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Universidad de Santiago de ChileFacultad de CienciaDepartamento de Física

Facultad de Ciencia

Primer Semestre de 2013

Prof. Leonardo Caballero

Guía de problemas Lic. En Ciencias de la Actividad Física

yPedagogía en Educación Física

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Índice generalIntroducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1. Elementos de mecánica 5

1.1. Sistema de unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2. Vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3. Cinemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2. Leyes de Newton 13

2.1. Estática, Dinámica, Biomecánica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2. Cantidad de movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.3. Centros de masas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.4. Máquinas simples - Palancas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3. Elasticidad y solidez 24

3.1. Deformaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4. Mecánica de los fluidos 29

4.1. Densidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.2. Presión Hidrostática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.3. Empuje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.4. Hidrodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.5. Tensión superficial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5. Calor y termodinámica 41

5.1. Escalas termométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.2. Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.3. Eficiencia y Metabolismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.4. Dilatación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.5. Gases ideales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.6. Conducción del calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

6. Ondas y Optica 49

7. Soluciones a los capítulos 51

Elementos de mecánica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Sistema de Unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Cinemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Leyes de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Estática, Dinámica, Biomecánica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Cantidad de Movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

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Centro de Masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Máquinas simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Elásticidad y solidez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58Deformaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Mecánica de los Fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58Densidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Presión Hidrostática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Empuje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Hidrodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Tensión de superficie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Calor y termodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Calor y termodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Escalas termométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Eficiencia y Metabolismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Dilatación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Gases Ideales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Conducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62Ondas y Óptica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

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Guía de problemas para LICAF Usach 1S-2013

Introducción

Esta colección de problemas debe ser considerada como un complemento de curso del Física. Para obtener el fruto adecuado de estos ejercicios, el alumno no debe limitarse a leer las soluciones, sinoque debe trabajar cada problema por sí mismo. La resolución de problemas en Física, es el mejor medio para fijar las ideas fundamentales de la materia.

El propósito de esta guía es ayudar a los estudiantes a resolver los problemas que surgen cuando se estudian las relaciones entre los conceptos físicos y los métodos estrictamente lógicos.No tenemos recetas mágicas pero podemos sugerir una ruta metódica que resumiremos en los siguientes pasos:

1. El problema debe ser leído dos veces; la primera rápidamente para obtener una idea de la rama o materia de la que trata, y la segunda con más lentitud para desenmarañar los detalles que permiten llegar a la solución

2. A continuación debe realizar una revisión mental de los conocimientos que posea sobre las teo-rías, leyes y ecuaciones en las cuáles vera las cantidades conocidas y desconocidas hasta conse-guir un conjunto de ecuaciones igual al número de incógnitas.

3. En muchos problemas: un dibujo o esquema ayudará y servirá de guía para ordenar las ideas.

Esta es una versión parcialmente revisada. Se ha usado para la edición software libre T E Xmaker para LATEX, Gimp e Inkscape

, año 2013

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Capítulo 1

Elementos de mecánica

1.1. Sistema de unidades

1. La administración de un gimnasio desea instalar un equipo de climatización de aire en unahabitación para lo cual necesita el volumen que encierra, pero en ese momento no se posee

ningún tipo de cinta métrica. El que esta a cargo ve que tiene cubierto el piso con cerámica(baldosas) de medida Americana. En el largo caen exactamente 26 baldosas, en el ancho 13,5baldosas y el alto sabe que mide 2,5[m]. Determine las dimensiones de la habitación en pulgadas,pies y metros. Además obtenga el Volumen en dichas unidades.

2. Una camilla debe recorrer una distancia de 61 yardas para ingresar al pabellón. ¿A cuántosmetros corresponde esa distancia?

3. Una persona tiene un sobre peso de 123 libras respecto de su peso ideal que es de 175 libras.Determine el sobre peso y el peso en kilogramos.

4. Una ambulancia se mueve a una rapidez de 60[km/h].¿Cuánto será esta rapidez expresada en

[km/seg], [m/h] y [m/s]?5. Un ante brazo promedio mide 10 pulgadas. ¿cuál es el equivalente en centímetros?.

6. Un profesional de la actividad física se ve en la obligación de tabular los datos de peso (masa),altura y diámetro de cráneo de diferentes personas. Estas medidas no están estandarizadas en elsistema internacional (S.I.) por lo que debe expresar sus resultados en el conocido sistema m.k.s.Los valores están en la tabla adjunta así como las correspondientes equivalencias de unidades.Obtenga los valores que necesita en el S.I.

Alturas Masa Dia. cráneo72,84 inch 161 libras 19cm6,19 pies 3.209,95 Onzas 7,5 pulgadas1,914 yd 1,575 Quintales Ingleses 0,617 pies1,02 Brazas 163 libras 0,2262 Varas

Usó las siguientes correspondencias:

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1 pulgada(inch)=2,54cm1 libra = 0,45359 kg1 libra = 16 Onzas1 yarda = 0,9144 m

1 Quintal Ingles(q.i)=50,80 kg1 pie=0,304m1 Vara = 0,84m1 Braza= 1,83m

7. En un examen hemodinámico se mide la rapidez del flujo sanguíneo que pasa por una arteria

dando como resultado 0,32[brazas/seg]. ¿Cuánto será expresado en:

a ) m/s?.

b) km/h?.

c ) pulg/min?.

dato 1 braza=1,83[m]

8. Para evaluar el estado de una persona se le realizan pruebas de esfuerzo físico, en el cual semiden el volumen de oxigeno por unidad de tiempo (caudal) que ingresa y el volumen de CO2por unidad tiempo que exhala. Las medidas son: Oxigeno 3,2 [litros/seg], CO2 2,9 [litros/seg].

¿Cuánto es cada una de las medidas expresadas en [m3/s] y [ pulg3/min]?.

9. Un cardiólogo mide el gasto cardíaco que es el resultado del volumen sistólico. Sus resultadosen diferentes pacientes tanto físicamente entrenados así como sedentarios arrojaron como valorpromedio 5 [litros/min]. Este valor necesita reportarlo a un país del “Reino Unido” en galo-nes/seg. ¿Cuál será el valor en dichas unidades?.dato: 1galón=231[ pulg3].

10. La presión arterial es una medida amplia mente usada para establecer el estado de un paciente.Los valores típicos para un adulto, sano, en descanso, son aproximadamente 120 mmHg para lasístólica y 80 mmHg para la diastólica. Exprese estos valores en Pascales y unidades PSI.

1.2. Vectores

1. Un vector situado en el plano XY tiene una magnitud de 25 unidades y forma un ángulo de 37o

con la abscisa. Determine las componentes del vector en los ejes X e Y [8].

2. La componente x de un vector que esta en el plano XY es de 12 unidades, y la componente yes de 16 unidades. ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector?. [8]

3. Un vector A tiene una magnitud de 9[cm] y esta dirigido hacia +X. Otro vector B tiene unamagnitud de 6[cm] y forma un ángulo de 45o respecto de la abscisa positiva. El vector C tieneuna magnitud de 15[cm] y forma un ángulo de 75o respecto del eje +X. Determine el vectorresultante A + B + C [8].

4. Dos hombres y un muchacho empujan sobre uncajón. Los dos hombres empujan con fuerzas F 1y F 2, cuyas direcciones y magnitudes están in-dicadas en la figura al lado derecho. Determinela dirección y magnitud de la fuerza mínimaque debe ejercer el muchacho para lograr unaresultante igual a cero. [17].

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5. Hallé mediante el método de la descomposición rectangular, la resultante del siguiente sistema devectores: 40 verticalmente hacia abajo; 50 con 53o por encima de la horizontal hacia la derecha;30 horizontal y hacia la izquierda. Compruebe el resultado obtenido utilizando el método delpolígono [17].

6. Hallar la resultante de los siguientes desplazamientos: 3 [m] hacia el este; 12 [m] hacia el este

40◦

hacia el norte y 7 [m] hacia el oeste 60◦

hacia el sur [8] .7. Un barco avanza hacia el norte 60 [km]; luego cambia de curso y navega en alguna dirección

hacia el sureste (no necesariamente S 45◦ E) hasta llegar a una posición a 50 [km] de distanciadel punto de partida, en una dirección E 20,6◦ N respecto de dicho punto. Determine la longitudy el rumbo de la segunda parte de la travesía [8].

8. Dados los vectores A = −3ı̂ + 2ˆ − k̂; B en el plano XY de módulo 10 y dirección 120◦ respectode +X; y C = −4ˆ . Determinar [8]:

a ) La magnitud de A + B − C .

b) El ángulo que forma A × B con el eje Z.

c ) Proyección de B − C en dirección de A

9. Dado el esquema presentado en la figura, don-de | A| = L y B = 3(−ˆ ). Escriba el valor delvector A que se representa en el sistema coor-denado y determine A × B.

10. En el sistema coordenado de la figura se repre-sentan los vectores R1, R2, A y B, con los dosprimeros formando un ángulo α y β respecti-vamente respecto del eje x. Los vectores A y Bforman a su vez ángulos δ y γ respectivamenterespecto de eje vertical. Determine:

a ) las representaciones de cada vector en elsistema coordenado mostrado.

b) Los productos R1 × B y R2 × Ac ) R1

× B + R2

× A

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1.3. Cinemática

1. La gráfica de la figura da la rapidez de un mó-vilrespecto del tiempo. a) ¿Cuál es la rapidez del

cuerpo en t = 6 seg.?. b) ¿Cuál es el caminoque recorre en el intervalo de tiempo t = 1 seg.a t = 10 seg.?

2. La gráfica de la figura da el desplazamiento de

un móvil respecto del tiempo. a) ¿Cuál es larapidez del cuerpo en t = 6 seg.?b) ¿ Cuál es el camino que recorre en el inter-valo de tiempo t = 1 seg. a t = 10 seg.?

3. Un coche recorre 30 millas en 45 minutos a lo largo de una autopista recta. ¿Cuál es su rapidezmedia en kilómetros por hora?[6]

4. Un piloto desea volar 2.000[km] en 4 horas ¿ Cuál deberá ser su rapidez media en metros porsegundo?

5. Un atleta corre una maratón de 42 [km] en 2,5 horas. Obtenga su rapidez media en:

a ) kilómetros por hora [km/h];

b) milla por hora [mi/h];

c ) pies por segundo [pie/s].

