GUÍA DOCENTE DE LA ASIGNATURA Matemáticas …phbe/Docencia/Gade/programa_gade.pdf · GUÍA...

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MDULO MATERIA CURSO SEMESTRE CRDITOS TIPO

Ampliacin de Matemticas

Matemticas Empresariales 1 2 6 Obligatoria

PROFESORES(1) DIRECCIN COMPLETA DE CONTACTO PARA TUTORAS (Direccin postal, telfono, correo electrnico, etc.)

Mara lvarez de Morales Mercado (Grupo A) Josefa M. Garca Hernndez (Grupo B) Philippe Bechouche (Grupos C y D)

Coordinador de la asignatura: Philippe Bechouche

Dpto. Matemtica Aplicada, Facultad de Ciencias Econmicas y Empresariales. Despachos: B04, B08 y B02. Correo electrnicos: [email protected] [email protected] [email protected]

HORARIO DE TUTORAS Y/O ENLACE A LA PGINA WEB DONDE PUEDAN CONSULTARSE LOS HORARIOS DE TUTORAS(1)

Disponible en http://vvv.ugr.es y en http://www.ugr.es/local/mateapli

GRADO EN EL QUE SE IMPARTE OTROS GRADOS A LOS QUE SE PODRA OFERTAR

Grado en Administracin y Direccin de Empresas Grado en Finanzas y Contabilidad. Grado en Marketing e Investigacin de Mercados.

PRERREQUISITOS Y/O RECOMENDACIONES (si procede)

Tener cursada la asignatura de Matemticas.

BREVE DESCRIPCIN DE CONTENIDOS (SEGN MEMORIA DE VERIFICACIN DEL GRADO)

Recintos en el plano. Funciones reales de varias variables. Derivadas parciales. Optimizacin de funciones de varias variables. Optimizacin convexa.

1 Consulte posible actualizacin en Acceso Identificado > Aplicaciones > Ordenacin Docente () Esta gua docente debe ser cumplimentada siguiendo la Normativa de Evaluacin y de Calificacin de los estudiantes de la Universidad de Granada (http://secretariageneral.ugr.es/pages/normativa/fichasugr/ncg7121/!)

GUIA DOCENTE DE LA ASIGNATURA ()

MATEMTICAS EMPRESARIALES Curso 2017-2018 (Fecha ltima actualizacin: 22/06/2017)

(Fecha de aprobacin en Consejo de Departamento: 23/06/2017)

Firmado por: MIGUEL ANGEL PIAR GONZALEZ 25957107CSello de tiempo: 28/06/2017 12:17:14 Pgina: 1 / 5

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Programas con restricciones de igualdad. Mtodo de los multiplicadores de Lagrange. Integrales dobles sobre recintos en el plano.

COMPETENCIAS GENERALES Y ESPECFICAS

Competencias bsicas: CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un rea de estudio que parte de la base de la educacin secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye tambin algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. CB2: Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocacin de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboracin y defensa de argumentos y la resolucin de problemas dentro de su rea de estudio. CB3: Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su rea de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexin sobre temas relevantes de ndole social, cientfica o tica. CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonoma.

Competencias generales: CG1: Capacidad de aprendizaje y trabajo autnomo. CG2: Habilidad para analizar y buscar informacin proveniente de fuentes diversas aplicables al mbito de estudio. CG4: Capacidad de trabajo en equipo.

CG6: Capacidad de anlisis y sntesis. CG8: Capacidad para la resolucin de problemas en el mbito econmico empresarial. CG11: Creatividad e intuicin para elegir medidas adecuadas a los distintos contextos. CG14: Poder transmitir informacin, ideas y soluciones sobre problemas planteados.

Competencias transversales: CT2: Valorar a partir de los registros relevantes de informacin la situacin y previsible evolucin de una empresa y emitir informes sobre situaciones concretas de empresas y mercados o tomar decisiones en base a la informacin obtenida. CT3: Ser capaz de planificar y controlar la gestin global o de las diversas reas funcionales de la empresa.

