GUÍA N° 1 ÁREA : MATEMATICAS GRADO : 601 602 603 …...Plano cartesiano Translación Rotación y...

INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA SAGRADO CORAZÓN Aprobada según Resolución No. 8758000490 – NIT 800251680 – DANE 108758000490

SOLEDAD – ATLÁNTICO.

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PA_00_SGC_13012016 00 GUIAS Última revisión: 13/01/2016

GUÍA N° 1 ÁREA: MATEMATICAS GRADO: 601 602 603

Docente: NANCY DE ALBA PERIODO: PRIMERO IH (en horas): 4

EJE TEMÁTICO POLÍGONOS CUERPOS GEOMÉTRICOS Y MOVIMIENTOS EN EL PLANO.

DESEMPEÑO Identifica Y Establece conceptos de polígonos cuerpos geométricos Y movimientos en el plano. Clasifica polígonos según la forma, lados y ángulos

NÚCLEO TEMÁTICO: Ángulos Medición y clasificación de ángulos Ángulos complementarios y ángulos suplementarios Construcción de ángulos Bisectriz de un ángulos Polígonos Elementos de un polígono Clasificación de polígonos Polígonos congruentes Polígonos regulares Elementos de un polígono regular Construcción de un polígono regular Construcción de triangulo Plano cartesiano Translación Rotación y Reflexión

HABILIDAD(ES) DE PENSAMIENTO Métrico y Geométrico Geometría

INDICADOR(ES) DE DESEMPEÑO(S) � Identifica y clasifica polígonos triángulos prismas y cuerpos redondos. � Construye, representa polígonos y poliedros � Reconoce las principales características de un Angulo � Mide y construye ángulos � Nombra ángulos correctamente � Clasifica ángulos según su suma en complementarios y suplementarios � Identifica los elementos de un polígono � Clasifica polígonos según el número de lados, según la longitud de sus lados y las

medidas de sus lados interiores � Soluciona problemas en los que se puede hacer usa de los polígonos.

SITUACIÓN(ES) PROBLEMA(S): ¿Cuáles con los elementos básicos que debe incluir la diseñadora en su representación? FASE AFECTIVA O MOTIVACIONAL Actividades: Juego lúdico con el tragan (construye figuras) Diagnóstico: Se juega con circuitos de potencias, para repasar y analizar el conocimiento adquirido en las fracciones Glosario: consultar conceptos sobre porción, repartir.

Docente: Nina Gutierrez Cabrera



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FASE COGNITIVA O DE ELABORACIÓN MEDICION Y CLASIFICACION DE ANGULOS Un angulo es una figura formada por dos rayos no colineales que tienen el mismo origen y los rayos se llaman lados del angulo. Este origen es el vertice del angulo. La unidad de medida de un angulo es el grado y se simboliza con °. La medida de un angulo esta comprendida entre 0° y 180°. EJEMPLO Los dos rayos de la figura, tienen el mismo origen O, y forman el angulo AOB. Para nombralo, se puede escribir el signo ∢ antes del nombre del ángulo (∢AOB). También se puede nombrar mediante una letra griega o un número. CLASIFICACION DE ANGULOS La tabla muestra la clasificación de los ángulos según su medida.

RECTO AGUDO OBTUSO

MIDE 90° MIDE MENOS DE 90° MIDE MÁS DE 90° PERO MENOS DE 180°

ANGULOS COMPLEMENTARIOS Y ANGULOS SUPLEMENTARIOS Dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es de 90°. Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es 180° Dos ángulos son adyacentes cuando están en el mismo plano, tienen un vértice común, pero no tienen puntos interiores comunes. Ángulos adyacentes par lineal son aquellos que tienen el vértice y un rayo en común, al tiempo que sus otros dos lados son rayos opuestos. De allí resulta que los ángulos adyacentes par lineal sean a la vez

A

B O

α

α α

α



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adyacentes y suplementarios, ya que al sumar sus medidas completan 180° sin poseer ningún punto interior en común. MEDICION Y CLASIFICACION DE ANGULOS Ángulos congruentes Dos ángulos son congruentes si tienen la misma medida. EJEMPLO Los ángulos α y β tienen el mismo vértice, y los lados de uno de ellos son rayos opuestos a los del otro (Figura). Se dice que α y β son ángulos opuestos por el vértice. Si se mide cada uno de ellos, se comprueba que son congruentes.