6. Un automovíl de carreras recorre la mitad del camino a rapidez v0. La parte restante la hace auna rapidez v1 la mitad del tiempo y a rapidez v2 el trayecto final. Determine la rapidez mediadel automovíl durante el recorrido. [20]

7. Un objeto lleva una rapidez de 60 [m/s] y realiza un desplazamiento de 360 metros. ¿ En quetiempo realiza el viaje?.

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8. Los medidores de profundidad de tipo sonar miden el tiempo que tarda un pulso sonoro enllegar de la superficie del agua al fondo del lago y en regresar. Si el lago tiene una profundidadde 12.0[m] y la rapidez del sonido en el agua es de 1450[m/s], ¿ Cuánto tardará en regresar elpulso enviado hacia abajo desde la superficie del lago?. Si en otra situación el pulso demora0,06[s] en ir y volver en determinado punto, ¿ Cuál es la profundidad del lago?[6].

9. En un examen se inyecta en el brazo de una persona un trazador que debe llegar al cerebroen 2 minutos, el flujo sanguíneo se mueve a razón de 25 [cm/s]. Cuál es la distancia que deberecorrer en el sistema circulatorio dicho elemento ?.

10. Un impulso nervioso que viaja desde el pie tarda 10[ms] en llegar al cerebro y 8[ms] en devolvereste último una respuesta. Suponiendo que la red nerviosa mide 2[m] de recorrido, cuál será larapidez en cada caso?. Si en otro caso tarda 14[ms] en viajar el pulso en una sola dirección conla misma rapidez de ida al cerebro del caso anterior, ¿cuál es el valor del camino recorrido enesta nueva fibra nerviosa?.

11. Una ecografía se realiza mediante ondas de sonido (ultrasonido) que deben atravesar tejidos

blandos donde la velocidad es de 1.500[m/s] y zonas que son mayoritariamente compuestas poragua donde la velocidad es de 1.550[m/s]. Si se realiza una imagen a 15[cm] en el interior delcuerpo donde se atraviesan dos capas de las ya mencionadas y con el mismo espesor, dandocomo resultado que el pulso demora 1, 967742 × 10−4 [s] en ir y volver. Determine el tiempo quele toma al sonido en recorrer cada capa hacia el interior.

12. Una Lancha, navegando río abajo, deja atrás una balsa en el punto A. Transcurridos t1 =60[min] la lancha dio la vuelta y volvió a encontrar la balsa en un tiempo posterior t2 a x=6[km]del punto A. Hallar la rapidez de la corriente del rio, si a lo largo del trayecto el motor trabajópor igual en la lancha.[20]

13. Dos nadadores tienen que atravesar un río desde el punto A en una de las orillas hasta el punto

B situado en la orilla opuesta frente al primero. Para esto, uno de ellos resolvío atravesar el ríosegún la recta AB, mientras que el otro decidió mantenerse todo el tiempo perpendicularmentea la corriente y la distancia a la cual ella le desvíe, realizarla por la orilla a pie con una rapidezigual a u. ¿Con qué valor de u ambos nadadores alcanzarán el punto B al mismo tiempo, si larapidez de la corriente es v0 = 2, 0[km/h] y la rapidez de cada nadador con respecto al río esv = 2, 5[km/h].[20]

14. Un tren viaja con una rapidez inicial de 130 [m/s] y empieza a frenar deteniéndose completa-mente en 20 segundos. ¿Cuál es la aceleración del tren y cuánto recorre?

15. La gráfica de la siguiente figura da la rapidezde un móvil en función del tiempo.

a ) ¿ Cuál es la aceleración en t = 3 seg.?

b) ¿ Cuál es la aceleración en t = 7 seg.?

c ) ¿ Qué distancia recorre el móvil en los pri-meros 5 seg.?

d ) ¿ Qué distancia recorre el móvil en los pri-meros 13 seg.?

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16. Un coche empieza a pasar a otro. Su rapidez aumenta de 50 a 100 [km/h] en 4 s. ¿Cuál es suaceleración media?.

17. Un automóvil es frenado completamente desde una rapidez de 30 [km/hr] en un tiempo de 10segundos. ¿Cuál es la aceleración?.

18. Un automóvil es acelerado desde el reposo en un tiempo de 10 segundos alcanzando una rapidez

de 30 [km/hr]. ¿Cuál es la aceleración?.

19. Un ciclista partiendo del reposo llega a una rapidez de 45 [Km/h]. en 15 seg. Calcule:

a ) La rapidez a la que llega en metros y segundos.

b) La aceleración.

c ) La distancia que recorre en 10 seg.

20. Un avión para despegar recorre una pista de 700[m] acelerando a razón de 14[m/s2]. Determineel tiempo que le toma y la rapidez con que despega.

21. Los fabricantes de un cierto tipo de automóvil anuncian que se acelera en directa de 30 a 100

[Km/h] en 13 segundos. Calcule la aceleración en [m/s2] y la distancia que recorrerá el cochedurante ese tiempo, suponiendo constante la aceleración.

22. Un coche avanza a la rapidez constante de 50[m/s] durante 20[s]. Entonces frena con aceleraciónconstante y se detiene en 10[s].

a ) Dibujar su gráfica rapidez tiempo.

b) Dibujar su gráfica aceleración tiempo.

23. Un tren que viaja a 30[ms−1] frena con una aceleración constante en 50[s].

a ) ¿Cuál es su aceleración?

b) ¿Qué distancia recorre hasta detenerse?24. Se arroja una piedra verticalmente hacia arriba con rapidez inicial distinta de cero. La piedra

asciende, llega al punto de máxima altura y desciende. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones escorrecta?

a ) Durante el ascenso respecto al descenso la piedra posee aceleración de sentido contrario.

b) Durante todo el movimiento la velocidad y la aceleración de la piedra poseen sentidoscontrarios.

c ) Durante todo el movimiento la velocidad y la aceleración de la piedra poseen el mismosentido.

d ) En el punto más alto la velocidad y la aceleración de la piedra son nulas.

e ) Al transcurrir la mitad del tiempo que tarda la piedra en llegar a su altura máxima, lavelocidad es la mitad de al velocidad inicial.

f ) Al transcurrir la mitad del tiempo que tarda en llegar a su máxima altura pasa por unpunto cuya altura es la mitad de la altura máxima.

25. Un automovíl con rapidez inicial cero se desplaza por un camino recto, primero con una ace-leración a = 5, 0[m/s2], luego con una rapidez uniforme y finalmente, reduciendo su rapi-dez con la misma aceleración a, se detiene. Durante este tiempo t=25[s] la rapidez media< v >= 72[km/hr]. ¿Qué tiempo el automovíl mantuvo una rapidez uniforme?.[20]

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26. Dé un ejemplo para el caso en que la velocidad de un objeto sea cero, pero no así su aceleración.

27. ¿Puede tener la velocidad de un objeto una dirección que no sea la de su aceleración?. Expliquey dé un ejemplo.

28. ¿Son verdaderos algunos de los siguientes enunciados? ¡JUSTIFIQUE¡

a ) Un objeto puede tener una velocidad constante aún cuando su rapidez esté cambiando.b) Un objeto puede tener una rapidez constante aún cuando su velocidad esté cambiando.

c ) Un objeto puede tener una velocidad cero a pesar de que su aceleración no sea cero.

d ) Un objeto sometido a aceleración constante puede invertir su velocidad.

29. Un objeto se mueve en línea recta en un mismo sentido. La figura adjunta muestra gráficamentela distancia s recorrida por él en función del tiempo. Hallar con ayuda de este gráfico:

a ) la rapidez media del objeto durante sudesplazamiento.

b) la rapidez máxima.

c ) el momento de tiempo t0 en el cual la ra-pidez instantánea era igual a la rapidezmedia en los primeros t0 segundos.

d ) la aceleración media en los primeros 10 y16 s.

30. Un malabarista se entrena en una habitación cuyo techo está 9 pies por encima del nivel de susmanos. Arroja una pelota verticalmente hasta alcanzar justamente el techo.[17]

a ) ¿con qué rapidez lanzó la pelota?.b) ¿cuántos segundos tarda la pelota en llegar al techo?.

c ) El malabarista lanza una segunda pelota con la misma rapidez inicial, en el instante enque la primera roza el techo. ¿cuánto tiempo después del lanzamiento de la segunda pelotacruzará la una a la otra?.

d ) ¿A qué distancia por encima de las manos del malabarista están las pelotas en el momentode cruzarse?.

31. Un arquero practica el tiro a una diana puesta a 90[m] de él. La flecha sale con una rapidezde 200[km/h] y el centro de la diana está a 160[cm] del suelo. Suponiendo que el aire no jueganingún papel: (use g = 10[m/s2])

a ) Si la altura de disparo de la flecha respecto del suelo es igual a la de la diana. ¿Cuál debeser el ángulo de disparo para que la flecha de entorno al centro?.

b) Si la altura del disparo es de 140[cm] y manteniendo el ángulo ¿cuál debe ser la rapidezinicial del disparo?:

32. Dos cuerpos fueron lanzados simultáneamente desde un mismo punto: uno verticalmente hacíaarriba y otro formando un ángulo ϑ = 600 respecto al horizonte. La rapidez inicial de cada cuerpoes de 25[m/s]. Hallar la distancia entre los cuerpos a los 1,70[s], despreciando la resistencia delaire.[20]

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33. Un esquiador realiza saltos de practica en una rampa, generalmente logra una rapidez de salidaconstante de 150[km/h] con salida horizontal. La altura H de la rampa medida desde la basees de 30[m]. Si el salto lo realiza en estas condiciones (despreciando los efectos del aire) y suaterrizaje es en un plano horizontal de nieve (figura parte (a)). ¿ a qué distancia x aterrizará?.Si el aterrizaje es en una pendiente de nieve con inclinación 30o, ¿a que distancia aterrizarárespecto de la base de salto?.(figura parte b) useg = 10[m/s2].

34. Un muchacho, de pie sobre la plataforma de una vagoneta que lleva rapidez constante de9[m/s](ver figura), desea lanzar una pelota de forma que pase por un aro colocado a 4,80[m] dealtura sobre su mano y que lo atraviese horizontalmente. Arroja la pelota con una rapidez de12[m/s] respecto de sí mismo.[17]

a ) ¿Cuál debe ser la componente vertical dela rapidez inicial de la pelota?.

b) ¿Cuántos segundos transcurren desde quelanza la pelota hasta que ésta atraviesa elaro?.

c ) ¿A qué distancia horizontal de la verticaldel aro debe lanzar la pelota?.

