UNIVERSIDAD DEL BIO BIOFACULTAD DE CIENCIASDEPARTAMENTO DE MATEMATICA

Prof. Fernando Flores Bazán14/05/2011

GUIA 3 Modular 2 220034 ÁLGEBRA I

Funciones trigométricas

1. Determine el período y grafique las funciones

(a) f(x) = sen(2x) (b) f(x) = cos

(

x√

3

)

(c) f(x) = tan

(

x

2

)

2. Para cada uno de las funciones siguientes determine el dominio, recorrido, período, amplitud, valoresmáximos y mínimos, intervalo de crecimiento y decrecimiento. Grafique.

(a) f(x) =1

2sen

(

πx

2+ 1

)

(b) f(x) = 2 + sen(x −π

4)

(c) f(x) = −3 + 2 sen(2x− π) (d) 2 + 3 cos

(

x − 1

2

)

3. Resolver

(a) [tan(x) − 1][2 sen(x) + 1] = 0 (b) sen(

2x −π

3

)

=1

2

(c) tan2(x) tan2(4x) = 1 (d) sen(2x) =√

2 sen(x) + cos(2x)

Funciones trigonométricas Inversas

1. Determinar los valores exactos de

(a) sen(arc cos( 7

25) (b) cos

(

arc sen(−1

2) + arc sen(1

4))

(c) sen(

arc sen(1

4) + arc cos(1

4))

(d) tan(

2arctan(3

4) + arctan( 5

12))

2. Defina una restricción de la función f para que exista su función inversa

(a) f(x) = 4 sen

(

2x+π

2

)

(b) f(x) = 2 sen

(

x +π

4

)

(c) f(x) = 5 cos

(

4x −

π

2

)

3. Encuentre el dominio y recorrido para las funciones

(a) f(x) = arc sen(x−3) (b) f(x) = 3 arc cos(1

3(2x+1)) (c) f(x) = arc cos(

√

1 − x2)

4. Resolver

(a) arc sen

(

5

x

)

+ arc sen

(

12

x

)

=π

2(b) arctan

(

1 − x

1 + x

)

= arctan(x)

(c) arc cos(2x2− 1) = 2 arc cos(1

2) (d) arc sen(x) + arc cos(2x) =

π

6

1

5. Demuestre las identidades

(a) arc sen(−x = − arc sen(x) (b) arc cos(−x) = π − arc cos(x)

(c) arc cos(−x) =π

2+ arc sen(x) (d) arc cos(x) + arc sen(x) =

π

2

(e) cos(arc sen(x)) =√

1 − x2 (f) arccot(x) =π

2− arctan(x)

6. Dos generadores de corriente alterna producen corrientes que vienen dadas en función del tiempo,por las ecuaciones

I1(t) =√

3 sen(120πt), I2(t) = − cos(120πt)

Si se conectan en paralelo los dos generadores, entonces Itotal = I1 + I2, determine la corrientemáxima suministrada, calcule los instantes en que se produce, y la fase del proceso.

Teorema Seno y Coseno, ángulo de elevación y depresión

1. Dos estaciones de radar se situan a 3.5 km. la una de la otra. Un helicóptero pasa por la línea deseparación entre las dos estaciones. En ese instante la distancia entre las estaciones y el helicópteroes de 1.8 km. y 2.5 km. Encuentre la altura del helicóptero en ese instante.

2. Una torre de 2 yardas de altura forma un ángulo vertical de 120◦ con el camino inclinado en el queestá situado. Determine el ángulo subentendido por la torre en un punto camino abajo que está a(√

6 − 1) yardas de la base de la torre.

3. Desde un tren que viaja hacia el norte por una vía recta, el maquinista observa una casa en direcciónN20◦E. Después de ecorrer 500 metros observa la misma casa en dirección S71◦E. Determine:

a) la distancia a la que está la casa del primer punto de observación.

b) la distancia a la que está la casa del segundo punto de observación.

c) la distancia a la que está la casa de la vía férrea.

4. Un topógrafo desea medir la altura de una montaña. Para esto el mide el ángulo de elevación entreeel nivel del suelo y lo alto de la montaña. En un punto el ángulo de elevación es de 43◦, 3 km máslejos de la base de la montaña, el ángulo de elevación es de 35◦. ¿Cuál es la altura de la montaña?.

5. Una embarcación sale de un puerto a las 2:p.m. y navega al S35◦E a una velocidad de 20 millaspor hora. Otra sale del mismo puerto a las 2:30 p.m. y navega al S25◦O a 10 millas por hora. ¿Aproximadamente a qué distancia se enuentra una de otra a las 4:00p.m.?.

6. Dos automóviles se dirigen simultáneamente, desde las ciudades A y B separadas a una distan-cia de 35 km. por dos carreteras que se intersectan formando un ángulo de 60◦. Si uno de losautomóviles recorre 25 km. desde la ciudad A hasta el punto de intersección de las carreteras.¿Cuántos kilómetros recorre el otro automóvil desde la ciudad B, para llegar al mismo punto?.

7. Considere el triángulo ABC, donde los lados b y c miden 40 y 25 cm. respectivamente y la sumade los ángulos en B y en C es 120◦. Encuentre la medida de los ángulos y la longitud de los ladosdel triángulo ABC.

8. Un hombre de 6 pies, parado a 100 pies de la base de una casa de 30 pies de altura, mira hacia aantena de televisión localizada en el borde del techo. Si el ángulo entre su línea de visibilidad alborde del techo y su línea de visibilidad a la línea de la antena es de 8°, ¿cuál es la altura de laantena?.

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