Α β

Vértice común



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CONSTRUCCION DE ANGULOS Y BISECTRICES Para construir un ángulo congruente con el ángulo A. B. C, se puede utilizar instrumentos como la regla y el compás y seguir los siguientes pasos: Se traza el lado A´ B´, que será uno de los lados del ángulo en construcción.

Con el compás se hace centro en B y se traza un arco que corte los lados A.B. y B .C. y se marcan los puntos M. N.

Con el compás mide la longitud BN .Con esa abertura se hace centro en B´ Y se traza un arco que corte a B´C ´y se marca el punto.

Nueva mente se usa el compás, esta vez para tomar la longitud del segmento M N.

Con la abertura equivalente a la longitud tomada en el cuarto paso, se hace centro en el punto P y se traza un nuevo arco que corte el obtenido en el paso anterior, que sería el punto Q.

La construcción de ángulos congruentes con regla y compás es el trazado de ángulos con la misma medida haciendo uso de estos instrumentos.



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BISECTRIZ DE UN ÁNGULO : La bisectriz de un ángulo es un rayo con origen en el vértice del ángulo y un punto en el interior del mismo. L bisectriz determina con los lados del ángulo dos ángulos adyacentes congruentes. Cada punto de la bisectriz de ángulo se encuentra a la misma distancia de los lados del ángulo. Para construir la bisectriz del ángulo AOB usando regla y el compás. 1.-Con el compás se hace centro en el vértice O y se traza un arco de cualquier radio que corte a los lados del ángulo, en estos cortes se marcan los punto P y Q.

2.- Luego con el compás se hacen dos arcos de igual radio con centro en los puntos P. y Q. que se cortan en un punto.

3.- Con la regla se traza el rayo que une el vértice O con el punto C, obteniendo así la bisectriz del ángulo.



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POLIGONOS Un polígono es una figura coplanaria compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos no coloniales que solo se intersectan en los extremos. Estos segmentos se denominan lados, y los puntos se denominan vértices. ELEMENTOS DE UN POLIGONO Los elementos de un polígono son:

• Lado: cada uno de los segmentos de recta que conforman el polígono.

• Angulo interno: ángulo formado, internamente al polígono, por dos lados consecutivos.

• Vértice: intersección de dos lados consecutivos.

• Diagonal: segmento que une dos vértices no consecutivos.

En la figura se identifican los elementos del polígono que, en este caso, se denota por ABCDE.

CLASIFICACION DE POLIGONOS Los polígonos se pueden clasificar según su cantidad de lados. Algunos de ellos se muestran en la tabla.

PENTÁGONO HEXÁGONO TRIÁNGULO CUADRILÁTERO

5 LADOS 6 LADOS 3 LADOS 4 LADOS

SUMA DE LOS ANGULOS INTERIORES La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es: 180°. (n - 2) Al trazar las diagonales de un polígono desde uno de sus vértices, el número de triángulos en los que queda dividido es dos unidades menores que el número mede lados que tiene. POLIGONOS CONGRUENTES Dos polígonos son congruentes si sus lados y sus ángulos correspondientes son congruentes.



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Para comprobar que dos polígonos son congruentes, se coloca uno sobre otro haciendo coincidir al menos un vértice y un lado. Si los demás elementos coinciden, entonces son congruentes. Los triángulos ABC y DEF de la figura son congruentes. Observa la secuencia que muestra como el triángulo DEF se desplaza hasta superponerse perfectamente al triangulo ABC. Así, el lado AB es congruente con el lado DE, el lado AC es congruente con el lado DF y el lado BC es congruente con el lado EF. De forma análoga, ∢BAC es congruente con ∢EDF, ∢ACB es congruente con ∢DEF y ∢ABC es congruente de ∢DEF.

