37 F 53 B FA 37 AB C R L m FISICAGENERALIANUAL GUIA DE EJERCICIOS DINAMICA. 1.Uncuerpode5kgseencuentrasobrelasuperficiedeunplanoinclinadoen37sobrela horizontal(fig.).Seaplica aeste cuerpo una fuerzaF constante de valor desconocido en direccin horizontal, los coeficiente de roce esttico y cintico entre las superficies tienen los valores respectivos 0,4 y 0,2. Considere al cuerpo como partcula y aplique las aproximaciones:g = 10 m/s2 ; sen 37 = 0,6 ; cos 37 = 0,8.Calcular el valor de esta fuerza para que: a)Estando el cuerpo detenido, est a punto de ascender. b)Estando el cuerpo detenido, est a punto de descender. c)El cuerpo ascienda con rapidez constante de 4 m/s. d)El cuerpo descienda con rapidez constante de 4 m/s. e)El cuerpo ascienda con aceleracin constante de 2 m/s2. f)El cuerpo descienda con aceleracin constante de 2 m/s2 Sol.:a)82,1 (N)b)13,5 (N) c)55,9 (N) d)23,9 (N) e)70,6(N) f)13(N). 2.DoscuerposAyBdemasasmA=2kgymB=0,5kgestnunidosmedianteunafinacuerdainextensibledemasa despreciable,Aestsobreunasuperficiehorizontalmuypulida(rocedespreciable)mientrasqueBestsobreunplano inclinado en 53 sobre la horizontal, spero, en que el coeficiente de roce cintico entre las superficies esk = 0,1. La cuerda pasaporunapoleaquegirasinroceydemasadespreciable,seaplicaalcuerpoAunafuerzaqueformaunngulode37 sobre la horizontal.En esta situacin considerando a ambos cuerpos como partculas y efectuando las aproximaciones g = 10 m/s2 ; sen 37 = cos 53 = 0,6 ; sen53 = cos 37 = 0,8. Calcular: a)ElmdulodelafuerzaaplicadaparaqueBasciendaconrapidez constante de 0,5 m/s. b)ElmdulodelafuerzaaplicadaparaqueBasciendaconaceleracin constante de 1,5 m/s2

c)La tensin en la cuerda para las situaciones descritas en a) y b). Sol.:a)5,4 (N)b)10,1 (N)c)T = 4,3 (N) ; T= 5,1 (N).

3.Un pequeo cuerpo de masa m se suspende de un fino hilo de longitud L a un punto fijo y se le hace describir una circunferencia horizontal de radio R (pndulo cnico).Determine en funcin de estos datos: a)La tensin de la cuerda. b)La frecuencia del movimiento. Sol.: a)2 2R LmgL b)2 / 12 221(((