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Capítulo 2

Leyes de Newton

2.1. Estática, Dinámica, Biomecánica

1. Dos fuerzas concurrentes, F 1 = 7x − 5y, y F 2 = −3x − 3y (magnitudes en lb-fuerza) actúansobre una partícula en el origen ¿Qué tercera fuerza adicional pondría la partícula en equilibrio

estático?.[19]

2. Tres fuerzas concurrentes, F 1 = 6x + 3y, F 2 = −4x + 5y, y F 3 = 2x − 4y (magnitudes enNewton) actúan sobre una partícula en el origen. ¿Está la partícula en equilibrio estático?. Deno ser así, ¿qué fuerza adicional la pondrá en equilibrio?.[19]

3. Una masa de 2[kg] se encuentra suspendidamediante la combinación de tres cuerdas comomuestra la figura adjunta, las cuales se unen enun punto. Las dos cuerdas superiores formanángulos de 30o y 45o respecto de la vertical.Determine las fuerzas tensionales (T1, T2 yT3) a las que están sometidas las cuerdas.

4. Un cuerpo de 2[kg] cuelga en reposo de una cuerda sujeta al techo [18] .

a ) Dibujar un diagrama mostrando las fuerzas que actúan sobre el cuerpo e indicar cada unade las fuerzas de reacción

b) Hacer lo mismo con las fuerzas que actúan sobre la cuerda

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5. Hálle la tensión de cada cuerda de la figura, cuando está suspendida una masa de 200[kg].Useg=10[m/s2][17]

6. ¿Cuál será el peso en Newton (g=10[m/s2]) y la masa en kilogramos de:[18]

a ) un saquito de azúcar de 5,00 lb,

b) un jugador de fútbol de 240 lb, y

c ) un automóvil de 1,8 tons? (1 ton = 2.000 lb)

7. ¿Cómo podría un objeto de 100[lb] ser bajado de un tejado usando una cuerda con una resistenciaa la rotura de 87 [lb] sin que se rompa la cuerda?[18]

8. Una caja de 150[lb] se encuentra en reposo sobre un plano inclinado de 20◦ ¿Cuál es: [19]

a ) la fuerza normal que actúa sobre ella y

b) la fuerza de fricción?

9. Una cierta partícula tiene un peso de 26,0[N] en un punto en donde la aceleración debida a lagravedad es de 9,80[m/s2].[18]

a ) ¿Cuáles son el peso y la masa de la partícula en un punto en que la aceleración debida a

la gravedad es de 4,60 [m/s2

]?b) ¿Cuáles son el peso y la masa de la partícula si se mueve hacia un punto en el espaciodonde la fuerza de la gravitación es de cero?

10. Un objeto experimenta una aceleración de 4[m/s2] cuando actúa sobre él una fuerza determinadaF 0 [18].

a ) ¿Cuál es su aceleración cuando se duplica la fuerza?

b) Otro objeto experimenta una aceleración de 8[m/s2] bajo la influencia de la fuerza F 0¿Cuál es el cociente de las masas de los dos objetos?

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c ) Si los dos objetos se unen entre sí, ¿qué aceleración producirá la fuerza F 0?

11. Se empuja con fuerza constante un cuerpo en línea recta sobre una superficie horizontal y sinrozamiento. El aumento de su rapidez en un intervalo de 10 [s] es de 5 [km/h]. Cuando se aplicapor separado una segunda fuerza constante en la misma dirección, la rapidez aumenta a 15[km/h] en un intervalo de 10 [s] ¿Cómo son en comparación ambas fuerzas?[18].

12. Una fuerza F 0 causa en un cuerpo una aceleración de 6 × 106[m/s2] Otra fuerza causa en elmismo cuerpo una aceleración de 9 × 106[m/s2][18].

a ) ¿Cuál es la magnitud de la segunda fuerza?

b) ¿Cuál es la aceleración del objeto

1) Si las dos fuerzas actúan simultáneamente sobre el objeto en la misma dirección.

2) si actúan en direcciones opuestas.

3) si las dos fuerzas son perpendiculares entre sí.

13. Una fuerza determinada aplicada a una masa m1 le produce una aceleración de 20 [m/s2]. Lafuerza aplicada a m2 le da una aceleración de 30 [m/s2]. Se unen las dos masas y se les aplica

la misma fuerza a la combinación; hallar la aceleración resultante[18].

14. Un cuerpo de 5 [kg] es arrastrado a lo largo de una superficie horizontal sin razonamientomediante una fuerza horizontal de 10 N.[18].

a ) Si el objeto está en reposo para t = 0, ¿qué rapidez posee al cabo de 3 [s]?

b) ¿Qué distancia ha recorrido desde t = 0 a t = 3[s]?

15. Una sola fuerza de 10 [N] actúa sobre una partícula de masa m. La partícula parte del reposo yse mueve sobre una recta a lo largo de una distancia de 18 [m] en 6 [s]. Hallar su masa m.[18].

16. Para mover un tronco de 100 [kg] por el suelo con velocidad constante se le empuja con una

fuerza de 300 [N] (horizontalmente) [18].

a ) ¿Cuál es la fuerza resistente que ejerce el suelo?.

b) ¿Qué fuerza debemos ejercer si se desea dar al tronco una aceleración de 2[m/s2]?

17. Un hombre que sostiene un cuerpo de 10 [kg] mediante una cuerda capaz de resistir 150 [N]sube en un ascensor. Cuando el ascensor arranca, la cuerda se rompe ¿Cuál fue la aceleraciónmínima que adquirió el ascensor?[18].

18. Un objeto de 8,5 [kg] pasa a través del origen con una velocidad de 42 [m/s] paralelo al ejex. Experimenta una fuerza constante de 19 [N] en dirección del eje y positivo. Calcule: a) larapidez y b) la posición de la partícula después de haber transcurrido 15 [s].

19. Una cierta fuerza da al objeto m1 una aceleración de 12,0 [m/s2]. La misma fuerza da al objetom2 una aceleración de 3,30 [m/s2] ¿Qué aceleración daría la fuerza a un objeto cuya masasea:[18]

a ) La diferencia entre m1 y m2?.

b) La suma de m1 y m2?.

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20. Un trabajador arrastra una caja por el piso deuna fábrica jalando de una cuerda atada a lacaja. El obrero ejerce una fuerza de 450 [N]sobre la cuerda, la cual está inclinada a 38,0◦

sobre la horizontal. El suelo ejerce una fuerzaresistiva horizontal de 125 [N], como se muestra

en la figura. Calcule la aceleración de la caja[18]

a ) si su masa es de 96,0 [kg].

b) si su peso es de 96,0 [N].

21. Un supuesto vagón de ferrocarril sobre una vía que forma un cierto ángulo respecto a la hori-zontal y que esta sostenido en ella por un esfuerzo de 600[N] que hace un hombre, averiguar lainclinación de la vía si la masa del vagón es dos toneladas [3].

22. ¿ Qué magnitud debe tener la fuerza P, que

forma un ángulo α con la superficie del plano,para subir un bloque de peso ω sobre un planoinclinado un ángulo β con la horizontal comomuestra la figura, si el coeficiente de roce di-námico es µ? [17]

23. Un joven estudiante se encuentra sosteniendo con toda su fuerza una caja de madera rellena conpiedras con una masa total de 70 [kg] en un plano inclinado a 45◦ y dos de sus amigos agregana esta carga dos (2) piedras de 5 [kg] cada una, produciendo así que la caja arrolle al joven.Si el coeficiente estático de roce estático entre la caja y el plano inclinado es de 0,7 ¿ Cuántafuerza le hizo falta al joven para continuar sosteniendo la caja?[9]

24. La cantidad de sangre promedio en el cuerpo humano es igual al 7,5 % de la masa total. En unhombre de 70[kg] la sangre fluye en un instante t dado con una aceleración de 0,02[ m/s2]. Lafuerza de roce sanguíneo en ese instante t es de 73[mN]. Determine:[4]

a ) La fuerza neta que experimenta la sangre en el vasoanguíneo en el instante t antes señalado.

b) La fuerza que experimentaría si no tomáramos en cuenta la fuerza de roce.

25. Durante los años 40 (siglo XX), los estudios respecto a la resistencia del cuerpo a velocidadessupersónicas, aceleración y desaceleración estaban muy retrasados. John Paul Stapp donó sucuerpo a la ciencia estando vivo, para comprobar en el año 1947 la resistencia del cuerpo humanoa la aceleración, hasta el momento en que colapsen los órganos o se produzca algún tipo de dañomayor. Se creyó que podía soportar una barrera de 18g, idea que se llevó como un axioma. Alo largo de sus investigaciones, sufriría roturas de huesos y hasta un doloroso desprendimientode retinas. Pero valdrían la pena. Stapp demostraría que un humano era capaz de soportar defrente una aceleración de 46g.Si John Stapp poseía un peso de 80 [kg] y logró soportar una aceleración de 46g, correspondientesaproximadamente a (46 x 9,8) [m/s2] , calcule la velocidad final alcanzada, considerando que

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partió del reposo y la aceleración descrita actuó por tan solo 0,8[s], en la que sufrió de roturasde huesos y en última instancia hasta un doloroso desprendimiento de retinas (recordemos la 1 o

ley de newton).[12]

26. En una pelea de Karate, uno de los oponentes lanza un golpe de puño a la zona del pectoralmayor de su contrincante. Si la fuerza del golpe es de 30 [N] y la masa del miembro superior de

ese karateka es de 11 libras. ¿Cuál es la aceleración que se le imprime a dicho golpe? [13]27. El músculo masetero es uno de los más fuertes

del cuerpo, capaz de ejercer, dependiendo delsujeto, cerca de 500[kg]. Consta de dos vientres(en donde se encuentran las fibras muscularescontráctiles, es la parte carnosa del músculo),cada uno con un área de 2.138,9[mm2] en pro-medio para hombres y 1.820,4[mm2] para mu-

jeres. El área promedio de un sarcómero (uni-dad funcional del músculo) es 3, 3 × 10−14[m2]y La fuerza ejercida por cada una de las uni-

dades sarcoméricas es de 5 × 10−12[N ] [5].[10]

Ademas se estima que en el grosor del músculo masetero, trabajan simultáneamente cerca de100 fibras musculares (a lo ancho), con cerca de 100 miofibrillas cada una.