A

B C

D

E F

A D

B E C F

A D

B E C F

A

D

B E F C



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POLÍGONOS REGULARES CONSTRUCCIÓN. Un polígono tiene todos sus lados congruentes y todos sus ángulos también congruentes se denominan Polígonos regulares. ELEMENTOS DE UN POLÍGONO REGULAR. Los elementos de un polígono regular son: CENTRO: punto que equidista de los vértices. RADIO: cualquier segmento que une el centro con un vértice. APOTEMA: cualquier segmento que une el centro con el punto medio de un lado. ÁNGULO CENTRAL: Cualquier ángulo determinado por dos radios. A todo polígono regular se le puede dibujar su circunferencia circunscrita cuyo centro coincide con el del polígono y pasa por sus vértices. En este caso, se dice que el polígono está inscrito en la circunferencia.

CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES. La construcción de polígonos regulares se puede realizar conociendo el radio de la circunferencia circunscrita o el lado del polígono. Para construir polígonos regulares a partir del radio de la circunferencia circunscrita, se divide ésta en el mismo número de partes como lados tenga el polígono y se une los puntos de división de la circunferencia.



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CONSTRUCCIÓN DE TRIANGULOS. La construcción de triángulos equiláteros, isósceles y escalenos con regla y compás se fundamenta en elementos ya construidos y bien definidos (puntos, segmentos rectas, ángulos, círculos etc.)

CONSTRUCCIÓN DE TRIANGULO ESCALENO.



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EL PLANO CARTESIANO. Un sistema de coordenadas cartesianas está formado por dos rectas perpendiculares y graduadas, una horizontal y otra vertical, denominadas ejes de coordenadas, que dividen el plano en cuadrantes.

Una pareja ordenada es una representación numérica que consta de dos números escritos en un orden específico .La notación (x, y) representa la pareja ordenada cuyo primer elemento es X (abscisa) y cuyo segundo elemento es Y (ordenada). La coordenada X indica el desplazamiento sobre el eje horizontal X si el valor es positivo, el desplazamiento se realiza hacia la derecha del origen de coordenadas tantas unidades como indique el número, si es negativo , las unidades se contaran hacia la izquierda de dicho punto. Por su parte, la coordenada y corresponde al desplazamiento sobre el eje Y, hacia arriba si el número es positivo y hacia abajo si es negativo. El punto de referencia es el origen de coordenadas



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TRASLACIÓN Una traslación es un movimiento en el plano en el cual todos los puntos de una figura se mueven en la misma dirección, y la trayectoria de cada punto es una línea recta. La imagen de cualquier figura mediante la traslación es congruente con la inicial; conserva la medida de los ángulos, los lados y las áreas.



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ROTACIÓN Y REFLEXIÓN. La rotación es un movimiento que se realiza en un plano mediante el cual una figura gira alrededor de un punto fijo llamado centro de rotación. Para rotar cualquier polígono se tiene en cuenta el centro de rotación, el sentido y al amplitud del giro. REFLEXIÓN. La reflexión es un movimiento que se realiza en el plano mediante el cual una figura se refleja respecto a una línea recta denominada eje de reflexión. Con el movimiento de la reflexión, la imagen de la figura se obtiene como su reflejo en un espejo.



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FASE SOCIAL O DE SALIDA Actividades: (Mesa redonda, socio-drama, trabajo escrito, dibujos, mapa conceptual, carteleras, exposiciones, etc., donde el estudiante demuestre el manejo de habilidades y de lo estudiado) Compromiso: (Después de la auto-evaluación el estudiante se fija un compromiso para mejorar su desempeño o para profundizar la temática) Evaluación: (Cuestionario evaluativo tipo ICFES, lista de chequeo, rúbrica, etc., lo que debe dar respuesta a la situación problema planteada al inicio de la clase)

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