……………………

b) ¿Cuánto le falta a 2/3 para ser igual al cociente de 2/3 entre 3/4?

a) 1/3b) 1/6c) 2/9d) No le falta nadae) es mayor que el cociente

4. a) Hallar una fracción tal que si se le agrega su

cuadrado, la suma que resulta es igual a la misma fracción multiplicada por 110/19.

Rpta.: ……………………

71

Ejercicios Ejercicios de de

AplicaciAplicaciónón

Ejercicios Ejercicios de de

AplicaciAplicaciónón

b) Si a los términos de 2/5 le aumentamos 2 números que suman 700, resulta una fracción equivalente a la original. ¿Cuáles son los números?

a) 200 y 500 d) 100 y 600b) 200 y 600 e) 250 y 450c) 150 y 550

5. a) La distancia entre Lima y Trujillo es de

540 km. a los 2/3 de la carretera, a partir de Lima, esta situada la ciudad de Casma, a la quinta parte de la distancia entre Lima y Casma, a partir de Lima, se encuentra la ciudad de Chancay. ¿Cuál es la distancia entre Chancay y Casma?

Rpta.: ……………………

b) A un alambre de 91 m. de longitud se le da 3 cortes de manera que la longitud de cada trozo es igual a la del inmediato anterior aumentado en su mitad. ¿Cuál es la longitud del trozo más grande?

a) 43,10 m b) 25,20 m c) 37,80 md) 38,00 m e) 40,30 m

6. a) Los 3/8 de un poste están pintados de

blanco, los 3/5 del resto de azul y el resto que mide 1,25 de rojo. ¿Cuál es la altura del poste y la medida de la parte pintada de blanco?

Rpta.: ……………………

b) Un cartero dejo 1/5 de las cartas que lleva en una oficina, los 3/8 en un banco, si aún le quedan 34 cartas para distribuir. ¿Cuántas cartas tenía para distribuir?

a) 60 b) 70 c) 80d) 90 e) N.A.

7. a) Sabiendo que perdí 2/3 de lo que no perdí,

luego recupero 1/3 de lo que no recupero y entonces tengo S/. 42. ¿Cuánto me quedaría luego de perder 1/6 de lo que no logré recuperar?

Rpta.: ……………………

b) Un padre le pregunta a su hijo, ¿Cuánto gastó de los S/. 1800 de propina que le dió? El hijo le responde: Gaste los 3/5 de lo que no gaste ¿Cuánto no gasto?

a) S/. 1115 b) 1125 c) 1130

d) 675 e) 775

8. a) Después de haber perdido sucesivamente

los 3/8 de su fortuna, 1/9 del resto y los 5/12 del nuevo resto, una persona hereda 60 800 soles y de este modo la pérdida se reduce en la mitad de la fortuna primitiva. ¿Cuál es dicha fortuna?

Rpta.: ……………………

b) Un granjero reparte sus gallinas entre sus 4 hijos. El primero recibe la mitad de las gallinas, el segundo la cuarta parte, el tercero la quinta parte y el cuarto las 7 restantes. Las gallinas repartidas fueron:

a) 80 b) 100 c) 140d) 130 e) 240

9. a) De un tonel que contiene 320 litros de vino

se sacan 80 litros que son reemplazados por agua. Se hace lo mismo con la mezcla por segunda y tercera vez. ¿Qué cantidad de vino queda en el tonel después de la tercera operación?

Rpta.: ……………………

b) De un tonel que contiene 320 litros de vino se sacan 1/8 y son reemplazados por agua. Se hace lo mismo con la mezcla por segunda y tercera vez. ¿Qué cantidad de vino queda en el tonel después de la tercera operación?

a) 200 b) 214 c) 236d) 284 e) N.A.

10. a) Los 3/4 de un tonel más 7 litros, son de

petróleo y 1/3 menos 20 litros, son de agua. ¿Cuántos litros son de petróleo?

Rpta.: ……………………

b) Después de sacar de un tanque 1600 litros de agua, el nivel de la misma descendió de 2/5 a 1/3. ¿Cuántos litros había que añadir para llenar el tanque?

a) 32 000 b) 48 000 c) 24 000d) 16 000 e) N.A.

11. Cierta clase de paño se reduce después del lavado en 1/6 de su longitud y en un 1/5 de su anchura. ¿Qué longitud de paño nuevo es necesario emplear para tener 30 m2 de paño, después de mojado, si el paño tenía antes 0,90 m de ancho?