Con estos datos determine:

a ) Área muscular total.

b) El número se sarcómeros presentes en el área muscular total.

c ) La fuerza que generan este número total de sarcómeros.

d ) La fuerza máxima y la aceleración alcanzada por el masetero durante la masticación en unsujeto hombre?

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28. Un bloque de 16[kg] y otro de 8[kg] se encuentran sobre una superficie horizontal, sin rozamiento,unidos por una cuerda A y son arrastrados sobre la superficie por una segunda cuerda B,adquiriendo una aceleración constante de 0,5[m/s2]. Calcule la tensión en cada cuerda.[17]

29. Dos bloques unidos por una cuerda, que pasa por una polea sin roce, descansan sobre planostambién sin roce, como muestra la figura.[17]

a ) ¿En que forma se moverá el sistema?.

b) ¿Cuál es la aceleración de cada bloque?.

c ) ¿Cuál es la tensión de la cuerda?.

30. Encuentre las aceleraciones de los dos bloques representados en la figura adjunta en función dem1, m2 y g. Desprecie las fuerzas de rozamiento asi como las masas de las poleas.[17]

2.2. Cantidad de movimiento1. Un automóvil de 4.000[lb] viaja a 30[mi/h] alcanza y choca con un carro de 2.000[lb], que viaja

en la misma dirección a 15[mi/h]. En el choque se traban sus parachoques, por lo que los doscoches se mueven como un sólo cuerpo. ¿Con qué velocidad se mueve el sistema combinado,despreciando la fricción?.[1]

2. Un niño esta parado sobre hielo muy resbaladizo (se supone que no hay fricción). El niño arrojaun cuerpo de 5[lb] de forma horizontal con una rapidez de 2[pies/s]. Si el niño tiene una masade 80[lb], ¿ con qué rapidez empezará a moverse en dirección opuesta?.[1]

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3. Un sabueso de 60[lb] brinca desde una canoa de 40[lb] que contiene a un cazador de 160[lb].Lacanoa, conteniendo al perro y al cazador, estaba originalmente en reposo. La velocidad del perrocuando abandona la canoa es de 20[pies/s].[1]

a ) ¿Cuál es la rapidez de la canoa cuando el perro abandona?.

b) En ese instante, ¿cuánto vale la cantidad de movimiento del cazador y la canoa?.

4. Una Bala de 15[g] se dispara horizontalmente con un rifle de 16[lb]. Si la bala tiene una rapidezinicial de 270[m/s], ¿con qué velocidad retrocede el cañón del rifle?.[1]

5. Una bala de 10[g] se dispara hacia un bloque de madera de 2[kg] comunicando a éste la velocidadde 20[cm/s]. ¿Con qué velocidad se disparó la bala?.[1]

6. Una pelota de golf de 25[g], es golpeada y se le imprime una rapidez de 60[m/s].¿Cuál fué elimpulso dado por el golpe?. Si el tiempo del impacto es de 0,0005[s].

7. Un proyectil con una masa de 0,05[kg] y que se mueve con una velocidad de 400[m/s], penetrauna profundidad de 0,1[m] en un bloque de madera que se halla sólidamente sujeto al suelo.Supónga constante la fuerza deceleradora. Calcule:[17]

a ) la deceleración del proyectil.

b) la fuerza deceleradora.

c ) el tiempo de deceleración.

d ) el impluso del choque.

e ) la cantidad de movimiento inicial del proyectil.

8. Sobre una mesa sin rozamiento, un bloque de 3[kg] que se mueve hacia la derecha con velocidadde 4[m/s] choca contra otro bloque de 8[kg] que se mueve hacia la izquierda con velocidad de1,5[m/s].[17]

a ) En caso de quedar ambos bloques unidos, ¿cuál será su velocidad final?.

b) Si los bloques realizan un choque perfectamente elástico, ¿cuál será su velocidad final?.

2.3. Centros de masas

1. Dos cuerpos geométricos como los que muestrala figura adjunta tienen cada uno m1=1[kg]. ym2=0,6[kg], respectivamente. El cuerpo 1 tieneun largo de 6 unidades y un alto de 2 unidades,

el cuerpo dos(2) posee un diametro de 4 unida-des. Determine el centro de masas del conjunto

2. Determine el centro de masas para el conjunto brazo antebrazo que cae verticalmente de unapersona promedio de masa 80kg., tomando como referencia proximal la articulación del hombro.Resuelva según el modelo de Dempster, considere largo de brazo 28[cm] y antebrazo 25[cm].

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3. Cuatro masas se disponen en una barra de masa despreciable como muestra la figura, m1=m3=100[g]y m2=m4=50[g]. El sistema de referencia esta justo en el centro geométrico de la figura.Con los datos presentes determine (a) el centro de masas respecto del sistema de referenciamostrado y (b) si el sistema de referencia se colocase en el centro de m1 ¿cuál sería el nuevocentro de masas?, ¿es esto compatible con el resultado de (a)?.

4. Existen figuras que parecen mantenerse en unequilibrio precario, milagrosamente apoyadasen un único punto, pero que cuando intenta-

mos perturbar este equilibrio observamos quevuelven a la posición original. La estabilidadde estas figuras se basa en que su masa estádistribuida de forma que el centro de masa delsistema esté bajo el punto de apoyo (y lo másbajo posible). Al inclinar la figura un poco encualquier dirección estaremos elevando su cen-tro de masa, lo cual producirá un momento defuerzas respecto del punto de apoyo, y eso tien-de a restituir el objeto a su posición de equi-librio estable. [Turner 1992] De la figura quese muestra determine la posición del centro demasas, si el equilibrista posee una masa de 50[g]y su C.M esta ubicado sobre 4[cm] del punto de

apoyo, las masas colgantes de la pértiga 300[g]cada una despreciando la masa de la pértiga ytodo simétricamente construido.

5. Usando el modelo de Zatsiorski, determine elcentro de masa (C.M.) del brazo y del ante-brazo por separado y para el conjunto brazoantebrazo que muestra la figura, cuyo origende coordenadas es el proximal articulación delhombro. Tome como referencia una masa cor-poral de 90[kg], longitud del brazo 30[cm] ylongitud del antebrazo 26 [cm]. Desprecie el

efecto de la mano en el calculo del C.M.

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2.4. Máquinas simples - Palancas

1. La(s) condicion(es) de equilibrio en un sólido rígido se da(n) por:

I)ni=1

F i = 0, en traslación

II)n

i=1 τ i = 0,en rotación

III)ni=1

F i = 0, en traslación

IV)n

i=1 τ i = 0, en traslación

V)ni=1 τ i = 0,en traslación

VI)n

i=1 F i = 0,en rotación

Son válidos: a) IV y VI , b)II y III , c)V y VI , d)Todas.

2. Nadie en el barrio desea jugar con el niño odio-so, por lo que él adapta un balancín como semuestra en la figura, de tal manera que puede

jugar solo. Para realizarlo solo basta que:

a ) El peso del niño es igual al peso del ba-lancín.

b) Se verifique la condición de equilibrio entraslación

c ) La suma de todos los torques que actúan

sobre el balancín es cero.

d ) El torque producido por el niño respectodel eje sea igual al torque producido porla reacción en el eje.

3. Calcule el máximo peso que puede soportarla estructura de la figura, si la máxima ten-sión que la cuerda superior puede resistir es de10.000[N], y la máxima compresión que resis-te el puntal 20.000[N].Suponga que la cuerdavertical es lo bastante fuerte para resistir cual-quier carga.[17]

4. Un hombre coloca una barra de 4 [m] de largo bajo una roca de 4500 [N] de peso. Utiliza unfulcro (pivote de apoyo) a 0,2 [m] del punto donde la barra toca la roca. ¿Qué fuerza F ha deejercer para levantarla? [14]

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5. La figura muestra el antebrazo cuando la per-sona sostiene un peso de w1 = 15[N ] en lamano (W es el peso del antebrazo).Hallar lafuerza T ejercida por el músculo del bícepsy la fuerza E ejercida por la articulación delcodo.[6]

6. De una barra de peso nulo sostenida por doscuerdas verticales cuelgan cuatro pesos. Hallarlas tensiones T 1 y T 2 de las cuerdas.[14]

7. Suponga que un autoclave para esterilizaciónde equipo quirúrgico tiene una válvula de se-guridad (ver figura), que deba abrirse cuandola presión en el interior de una caldera lleguea 6 atmósferas ( 1at = 101, 3 × 103[N/m2]).Masa de la palanca G=0,5 [kg]. Distancia delcentro de gravedad s al punto de apoyo O = 4[cm]. Superficie de la válvula = 2[cm2], señala-

do por q. Distancia del punto medio M de esasuperficie al punto de apoyo O = 3 [cm]. ¿Aqué distancia L deberá ser colocado el pilón1

=2 kg.? (use g = 10[m/s2]). [7]

Definición de presión p = F

A[N/m2]

8. En promedio el peso del tronco humano esde w=490[N]. Para la siguiente figura dondeL=1m, encontrar la fuerza ejercida T por losmúsculos de la columna vertebral y las compo-nentes RX y RY de la fuerza R ejercida por elpivote (sacro) si el peso que sostiene w1 es:[14]

a ) Cero

b) 175[N]

9. El músculo deltoides levanta el brazo hasta laposición horizontal, como muestra la figura ad-

junta [14] .

a ) Hallar la tensión T ejercida por el múscu-lo y las componentes Rx y Ry de la fuerzaejercida por la articulación del hombre.

1pesa que cuelga del brazo o barra que se puede mover libremente a lo largo del mismo

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b) ¿Cuál es la ventaja mecánica del musculopara levantar el brazo considerando tansólo la que realiza torque?.

10. Un gimnasta de 1,80[m], utiliza sus brazos para hacer flexiones como muestra la figura. Lamasa neta del hombre es de 80[kg], cabeza representa el 7,3 % de su masa total. Por simplezasuponga que los brazos están perfectamente verticales y el ángulo que forma su cuerpo con lahorizontal es α, con esto determine utilizando el sistema coordenado que se ilustra con el fulcroen el origen de este sistema: (a) La fuerza que soportan los brazos en conjunto y por separado(b) La reacción normal en la punta de los pies

11. Al musculo supinador largo presente en el bra-zo se le encarga la tarea de sostener una fuer-za F horizontal que se aplica a la mano comomuestra la figura, de tal modo que este se ten-siona. Si la fuerza F es de 60[N] y se supone queel conjunto muñeca-mano permanece paraleloal ante-brazo y no influyen la masa del brazo yla mano. Determine:

a ) Los torques asociados al sistema resol-viendo vectorialmente

b) La tensión del musculo supinador, expre-

sándolo vectorialmente

Use un sistema de referencia con el origen enel codo y los sentidos como muestra la figura.