Competencias especficas: CE9: Conocer y aplicar los conceptos tericos y/o las tcnicas instrumentales y herramientas para la resolucin de problemas econmicos y situaciones reales. CE13: Conocer las tcnicas matemticas y estadsticas bsicas aplicadas al mbito econmico-empresarial, y analizar cuantitativamente la realidad econmico-empresarial e interrelacionar los conocimientos adquiridos en diversas materias de la titulacin en el mbito matemtico, estadstico y la teora econmica. CE14: Conocer y aplicar los conceptos bsicos de Matemticas. CE54: Adquirir las tcnicas bsicas del clculo diferencial e integral en funciones de varias variables.

OBJETIVOS (EXPRESADOS COMO RESULTADOS ESPERABLES DE LA ENSEANZA)




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Conocer los conceptos de derivada parcial, vector gradiente y matriz hessiana de funciones reales de varias variables.

Utilizar la frmula de Taylor para la aproximacin de funciones. Calcular los extremos locales de funciones reales de varias variables. Formular matemticamente problemas econmicos de optimizacin. Resolver grficamente programas matemticos en dos variables. Estudiar la convexidad de un programa y aplicarla al clculo de extremos globales. Utilizar el mtodo de los multiplicadores de Lagrange para resolver programas de optimizacin clsica. Calcular integrales dobles sobre recintos sencillos.

TEMARIO DETALLADO DE LA ASIGNATURA

TEMARIO TERICO:

Tema 1. Conjuntos en Rn. Introduccin a las funciones de varias variables. Representacin grfica de conjuntos de R2. Distancia eucldea. Topologa en Rn: bolas, posicin relativa entre puntos y conjuntos. Conjuntos acotados, abiertos, cerrados y compactos. Conceptos bsicos de funciones reales de varias variables: dominio, dominio maximal e imagen. Operaciones con funciones. Clases de funciones: de variables separadas; polinmicas y racionales; formas cuadrticas: concepto y clasificacin. Conjuntos de nivel. Definicin de extremos locales y globales. Teorema de Weierstrass. Optimizacin con restricciones de desigualdad: el mtodo grfico en dos variables. Problemas de programacin lineal en dos variables. Tema 2. Clculo diferencial para funciones de varias variables. Derivadas parciales de orden uno. Vector gradiente. Regla de la cadena. Derivadas parciales de orden dos. Propiedad de Schwarz. Matriz hessiana. Frmula de Taylor: aproximacin lineal y cuadrtica de funciones. Tema 3. Optimizacin sin restricciones. Puntos crticos. Condiciones necesaria y suficiente para que un punto sea extremo local. Puntos de silla. Funciones convexas y cncavas: propiedades. Tema 4. Optimizacin con restricciones de igualdad. Mtodo de sustitucin. Mtodo de los multiplicadores de Lagrange: puntos singulares, puntos regulares, puntos crticos restringidos. Determinacin de extremos. Interpretacin econmica de los multiplicadores de Lagrange. Tema 5. Clculo integral para funciones de varias variables. Integrales dobles sobre recintos en el plano. Teorema de Fubini. Aplicaciones econmicas.




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Prcticas de Ordenador: Prctica 1. Funciones de varias variables. Representacin grfica. Clculo diferencial. Prctica 2. Aplicaciones a la Optimizacin. Clculo integral.

BIBLIOGRAFA

BIBLIOGRAFA FUNDAMENTAL:

M. LVAREZ DE MORALES y M. A. FORTES, Matemticas Empresariales, Ed. Copycentro (2008). R. BARBOLLA y otros, Optimizacin (cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la Economa), Ed. Prentice Hall

(2006). E. F. HAEUSSLER y R. S. PAUL, Matemticas para la administracin, economa, ciencias sociales y de la vida,

Ed. Prentice Hall (2008). K. SYDSAETER y P. HAMMOND, Matemticas para el anlisis econmico, Ed. Pearson (2012).

BIBLIOGRAFA COMPLEMENTARIA:

P. ALEGRE y otros, Ejercicios resueltos de Matemticas Empresariales II, Ed. AC (1995). M. LVAREZ DE MORALES y M.A. FORTES, Matemticas para Economa y Administracin y Direccin de

Empresas, Ed. Godel Impresiones Digitales S.L. (2016). R. ARRANZ y otros, Ejercicios resueltos de Matemticas para la Economa, Ed. AC (1998). M. BESADA y otros, Clculo de varias variables (cuestiones y ejercicios resueltos), Ed. Prentice Hall (2001). J. GARCA, C. MARTNEZ y M. RODRGUEZ, Optimizacin Matemtica aplicada a la Economa, Ed. Godel

Impresiones Digitales S.L. (2010). J. E. PERIS y L. CARBONELL, Problemas de matemticas para economistas, Ed. Ariel (1986).