72

a) 100 m b) 50 m c) 40 md) 80 m e) 60 m

12. a) Operar y dar el valor de “M”

M =

Rpta.: ……………………

b) El valor exacto de la siguiente operación es:

a) 2/3 b) 1/15 c) 1/5d) 1/45 e) 3/5

13. a) Hallar x + y si:

= 0,62

Rpta.: ……………………

b) Hallar x + y

= 0,96

a) 6 b) 8 c) 7d) 9 e) 12

14. a) Calcular el valor de (a + b + c) en: =

0,10

Rpta.: ……………………

b) Calcular el valor de (a + b) en: = 1,3

a) 4 b) 9 c) 11d) 15 e) 17

15. a) Hallar “N”. Sabiendo que:

= 0, x(x + 1) (2x + 1)

Rpta.: ……………………

b) Halla “x” en:

= 0,x(x - 1)

a) 4 b) 3 c) 1d) 2 e) 5

1. Colocar >, < ó = según el caso:

I. ………………

II. ………………

III. ………………

IV. ………………

V. ………………

VI. ………………

VII. ………………

VIII. ………………

IX. ………………

2. Un puente cruza un río de 760 pies de ancho, en una orilla se sostiene 1/5 del puente y en la otra orilla 1/6. ¿Cuál es la longitud del puente?

a) 1000 pies b) 1200 c) 1100d) 1300 e) N.A.

3. Se tiene 15 botellas de 4/3 de litro cada uno. Si se vacían los 3/5 de las 15 botellas. ¿Cuántos litros quedan?

a) 8 b) 10 c) 12 d) 9 e) 11

4. Una persona recibe viáticos por 4 días, el primer día gastó la quinta parte; el segundo día gastó 1/8 del resto; el tercer día los 5/3 del primer día; el cuarto día el doble del segundo día y aún le quedo 15000 soles. ¿Cuál fue la cantidad entregada?

a) S/. 50 000 b) 75 000 c) 150 000d) 90 000 e) 45 000

73

NÚMEROS RACIONALESNÚMEROS RACIONALES

CLASIFICACIÓN

PropiaImpropiaOrdinariaDecimalHomogéneaHeterogénea

NÚMERO DECIMAL

Exactos

Inexactos

P. Puro

P. Mixto

Tarea Tarea Domiciliaria Domiciliaria

Tarea Tarea Domiciliaria Domiciliaria

5. ¿Cuál es la fracción ordinaria que resulta triplicada si se agrega a sus dos términos su denominador?

a) 1/4 b) 2/13 c) 1/5d) 5/13 e) 2/9

6. Una propiedad es de dos hermanos, la parte del 1ero. es 7/16 y el valor de la parte correspondiente a otro hermano es S/. 63 000. ¿Qué valor tiene la propiedad?

a) S/. 120 000 b) 150 000 c) 140 000d) 112 000 e) 108 000

7. Si a los términos de una fracción irreductible, se le suma el triple del denominador y al resultado se le resta la fracción resulta la misma fracción. ¿Cuánto suman los términos de la fracción original?

a) 11 b) 8 c) 3d) 13 e) 10

8. Yo poseo los 3/5 de una hacienda llamada “Paramo”, si vendo 5/8 de mi parte. ¿Cuáles son correctas?

I. Me quedan 9/40 de la hacienda.II. Me quedan los 5/8 de mi parte.III. Vendí menos de 1/4 del total de la

hacienda.

a) Solo I b) Solo II c) Solo IIId) I y II e) II y III

9. En un salón de 50 alumnos se observa que la séptima parte de las mujeres son rubias y la onceava parte de los hombres usan lentes. ¿Cuántos hombres no usan lentes?

a) 22 b) 28 c) 2d) 20 e) 4

10. Si = 0,781

Hallar: a + b

a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) N.A.

11. Dado:

0,m1 + 0,m2 + 0,m3 =

Hallar “m”

a) 5 b) 2 c) 1d) 4 e) 3

12. Dado:

0,n3 + 0,n4 + 0,n7 =

Hallar: “n”

a) 5 b) 2 c) 3d) 1 e) 4

13. Hallar la suma del numerador más el denominador de la fracción que debo sumar a la fracción periódica 0,8787… para ser igual a la fracción periódica 1,2121…

a) 6 b) 2 c) 4d) 3 e) 5

14. Si suma a dos mitades de , luego

sumo el doble de lo que ya sume;

multiplico por los de dos mitades de

y finalmente divido entre los tres tercios de lo que me queda. ¿Cuánto es lo que me queda?

a) 5 b) 10 c) 15d) 20 e) N.A.

15. Un moribundo reparte su fortuna entre sus cuatro hijos. Al primero le da 1/3 del total, al segundo 1/4 del resto, al tercero 1/5 del nuevo resto, quedando $ 600 para el último. ¿Cuál era la fortuna del moribundo?

a) $ 1200 b) 1000 c) 1500d) 1600 e) 1800

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