12. Del problema anterior si la fuerza F actuase de forma vertical hacia abajo en el mismo puntode aplicación, ¿ cuál es el valor de la tensión escrita vectorialmente?.

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Capítulo 3

Elasticidad y solidez

3.1. Deformaciones

1. Un alambre de aluminio con una constante de 6, 3 × 1010][N/m2] tiene 20 [m] de longitud y 2[mm] de radio. El límite lineal del aluminio es de 0, 6

×108[N/m2].[14]

a ) ¿Qué fuerza de tracción se necesita para alargar el alambre hasta su límite lineal?,

b) ¿Cuánto se alargará el cable al aplicarle dicha fuerza?.

2. De un alambre con 100 veces el límite lineal del aluminio (ver problema anterior) con un largoL y sección S pende una carga P. Calcular:

a ) el alargamiento ǫ;

b) con qué carga P se alcanzará el límite elástico.

3. Una masa de 100 [kg]. se cuelga del extremo de una barra vertical de acero de 2[m] de altura yde sección transversal de 0,1 [m2] de área. La constante de este acero es de 19

×1010[N/m2].[14]

[6]

a ) Hallar el esfuerzo y la deformación relativa en la barra.

b) ¿Cuánto se acorta la barra?.

c ) ¿Cuál es la máxima masa que puede colgarse de esta barra?[ver tabla al final de estasección]

4. Un poste de madera dura de 10 [cm] por 15 [cm] por 3 [m], sostiene una carga de 1.000 [N] a lolardo de su longitud con una constante elástica de 12 × 108[N/m].[14] [6]

a ) Hallar el esfuerzo y la deformación relativa en el poste

b) ¿Cuál es su cambio de longitud?5. Si el área de la sección transversal mínima de un fémur humano es 6, 45 × 10−4[m2] , ¿a qué

carga de tracción ocurre la fractura? (ver tabla al final).[14] [6]

6. Un poste vertical de acero de 3m de altura tiene 0,1 m de radio y sostiene una carga de 105 [N].(use datos del problema 3).[14] [6]

a ) Hallar el esfuerzo y la deformación del poste, y

b) Su cambio de longitud

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7. Una barra cilíndrica de acero 2 [m] de largo tiene 0,01 [m] de radio. Si se la carga lateralmente detal modo que se dobla elásticamente con un radio de curvatura de 20 [m], ¿cuál es el momentode flexión debido a esta carga?.

8. Utilizando l = cr2/3 con el valor experimental c = 34, 9[m1/3], hallar la altura de un árbol cuyotronco tiene un radio de 1/8 m. Comentar si la respuesta parece razonable.[6]

9. Un esfuerzo de tracción de 2 × 106[N m−2] se aplica a una barra de 0,05 [m2] de sección trans-versal. ¿Cuál es la fuerza aplicada?

10. Una pierna humana puede considerarse como una barra de hueso de 1,2 [m] de largo. Si ladeformación unitaria1 es de 1, 3 × 10−4 cuando cada pierna soporta su peso ¿cuánto se acortacada pierna?.[6] [ver tabla]

11. El área media de la sección transversal de un fémur de mujer es 10−3[m2] y su longitud es de0,4[m]. La mujer pesa 750 [N]. [6]

a ) ¿Cuál es el cambio de longitud de este hueso cuando sostiene la mitad del peso de la mujer?.

b) Suponiendo que la relación esfuerzo deformación es lineal hasta la fractura, ¿cuál es elcambio de longitud justo antes de la fractura?

12. ¿Cuál es la constante elástica de un fémur humano de área transversal media de 10−3[m2] ylongitud 0,4[m] bajo compresión?.[6]

13. Dos huesos humanos de igual radio se someten a idénticos momentos de torsión. Si uno es máslargo que el otro, ¿cuál de ellos se romperá antes?.[14] [6]

14. A un individuo de 90[kg], victima de fractura de tibia se le coloca una placa metálica con cuatrotornillos de radio 4[mm] para fijar y posicionar el hueso. ¿Cuál debe ser el esfuerzo cortantemínimo que deben soportar los tornillos?

15. Un montacargas y su contenido tienen una masa de 10.000[kg] y se hallan en reposo. El cable deacero [valor tabla] que los sostiene experimenta un esfuerzo igual al 10 por ciento de su esfuerzode fractura.[14]

a ) ¿Cuál es el radio del cable?

b) Hallar la variación relativa de longitud del cable cuando se pone en marcha el motor yacelera hacia arriba a 2[m/s2].

16. Evaluar los momentos de torsión sobre el fémur de un jugador de rugby cuando gira de repentesobre un pie. ¿Tiene este resultado alguna relación con el tipo de botas y de terrenos en quedebería jugarse?.[14] [6]

17. Un hueso promedio tiene un módulo de Young de 1 × 1010

[N/m2

] y un coeficiente de Poison de0,2.

a ) Determine el coeficiente de compresibilidad.

b) Si se somete a una presión externa homogenea de 3 × 106[N/m2] ¿cuál es el cambio devolumen que experimenta.

1Unitario es relativo a la longitud inicial: También se llama relativo

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18. A un paciente con fractura de tobillo se lecoloca un botín de yeso y se le inmoviliza lapierna como muestra la figura, si considera queel centro de masa queda justo en la rodilla yse pude representar la pierna como un cilin-dro macizo con diámetro 20 [cm] y largo de 85

[cm] donde el módulo de Young predominantees el del hueso (E≃ 1, 6 × 1010[N/m2]) y lamasa del yeso no afecta. Determine la flexión(flecha) que experimenta dicho miembro pen-sando que la masa corporal del paciente es de

90[kg](Dempster).

19. Una persona con Osteoporosis progresiva experimentará un pandeo de sus extremidades infe-riores al ir disminuyendo el módulo de Young de sus huesos, si su masa permanece constanteen 75 [kg], la longitud de sus piernas es de 80[cm] y el diámetro de las mismas (parte ósea)6[cm]. ¿Qué módulo de Young debe alcanzar para producir el pandeo?. ¿Qué valor porcentualrepresenta respecto al de un hueso en compresión?

20. Un hueso es sometido a un esfuerzo se fractura torsional con un ángulo máximo justo antes dela ruptura de 3o. ¿Cuál es el torque necesario para producir dicha fractura?.

a ) Para resolver considere hueso macizo cilíndrico de diámetro 7[cm], largo 45[cm].

b) Hueso hueco cilíndrico de diámetro exterior 7[cm] e interior 3[cm], largo 45[cm].

c ) discuta los resultados.

21. Una arteria promedio tiene un módulo de Young de 2, 17 × 105[N/m2], si en una cirugía setraccionara longitudinalmente una porción de 30[cm] de dicha arteria con una fuerza de 0,1[N]¿Cuál sería el estiramiento de ella?, piense que el diámetro es de 3[mm].

22. Un joven dedicado a la espeleología (exploración de cavernas) ingresa a una fría y oscura cavernaen busca de estalagmitas, embobado por una de ellas de gran tamaño no se percata de un temblorque lo llevara a una difícil situación. Una puntiaguda y pesada estalactita desprendida por elmovimiento sísmico se precipita sobre el escuálido joven, el cual recibe el impacto sobre sucasco. Si estaba completamente erguido cuando recibió el impacto y traía puestas sus botasortopédicas para corregir un esguince en ambas piernas, el impacto se transmitió a su fémur. Sesabe que el área transversal del fémur es 6 × 10−4[m2] y tiene una resistencia a la compresiónde 270 × 106[N/m2].

Si el peso de la estalactita fue de 169 [kN], ¿puede su fémur soportar tal magnitud?

Si el fémur se fracturó, ¿cuál fue la máxima deformación transversal que este pudo soportar?

23. Un automóvil de 2.620[kg] se acerca a una esquina donde un tipo ebrio cae a la calle y conmala suerte que al perder el equilibrio cae con la pierna estirada la que es arrollada por eldespistado conductor. Teniendo la tibia de 4,5[cm] de alto (0,045[m]) con un ancho de 3 [cm](0,03[m]), fue aplastada antero-posteriormente quedando modificada en su sección longitudinal.Si el módulo de Young (E) en compresión es de 9 × 106[N/m2] y el módulo de Poisson es de0,32, determine:[11]

a ) El esfuerzo σ

b) La variación de sección experimentada en la porción aplastada.

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24. En el cuerpo humano existe una clasificaciónrespecto a los huesos que integra huesos largos,cortos, irregulares, sesamoideos y neumáticos.Una de las características de los huesos largoses que presentan una capa externa, compactay una zona interna que es esponjosa. El "Fé-

mur"pertenece a la clasificación de hueso largo.Consideremos los siguientes datos: El módulode Young del fémur en su capa compacta es de17.000 [MPa] y en su zona esponjosa es de 1.000[MPa]. Si el módulo de Poisson para ambas es-tructuras del hueso largo es de 0,3. Calcule elmódulo de compresibilidad en ambas zonas delhueso para que de esa forma pueda obtener al-guna conclusión. [13]

25. Un hueso trabecular como la epífisis del fémur tiene un modulo de Young de 3, 5 × 109[N/m2] ysu coeficiente de compresibilidad es 2, 3 × 109[N/m2]. ¿Cuál será el módulo de Poisson de estehueso? [4]

26. Un material elástico de sección 20[mm2], se so-mete a un esfuerzo de tracción comportándoselinealmente. Luego se relaja gradualmente lafuerza con que es tirado presentando una his-téresis como muestra la figura adjunta. Con losdatos presentados en ella determine:

a ) La constante elástica que presenta en latracción.

b) La energía disipada en el proceso comple-to.

27. Un material plástico se somete a pruebas decompresión y recuperación de forma para estu-diar su utilización en zapatos ortopédicos. Laforma geométrica que se utiliza para el ensayoes un cilindro de 10[cm] de longitud y 5[cm] de

diámetro, dando como resultado aproximado elgráfico que se muestra. Determine:

a ) El modulo de Young del Material

b) La energía que disipa al recuperar la for-ma original.