=R Lgf

4.Uncuerpode0,5kgestsuspendidodelextremodeunresortecuyootroextremoestfijoalcielorasodeunascensor,la constante elstica del resorte es k = 50N/m.En esta situacin determine la longitud del resorte ( g = 10 m/s2), si el ascensor: a)Est detenido. b)Asciende con rapidez constante de 5 m/s c)Desciende con rapidez de 5 m/s. d)Asciende con una aceleracin constante de2 m/s2. e)Desciende con una aceleracin constante de 2 m/s2. f)Desciende en cada libre. Sol.: a)10 cmb) 10 cmc) 10 cmd) 12 cme)8 cmf)0 cm 5.Lafigura ilustraatrescuerposA,ByCcuyasrespectivasmasasmiden: mA=1kg; mB=2kgymC=3kg.Lostresse encuentran en contacto sobre una superficie horizontal muy pulida.Sobre el primero se aplica una fuerzahorizontal de 10 N.Calcular: a)La aceleracin del conjunto. b)La fuerza que ejerce A sobre B y B sobre C. Sol.: a)1,67 m/s2b)8,3 (N);5 (N). B A F 2 m 1,25 m 1,25 m B A FT 20 20 6.La figura ilustra a dos cuerpos A y B cuyas masas miden respectivamente 0,5 kg y 2 kg.El coeficiente de roce cintico entre las superficies de los dos cuerpos es k= 0,2 y entre B y la superficiehorizontalnoexisteroce.Conestainformacin ydespreciandolasmasasdela polea y de la cuerda, determine: a)El valor del coeficiente de roce esttico entre las superficies de A y B si cuando F mide 15 N,Aest a punto de deslizar sobre B. b)El mdulo de la aceleracin de cada cuerpo si F mide 16 N. c)La tensin de la cuerda en las situaciones planteadas en a) y b). Sol.: a)e = 0,5 b)a = 3,3 m/s2 c)Ta = 12,5 N ; Tb = 11,7 N. 7.Un pequeo cuerpo con una perforacin puede deslizar por un aro circular vertical de radio 1 m sinroce.Sehacegiraralaroconunafrecuenciaconstantede3rev/s.Enestasituacin calcule: a)El ngulo para el cual el cuerpo queda en equilibrio vertical. b)La frecuencia a la que el cuerpo alcance la altura del centro del aro. c)El ngulo si el aro gira a 1 rev/s. Aproxime g a 10 m/s2 y a 3,14 Sol.: a)88,4 b)No existe c)0 8.El bloque de la fig., tiene una masa de 4 kg y se encuentra atado mediante dos cuerdas de igual longitud a una varilla vertical, al girar sta el bloque se mantiene como se muestra en que la tensin de la cuerda superior es de 70 N con esta informacin determine: a)La tensin en la cuerda inferior. b)La frecuencia, en r.p.m., a la que gira el sistema. c)La frecuencia, en r.p.m., a la que la tensin del hilo inferior es 0. Sol.: a)20 Nb)35 r.p.m. c)30,2 r.p.m. 9.Un avin de juguete de 0,75 kg est volando a lo largo de una trayectoria circunferencial, enunplanohorizontalconunarapidezconstantede35ms-1.Elnioquelogua,lo mantiene girando mediante una cuerda tensa de 60 metros de longitud que forma un ngulo de20bajoelplanodelatrayectoria.Sobreelavinactalafuerzadesustentacin aerodinmica perpendicular al lano de las alas del avin y que forma un ngulo de 20 con la vertical (fig.).Para esta situacin, determine el mdulo de la tensin en la cuerda Sol.: 12,8 N 10.En el sistema que se muestra en la figura, mA =3 kg y mB = 0,5 kg ; los coeficientes de roce esttico y cintico entre las superficies son e = 0,4 y k = 0,1.Desprecie la masa de la polea y de la cuerda: a)Elvalorquedebetenerelngulodelplanoinclinadoparaqueelsistemaestandoen reposo, A est a punto de ascender. b)La aceleracin del sistema y tensin de la cuerda si = 53 Sol.: a) = 29,3b)0,5 m/s2 ; T = 4,4 N 11.Auncuerpode4kgqueseencuentrasobreunplanoinclinadoen37,seleaplicaunafuerzaFconstantedevalor desconocido yen direccin horizontal (fig. prob.1) de tal forma que el cuerpo asciende el plano con una aceleracin constante de 0,5 m/s2.El coeficiente de roce cintico entre las superficies es 0,3 y en esta condicin se le hace ascender una altura de 6 metros.Determinar: a)El trabajo que realizan las fuerzas:F, Peso, Roce y Normal. b)La variacin de la energa cintica del cuerpo. Sol.: a)459,2 J ;-240 J ;-199,3J ;0.b)20J 30 53 4 m AB 1 3 2 X 37 M N 312 X 12.Enlafiguraseilustraunresortesobreunplanoinclinadoen30encontrndose comprimidoen0,1m mediantealgn mecanismo.Encontactoconluncuerpode2 kg, todo inicialmente en reposo.En un momento dado el mecanismo libera al resorte y steseexpandeimpulsandoalcuerpoelcualrecorre0,5malolargodelplano inclinado, respecto del punto de partida.Si el plano es rugosoyel coeficiente de roce cintico entre el cuerpo y el plano es 0,2 calcule: a)La rapidez del cuerpo apenas deja de tener contacto con el cuerpo. b)La constante elstica del resorte.Sol.: a)2,3ms-1b)1210N m-1 13.Sobreunasuperficie horizontal muypulida,seencuentrauncuerpoMde0,5kg que,mediantealgn dispositivo,mantiene comprimidounresortedeconstanteelsticak=1250Nm-1enunaextensinde0,2m,comoseilustra.Enunmomento determinado el dispositivo libera al resorte el que impulsa al cuerpo a lo largo de la superficie, ste impacta a otro cuerpo N de 0,3kginicialmenteenreposo,detalformaqueellosquedanadheridos.Amboscuerposasunidos,asciendenunplano inclinado en 37, spero, recorriendo 2 metros a lo largo de l antes de detenerse.En esta situacin, calcule:

