Guía 3 Triángulos Elem Secundarios

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 DEPTO. DE MATEMÁTICA PROF. Viviana Muñoz | 1 Nombre: ………………………………………………………..…… Fecha: __/__/2014 Curso: 7°……  Elementos secundarios de un triángulo. Alturas de un triángulo. En el triángulo ABC,  es la altura correspondiente al vértice A con el lado opuesto BC,  es la altura correspondiente al vértice B con el lado opuesto AC y  es la altura correspondiente al vértice C con el lado opuesto AB. Donde H es el ortocentro de dicho triángulo. Actividades: 1. traza las alturas de los siguientes triángulos. Y luego responde:  a) Determina qué tipo de triángulo es cada uno. b) ¿Qué relación existe entre las alturas trazadas y los puntos medios de cada lado en el primer triángulo? c) En el primer triángulo ¿dónde se ubica el ortocentro? d) En el segundo triángulo ¿dónde se ubica el ortocentro? e) En el tercer triángulo ¿dónde se ubica el ortocentro? Guía: “Triángulos Las alturas de un triángulo son los segmentos determinados por las rectas trazadas desde cada vértice del triángulo, cortando al lado opuesto, o a una prolongación de este, en ángulo recto. Las tres alturas, o prolongaciones de estas, coinciden en un punto llamado ortocentro (H).

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| 1DEPTO. DE MATEMTICAPROF. Viviana Muoz

Nombre: .. Fecha: __/__/2014 Curso: 7Gua: Tringulos

Elementos secundarios de un tringulo.Alturas de un tringulo.Las alturas de un tringulo son los segmentos determinados por las rectas trazadas desde cada vrtice del tringulo, cortando al lado opuesto, o a una prolongacin de este, en ngulo recto. Las tres alturas, o prolongaciones de estas, coinciden en un punto llamado ortocentro (H).

En el tringulo ABC, es la altura correspondiente al vrtice A con el lado opuesto BC, es la altura correspondiente al vrtice B con el lado opuesto AC y es la altura correspondiente al vrtice C con el lado opuesto AB. Donde H es el ortocentro de dicho tringulo.

Actividades: 1. traza las alturas de los siguientes tringulos. Y luego responde:

a) Determina qu tipo de tringulo es cada uno.b) Qu relacin existe entre las alturas trazadas y los puntos medios de cada lado en el primer tringulo? c) En el primer tringulo dnde se ubica el ortocentro?d) En el segundo tringulo dnde se ubica el ortocentro?e) En el tercer tringulo dnde se ubica el ortocentro?

2. En cada uno de los tringulos dados calcula los ngulos incgnitos.a) El ABC issceles con AB=AC; AE=; ; Cul es el valor de ?

b) El ABC con . Cul es el valor de ?

Bisectrices de un tringulo.Las bisectrices de un tringulo corresponden a cada una de las rectas que dividen a los ngulos interiores del tringulo en dos ngulos de igual medida. Las bisectrices se cortan en un punto llamado incentro (I).

En el tringulo ABC, es la bisectriz correspondiente al vrtice A con el lado opuesto BC, es la bisectriz correspondiente al vrtice B con el lado opuesto AC y es la bisectriz correspondiente al vrtice C con el lado opuesto AB. Donde I es el ortocentro.

Actividades:1. Dibuja un tringulo acutngulo, un tringulo obtusngulo y un tringulo rectngulo. Traza las bisectrices correspondientes a cada uno y luego responde.a) Dnde se ubica el incentro en un tringulo acutngulo?b) Dnde se ubica el incentro en un tringulo obtusngulo?c) Dnde se ubica el incentro en un tringulo rectngulo?d) Qu puedes concluir respecto de la ubicacin del incentro de un tringulo?2. Calcula la medida del ngulo indicado, sabiendo que:a) MR es bisectriz del ngulo PMN. Cul es la medida del ngulo MRN?

b) AD es bisectriz del ngulo CAB. Calcula la medida del ngulo BDA.

3. Realiza la siguiente actividad, y luego responde.a) En el tringulo de la imagen, tracen las bisectrices. Marquen el incentro (I)b) Luego, desde el incentro tracen segmentos perpendiculares a cada uno de los lados del tringulo.c) Midan las longitudes de cada segmento trazado en el paso anterior.d) Tracen una circunferencia con centro en I, para esto el comps debe tener como abertura la medida de los segmentos trazados en b). Esta circunferencia se llama circunferencia inscrita al tringulo.

Simetrales de un tringulo.Las simetrales de un tringulo o tambin conocidas como mediatriz, corresponden a cada una de las rectas perpendiculares a cada lado que pasan por el punto medio de estos. El punto de interseccin de las Simetrales se denomina circuncentro (O), y se encuentra a igual distancia de cada uno de los vrtices del tringulo.

En el tringulo ABC, es la simetral correspondiente al lado AB, es la simetral correspondiente al lado opuesto BC y es la simetral correspondiente al lado AC. Donde O es el circuncentro.

Cada punto que pertenece a la simetral de un lado del tringulo, equidista de los vrtices de ese mismo lado, es decir estn a la misma distancia.De lo anterior se obtiene que las distancias desde O hasta cada vrtice del tringulo miden lo mismo, es decir:, donde R es el radio de la circunferencia circunscrita al tringulo.

Actividad: Dibuja un tringulo acutngulo, un tringulo obtusngulo y un tringulo rectngulo, luego traza las simetrales correspondientes a cada uno y responde.

a) Dnde se ubica el circuncentro en un tringulo acutngulo?

b) Dnde se ubica el circuncentro en un tringulo obtusngulo?

c) Dnde se ubica el circuncentro en un tringulo rectngulo?

d) Qu puedes concluir de la ubicacin del circuncentro de un tringulo?

Transversales de gravedad (medianas) de un tringulo.Las transversales de gravedad de un tringulo o tambin conocidas como medianas corresponden a las rectas que unen cada vrtice con el punto medio del lado opuesto. El punto de interseccin de las transversales de gravedad se denomina baricentro o centro de gravedad (G).

En el tringulo ABC, es la mediana correspondiente al vrtice A, es la mediana correspondiente al vrtice B y es la mediana correspondiente al vrtice C. Donde G es el Centro de gravedad.Debido a que son puntos medios de cada uno de los lados, tenemos que:

Actividades: 1. Construye las tres transversales de gravedad en los distintos tipos de tringulos

2. Es posible afirmar que en un tringulo equiltero las transversales de gravedad, las alturas y las bisectrices coinciden?, por qu crees que ocurre esto?

3. En un tringulo issceles, ocurre lo mismo?, por qu?

Moviendo solo tres esferas, debes dejar el mismo tringulo pero con el vrtice hacia abajo, como se muestra en el recuadro.