Guia 2 Productos_Notables.doc
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Guía (División de Polinomio, Valor Numérico y Productos Notables para el examen Prof. Reimy Palencia (reimypalencia.webnode.com.ve) PERTENECE A: CURSO: CINU . División de Polinomio Dados dos polinomios P (x) (llamado dividendo) y Q (x) (llamado divisor) de modo que el grado de P (x) sea mayor que el grado de Q (x) y Q (x) 0 siempre hallaremos dos polinomios C (x) (llamado cociente) y R (x) (llamado resto) tal que: P (x) = Q (x) . C (x) + R (x) Ejercicios resueltos: Resuelve las siguientes divisiones de polinomios: 1) (x 4 − 2x 3 − 11x 2 + 30x − 20) ÷ (x 2 + 3x − 2) 2) (x 6 + 5x 4 + 3x 2 − 2x) ÷ (x 2 − x + 3) 3) P(x) = x 5 + 2x 3 − x − 8 ÷ Q(x) = x 2 − 2x + 1 4) x 6 +5x 4 +3x 2 -2x ÷ x 2 -x+3 VALOR NUMERICO EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
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Guía (División de Polinomio, Valor Numérico y Productos Notables para el examen Prof. Reimy Palencia (reimypalencia.webnode.com.ve)
PERTENECE A: CURSO: CINU .
División de Polinomio
Dados dos polinomios P(x) (llamado dividendo) y Q(x) (llamado divisor) de modo que el
grado de P(x) sea mayor que el grado de Q(x) y Q(x) 0 siempre hallaremos dos polinomios C(x)
(llamado cociente) y R(x) (llamado resto) tal que: P(x) = Q(x) . C(x) + R(x)
Ejercicios resueltos:
Resuelve las siguientes divisiones de polinomios:
1) (x4 − 2x3 − 11x2 + 30x − 20) ÷ (x2 + 3x − 2)
2) (x 6 + 5x4 + 3x2 − 2x) ÷ (x2 − x + 3)
3) P(x) = x5 + 2x3 − x − 8 ÷ Q(x) = x2 − 2x + 14) x6+5x4+3x2-2x ÷ x2-x+3
VALOR NUMERICO EXPRESIONES ALGEBRAICAS: El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al
sustituir las letras por números y realizar las operaciones indicadas.Veamos un ejemplo:Valoremos la expresión: 5x2y – 8xy2 – 9y3, considerando x = 2; y = –1
No olvidar: 1.º Reemplazar cada variable por el valor asignado.2.º Calcular las potencias indicadas3.º Efectuar las multiplicaciones y divisiones4.º Realizar las adiciones y sustracciones
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Veamos el ejemplo propuesto: 5x2y – 8xy2 – 9y3
= =
Ejercicio 1 : Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas siguientes, considerando:
Expresión algebraica
Reemplazar :a = 2; b =5; c=–3; d=–1; f = 0 Resultado
4 ab – 3 bc – 15d
Ejercicio 2: Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas. Considera para cada caso a = 2; b = 5; c = -3; d = -1 y f = 0
a) 5a2 – 2bc – 3d b) 7a2c – 8d3 c) 2a2 – b3 – c3 – d5
d) d4 – d3 – d2 + d – 1 e) 3(a – b) + 2(c – d) f)
g) h) i)
Ejercicio 3: Encuentra el valor numérico de las siguientes fórmulas, aplicando en cada caso solo los valores asignados para las variables respectivas.
a) ; si vi = 8 m/seg , t = 4 seg , a = 3 m/seg2 (d : distancia que recorre un móvil)
b) Ep = m·g·h ; si m = 0,8 hg , h = 15 m , g = 9,8 m/seg2 (Ep: energía potencial)
c) ; si a = 3,2 m (A : área de triángulo equilátero)
d) ; si r1 = 4 ohm y r2 = 6 ohm (R : resistencia eléctrica total en paralelo)
e) ; si k = 9·109 ; q1 = q2 = 4c y r = 10 m (F : fuerza atracción entre dos cargas)
PRODUCTOS NOTABLES
Es el valor numérico
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Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Es decir:
Un trinomio de la forma: a2 + 2ab + b2, se conoce como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:
I.- Completa la siguiente tabla: a b a+b (a + b)² a² 2·a·b b² a² + b² Resultado
2 3
6 4
2 5
4 2
II.- Completar el término que falta en los siguientes productos notables:
1) (x +3)2 = x2 +_____+9 2) (x- 5)2 = _____-10x + 25
3) (x – 7)2 = ___- _____+49 4) (x + 9)2 = x2 ______+____
5) ( __ - 8)2 = x2 -_____+____ 6) (x - ___)2 = ____-14x +___
7) ( x + 12) (x- 12) = x2 -_____ 8) (x -___) (x +13) = x2 - _____
9) ( x +___) (x - ___) = ____-225 10) ( x – 25) (x + 25)= x2 - _____
11) (x+7) (x-4) = x2 +____-28 12) (x -5) (x – 8) = ___-13x +___
13) ( x +5)( x + 12) = ___+_____+ 60 14) ( x – 9)( x -7) = x2 _____+___
15) ( x +6 )3 = x3 +_____+_____+216 16) ( x – 1)3 = ____-3x2 +____- 1
III.- En los siguientes productos notables corregir en la línea el error o los errores:
1) ( x – 6)2 = x2 +12x +36 2) (x +8 )2 = x2 + 8x + 16 ______________ _______________
3) ( x – 11 )2 = x3 + 22x -121 4) ( x + 16)2 = x2 – 32x +526 ______________ ______________
5) (x+3)3 = x3 +9x -27x +27 6) ( x – 4)3 = x3 -48x 2 -12x + 64 ________________ _______________
7) ( x - 7) (x + 15) = x2 – 8x -105 8) ( x-13)(x+13) = x2 + 169 ______________ _____________
IV.- Aplicar productos notables para resolver:
1 )(x + 5)² 2 )(x - 7)²=
3 )(a + 1)² = 4 )(m + 21)²=
5 )(x - 2)² = 6 )(x - 18)² =
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7 )(p + 5q)² = 8 )(x - 3y)² =
9 )(2x + 6)² = 10 ) (3x - 5)² =
11 ) (6x - 8y)² = 12 ) (0,2x - 3)²=
13 ) (5a - 0,3)² = 14 ) ( - 5)² =
15 )=
16 ) (x + y + z)2=
17 ) (2x – 3y + 5z)2= 18 ) (a – 3b – 4c)2=
19 ) 20 ) =
21 ) 22 )
23 ) = 24 )
25 ) 26 )
27 )28 )
29 ) 30 )
Cubo de un binomio.
Binomio al cubo
(a ± b)3 = a3 ± 3(a2.b) + 3( a.b2 )± b3
(x + 3)3 = x3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x · 32 + 33 =
= x 3 + 9x2 + 27x + 27
(2x − 3)3 = (2x)3 − 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x · 32 − 33 =
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= 8x 3 − 36x2 + 54x − 27
V.- Aplicar Cubo de un binomio para resolver:1. (x + 5)3 2. (y -4)
3
3. (x + 2)3 4. (2y -5)3
5. (3x + y)3 6. (2y -3y)3
7. (2x + 1)3 8. (2y -1)3
9. (4x2 + 2y)3 10. (3y3 -4y)
3
11. (7x + 2y3)3 12. (5y6 -4x
4)
3
13. (6x + 4y)3 14. (m -n)3
15. (z+ 2n)3 16. (t2 -4x
4)
3
17. (nx + 5)3
18.
19. 20.