a)Larapidezconlaquesemuevenloscuerposunidos inmediatamente despus del choque, desprecie aqu todo roce. b)Elcoeficientederocecinticoentre lassuperficies,enel planoinclinado,suponiendoquelosbloquesinicianelascenso con una rapidez de 6 ms-1. Sol.: a)6,3ms-1b)k = 0,38 14.Sobreunasuperficiehorizontal muypulida(rocedespreciable)seencuentran trescuerpos1,2y3inicialmenteen reposoy sobre la misma recta, sus masas son m1 = 0,1 kg ;m2 = 0,5 kgym3 = 0,3 kg.Entre1y2existeunresortedemasadespreciablecomprimidomedianteunafinacuerda(fig.).Alcortarselacuerda,el resorteseexpandeeimpulsaalosdoscuerposmovindoseel1conunavelocidadi u41 =m/s;luego,elcuerpo2impactaa3quedandoambosadheridosymovindoseunidos.Enesta situacin y despreciando todo roce, determine: a)La velocidad con que se mueven los cuerpos 2 y 3 unidos. b)Laenergacinticadelsistemadecuerpos1-2inmediatamentedespusdelaexplosinylaenergaelsticadelresorte cuando est comprimido.Sol.:a)15 , 0ms ib)KSist = 9J;Uk =9J 15.Un nio de 40 kg est parado en el extremo de un bote de 70 kg y 4 m de longitud que flota en reposo en el agua de un lago.Elextremomsprximodelbotealmuelle,estinicialmentea3mdeste,elnioentoncescaminaalolargodelbote alejndose del muelle hasta alcanzar el otro extremo del bote.En esta situacin, determine: a)Laposicindelcentrodemasadelsistemabote-niorespectodelmuelle,antesdequeelniocamineydespusque llegar al otro extremo del bote.b)La distancia a la que queda el nio respecto del muelle despus de alcanzar el otro extremo del bote. Sol.: a)4,27 my4,27 mb)5,55m 16.Tres partculas A, B, C tienen masas mA = 1,6 kg; mB = 0,4 kg; mC = 0,8 kg y se encuentran en un plano, en un instante t, el centro demasasdeestesistemaestenelorigendeunsistemadereferenciaXYysuvelocidadinstantneaes: s m j vCM/ =.Lasposicionesyvelocidadinstantnearespectodeestemismosistemadelasdosprimeras,entson respectivamente:A(-5,-2)m;B(4,0)m;s m j v j i vB A/2 ;32 = + = ylasaceleracionesdecadaunaenelmismo instante tson:2/33 ;3; 4 s m j i a j i a j i aC B A = = + = . Con esta informacin, determine: a)La posicin y velocidad de la tercera partcula C. b)La fuerza exteriorF que acta sobre este sistema. Sol.: a)15 , 104 ; ) (48 = + = ms j i v m j i rC C b) ) (24 , 8 N j i F = 17.La figura ilustra un cuerpo A de 0,2 kg suspendido de una fina cuerda de longitud 4 m; el cuerpo se suelta desde el punto 1 y al pasar por 2, su rapidez es 2 ms-1.Al llegar a la posicin de equilibrio (3), dada por la vertical, choca con otro cuerpo B de 0,4 kgsobre una superficie horizontal e inicialmente detenido; el choque es de tal forma que el coeficiente de restitucin es e = 0,8.En esta situacin suponiendo que entre (1) y (3) el roce es despreciable, calcule: a)La rapidez con que A impacta a B. b)La velocidad de A y de B inmediatamente despus del impacto. c)Ladistancia horizontalquerecorreB alolargodelasuperficiehorizontalsi sta es rugosa y el coeficiente de roce cintico es k = 0,36. Ahora suponga que entre B y la superficie horizontal no existe roce y queluego de ser chocado B impacta al resorte que se muestra, de constante elstica k = 100Nm-1 y masa insignificante.Con esta informacin adicional: d)Calcule la longitud en que se comprime el resorte. Sol.:a)6 m/sb) s m i u s m i uB A/6 , 3 ; /2 , 1 = = c)1,8 md)23 cm