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Capítulo 4

Mecánica de los fluidos

4.1. Densidad

1. Calcular las densidades junto con los pesos específicos, absolutos y relativos de un cuerpo cuyamasa es de 300 gramos y cuyo volumen es de 200[cm3], (use g ≈ 9, 8[m/s2]).[8]

2. La masa de un cuerpo es de 3,5 [kg] su volumen es de 4,5 decímetros cúbicos. La masa de otrocuerpo de igual volumen es de 6,5 [kg]. ¿Cuál es la densidad relativa:[8]

a ) Del primero al segundo?.

b) Del segundo al primero?.

3. El peso específico del mármol es de 2, 84[gf/cm3] 1 . ¿Cuál es el peso de un paralelepípedo demármol de 3[m] de largo, 1,80[m] de ancho y 60[cm] de espesor?[8]

4. Calcular el volumen de hierro que equilibra a 540[cm3] de mercurio en una balanza. Las densi-dades son 7,7 y 13,6 [gr/cm3] respectivamente[8]

5. Se tiene un rollo de alambre de hierro que pesa 5,4[kf] 2 . Calcular la longitud del alambre si lasección es constante y de valor 0,9[mm2] y la densidad relativa del hierro es 7,7.[8]

6. Se tiene un recipiente cilíndrico de sección circular cuya área es de 5,6[cm2]. En él hay mercuriohasta una altura de 10[cm] sobre este mercurio agua hasta 6cm y sobre ésta alcohol hasta 8cm.¿Cuál es el peso del conjunto si las densidades relativas del mercurio y del alcohol son de 13,6y 0,8 respectivamente?[8]

7. Un tubo en U de sección transversal uniforme igual a 1,5[ cm2], contiene inicialmente 50,0[cm3]de mercurio (con densidad 13,6[g/cm3]). A un brazo del tubo se le agrega un volumen igual delíquido desconocido, y se observa que el desnivel del mercurio en los brazos es ahora de 2,75[cm].Determine la densidad del líquido desconocido.[8]

11[gf] ≈ 10−2[N ]21[kg-f]=9,806[N]≈10[N]

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4.2. Presión Hidrostática

1. Se tiene un líquido en equilibrio cuyo peso específico es 2, 3[gf/cm3]. ¿Cuál es la diferencia depresiones entre dos puntos separados verticalmente una distancia de 45[cm] (g ∼ 1.000[cm/s2])?[8]

2. Si el peso específico del agua de mar en una zona es de 1, 025[gf/cm3]. ¿Cuál es la presión a

una profundidad de 300[m]?.[8]3. Calcular la altura de una columna de mercurio (ρ = 13, 6[g/cc]) que ejerce una presión de

5[kf/cm2]. Calcular la columna de agua que ejerce igual presión.[8]

4. El líquido del manómetro de tubo abierto de lafigura es mercurio, e y1 = 3[cm], y2 = 8[cm].La presión atmosférica es de 570 milibares.(useg=9,8[m/s2], ρmercurio = 13, 6[g/cc], 1[Bar] =105[P a])[8]

a ) ¿Cuál es la presión absoluta en el fondo

del tubo en U?b) ¿Cuál es la presión absoluta en el tubo

abierto a una profundidad de 5[cm] pordebajo de la superficie libre?.

c ) ¿Cuál es la presión absoluta del gas en eldepósito?.

d ) ¿Cuál es la presión manométrica del gas

en centímetros de mercurio?

e ) ¿Cuál es la presión manométrica del gasen centímetros de agua?

5. Si el émbolo pequeño de una prensa hidráulica tiene un área de 5[cm2] y el área del émbolomayor es de 120[cm2], ¿ Qué fuerza ejerce el líquido sobre el segundo si sobre el primero se

ejerce una fuerza de 125[kf]?.[8]6. Un tanque cilíndrico de 2,5[m] de diámetro contiene tres capas de líquidos. La del fondo, de

1,5[m] de profundidad, es bromuro etílico, cuya densidad es de 1.470[kg/m3]. En la parte superiorde ese líquido hay una capa de agua de espesor 0,9[m] y finalmente, flotando sobre la capa deagua, se tiene una capa de benceno (densidad 880 [kg/m3]) de 2,0[m] de espesor. Calcule lapresión manométrica en el fondo del tanque y la fuerza total que ejerce el líquido sobre dichofondo (g = 9, 8[m/s2]).[8]

7. Un tubo de vidrio se dobla y adquiere una forma de U. Se vierte agua en el tubo hasta quealcanza una altura de 10[cm] en cada lado. Luego se agrega Benceno lentamente en un ladohasta que el agua llega allí a 4[cm] de altura. ¿Qué longitud tiene la columna de Benceno

(ρ = 0, 88[g/cc])?. [14]8. Un vaso de boca angosta tiene una capa de aceite con un espesor de 2[cm]. (densidad aceite

= 843 [kg/m3]), que flota en 3[cm]. De agua. ¿Cuál es la presión combinada producida por loslíquidos en el fondo del vaso?. [14]

9. Un frasco que contiene mercurio (ρ = 13, 6[g/cm3]) tiene un tapón de tuerca. Se lleva a unanave espacial. Cuando el frasco esta girando alrededor de la tierra dentro de la nave ¿Cuál esla presión a una profundidad de 2[cm]. En el mercurio?, ¿Cuál es la presión a esa profundidadcuando la nave aterriza en la luna?. (gLuna = 16gTierra). [17]

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10. Dos pistones ejercen fuerzas F 1 y F 2 sobre un fluido en los puntos 1 y 2, produciendo presionesP 1 y P 2 sobre las áreas A1 y A2 como se indica en la figura que sigue. Si los pistones no semueven bajo la influencia de esas fuerzas, quiere decir que:

a ) F 1 = F 2

b) F 1 = A2

A1 ·F 2

c ) P 1 = A1A2

· P 2

d ) F 1 = A1A2

· F 2

e ) F 1 = F 2 · A1 · A2

11. El pistón de un elevador hidráulico de automóviles tiene 30 [cm] de diámetro. ¿Que presión, en[kg/cm2], se requiere para levantar un coche que posee una masa de 1.200 [kg]?

12. El depósito de un sistema domestico de calefacción por agua esta abierto a la atmósfera y seencuentra a una altura de 9 [m] por encima de un manómetro unido a la caldera. ¿Cual es lapresión manométrica en [kg/cm2] ?

13. Realizando un esfuerzo de aspiración intenso, la presión alveolar en los pulmones puede ser de80[mm de Hg] inferior a la presión atmosférica. En estas condiciones, ¿a qué altura máxima puedeaspirarse agua con la boca utilizando un pequeño tubo de plástico?. ¿A qué altura máxima puedeaspirarse ginebra mediante el mismo dispositivo? (ρagua = 1000[kg/m3]; ρginebra = 920[kg/m3])

4.3. Empuje

1. Una masa de hierro que tiene la forma de un paralelepípedo rectangular recto cuyas aristas son1,20[m], 5 decímetros y 48 centímetros, se halla sumergido en agua. Calcular el empuje del aguasobre él.[8]

2. ¿Cuál es el empuje sobre cuerpo anterior si está sumergido en el mar, sabiendo que el peso

específico de este líquido es de 1,026[g/cm3].[8]

3. El peso específico del aluminio es de 2,75[gf/cm3]. ¿Cuál es el peso en el agua de una esfera dealuminio de 1,20[m] de diámetro?.[8]

4. Una bola de hierro de 900[g] pende de un alambre y se sumerge completamente en un aceite dedensidad relativa = 0,8. Calcular la tensión soportada por el alambre si la densidad relativa delhierro es de 7,8.[8]

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5. Un bloque cúbico de madera de 10[cm] de aris-ta flota en la superficie de separación entreaceite y agua, como se muestra en la figura,con su superficie inferior 2[cm] por debajo dela superficie de separación y la profundidad dela cara superior a la superficie es de 10[cm]. La

densidad del aceite es de 0,6 [g/cm3]. [8]a ) ¿Cuál es la masa del bloque?

b) ¿Cuál es la presión manométrica en la ca-ra inferior del bloque?.

6. Un globo lleno con helio a nivel del mar se eleva porque:

a ) Es mas denso que el aire.

b) Su peso es igual a la fuerza de empuje ejercida por el aire.

c ) El empuje producido por el aire sobre el globo es mayor que el peso del globo.

d ) El gas contenido por el globo es igual de denso que el aire.e ) El volumen del globo es menor que el volumen del aire desalojado.

7. Un trozo de una aleación de aluminio y oro pesa 5[kg]. Al sumergirlo en el agua, suspendido deuna balanza de resorte, la lectura de la escala es de 4[kg]. ¿Cual es masa de oro de la aleaciónsi la densidad relativa de este es 19,3 y la del aluminio 2,5? [17]

8. La densidad del aire, helio e hidrogeno (en condiciones normales) son, respectivamente, 0,00129[g/cm3], 0,000178 [g/cm3] y 0,0000899 [g/cm3]. [17]

a ) ¿Cual es el volumen en metros cúbicos desplazado por un dirigible lleno de hidrogeno quetiene una fuerza ascensional equivalente a una masa total de 10 toneladas?

b) ¿Cuál sería la fuerza ascensional (su equivalente en masa) si se utilizara el helio en vez dehidrogeno?

9. Una esfera hueca, de radio interior 9 [cm] y radio exterior 10 [cm], flota en un liquido de densidadrelativa 0,8 sumergida hasta el ecuador.[17]

a ) Calculese la densidad de la sustancia de que esta hecha la esfera.

b) ¿Cual seria la densidad de un líquido en el que la esfera flotara sumergida por entero?

10. Un objeto que tiene la forma de un cono truncado con un volumen de 12[ pie3] y masa de1.000[lb] en el vacio, este se haya suspendido de una cuerda en una vasija abierta que contieneliquido de densidad 64,34[lb/pie3], según la figura adjunta.(Nota: en el sistema Inglés g

≈33, 22[ pie/s2])[17]

a ) Hallese la presión y la fuerza total ejerci-da por el líquido sobre la cara superior delobjeto, de área 2 [ pies2].

b) Hallese la fuerza total ejercida por el lí-

quido sobre el fondo del objeto, de área 4[ pies2].

c ) Calculese la tensión de la cuerda.

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11. El bloque A de la figura esta suspendido me-diante una cuerda de una balanza de resorteD, y sumergido en un liquido C contenido enuna vasija B. El peso de esta es 2 [lb] y el dellíquido es 3 [lb]. La balanza D señala 5 [lb] y

la E, 15 [lb]. El volumen del bloque A es 0,1[ pie3].[17]

a ) ¿Cuál es la densidad del líquido?

b) ¿Cuales serán la indicaciones de ambasbalanzas al sacar el bloque A del líquido?