ENLACES RECOMENDADOS

Pgina web del portal docente Matemapli: http://vvv.ugr.es Pgina web del departamento de Matemtica Aplicada: http://www.ugr.es/local/mateapli/

METODOLOGA DOCENTE

Un 30% de docencia presencial en el aula (45 h.). Un 60% de estudio individualizado del alumno, bsqueda, consulta y tratamiento de informacin, resolucin de

problemas y casos prcticos y realizacin de trabajos y exposiciones (90 h.). Un 10% para tutoras individuales y/o colectivas y evaluacin (15 h.).

La docencia presencial terica consistir en la presentacin en el aula de los conceptos y contenidos fundamentales propuestos en el programa. Las actividades prcticas en clase podran consistir en la resolucin de problemas y casos prcticos, as como en la realizacin de lecturas, exposiciones y debates. En los trabajos dirigidos, a travs de tutoras individualizadas y/o en grupo, el profesor har un seguimiento del alumno para que asimile correctamente los contenidos y adquiera las competencias de la materia.




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EVALUACIN (INSTRUMENTOS DE EVALUACIN, CRITERIOS DE EVALUACIN Y PORCENTAJE SOBRE LA CALIFICACIN FINAL, ETC.)

1. Convocatoria ordinaria.

El mtodo de evaluacin ser preferiblemente por evaluacin continua. Aquellos estudiantes que no puedan cumplir con el mtodo de evaluacin continua por motivos laborales, estado de salud, discapacidad o cualquier otra causa debidamente justificada, podrn acogerse a la evaluacin nica final, de acuerdo con la Normativa de evaluacin y calificacin de los estudiantes de la Universidad de Granada (aprobada por Consejo de Gobierno el 20 de mayo de 2013) y su modificacin aprobada por el Consejo de Gobierno en su sesin ordinaria de 26 de octubre de 2016. Para ello, el estudiante deber solicitarlo en tiempo y forma al Director del Departamento de Matemtica Aplicada, en las dos primeras semanas de imparticin de la asignatura, acreditando las razones para no poder seguir el sistema de evaluacin continua. La evaluacin continua de la asignatura consistir en: Un examen parcial no eliminatorio que puntuar con un mximo de 1.5 puntos. Examen final de la asignatura que puntuar con un mximo de 7 puntos. La fecha prevista para dicho examen es la

fijada por la Facultad de Ciencias Econmicas y Empresariales en la gua del alumno. Los 1.5 puntos restantes se podrn obtener, en cada caso, mediante trabajos, ejercicios (en casa, en pizarra),

prcticas de ordenador, exmenes virtuales, pruebas en clase y/o cualquier otro mtodo de evaluacin similar que el profesor considere oportuno.

La evaluacin nica final se basar en un nico examen escrito, que se realizar en la fecha de la convocatoria ordinaria de Junio fijada por la Facultad de Ciencias Econmicas y Empresariales. La puntuacin mxima es de 10 puntos.

2. Convocatoria extraordinaria. Se realizar un nico examen escrito cuya puntuacin mxima es de 10 puntos, en el da y hora previstos por la Facultad de Ciencias Econmicas y Empresariales

DESCRIPCIN DE LAS PRUEBAS QUE FORMARN PARTE DE LA EVALUACIN NICA FINAL ESTABLECIDA EN LA NORMATIVA DE EVALUACIN Y DE CALIFICACIN DE LOS ESTUDIANTES DE LA UNIVERSIDAD DE GRANADA

La evaluacin nica final tanto en la convocatoria ordinaria como en la extraordinaria se basar en un nico examen escrito, que se realizar en las fechas fijadas por la Facultad de Ciencias Econmicas y Empresariales. La puntuacin mxima es de 10 puntos.

INFORMACIN ADICIONAL

Portal docente Matemapli (http://vvv.ugr.es) al que acceden los alumnos mediante su nombre de usuario y contrasea.




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