12. Una boya cilíndrica de 1.600 [kg] flota en posición vertical en agua marina (densidad relativa =1,03). El diámetro de la boya es de 90 [cm]. Calcule lo que se hundirá la boya al subirse a ellaun nadador que pesa 75 [kg]. [17]

13. Una barra uniforme AB, de 3,60 [m] de lon-gitud y de 12 [kg] de peso, esta sujeta en suextremo B por una cuerda flexible, y lastra enel extremo A por un peso de plomo de 6 [kg]. Labarra flota, según muestra la figura, sumergi-da por la mitad. Puede despreciarse el empujeexperimentado por el lastre de plomo. [17]

a ) Muéstrense en un diagrama todas las fuer-zas que actúan sobre la barra.

b) Hallese la tensión de la cuerda.

c ) Calculese el volumen total de la barra.

14. Una mujer pesa 475[N], y hay que aplicarle una fuerza de 17[N] para mantenerla totalmentesumergida en agua. ¿Cuál es la densidad de su cuerpo? [14]

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15. Un corcho cilíndrico de 15 [g] de masa y10[cm2] de sección flota en una vasija con agua,según se ve en la figura. Un cilindro de alumi-nio, de 25 [g] de masa y 2 [cm2] de sección,cuelga 4 [cm] por debajo del corcho deslizandopor un orificio perfectamente ajustado y sin

rozamiento practicado en el fondo de la vasija. ¿Que distancia hay del extremo inferior delcorcho a la superficie del agua?. [17]

4.4. Hidrodinámica

1. A través del tubo que se ve en la figura fluye

agua. El flujo es laminar. Según Bernoulli lapresión:

a ) Es menor en B que en A

b) En A es igual a la de B

c ) Es mayor en B que A.

d ) La de A no tiene relación con la de B

e ) La de A es 14 que la de B

2. La rapidez del flujo del agua en cierta sección de un tubo horizontal es v = 5[cm/s]. Halle larapidez del flujo en cuya parte del tubo es:[15]

a ) la mitad del diámetro de la seción.b) la mitad de la sección.

3. Observando al microscopio el movimiento de los eritrocitos en un capilar, se puede medir larapidez del flujo sanguíneo (vs = 0, 5[mm/s]). La rapidez media del flujo sanguíneo en la aortaes de va = 40[cm/s]. Basándose en estos datos determine la relación que existe entre la razónde las secciones del capilar y la aorta.[15]

4. La rapidez del flujo de agua es igual en todas las secciones de un tubo inclinado. Halle ladiferencia de presiones ∆ p en dos puntos, cuyas alturas sobre el nivel de la tierra se diferen-cian en∆h=0,5[m]. ¿A qué es igual ∆ p si el sistema: a) se encuentra en estado de ingravidez;b)experimenta 3 veces la aceleración de gravedad?. (g=10[m/s2])[15]

5. En la parte ancha de un tubo horizontal el agua fluye con rapidez v = 50[cm/s]. Determinela rapidez del flujo en la parte estrecha del mismo, si la diferencia de presiones entre la parteancha y estrecha es ∆ p = 1, 33[kP a].[15]

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6. El tubo de Pitot (figura adjunta a).) permitemedir la presión total p por la altura de la co-lumna de líquido. La presión estática p1 en ellíquido en movimiento se mide con un tubo cu-ya sección inferior es paralela a las líneas delflujo (b). Calcule la rapidez del flujo (keroseno

ρ = 820[kg/m3 ]), si se sabe que p = 13, 3[kP a]y p1 = 2, 66[kP a].[15]

7. El agua fluye por un tubo de sección variable. La presión estática en el punto x0 e igual a p0 = 0, 3[P a] y la rapidez del agua es v0 = 4[cm/s]. Encuentre la rapidez en el punto x1,las presiones estática y dinámica en el punto x1, si la relación entre las secciones del tubo esS x0 : S x1 = 0, 5[15]

8. Se practica un orificio circular de 2,5 [cm]. De diámetro en la pared lateral de un gran deposito, ya una altura de 6 [m] por debajo del nivel del agua en el mismo. [17] Calcule usando g=9,8[ m/s2]:

a ) La Velocidad de salida.

b) El Gasto. Despréciese la contracción de las líneas de corriente después de salir del orificio.

9. El agua alcanza una altura H en un depósitogrande, abierto, cuyas paredes son verticales(ver dibujo). Se practica un orifico en una delas paredes a una profundidad h por debajo dela superficie del agua.[17]

a ) A que distancia R del pie de la pared al-canzará el suelo el chorro de agua que sale

por el orificio?b) A que altura por encima del fondo del de-

posito puede practicarse un segundo orifi-cio para que el chorro que sale por él tengael mismo alcance que el anterior?

10. Un deposito cilíndrico, abierto por su parte superior, tiene 20 [cm] de altura y 10 [cm] dediámetro. En el centro del fondo del depósito se practica un orificio circular cuya área es 1[cm2] . El agua entra en el depósito por un tubo colocado en la parte superior a razón de 140[cm3/s].¿Qué altura alcanzara el agua en el deposito?

11. En un depósito cerrado de gran sección, la altura de agua salada que contiene alcanza 4 pies(peso específico del agua salada 64 [lb/pie3]). El depósito contiene aire comprimido a una presiónmanométrica de 1 [lb − f/pulg2]. El tubo horizontal de salida tiene una sección de 2,88 [ pulg2]y 1,44 [ pulg2] en las partes gruesa y delgada, respectivamente. (Ver figura)(g ≈ 33[ pies/s2]. [17]

a ) ¿Cuál es el caudal de salida por el tubo?

b) ¿Qué altura h alcanzara el agua en el ex-tremo abierto del tubo?

c ) Si se abre un pequeño orificio en la parte

superior del depósito, reduciéndose a cerola presión manométrica. ¿Cuál será ahorala altura h?

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12. El tubo representado en la figura, tiene unasección transversal de 36 [cm2] en las partesanchas, y de 9 [cm2] en el estrechamiento. Ca-da 5 segundos salen del tubo 27 [lt] de agua.[17]

a ) Calculese las velocidades en las partes an-

chas, y en la parte estrecha del tubo.b) Hallese la diferencia de presiones entre es-

tas partes.

c ) Calculese las diferencias de alturas entre

las columnas de mercurio del tubo en U.

13. En el esquema adjunto las secciones de la tu-bería son 40 y 12 [cm2], y la velocidad del aguaen la primera sección es de 0.1 [m/s]. Calcularel desnivel entre ambas ramas del manómetro,si el líquido que contiene es mercurio.

14. Consideremos un tubo de Venturi con tres to-mas de presión estática verticales. Los radiosinternos de la sección principal y del estre-chamiento son 25 y 10 [cm] respectivamente.Cuando circula un caudal de agua de 200 [li-tros/s], el nivel del agua en los tubos de la iz-quierda y derecha se encuentra a 3[m] por en-cima del eje de la tubería (use g = 9, 8[m/s2]).

a ) ¿Hasta qué altura subirá el agua por eltubo central?

b) ¿Cuál es la presión Hidrostática en los

puntos A y B?.

c ) ¿Para qué caudal de agua se succionaráaire por el tubo central, considerando quela altura H no sufre mayor modificación?

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15. Un dispositivo automático para un calentadorde agua funciona según el esquema indicado enla figura. Si la válvula V que da la salida al gasnecesita una fuerza de 6 [N] para abrirse, deter-mine el caudal de agua mínimo necesario paraponer en marcha el dispositivo.

16. Un sifón como el mostrado en la figura adjunta puede ser utilizado para extraer líquido deun depósito. Una vez todo el tubo del sifón AC está completamente lleno de líquido, éste serásuccionado del depósito mientras la superficie libre esté por encima del extremo del sifón abiertoal aire C. Suponiendo que el sifón succiona agua del depósito, calcular:

a ) La velocidad de salida del líquido por elextremo C

b) Cuanto vale la presión absoluta en el pun-to B

c ) ¿A que altura máxima sobre el punto Cpuede estar el punto B para que el sifónsiga funcionando correctamente?

17. Una arteria sufre un estrechamiento producto de la acumulación de grasa, y por ello se piensaponer un bypass. La presión estática en la arteria antes del estrechamiento es p1 = 13[kP a], la

rapidez del flujo sanguíneo 40[cm/s] y la sección transversal A1 . AL colocar el bypass la presiónestática ( p1) baja 1[kPa] y los caudales se reparten tanto por el estrechamiento como por laderivación de manera No equitativa (ver figura) Nota: Desprecie el efecto de la aceleración degravedad.

a ) Antes de poner el bypass estime la pre-sión dinámica y la presión estatica ( p2)que hay en el estrechamiento además dela rapidez del flujo sanguíneo.

b) Al poner la derivación determine la rapi-dez del flujo sanguíneo en el estrechamien-

to si V 4 = 0, 3[m/s] .c ) obtenga el valor de la presión estática enel estrechamiento y en el bypass.

Datos:A1 = A3, A2 = 14A1, A3 = A1, A4 =

23A1,

Q2 = 13Q1, Q4 =

23Q1, ρsangre = 1.050[kg/m

3]

18. Un recipiente cilíndrico de 5,0 [cm] de diámetro contiene agua hasta una altura de 10,0 [cm]desde la base. El depósito se vacia, por un pequeño orificio practicado en la base, a través de un

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capilar horizontal de 0,50 [mm] de diámetro y 20[cm] de longitud. Calcular el tiempo necesariopara que la altura del agua descienda desde 10,0[cm] a 5,0[cm] si la viscosidad del agua es de1,00 [mP a · s].

19. Se tienen dos depositos A y B situados a distin-ta altura y comunicados por una tubería que

forma un ángulo α con respecto a la horizontal.Si la superficie libre del líquido en el recipienteA es mucho mayor que las secciones S 1 y S 2.Calcular:

a ) Las velocidades del líquido en las seccio-nes S 1 y S 2

b) Si la presión atmosférica es de 105[P a],¿cuál es el valor de la presión absoluta enla base del tubo vertical?.

20. El radio de una arteria es 4 × 10−3

[m], la velocidad media de la sangre es de 1, 99 × 10−2

[m/s]y la viscosidad es 2, 084 × 10−3[P a · s]. Además la densidad de la sangre es 1, 06 × 10−3[kg/m3].Hallar el no de Reynolds y comprobar si el flujo es o no laminar.[6]

21. Un conducto sanguíneo de 10−3 [m] de radio tiene un gradiente de presión △P/l de 4,5[torr/cm]=600[Pa/m].(Suponga flujo laminar). Use viscosidad 1, 448 × 10−3[P a · s] y densidad1, 06 × 10−3[kg/m3]. [6]

a ) ¿Cuál es el caudal de la sangre a 37oC en el conducto?.

b) ¿Cuál es la velocidad máxima en dicho conducto?

22. Una aguja hipodérmica de 4[cm] de largo tiene un diámetro interno de 0,25[mm]. Su émbolo

posee un área de 0,90[cm2

]. Cuando se aplica al émbolo una fuerza de 6[N], ¿con qué rapidezfluye por la aguja el agua a 30oC? y ¿Con qué Caudal? (η = 0, 76 × 10−3[P a · s])[14]23. Se desea instalar un dispositivo para suministrar suero con densidad 1,02[g/cc] a un paciente

que se encuentra acostado en litera. El suero debe entrar a la misma rapidez con que se mueveel torrente sanguíneo que es de 0,3[m/s]. Si la presión manométrica media del paciente en esemomento es de 11[kPa] y considerando la rapidez en el deposito es despreciable, abierto a laatmósfera ( pa = 100[kP a]) y junto con ello se considera valido el modelo de Bernoulli, determine(a) la altura a la que se debe colocar el suero respecto del paciente?.(b) la atura si la presiónabsoluta del paciente fuese de 116[kPa]. Dato la litera tiene 1[m] de altura.

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24. Una jugadora de Hockey sobre patines se en-cuentra disputando un partido muy ajustado.Mientras la deportista ejecuta la marca recibe

un golpe en su nariz, esta sigue jugando paracuando se percata que esta sangrando levemen-te.La mala organización sin prever implementosni botiquín adecuados para detener la hemo-rragia hace que la jugadora sangre durante10[min] antes de ser atendida. Si se tiene encuenta que la viscosidad de la sangre η = 4 ×10−3[P a · s], y su densidad ρ = 1.055[kg/m3].La presión manométrica a la entrada del capi-lar lesionado es de p1 = 120[mmHg], el largo

del capilar es de 7[mm] y su diámetro es de0,3[mm]. ¿Cuánta sangre pierde durante los 10minutos que esperó ayuda?.[2]

25. Determine el volumen máximo y el valor en masa de sangre que puede pasar por la aorta en 1[s]y que el flujo conserve el carácter laminar. El diámetro de la aorta 2[cm],densidad 1.050[kg/m3],la viscosidad 5[mP a · s] y piense que el valor límite esta en 2.300.(adaptación de [15] )

26. ¿Cuál es el valor de la resistencia al flujo de un vaso sanguíneo con una longitud de 0,12[m] yradio 1[mm]?.[15]

27. Un glóbulo rojo esférico de 5 × 10−6 [m] de radio y densidad 1, 3 × 103[kg/m3] se halla en aguaa 37oC (η = 0, 6947 × 10−3[P a · s]). ¿Cuál es su velocidad límite? [6].

28. Usando la ley de Stokes, determine qué tiempo demorará el polvo en asentarse completamenteen un cuarto desde la altura del techo (h = 3[m]). Considere las partículas de polvo esféricascon un diámetro de 1[µm] y una densidad de la sustancia ρ = 2, 5[g/cm3] (use g = 10[m/s],ηaire = 1, 8 × 10−5[P a · s] y ρaire = 1, 29[kg/m3]) [15]

29. Halle la rapidez y el tiempo del asentamiento completo de partículas esfericas de radio r = 2[µm](la densidad de la sustancia es ρ = 2, 5[g/cm3]) en una capa de agua de un grosor l = 3[cm] endos casos: [15]

a ) al actuar la fuerza de gravedad.

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b) al centrifugarse con una frecuencia de 500[Hz] produciendo un efecto de 100·g (en este casodesprecie la acción de la fuerza de gravedad hacia abajo).

4.5. Tensión superficial

1. Cada pata de un insecto, que permanece sobre agua a 20oC (γ = 7, 28×

10−2[N/m]), produceuna depresión de radio r = 10−3[m]. El ángulo es de 30o [6].

a ) ¿Cuál es la fuerza de la tensión superficial que actúa hacia arriba en cada pata?.

b) ¿Cuánto pesa el insecto?

2. Para el siguiente problema suponga agua con tensión superficial γ = 7, 28×10−2[N/m],g=10[m/s2]y ángulo de contacto agua vidrio limpio 0o [6].

a ) ¿A qué altura subirá el agua en un capilar de vidrio vertical de 3 × 10−5 [m] de radio?.b) Si el tubo tiene sólo 0,2 [m] de longitud y bordes redondeados, ¿saldrá el agua por el

extremo superior del tubo?.

3. Un tubo de vidrio de diámetro interior 1 [mm] y de grueso de pared 0,5 [mm] es coaxial conun tubo mayor de diámetro interior 2,5 [mm]. Si ambos tubos se introducen en la superficiehorizontal de un líquido, este alcanza una altura de 1,2 [cm] en el tubo interior. ¿Qué alturaalcanzara en el espacio anular comprendido entre ellos?. El ángulo de contacto entre el líquidoy el vidrio es de 10o y el peso especifico del líquido, 0,80(g=9,8[m/seg2 ]). [17]

4. En ciertos casos las medicinas son dosificadas en gotas. ¿ Cuánto variará porcentualmenteuna dosis de solución acuosa de una medicina al bajar la temperatura desde t1 = 25oC at2 = 10

oC ?. A estas temperaturas corresponden tensiones superficiales γ 1 = 71, 78[mN/m] yγ 2 = 74, 01[mN/m]

5. En un deposito de agua se burbujea aire me-diante un tubo capilar de 0,5 [mm] de radio,estando su extremo inferior introducido en elagua 10[cm] de profundidad. Calcular la pre-sión mínima con la que hay que insuflar elaire para que burbujee. Se supondrá que ca-da burbuja rompe fuera del extremo del tu-bo cuando su diámetro sea igual al de éste.(Tensión superficial del agua 73 [dinas/cm] yg = 980[cm/s2]).[3]

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Capítulo 5

Calor y termodinámica

5.1. Escalas termométricas

1. La temperatura normal del cuerpo humano es de 37oC. ¿Cuánto es en grados Fahrenheit?.[16]

2. Un día la temperatura de New York fue de 77o

F. ¿A cuánto corresponde en o

C y en gradosAbsolutos?.[16]

3. ¿A qué temperatura un termómetro centígrado marca lo mismos que un termómetro Fahrenheit?.[16]

4. ¿A qué temperatura un termómetro Fahrenheit marca numéricamente el triple que el centígrado?.[16]

5. El día 23 de Enero de 1961 la temperatura mínima y máxima en Santiago fue de 14,8oC y33,4oC respectivamente. ¿Cuántos grados Fahrenheit vario la temperatura ese día?.[16]

6. ¿A qué temperatura oC un termómetro graduado en oF marca numéricamente el doble?[16]

7. Una persona A inventa una escala de temperatura designando muy arbitrariamente los puntos

fijos de su escala por -25o

y 175o

correspondiente a la temperatura de fusión del hielo y a latemperatura de ebullición del alcohol, respectivamente. Otra persona B, que observaba lo quehacía A, marcó también arbitrariamente -20o y 140o para estas temperaturas. Expresar 50oAen oB y 100oB en oA.[16]

5.2. Calor

1. Un automóvil de 1.000[kg]de masa, marcha inicialmente a una rapidez de 30[m/s]. ¿Cuántas[kcal] se desarrollan en los frenos al detener el coche completamente?[17]

2. 400[g] de agua están contenidos en una vasija de cobre (c=0,093[cal/groC]) de 200[g] el disposi-tivo se calienta por rozamiento que consume energía mecánica y se observa que la temperaturadel sistema se eleva en 3oC en un minuto. ¿Que potencias en watts se consume dentro del agua?[17]

3. Una bala de plomo de masa 5[g] se mueve con una energía cinética de 12,6 [j], choca contra elblanco y queda en reposo. ¿Cuál sería la elevación de la temperatura de la bala si no hubierapérdidas por el calor que pasa al medio? [17]

4. La capacidad calórica especifica c de una sustancia de masa m esta dada por la ecuación empírica

c = a + 1

3bt2, en la que a y b son constantes y t representa la temperatura centígrada. [17]

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a ) Calcule la cantidad de calor requerida para elevar la temperatura de una masa m desustancia de 0 oC hasta t oC.

b) ¿Cuál es el calor especifico medio de la sustancia en el intervalo de temperatura entre 0 ytoC ?

5. 100[g] de cobre ( c=0,095 [caloria/groC] ) se calientan hasta 95oC, sumergiendose entonces en

1000[g] de agua a 20o

C, contenidos en un recipiente de cobre cuya masa es de 700[g]. Se mezclacon agitador de cobre, cuya masa es de 50[g] hasta que el agua alcanza un valor final constante.¿cuánto vale esta temperatura final?. [1]

6. Calcule la capacidad calórica de un trozo de fierro de 500 [g] y calor especifico 0,11 [cal/groC].

7. Qué masa tiene una plancha de cobre ( c=0,091 [caloria/g oC] ) si cede 910[kcal] al enfriarsedesde 292 oK hasta -8 oC.

8. ¿Cuántas calorías se necesitan para transformar 40 [g] de hielo que están a -3oC en vapor deagua a 100oC (Calor especifico hielo = 0,5 ; Calor fusión = 80, Calor vaporizaron = 539).

9. 500[g] de alcohol a 75oC se mezclan con 500[g] de agua a 30oC contenidos en un vaso de vidrio

de 300 [g](cvidrio = 0, 14[cal/go

C ]). La mezcla queda a la temperatura de 46

o

C. ¿Cuánto vale elcalor específico del alcohol?. [1]

10. Un cubo de hielo de 200[g] a 0oC se coloca en 500[g] de agua a 20oC. Despreciando los efectosdel depósito, ¿cuál es la situación resultante?.[1]

11. 500[g] de plomo, a la temperatura de 100oC, se colocan en una perforación de un gran témpanode hielo. Si el calor especifico del plomo es 0,03[cal/goC], calcular la masa de hielo que sefunde.[1]

12. Se pasa vapor de

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